คณิตศาสตร์ เศรษฐกิจพอเพียง แนะ ... ·...

Asean

Math & Travel

Math & Health

Math & Art

Super car

Game คณตศาสตร

เศรษฐกจพอเพยง

แนะน าหนงสอ

Managing Director อาจารยสจตรา ต งตระกล

Editor

ชญาณ ทองทา Chayanee Thongta

No:24

Deputy Editor Columnist

Marketing Photographer

นรศรา เสนสมเอยด Narisara Sensom-ied

No:39

กมลวรรณ จนทมาลา Kamonwan Jhanthamala

No:23

ณฐพล ศกดานพงศ Nattapon Sakdanupong

No:13

กตตชย ตณฑลสมบต Kittichai Tunthunsombut

No:24

“ MATHTOUCH ” คณตศาสตรสมผสได

คอ คณตศาสตรน นมอยท วไปในการ

ด าเนนชวตของเรา

MATHTOUCH Magazine ในฉบบ

น เราพาคณผอานไปสมผสกบค าวา

“คณตศาสตร” ในหลากหลายมต ไปท า

ความรจกกบการทเราทกคนไดน าวชา

คณตศาสตรมาใชในการด าเนนชวตโดยทเรา

นน อาจจะไมรตวเลย อยางในปรชญาของ

เศรษฐกจพอเพยง ประชาคมอาเซยนการ

ทองเทยวทเราตองค านวณเวลา แลวก

ระยะทางในการเดนทางกถอวาเปนการใช

คณตศาสตร มเรองราวทเกยวกบจดเรมตน

ของคณตศาสตร และทอยในสมยตางๆ แลว

ยงมเรองของการดดวงทเรยกวา เลขศาสตร

ถาคณผอานอยากทราบวาเลขศาสตรนน

เกยวกบวชาคณตศาสตรอยางไรกตองไปลอง

อานกนด สวนเรองการน าMinionมาขน

หนาปกกเพราะในเวลานMinionซงเปนตว

ละครตวหนงในเรอง Despicable me ก าลง

เปนทนยมอยางมาก เรากเลยไมพลาดทจะ

น าเสนอ เจา Minionนใหคณผอานไดรจกกน

มากขน

ดฉนขอขอบคณทกทานทตดตาม

MATHTOUCH Magazine และหวงเปน

อยางยงวาเมอทกคนไดเปดอาน แลวจะท าให

ไดรบความรมากขนเชนเดยวกบดฉนคะ

ชญาณ ทองทา

บรรณาธการ

Twitter:@Oalover / Instragram: @Ooalie

MATH 07 จดเรมตนคณตศาสตร

08 เรขาคณต

09 ยคโบบโลเนย

13 ยคสมยอยปต และโรมน

35 เลขศาสตร

39 เกมคณตศาสตร

43 แนะน าหนงสอ

MATH & TRAVEL 11 มรดกแหงอนดามน

MATH & HEALTH 30 คาดชนมวลกาย

MATH & ART 31 งานศลปะ

UPDATE 16 ASAEN & EDUCATION

19 ปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง

29 Macaroon

33 Super car

HOT ISSUE 22 Minion from despicable me

จดเรมตนของคณตศาสตร

จากทกลาวมาแลววา

จดเรมตนของคณตศาสตรมาจาก

การนบ ราวประมาณ 2000 กอน

ครสตศกราช ชาวบาลโลเนยไดเรม

พฒนาความคดทางคณตศาสตรม

การนบตวเลข การแบงหนวยมลกษณะ

เปนเลขจ านวนเตม และแบงสวนยอยม

ฐาน 60 ดงทใชมาในเรองเวลาจนถง

ปจจบน

การคดค านวณเกยวกบตวเลขทรจกกนดคอ ทฤษฎบทพธากอรส

ทรจกและรวบรวมพสจนโดยพธากอรส

กมการคดค านวณกนมาประมาณ

1700 กอนครสตกาล แลว ในชวงเวลา

นนชาวบาบโลเนยกรจกวธการแก

สมการเชงเสน และสมการก าลงสอง

ซงเปนตนแบบส าหรบวชาพชคณตใน

เวลาตอมา

