เฉลย-ข้อสอบวิชา scma 180 introduction to...

เฉลย ข้อสอบวัดผลหลังเรียน วิชา SCMA 180 Introduction to Statistics ภาคการศึกษาต้น ปีการศึกษา 2561

© JUPRASONG Y. 2018 หน้า 1

เอกสารนี้ใช้สําหรับประกอบการสอนเพิ่มเติมสําหรับนักศึกษาภาควิชาพฤกษศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดลเท่านั้น


ตอนที่ 1 เขียนเฉพาะคําตอบ (7 คะแนน)

(1 คะแนน) 1. สมมติให้ X1, X2, …, X25 เป็นตัวแปรสุ่มจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 50 ความแปรปรวนเท่ากับ 100 และ Y1, Y2, …, Y25 เป็นตัวแปรสุ่มจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ 64 จงหา E (𝑋" − 𝑌") และ Var (𝑋" − 𝑌") เฉลย: E (𝑋" − 𝑌") = 50 – 60 = -10

Var (𝑋" − 𝑌") = (&'(

)*+ &,(

),) = (100/25) + (64/25) = 6.56

(1 คะแนน) 2. บริษัท A ผลิตจอภาพแล็ปท็อปมีอายุเฉลี่ย 7.5 ปีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.8 ปี บริษัท B ผลิตจอภาพซึ่งมีอายุเฉลี่ย 7.0 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.7 ปี จงหาความน่าจะเป็นที่ตัวอย่างสุ่มขนาด 40 ซึ่งผลิตโดยบริษัท A จะมีอายุเฉลี่ยมากกว่าอายุเฉลี่ยของจอภาพ 49 ชิ้น ซึ่งผลิตโดยบริษัท B อย่างน้อย 1 ป ี(โดยที่ (0.026)1/2 มีค่าเท่ากับ 0.16)

เฉลย: P (𝑋". − 𝑋"/ ≥ 1.0) = P

⎝

⎜⎛(7̅9:7̅():(;9:;()

<=9(

>9@<

=((

>(

≥ (..A):(;9:;()

<=9(

>9@<

=((

>( ⎠

⎟⎞

= P E𝑍 ≥ (..A):(G.H:G.A)

I(J.K)(

LJ @I(J.M)(

LN

O

= P (𝑍 ≥ 3.125)

» P (𝑍 ≥ 3.13)

ความน่าจะเป็นที่ค่า Z = 3.13 หมายความว่าต้องหาความน่าจะเป็นที่ค่า Z ตั้งแต่ 3.13 จนถึง infinity จะได้ว่า

1 – P (𝑍 < 3.13) = 1 – 0.9991 = 0.0009

3.13

ความน่าจะเป็นที่ตวัอย่างสุม่ขนาด 40 ซึ่งผลิตโดยบริษัท A จะมีอายุเฉลี่ยมากกว่าอายุเฉลี่ยของจอภาพ 49 ชิ้น ซึ่งผลิตโดยบริษัท B อย่างน้อย 1 ป ีคือ 0.0009

ลบพื้นที่นี้ออกไป 0.9991



(1 คะแนน) 3. การทดสอบประสิทธิภาพของเครื่องคํานวณ 2 ชนิด สมมติให้คน 6 คนโดยเลือกมาอย่างสุ่ม คํานวณตัวเลขชุดเดียวกันโดยใช้เครื่องคํานวณ 2 ชนิดนี้ แล้วทําการจดบันทึกเวลาที่ใช้ในการคํานวณของแต่ละคน (วินาที) สําหรับเครื่องคํานวณแต่ละเครื่องได้ผลดังตาราง

คนที ่ 1 2 3 4 5 6 เครื่องที่ 1 23 18 29 22 33 20 เครื่องที่ 2 19 18 24 23 31 22 di 4 0 5 -1 2 -2

d" 1.33 Sd 2.80 𝜇V โจทย์สมมติว่าให้มีความเร็วเท่ากันดังนั้น = 0

โดยสมมติว่าเครื่องคํานวณทั้ง 2 เครื่อง มีความเร็วในการคํานวณเท่ากัน (𝜇V=0) และกําหนดว่าถ้า t ที่คํานวณได้อยู่ระหว่าง -t0.1

ถึง t0.1 จะสามารถสรุปได้ว่าเครื่องคํานวณทั้ง 2 มีประสิทธิภาพเท่าเทียมกัน จงหาว่าเครื่องคํานวณทั้ง 2 มีประสิทธิภาพเท่าเทียมกันหรือไม่ โปรดแสดงเหตุผลประกอบด้วย (ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คํานวณได้คือ 1.33 และ 2.80 ตามลําดับ) เฉลย: 1) จากโจทย์กําหนดว่าถ้า t ที่คํานวณได้ อยู่ระหว่าง -t0.1 ถึง t0.1 ณ ระดับขั้นความเสรี n-1 = 5 เปิดตารางการกระจายที

พบว่า -t0.1, 5 = -3.365 และ t0.1, 5 = +3.365

-t0.1, 5 = -3.365 +t0.1, 5 = +3.365

2) จากโจทย์ข้อมูลเป็น dependent data ดังนั้นคํานวณค่า t = V":;WXW√>

= ..ZZ:A(.KJ√[

= 1.16

3) ค่า t ที่คํานวณได้คือ 1.16 ซึ่งอยู่ระหว่าง -3.365 ถึง +3.365 4) จึงสรุปได้ว่าเครื่องคํานวณทั้งสองมีประสิทธิภาพเท่ากัน

