สาระส าคัญ 2 -...

5 หนวยท 5 วงจรไฟฟาแบบขนาน (Parallel Circuit)

1 (Parallel Circuit) 5

สาระส าคญ วงจรไฟฟาแบบขนาน หมายถง การน าเอาความตานทานตงแต 2 ตวมาตอครอมเขาดวยกน (หวตอหวและปลายตอปลาย) ตอครอมขนานกบแหลงจายไฟฟา แรงดนตกครอมทตวตานทานทกตวตองมคาเทากบแหลงจายไฟฟาเพยงคาเดยว กระแสทไหลผานในแตละตวตานทาน เมอน ามารวมกนจะตองเทากบกระแสทจายเขามา

สาระการเรยนร 5.1 ความหมายของวงจรไฟฟาแบบขนาน 5.2 คณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนาน 5.3 การค านวณหาคาตาง ๆ ในวงจรไฟฟาแบบขนาน

จดประสงคการเรยนร จดประสงคทวไป เพอใหนกเรยนมความรและเขาใจเกยวกบวงจรไฟฟาตอแบบขนาน คณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนาน การค านวณหาหาคากระแสไฟฟา แรงดนไฟฟา ความตานทานและก าลงไฟฟาของวงจรไฟฟาแบบขนาน จดประสงคเชงพฤตกรรม ดานความร (ทฤษฎ)

1. บอกความหมายของวงจรไฟฟาแบบขนานได 2. อธบายคณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนานได

3. ค านวณหาคาความตานทานในวงจรไฟฟาแบบขนานได 4. ค านวณหาคากระแสไฟฟาในวงจรไฟฟาแบบขนานได 5. ค านวณหาคาแรงดนไฟฟาในวงจรไฟฟาแบบขนานได 6. ค านวณหาก าลงไฟฟาของวงจรไฟฟาแบบขนานได

ดานคณธรรม จรยธรรม 1. คณลกษณะอนพงประสงค

1.1 ความรบผดชอบ 1.2 ความมวนย 1.3 การตรงตอเวลา 1.4 ความมมนษยสมพนธ 1.5 ความรและทกษะวชาชพ 1.6 ความสนใจใฝหาความร


2. การบรณาการปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง 2.1 ศกษาขอมลอยางเปนระบบ 2.2 การมสวนรวม 2.3 ความผกพน 2.4 ร รก สามคค


ในหนวยนจะกลาวถงวงจรไฟฟาแบบขนาน เราไดศกษาเกยวกบคณลกษณะและการค านวณหาคาตาง ๆ ของวงจรไฟฟาแบบขนาน ซงเปนความรพนฐานทจ าเปนในการแกปญหาวงจรไฟฟาทมความยงยากและซบซอนยงขน เชนกน

5.1 ความหมายของวงจรไฟฟาแบขนาน วงจรไฟฟาแบบขนาน หมายถง วงจรทมโหลดตงแตสองตวขนไป ตอครอมกนในระหวางจด

สองจด โดยใหปลายดานหนงของโหลดทกตวตอครอมกนทจด ๆ หนง และใหปลายอกดานหนงของโหลดทกตวตอครอมกนทอกจดหนง และตอขนานกบแหลงจายไฟฟา ดงรปท 5.3

