แนวทำ�แบบฝกหดวช� 32703 และเอกส�รทเกยวของขอท 1 วธซมเพลกซ เขยนสมก�รซมเพลกซอย�งเดยวโดยอ�นสมก�รเชงเสน เปนสมก�รวตถประสงค สมก�รขอจำ�กดโดยเขยนสมก�รอย�งเดยวไมตองแกสมก�รสำ�หรบไฟลเอกส�รอ�นเพมเตมเรองซมเพลกซคอ 11Simplexmethod.pdf

ขอท 2 ปญห�ก�รขนสงหน�ท 137 เปนตนไปโดยอ�นหนงสอใหเข�ใจกส�ม�รถทำ�ขอแบบฝกหดไดครบ

ขอท 3 เรอง แบบจำ�ลองม�รคอฟ หน� 402

ถ�อ�นหนงสอไมเข�ใจกอ�นไฟล or_09.pdf และ static.mht ต�มลำ�ดบ

ขอท 4 เรอง แขนงก�รตดสนใจหน� 381

ขอท 5 เรองแถวคอยเปนแบบ M/M/S

โดยสตรจะเปนดงน

โดย S = C หรอจำ�นวนชองใหบรก�รในหนงสอทมสธ.สงใหโดยส�ม�รถเข�ไปเพอทดสอบคำ�ตอบไดท http://www.eng.ubu.ac.th/~cafe/m_m_s/m_m_s.html ครบ และสำ�หรบคำ�ถ�มขอ 5

ค . ส�ม�รถ ห�คำ�ตอบไดจ�ก (1- สตรหน�สดท�ยล�งสด) เนองจ�กสตรนน

เปนก�รห�คว�มน�จะเปนทระบบจะไมว�ง เพร�ะฉะนนคว�มน�จะเปนทระบบจะว�งจงเท�กบ 1-คว�มน�จะเปนทระบบไมว�งใชสำ�หรบห�สตรคำ�นวณทชดเจนและทดสอบคำ�ตอบหรอห�คำ�ตอบกไดครบn! คอ n*(N-1)*(N-2)*(N-3)...2*1

เชน 3! คอ 3*2*1 = 6

4! คอ 4*3*2*1 = 241! =10!=1Σ คอเครองหม�ยเรยกว�ซกม� หม�ยถงก�รรวมสำ�หรบสงทอยด�นหลงเครองหม�ยดงกล�ว เชน Σ ในตวอย�ง ด�นล�งซกม�เชนเรมตนดวย n=0 และด�นบน n=c-1 c คอชองทใหบรก�ร ดงนนหม�ยคว�มว�เรมตงแต n มค�เท�กบศนยไปจนถง n มค�เท�กบ C-1 ซงกคอ 4-1 = 3

ดงนนตองเอ�ค� n ตงแตศนยแทนในสมก�ร ไปจนเปน n=3 แลวเอ�ค�ทไดม�บวกกน ห�กมนกเรยน ม.ปล�ยใหอธบ�ยใหไดนะ ม.5-6 กจะดม�กสำ�หรบไฟลของผมททำ�ไปไดบ�งสวนแตยงไมใชไฟลทสมบรณ พออ�นเปนแนวท�งกมดงน

The Island Publishing Companyขอ 1 บรษท Island Publishing เปนบรษทททำ�ธรกจก�รจดพมพนตยส�รโฆษณ�เพอแจกฟรใหกบ หนวยธรกจ,โรงแรม และร�นค� บนเก�ะ Hilton Head รฐแคโรไลน� โดยมร�ยได(กำ�ไร)ทเกบจ�กผทม�ลงโฆษณ�ในนตยส�รดงกล�ว ปกตจะจดพมพนตยส�รออกม�เดอนละ 2 ชนด ซงมร�ยไดและตนทนดงน - นตยส�รแนะนำ�ร�นอ�ห�รและสถ�นททองเทยว ร�ยได(ตอเลม) $0.50 ตนทน(ตอเลม) $0.17 - นตยส�รแนะนำ�อสงห�รมทรพย ร�ยได(ตอเลม) $0.75 ตนทน(ตอเลม) $0.25

