4370

5500

01

DEUNYDDIAU YCHWANEGOLEfallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas.

CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYRDefnyddiwch inc neu feiro du.Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon.Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol.Cymerwch � fel 3·14.

GWYBODAETH I YMGEISWYRDylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol.Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi.Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn i chi gyfrifo.Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn.Cofiwch y bydd ansawdd eich cyfathrebu ysgrifenedig (gan gynnwys cyfathrebu mathemategol) yn cael ei ystyried wrth asesu eich ateb i gwestiwn 7.

CJ*(A13-4370-55)ⓗ WJEC CBAC Cyf.

TGAU

4370/55

MATHEMATEG – LLINOLPAPUR 1HAEN UWCH

A.M. DYDD MERCHER, 6 Tachwedd 2013

2 awr

NI CHEWCH DDEFNYDDIO

CYFRIFIANNELL YN Y PAPUR HWN

I’r Arholwr yn unig

Cwestiwn MarcUchaf

Marc yrArholwr

1. 6

2. 4

3. 8

4. 7

5. 4

6. 3

7. 7

8. 5

9. 4

10. 5

11. 3

12. 11

13. 4

14. 2

15. 6

16. 9

17. 5

18. 7

Cyfanswm 100

Cyfenw

Enwau Eraill

Rhif yrYmgeisydd

0

Rhif yGanolfan

(4370-55)

2

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Cyfaint prism = arwynebedd trawstoriad × hyd

Cyfaint sffêr = �r3

Arwynebedd arwyneb sffêr = 4�r2

Cyfaint côn = �r2h

Arwynebedd arwyneb crwm côn = �rl

Mewn unrhyw driongl ABC

Y rheol sin

Y rheol cosin a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Arwynebedd triongl = ab sin C

Yr Hafaliad Cwadratig

Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0

lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan

r

h

r

l

asin A

bsin B

csin C= =

C

BA

a

c

b

xb b ac

a=– ( – )± 2 4

2

Rhestr Fformiwlâu

Arwynebedd trapesiwm = (a + b)h

b

h

a

13

43

12

12

hyd

traws-toriad

(4370-55) Trosodd.

4370

5500

03

3Arholwryn unig

1. O wybod bod f = – 3, g = 2 ac h = 5, darganfyddwch werth y mynegiadau canlynol.

(a) [2]

(b) (2h)3 [2]

(c) [2]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

f hg

2 –

g f h– + 1

4

(4370-55)

Arholwryn unig

2. Casglodd Tom 100 o foncyffion (logs) a mesurodd ef eu hydoedd mewn centimetrau.

Mae’r tabl isod yn dangos dosraniad amlder grŵp o’i ganlyniadau.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Hyd yboncyff, l cm 50 ! l X 55 55 ! l X 60 60 ! l X 65 65 ! l X 70 70 ! l X 75

Amlder 4 18 38 30 10

(a) Ar y papur graff isod, lluniadwch (draw) ddiagram amlder grŵp i ddangos y data hyn. [2]

0

10

20

30

40

50 5545 60 65 70 75

Amlder

Hyd yboncyff, l cm

(4370-55) Trosodd.

4370

5500

05

5Arholwryn unig

(b) Hefyd casglodd Billy foncyffion a mesurodd eu hydoedd. Mae diagram amlder grŵp ei ganlyniadau ef yn cael ei ddangos isod.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Amlder

Hyd yboncyff, l cm0

10

20

30

40

50 5545 60 65 70 75

(i) Faint o foncyffion gwnaeth Billy eu casglu a’u mesur? [1]

(ii) Ai Tom neu Billy gasglodd y boncyffion hiraf, ar gyfartaledd? [1]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eglurwch sut mae’r diagramau amlder grŵp yn eich helpu i benderfynu.

