บทที่ 2 เอกสารที่เกีย่วของ

การศึกษาเร่ือง การพัฒนาแผนจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามแนวการสอนของแวน ฮีลี เพื่อสงเสริมการคิดทางเรขาคณิต ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 2 ผูศึกษาไดศึกษาเอกสารท่ีเกี่ยวของดังนี้

1. แผนการสอน 1.1 ความหมายของแผนการสอน 1.2 ความสําคัญของแผนการสอน 1.3 ลักษณะของแผนการสอนท่ีดี

1.4 องคประกอบของแผนการสอน 1.5 รูปแบบของแผนการสอน 1.6 ข้ันตอนการเขียนแผนการสอน 1.7 การประเมินแผนการสอน 1.8 การประเมินองคประกอบตาง ๆ ของแผนการสอน

2. แวน ฮีลี โมเดล 3. แนวการสอนของแวน ฮีลี 4. การเรียนการสอนการแปลงทางเรขาคณิต

4.1 หลักสูตรเรขาคณิต 4.2 การแปลงทางเรขาคณิต 4.3 แนวทางการจัดการเรียนรูเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต แผนการสอน ความหมายของแผนการสอน นักการศึกษาหลายทานไดใหความหมายของแผนการสอนไวดังนี้ สงบ ลักษณะ (2533, หนา 1) ใหความหมายของแผนการสอนไววา แผนการสอนคือการนําวิชาหรือกลุมประสบการณท่ีจะตองทําการสอนตลอดภาคเรียนมาสรางเปนแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การใชส่ือ อุปกรณการสอน และการวัดผลประเมินผล โดยการจัดเนื้อหาสาระ

5

และจุดประสงคการเรียนยอย ๆ ใหสอดคลองกับวัตถุประสงคหรือจุดเนนของหลักสูตรสภาพของผูเรียน ความพรอมของโรงเรียนในดานวัสดุ-อุปกรณ และตรงกับชีวิตจริงในหองเรียน ชัยยง พรหมวงศ (2532, หนา 187) ใหความหมายของแผนการสอนไววา แผนการสอนเปนแผนซ่ึงกําหนดข้ันตอนการสอนท่ีครูมุงหวังจะใหผูเรียนไดเกิดพฤติกรรมการเรียนรูในเนื้อหาและประสบการณหนวยใดหนวยหนึ่งตามวัตถุประสงคท่ีกําหนดไว สุกัญญา ธารีวรรณ (2521, หนา 209) อธิบายความหมายของแผนการสอนไววา เปนสวนขยายของหลักสูตรซ่ึงกําหนดแนวทางการสอนและการจัดกิจกรรมเสนอแนะแกครู โดยยึดถือจุดประสงคของการเรียนรูและความคิดรวบยอดในหลักสูตรไวเปนหลัก อาภรณ ใจเท่ียง (2540, หนา 203) ใหความหมายของแผนการสอนไววา แผนการสอนคือ แผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การใชส่ือการสอน การวัดผลประเมินผลใหสอดคลองกับเนื้อหาและจุดประสงคท่ีกําหนดไวในหลักสูตร วัฒนาพร ระงับทุกข (2542, หนา 1) ใหความหมายของแผนการสอนไววา แผนการสอนหมายถึง แผนการหรือโครงการท่ีจัดทําเปนลายลักษณอักษรเพื่อใชในการปฏิบัติการสอนในรายวิชาใดรายวิชาหน่ึง เปนการเตรียมการสอนอยางมีระบบและเปนเคร่ืองมือท่ีชวยใหครูพัฒนาการเรียนการสอนไปสูจุดประสงคการเรียนรูและจุดหมายของหลักสูตรไดอยางมีประสิทธิภาพ จากความหมายของแผนการสอนท่ีนักการศึกษาใหไวพอสรุปไดวา แผนการสอนหมายถึง แผนการท่ีจัดทําเปนลายลักษณอักษรเพื่อใชในการปฏิบัติการสอนในรายวิชาใดรายวิชาหน่ึงท่ีระบุรายละเอียดเกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอน เชน ช่ือเร่ือง ระยะเวลาในการสอนสาระสําคัญ จุดประสงค เนื้อหา กิจกรรมการเรียนการสอน ส่ือ-อุปกรณ การวัดและการประเมินผลเปนการเตรียมการสอนอยางมีระบบและเปนเคร่ืองมือท่ีชวยใหครูพัฒนาการจัดการเรียนการสอนไปสูจุดประสงคการเรียนรู และจุดหมายของหลักสูตรไดอยางมีประสิทธิภาพ ความสําคัญของแผนการสอน แผนการสอนเปนหลักฐานเอกสารท่ีแสดงถึงการวางแผนเตรียมการลวงหนา ในการจัดการเรียนการสอนอยางเปนระบบซ่ึงเปนหนาท่ีรับผิดชอบโดยตรงของครูผูสอนท่ีจะใหผูเรียนเกิดการเรียนรู และบรรลุตามจุดหมายของหลักสูตรอยางมีประสิทธิภาพในเน้ือหาวิชานั้นท้ังยังบงช้ีถึงความเปนมืออาชีพ ความเชี่ยวชาญในการจัดการเรียนการสอน สงบ ลักษณะ (2533, หนา 3-4) ไดกลาวถึงผลดีของการทําแผนการสอนไวดังนี้ 1. ทําใหเกิดการวางแผนวิธีสอนวิธีเรียนท่ีมีความหมายยิ่งข้ึน เพราะเปนการจัดทําอยางมีหลักการที่ถูกตอง

6

2. ชวยใหครูมีคูมือการสอนท่ีทําข้ึนดวยตนเอง ทําใหเกิดความสะดวกใน การจัดการเรียนการสอน ทําใหสอนครบถวนตรงตามหลักสูตร และสอนไดทันเวลา 3. เปนผลงานทางวิชาการท่ีสามารถเผยแพรเปนตัวอยางได 4. ชวยใหความสะดวกแกครูท่ีสอนแทนในกรณีผูสอนไมสามารถเขาสอนได นอกจากนี้ วัฒนาพร ระงับทุกข (2542, หนา 2) ยังไดกลาวอีกวาการทําแผนการสอนยังเปนการสงเสริมใหครูผูสอนคนควาหาความรูเกี่ยวกับหลักสูตร เนื้อหาวิชา เทคนิคการเรียนการสอน การเลือกใชส่ือ การวัดและประเมินผลตลอดจนประเด็นตาง ๆ ท่ีเกี่ยวของจําเปนท้ังยังชวยใหครูมีความม่ันใจในการสอน นักเรียนเกิดความเล่ือมใสศรัทธาในการสอนของครูดวย จากความสําคัญของแผนการสอนท่ีนักการศึกษาใหไวพอสรุปไดวา แผนการสอนเปนส่ิงท่ีทําใหครูมีความม่ันใจในการสอนมากข้ึน เปนส่ิงท่ีทําใหการจัดการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพ ลักษณะของแผนการสอนท่ีดี แผนการสอนท่ีดีจะชวยใหการเรียนการสอนประสบผลสําเร็จ ลักษณะของแผนการสอนท่ีดี อาภรณ ใจเท่ียง (2540, หนา 219) ไดกลาวไวมีดังนี้