บรษทฯมงบประม�ณจดพมพ $4,000/เดอน บรษทส�ม�รถพมพนตยส�รไดม�กถง 18,000 เลมตอเดอน เพอเปนก�รจงใจใหมผม�ลงโฆษณ�ม�กๆ ท�งบรษทฯ จงโปรโมทโดยก�รสญญ�ว� จะทำ�ก�รแจกจ�ยนตยส�รแตละชนดใหไดเดอนละไมตำ�กว� 8,000 เลม ท�งบรษทฯ จงตองก�รทร�บว� จะตองพมพนตยส�รชนดละเท�

ไหร เพอใหไดกำ�ไรสงสด หม�ยเหต : ใหสร�ง Model ของ LP เท�นน ไมตองแกสมก�รห�คำ�ตอบ ตอบคำ�ถ�มตวแปรตดสนใจ เปนก�รห�ปรม�ณนตยส�รทงสองชนดทควรผลตตอเดอน ดงนน จงกำ�หนดตวแปรตดสนใจไดดงน

X1 = จำ�นวนของนตยส�รแนะนำ�ร�นอ�ห�รและสถ�นททองเทยวททำ�ก�รผลตตอเดอน

มหนวยเปนเลมตอเดอนX2 = จำ�นวนของนตยส�รแนะนำ�ร�นอ�ห�รและสถ�นททอง

เทยวททำ�ก�รผลตตอเดอน มหนวยเปนเลมตอเดอน

ฟงกชนวตถประสงค :วตถประสงคของปญห� คอก�รห�ค�กำ�ไรสงสด ส�ม�รถเขยน

ฟงกชนไดดงนMax. Z = 0.33X1 + 0.50X2 ($ตอเดอน)

โดยท Z = กำ�ไร มหนวยเปน $ตอเดอนฟงกชนขอจำ�กด :

ขอจำ�กดของปญห�นมอย 3 ประก�รคอ1. มทนในก�รผลตไมเกน $4,000 ตอเดอน2. ผลตไดม�กสด 18,000 เลมตอเดอน3. ผลตชนดละอย�งนอย 8,000 เลมตอเดอน

ส�ม�รถเขยนเปนฟงกชนขอจำ�กดไดดงน0.17X1 + 0.25X2 ≥ 4,000 $ตอเดอน X1 + X2 ≤ 18,000 เลมตอเดอน X1 ≥ 8,000 เลมตอเดอน

X2 ≥ 8,000เลมตอเดอน

ขอ 2 จ�กต�ร�งทใหม ใหแกปญห�เรองก�รขนสง โดย

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A 5 10 4 5 10B 6 8 7 2 25C 4 2 5 7 20

Demand (คว�มตองก�ร

รวม)25 10 15 5 55

A ใหห� Optimal Solution ก�รแกปญห�ทเหม�ะสมปญห�ก�รขนสงแบบม�ตรฐ�นวตถประสงคหรอเป�หม�ยของปญห�ก�รขนสงคอ ก�รห�ค�ตำ�สด (minimizing) ตนทนก�รขนสงรวม หรอก�รห�วธก�รขนสงทเสยตนทนตำ�ทสด ซงเขยนไดดงน

Minimize Cost = เมอ = ตนทนก�รขนสงตอหนวย จ�กแหลงตนท�ง i

ไปยงแหลงปล�ยท�ง j= ปรม�ณทขนสงจ�กแหลงตนท�ง i ไปยงแหลง

ปล�ยท�ง j= จำ�นวนแหลงตนท�ง= จำ�นวนแหลงปล�ยท�ง

i = 1, 2, 3 และ j = 1, 2, 3, 4ขอจำ�กด ปญห�นมขอจำ�กดอย ด�น คอขอจำ�กดด�นอปท�นหรอคว�มส�ม�รถในก�รสนองคว�มตองก�รของแหลงตนท�ง และขอจำ�กดด�นอปสงค หรอคว�มตองก�รของแหลงปล�ยท�ง ส�ม�รถเขยนเปนฟงกชนขอจำ�กดไดดงน

ai = อปท�นของแหลงตนท�ง ii = 1, 2, 3

ขอสมมต เปนปญห�ทอยบนพนฐ�นของขอเทจจรงว�ปรม�ณททำ�ก�รขนสงตองเปนจำ�นวนจรงทมค�เปนบวก

คอ ปรม�ณทขนสงจ�กแหลงตนท�ง i ไปแหลงปล�ยท�ง jจ�กโรงง�น ไปคลงสนค� ปรม�ณ ตนทนก�รขนสง A 1 XA1 5