ชาวกรกมการศกษาทางดาน

คณตศาสตรอยางตอเนอง โดยเฉพาะ

ปญหาทางดานเรขาคณต โดยเฉพาะ

การหาขนาดพนทและปรมาตรของ

รปทรงเรขาคณต และผลทนาสนใจคอ

การค านวณหาคาของชาวกรกยงรบเอา

วทยาการตางๆ π ของยคบาบโลเนย

จนถงยคกรกในชวงเวลาประมาณ 450

กอนครสตกาล

ชาวกรกโบราณไดศกษา

คนควาเกยวกบรปตดกรวย เปนผล

ของการศกษาทเกยวโยง เพอการ

คนควาทางดาราศาสตร และท าให

เกดวชาตรโกณมต ขณะทวทยาการ

ทางคณตศาสตรทกรก ก าลงรงเรอง

ประเทศในกลมอสลามซงไดแก

อหราน ซเรย และอนเดย กมการ

พฒนาและศกษาวชาการทางดาน

คณตศาสตร ตอจากนนวทยาการ

ทางดานคณตศาสตรกแพรกลบไปยง

ยโรป ท าใหมการพฒนาการตอเนอง

ไปศตวรรษทสบแปด

วทยาการทางคณตศาสตร

ในยโรป เรมขนในราวศตวรรษท 16

ซงในชวงนนมนกคณตศาสตรหลาย

คนทท าการศกษาคนควาทางพชคณต

และตอเนองมากในหลกการทาง

แคลคลส

ระหวางศตวรรษท 17

ความกาวหนาทางคณตศาสตรไป

ในทางทกาวหนาอยางรวดเรว โดย

เนนไปในทางเรขาคณตและแคลคลส

เพอใหเหนแนวคดทส าคญของการ

พฒนาทส าคญเกยวของกบนก

คณตศาสตรผซงมบทบาททส าคญตอ

แนวคด

07 MATHTOUCH MAGAZINE

Credit : web.ku.ac.th

เรขาคณต

รปทรงเรขาคณต เปนรปท

ประกอบดวยจด เสนตรง สวนโคง

ตาง ๆ และถาอยในระนาบเดยวกน

เรากเรยกวารประนาบ แตถาหากเปน

รปทรงทมความหนา ความลก ความ

สง เรากเรยกวารปสามมต

หากเราหยบภาชนะตาง ๆ

ทอยรอบตวเราขนมาจะพบวา

ประกอบดวย รปทรงเรขาคณต

หลากหลายรวมกน ความคดเกยวกบ

รปทรงเรขาคณตในแนวทาง

คณตศาสตรมพฒนาการมายาวนาน

หลายพนปแลว รปทรงกลม ลกบอล

แกวน า ภาชนะถวยชามตาง ๆ

ประกอบเปนรปรางแบบตาง ๆ ดงนน

การจะอธบายหรอออกแบบสงตาง ๆ

จ าเปนตองอาศยทฤษฎทางเรขาคณต

ปจจบนประเทศไทยก าลงจะมรถไฟใต

ดน ลองนกดวา ถาจะเจาะอโมงค จากท

หนงใหทะลหรอชนกบการเจาะมาจาก

อกแนวหนงได ตองใชหลกการทาง

เรขาคณตมาชวย นกคณตศาสตร

เรมจากการก าหนดจด จดซงไมมขนาด

ไมมมต และถาเราใหจดเคลอนทแนว

ทางการเคลอนทของจด กอใหเกดเสน

หากหยบแผนกระดาษมาหนงแผน ผว

ของแผนกระดาษเรยกวาระนาบ รปท

เกดบนกระดาษนเรยกวารประนาบ

และถาดทผวของถวยแกวทเปนรป

ทรงกระบอก เรากจะเหนผวโคง ซงเรา

อาจมองรปผวโคงของถวยแกวใน

ลกษณะสามมต

ในยคสมยบาบโลน ม

หลกฐานชดเจนวาไดมการพสจนใหเหน

ถงทฤษฎความสมพนธของดานทงสาม

ของรปสามเหลยมมมฉาก การพสจน

กฎเกณฑนมมากอนทพธากอรสเกดถง

กวาพนป (พอากอรสเกดเมอ 572

กอนครสตกาล) แตพธากอรสไดพสจน

และแสดงหลกฐานตาง ๆ ใหโลกไดรบ

ร และตอมาไดยอมรบวาทฤษฎบททวา

ดวยเรขาคณตทเกยวกบรปสามเหลยม

มมฉาก เรยกวา ทฤษฎบทพธากอรส

MATHTOUCH MAGAZINE 08

web.ku.ac.th : Credit

ยคบาบโลเนย

ชวตความเปนอยของมนษยอยกบ