1. สอดคลองกับหลักสูตร 2. นําไปใชไดจริงและมีประสิทธิภาพ 3. เขียนอยางถูกตองตามหลักวิชา เหมาะสมกับผูเรียนและระยะเวลาที่กําหนด 4. มีความกระจางชัดเจน ทําใหผูอานเขาใจงายและเขาใจไดตรงกัน 5. มีรายละเอียดมากพอที่ทําใหผูอานสามารถนําไปใชสอนได 6. ทุกหัวขอในแผนการสอนมีความสอดคลองสัมพันธกัน

นอกจากนี้แลว วัลลภ กันทรัพย (2534, หนา 44 – 45) ยังไดเสนอแนะวาแผนการสอนท่ีดีควรมีกิจกรรมการเรียนรูท่ีมีลักษณะ 3 ประการ ดังนี้

1. เปนแผนการสอนท่ีมีกิจกรรมใหผูเรียนเปนผูไดลงมือปฏิบัติใหมากท่ีสุด โดยครูเปนเพียงผูคอยช้ีแนะสงเสริมหรือกระตุนใหกิจกรรมที่ผูเรียนดําเนินการเปนไปตามความมุงหมาย

2. เปนแผนการสอนท่ีเปดโอกาสใหผูเรียนคนพบคําตอบหรือทําสําเร็จดวยตนเอง โดยครูพยายามลดบทบาทจากผูบอกคําตอบมาเปนผูคอยกระตุนดวยคําถามหรือปญหา

3. เปนแผนการสอนท่ีเนนทักษะกระบวนการใชวัสดุอุปกรณท่ีสามารถจัดหาไดในทองถ่ิน หลีกเล่ียงการใชวัสดุอุปกรณสําเร็จรูปราคาสูง

จากลักษณะของแผนการสอนท่ีดีท่ีนักการศึกษาใหไวพอสรุปไดวา แผนการสอนท่ีดีตองเปนแผนการสอนท่ีมีความชัดเจน ส่ือท่ีใชจะตองจัดหางายมีอยูในทองถ่ิน

7

องคประกอบของแผนการสอน อาภรณ ใจเท่ียง (2540, หนา 204) และไมเคิล (อางในพิเชษฐ ยังตรง, 2527, หนา 9) กลาววา แผนการสอนโดยท่ัวไปจะมีองคประกอบดังนี้ 1. วิชา หนวยการเรียน เวลาท่ีใชสอน ระดับท่ีสอน ในแผนการสอนจะระบุวาเปนแผนการสอนรายวิชาใด หนวยการเรียนใด ใชสอนในระดับช้ันไหน และใชเวลาในการสอนมากนอยเพียงใด

2. สาระสําคัญ หรือความคิดรวบยอด เปนแกนของความรู ทักษะ และเจตคติท่ีตองการใหผูเรียนไดรับหลังจากการเรียนในเนื้อหานั้น ๆ 3. จุดประสงคเชิงพฤติกรรม เปนจุดมุงหมายการเรียนการสอนประเภทหน่ึงท่ีมุงวัดการเรียนรูของนักเรียนดวยการดูพฤติกรรมท่ีเปล่ียนแปลงไปซ่ึงสามารถสังเกตไดเชน การบอก การอธิบาย การสาธิต การปฏิบัติ เปนตน (สมบูรณ ชิตพงศ, 2521, หนา 9) และกมล ภูประเสริฐ (2520, หนา 3-4) กลาววาจุดประสงคเชิงพฤติกรรมประกอบดวยสวนสําคัญ 3 สวน คือ 3.1 พฤติกรรมท่ีคาดหวัง เปนขอความท่ีครูตองการใหนักเรียนแสดงออก 3.2 สถานการณ เปนสวนท่ีบอกสถานการณหรือเง่ือนไขใหนักเรียนแสดงพฤติกรรมท่ีคาดหวังออกมา 3.3 เกณฑเปนสวนท่ีบอกใหทราบวานักเรียนตองการแสดงพฤติกรรมท่ีคาดหวังถึงระดับใด 4. เนื้อหาจะตองสอดคลองกับจุดประสงคการเรียนรูหรือจุดประสงคเชิงพฤติกรรมสอดคลองกับสาระสําคัญ และถูกตองตามหลักวิชา 5. กิจกรรมการเรียนการสอนถือเปนหัวใจของการเรียนการสอนในแตละคาบ ความสําเร็จหรือความลมเหลวของการเรียนข้ึนอยูกับการดําเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเปนสําคัญ ดังนั้นครูผูสอนจึงตองจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยคํานึงถึงปจจัยหลาย ๆ อยาง อยางไรก็ตามการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะตองใหครบองคประกอบ 3 สวน ดังนี้ 5.1 กิจกรรมข้ันนําเขาสูบทเรียน 5.2 กิจกรรมข้ันสอน 5.3 กิจกรรมข้ันสรุป 6. ส่ือการเรียนการสอน เปนสวนท่ีจะทําใหการเรียนการสอนมองเห็นเปนรูปธรรมยิ่งข้ึน ผูเรียนเกิดการเรียนรูไดดียิ่งข้ึน ชัยยงค พรหมวงค (2532, หนา 5-6) กลาววาหลักของการนําส่ือการสอนไปใชมีดังนี้คือ 6.1 หลักแหงการใชประโยชน ประหยัด และมีประสิทธิภาพ

8

6.2 หลักแหงความเปนรูปธรรม ความชัดเจน เขาใจงาย 6.3 หลักแหงความพรอมในการใชส่ือของครู 7. การวัดและการประเมินผล เปนการตรวจสอบวาหลังจากเรียนไปแลวผูเรียนไดมีการเปล่ียนแปลงพฤติกรรมท่ีคาดหวังไวหรือไม รูปแบบของแผนการสอน

รูปแบบแผนการสอนไมมีรูปแบบตายตัว ข้ึนอยูกับหนวยงานหรือสถานศึกษาแตละแหงจะกําหนด อยางไรก็ตามลักษณะสวนใหญของแผนการสอนจะคลายคลึงกันซ่ึง อาภรณ ใจเที่ยง (2540, หนา 204-221) ไดสรุปรูปแบบของแผนการสอนไว 3 รูปแบบดังนี้ 1. แบบเรียงหัวขอรูปแบบนี้จะเขียนเรียงตามลําดับกอนหลังโดยไมตองตีตาราง รูปแบบนี้ใหความสะดวกในการเขียนเพราะไมตองตีตารางแตมีสวนเสีย คือยากตอการดูใหสัมพันธกันในแตละหัวขอ

ตัวอยางรูปแบบแผนการสอนแบบเรียงหัวขอ แผนการสอน หนวยท่ี................................................................................................................... เร่ือง...........................................................................รายวิชา......................................................... หนวยการเรียน.........................................ช้ัน...........................................เวลาเรียน................คาบ สาระสําคัญ..................................................................................................................................... จุดประสงค

จุดประสงคปลายทาง........................................................................................................ จุดประสงคนําทาง............................................................................................................