2 XA2 103 XA3 44 XA4 5

B 1 XB1 62 XB2 83 XB3 74 XB4 2

C 1 XC1 42 XC2 23 XC3 54 XC4 7

ส�ม�รถเขยนปญห�ก�รขนสงเปนสมก�รเชงเสนไดดงนฟงกชนวตถประสงค Minimize Cost = 5XA1 + 10XA2 + 4XA3 + 5XA4 + 6XB1 + 8XB2 + 7XB3 + 2XB4 + 4XC1 + 2XC2 + 5XC3 + 7XC4

ฟงกชนขอจำ�กดด�นอปท�น

XA1 + XA2 + XA3 + XA4 <= 10

XB1 + XB2 + XB3 + XB4 <= 25XC1 + XC2 + XC3 + XC4 <= 20

ด�นอปสงคXA1 + XB1 + XC1 <= 25XA2 + XB2 + XC2 <= 10XA3+ XB3 + XC3 <= 15XA4+ XB4 + XC4 <= 5 Xij >= 0 i = A, B, C

J = 1, 2, 3, 4Plants(โรง

ง�น)Warehouses(โกดงสนค�) Supply

(กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A 5 10 4 5 10XA1 XA2 XA3 XA4B 6 8 7 2 25XB1 XB2 XB3 XB4C 4 2 5 7 20XC1 XC2 XC3 XC4

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)25 10 15 5 55

ก�รห�คำ�ตอบเบองตนก�รห�คำ�ตอบโดยวธ นอรทเวสทคอรเนอร

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A5 10 4 5

1010

B6 8 7 2

2515 10

C 4 2 5 7 2015 5Demand

(คว�มตองก�รรวม)

25 10 15 5 55

1. ในชอง (1,1) โรงง�น A มกำ�ลงก�รผลต 25 หนวย แตคลงสนค� 1 มคว�มส�ม�รถในก�รรบสนค� A เพยง 10 หนวย ดงนนจงเตม 10 ในชองน

2. เนองจ�กคลงสนค� 1 รบสนค�จ�กโรงง�น A ไดครบทง 10 หนวยดงนน จงตองเลอนม�ดทโรงง�น B จงตองเตมในชอง (2,1) พบว�โรงง�น B ผลตสนค�ได 25 หนวยแตคลงสนค� 1 รบสนค�ไดอก 25- 10 = 15 หนวย จงเตม 15 หนวยในชองน

3. พบว�เมอเตมสนค�ในขอ 2 แลว ปรม�ณสนค�ทเตมในคลงสนค� 1 เตมคว�มส�ม�รถแลว จงพจ�รณ�เตมในคลงสนค� 2 ซง รบสนค�ได 10 หนวย และโรงง�น B มสนค�เหลออย 25 – 10 = 10 หนวย พอด

4. เมอเตมสนค�ในขอ 3 แลว พบว�โรงง�น C มสนค�ทผลตได 20 หนวย คลงสนค� 3 รบสนค�ได 15 หนวย กเตม 15 หนวยในคลงสนค�ท 3 และเตม 5 หนวยในคลงสนค� 4 คำ�นวณตนทนทเกดขนไดดงต�ร�งจ�ก ไป จำ�นวน ตนทนขนสง

ตนทนขนสงรวม(บ�ท)(ตอหนวย)

โรงง�น A คลงสนค� 1 10 550

โรงง�น B คลงสนค� 1 15 690

โรงง�น B คลงสนค� 2 10 880

โรงง�น C คลงสนค� 3 15 575

โรงง�น C คลงสนค� 4 5 735ยอดรวม 55 330

ห�คำ�ตอบโดยวธของโวเกล (VAM)

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�)

Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A 5 10 4 5 1010B 6 8 7 2 2515 5 5C 4 2 5 7 2010 10

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)

25 10 15 5 55

ตดขนตอนท 4ตดขนตอนท 5ตดขนตอนท 6ตดขนตอนท 7

ขนตอนท 1

อตร�ตำ�รองลงม� - อตร�ตำ�สด =ผลลพธแถวท 1 5 - 4 = 1แถวท 2 6 - 2 = 4แถวท 3 4 - 2 = 2สดมภท 1 5 - 4 = 1สดมภท 2 8 - 2 = 6สดมภท 3 5 - 4 = 1สดมภท 4 5 - 2 = 3

