7 投資組合理論 - mail.nhu.edu.twmail.nhu.edu.tw/~ysliau/ch07.pdf · 第7 章...

28
7 投資組合理論 3 本習題解答係著作版權所有,若有抄襲、模仿、冒用情事,依法追究。 ISBN 978-957-41-7812-4 7 投資組合理論 即席思考 7-1 既然組合內個別資產報酬率的加權平均值等於投資組合的報酬率,為什麼組合 內個別資產風險的加權平均值不是投資組合的風險? 思考方向:組合內個別資產彼此之間可能具有損益互抵的風險分散效果。 7-2 已知兩股票的報酬率標準差分別為 12%8%,而兩者之間的相關係數為 0.5小張如何透過投資比重的調整使投資組合的風險降到最低? 思考方向:利用微分的技巧,令 1 w Var (投資組合報酬率) 0,即可求 w 1 7-3 近年來,台灣電子股與美國那斯達克指數的連動性愈來愈高,這種現象對外資 投資台灣股票的影響為何? 思考方向:以風險分散的角度分析,在此現象下,外資愈不易透過台股投 資來分散其投資組合的風險。 7-4 市場投資組合與無風險資產所構成的投資組合,其預期報酬率與標準差應如何 衡量呢? 思考方向:市場投資組合與無風險資產的相關係數為07-5 由本節的說明,您是否可說明 CAPM 的優缺點? 思考方向:CAPM 的優點在於計算簡單,但就市場投資組合的認定上可能分 歧,只能借助特定的股價指數來評估市場風險報酬。

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  • 7 3

    ISBN 978-957-41-7812-4

    7

    7-1

    7-2 12%8% 0.5

    1w

    Var 0

    w1

    7-3

    7-4

    0

    7-5 CAPM

    CAPM

  • 4

    ISBN 978-957-41-7812-4

    7-6 APT

    CAPM

    1. 2

    1 2 3 4 5 6 7 8 -1% 5% 4% 1% 8% 2% -1% -5%

    20% 15% 11% 5% -5% 2% -10% -8%

    (1)

    (2)

    (3) 50%

    (4) 2(3)

    Ans

    (1)1.63%4.07%

    3.75%11.03%

    (2)

    L %)75.3%15(%)63.1%5(%)75.3%20(%)63.1%1[(81

    )R,R(Cov 21

    %)]75.3%8(%)63.1%5(

    0.087%

    1938.0%03.11%07.4

    %087.0)R(Var)R(Var

    )R,R(Cov)R,R(Cor

    21

    2121

    (3)Var

  • 7 5

    ISBN 978-957-41-7812-4

    %39.0%087.05.05.02)03.11(5.0%)07.4(5.0

    ),(2)()(2222

    212122

    212

    1

    RRCovWWRVarWRVarW

    6.24%

    (4) 2 7.55%

    1

    2. 10%

    5%-1

    Ans :

    -1()

    22112

    2211

    212122

    22

    21

    21P

    ww)ww(

    )1(ww2ww

    ==

    ++=

    0ww 1P ==

    ww1 =

    =ww

    ( w + w =1)

    21

    10%5%

    ww

    ==

    w + w =1

    w =1/3 w =2/3

    1/3 2/3

    3.

  • 6

    ISBN 978-957-41-7812-4

    Ans :

    4.

    Ans

    (1)

    (2)

    5.

    Ans

    ( M1M2)

  • 7 7

    ISBN 978-957-41-7812-4

    6. CAPM APT

    Ans

    CAPM

    APT

    CAPM

    APT

    7. 0

    Ans

    0

    8. 10% 2% 0.5

    Ans :

    %6%]2[10%5.0%2)E(Ri =+=

    9.

    Ans : (1) CAPM : ]R)[E(RR)E(R fmifi +=

    (2)

    fR [ fm R)E(R ](SML)

    (3)( fR )

    [ )E(R m ]

    ( )

    fR [ fm R)E(R ]

  • 8

    ISBN 978-957-41-7812-4

    10. APT 1 12% 2

    10% 3 8% 2%

    b 0.51.20.8

    Ans : %4.21%]2%8[8.0%]2%01[2.1%]2%12[5.0%2)R(E i =+++=

    11. A B

    A 5% 10%

    B 10% 20%

    0.001

    (1) AB

    wAwB1

    (2)

    (3) -0.02

    (4)

    2009 -

    Ans

    (1)