6

(4370-55)

Arholwryn unig

3.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Pasta â saws caws ac asparagwsAr gyfer 4 person

Cynhwysion:

4 owns Menyn

8 owns Asparagws

12 owns Pasta

1 Nionyn/Winwnsyn

2 lwy fwrdd Gwlych (stock)

cwpanaid Hufen

3 owns Caws

23

Mae’r rysáit ar gyfer pasta â saws caws ac asparagws yn llyfr coginio Tamara yn cael ei ddangos uchod.

Mae gwybodaeth i drawsnewid unedau yn cael ei rhoi hefyd, sef y canlynol:

• Mae 1 cwpanaid tua 240 ml

• Mae 4 owns tua 115 g

• Mae 1 llwy fwrdd yn 15 ml

(4370-55) Trosodd.

4370

5500

07

7Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

(a) Cwblhewch y rysáit ar gyfer 8 person gan ddefnyddio ml a g. [4]

Pasta â saws caws ac asparagws

Ar gyfer 8 person

Cynhwysion:

. . . . . . . . . . . . . . . . . g Menyn

. . . . . . . . . . . . . . . . . g Asparagws

. . . . . . . . . . . . . . . . . g Pasta

. . . . . . . . . . . . . . . . . Nionyn/Winwnsyn

. . . . . . . . . . . . . . . . . ml Gwlych (stock)

. . . . . . . . . . . . . . . . . ml Hufen

. . . . . . . . . . . . . . . . . g Caws

(b) Mae gan Tamara garton litr o hufen. Mae ganddi feintiau mawr o’r cynhwysion eraill i gyd. Cyfrifwch y nifer mwyaf o ddognau (portions) o basta â saws caws ac asparagws y gall

Tamara eu gwneud gan ddefnyddio cymaint o’r hufen â phosibl. [4]

12

(4370-55)

4. (a) Helaethwch (enlarge) y siâp sy’n cael ei ddangos ar y grid yn ôl ffactor graddfa 2, gan ddefnyddio A fel canol yr helaethiad. [3]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

A

(b) Adlewyrchwch y triongl yn y llinell y = – x. [2]y

x2 6 84– 2 0– 4– 6– 8

– 4

– 6

– 8

– 2

2

8

6

4

8Arholwryn unig

(4370-55) Trosodd.

4370

5500

09

9Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

(c) Cylchdrowch y triongl sy’n cael ei ddangos ar y grid isod trwy 90° yn wrthglocwedd o amgylch y pwynt (– 2, – 4). [2]

y

x2 6 84– 2 0– 4– 6– 8

– 4

– 6

– 8

– 2

2

8

6

4

10

(4370-55)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

5. (a) Ehangwch y(y5 + 3). [2]

(b) Ffactoriwch 4x3 – 2x. [2]

6. Enillodd Manilo rywfaint o arian. Rhoddodd ef o’r arian a enillodd i bob un o’i ffrindiau agos.

Cadwodd y gweddill sef o’r arian iddo’i hun. Faint o ffrindiau agos sydd gan Manilo? [3]

23

124

(4370-55) Trosodd.

4370

5500

11

11Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

7. Cewch eich asesu ar ansawdd eich cyfathrebu ysgrifenedig yn y cwestiwn hwn. Mae Dafydd yn gweithio gyda’i reolwr adran mewn siop adrannol (department store).

Mae ganddo gyflog o £17 000 y flwyddyn ac fel arfer mae e’n cael bonws bob blwyddyn. Rhaid i Dafydd wneud dewis ynghylch pa fonws i’w gymryd o’r rhai sy’n cael eu cynnig gan y

siop eleni. Mae e’n gallu cael naill ai • y gyfran leiaf pan fydd £2500 yn cael ei rannu yn ôl y gymhareb 2 : 3 gyda’i reolwr adran neu • swm o arian sy’n hafal i 6% o’i gyflog. Pa un o’r ddau gynnig bonws hyn dylai Dafydd ei dderbyn? Rhaid i chi ddangos eich gwaith cyfrifo a rhoi rheswm dros eich dewis. [7]

12

(4370-55)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

8. Mae Martha’n gosod cynllun newydd ar gyfer gwely blodau yn ei gardd, fel sy’n cael ei ddangos yn y diagram isod.

x

105°

50°

gwely blodau

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa

(a) Cyfrifwch faint ongl x. [2]

x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . °

(b) Mae gan Martha wely blodau arall â siâp paralelogram.