(2 คะแนน) 4. พี่ปอนด์ต้องการทดสอบความเข้าใจก่อนและหลังเรียนวิชา SCMA180 ของนักศึกษาที่สุ่มมาจํานวนหนึ่ง จึงออกแบบข้อสอบก่อนเรียนให้นักศึกษาทํา จากนั้นจึงสอนด้วยวิธีอธิบายและให้ตัวอย่าง และทดสอบหลังเรียนด้วยแบบทดสอบที่มีหลักการคล้ายข้อสอบก่อนเรียนแต่ปรับโจทย์และตัวเลขใหม่เล็กน้อย ผลการคํานวณพบว่า ค่าสถิติ t ของผลต่างคะแนนก่อนและหลังเรียนของนักเรียนแต่ละคนมีค่าเท่ากับ 1.761 อยากทราบว่า

1) พี่ปอนด์สุ่มตัวอย่างนักศึกษามาจํานวนกี่คน เฉลย: 15 คน

2) พี่ปอนด์ศึกษาที่ระดับนัยสําคัญใด เฉลย: 0.10

3) พี่ปอนดว์ัดผล ณ ระดับความเชื่อมั่นใด เฉลย: 90%

4) หากพี่ปอนด์สุ่มตัวอย่างมาศึกษามากกว่าจํานวนเดิม 2 เท่า พี่ปอนด์จะคํานวณค่า t ได้เท่าไร ณ ระดับนัยสําคัญเดิม เฉลย: 1.699 (2 คะแนน) 5. การศึกษาประสิทธิภาพของยาชนิดหนึ่งที่มีผลต่อความดันโลหิตในประชากรไทยเพศชาย โดยประชากรดังกล่าวมีค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความดันโลหิตชนิด systolic ที่ 15 มิลลิเมตรปรอท มีค่าเฉลี่ยคือ 125 มิลลิเมตรปรอท แต่อาจารย์แพทย์อยากทราบว่าขอบเขตของค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของค่าความดันโลหิตของประชากรชายไทยหลังจากใช้ยาชนิดนี้ อาจารย์จึงสุ่มประชากรชายไทยจํานวน 100 คน พบว่ามีค่าเฉลี่ยโดยประมาณของประชากรอยู่ระหว่าง 122.53 ถึง 127.47 มิลลิเมตรปรอท จงหาว่า

1) อาจารย์แพทย์เลือกใช้ค่าสถิตใิดในการศึกษาครั้งนี้ (Z, t, F, หรือ chi square) เฉลย: ค่าสถิติ Z

2) ค่าวิกฤตที่อาจารย์เลือกใช้มีค่าเท่าใด เฉลย: 1.65

3) ระดับนัยสําคัญที่เลือกใช้คือ เฉลย: 0.099

4) หากเลือกระดับความเชื่อมั่นที่น้อยกว่าที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ จะส่งผลให้ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยดังกล่าวมีช่วงที่กว้าง ขึ้นหรือแคบลง เฉลย: แคบลง

5) หากเปลี่ยนระดับนัยสําคัญให้มีค่ามากขึ้น จะส่งผลต่อระดับความเชื่อมั่นหรือไม่ (1) อย่างไร (2) เฉลย: (1) ส่งผลต่อระดับความเชื่อมั่น (2) คือทําให้ระดับความเชื่อมั่นลดลง



ตอนที่ 2 แสดงวิธีคํานวณและตอบคําถาม (38 คะแนน)

(3 คะแนน) 6. เปรียบเทียบระดับความยากของข้อสอบกลางภาคและปลายภาคของวิชาสัณฐานวิทยาของพืช อ.ทยาจึงทําการเก็บคะแนนทั้งสองครั้งจากตัวอย่างสุ่มของนักศึกษาชั้นปีที่ 2 ภาควิชาพฤกษศาสตร ์จํานวน 8 คนดังนี ้

คนที ่ 1 2 3 4 5 6 7 8 กลางภาค 52 55 52 53 50 54 54 53 ปลายภาค 49 53 51 52 47 50 52 53 ค่าความต่างของการสอบ 2 ครั้ง -3 -2 -1 -1 -3 -4 -2 0 ค่าเฉลี่ยความต่างของคะแนน -2.00 ค่าความแปรปรวนของผลต่าง 1.31 คะแนนเฉลี่ย 2 ครั้ง 50.5 54.0 51.5 52.5 48.5 52.0 53.0 53.0

เลือกใช้ข้อมูลที่เหมาะสม พร้อมตอบคําถามต่อไปนี ้

a) หากต้องการหาช่วงความเชื่อมั่น 95% สําหรับผลต่างของค่าเฉลี่ยที่แท้จริงในการสอบ 2 ครั้งนี้ของนักเรียนแต่ละคน ข้อมูลข้างต้นจะถูกจัดว่าเป็นข้อมูลประเภทใด (independent data หรือ dependent data) เฉลย: dependent data

b) จงเขียนสูตร เพื่อประมาณความยากของข้อสอบที่เพิ่มขึ้น (พิจารณาจากผลสอบของนักเรียนแต่ละคน) พร้อมทั้งแทนค่าในสูตรแตไ่มต่้องคํานวณตัวเลขสุทธ ิ

เฉลย: 𝜇\ = �̅� ± 𝑡`(abW√)c

เฉลย: 𝜇\ = (−2) ± 2.365(..Z.√e)

c) คํานวณหาช่วงประมาณความยากของข้อสอบที่เพิ่มขึ้น (พิจารณาจากผลสอบของนักเรียนแต่ละคน) ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% พร้อมทั้งเขียนสรุปผลการคํานวณ (โดยที่ (2.365)(1.31(8)1/2) = 1.095)

เฉลย: 1) �̅� − 𝑡`(abW√)c < 𝜇\ < �̅� + 𝑡`

(abW√)c

(−2) − 2.365 a..Z.√ec < 𝜇𝐷 < (−2) + 2.365 a..Z.