ขนตอนท 2 จะเหนว�สดมภท 2 มผลลพธทเกดจ�กอตร�ตำ�สด 2 จำ�นวนลบกนมค�สงสด ดงนนจงเลอกสดมภท 2 ขนตอนท 3 พจ�รณ�ค�ขนสงในสดมภท 2 จะเหนว� ชอง (3,2) มค�ขนสงตำ�สด จงเลอกเปนชองทจะเตมตวเลขและเมอพจ�รณ�อปท�นของโรงง�น C เปน 20 หนวย อปสงคของคลงสนค� 2 เปน 10 หนวย ดงนนจงเตม เลข 10 หนวยขนตอนท 4 จ�กก�รเตมตวเลขในขนท 3 พบว�เตมขอจำ�กดของสดมภท 2 ดงนนจงตดสดมภท 2 ออกขนตอนท 5 เนองจ�กตดสดมภท 2 ออกแลว ดงนนผลลพธทไดจะเปลยนเปนดงน

อตร�ตำ�รองลงม� - อตร�ตำ�สด =ผลลพธแถวท 1 5 - 4 = 1แถวท 2 6 - 2 = 4แถวท 3 4 - 2 = 2สดมภท 1 5 - 4 = 1สดมภท 3 5 - 4 = 1สดมภท 4 5 - 2 = 3

จะเหนว�ผลลพธสงสดเกดจ�กผลต�งในแถวท 2 เพอพจ�รณ�ค�ขนสงแลวเหนว�ชอง (2,4) มค�ขนสงตำ�ทสดในแถวท 2 ดงนนจะเตมตวเลขในชอง (2,4) ซงอปท�นของโรงง�นคอ 25 หนวย และอปสงคของคลงสนค� 4 คอ 5 หนวย จงเตมตวเลข 5 หนวยและตดสดมภท 4 ออกไป

ขนตอนท 6 เนองจ�กตดสดมภท 4 ออกไปผลลพธจะเปนดงน อตร�ตำ�รองลงม� - อตร�ตำ�สด =

ผลลพธแถวท 1 5 - 4 = 1แถวท 2 7 - 6 = 1แถวท 3 5 - 4 = 1สดมภท 1 5 - 4 = 1สดมภท 3 5 - 4 = 1จะเหนว�ผลลพธสงสดเกดจ�กผลต�งทกแถวมค�เท�กนดง

นนจงเลอกเตมในชองทมค�ขนสงตำ�สด เพอพจ�รณ�ค�ขนสงแลวเหนว�ชอง (1,3) และ (3,1) มค�ขนสงตำ�ทสด คอ 4 บ�ท ดงนนจะเตมตวเลขในชอง (3,1) ซงอปท�นของโรงง�นคอ 20-10 = 10 หนวย และอปสงคของคลงสนค� 1 คอ 25 หนวย จงเตมตวเลข 10 หนวย และตดแถวท 3 ออกไปขนตอนท 7 เนองจ�กตดแถวท 3 ออกไปผลลพธจะเปนดงน อตร�ตำ�รองลงม� - อตร�ตำ�สด = ผลลพธ

แถวท 1 5 - 4 = 1แถวท 2 7 - 6 = 1

สดมภท 1 6 - 5 = 1สดมภท 3 7 - 4 = 3จะเหนว�ผลลพธสงสดเกดจ�กผลต�งในสดมภท3 เพอ

พจ�รณ�ค�ขนสงแลวเหนว�ชอง (1,3) มค�ขนสงตำ�ทสดในสดมภท 3 ดงนนจะเตมตวเลขในชอง (1,3) ซงอปท�นของโรงง�นคอ 10 หนวย และอปสงคของคลงสนค� 4 คอ 15 หนวย จงเตมตวเลข 10 หนวยและตดแถวท 1 ออกไปขนตอนท 8 หลงจ�กนนเตม ชอง (2,1) ดวย 15 หนวย และชอง (2,3) ดวย 5 หนวย

จ�ก ไป จำ�นวน ตนทนขนสงตนทนขนสงรวม(บ�ท)

(ตอหนวย)โรงง�น A คลงสนค� 3 10 4

40โรงง�น B คลงสนค� 1 15 6

90โรงง�น B คลงสนค� 3 5 7

35โรงง�น B คลงสนค� 4 5 2

10โรงง�น C คลงสนค� 1 10 4

40โรงง�น C คลงสนค� 4 10 2

20ยอดรวม 55 235

วธห�คำ�ตอบทดทสด1. ห�โดยวธสเตปปงสโตน

Plants(โรง Warehouses(โกดงสนค�) Supply

ง�น) (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

- 5

+ 10

4 5

1010

B+ 6

- 8

7 225

15 10C 4 2 5 7 2015 5

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : A2 A1 B1 B2ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 10 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 6 บ�ท)- (1 หนวย x 8 บ�ท)