Mae’r ochrau hiraf yn mesur dwywaith gymaint â hyd ochrau byrraf y paralelogram. Perimedr y gwely blodau hwn yw 24 metr.

Gadewch i hyd un o ochrau byrraf y gwely blodau fod yn z metr. Lluniwch hafaliad yn nhermau z. Datryswch eich hafaliad i ddarganfod hyd un o ochrau byrraf y paralelogram. [3]

(4370-55) Trosodd.

4370

5500

13

13Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

14

(4370-55)

Arholwryn unig

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

9. Mae graff llinell syth yn cael ei ddangos isod.

y

x210

1

3 4– 2– 3 –1

–1

– 4

– 4

– 5

– 3

– 2

2

3

6

4

5

(a) Mae gofyn i chi gysylltu un o’r hafaliadau sy’n cael eu rhoi isod â’r llinell syth. Rhowch gylch o amgylch eich dewis o hafaliad. Rhaid i chi ddangos eich gwaith cyfrifo neu roi eglurhad ar gyfer eich dewis o ateb. [2]

15 4· y x= 8 3 12y x= +

y x= +– 12 15·y x= +4 15·8 3 12y x= +–

y x= +– 4 15·

(4370-55) Trosodd.

15Arholwryn unig

(b) Darganfyddwch gyfesurynnau canolbwynt y llinell syth sy’n cysylltu (2, – 4) a (– 2, 6). [2]

( . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . )

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

16

(4370-55)

Arholwryn unig

10. (a) nfed term dilyniant yw 3n2 + 2n. Ysgrifennwch dri therm cyntaf y dilyniant. [2]

(b) nfed term dilyniant yw 5n – n2 . Darganfyddwch 10fed term y dilyniant. [1]

(c) Darganfyddwch nfed term y dilyniant – 9, – 6, – 1, 6, 15, 26, ... [2]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

(4370-55) Trosodd.

17Arholwryn unig

11. Mae Harriet yn buddsoddi swm o arian mewn cyfrif cynilo sy’n talu adlog o 3% y flwyddyn. Does dim rhagor o adneuon nac alldyniadau (deposits or withdrawals) yn cael eu gwneud.

Mae taenlen yn cael ei defnyddio i gyfrifo’r cyfanswm, £A, yng nghyfrif Harriet. Mae’n cynnwys y fformiwla

A = 220 × 1·03x,

ac yma x yw nifer y blynyddoedd ers i’r buddsoddiad gael ei ddechrau.

(a) Faint gwnaeth Harriet ei fuddsoddi ar y dechrau yn ei chyfrif cynilo? [1]

(b) Cyfrifwch y swm yng nghyfrif cynilo Harriet ar ôl 1 flwyddyn. [2]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

18

(4370-55)

Arholwryn unig

12. (a) Ffactoriwch x2 – 4x – 21 a thrwy hynny datryswch x2 – 4x – 21 = 0. [3]

(b) Datryswch . [4]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

2 33

4 12

432

x x+ + + =

(4370-55) Trosodd.

19Arholwryn unig

(c) Gwnewch e yn destun y fformiwla ganlynol. [4]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

d ee

25 3+ =( )

–

20

(4370-55)

Arholwryn unig

13. Mae’r diagram yn dangos silindr.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa

Radiws y silindr yw r cm a’i uchder yw h cm.

Mae’r pwyntiau P a Q ar y cylchynnau ar ddau ben y silindr. Mae’r pwynt P yn fertigol uwchlaw’r pwynt Q.