ธรรมชาต เมอธรรมชาตเปลยนแปลงไป การเฝา

สงเกตเหนการเปลยนแปลงตามหลกความจรง

ตาง ๆ กท าใหเกดความร เชน เมอสงเกตเหน

พระอาทตยขนทางทศหนงเปนประจ าทกวน และ

ตกอกดานหนงกสามารถก าหนดทศเปนทศ

ตะวนออก คอ ทศทพระอาทตยขน มการก าหนด

เปนทศเหนอ ใต และรบรเรองเวลา โดยสงเกต

เวลาทพระอาทตยขน และเวยนรอบครบอกหนง

ครงโดยแบงเปนวน มการแบงเวลาเปนช วโมงและ

นาท ตอมาเมอสงเกตตอไปนาน ๆ กพบเรองราว

ฤดกาล รวาสามารถแบงฤดกาลแบงเปนป โดย

สงเกตวาการเปลยนแปลงของฤดกาลขนกบ

ธรรมชาต โดยมดวงอาทตยเปลยนต าแหนง

การขนทขอบฟาทละนด โดยเลอนไปทาง

ตะวนออกเฉยงเหนอ จนถงเดอนมถนายน

ประมาณวนท 21-22 มถนายน พระอาทตยขน

เยองไปทางทศเหนอมากสด และเลอนกลบมาทาง

ทศตะวนออกเฉยงใต จนถงประมาณวนท 21-22

ธนวาคม พระอาทตยเลอนมาขนทางทศตะวนออก

เฉยงใตมากสด และวนเวยนกลบไปมา จนท าให

มนษยเขาใจในเรองฤดกาลและมการแบงขอบเขต

ของเวลาเปนป มการแบงหนวยยอยตามสภาพของ

เดอน ซงถอเอาสภาพของดวงอาทตยอยใน

ต าแหนงดาวตามจกรราศ เปนเดอนตาง ๆ

ชาวบาบโลนมระบบการนบจ านวนท

กาวหนา โดยไมใชตวเลขฐานสบ เพราะตว

เลขฐานสบมการแบงจ านวนทลงตวเพยง 2 กบ 5

แตชาวบาบโลนใชตวเลข 60 ซงมการแบงจ านวน

ลงตวไดถง 10 ตวเลข ชาวบาบโลนแบงเวลาใน

หนงวนเปน 24 ช วโมง ทก ๆ ช วโมงม 60 นาท

ทก ๆ นาทม 60 วนาท ถาจะเขยนตวเลขแทน

เวลาจะเขยนไดเปน 5h 25' 30" มความหมายวา

5 ช วโมง 25 นาท 30 วนาท หรอเขยนในฐาน 60

เปน 5 25/60 30/3600 ซงถาเขยนเปนตว

เลขฐานสบจะได 5 4/10 2/100 5/1000

ชวตความเปนอยของคนเกยวของกบการ

นบและปรมาณ หนวยนบจงมความส าคญ เพราะ

การสอสารเพอจะบอกปรมาณระหวางกน

จ าเปนตองมหนวยนบ ลองจนตนาการดวามนษย

ชาวบาบโลเนยยงไมรจกกบตวเลขทศนยม รจกแต

จ านวนเตม และมฐานหกสบ หลกฐานทส าคญท

ยนยนวาชาวบาบโลเนยใชเลขฐานหกสบ กคอมการ

คนพบตารางค านวณทลมน ายเฟรตสในป ค.ศ.

1854 ตารางทพบเปนตารางตวเลขยกก าลงสอง

เชน 82 = 1 4 ซงมความหมายเปน 82 = 1

หรอตวอยาง 592 = 58



6446014

)3481160581(

สงทนาประหลาดใจคอ ชาวบาบโลเนย

รจกวธการคณและหารตวเลขแลว แตการคณ

และหารตวเลขยงมลกษณะทใชตารางยกก าลง

สองของตวเลขทท าขน โดยสมมตวา ตองการคณ

ตวเลข a และ b

ชาวบาบโลเนยใชหลกการของการยก

ก าลงสองของตวเลขทไดจากตาราง โดยใช

หลกการ

จากหลกการนเขยนได

เชน ถาตองการผลลพธของ5.3 จะได

ชาวบาบโลเนยจะท าการคณตวเลขจง

ตองใชตารางของตวเลขยกก าลงสองทท าขน

อยางไรกดการหารตวเลขเปนขบวนการทยงยาก

กวา เพราะการหารของชาวบาบโลเนยใชหลกการ

ของตวเลขฐานหกสบเปนหลก โดยไมมเรองของ

ทศนยม (ตามหลกฐานสบแบบปจจบน)