    81.25%0.0012-20%10%

    0.001-20%),(2

    ),(w 222

    BA2B

    2A

    BA2B

    min,A =+=

    +

    =RRCov

    RRCov

    18.75%81.25%-1w1w min,Bmin,B ===

    (2)81.25%5%+18.75%10%=5.94%

    (3) 3

    2(-0.02)2-20%10%

    (-0.02)-20%),(2

    ),(w 222

    BA2B

    2A

    BA2B

    min,A =+=

    +

    =RRCov

    RRCov

  • 7 9

    ISBN 978-957-41-7812-4

    31

    32-1w1w min,Bmin,B ===

    (4)

    )R,Cov(Rww2ww BABA2B

    2B

    2A

    2AP ++=

    0(-0.02)31

    322%

    3120%

    3210% 22

    22 =++=

    12. 8% 12%A 1.2

    (1)

    (2) CAPM A A

    (1)

    (3) 3%

    5% 9% A

    (4)

    12% 15% 8%(3)

    A

    2007 -

    ANS

    (1)

    (2) A =8%1.2(12%8%)=12.8%

    8% 12.8%

    1.2

    E(Ri) E(Ri)8%i(12%8%)

    i

  • 10

    ISBN 978-957-41-7812-4

    (3) A =5%1.2(9%5%)=9.8%

    (4) A =8%1.2(15%8%)=16.4%

    13.

    12% 1.00 -1.00 0.20

    15% -1.00 1.00 -0.20

    10% 0.20 -0.20 1.00

    (1) 20% 80%

    (2) 40% 20% 40%

    (3)

    0

    5%

    9.8%

    1.2 i

    8%

    16.4%

    1.2

    E(Ri) E(Ri)8%i(15%8%)

    i

    E(Ri)5%i(9%5%)

  • 7 11

    ISBN 978-957-41-7812-4

    2007 -

    ANS

    (1)

    9.6%80%15%20%12%wwP ===

    (2)

    4.7%)2.0(%10%15%40%2022.0%10%1240%40%2

    )1(%15%1220%40%2 10%40%15%20%12%40%

    ),(ww2),(ww2),(ww2www

    222222

    B

    222222

    =

    +++++

    =

    ++

    +++=

    RRCovRRCovRRCov

    P

    (3) 0wwP ==

    ww = 45

    12%15%

    ww

    ===

    ( w +w =1)

    : 95w = 9

    4w =

    1. CAPM (A)

    (B)(C) (D)

    2010Q3

    Ans(D)

    2.

    (A) 100% (B) 100% (C) 0 100% (D) 0

  • 12

    ISBN 978-957-41-7812-4

    2010Q3 Ans(D)

    3. A 0.5B 1.5

    (A)B A (B)B

    A (C)B (D)B

    A

    2010Q3 Ans(B)

    4. Markowitz

    (A) W (B) X (C)

    Y (D) Z

    2010Q3

    Ans(B)

    5. U=E(R)1.5(S2)

    (E(R)) (S) (A)12%20% (B)10%

    15%(C)10%10% (D)8%10%

    2010Q3

    Ans(C)

    6. (/)

    (A) (B)(C)

    (D)

  • 7 13

    ISBN 978-957-41-7812-4

    2010Q2

    Ans(B)

    13.00 8.50

    21.50(A)0.125 (B)0.195 (C)0.285

    (D)0.365

    2010Q2

    Ans(B)

    7. (Capital Asset Pricing Model)

    15.5% 3.5% 1.2(implied

    market risk premium)(A)6.5% (B)12.0% (C)10.0% (D)15.5%

    2010Q2

    Ans(C)

    8. (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    2010Q2

    Ans(D)

    9. (capital allocation line)(A)

    (expected profit)(B)(C)

    (D)

    2010Q2 Ans(D)

    11. 0(A)

  • 14

    ISBN 978-957-41-7812-4

    0(B) 0(C) 0(D)

    -1

    2010Q2

    Ans(D)

    12. C12. 5%

    6% 1.2 0.7

    17%(A)6.0% (B)6.5% (C)6.8%

    (D)7.4%

    2010Q2

    Ans(C)

    13. (marginal utility)

    (A) (B) (C) (D)(A)(B)(C)

    2010Q1

    Ans(C)

    14. 0.2 0.005

    0.5(A)0.1 (B)0.05 (C)0.15 (D)0.2

    2010Q1

    Ans(B)

    15. (CML)(SML) .CML

    SML .CML

    SML .CML SML

    (A) (B) (C) (D)

    2010Q1

    Ans(A)

  • 7 15

    ISBN 978-957-41-7812-4

    16. (Capital Asset Pricing Model)(A)

    beta (B) alpha (C) beta (D) alpha

    2010Q1

    Ans(D)

    17. ?(A)

    (B)

    (C)(D)

    2010Q1

    Ans(D)

    18. ?(A)

    (B)(C)(D)

    2010Q1

    Ans(A)

    19. A B A

    B (A)

    (B) (C) (D)

    2009Q4

    Ans(A)

    20. (short sale)

    (A)+1.00 (B)0.00 (C)-1.00

    (D)0.5

    009Q4

  • 16

    ISBN 978-957-41-7812-4

    Ans(C)

    21.