Trwy ystyried rhwyd y silindr, darganfyddwch fynegiad ar gyfer y pellter byrraf o P i Q wrth deithio o gwmpas y silindr.

Rhowch eich mynegiad yn nhermau �, h a r. [4]

P

Q

(4370-55) Trosodd.

21Arholwryn unig

14. Pwysau bag o datws yw 3 kg i’r cilogram agosaf. Mae sach yn cynnwys 5 bag o datws.

Cwblhewch y sticer canlynol i’w gydio wrth y sach hon o datws. [2]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

Mae’r sach hon o 5 bag o datws yn pwyso

o leiaf .................... kg

22

(4370-55)

Arholwryn unig

15. Mae’r tabl yn dangos rhai o werthoedd y = 4x3 – 12x2 ar gyfer gwerthoedd x o – 1 i 3.

(a) Cwblhewch y tabl drwy ddarganfod gwerth y pan fo x = – 1 ac x = 1. [1]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

x – 1 – 0·5 0 0·5 1 1·5 2 2·5 3

y – 3·5 0 – 2·5 – 13·5 – 16 – 12·5 0

(b) Gan ddefnyddio’r papur graff isod, lluniadwch graff y = 4x3 – 12x2 ar gyfer gwerthoedd x rhwng – 1 a 3. [2]

y

x0

1 2 3

– 5

– 1

– 10

– 15

–20

(4370-55) Trosodd.

23Arholwryn unig

(c) Ysgrifennwch gyfesurynnau’r pwyntiau ar y = 4x3 – 12x2 lle mae’r graddiant yn sero. [1]

( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) a ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )

(ch) Pan fo’r llinell y = 8 – 8x yn cael ei thynnu rhwng x = 1 ac x = 3, mae’n croestorri’r gromlin y = 4x3 – 12x2 mewn un pwynt. Defnyddiwch eich graff i ddarganfod cyfesurynnau’r pwynt croestoriad hwn. [2]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

24

(4370-55)

Arholwryn unig

16. (a) Mynegwch 0·3427 fel ffracsiwn. [2]

(b) Ysgrifennwch unrhyw dri o werthoedd x lle mae yn gymarebol. [2]

(c) Rhowch enghraifft o rif anghymarebol

(i) sydd â’i sgwâr yn gymarebol, [1]

(ii) sydd â’i sgwâr yn anghymarebol. [1]

(ch) Enrhifwch . [3]

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

. .

x32

32 + 22( )

(4370-55) Trosodd.

25Arholwryn unig

17. Mae’r histogram yn dangos yr amseroedd y gwnaeth pobl mewn grŵp eu cymryd i ddringo set o risiau.

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

00

0·4

0·6

0·2

0·8

1·0

1·2

20 3010 40 50 60 70 80 90 100

Dwysedd amlder

Amser, t eiliad

(a) Cyfrifwch nifer y bobl yn y grŵp. [3]

(b) Cyfrifwch amcangyfrif ar gyfer nifer y bobl ddringodd y grisiau mewn llai na 65 eiliad. [2]

26

(4370-55)

Arholwryn unig

18. Mae gan Rhodri bedwar pâr o esgidiau. Lliwiau’r parau o esgidiau yw coch, porffor, du a gwyn. Mae’r esgidiau’n cael eu cadw mewn cist mewn ystafell dywyll. Mae Rhodri’n dewis dwy esgid ar hap.

Cyfrifwch y tebygolrwydd bod Rhodri’n dewis

(a) dwy esgid, ac nid yw’r naill na’r llall (neither) yn lliw porffor, [3]

(b) pâr cydwedd (matching) o esgidiau. [4]

DIWEDD Y PAPUR

ⓗ WJEC CBAC Cyf.

TUDALEN WAG

(4370-55)

27

ⓗ WJEC CBAC Cyf.