เพอท าการหารตวเลข ชาวบาบโลเนยใช

หลกการ

ซงจะเหนไดชดวา ตองการสวนกลบของตวเลข b

เพอทจะน ามาใชในการคณตอไป ตารางสวนกลบ

ของตวเลขเปนดงน

ชาวบาบโลเนยใชวธการหารเปนตวเลข ดงตวอยาง

หรออาจจะเขยนเปน - 40 เพราะแบงจ านวนเตม 1

ออกเปน 60 สวนยอย ลองจนตนาการดวาชวตความ

เปนอยของชาวบาบโลเนยทเกยวของกบเลขฐานหกสบ

แมแตหนวยเงนกเปน 60 และแบงยอยเปนหกสบ แต

หากแบงสวนยอยบางสวนลงไป เชน 1/13 ซงมคา

เทากบ 7/91 ซงถาคดโดยประมาณกจะเปน 7/90



2

])[( 222 bababa

4

)(

4

)( 22 bababa

154

4

4

64

ba

b

a 1

60

40

60

202

3

12

3

2

มรดกแหงอนดามน

หมเกาะพพ จ.กระบ เกาะพพ หรอหมเกาะพพ เปนอญมณเลอคาแหงทะเล

อนดามน ทในวนนโดงดงตดอนดบแหลงทองเทยวยอดนยม

ของโลก ดวยความงดงามของเวงอาวคของอาวตนไทรและ

อาวโละดาลมอนโดดเดนเปนเอกลกษณบวกกบทะเลในสเขยว

มรกตสวยใส ทโอบลอมหาดทรายขาวนวลละเอยดราวแปงของ

อาวมาหยาพรอมแนวปะการงและสรรพชวตหลากสสนนานา

พนธในโลกใตทะเล สงเหลานคอแมเหลกทดงดดใหนก

เดนทางนบลานชวตจากทวทกมมโลกหล งไหลมายงหมเกาะ

เลกๆ แหงน เพอจะมาเยยมเยอนและสมผสใหเหนกบตา

ตวเองวา หมเกาะพพน น งดงามสมกบทเคยไดรบการยกยอง

วาเปนเกาะทสวยงามตดอนดบ 1 ใน 10 ของโลก และคควร

กบทไดฉายาวา “มรกตแหงอนดามน สวรรคเกาะพพ”

เพยงไร

เกาะพพเปนหมเกาะกลางทะเลอนดามนของไทย ตงอย

ในเขตอ าเภอเมองฯ จงหวดกระบ อยหางจากอ าเภอเมองฯ

42 กโลเมตร เปนสวนหนงของอทยานแหงชาตหาดนพรตน

ธารา-หมเกาะพพ ประกอบดวย 2 เกาะใหญ คอ เกาะพพดอน

และเกาะพพเล และมเกาะขนาดเลกอยใกลเคยงอก 4 เกาะ คอ

เกาะยง เกาะไมไผ เกาะบดะนอก และเกาะบดะใน เลากนวาแต

เดมนน ชาวเลเรยกหมเกาะนวา “ปเลาปอาป” ค าวา “ปเลา”