เนื้อหา............................................................................................................................................. กิจกรรมการเรียนการสอน............................................................................................................. ส่ือการเรียนการสอน...................................................................................................................... การวัดและประเมินผล.................................................................................................................... กิจกรรมเสนอแนะเพ่ิมเติมหรือภาคผนวก...................................................................................... 2. แบบกึ่งตาราง รูปแบบนี้จะเขียนเปนชองๆ ตามหัวขอท่ีกําหนดแมวาตองใชเวลาในการตีตารางแตก็สะดวกตอการอาน ทําใหเห็นความสัมพันธแตละหัวขออยางชัดเจน

9

ตัวอยางรูปแบบแผนการสอนแบบก่ึงตาราง แผนการสอน หนวยท่ี................................................................................................................... เร่ือง...........................................................................รายวิชา......................................................... หนวยการเรียน.........................................ช้ัน...........................................เวลาเรียน................คาบ สาระสําคัญ..................................................................................................................................... จุดประสงค จุดประสงคปลายทาง........................................................................................................ จุดประสงคนําทาง............................................................................................................ จุดประสงค เชิงพฤติกรรม

เนื้อหา กิจกรรมการเรียน การสอน

ส่ือการเรียน การสอน

การวัดและการ ประเมินผล

หมายเหตุ

1. ข้ันนํา............. 2. ข้ันสอน.......... 3. ข้ันสรุป........... 4. ข้ันวัดผล.........

3. แบบตาราง รูปแบบนี้จะเขียนเปนชองๆ คลายคลึงแบบกึ่งตารางโดยนําหัวขอสาระสําคัญมาไวในตารางดวย

ตัวอยางรูปแบบแผนการสอนแบบตาราง

สาระสําคัญ

จุดประสงค

เนื้อหา กิจกรรมการเรียน การสอน

ส่ือการเรียน การสอน

การวัดและการ ประเมินผล

1. ข้ันนํา............... 2. ข้ันสอน.......... 3. ข้ันสรุป........... 4. ข้ันวัดผล.........

10

ขั้นตอนการเขียนแผนการสอน ในการเขียนแผนการสอนครูผูสอนตองศึกษาหลักสูตรเปนเบ้ืองตนกอนท่ีจะลงมือเขียน สํานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแหงชาติ (อางในอาภรณ ใจเท่ียง , 2540, หนา 206 – 216) ไดกลาววาการเขียนแผนการสอนมีลําดับข้ันตอนดังนี้

1. ศึกษาและวิเคราะหหลักสูตร 2. กรอกผลการวิเคราะหลงในตารางวิเคราะหหลักสูตร 3. ยอยเนื้อหา จุดประสงคการเรียนรู และจัดคาบเวลาใหเหมาะสมกับการสอน 4. ศึกษาแนวการสอนของกรมวิชาการ 5. เขียนแผนการสอนตามหลักการเขียนแผนการสอน

การเขียนแผนการสอนเปนงานท่ีไมยากแตผูท่ีไมคุนเคยจะรูสึกวาเปนภาระหนัก อยางไรก็ตามถาไดฝกเขียนอยางสมํ่าเสมอ ผลท่ีไดจะคุมคากับเวลาอยางแทจริง ส่ิงท่ีควรเขียนใหชัดเจนในแผนการสอนไดแก

1. ช่ือเร่ือง 2. จํานวนคาบ 3. สาระสําคัญ หรือความคิดรวบยอด 4. จุดประสงคการเรียน 5. เนื้อหา 6. กิจกรรมการเรียนการสอน 7. ส่ือการเรียนการสอน 8. การวัดและการประเมินผล

อาภรณ ใจเที่ยง (2540, หนา 211-216) ไดเสนอแนะหลักการเขียนแผนการสอนแตละหัวขอดังนี้

1. ช่ือเร่ือง เปนหัวเร่ืองยอยท่ีแยกมาจากหัวเร่ืองใหญท่ีไดมาจากการอาน คําอธิบายรายวิชาหรือจากแนวการสอนของกรมวิชาการ

2. จํานวนคาบ เปนคาบท่ีใชสอนเร่ืองยอยนั้น โดยคํานวณจากจํานวนคาบของหัวขอใหญ คํานวณคาบเวลาใหเหมาะสมกับน้ําหนักและปริมาณของหัวขอยอยนั้น

3. สาระสําคัญ คือ แกนของความรู ทักษะ และเจตคติท่ีตองการใหผูเรียนไดรับหลังจากเรียนเร่ืองนั้น ๆ แลว การเขียนสาระสําคัญใหคํานึงถึงหลักการเขียนดังนี้

3.1 เปนประโยคที่สมบูรณและไดใจความ 3.2 ใชคํากะทัดรัดชัดเจนไมฟุมเฟอย

11

3.3 มีใจความตรงกับเนื้อหาท่ีสอน 4. จุดประสงค ตองเขียนเปนจุดประสงคเชิงพฤติกรรมประกอบดวย จุดประสงค

ปลายทางและจุดประสงคนําทาง 5. เนื้อหา เปนสาระความรูท่ีตองการใหผูเรียนไดศึกษาในคาบเวลาเรียนนั้น ใน

การเขียนอาจเขียนเพียงหัวขอหรือเคาโครงเทานั้น ไมตองลงรายละเอียดท้ังหมด 6. กิจกรรมการเรียนการสอน เปนวิธีการจัดประสบการณใหแกผูเรียนซ่ึงตองจัด

ใหสอดคลองตามเจตนารมณของหลักสูตร 7. ส่ือการเรียนการสอน หมายถึง วัสดุ อุปกรณ ท่ีครู นักเรียนใชประกอบการ

เรียนการสอนในเร่ืองนั้น เพื่อใหนักเรียนเห็นเปนรูปธรรมและเกิดการเรียนรูยิ่งข้ึน 8. การวัดและประเมินผล เปนความจําเปนท่ีผูสอนจะตองวัดและประเมินทุกคร้ัง