R1E

IT

R2 R3 R4

I1 I2 I3 I4

P1,V1 P2,V2 P3,V3 P4,V4

รปท 5.3 วงจรไฟฟาแบบขนาน 4 สาขา

จากรปท 5.3 พจารณาไดวาปลายขางหนงของตวตานทาน (Resistor) ตวทหนง (R1) ตวทสอง (R2) ตวทสาม (R3) และ ตวทส (R4) ตอเขาทจดเดยวกน กคอตอเขาทางดานขวบวก (+) แหลงจายไฟฟากระแสตรง และปลายอกขางหนงของตวตานทาน (Resistor) ตวทหนง (R1) ตวทสอง (R2) ตวทสาม (R3) และ ตวทส (R4) ตอเขาทจดเดยวกน กคอตอเขาทางดานขว ลบ (-) ของแหลงจายไฟฟากระแสตรง ในการตอตอวงจรไฟฟาแบบนจะท าใหคาของความตานทานรวมมคาเทากบผลรวมของสวนกลบของความตานทกตวทตออยในวงจรรวมกน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวทหนง (R1) ตวทสอง (R2) ตวทสาม (R3) และ ตวทส (R4) จะเทากนและเทากบแหลงจายไฟฟากระแสตรง คากระแสไฟฟารวมทงหมด (Current Total ใชอกษรยอ IT) ในวงจรจะมเทากบกระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานทกตวรวมกน แตจะขนอยกบคาความตานทาน โดยคาความตานทานมากกระแสไฟฟาจะไหลผานนอย คาความตานทานนอยกระแสไฟฟาจะไหลผานมาก ถาคาคาความตานทานเทากนกระแสไฟฟาจะไหลผานเทากนและคาก าลงไฟฟารวม (PT) ของวงจรไฟฟาจะ มคาเทากบผลรวมของก าลงไฟฟาของตวตานทานแตละตวรวมกน คาความตานทานนอยจะมก าลงไฟฟามาก ถาคาความตานทานมากจะมก าลงไฟฟานอย จากหลกการดงกลาวจะไดคณลกษณะวงจรไฟฟาแบบขนาน

5.2 คณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนาน 1. คากระแสไฟฟาท ไหลในแตละสาขายอยของวงจร เมอน ามารวมกนจะมคาเทากบ

กระแสไฟฟาทไหลผานวงจรทงหมดหรอกระแสไฟฟารวมของวงจร

IT = I1 + I2 + I3 +…………+ In ............................................ (5-1)

เมอ IT แทน คากระแสไฟฟารวมของวงจร มหนวยเปน แอมแปร (A) I1 แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน แอมแปร (A) I2 แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน แอมแปร (A)


I3 แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน แอมแปร (A) In แทน คากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน แอมแปร (A)

2. คาแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวมคาเทากบแหลงจาย

E= V1 = V2 = V3 =…………= Vn ....................................... (5-2)

เมอ E แทน คาแรงดนไฟฟารวมในวงจร มหนวยเปน โวลต (V) V1 แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน โวลต (V) V2 แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน โวลต (V) V3 แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน โวลต (V)

Vn แทน คาแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน โวลต (V)

3. คาความตานทานรวมภายในวงจร หาไดโดยเศษหนงสวนความตานทานรวมมคาเทากบเศษหนงสวนกลบของความตานทานแตละตวรวมกน ซงจะมคานอยกวาความตานทานทมคานอยทสด

TR

1

1R

1+

2R

1+

3R

1+……..+

nR

1 ............................... (5-3)

เมอ RT แทน คาความตานทานรวม มหนวยเปน โอหม () R1 แทน คาความตานทานของตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน โอหม () R2 แทน คาความตานทานของตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน โอหม () R3 แทน คาความตานทานของตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน โอหม () Rn แทน คาความตานทานของตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน โอหม ()

4. คาก าลงไฟฟาทเกดขนทตวตานทานในแตละสาขาในวงจร เมอน ามารวมกนกจะมคาเทากบก าลงไฟฟาทงหมดของวงจร

PT = P1 + P2 + P3 +…..…..+ Pn ...................................... (5-4)

เมอ PT แทน คาก าลงไฟฟารวม มหนวยเปน วตต (W) P1 แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวท 1 มหนวยเปน วตต (W) P2 แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวท 2 มหนวยเปน วตต (W) P3 แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวท 3 มหนวยเปน วตต (W) Pn แทน คาก าลงไฟฟาของตวตานทานตวสดทาย มหนวยเปน วตต (W)