√ec

−3.095 < 𝜇𝐷 <−0.905

2) ผลสอบของนักศึกษาแต่ละคนมีคะแนนลดลงโดยมีค่าเฉลี ่ยที ่ลดลงอยู่ระหว่าง 0.90539 ถึง 3.09461 จึงอาจสรุปเบื้องต้นได้ว่าข้อสอบปลายภาคมีความยากเพิ่มมากขึ้น



(4 คะแนน) 7. เปรียบเทียบความรู ้ความเข้าใจในการเรียนวิชาสรีรวิทยาของพืช อ.งามนิจจึงให้นักศึกษาชั ้นปีที ่ 3 ภาควิชาพฤกษศาสตร์ ทําแบบทดสอบก่อนเรียนจํานวน 20 ข้อ หลังจากนั้นใช้วิธีการสอนเชิงวิจัย และทดสอบหลังเรียนด้วยแบบทดสอบ ชุดเดียวกัน อ.งามนิจสุ่มตัวอย่างนักศึกษามา 8 คน พบว่ามีผลคะแนนดังนี ้ คนที ่ 1 2 3 4 5 6 7 8 ค่าเฉลี่ยคะแนนสอบ ความแปรปรวน ก่อนเรียน 10 5 15 7 12 4 8 2 7.875 (4.324)2 = 18.697

หลังเรียน 17 15 19 14 17 12 15 13 15.25 (2.315)2 = 5.359

หากต้องการทราบว่าผลการทดสอบเฉลี่ย 2 ครั้งนี้ให้ผลแตกต่างกันอย่างมีนัยสําคัญหรือไม่ ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% (โดยทราบว่าค่าความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่มมีค่าเท่ากัน จากการคํานวณเบื้องต้นความแปรปรวนรวมมีค่า 12.028 ทราบค่าผลหารของ (7.375/1.734) = 4.253)

a) เขียนสมมุติฐานดังกล่าว (ระบุสมมติฐานหลัก สมมติฐานรอง และระบุตัวแปรทุกตัวที่ใช้ว่าคืออะไร)

เฉลย: H0: µBefore - µAfter = 0 หรือ µBefore = µAfter

H1: µBefore - µAfter ¹ 0 µBefore ¹ µAfter

โดยที่ µBefore คือ ค่าเฉลี่ยประชากรของคะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน

µAfter คือ ค่าเฉลี่ยประชากรของคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน

b) สถิติที่เลือกใช้ในการทดสอบคืออะไร (เขียนเฉพาะสูตรที่ใช้สําหรับทดสอบ)

เฉลย: t = (7̅9:7̅():(;9:;()Ibh(a

9>9@ 9>(

c แล้วเปรียบเทียบค่า t ที่คํานวณได้กับค่า t ในตาราง

c) แสดงวิธีคํานวณในการทดสอบสมมติฐานข้างต้น

เฉลย: 1) จากสูตร t = (7̅9:7̅():(;9:;()Ibh(a

9>9@ 9>(

c

2) คํานวณหา 𝑆j/ = ()9:.)b9(@()(:.)b(

()9@)(:/

= (e:.)(.e.klG)@(e:.)(H.ZHl)

e@e:/ = 12.028

3) คํานวณ t = (G.eGH:.H./H):(A)I./.A/ea9K@

9Kc

= :G.ZGH√Z.AAG

= -4.253

d) ผลการคํานวณ (ยอมรับคือปฏิเสธสมมติฐานหลัก ณ ระดับความเชื่อมั่น 95%) เฉลย: ค่า t จากตาราง

-t.025, 14 = -2.145 +t.025, 14 = +2.145

ค่า t ที่คํานวณไดค้ือ -4.253 ซึ่งตกอยู่ในพื้นที่ของการปฏิเสธสมมติฐานหลัก ดังนั้นจึงปฏิเสธสมมติฐานหลัก ณ ระดับความเชื่อมั่น 95%

e) สรุปผลการทดสอบ เฉลย: ผลการทดสอบเฉลี่ย 2 ครั้งนี้ให้ผลแตกต่างกันอย่างมีนัยสําคัญ ณ ระดับความเชื่อมั่น 95%

f) คําถามเพิ่มเติมพิเศษ คํานวณช่วงประมาณของผลต่างค่าเฉลี่ยของการทดสอบทั้งสองครั้ง

เฉลย: คํานวณ 𝜇. − 𝜇/ = (�̅�. − �̅�/) ± 𝑡`(nI𝑆j/ a

.)9+ .

)(co , d.f. = 14 , ta/2 = 2.145

= (7.875 − 15.25) ± (2.145)sI12.028 a.e+ .

ect

= (−7.375) ± (2.145)(1.734)

= (−7.375) ± (3.719)

= (−11.094,−3.656)



(5 คะแนน) 8. ในการศึกษาโรคระบบทางเดินหายใจในเด็กโดยนักวิจัยจากคณะแพทยศาสตร์ ศิริราชพยาบาล เขาต้องการทราบว่าเด็กที่มีภาวะหลอดลมอักเสบ (bronchitis) ตั้งแต่แรกเกิดจะมีโอกาสในการเป็นโรคระบบทางเดินหายใจมากกว่าเด็กที่ตรวจพบภาวะหลอดลมอักเสบในช่วงวัยอื่นหรือไม่ นักวิจัยจึงศึกษาเด็กจํานวน 273 คนที่มีประวัติหลอดลมอักเสบตั้งแต่แรกเกิดจนถึงก่อนอายุ 5 ขวบ พบว่าเด็กจํานวน 26 รายมีปัญหาการไอในตอนกลางวันหรือกลางคืนตอนที่พวกเขาอายุได้ 14 ปี และนักวิจัยได้ศึกษาเด็กจํานวน 1,046 คนที่ไม่มีประวัติการเป็นโรคหลอดลมอักเสบตั้งแต่แรกเกิดจนถึงก่อนอายุ 5 ขวบ แต่พบว่า 44 รายในจํานวนดังกล่าวมีภาวะการไอในตอนกลางวันหรือกลางคืนตอนที่พวกเขาอายุได้ 14 ปี จากผลการคํานวณตอนหนึ่งในขั้นตอนการศึกษา ณ ระดับนัยสําคัญ 0.05 แสดงดังสมการนี ้