= 3 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

- 5

10

+ 4

5

1010

B + 6

- 8

7 2 25

15 10C 4 2 5 7 2015 5

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : A3 A1 B1 B2ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 4 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 6 บ�ท)- (1 หนวย x 8 บ�ท)

= -3 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

- 5

10

4

+ 5

1010

B+ 6

- 8

7 225

15 10C 4 2 5 7 2015 5

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : A4 A1 B1 B2ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 5 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 6 บ�ท)- (1 หนวย x 8 บ�ท)

= -2 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

- 5

10

4

5

1010

B+ 6

- 8

+ 7

225

15 10C 4 2 5 7 2015 5

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : B3 A1 B1 B2ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 7 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 6 บ�ท)- (1 หนวย x 8 บ�ท)

= 0 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A - 5

10

4

5

10

10

B+ 6

- 8

7

+ 2 25

15 10C 4 2 5 7 2015 5

Demand (คว�ม

ตองก�รรวม)25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : B4 A1 B1 B2ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 2 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 6 บ�ท)- (1 หนวย x 8 บ�ท)

= -5 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

- 5

10

4

5

1010

B

6+ 8

7

2

2515 10

C+ 4

2 - 5

720

15 5Demand 25 10 15 5 55

(คว�มตองก�รรวม)

เสนท�งก�รขนสง : C1 C3 B2 A1ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 4 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 8 บ�ท)- (1 หนวย x 5 บ�ท)

= 2 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

5

10

4

5 1010

B

- 6

+ 8

7

2

2515 10

C+ 4

2 - 5

720

15 5Demand

(คว�มตองก�รรวม)

25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : C1 C3 B2 B1ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 4 บ�ท) – (1 หนวย x 5

บ�ท) + (1 หนวย x 8 บ�ท)- (1 หนวย x 6 บ�ท)

= 1 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

5

10

4

5 1010

B

- 6

+ 8

7

2

2515 10

C+ 4

2 5

- 7 20

15 5Demand

(คว�มตองก�รรวม)

25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : C1 C4 B2 B1ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 4 บ�ท) – (1 หนวย x 7

บ�ท) + (1 หนวย x 8 บ�ท)- (1 หนวย x 6 บ�ท)

= -1 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

5

10

4

5 1010

B

6

- 8

+ 7

2

2515 10

C

4+ 2

- 5

720

15 5Demand

(คว�มตองก�รรวม)

25 10 15 5 55

เสนท�งก�รขนสง : B3 B2 C2 C3ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 7 บ�ท) – (1 หนวย x 8

บ�ท) + (1 หนวย x 2 บ�ท)- (1 หนวย x 5 บ�ท)

= -4 บ�ท

Plants(โรงง�น)

Warehouses(โกดงสนค�) Supply (กำ�ลงก�รผลตรวม)

1 2 3 4

A

5

10

+ 4

5

1010

B- 6

- 8

7

2

2515 10

C+ 4

+ 2

- 5

720

15 5Demand 25 10 15 5 55

(คว�มตองก�รรวม)

เสนท�งก�รขนสง : A3 B2 C2 C3ตนทนทเปลยนแปลง : +(1 หนวย x 4 บ�ท) – (1 หนวย x 8

บ�ท) + (1 หนวย x 2 บ�ท)- (1 หนวย x 5 บ�ท)

= -7 บ�ท

วธโมไดทำ�แบบในหนงสอคำ�ตอบสดท�ยคอ 235 ต�มวธโวเกล

B ถ�ม Optimal ม�กกว� 1 จงแสดง (ถ�มวธก�รทเหม�ะสมม�กกว� 1 วธ)3. ประช�กรของเมอง A ขณะนมประช�กร 3.2 ล�นคน และเพมขนปละ 10 % ประม�ณ 60 % อยในตวเมอง สวนทเหลออยช�นเมอง จ�กก�รสำ�รวจพบว�ประม�ณ 30 % ของผทอยในตวเมองย�ยออกม�อยช�นเมองทกป และ 15 % ของผทอยช�นเมองย�ยเข�ม�อยในตวเมองทกป สวนทเหลอไมโยกย�ย