ท่ีสอน เพื่อใหไดทราบวาผูเรียนเกิดการเรียนรู บรรลุตามจุดประสงคท่ีไดกําหนดไวหรือไม อยางไร การประเมินแผนการสอน การประเมินแผนการสอน เม่ือเขียนแผนการสอนและจัดหาหรือจัดทําส่ือตาง ๆ รวมถึงเคร่ืองมือและเกณฑการวัดและประเมินผลประกอบแผนการสอนเสร็จเรียบรอยแลว ควรไดมีการประเมินแผนการสอนเพ่ือตรวจสอบความถูกตอง เหมาะสม ครอบคลุม เพื่อการปรับปรุงแกไขแผนการสอนใหเหมาะสมยิ่งข้ึน ซ่ึงวัฒนาพร ระงับทุกข (2542, หนา 170) ไดกลาวถึงการประเมินแผนการสอนวาอาจดําเนินการได 3 ระยะดังนี้คือ 1. การประเมินแผนการสอนกอนนําไปใช เปนการตรวจสอบแผนการสอนกอนการนําไปใชสอนจริงวาเปนแผนการสอนท่ีเขียนไดถูกตองตามรูปแบบการเขียนแผนการสอนหรือไม แตละหัวขอในแผนการสอนมีความเหมาะสม สอดคลอง ครอบคลุม ถูกตองตามหลักวิชา และท่ีสําคัญแผนการสอนนั้นเนนผูเรียนเปนศูนยกลางหรือผูเรียนเปนสําคัญหรือไม มีส่ิงใดท่ียังบกพรองควรปรับปรุงแกไข 2. การประเมินแผนการสอนระหวางนําไปใช เปนการตรวจสอบการปฏิบัติไปตามแผนการสอน โดยสังเกตและบันทึกปญหาหรือขอบกพรองตาง ๆ ท่ีทําใหการเรียนการสอนไมเปนไปตามท่ีวางแผน หรือไมประสบความสําเร็จ และประเด็นท่ีควรแกไขปรับปรุงตอไป 3. การประเมินผลการสอนเม่ือส้ินสุดการใช เปนการประเมินภาพรวมเม่ือสอนจบแตละหนวยหรือบท และเม่ือสอนจบท้ังรายวิชา เพื่อใหไดขอสรุปวาเม่ือจัดการเรียนการสอนตามแผนการสอนท่ีจัดทําไวแลวนั้นบรรลุตามวัตถุประสงคท่ีกําหนดไวหรือไม ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของผูเรียนเปนอยางไร

12

การประเมินองคประกอบตาง ๆ ของแผนการสอน การประเมินแผนการสอนกอนนําไปใชโดยผูเช่ียวชาญอาศัยหลักการของ โรวิเนลลี และแฮมเบิลตัน (อางใน บุญเชิด ภิญโญอนันตพงษ, 2527, หนา 68) ใชผูเช่ียวชาญในการประเมินอยางนอย 3 คน เปนการประเมินองคประกอบตาง ๆ ของแผนการสอนเพ่ือตรวจสอบวาองคประกอบตาง ๆ ในแผนการสอนท่ีไดจัดทําข้ึนมีความถูกตอง ครอบคลุม ชัดเจนและสัมพันธกันหรือไมเพียงใด โดยมีแนวทางการตรวจสอบดังนี้ 1. ตรวจสอบจุดประสงคการเรียนรูวาถูกตองตามหลักการเขียน ครอบคลุมพฤติกรรมท่ีกําหนด (พุทธิพิสัย / ทักษะพิสัย / จิตพิสัย) และระดับพฤติกรรมท่ีกําหนด เหมาะสมกับเวลาเนื้อหาและผูเรียน 2. ตรวจสอบจุดประสงคนําทาง วาระบุพฤติกรรมท่ีสามารถวัดได ประเมินได และระบุพฤติกรรมไดครบถวนและสอดคลองกับจุดประสงคการเรียนรู แสดงใหเห็นวาผูเรียนสามารถบรรลุพฤติกรรมแตละดานท่ีกําหนดในจุดประสงคการเรียนรู 3. ตรวจสอบเนื้อหา วามีความถูกตองตามหลักวิชาชัดเจน ไมสับสนและทันสมัยครบถวน เพียงพอท่ีจะเปนพื้นฐานในการสรางขอความรูใหม หรือเกิดพฤติกรรมหรือทักษะท่ีตองการ 4. ตรวจสอบสาระสําคัญ วาแสดงความคิดรวบยอดของเน้ือหาหรือแกนของเร่ือง และสอดคลองสัมพันธกับจุดประสงคการเรียนรูและเนื้อหา 5. ตรวจสอบกิจกรรมการเรียนการสอน วาสอดคลองกับจุดประสงคการเรียนรูและสอดคลองกับความตองการ ความสามารถและวัยของผูเรียน เหมาะสมกับเวลา สถานท่ี วัสดุ อุปกรณ และสภาพแวดลอมของหองเรียนและโรงเรียน กิจกรรมนาสนใจ จูงใจใหกระตือรือรนท่ีจะเรียนรูและเขารวมกิจกรรม สรางเสริมทักษะขอความรูและพฤติกรรมท่ีกําหนดไดอยางครบถวน และมีประสิทธิภาพ แสดงความคิดริเร่ิมสรางสรรคแปลกใหม เปนกิจกรรมท่ีเนนผูเรียนเปนสําคัญ 6. ตรวจสอบส่ือ ความเหมาะสมกับวัย ความสนใจ ความสามารถของผูเรียน สอดคลองกับกิจกรรมการเรียนการสอน และเหมาะสมกับสภาพแวดลอมของหองเรียนและโรงเรียน 7. ตรวจสอบการวัดและประเมินผล วิธีการวัดและเคร่ืองมือวัดสอดคลองกับพฤติกรรมท่ีกําหนดในจุดประสงค สอดคลองกับธรรมชาติของวิชา และสอดคลองกับข้ันตอนและกระบวนการเรียนรูในกิจกรรม ใชวิธีวัดและประเมินท่ีหลากหลาย เกณฑการประเมินมีความสอดคลองกับระดับความสามารถของผูเรียน