0.01600 < P1 – P2 < 0.09000

โดยให้ 1) P1 คืออัตราส่วนระหว่างเด็กที่มีภาวะการไอและเด็กที่มีประวัติการเป็นหลอดลมอัดเสบตั้งแต่เกิด 2) P2 คืออัตราส่วนระหว่างเด็กที่มีภาวะการไอและเด็กที่ไม่มีประวัติการเป็นหลอดลมอัดเสบตั้งแต่เกิด

3) อาการไอที่ปรากฏตอนอายุ 14 ปี เป็นสัญญาณบ่งชี้ถึงความผิดปกติในระบบทางเดินหายใจและนําไปสู่การก่อโรคระบบทางเดินหายใจได ้

a) จากสมการข้างต้นจงเขียนสูตรสําหรับการคํานวณที่ให้ผลลัพธ์ดังกล่าว (เขียนสูตรและแทนค่า แต่ไม่ต้องคํานวณทางคณิตศาสตร์)

เฉลย: 𝑃. − 𝑃/ = (�̂�. − �̂�/) ± 𝑧`(zIj{9(.:j{9))9

+ j{((.:j{())(

|

𝑃. − 𝑃/ = a /k/GZ

− }}.A}k

c ± (1.96)~I([(M�(.:

([(M�)

/GZ+

LL9JL[(.:

LL9JL[)

.A}k�

b) จากผลการคํานวณดังกล่าว หากไม่ใช้วิธีการทดสอบสมมติฐาน นักศึกษาจะสามารถสรุปได้หรือไม่ว่า “เด็กที่มีภาวะหลอดลมอักเสบ (bronchitis) ตั้งแต่แรกเกิดจะมีโอกาสในการเป็นโรคระบบทางเดินหายใจมากกว่าเด็กที่ตรวจพบภาวะหลอดลมอักเสบในช่วงวัยอื่น” (ตอบแค่ว่าสรุปได้หรือไม่ได้) เฉลย: (อาจจะ)สรุปได้

c) จากข้อ b) ให้เหตุผลประกอบ เฉลย: เนื่องจากค่าความต่างสัดส่วนระหว่างกลุ่มประชากรมีค่าไม่อยู่ระหว่าง 0 นั่นหมายความว่าค่าสัดส่วนของ

ประชากรสองกลุ่มนั้นๆ น่าจะมีค่าไม่เท่ากัน ดังคําอธิบายด้านล่าง

d) หากต้องทดสอบสมมติฐาน ณ ความเชื่อมั่น 95% จงระบุสมมติฐานที่เหมาะสมในการตอบคําถามของนักวิจัย

เฉลย: H0: P1 – P2 = 0 หรือ P1 = P2

H1: P1 – P2 ¹ 0 P1 ¹ P2

e) จากข้อ d) เขียนสูตรที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน

เฉลย: z = (j{9:j{():(�9:�()

Ij�a 9>9@ 9>(

c , p =

79@7()9@)(

และ q = 1 – p



(6 คะแนน) 9. กําหนดให้อายุการใช้งานของหลอดไฟมีการแจกแจงปกติ โรงงานผลิตหลอดไฟอ้างว่าหลอดไฟใช้งานได้นานโดยเฉลี่ย 10,000 ชั่วโมง เพื่อรักษาค่าเฉลี่ยไว้ตามที่อ้าง เขาจึงสุ่มตัวอย่างหลอดไฟมาทดสอบ 16 หลอด ได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 400 ชั่วโมง และได้สมการดังนี ้

P |�̅� − 𝜇 < 𝑘| = 0.95

กําหนดให้ µ เป็นค่าเฉลี่ยของอายุใช้งานของหลอดไฟทั้งหมด �̅� เป็นค่าเฉลี่ยของอายุใช้งานของหลอดไฟที่สุ่มมาได้ 𝑘 ค่าตัวแปรไม่ทราบค่า

จงตอบคําถามต่อไปนี ้a) ความน่าจะเป็นของข้อมูลข้างต้นคือเท่าใด

เฉลย: 0.95

b) แสดงวิธีคํานวณหาค่า k ที่ทําให้สมการดังกล่าวเป็นจริง พร้อมทั้งวาดกราฟการกระจาย (distribution curve) ระบุตําแหน่งของค่า k ที่คํานวณได้ เฉลย: 1) จากโจทย์ ข้อมูลตัวอย่างมี 1 กลุ่ม จํานวนตัวอย่างที่สุ่มมาคือ 16 ดังนั้นต้องใช้ t test สูตรที่ใช้คือ