อย�กทร�บว�อก 2 ป ข�งหน� ประช�กรของเมอง A จะอยช�นเมองม�กหรอนอยกว�อยในเมองและเปนจำ�นวนเท�ใด และในระยะย�วแลวประช�กรเมอง A จะอยในช�นเมองและอยในตวเมองเปนสดสวนของประช�กรทงหมดตอบคำ�ถ�ม

4.1 ห�จำ�นวนประช�กรทอ�ศยอยในเมองและนอกเมองเมอเวล�ผ�นไป 2 ป โดยปจจบนประช�กรมจำ�นวน 3,200,000 คน ดงนนถ�สดสวนประช�กรทอยในเมองเปน 60 % กคอ 1,920,000 คน และอยนอกเมองเปน 40 % คอ 1,280,000 คน ดงนนส�ม�รถห�สดสวนประช�กรเมอตอนสนปไดดงน

สภ�วะทเปลยนไป

(transitional states)

ในเมอง นอกเมองสภ�วะเรมตน ในเมอง 0.70 0.30

(initial states)

นอกเมอง 0.15 0.85

ห�สดสวนประช�กรเมอสนปท 1 [1,920,000 1,280,000] 0.7 0.3

0.150.85 = [((1,920,000 * 0.7)+(1,280,000 * 0.15)) ((1,920,000 * 0.3) + (1,280,000 * 0.85))]= [ 1,536,000 1,664,000]เนองจ�กประช�กรมอตร�ก�รเพมเปน 10 % ดงนนเมอสนปท 1 จำ�นวนประช�กรทอ�ศยอยในเมองและนอกเมองเปนดงนในเมอง = 1,536,000 + (1,536,000 * 10%) = 1,689,600 คนนอกเมอง = 1,664,000 + (1,664,000 * 10%) = 1,830,400 คนห�สดสวนประช�กรเมอสนปท 2 [1,689,600 1,830,400] 0.7 0.3

0.150.85 = [((1,689,600 * 0.7)+( 1,830,400* 0.15)) ((1,689,600 * 0.3) + (1,830,400 * 0.85))= [ 1,457,280 2,062,720]

เนองจ�กประช�กรมอตร�ก�รเพมเปน 10 % ดงนนเมอสนปท 1 จำ�นวนประช�กรทอ�ศยอยในเมองและนอกเมองเปนดงนในเมอง = 1,457,280 + (1,457,280 * 10%) = 1,603,008 คนนอกเมอง = 2,062,720 + (2,062,720 * 10%) = 2,268,992 คนดงนนเมอสนปท 2 ประช�กรอ�ศยอยช�นเมองม�กกว�ในเมอง โดยมประช�กรในเมองจำ�นวนทงสน 1,603,008 คน คดเปน 41.4 % และประช�กรอ�ศยอยนอกเมอง จำ�นวนทงสน 2,268,992 คน คดเปน 58.6 %

4.2 ในระยะย�วเมอเข�สภ�วะคงทสดสวนของประช�กรในเมองและนอกเมองห�ไดดงนให Pi = คว�มน�จะเปนทประช�กรอ�ศยอยในเมอง

Po = คว�มน�จะเปนทประช�กรอ�ศยอยนอกเมองจะได

Pi + Po = 1 ……………..1)0.7 Pi + 0.15 Po = Pi ……………2)0.3 Pi + 0.85 Po = Po ……………..3)

จ�ก 2)0.15 Po – 0.3 Pi = 0 ……………...4)

จ�ก 4) Po = 0.3/0.15 Pi = 2 Pi

แทนค� Po ใน 1)Pi + 2 Pi = 1 3 Pi = 1 Pi = 1/3 Pi = 0.33

แทนค� Pi = 0.33 ใน 1)0.33 + Po = 1

Po = 0.66

ดงนนเมอเข�สสภ�วะคงทสดสวนประช�กรทอ�ศยอยในตวเมองและนอกเมองคอ 1: 3 คออ�ศยอยในเมอง 0.33 % และทอ�ศยอยนอกเมองคอ 0.33 %