แปลวาเกาะ ค าวา “ปอาป” แปลวาตนไมทะเลชนดหนง

จ าพวกแสมและโกงกาง ซงตอมาเรยกสนๆ วา “ตนปป” แลว

จงเพยนเสยงเปน “พพ” ในทสด

ศนยกลางของหมเกาะพพอยทเกาะพพดอน โดยมอาว

ตนไทรเปนทต งของทาเรอเกาะพพ มทพกและรานคาตางๆ

ตงอยหนาแนน และมสงอ านวยความสะดวกครบครน

นกทองเทยวสามารถเดนเทาจากอาวตนไทรขนไปยงจดชมวว

บนยอดเขาความสง 180 เมตร จากระดบน าทะเลปานกลาง

ทมองเหนเวงอาวคของอาว ตนไทรและอาวโละดาลมอน

สวยงามและโดงดงไปทวโลกได และนอกจากเวงอาวคแลวท

เกาะพพเลยงมทะเลในสมรกตและอาวมาหยาทงดงามโดด

เดนอยในออมกอดของเขาหนปน และมชอเสยงไปทวโลกจาก

ภาพยนตรเรองเดอะบช ทมาใชอาวมาหยาเปนสถานทถายท า

นอกจากนบรเวณเกาะพพเลยงเปนจดด าน าตนและน า

ลกทสวยงามและเปนทนยมแหงหนงดวย ชวงเวลาทเหมาะ

ส าหรบทองเทยวเกาะพพคอ ชวงเดอนพฤศจกายน-เมษายน

ซงเปนชวงทคลนลมสงบ แตชวงเวลาทเหมาะทสดจรงๆ คอ

เดอนกมภาพนธ-เมษายน เพราะเปนชวงทฝนตกนอยทสด

สวนชวงเวลา ระหวางเดอนพฤษภาคม-ตลาคม เปนชวงฤด

มรสม ทะเลมคลนลมแรง


กจกรรมทองเทยว

เกาะพพมกจกรรมทองเทยวทโดดเดน เชน

ลองเรอเทยวตามหาดตางๆ ด าน าดปะการงเลนน า

ทะเล พายเรอคายค ชมภาพเขยนสโบราณและชม

การเกบรงนกนางแอน เดนขนจดชมววบนยอดเขา

เปนตน

สถานททองเทยว

เกาะพพมแหลงทองเทยวทโดดเดน คอ

ชายหาด อาว ถ า และแหลมตางๆ ของแตละเกาะ

แหลงทองเทยวทนาสนใจ เชน หาดตนไทร อาว

โละดาลม ถ าไวกง อาวปเละ อาวมาหยา เกาะไมไผ

เกาะปดะนอก เกาะปดะใน ฯลฯ รวมทงมแหลง

ทองเทยวใกลเคยงทสามารถเดนทางไป-กลบไดในวน

เดยว เชน เกาะลนตา หนแดง หนมวง เปนตน

การเดนทาง

โดยรถยนต: จากกรงเทพฯ ไปกระบได 2 เสนทาง

คอ

1. ใชทางหลวงหมายเลข 4 (เพชรเกษม) ผาน

จงหวดเพชรบร ประจวบครขนธ ชมพร ระนอง

พงงา ไปจนถงกระบ ระยะทางประมาณ 946

กโลเมตร

2. ใชทางหลวงหมายเลข 4 (เพชรเกษม) จนถง

จงหวดชมพร แลวตอดวยทางหลวงหมายเลข 41

ผานอ าเภอหลงสวน จงหวดชมพร อ าเภอไชยา

อ าเภอเวยงสระ จงหวดสราษฎรธาน จากนนใชทาง

หลวงหมายเลข 4035 ถงอ าเภออาวลก จงหวด

กระบ แลววกเขาสทางหลวงหมายเลข 4 เพอเขาส

ตวเมองกระบ ระยะทางประมาณ 814 กโลเมตร

โดยรถประจ าทาง: มรถโดยสารธรรมดาและ

รถโดยสารปรบอากาศของบรษท ขนสง จ ากด และ

ของเอกชน สายกรงเทพฯ-กระบ ออกจากสถาน

ขนสงสายใต ถนนบรมราชชนน ทกวน วนละหลาย

เทยว ใชเวลาเดนทางประมาณ 11-12 ช วโมง

การเดนทางไปยงเกาะพพ นกทองเทยว

สามารถเดนทางไปจงหวดกระบ แลวตอเรอจากจด

ตางๆ ของจงหวดไปยงเกาะพพได กระบอยหางจาก

กรงเทพฯ ประมาณ 814 กโลเมตร นกทองเทยว

สามารถเดนทางสจงหวดกระบไดหลายวธ ท งทาง

รถยนตสวนตว รถประจ าทาง และเครองบน ดงน


ยคสมยอยปตและโรมน

ความคดทางคณตศาสตรของคนในยคตอจาก

บาบโลน มาเปนอารยธรรมทลมแมน าไนลในประเทศอยปต

สงมหศจรรยของโลกทยงหลงเหลออยคอพระมด ทแสดง

ความสามารถของคนในยคน น ชาวอยปตรจกกบการจารก

และเขยนลงบนแผนทท าจากตนกก (papyrus) มการใช

อกษรรปภาพแสดงเรองราวตาง ๆ

ความเกยวโยงทางความคดกยงคงเกยวกบ

ธรรมชาตและวถความเปนอย หนวยนบของชาวอยปตยงคง

ใชเลขจ านวนเตม และใชเศษสวน ดงนนตวเลขทศนยมยงไม

มใช จากหลกฐานทพบบนแผนพาไพรสทบงบอกวา กษตรย

ทรงพระนามวา Ahmes ไดจารก เรองราวเกยวกบการคณ

ไวต งแตเมอ 1650 ปกอนครสตศกราช แผนจารกดงกลาว

เปนตารางการคณเลข 41 และ 59

โดยทตวเลข 41 มคาอยระหวาง 32 กบ 64 ดงนนจง

ใชวธการลบอยางงาย ๆ โดยน าคาทางซายมอของตารางทม

คาเทากน หรอนอยกวามาลบ แลวน าผลลพธทไดมาท าการ

ลบตอไป ดงน

ดงนนการคณ 59 ดวย 41 จงใชหลกการ

41 = 32 + 8 +1

โดยวธการบวกตวเลขของตาราง ดงน

ระบบการนบจ านวน เปลยนแปลงมาใช

ฐานสบ เพราะเหตผลความคนเคยกบการใชนวมอ

ในการสอสาร เมอนวมอมสบนว ระบบตวเลข

เบองตนจงใชตวเลขสบตว และใชในระบบตว

เลขฐานสบในยคตอมา

หากโลกของอทในภาพยนตรมนวมอ

รวมกน 8 นว โลกของอทกนาจะใชตวเลขฐาน 8 ใน

การสอสารแสดงคาจ านวนกน

ระบบการนบจ านวนจงไมจ าเปนตองยด

ตดกบฐานตวเลขฐานใดฐานหนง เชน เมอถงยค

อเลกทรอนกส ยคทคอมพวเตอรเขามามบทบาท

มากขน การใชงานในยคอเลกทรอนกสเปนเครอง

ค านวณใชหลกการแทนตวเลขดวยระดบ

สญญาณไฟฟาสองระดบ ซงแทนตวเลข 0 และ 1

การค านวณในระบบคอมพวเตอรจงใชหลกการของ

ตวเลขฐานสอง ระบบตวเลขฐานสองจงมคณคาใน

ยคสมยทเครองคอมพวเตอรเขามามบทบาทท

ส าคญ



ผลลพธ 59+472+1888 = 2419

ตวเลขฐานสบ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ตวเลขฐานสอง 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

ดงนนระบบจ านวนจงเปนเรองของธรรมชาตทมนษยตองการใชในการนบจ านวน เพอจะไดทราบปรมาณ และ

เปรยบเทยบคา หรอใชประโยชนในชวตประจ าวนไดมากมายมหาศาล ลองนกดวาชวตเราขนอยกบจ านวนอะไรบาง ตงแต

เกดจนวาระสดทาย ชวตความเปนอยเกยวของกบตวเลขทงสน เราใชทรพยากรทกอยางในการด ารงชวตเกยวของกบจ านวน