P(t) = P st = 7̅:;b√)�t

2) จากความน่าเป็นหมายความว่า ณ เงื่อนไขดังกล่าว (|�̅� − 𝜇 < 𝑘|) ทําให้ค่าความน่าจะเป็นมีค่าเท่ากับ 0.95 นั่นคือ t0.95

t0.95 = +t0.05 = +1.753

3) จะเห็นได้ว่าค่า k ที่ทําให้เงื่อนไข |�̅� − 𝜇 < 𝑘| เป็นจริงคือ +1.753 หมายความว่า �̅� − 𝜇 ควรมีค่าน้อยกว่า 1.753 จึงจะทําให้เงื่อนไขดังกล่าวสมบูรณ ์

t0.95 = +t0.05 = +1.753

4) ดังนั้น ค่า k คือ 1.753

c) จากข้อ b) ค่า k ควรเรียกว่าค่าใดในเชิงสถิติ เฉลย: ค่าวิกฤต (critical value)

d) ถ้าเจ้าหน้าที่จากองค์การมาตรฐานอุตสาหกรรมคํานวณทางสถิติซํ้าอีกครั้งแล้วพบว่าค่า k ที่ได้มีค่าที่เปลี่ยนไป หากองค์การมาตรฐานอุตสาหกรรมต้องการฟ้องร้องโรงงานผลิตหลอดไฟในฐานที่แจ้งข้อมูลอันเป็นเท็จ และพบว่าค่าเฉลี่ยการใช้งานของหลอดไฟไม่ใช่ 10,000 ชั่วโมง ค่าความน่าจะเป็นที่โรงงานไฟฟ้ากล่าวอ้างว่าหลอดไฟสามารถใช้งานได้นานโดยเฉลี่ย 10,000 ชั่วโมง ควรมีค่าตํ่าหรือสูงกวา่ค่าความน่าจะเป็นในข้อ a) เฉลย: ควรมีค่าตํ่ากว่า 0.95 (เนื่องจากค่าความน่าจะเป็นลดตํ่าลงทําให้ความน่าเชื่อถือของข้อมูลลดตํ่าลงด้วย)

e) จากข้อ d) ยกตัวอย่างค่าความน่าจะเป็นและค่า k ที่สอดคล้องกัน ที่ทําให้คําโฆษณาที่ว่า “หลอดไฟสามารถใช้งานได้นานโดยเฉลี่ย 10,000 ชั่วโมง” ไม่น่าเชื่อถือ เฉลย: 1) ณ ความน่าจะเป็นที่ตํ่ากว่า 0.95 เช่น ณ ความน่าจะเป็นหรือระดับความเชื่อมั่น 0.90 ทําให้มีค่าระดับนัยสําคัญ

คือ 0.10 เปิดตาราง t0.10, d.f.=15 = 1.341 2) ดังนั้นตัวอย่างค่า k ที่ทําให้คําโฆษณาที่ว่าหลอดไฟสามารถใช้งานได้นานโดยเฉลี่ย 10,000 ชั่วโมง ไม่

น่าเชื่อถือ คือ 1.341

0.95 0.05

0.95 0.05



(7 คะแนน) 10. นักวิจัยจากโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งย่านแหลมฉบัง จังหวัดชลบุรี ต้องการเปรียบเทียบปริมาณแอลกอฮอล์ (Alcohol Content) ที่เกิดขึ้นจากกระบวนการหมักในอุตสาหกรรมซอสถั่วเหลืองระหว่างสายการผลิตที่หนึ่ง (Production Line 1) และสายการผลิตที่สอง (Production Line 2) แสดงผลดังข้อมูลด้านล่าง:

Production line 1: 0.48 0.39 0.42 0.52 0.40 0.48 0.52 0.52 Production line 2: 0.38 0.37 0.39 0.41 0.38 0.39 0.40 0.39

พี่ปอนด์จึงช่วยนักวิจัยวิเคราะหผ์ลการศึกษาด้วยโปรแกรม IBM SPSS เวอร์ชนั 23 ได้ผลการวิเคราะห์แสดงดังตาราง

จงเลือกใช้ผลการวิเคราะห์ข้างต้นในการตอบคําถามข้อ a) – h)

a) ข้อมูลที่ถูกกรอกเข้าไปให้โปรแกรม SPSS วิเคราะห์ทางสถิติ (1) เป็นข้อมูลจากกี่กลุ่มตัวอย่าง (2) กลุ่มตัวอย่างดังกล่าวเป็นตัวอย่างแบบใดระหว่าง independent sample หรือ dependent sample

เฉลย: (1) จํานวนกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม (2) ประเภทกลุ่มตัวอย่าง: independent sample

b) นักวิจัยอยากทราบว่าค่าเฉลี่ยของปริมาณแอลกอฮอล์ระหว่างสายการผลิตทั้งสองมีความแตกต่างกันหรือไม่ พี่ปอนด์ควรตั้งสมมติฐานสําหรับการทดสอบว่าอย่างไร ใหร้ะบตุัวแปรที่ใช้ด้วยว่าตัวแปรดังกล่าวคืออะไร

เฉลย: H0: µLine1 - µLine2 = 0 หรือ µLine1 = µLine2

H1: µLine1 - µLine2 ¹ 0 µLine1 ¹ µLine2 c)

โดยที่ µLine1 คือ ค่าเฉลี่ยประชากรของปริมาณแอลกอฮอล์ที่เกิดขึ้นจากกระบวนการหมักใน อุตสาหกรรมซอสถั่วเหลืองของสายการผลิตที่ 1

µLine2 คือ ค่าเฉลี่ยประชากรของปริมาณแอลกอฮอล์ที่เกิดขึ้นจากกระบวนการหมักใน อุตสาหกรรมซอสถั่วเหลืองของสายการผลิตที่ 2

d) จากข้อ b) สมมติฐานที่ตั้งขึ้นใช้สําหรับการทดสอบกี่ทาง เฉลย: 2 ทาง

e) จากข้อ b) จงเขียนสูตรที่ใช้ในการทดสอบทางสถิติ (หากสูตรดังกล่าวมีองศาความเป็นอิสระหรือระดับขั้นความเสรี: degree of freedom, ให้ระบุสูตรสําหรับการคํานวณด้วย) และให้เหตุผลว่าเพราะเหตุใดพี่ปอนด์จึงควรเลือกใช้สูตรดังกล่าว เฉลย: 1) จากตารางการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม SPSS ในเรื่องการทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวน

ได้ค่าสถิติ F = 20.325 ความน่าจะเป็น (p-value) = 0.000 นั่นหมายความว่า H0: σ./= σ// H1: σ./¹ σ// ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% p-value = 0.000 จึงปฏิเสธสมมติฐานหลัก ดังนั้นค่าความแปรปรวนของ

ประชากรทั้งสองกลุ่มมีค่าไมเ่ท่ากัน

2) เมื่อความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน จึงเลือกใช้สูตร

t = (7̅9:7̅():(;9:;()<~X9

(

>9@X(

(

>(�

, d.f. = ~X9

(

>9@X(

(

>(�(

⎣⎢⎢⎢⎡~X9

(>9

�(

>9�9@~X((

>(�(

>(�9

⎦⎥⎥⎥⎤



f) จากข้อ d) จงระบุค่าตัวเลขลงในสมการ

เฉลย: t = (7̅9:7̅():(;9:;()<~X9

(

>9@X(

(

>(�

= (A.}kkZ:A.Zeee):(A)

Iz(J.J��(K)(

K @(J.J9(L[)(

K |

g) จากข้อ b) พี่ปอนด์ควรสรุปผลการวิเคราะห์ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่าอย่างไร เฉลย: ค่าเฉลี่ยของปริมาณแอลกอฮอล์ระหว่างสายการผลิตทั้งสองมีความแตกต่างกัน ณ ระดับความ

เชื่อมั่น 95% (p-value = 0.002)

h) หลังจากการทดสอบสมมติฐาน พี ่ปอนด์อยากทราบช่วงประมาณของความแตกต่างค่าเฉลี ่ยของปริมาณแอลกอฮอล์ที่แท้จริงระหว่างสายการผลิตทั้งสองสาย พี่ปอนด์ควรใช้สูตรการคํานวณใด จงเขียนสูตรที่ใช้

เฉลย: 𝜇. − 𝜇/ = (�̅�. − �̅�/) ± 𝑡`(sIb9(

)9+ b((

)(t , d.f. =

~X9(

>9@X(

(

>(�(

⎣⎢⎢⎢⎡~X9

(>9

�(

>9�9@~X((

>(�(

>(�9

⎦⎥⎥⎥⎤

i) จากข้อ g) ช่วงค่าประมาณของปริมาณแอลกอฮอล์ที่แท้จริงคือ เฉลย: ค่าประมาณของปริมาณแอลกอฮอล์ที่แท้จริงอยู่ระหว่าง 0.03453, 0.12047



(3 คะแนน) 11. ในปี 1991 Rodriquez-Roisin และคณะ รายงานว่าการทดสอบการหายใจด้วย methacholine (MTH) เป็นหนึ่งในเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสําหรับการวินิจฉัยโรคหอบหืด นักวิจัยจึงเก็บข้อมูลรูปแบบและระยะเวลาในการหายใจออกหลังจากทดสอบด้วย MTH ในผู้ป่วยโรคหอบหืดชนิดไม่รุนแรง ผู้วิจัยบันทึกค่าของ Partial Pressure of Oxygen (PaO2) ในหลอดเลือดแดงของกลุ่มตัวอย่างจํานวน 16 คน ก่อนและหลังการทดสอบด้วย MTH แสดงผลดังตาราง

หมายเลขคนไข ้Partial Pressure of Oxygen (มิลลิเมตรปรอท)

ก่อนทดสอบด้วย MTH หลังทดสอบด้วย MTH

SI-61001 88.2 70.6

SI-61002 100.9 70.0

SI-61003 96.0 71.0

SI-61004 99.1 64.1

SI-61005 86.9 79.5

SI-61006 103.7 79.5

SI-61007 76.0 72.2

SI-61008 81.8 70.6

SI-61009 72.1 66.9

SI-61010 93.7 67.0

SI-61011 98.3 67.2

SI-61012 77.5 71.6

SI-61013 73.5 71.5

SI-61014 91.7 71.1

SI-61015 97.4 77.0

SI-61016 73.5 66.4 ผลการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม IBM SPSS เวอร์ชัน 23 แสดงผลดังตาราง

จากผลการวิเคราะห์จงเลือกใช้ข้อมูลที่เหมาะสมในการตอบคําถามข้อ a) – e)



a) จงเขียนสมมติฐานสําหรับการทดสอบว่า “ข้อมูลจากโจทย์เป็นหลักฐานที่เพียงพอในการสรุปว่า MTH มีผลทําให้ PaO2 ในหลอดเลือดแดงลดลง ณ ระดับความเชื่อมั่น 95%” พร้อมทั้งระบุตัวแปรที่ใช้ด้วยว่าตัวแปรดังกล่าวคืออะไร

เฉลย: H0: µBefore – After £ 0

H1: µBefore – After > 0 j)

โดยที่ µBefore – After คือ ค่าเฉลี่ยประชากรของความแตกต่างของ Partial Pressure of Oxygen ในหลอดเลือดแดงก่อนและหลังการทดลองด้วย MTH

หมายเหต:ุ 1) ที่ต้องตั้งสมมติฐานเช่นนี้เพราะว่า หากสังเกตค่า PaO2 ก่อนการทดลองพบว่ามีค่ามากกว่าหลังการทดลอง โจทย์ต้องการทราบว่า MTH ผลในการลดลงของ PaO2 จริงหรือไม่ แสดงว่าค่า PaO2 ของหลังการทดลองควรมีค่าตํ่ากว่าก่อนการทดลอง ดังนั้น Before – After ควรอยู่ในช่วงมากกว่า ศูนย ์(เพราะค่า Before มาก และค่า After น้อย)