5.3 การค านวณหาคาตาง ๆ ในวงจรไฟฟาแบบขนาน จากวงจรไฟฟา รปท 5.4 สตรการค านวณหาคาตาง ๆ ได ดงน

R1E

IT

R2 R3

I1 I2 I3

P1,V1 P2,V2 P3,V3

รปท 5.4 วงจรไฟฟาแบบขนาน 3 สาขา

การหาคาความตานทานรวม ไดจาก

TR = TI

E …………………….………………………….……………… (5-5)

หรอ TR

1 =321 R

1

R

1

R

1++

TR =

321 R

1

R

1

R

11

++ …..…………………..…………………… (5-6)

หาคาแรงดนไฟฟาในวงจร จากลกษณะสมบตของวงจรไฟฟาแบบขนานทแรงดนไฟฟาทตกครอมตวตานทานแตละตวเทากบแหลงจาย ดงนน

E = 321 V V V == …..........………..…………………. (5-7)

หาคากระแสไฟฟาในแตละสาขาของวงจรและกระแสไฟฟารวม ไดจาก

1I = 1R

E …………………………………………………………… (5-8)

2I = 2R

E ……………………………………………………………. (5-9)

3I = 3R

E ……………………………………………………………. (5-10)

TI = 321 III ++ ………….....…………………….……………… (5-11)


หาคาก าลงไฟฟาทตวตานทานแตละตวและก าลงไฟฟารวม ไดจาก

1P = 1

2

12

11R

E , RI , IE =×=× …...…………...... (5-12)

2P = 2

2

22

22R

E , RI , IE =×=× ………………..… (5-13)

3P = 3

2

32

33R

E , RI , IE =×=× …………………… (5-

14)

TP = 1 2 3P P P ……………………………………………… (5-15)

TP = EIT × ………………………………………………………… (5-16)

ตวอยางท 5.1 จากวงจรไฟฟา ในรปท 5.5 จงค านวณหาคา ก. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตว ; V1 , V2 , V3 ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3

และ IT ค. ความตานทานรวมของวงจร ; TR ง. ก าลงไฟฟาทตวตานทานแตละตวและก าลงไฟฟารวมของวงจร ; P1 , P2 , P3 และ PT

E = 12 V

IT I1 I2 I3

R1 = 100 Ω R2 = 220 Ω ΩR3 = 470 P3,V3 P2,V2 P1,V1

รปท 5.5 วงจรไฟฟาแบบขนาน ตามตวอยางท 5.1

วธท า ก. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตว ; V1 , V2 , V3

เนองจากเปนวงจรไฟฟาแบบขนาน แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟ E =

1V =

2V

3V 12 V

แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตว = 12 โวลต ตอบ

ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3

และ IT


1I = 1R

E

1I = Ω

V

100

12

1I = 120 mA

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 120 มลลแอมแปร ตอบ

2I = 2R

E

2I = Ω

V

220

12

2I = 54.55 mA

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 2R = 54.55 มลลแอมแปร ตอบ

3I = 3R

E

3I = Ω

V

470

12

3I = 25.53 mA

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 3R = 25.53 มลลแอมแปร ตอบ TI = 321 III ++

TI = 120 mA + 54.55 mA + 25.53 mA

TI = 200.08 mA

กระแสไฟฟารวมของวงจร= 200.08 มลลแอมแปร ตอบ ค. ความตานทานรวมของวงจร ; TR

TR = TI

E

TR = mA 200.08

12 V

TR = Ω 59.98

ความตานทานรวมของวงจร = 59.98 โอหม ตอบ ง. ก าลงไฟฟาทตวตานทานแตละตวและก าลงไฟฟารวมของวงจร ; P1 , P2 , P3 และ PT

P1 = E I1 P1 = 12 V 120 mA P1 = 1,440 mW


ก าลงไฟฟาของตวตานทาน 1R = 1,440 มลลวตต ตอบ P2 = E I2 P2 = 12 V 54.55 mA P2 = 654.6 mW