    (A) (B) (C) (D)

    2009Q4

    Ans(A)

    22. (CAPM)

    V

    (A)V (B) (C) V (D)

    2009Q4

    Ans(C)

    23. P

  • 7 17

    ISBN 978-957-41-7812-4

    10 5 P W

    0.002 P 0.8 P Beta

    P W (A)1.250.66 (B)1.250.76 (C)1.050.66 (D)1.05

    0.76

    2009Q4

    Ans(D)

    24. A. B. 0

    0C. 1(A) B. (B)

    A.C.(C) B.C. (D)A.B.C.

    2009Q3

    Ans(A)

    25. 14% 8%

    13% 25%

    (A)9% (B)30% (C)36% (D)40%

    2009Q3

    Ans(C)

    26.

    SML(A) (B) (C)

    (D)

    2009Q2

    Ans(B)

  • 18

    ISBN 978-957-41-7812-4

    27. (Beta)

    (A) (B) (C) (D)

    2009Q2

    Ans(C)

    28.

    (A) (B)

    (C) (D)

    2009Q2

    Ans(B)

    29. (CAPM) (A) CAPM

    (B) CAPM (Capital

    Market Line CML) (Security Market Line SML)

    (C)

    (D) CML SML

    2009Q2

    Ans(C)

    30. ()

  • 7 19

    ISBN 978-957-41-7812-4

    A B -1 rB =

    a0 + a1rA a1 A B

    B

    (A) -2 0.4 (B) -1.5 0.4 (C) -2 0.6 (D)-1.5 0.6

    2009Q2

    Ans(B)

    31. E(r) = 25 S = 20 5

    U = E(r) (A/3)S2 A

    (A) 13 (B) 14 (C)15 (D) 16

    2009Q2

    Ans(C)

    32. APT ?

    APT (efficient portfolio)

    APT

    (factor beta)

    APT

    (A) (B)(C) (D)

    2009Q2

    Ans(C)

    33. (zero-beta portfolio)

    (A) (B)

    (C) (D)

  • 20

    ISBN 978-957-41-7812-4

    2009Q2 Ans(C)

    1. A B

    (1)AB (2)AB (3)AB (4)()35%A65%B()

    2010Q3

    Ans

    (1) E(RA)=0.158%+0.2013%+0.1512%+0.314%+0.216%=13%

    E(RB)=0.158%+0.207%+0.156%+0.39%+0.211%=8.4%

    (2) =

    =n

    1ss

    2s Prob]E(R)[R

    2.45%0.2013%)-(16%0.3013%)-(14%

    0.1513%)-(12%0.2013%)-(13%0.1513%)-(8%22

    222

    A =++

    ++=

    1.66%0.208.4%)-(11%0.308.4%)-(9%

    0.158.4%)-(6%0.208.4%)-(7%0.158.4%)-(8%22

    222

    B =++

    ++=

    (3)

  • 7 21

    ISBN 978-957-41-7812-4

    0.59

    1.66%2.45%0.208.4%)-(11%13%)-(16%

    0.308.4%)-(9%13%)-(14%0.158.4%)-(6%13%)-(12%0.208.4%)-(7%13%)-(13%0.158.4%)-(8%13%)-(8%

    )R,Cov(R

    BA

    BA2,A

    =

    +++

    +

    =

    =

    (4) E(RP)=35%13%+65%8.4%=10.01%

    1.73%0.591.66%2.45%65%35%21.66%65%2.45%35% 2222P =++=

    2. 10%

    16% 8% 12%(1)

    (global minimum variance portfolio)

    (2)

    2010Q2

    Ans

    (1) :

    wwP =

    0wwP ==

    ww = 43

    16%12%

    ww

    ===

    ( w +w =1)

    : 73w = 7

    4w =

    (2) E(RP)= 7310%+

    748%=8.86%

    3. (separation theorem)(utility theory)

  • 22

    ISBN 978-957-41-7812-4

    2010Q2

    Ans

    :

    (1)

    ()

    (2)

    4. (Capital Asset Pricing Model)(Arbitrage Pricing

    Model)

    2010Q1

    Ans

    (1)APT :APT

    (2) APT :

    5.X Y Z

    (1) X Y Z 12%16% 25%

    (2) X Y Z 12%14% 18% X

    Y 0.6Y Z 0.2X

    Z -0.3

    2007Q1

    Ans

    (1) = %67.17%)25%16%12(31

    =++

  • 7 23

    ISBN 978-957-41-7812-4

    (2)

    %9298.0

    %18%12)3.0(31

    312%18%142.0

    31

    312

    %14%126.031

    312)

    31(%18)

    31(%14)

    31(%12 222222

    =

    ++

    +++=

    6.