2) แปลความหมายของสมมติฐานได้ว่า H0: ค่าเฉลี่ยของ before – after ควรน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ หมายความว่า ค่า PaO2 หลังทดสอบด้วย MTH จะมีค่าเพิ่มขึ้นเท่ากับก่อนการทดลอง (ค่าเฉลี่ยจึงเท่ากับ 0) หรือเพิ่มขึ้นมากกว่าก่อนการทดลอง (เลยทําให้ค่าเฉลี่ยติดลบ) H1: ค่าเฉลี่ยของ before – after ควรมากกว่าศูนย์ หมายความวา่ ค่า PaO2 หลังทดสอบ ด้วย MTH จะมีค่าลดลง เลยทําให้ค่าเฉลี่ยของผลต่างมีค่ามากกว่า 0

b) จากข้อ a) เขียนสูตรสําหรับใช้ทดสอบสมมติฐาน (หากสูตรดังกล่าวมีองศาความเป็นอิสระหรือระดับขั้นความเสรี ให้ระบุสูตรสําหรับการคํานวณด้วย)

เฉลย: t = V":;WXW√>

, d.f. = n – 1

c) แทนค่าตัวเลขในสูตรข้อ b) จนได้คําตอบสุดท้าย

เฉลย: t = V":;WXW√>

= .G..Z./H:Aa99.J[�[(

√9[c

= 6.194

d) สรุปผลการทดสอบสมมติฐาน ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% เฉลย: 1) ค่า t จากตาราง ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% และ d.f. = n – 1 = 16 – 1 = 15 (ค่า alpha ไม่หาร 2 เพราะเป็นการทดสอบทางเดียว) และกําหนดค่าวิกฤตเป็นบวกตามเงื่อนไข H1

+t.05, 15 = +1.753

2) เปรียบเทียบค่า t ที่คํานวณได้กับค่า t ที่เปิดจากตาราง จะเห็นได้ว่า 6.194 ตกอยู่ในพื้นที่วิกฤต

+1.753 +6.194

3) จากผลการทดสอบพบว่า ปฏิเสธสมมติฐานหลัก ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% 4) สรุปได้ว่า MTH อาจมีผลทําให ้PaO2 ในหลอดเลือดแดงลดลง ณ ระดับความเชื่อมั่น 95%

(ใช้คําว่า “อาจ” เพราะว่า MTH อาจจะส่งผลให้ PaO2 ลดลงหรือมีค่าเท่าเดิมก่อนที่จะทดลองด้วย MTH ก็ได ้ถ้าอยากรู้ว่ามีค่าเท่าเดิมเหมือนกับก่อนที่จะทดลองหรือไม่ ต้องทดสอบด้วยสมมติฐาน

นี้ H0: µBefore – After = 0 และ H1: µBefore – After ¹ 0)

e) ช่วงประมาณของค่าเฉลี่ยผลต่างที่แท้จริงของ PaO2 ในหลอดเลือดแดงระหว่างก่อนการทดสอบและหลังการทดสอบด้วย MTH ณ ระดับความเชื่อมั่น 95% คือ เฉลย: ช่วงประมาณของค่าเฉลี่ยผลต่างที่แท้จริงของ PaO2 คือ 11.23586 ถึง 23.02664 มิลลิเมตรปรอท



(10 คะแนน) 12. ตับเป็นอวัยวะที่ทําหน้าที่หลักในการลดและกําจัดความเป็นพิษของสารเคมีที่เข้าสู่ร่างกาย เอนไซม์ที่สําคัญที่ทําหน้าที่หลักดังกล่าวเราเรียกว่า Cytochrome P-450 หรือ CYP enzyme โดยระยะเวลาของการลดความเป็นพิษขึ้นอยู่กับปริมาณ ระยะเวลาที่รับสารเคมี และคุณสมบัติของสารชนิดนั้นๆ พี่ปอนด์ต้องการตรวจสอบความเป็นพิษของยาแก้ปวด 2 ชนิด ทําการทดลองโดยให้หนูเพศผู้กลุ่มที่ 1 กินยาแก้ปวดชนิด A จํานวน 2 เม็ด และหนูเพศผู้กลุ่มที่ 2 กินยาแก้ปวดชนิด B จํานวน 2 เม็ด โดยเริ่มให้กินพร้อมกันในเวลา 12.00 น. หลังจากนั้น 8 ชั่วโมง จึงสุ่มวัดปริมาณยาแก้ปวดแต่ละชนิดที่ถูกขับออกมาจากปัสสาวะของหนูแต่ละตัว ได้ข้อมูลดังตาราง

ชนิดยา ปริมาณยาแก้ปวดที่ถูกขับออกมาทางปัสสาวะ (มิลลิกรัม) A X-1.41 57.76 71.94 61.77 58.66 71.61 71.52 58.67 X B 56.92 Y+2.79 67.48 53.96 Y+6.49 59.61 52.02 61.60 64.83

58.55 52.53 64.74 Y 66.18 Y 54.18 พี่ปอนด์ทราบว่ายาแก้ปวด 1 เม็ด มีปริมาณตัวยา 50 มิลลิกรัม ทราบค่า Sp = 5.369 ไม่ทราบค่าความแปรปรวนที่แท้จริงของประชากรสองกลุ่มแต่ทราบว่ามีค่าเท่ากัน พี่ปอนด์จึงคํานวณช่วงประมาณความแตกต่างของค่าเฉลี่ยปริมาณของยาแก้ปวดสองชนิดที่ถูกขับออกมาททางปัสสาวะของหนูเพศผูไ้ด้ดังนี ้

𝜇. − 𝜇/ = (64 − 59) ± 𝑡`(nI(5.369)/ a .