ทงสนการใชสญลกษณแทนจ านวน มพฒนาการทตอเนอง เชน ชาวอยปตโบราณ ใชขดแทนตวเลข ดงน

ส าหรบชาวโรมน มวธการเขยนตวเลขแทนจ านวนทตางกน ดงน

ทนาสงเกตคอในสงคมความเปนอยของแตละชาตจะคนเคยกบตวเลขตางกน เชน ในหลกการของทางตะวนตก

ใชตวเลข เปนจ านวนเทาของพน เชน 10000 กเรยก สบพน 100000 กเรยก หนงรอยพน และถาเปนลานกจะมการแทน

แตในสงคมจน ญปน ใชการนบตวเลขถงหลกหมน ถาจะแทนแสนกจะเรยกวาสบหมน เปนตน

ขอบเขตของตวเลข หรอการนบจ านวนในสมยอยปต และโรมนยงไมมเลขศนย และยงไมใชคาทศนยม แตจะใช

เศษสวนเปนหลก ดงนนชาวอยปตโบราณจะเปรยบเทยบขนาดจ านวนของเศษสวนไดคลองกวา ลองนกดวา ถาเราไดเลข

เศษสวนหลาย ๆ จ านวน จะจดเรยงจากมากไปหานอยไดอยางไร

ในปจจบนเราใชเลขทศนยม หรอเลขฐานสบทมการเพมจ านวนเปนสบเทาของแตละหลก และมการแทนจ านวน