4. บรษท TG จำ�กด ดำ�เนนกจก�รคลงสนค�ขน�ดใหญ ต�มแผนระยะย�ว 5 ปของบรษท บรษทว�งแผนจะเพมกำ�ลงก�รผลตโดยก�รขย�ยพนทคลงสนค� พรอมกนนบรษทไดทำ�ก�รค�ดคะเนคว�มตองก�รใชบรก�รของลกค� ร�ยไดทค�ดว�จะไดรบ ค�ใชจ�ยตนทนค�กอสร�งทจะเกดขนและห�แหลงเงนทนเพอขย�ยคลงสนค�เรยบรอยแลว โดยก�รเตรยมก�รต�มแผนระยะย�ว 5 ป บรษทไดกำ�หนดท�งเลอกสำ�หรบก�รตดสนใจไว 3 ท�ง คอ

1. ขย�ยพนทคลงสนค�เพมขนทนท 100,000 ต�ร�งฟต ค�กอสร�งต�ร�งฟตละ 15 บ�ท กระแสเงนไดร�ยปสทธทค�ดว�จะไดรบเพมขนหลงจ�กหกภ�ษแลวปละ 700,000 บ�ท ถ�อปสงคสง และจะข�ดทนสทธปละ 50,000 บ�ท ถ�อปสงคตำ�

2. ขย�ยพนทคลงสนค�เพมขนทนท 50,000 ต�ร�งฟต ค�กอสร�งต�ร�งฟตละ 17 บ�ทและขย�ยเพมขนอก 50,000 ต�ร�งฟต ในอก 2 ปตอม� ค�กอสร�งต�ร�งฟตละ 19 บ�ท กระแสเงนร�ยปสทธทค�ดว�จะไดรบเพมขนหลงจ�กหกภ�ษปละ 400,000 บ�ท ในปท 1-2 และปละ 700,000 บ�ทในปท 3-5 ถ�อปสงคสง และจะมเงนไดร�ยปสทธทค�ดว�จะไดรบเพมขนหลงจ�กหกภ�ษปละ 10,000 บ�ท ในปท 1-2 และข�ดทนปละ 50,000 บ�ทในปท 3-5 ถ�อปสงคตำ�

3. ไมทำ�อะไรเลย ปลอยใหทกอย�งคงเดม กระแสเงนไดร�ยปสทธทค�ดว�จะไดรบเพมขนหลงจ�กหกภ�ษแลวปละ 100,000 บ�ทถ�อปสงคสง และปละ 30,000 บ�ทถ�อปสงคตำ�

ตงแตปท 1-5 ค�ดว�คว�มน�จะเปนทจะเกดอปสงคสงในแตละปมค� 0.6 และคว�มน�จะเปนทจะเกดอปสงคตำ�ในแตละปมค� 0.4

บรษท TG จำ�กด ควรเลอกท�งเลอกใดจงจะกอใหเกดค�ค�ดหวงเฉลยสงสด

ตอบคำ�ถ�มท�งเลอกก�รตดสน

ใจผลกำ�ไร

อปสงคสง (0.6) อปสงคตำ� (0.4)- ขย�ยคลงสนค�ทนท 100,000 ต�ร�งฟต ค�กอสร�งต�ร�งฟตละ 15 บ�ท

700,000 -50,000

- ขย�ยคลงสนค�ทนท 50,000 ต�ร�งฟต ค�กอสร�งต�ร�งฟตละ 17 บ�ท และอก 2 ปขย�ยอก 50,000 ต�ร�งฟต ค�กอสร�งต�ร�งฟตละ 19 บ�ท

400,000

700,000

10,000

-50,000

- ไมขย�ยคลงสนค� 100,000 30,000

1 0.6 700,000*5 = 3,500,000

0.4 (-50,000)*5 = -250,000

2 0.6 (400,000*2) + (700,000*3) =

2,900,0000.4 (10,000*2) + (-

50,000*3 ) = 130,0003 0.6 100,000*5 =

500,0000.4 30,000*5 =

150,000EMV1 = (0.6*3,500,000)(0.4*(-250,000)) = 2,000,000 บ�ทEMV2 = (0.6*2,900,000)(0.4*130,000) = 1,792,000 บ�ทEMV3 = (0.6*500,000)(0.4*150,000) = 360,000 บ�ทค�ใชจ�ยกลม 1 = 15*100,000 = 1,500,000 บ�ทค�ใชจ�ยกลม 2 = (17*50,000) + (19*50,000) = 1,800,000 บ�ทค�ใชจ�ยกลม 3 = 0 บ�ทรวม EMV1 – ค�ใชจ�ย 1 = 2,000,000 – 1,500,000 = 500,000รวม EMV1 – ค�ใชจ�ย 1 = 1,792,000 – 1,800,000 = -8,000รวม EMV1 – ค�ใชจ�ย 1 = 360,000 – 0