)9+ .

)(co = 5 ± (2.069)(2.237) = 5 ± 4.628

จากการทดลองจงเลือกใช้ข้อมูลที่เหมาะสมในการตอบคําถามข้อ a) – g)

a) จงหาปริมาณยาแก้ปวดทีใ่นตารางไม่ทราบค่าที่แน่นอน (มิลลิกรัม) เฉลย: (1) 61.33 (2) 62.74 (3) 58.32

(4) 62.02 (5) 55.53 (6) 55.53

b) จากข้อมูลประชากรดังกล่าวจัดเป็นกลุ่มประชากรที่เป็นอิสระต่อกันหรือไม ่ เฉลย: เป็นกลุ่มประชากรที่เป็นอิสระต่อกัน

c) จํานวนหนูที่สุ่มมาเพื่อใช้สําหรับการทดลองนี้มีทั้งหมดกี่ตัว เฉลย: 25 ตัว

d) จงหาระดับขั้นความเสรีของโจทย์ข้อนี้ โดยแสดงสมการที่ใช้คํานวณด้วย เฉลย: d.f. = n1 + n2 – 2 = 9 + 16 – 2 = 23

e) ค่าสถิติ t ที่แทนค่าลงในสมการด้านบนมีค่าเท่าใด เฉลย: 2.069

f) จากข้อ e) ระดับนัยสําคัญที่และระดับความเชื่อมั่นที่พี่ปอนด์ใช้คือ เฉลย: a/2 = 0.025 ดังนั้น a = 0.05 ระดับนัยสําคัญที่ใช้คือ 0.05 และระดับความเชื่อมั่นคือ 95%



g) พี่ปอนด์คิดว่ายาแก้ปวดชนิด B น่าจะมีความเป็นพิษมากกว่ายาแก้ปวดชนิด A สมมติฐานดังกล่าวเป็นจริงหรือไม่ จงตรวจสอบ ณ ระดับความเชื่อมั่น 90% โดยเลือกใช้ข้อมูลที่เหมาะสมที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม IBM SPSS เวอร์ชั่น 23 สําหรับคําถามด้านล่างนี้เท่านั้น

1) เขียนสมมติฐานสําหรับการทดสอบความเท่ากันของค่าความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่ม เฉลย: H0: σ./= σ// H1: σ./¹ σ//

2) จากข้อ 1) ความแปรปรวนของประชากรสองกลุ่มดังกล่าวเท่ากันหรือไม่ (1) ค่าสถิติ (2) และความน่าจะเป็น (3) ที่คํานวณได้เท่ากับเท่าใด เฉลย: (1) เท่ากัน (2) 0.800 (3) 0.380

3) เขียนสมมติฐานสําหรับการทดสอบความเป็นพิษของยาแก้ปวดสองชนิดดังข้อความของโจทย์ข้อ g) พร้อมทั้งระบุด้วยว่าตัวแปรในสมมติฐานคือตัวแปรที่แทนสิ่งใด

เฉลย: H0: µexcretion of A - µ excretion of B £ 0 หรือ µ excretion of A £ µ excretion of B

H1: µexcretion of A - µ excretion of B > 0 µ excretion of A > µ excretion of B k)

โดยที่ µexcretion of A คือ ค่าเฉลี่ยการขับยาแก้ปวดชนิด A ออกมาทางปัสสาวะของประชากรหน ู

µexcretion of B คือ ค่าเฉลี่ยการขับยาแก้ปวดชนิด B ออกมาทางปัสสาวะของประชากรหน ู

4) จากข้อ 3) เขียนผลสรุปที่ได ้ เฉลย: 1) ค่า t จากตาราง ณ ระดับความเชื่อมั่น 90% และ d.f. = n1 + n2 – 2 = 25 – 2 = 23

(ค่า alpha ไม่หาร 2 เพราะเป็นการทดสอบทางเดียว) และกําหนดค่าวิกฤตเป็นลบตามเงื่อนไข H1

+t.10, 23 = +1.319

2) เปรียบเทียบค่า t ที่คํานวณได้กับค่า t ที่เปิดจากตาราง จะเห็นได้ว่า 2.242 ตกอยู่ในพื้นที่วิกฤต

+1.319 +2.242

3) จากผลการทดสอบพบว่า ปฏิเสธสมมติฐานหลัก ณ ระดับความเชื่อมั่น 90%



4) สรุปได้ว่า ยาแก้ปวด A ถูกขับถ่ายออกมาได้มากกว่ายาแก้ปวด B นั่นหมายความว่า ยาแก้ปวด B มีโอกาสในการตกค้างในร่างกายมากและอาจก่อพิษมากกว่ายาแก้ปวด ณ ระดับความเชื่อมั่น 90%

5) จากข้อมูล SPSS พี่ปอนด์ทราบว่าค่า 1.18 < 𝜇. − 𝜇/ < 8.84 จงแปรความหมายของค่าดังกล่าวในแง่ระดับความเป็นพิษต่อตับ เฉลย: ผลต่างของปริมาณยาชนิด A และ B ที่ถูกขับออกมาทางปัสสาวะคือ 1.18 ถึง 8.84

มิลลิกรัม แสดงว่าชนิด A ถูกขับถ่ายออกมาในปริมาณที่มากกว่ายาชนิด B (พิจารณาได้จากเครื่องหมายของผลต่างที่มีค่าเป็นบวก) ยาชนิด B ขับออกมาน้อยกว่าแสดงว่ายังตกค้างอยู่ในร่างกายมากกว่า จึงมีความเป็นพิษต่อตับมากกว่ายาแก้ปวด A

----------------------------------------------------

เฉลย-ข้อสอบวิชา scma 180 introduction to...

Documents