ทมคานอยมากหรอมาก ๆ ไดดวยขนาดเปนจ านวนเทาของพน เชน

ส าหรบทางดานวทยาศาสตรทมการแทนตวเลขจ านวน เราใช

การแทนตวเลขจ านวน จงหนมาใชระบบ

การนบจ านวนแบบฐานสบ และใชระบบทศนยม ท า

ใหสะดวกตอการใช การเปรยบเทยบ และสราง

ความคนเคย หรอน ามาใชประโยชนในทางสอสาร

กนไดงาย



เลขในปจจบน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100

ตวเลขอยปต | || ||| |||| ||||| |||||| ||||||| |||||||| ||||||||| ᴖ ρ

เลขในปจจบน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500

ตวเลขโรมน | || |||

10 100 1,000 10,000 1,000,000 1,000,000 1,000,000,000

ten hundred thousand ten thousand million billon trillion

กโล

เมกะ

จกะ

เทรา

310610

9101210

มลล

ไมโคร

นาโน

พโค

310

610

910

1210

จ านวนทมคามากขน จ านวนทมคานอยลง

แหลงอารยธรรมของอยปตท

เหลอใหเหนจนถงปจจบน คอ ปรามด ชาว

อยปตมความเชอเกยวกบชวตหลงการ

ตาย เขาเชอวาเมอผคนตายดวงวญญาณ

ยงคงอาศยอยในโลก ดงนนชาวอยปตจง

ยงคงเกบรางไว หลมฝงศพของชาวอยปต

จงเปนเรองส าคญ มวทยาการเกบรกษา

รางไว ทเรยกวา มมม

จากหลกฐานแผนจารก

Rhind Papyrus ทมชอเสยง เพราะเปน

แผนจารกบนกระดาษตนกก ทท าขนใน

สมยฟาโรห โดยมปญหาและการแกปญหา

ทางคณตศาสตร 87 ปญหา ท าใหทราบ

วธการค านวณตวเลขตางๆ ของชาวอยปต

ชาวอยปตยงคงใชตวเลขจ านวนเตม

และคดแบบเศษสวน มวธการคดแบบ

เศษสวนทนาสนใจมาก

ชวตความเปนอยของชนทกชาตจะ

คนเคยกบหนวยปรมาณ และมาตราวดท

แตกตางกนออกไป

ชาวไทยคนเคยกบมาตราวด

ระยะทางแบบ คบ ศอก วา เสน มากอน

ท าใหหนวยวดพนทเปนไร เปนงาน

อยางไรกดหนวยวดปรมาตรของไทยท

คนเคยเดมคอเปนถง เกวยน หรอแมแต

การแบงเวลากมการแบงเปนโมง เปนยาม

ในแตละชาต แตละภาษาจงม

มาตรฐานปรมาณของตนเอง มหนวย

เงนตรา หรอหนวยใชในชวตประจ าวนตาง

ๆ ทแตกตางกน แตเมอมการคบคา

สมาคมกนระหวางประเทศ มการคาขาย

แลกเปลยน ท าใหการด าเนนชวตทตองม

มาตรฐานกลาง หรอหนวยวดกลาง และ

เปนทยอมรบกนทวโลก

เชนหนวยวดทใชสากลในเรองของ

เวลา วนท ระยะทาง ปรมาตร น าหนก

หรอแมแตมาตรฐานพเศษบางอยางท

เกดขนมาพรอมกบการพฒนาเทคโนโลย

เชน หนวยวดปรมาณกระแสไฟฟา

วดพลงงาน เปนตน

วทยาการทางดานความคด และ

การค านวณไดรบการน ามาใชในการ

สรางปรามด ซงเปนหลมฝงพระศพของ

กษตรย ปรามดทมชอเสยงและยงถอวา

เปนสงมหศจรรยของโลกสงหนง คอ

ปรามดทเมองกซา ซงอยทางฝงตะวนตก

ของแมน าไนล การค านวณของชาวอยปต

มความกาวหนามาก โดยหลกฐานจาก

กลมปรามดทกซา

สามปรามด มความลาดเอยง

ดวยมม 51 องศา 51 ลบดา 52 องศา

20ลบดา และ 51องศา ซงความลาดเอยง

นถอไดวาเทากน

ชาวอยปต ไดแบงฤดกาล

ออกเปนสามฤดกาล โดยแบงเดอน

ออกเปน 12 เดอน เดอนละ 30 วน และม

เดอนหนงมคาเทากบ 35 วน หรอหนงป

ของชาวอยปตมคาเทากบ 365 วน ไดคา

เกอบเทากบการหมนของโลกรอบดวง

อาทตย ชาวอยปตแบงฤดกาลเปน 3 ฤด

คอ ฤดการเพาะหวาน (sowing) ฤด

การเจรญเตบโต (growing) และฤด

การเกบเกยว (harvest)



3 เสาหลก ความรวมมอของ

ประชาคมอาเซยน

1. ประชาคมการเมองและความมนคง

อาเซยน (ASEAN Security Com-

munity - ASC)

มงใหประเทศในภมภาคอยรวมกน

อยางสนต มระบบการแกไขการขดแยง

ระหวางกนดวยด มเสรภาพอยางรอบ

ดาน มกรอบความรวมมอเพอรบมอกบ

ภยคกคามความมนคงทงรปแบบเดมและ

รปแบบใหมๆ เพอใหประชาชนม

ความปลอดภยและมนคง

2. ประชาคมเศรษฐกจ

อาเซยน (ASEAN Economic Com-

munity - AEC)

มงใหเกดความรวมตวกนทาง

เศรษฐกจ และการอ านวยความสะดวกใน

การตดตอคาขายระหวางกน อนจะท าให

ภมภาคมความเจรญมงค ง และสามารถ

แขงขนกบภมภาคอนได เพอความอยด

กนดของประชาชนในประเทศอาเซยน

3. ประชาคมสงคมและวฒนธรรม

อาเซยน (ASEAN Socio - Cul-

tural Community - ASCC)