13

แวน ฮีลี โมเดล ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี สองสามีภรรยาชาวเนเธอรแลนด ไดทําการวิจัยเกี่ยวกบัพัฒนาการทางความคิดดานเรขาคณิตของนักเรียน ในป ค.ศ.1954 และ ไดกําหนดระดับความสามารถทางความคิดในวิชาเรขาคณิตของนักเรียนไว 5 ระดับ ซ่ึงมีรายละเอียดแตละระดับดังตอไปนี้ (Crowley, 1987: 2-3) ระดับ 1 ข้ันพ้ืนฐาน ข้ันการมองเห็นภาพ (Visualization) ความสามารถในระดับนี้ นักเรียนระลึกถึงรูปรางภายนอกของรูปเรขาคณิต มีการแสดงความคิดออกมาถึงรูปธรรมภายนอกมากกวาองคประกอบหรือคุณลักษณะของรูป สามารถบอกช่ือรูปภาพท่ีมองเห็น เชน รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส เพราะนักเรียนมองเห็นรูปภาพสองภาพนี้คลายรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส H D C E G F A B แตในข้ันนี้นักเรียนไมสามารถบอกคุณลักษณะสวนยอยได เชน รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท่ีนักเรียนมองเห็นนั้นมีมุมฉาก 4 มุม และดาน 4 ดานท่ีเทากัน หรือรูปส่ีเหล่ียมขนมเปยกปูน คือรูปส่ีเหล่ียมดานขนานท่ีมีดานท้ังส่ียาวเทากัน เปนตน ตัวอยางคําถามสําหรับนักเรียนในข้ันพื้นฐานนี้ ไดแก คําถามท่ีใหนักเรียนวัดขนาดของมุมทุกมุมในรูปส่ีเหล่ียมดานขนาน D C A B ระดับ 2 ข้ันการวิเคราะห (Analysis) ความสามารถในระดับนี้ เปนการเร่ิมตนการวิเคราะหความคิดรวบยอดทางเรขาคณิตท่ีไดจากการสังเกตและการทดลอง นักเรียนเริ่มเห็นคุณลักษณะของรูป เห็นสมบัติเฉพาะของรูป สามารถแบงรูปออกเปนกลุมๆได สามารถวิเคราะหมโนมติเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต ไดชัดเจนมากข้ึนกวาข้ันพื้นฐานและสามารถบอกสมบัติของรูปเรขาคณิต เชน รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสเปนรูปส่ีเหล่ียมท่ีมีดานท้ังส่ียาวเทากันและมุมทุกมุมเปนมุมฉาก ตัวอยางคําถามในข้ันนี้ไดแก

14

จงพิจารณาวารูปเรขาคณิตตอไปนี้ รูปใดเปนรูปส่ีเหล่ียมดานขนาน D C S R Z Y A B H G W X E F P Q ระดับ 3 ข้ันการสรุปท่ีไมเปนแบบแผน (Informal Deduction) ความสามารถในระดับนี้นักเรียนสามารถบอกความสัมพันธในสมบัติตางๆของรูปได สามารถบอกรายละเอียดปลีกยอยเกี่ยวกับสมบัติของรูปตางๆทางเรขาคณิต และสามารถเปรียบเทียบและบอกความสัมพันธท่ีเกี่ยวของกันได เชน ในรูปส่ีเหล่ียมใดๆถามีดานท่ีอยูตรงขามขนานกันและยาวเทากันแลว มุมตรงขามของรูปส่ีเหล่ียมนั้นจะตองเทากัน รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสคือ รูปส่ีเหล่ียมผืนผาท่ีมีดานท้ังส่ียาวเทากันเปนตน นอกจากนั้น นักเรียนสามารถบอกลักษณะท่ีแตกตางกันของรูปส่ีเหล่ียมได ถึงแมวาจะยังไมสามารถพิสูจนได เขาใจคําจํากัดความตางๆ มีการอภิปรายใหเหตุผลอยางไมเปนแบบแผนจากส่ิงท่ีกําหนดใหได แตไมสามารถสรุปโดยใชสัจพจน ทฤษฎีบท บทนิยามตางๆได ไมสามารถใหเหตุผลในลักษณะที่เปนโครงสรางได ในบางคร้ังนักเรียนอาจจะตอบวา เขาใจแตอธิบายไมได ระดับ 4 ข้ันการสรุปท่ีเปนแบบแผน (Formal Deduction) ความสามารถในระดับนี้นักเรียนสามารถสรุปเรขาคณิตภายใตสัจพจน ทฤษฎี อนิยาม และบทนิยามตางๆไดอยางเขาใจและถูกโครงสรางการใหลําดับเหตุผล เขาใจการพิสูจนที่มีกฎเกณฑ คุนเคยกับการพิสูจนโดยทราบวาอะไรคือส่ิงท่ีกําหนดให และอะไรคือส่ิงท่ีตองพิสูจน รูจักต้ังกฎเกณฑและขอโตแยงในการคิดไปตามลําดับเหตุผล ทราบวาทําไมส่ิงท่ีกําลังพิสูจนเปนจริงและเปนไดอยางไร สามารถสรุปจากส่ิงท่ีกําหนดใหไดถูกตองตามลําดับของเหตุผล อาจจะพิสูจนส่ิงท่ีตองการพิสูจนนั้นไดมากกวาหนึ่งวิธี ระดับ 5 ข้ันการคิดข้ันสูงสุด (Rigor) ความสามารถในระดับนี้นักเรียนตองมีความรอบรูระบบสัจพจนเปนอยางดี สามารถพิสูจนเรขาคณิตท่ีไมใชของยูคลิดได สามารถนําเรขาคณิตไปสัมพันธกับวิชาอ่ืนๆ สามารถมองเรขาคณิตในลักษณะนามธรรม ทําใหเกิดการเปล่ียนแปลงในระบบสัจพจนและนิยามตางๆได คําถามท่ีอาจใชถามนักเรียนไดแก อะไรจะเกิดข้ึนในการเรียนเรขาคณิต ถาไมมีทฤษฎีบทเกี่ยวกับเสนขนานคูหนึ่งและมีเสนตรงอีกเสนหนึ่งตัดขวาง

15

จากงานวิจัยของ พนิดา กองเกตุใหญ (2542) ท่ีไดศึกษาระดับความคิดทางเรขาคณิตตามแบบแวน ฮีลี ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนตนจังหวัดกาญจนบุรีพบวา นักเรียนสวนใหญมีระดับความคิดทางเรขาคณิตอยูในระดับ 3 สุพจน ไชยสังข (อางใน พนิดา กองเกตุใหญ, 2542: 2) ไดศึกษาพัฒนาการทางความคิดทางดานเรขาคณิตของนักเรียนในภาคตะวันออกพบวา นักเรียนสวนใหญในระดับช้ันประถมศึกษาปท่ี 6 ถึงมัธยมศึกษาปท่ี 3 มีระดับความคิดทางเรขาคณิตอยูในระดับ 1 ดังนั้นในการศึกษาคร้ังนี้ผูศึกษาจึงไดพัฒนาแผนจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ท่ีสงเสริมระดับการคิดทางเรขาคณิตต้ังแตระดับ 1 - 3 แนวการสอนของแวน ฮีลี

การพัฒนาระดับความคิดของ แวน ฮีลี จากระดับหนึ่งไปอีกระดับหนึ่งนั้น สามารถกระทําไดจากการสอนของครู เวลาในการเรียน และการจัดกิจกรรมท่ีเหมาะสม มานะ เอกจริยะวงศ (2537: 4) ไดเสนอจุดมุงหมายการสอนเรขาคณิตในโรงเรียนตามแบบของแวน ฮีลี เพื่อเปนแนวทางการกําหนดเนื้อหาเรขาคณิตไวดังนี้