ก าลงไฟฟาของตวตานทาน 2R = 654.6 มลลวตต ตอบ

P3 = E I3 P3 = 12 V 25.53 mA P3 = 306.36 mW

ก าลงไฟฟาของตวตานทาน 3R = 306.36 มลลวตต ตอบ PT = E IT PT = 12 V 200.08 mA PT = 2,400.96 mW

ก าลงไฟฟารวมของวงจร = 2,400.96 มลลวตต ตอบ หรอ TP = 321 PPP ++ TP = 1,440 mW + 654.6 mW + 306.36 mW TP = 2,400.96 mW

ก าลงไฟฟารวมของวงจร = 2,400.96 mW ตอบ

ตวอยางท 5.2 จากวงจรไฟฟา ในรปท 5.6 จงค านวณหาคา

ก. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R ; I1

ข. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E ค. ความตานทาน 1R , 2R และคาความตานทานรวมของวงจร ; R1 , R2 และ RT

E

IT = 20 AI1 I3 = 4 A

V1 V2 V3R1 R2 ΩR3 = 20

I2 = 7 A


วธท า ก. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R ; I1

TI = 321 III ++

ดงนน 1I = 32T I-I-I

1I = 20 A - 7 A - 4 A

1I = 9 A

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 9 แอมแปร ตอบ


ข. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E E = 33 RI ×

E = 4 A 20 Ω E = 80 V

เนองจากเปนวงจรไฟฟาแบบขนาน แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟ E =

1V =

2V 3

V 80 V

แรงดนไฟฟาทแหลงจาย = 80 โวลต ตอบ ค. ความตานทาน

1R , 2R และคาความตานทานรวมของวงจร ; R1 , R2 และ RT

1R = 1I

E

1R = A

V

9

80

1R = 8.89 Ω

ความตานทาน 1R = 8.89 โอหม ตอบ

2R = 2I

E

2R = A

V

7

80

2R = 11.43 Ω

ความตานทาน 2R = 11.43 โอหม ตอบ

TR = TI

E

TR = A

V

20

80

TR = 4 Ω

ความตานทานรวมของวงจร = 4 โอหม ตอบ


ก. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตว ; I1 , I2 , I3 ค. ความตานทาน 3R ; 3R


E

IT = 1.25 mAI1

I3

V1= 2 V V2

V3

R1 = 5 k R2 = 8 k

R3

I2

Ω Ω


วธท า ก. แรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; E

E = 1V =

2V 3

V 2 V

เนองจากเปนวงจรไฟฟาแบบขนาน แรงดนทตกครอมตวตานทานแตละตวจะมคาเทากบแรงดนไฟฟาของแหลงจายไฟ

คาแรงดนไฟฟาทแหลงจาย = 2 โวลต ตอบ ข. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวท 1 ตวท 2 และตวท 3 ; I1 , I2 , I3

1I = 1R

E

1I = Ω

V

k 5

2

1I = 0.4 mA


2I = 2R

E

2I = Ω

V

k 8

2

2I = 0.25 mA

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 2R = 0.25 มลลแอมแปร ตอบ TI = 321 III ++

ดงนน 3I = 21T I-I-I

3I = 1.25 mA – 0.4 mA – 0.25 mA

3I = 0.6 mA


ค. ความตานทาน 3R ; 3R


3R = 3I

E

3R = A

V

m 0.6

2

3R = 3.33 kΩ

ความตานทาน 3R = 3.33 กโลโอหม ตอบ


ก. ความตานทานรวมของวงจร ; TR ข. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวและแรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; V1 , V2 , V3

,V4 , V5 และ E ค. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตว และกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3 , I4