    0.6 2 1.0

    3 1.6 5

    5% 11.1%

    0.8

    2006Q3

    Ans :

    22.1532

    56.1532

    31532

    26.0 =++

    +++

    +++

    5% 11.1% CAPM

    %]}5)[E(R22.1%5%{1.11 m += 10%)E(R m =

    0.82

    82.0532

    58.0532

    31532

    26.0 =++

    +++

    +++

    9.1% %1.9%]5[10%82.0%5)E(Ri =+=

    7. CAPM

    2006Q3

    Ans :

  • 24

    ISBN 978-957-41-7812-4

    (1) CAPM

    (2) CAPM

    (3) CAPM

    8. Chen,Roll&Ross APTFama&French CAPM

    Merton CAPM( ICAPM)

    2006Q1

    Ans

    (1) APT

    APT

    ]R)E(R[b.......]R)E(R[b]R)E(R[bR)R(E fnn,if22,if11,ifi ++++=

    (2) CAPM CAPM (Firm Size)

    (Book-to-Market Ratio) E(HML)HE(SMB)S]R)[E(RR)E(R iifmifi +++=

    E(SMB)(Size Premium) iS i E(HML)

    (Value Premium) iH i CAPM

    (3) CAPM CAPM CAPM(Intertemporal CAPM

    ICAPM)

  • 7 25

    ISBN 978-957-41-7812-4

    CAPM

    CAPM

    ICAPM

    =

    +=n

    1jfjji,fi ]R)[E(RR)E(R

    )E(R j j ji, i

    j ICAPM

    9.

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    2001Q4

    Ans

    (1)

    (2)

    (3)

  • 26

    ISBN 978-957-41-7812-4

    (4)

    10.CAPM CAPM

    Security Market Line

    2000Q4

    Ans

    (Security Market Line)

    B

    B

    (B*)

    Ri

    i

    B

    B*

    A*

    A

    E(Ri)

  • 7 27

    ISBN 978-957-41-7812-4

    11.

    CAPM

    CAPM rF M (1) A C A C

    (2) B C

    B C

    (3) 12% 8%

    AB C A, B C

    2000Q4

    Ans

    (1)

    6%6%(11%6%)AA0

    14%6%(11%6%)CC1.6

    (2) CAPM B C

    B C

    (3) (RZ)8%(Rm)

    12% A B

    C

    M

    C

    B

    A

    0.5 0.7 0.9

    0.14

    0.11

    rF=0.06

  • 28

    ISBN 978-957-41-7812-4

    RARfA (RmRf)A 0

    RBRfB (RmRf)B0.83

    RCRzC (RmRz)C1.50

    12. 18 22 10

    30

    (1)

    (2)(1)

    1996Q1

    Ans

    (1)

    (2)

    13.

    (1)

    (2)

    1995Q2

    Ans

    (1)

    n

    li

    n

    lj)ji(ijjj

    2i

    n

    li

    2i

    2P WWW

    = ==

    n

    li

    n

    lj)ji(ijiijji

    2i

    n

    li

    2i WWW

    = ==

  • 7 29

    ISBN 978-957-41-7812-4

    ij 1

    n

    1iiiP W

    =

    ij 1

    (2)

    A.

    B.

    C.

    Mini-Case

    (1980 ~1993 )

    ()

    15.70% 21.1% 1.00 0.37 0.53 0.26 0.43 0.73 0.44 21.70% 25.0% 0.37 1.00 0.47 0.36 0.29 0.36 0.63

  • 30

    ISBN 978-957-41-7812-4

    18.30% 23.5% 0.53 0.47 1.00 0.43 0.50 0.54 0.51 17.30% 26.6% 0.26 0.36 0.43 1.00 0.26 0.29 0.42 14.80% 27.6% 0.43 0.29 0.50 0.26 1.00 0.56 0.34 10.50% 23.4% 0.73 0.36 0.54 0.29 0.56 1.00 0.39 17.20% 26.6% 0.44 0.63 0.51 0.42 0.34 0.39 1.00

    1.

    2.

    EXCEL