1. เพื่อใหตระหนักถึงคุณคาของเรขาคณิตวามีประโยชนตอการดํารงชีวิตในโลก ท่ีเปนจริง โดยสอนใหเขาใจส่ิงแวดลอมรอบตัว เพราะส่ิงท่ีปรากฏในธรรมชาติ รวมท้ังส่ิงท่ีมนุษยสรางข้ึนสวนมากใชเรขาคณิตเปนพื้นฐานหรืออาศัยหลักการของเรขาคณิตท้ังส้ิน

2. เพื่อทาทายความคิด ปลูกฝงความสามารถดานมิติสัมพันธ และพัฒนาแบบ ความคิดทางคณิตศาสตร เชน การใชคําถามท่ีทําใหผูเรียนใชวิธีการคิดตางกัน ดังตัวอยางการกําหนดรูปส่ีเหล่ียมกับรูปวงกลม ใหนักเรียนคิดท่ีสามารถวางวงกลมตัดรูปส่ีเหล่ียมเพียง 3 จุด ถามในลักษณะตางๆเพ่ือใหผูเรียนมีความคิดตางแบบกัน

3. เพื่อพัฒนาความคิดการใหเหตุผลเชิงคณิตศาสตร ใหมองเห็นความหมายและ ความสําคัญ ของการพิสูจนโดยสอนใหนักเรียนรูจักการอางเหตุผล 4. เพื่อเช่ือมโยงแนวคิดทางเรขาคณิตกับคณิตศาสตรแขนงอ่ืนๆ อันเปนประโยชนตอการแกปญหา สอนใหใชคณิตศาสตรในการแกปญหา

แวน ฮีลี (อางใน เบญจพร สวางศรี, 2545) ไดเสนอแนวทางท่ีจะชวยใหการเรียนการสอนมีการพัฒนาระดับความคิดไดดังนี้

1. การสืบสวนสอบสวน / การแสวงหาความรู (Inquiry information) ในข้ันตอน นี้นักเรียนจะมีความคุนเคยกับโดเมนของการทํางาน เชน ทําการตรวจสอบส่ิงท่ีเปนตัวอยาง และไมเปนตัวอยาง

16

2. การกําหนดทิศทางโดยตรง (Directed Orientation) นักเรียนทํากิจกรรมท่ี เกี่ยวของกับความสัมพันธท่ีแตกตางกันของเครือขายท่ีถูกสรางข้ึนมาเชน การพับ การวัด การมองหาความสัมพันธ

3. การใหการอธิบาย (Explication) นักเรียนมีความเขาใจความสัมพันธ แสดงออกดวยวาจาและเรียนรูศัพททางเทคนิค ซ่ึงมีในเน้ือหาวิชา เชน การแสดงแนวคิดเกี่ยวกับมุมท่ีสมมาตรของรูปได

4. การไมกําหนดทิศทาง (Free Orientation) นักเรียนเรียนรูจากการทํากิจกรรม ท่ีซับซอนข้ึนเพื่อคนหาแนวทางในเครือขายของความสัมพันธดวยตนเอง เชน รูสมบัติของรูปหนึ่งแลวนําไปหาสมบัติของรูปอ่ืน ทําใหเห็นความสัมพันธไดชัดเจนยิ่งข้ึน นักเรียนมีสวนรวมในกิจกรรมท่ีสามารถแกปญหาไดโดยวิธีท่ีแตกตางกัน

5. การบูรณาการ (Integration) นักเรียนสรุปส่ิงท่ีไดเรียนมาท้ังหมดแลวแสดง ออกมาในรูปการกระทําและการสรางเครือขายความสัมพันธท่ีไดในลักษณะเปนภาพรวม เชน สามารถสรุปสมบัติรูปเรขาคณิต สิริพร ทิพยคง (อางใน เยาวเรศ สิงหนันท, 2533: 38-40) ไดเสนอแนวทางไวดังนี้

1. การนําเขาสูบทเรียนโดยใชคําถาม (Information) คือ ครูกลาวถึงประโยชน และเหตุผลในการเรียน แนะนําคําศัพทในวิชาเรขาคณิต โดยใชคําถามใหนักเรียนมีโอกาสไดอภิปราย เชน ครูถามวา “ ส่ีเหล่ียมขนมเปยกปูนคืออะไร ” “ รูปส่ีเหล่ียมผืนผามีลักษณะสําคัญอยางไร ” เปนตน

2. การแนะนําโดยตรงจากครู (Directed Orientation) คือการใหนักเรียนปฏิบัติ ตามข้ันตอนในส่ิงท่ีครูกําหนด ครูจัดกิจกรรมใหนักเรียนมีโอกาสไดสังเกต สํารวจและศึกษาเขาใจ จนเห็นแนวทางในการแกโจทยปญหา ครูแนะนําสัญลักษณท่ีใชในวิชาเรขาคณิต และรูปตางๆทางเรขาคณิต ตลอดจนสมบัติท่ีสําคัญๆ 3. การแสดงความคิดเห็น (Explication) คือ ครูสงเสริมใหนักเรียนอธิบายและอภิปรายจากส่ิงท่ีนักเรียนไดพบ จากการสังเกต การสํารวจและการคิด บทบาทของครูลดลง ใหนักเรียนชวยกันสรุปกฎเกณฑและส่ิงท่ีสําคัญ ซ่ึงเปนประโยชนในการเรียนเรขาคณิต

4. การศึกษาดวยตนเอง (Free Orientation) คือ ครูใหนักเรียนมีอิสระในการ เรียนมากข้ึน นักเรียนมีโอกาสสํารวจความสามารถของตน มีประสบการณในการเรียนรูดวยตนเองมากข้ึน สามารถคิดและพิสูจนเรขาคณิตดวยตนเองซ่ึงมีไดหลายวิธี นักเรียนมีโอกาสในการแกปญหาโจทยท่ีซับซอน สามารถตอบคําถามท่ีเปนเหตุเปนผลได

17

5. การบูรณาการ (Integration) คือ ครูชวยนักเรียนสรุปเนื้อหาสาระในเร่ืองท่ีนักเรียนเรียนโดยครูถามใหนักเรียนชวยกันตอบ และแสดงความคิดเห็นในส่ิงท่ีเรียนไปแลว

โครวล่ี (1987: 4) ไดเสนอแนวทางในการสอนตามแนวการสอนของแวน ฮีลี ไวดังนี้ 1. การสืบเสาะขอมูล (Inquiry) เปนข้ันท่ีครูใชคําถามเพ่ือใชสนทนากับเด็กใน