, I5 และ IT ง. ก าลงไฟฟาของวงจร ; PT

E

IT I1

V1= 9 V V2R1 = 3

I2

Ω

I3

V3 R3 = 8R2 = 6 Ω

I4

V4 R4 = 20Ω

I5

V5 R5 = 20Ω Ω


วธท า ก. ความตานทานรวมของวงจร ; TR

TR

1 =

1

1

R+

2

1

R+

3

1

R+

4

1

R+

5

1

R

แทนคา TR

1 =

Ω 3

1+Ω 6

1+

Ω 8

1+

Ω 20

1+

Ω 20

1

เราใช ค.ร.น.หาคา RT )

T

1

R =

Ω

ΩΩΩΩΩ

120

6+ 6+ 51+ 02+ 40

TR

1 =

Ω

Ω

120

87

RT = Ω

Ω

87

120


RT = ความตานทานรวมของวงจร = 1.38 โอหม ตอบ

ข. แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวและแรงดนไฟฟาทแหลงจาย ; V1 , V2 , V3 ,V4 , V5 และ E จากคณลกษณะของวงจรไฟฟาแบบขนานคาแรงดนไฟฟาตกครอมความตานทานแตละตวมคาเทากบแหลงจาย

ค.

ดงนน E = V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = 9 V ง.

แรงดนไฟฟาตกครอมความตานทาน 1R , 2R , 3R , 4R , 5R และแรงดนไฟฟาท

แหลงจาย = 9 โวลต ตอบ ค. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานตวแตละตวและกระแสไฟฟารวมของวงจร ; I1 , I2 , I3

, I4 , I5 และ IT

1I =

1R

E

1I = Ω

V

3

9

1I = 3 A

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 1R = 3 แอมแปร ตอบ

2I = 2R

E

2I =

Ω

V

6

9

2I = 1.5 A

กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 2R = 1.5 แอมแปร ตอบ

3I = 3R

E

3I = Ω

V

8

9

3I = 1.13 A


4I = 4R

E

4I = Ω

V

20

9


4I = 0.45 A


5I = 5R

E

5I = Ω

V

20

9

5I = 0.45 A


TI = 1I + 2I + 3I + 4I + 5I

TI = 3 A + 1.5 A + 1.125 A + 0.45 A + 0.45 A

TI = 6.53 A

กระแสไฟฟารวมของวงจร= 6.53 แอมแปร ตอบ

หรอ TI = TR

E

TI = Ω

V

1.38

9

TI = 6.53 A กระแสไฟฟารวมของวงจร= 6.53 แอมแปร ตอบ

ง. ก าลงไฟฟาของวงจร ; PT PT = E IT PT = 9 V 6.53 A PT = 58.77 W

ก าลงไฟฟารวมของวงจร = 58.77 วตต ตอบ


ในวงจรไฟฟาแบบขนาน มคณลกษณะทส าคญ สรป ไดดงน 1. คาความตานทานรวมภายในวงจร หาไดโดยเศษหนงสวนความตานทานรวมมคาเทากบเศษหนงสวนกลบของความตานทานแตละตวรวมกน ซงจะมคานอยกวาความตานทานทมคานอยทสด 2. กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานแตละตวจะมคาไมเทากน ขนอยกบคาความตานทาน (เวนแตกรณทตวตานทานมคาเทากน) ตวตานทานทมคาความตานทานนอย กระแสไฟฟาทไหลผานตวมนจะมคามาก และตวตานทานทมคาความตานทานมาก กระแสไฟฟาทไหลผานตวมนจะมคานอย กระแสไฟฟารวมของวงจรมคาเทากบผลรวมของกระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานทกตวรวมกน 3. แรงดนไฟฟาตกครอมตวตานทานแตละตว มคาเทากบแหลงจายทจายเขามา

4. ก าลงไฟฟาเกดขนกบตวตานทานแตละตวในวงจร จะมคามากนอยแตกตางกนไปตามคาความตานทานของตวตานทานตวนน คาความตานทานนอยจะมก าลงไฟฟาเกดขนมาก แตคาความตานทานมากจะมก าลงไฟฟาเกดขนนอย

สาระส าคัญ 2 -...

Documents