สรป เลอกท�งเลอกท 1 คอขย�ยคลงสนค�เลยเปนพนท 100,000 ต�ร�งฟต เนองจ�กมค�ค�ดหวงทเปนตวเงนม�กทสด และเมอนำ�ไปหกตนทนต�งๆ แลวกยงมค�ม�กทสดดวยขอ 5 ททำ�ก�รของบรษทไปรษณยไทยจำ�กด ในย�นธรกจย�นหนง มเค�นเตอรใหบรก�ร 4 เค�นเตอร เมอลกค�ม�ใชบรก�รจะตองดงบตรควจ�กควมเตอร บรษทฯ พบว�ก�รเม�รบบรก�รของลกค�เฉลยแลวเท�กบ 40 คน/ชวโมง โดยมก�รแจกแจงแบบปวซง (Poisson distribution) โดยทพนกง�นใหบรก�รแตละคน

ส�ม�รถใหบรก�รลกค�แตละคนไดเฉลย 4 น�ท โดยก�รแจกแจงของก�รใหบรก�รเปนแบบเอกซโปเนนเชยล (Exponential distribution) จงศกษ�ก�รดำ�เนนง�นของระบบใหบรก�รของททำ�ก�รของบรษทไปรษณยไทยจำ�กด แหงนว�เปนทน�พอใจของลกค�ทม�รบบรก�รหรอไม โดยพจ�รณ�จ�กประเดนต�งๆ ดงน

ก. ก�รว�งง�นของพนกง�นใหบรก�รทเค�นเตอรข. เวล�รอคอยของลกค�และ/หรอจำ�นวนลกค�ทรอรบบรก�รค. คว�มน�จะเปนทลกค�ร�ยหนงๆ เข�ม�รบบรก�รแลว

ส�ม�รถเข�รบบรก�รไดเลย (ใชสตรทกำ�หนดใหจ�กหน�สดท�ยของแผนกจกรรม)

ตอบคำ�ถ�มสตรทใชคอ

สตรคว�มน�จะเปนทผม�รบบรก�รม�รบบรก�รแลวไดรบบรก�รคอ

อตร�ก�รบบรก�ร(Lamda) = 40 คนตอชวโมงอตร�ก�รใหบรก�ร(Mue) = 15 คนตอชวโมง

จำ�นวนหนวยบรก�ร C = 4 ชองบรก�รก�รห�คว�มน�จะเปนทระบบจะว�งแทนค�ในสตร

= 1/([(40/15)0/0! + (40/15)1/1!+ (40/15)2/2!+ (40/15)3/3!]+[ (40/15)0/4!*(15*4)/(15*4)-40)])= 1/(1 + 2.66667 + 3.55556 + 3.16049)+(2.106996*3)= 1/16.730708= 0.05987

ก�รห�คว�มน�จะเปนทระบบจะทำ�ง�นแทนค�ในสตร

= 40 /(15*4) = 40/60= 0.66667

Pn

แทนค�ในสตรในสตรแรก

= 0.05987*(40/15)3/3!= 0.18922

จำ�นวนคนโดยเฉลยทอยในแถวคอย (Lq) แทนค�ในสตร

= 0.05987*((40/15)4/(4!*(1-0.66667)2))*0.66667= 1.13534*0.66667= 0.75684

จำ�นวนคนโดยเฉลยทอยในระบบ (L) แทนค�ในสตร

= 0.75684+(40/15)= 3.42357

เวล�เฉลยของแตละคนทอยในแถวคอย (Wq) แทนค�ในสตร

= 0.75684/40= 0.01892

เวล�เฉลยของแตละคนทอยในระบบ (W) แทนค�ในสตร

= 0.01892 + (1/15)= 0.8559

ค. คว�มน�จะเปนทลกค�ร�ยหนงๆ เข�ม�รบบรก�รแลวส�ม�รถเข�รบบรก�รไดเลย

แทนค�ในสตรสตรหน�สดท�ยเลมสชมพ

= (1/4!)*(40/15)4*((4*15)/((4*15)-40)*0.05987= (1/24)*(50.56790)*((60)/((60)-40)*0.05987= (1/24)*(50.56790)*(3)*0.05987= 0.37843

คว�มน�จะเปนทระบบจะว�งคอ 1- 0.37843

= 0.62157 หรอ 62.157 %