หัวขอท่ีจะเรียนนั้น โดยมีการเกร่ินนําคําศัพททางเรขาคณิตท่ีตองใช และถามบริบทตางๆท่ีเกี่ยวของ โดยใหเปรียบเทียบหรือใหเห็นความแตกตางของส่ิงท่ีสนใจกับส่ิงอ่ืน เพื่อจะไดรูวานักเรียนมีความรูเกาอะไรมาบาง และเพื่อใหนักเรียนรูวาจะไดเรียนรูอะไรตอไป

2. การแนะนําโดยตรงจากครู (Directed Orientation) เปนข้ันท่ีนักเรียนมีการ สํารวจเร่ืองท่ีจะเรียน โดยผานกิจกรรมที่ครูเตรียมไวอยางดี โดยนักเรียนจะไดรูวาจะตองเรียนอะไรและตอบสนองตรงตามน้ัน 3. การแสดงความคิดเห็น (Explication) เปนข้ันท่ีนักเรียนตองแสดงใหเห็นวาส่ิงท่ีคนพบหรือส่ิงท่ีสังเกตเห็นนั้นคืออะไร นักเรียนจะตองมองเห็นวามีความสัมพันธอะไรเกิดข้ึน

4. การฝกฝนดวยตนเอง (Free Orientation) เปนข้ันท่ีนักเรียนไดเจอปญหาท่ี ซับซอนข้ึน มีหลายข้ันตอนในการทํา หรือสามารถทําไดหลายวิธี และปญหาควรเปนปญหาปลายเปด เพื่อใหนักเรียนไดรวบรวมส่ิงท่ีเรียนไปแลวนํามาแกปญหา 5. การบูรณาการ (Integration) เปนข้ันท่ีนักเรียนไดทบทวนและสรุปส่ิงท่ีไดเรียนรู โดยเช่ือมโยงใหเห็นความสัมพันธของส่ิงตางๆ รวมทั้งการใหนกัเรียนนําเร่ืองท่ีเรียนไปแลวไปประยุกตใชกับส่ิงท่ีอยูรอบตัว หรือประยุกตใชในชีวิตประจําวนั

ในการศึกษาคร้ังนี้ผูศึกษาไดเลือกแนวการสอนของแวน ฮีลี ท่ีเสนอโดย โครวล่ี ตามท่ีกลาวขางตนเปนแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

การเรียนการสอนการแปลงทางเรขาคณิต

หลักสูตรเรขาคณิต ในหลักสูตรการศึกษาข้ันพื้นฐานพุทธศักราช 2544 (กรมวิชาการ, 2544) กลุมสาระการ

เรียนรูคณิตศาสตร ไดกําหนดมาตรฐานการเรียนรูเกี่ยวกับเรขาคณิตไวเปนสาระท่ี 3 ดังนี้ มาตรฐาน 3.1 : อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได มาตรฐาน 3.2 : ใชการนกึภาพ (Visualization) ใหเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial Reasoning) และใชแบบจําลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแกปญหาได

18

มาตรฐานการเรียนรูชวงช้ันท่ี 3 ค 3.2.2 เขาใจเกีย่วกับการแปลง (Transformation) ทางเรขาคณิตในเร่ืองการเล่ือนขนาน (Translation) การสะทอน (Reflection) และการหมุน ( Rotation) และนําไปใชได

มาตรฐานการเรียนรูชวงช้ันท่ี 3 ค 3.2.3 บอกภาพท่ีเกิดข้ึนจากการเล่ือนขนาน การสะทอนและการหมุนรูปตนแบบ และสามารถอธิบายวิธีการที่จะไดภาพท่ีปรากฏ เม่ือกําหนดรูปตนแบบและภาพนั้น มาตรฐานการเรียนรูชวงช้ันท่ี 3 ค 3.2.6 อธิบายลักษณะของรูปท่ีเกิดข้ึนจากการเล่ือนขนาน การสะทอนและการหมุนบนระนาบพิกัดฉากได

ตัวอยางสาระการเรียนรูคณิตศาสตร เร่ืองเรขาคณิต ในชวงช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 – 3 มีดังนี้ สาระการเรียนรูพื้นฐาน

1. การสรางทางเรขาคณิตเบ้ืองตน (โดยใชวงเวยีนและสันตรงท่ีไมเนนการพิสูจน) ไดแก การสรางพื้นฐาน และการสรางรูปอยางงาย

2. การแปลงทางเรขาคณิต ไดแก การเล่ือนขนาน การหมุน และการสะทอน 3. รูปเรขาคณิตและการใหเหตุผล ไดแกสมบัติของการเทากันทุกประการของ

รูปสามเหล่ียม เสนขนาน ความคลาย และทฤษฎีบทปทาโกรัส 4. การวัด ไดแกการวัดพื้นท่ี การวัดปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด

กรวยและทรงกลม และการวัดพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก สาระการเรียนรูเลือก

1. การพิสูจนทางเรขาคณิต ไดแกการพิสูจนสมบัติของวงกลม การพิสูจน เกี่ยวกับรูปเหล่ียมและวงกลม

2. แบบรูป การแปลงทางเรขาคณิต

การแปลงทางเรขาคณิตของรูปบนระนาบเปนการจับคูกันแบบหนึ่งตอหนึ่งแบบท่ัวถึง ระหวางจุดบนรูปตนแบบกับจุดบนรูปท่ีเกิดจากการแปลง การแปลงทางเรขาคณิตมีผลทําใหรูปท่ีไดจากการแปลงมีหลายแบบ การแปลงอาจมีผลทําใหรูปท่ีไดจากการแปลงยังคงลักษณะและความยาวระหวางจุดตางๆ เทาเดิมเชนเดียวกับรูปตนแบบ หรือการแปลงอาจทําใหระยะระหวางจดุตางๆ บนรูปท่ีไดจากการแปลงเปล่ียนไป เรียกการแปลงท่ีทําใหรูปจากการแปลงคงลักษณะและขนาดเชนเดียวกับรูปตนแบบวา การแปลงแบบไอโซเมตตรี (Isometry) การแปลงท่ีมีสมบัติเชนนี้ไดแก การเล่ือนขนาน การสะทอน การหมุน และการสะทอนแบบเล่ือน (Glide Reflection)

19

การแปลงประเภทท่ีไมรักษาระยะหรือความยาวบนรูปท่ีไดจากการแปลง เรียกวา การเปล่ียนขนาด ( Dilation ) หรือการยอและการขยายรูปบางคร้ังอาจเรียกวา การคลายกัน (Similarity) การแปลงทางเรขาคณิตในหลักสูตรการศึกษาข้ันพื้นฐานพุทธศักราช 2544 เนนเฉพาะการเปล่ียนตําแหนงของรูปเรขาคณิตท่ีลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม ซ่ึงเปนผลจาก การเล่ือนขนาน (Translation) การสะทอน (Reflection) หรือการหมุน (Rotation) โดยไมกลาวถึงสมการและสูตรท่ีแสดงความสัมพันธในการแปลงนั้น

การเล่ือนขนาน คือ การเล่ือนจุดทุกจุดบนรูปตนแบบไปในทิศทางเดียวกัน และระยะหางท่ีเทากันโดยท่ีรูปรางและขนาดยังคงเทาเดิม เปล่ียนแปลงเฉพาะตําแหนงของรูปตนแบบเทานั้น มีขอสังเกตดังนี้ 1. รูปท่ีไดจากการเล่ือนขนานยังคงมีรูปรางและขนาดเทาเดิม 2. การเล่ือนขนานตองระบุทิศทางและระยะทางในการเล่ือนท่ีแนนอน

การสะทอน คือ การพลิกรูปตนแบบใดๆ ขามเสนตรงท่ีเปนเสนสมมาตร รูปท่ีไดจากการพลิกรูปตนแบบจะยังคงมีขนาดเทาเดิม และจุดทุกจุดท่ีสมนัยกันจะมีระยะหางจากเสนสมมาตรเปนระยะทางเทากัน มีขอสังเกตดังนี้

1. การสะทอน คือ การพลิกรูปขามเสนของการสะทอนนั่นเอง 2. เม่ือลากสวนของเสนตรงท่ีมีจุดปลายเปนจุดท่ีสมนัยกันทุกๆ จุด ระหวางรูปตนแบบกับรูปท่ีเกิดจากการสะทอน จะพบวาเสนของการสะทอนจะแบงคร่ึงและตั้งฉากกับสวนของเสนตรงนั้นเสมอ 3. รูปท่ีเกิดจากการสะทอนจะมีขนาดและรูปรางเทากันทุกประการกับรูปตนแบบเสมอ การหมุน คือ การเคล่ือนยายจุดทุกจุดบนรูปตนแบบโดยมีจุดคงท่ีหรือจุดอางอิงซ่ึงเรียกวา จุดหมุน (Center of Rotation) ท่ีแนนอน ซ่ึงจุดหมุนอาจอยูบนรูปหรืออยูนอกรูปตนแบบก็ได และจุดท่ีสมนัยกันของรูปตนแบบกับรูปท่ีเกิดจากการหมุนมีระยะหางจากจุดหมุนเทากันและหมุนดวยขนาดของมุมท่ีเทากัน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา หรือตามเข็มนาฬิกาก็ได โดยท่ัวไปเม่ือไมระบุไว การหมุนรูปจะเปนการหมุนทวนเข็มนาฬิกา มีขอสังเกตดังนี้

1. รูปท่ีเกิดจากการหมุนกับรูปตนแบบเทากันทุกประการ 2. จุดแตละจุดบนรูปตนแบบเคล่ือนท่ีรอบจุดหมุนดวยขนาดของมุมท่ีกําหนด

20

แนวทางการจัดการเรียนรูเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต สถาบันการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (2547, หนา 51 – 55) ไดเสนอแนวทางในการจัดการเรียนรูเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิตดังนี้

การสอนการเล่ือนขนาน ครูควรนําเขาสูบทเรียนโดยการสนทนาเกี่ยวกับส่ิงตางๆในชีวิตจริงท่ีแสดงการเล่ือนขนาน เชน การปดเปดประตูบานเล่ือน การดึงล้ินชัก เพื่อเช่ือมโยงการเล่ือนในชีวิตจริง

การสอนการสะทอน อาจใชแผนพลาสติกสะทอนใหเห็นเงาของรูปตนแบบ เขียนรูปสะทอนจากเงาของรูปตนแบบบนกระดาษท่ีวางอยูอีกดานของแผนพลาสติก สังเกตทิศทางของรูปวิเคราะหความสัมพันธระหวางจุดท่ีสมนัยกันของรูปตนแบบและรูปท่ีเกิดจากการสะทอนกับเสนสะทอน แลวจึงใหผูเรียนชวยกันหาวิธีการท่ีจะเขียนรูปสะทอนเม่ือไมมีแผนพลาสติกให รวมท้ังสามารถหาเสนสะทอนของรูปเม่ือกําหนดรูปตนแบบและรูปท่ีเกิดจากการสะทอนให สําหรับการสมมาตรการสะทอนจะสอนหรือไมสอนก็ได การบอกพิกัดของจุดของรูปท่ีไดจากการสะทอนตองสอนเม่ือผูเรียนมีพื้นฐานเกี่ยวกับระนาบพิกัดฉากแลว การบอกเสนสะทอนในรูปของสมการ เชนเสนสะทอน คือเสน x=2 ควรใชหลังจากท่ีนักเรียนเรียนกราฟของสมการเชิงเสนแลว ในกรณีท่ีนักเรียนยังไมไดเรียนกราฟของสมการเชิงเสนอาจใหนักเรียนลากเสนแสดงเสนสะทอนไดก็เพียงพอแลว การสอนการหมุน สามารถดําเนินการทํานองเดียวกันกับการสะทอน กลาวคือใหนักเรียนสํารวจ สังเกต วิเคราะหความสัมพันธระหวางรูปตนแบบ รูปท่ีไดจากการหมุน และจุดหมุน สรางขอคาดการณและตรวจสอบขอคาดการณ สําหรับการหาจุดหมุน เม่ือกําหนดรูปตนแบบและรูปท่ีไดจากการหมุนมาให เพื่อสงเสริมการจินตนาการเกี่ยวกับรูปภาพ อาจกําหนดภาพที่แสดงรูปตนแบบและรูปท่ีไดจากการแปลงแลว ต้ังคําถามใหผูเรียนตอบวาถามีการแปลงคร้ังเดียว รูปท่ีไดจากการแปลงจะไดจากการแปลงชนิดใด และถาใชการแปลงสองคร้ัง จะใชการแปลงชนิดใดไดบางจึงสามารถแปลงรูปตนแบบมาเปนรูปท่ีปรากฏอีกรูปหนึ่งได แลวจึงทําการตรวจสอบวาท่ีนักเรียนอธิบายน้ันไดภาพท่ีกําหนดหรือไม

การใหนักเรียนนําการแปลงไปประยุกตสรางสรรคงานศิลปะก็สามารถสงเสริมใหผูเรียนเกิดความคิดสรางสรรคไดอีกวิธีหนึ่ง ตัวอยางเชน การนําการแปลงไปใชในการสรางรูปเพื่อประกอบเปน Tessellation ซ่ึงเปนการปกคลุมระนาบดวยรูปเหล่ียมดานเทามุมเทาท่ีเทากันทุกประการ โดยไมใหเกิดชองวางหรือมีการซอนทับกัน