มงใหประชาชนแตละประเทศ

อาเซยนอยรวมกนภายใตแนวคดสงคมท

เอออาทร มสวสดการทางสงคมทด และม

ความมนคงทางสงคม

แนวทางการน าความรเรองอาเซยนส

หองเรยน การจดการเรยนรเรองอาเซยน

ในระดบการศกษาข นพนฐาน

กลมสาระคณตศาสตร

อาจเรยนรเกยวกบจ านวน

ประชากรอาเซยนหรอการน าขอมลชงสถต

เพอน ามาท าแผนภม กราฟ การเรยนร

เรองอตราแลกเปลยนเงนตราอาเซยนเพอ

น ามาคดค านวณ รายไดประชากร การน า

แบบฝกหดของประเทศในอาเซยนมาลอง

ฝกท า

กลมสาระสงคมศกษา วฒนธรรม

ประวตศาสตร

เปนกลมสาระทเปดกวาง

เกยวกบเรองสงคมในอาเซยน จงไมลง

รายละเอยด เพราะมการศกษาเรองราว

เพอนบานของเรา เรองอาเซยน

เรองประวตชนชาต ศาสนาประจ าชาต

วถชวตอยแลวภมอากาศ ภมศาสตร

เศรษฐกจอาเซยน แผนทประเทศตางๆ

แตอาจบรณาการรวมกบกลมสาระ

อนๆ หรอจดท าโครงงานรวมกบ

กลมสาระอน ๆ



กลมสาระภาษาไทย

อาจก าหนดใหศกษาคนควา

เกยวกบอาเซยนแลวท ารายงานความร

เกยวกบอาเซยน การแตงประโยค

เกยวกบอาเซยน นทานอาเซยน

การศกษาวรรณกรรมอาเซยน (อาจเปน

ชดวรรณกรรมซไรต) การเขยนความ

คาดหวงเมออาเซยนรวมเปนหนง การ

ท าโครงงานภาษาอาเซยน

กลมสารภาษาตางประเทศ

สามารถเรยนรเรองประเทศ

อาเซยน การเขยนเรองราวเกยวกบ

อาเซยนASEAN Little Guide

การสบคนขอมลเรองอาเซยนทเปนภาษา

องกฤษ แหลงพลงงานในอาเซยน รวมถง

น าความรในหนงสอเรยนวทยาศาสตร

อาเซยนมาศกษา ต ารายาพนบาน

อาเซยน

กลมสาระการงานอาชพและเทคโนโลย

เรยนรเรองราวเกยวกบภม

ปญญาพนบานอาเซยน อาชพในอาเซยน

เทคโนโลยพนบานอาเซยน การเกษตรใน

อาเซยน

กลมสาระศลปะ ดนตร นาฏศลป เปนอกกลมสาระทจดการเรยนร

เรองอาเซยนคอนขางงาย เพราะเปนเรอง

เกยวกบศลปะ การแสดง การแตงกาย

ดนตรและการขบรอง ซงสามารถหา

ขอมลไดจากเวบไซตตางๆ ทง Google,

Youtubeฯลฯ อกทงเรองดนตรและ

การแสดงของประเทศเพอนบานอาเซยน

กมสอดแทรกอยในการแสดงนาฏศลป

ไทยสมยใหมอยแลว กลมสาระสขศกษาและพลศกษา

กฬาและนนทนาการของประเทศ

ตาง ๆ ในอาเซยน เชน กฬาปนจสลต

อานส มวยลาย เกมพนบานอาเซยน

ความสามารถดาน

ภาษาองกฤษของบณฑตไทย

สถาบนภาษาแหงจฬาลงกรณ

มหาวทยาลยส ารวจพบวาบณฑตสาย

วทยาศาสตรทจบจากจฬา

ซงนาจะมความสามารถมากกวา

บคคลทวไป มผลคะแนนการสอบ

องกฤษเทยบเทาคะแนน TOFEL ท

ระดบคะแนนเฉลยเทากบ 450 คะแนน

เทานน

ซงต ากวาบณฑตสงคโปร และ

ฟลปปนส ทไดคะแนนเฉลยเทากบ 550

คะแนนและบณฑตจากประเทศ มาเลเซย

พมา เวยดนาม อนโดนเซย กมพชา ได

คะแนนเฉลย 500 คะแนน

การเตรยมพรอมดาน

การศกษาของไทย เพอกาวส

ประชาคมอาเซยน

ป พ.ศ. 2558

นายชนวรณ บณยเกยรต

อดตรฐมนตรวาการ

กระทรวงศกษาธการ เคยบรรยาย

พเศษเรอง "การเตรยมพรอมดาน

การศกษาของไทย เพอกาวสประชาคม

อาเซยน ป พ.ศ.2558" ไววา

ประเทศไทยเปนผน าในการกอตง

สมาคมอาเซยน มศกยภาพในการเปน

แกนน าในการสรางประชาคมอาเซยนให

เขมแขง ภายใตยทธศาสตรวสยทศน

เดยว เอกลกษณเดยว และประชาคม

เดยว เพอความมนคงภายใตการกอตงน

จะตองยดหลกส าคญ คอ ประชาคม

การเมองและความมนคงของอาเซยน

ประชาคม เศรษฐกจอาเซยน ประชาคม

สงคมและวฒนธรรมของอาเซยน

การศกษานนจดอยในประชาคมสงคม

และวฒนธรรม ซงจะมบทบาทส าคญทจะ

สงเสรมใหประชาคมดานอนๆม

ความเขมแขง เนองจากการศกษาเปน

รากฐานของการพฒนาในทกๆ ดาน



การเตรยมความพรอมของการศกษา

ไทย มจดมงหมาย ดงน

1. การสรางประชาคมอาเซยน

ดวยการศกษา ใหประเทศไทยเปน

Education Hub มการเตรยม

ความพรอมในดานกรอบความคด คอ

แผนการศกษาแหงชาต ทจะมงสราง

ความตระหนกรของคนไทยใน

การจดการศกษาเพอสรางคนไทยให

เปนคนของประชาคมอาเซยน พฒนา

สมรรถนะใหพรอมจะอยรวมกนและ

สงเสรมความรวมมอระหวางประเทศ

ดาน การศกษา โดยใหมการรวมมอกน

ใน ๓ ดาน คอ ดานพฒนาคณภาพ

การศกษา การขยายโอกาสทาง

การศกษา สงเสรมการมสวนรวมใน

การบรการและจดการศกษา

2. ขบเคลอนประชาคมอาเซยน

ดวยการศกษาดวยการสรางความเขาใจ

ในเรองเกยวกบเพอนบานในกลม

ประเทศอาเซยน ความแตกตางทาง

ดานชาตพนธ หลกสทธ

มนษยชน การสงเสรม การเรยน

การสอนภาษาตางประเทศ เพอ

พฒนาการตดตอสอสารระหวางกนใน

ประชาคมอาเซยน มการเพมครทจบ

การศกษาดานภาษาองกฤษเขาไปในทก

ระดบช นการศกษา เพอใหนกเรยนไทย

สามารถสอสารภาษาองกฤษไดอยาง

สรางสรรค นอกจากนยงมการรวมมอ

กบภาคเอกชนในการรบอาสาสมครเขา

มาสอนภาษาตาง ประเทศ รวมถง

วฒนธรรมของประเทศตางๆเพอการ

อยรวมกนดวยความเขาใจกนของ

ประเทศในประชาคม

สวนดานเทคโนโลยเพอการศกษาน น จะพฒนาตามหลก 3N

Ned Net โครงขายเทคโนโลยสารสนเทศ

NEIS ศนยกลางรวบรวม จดเกบ และเชอมโยงขอมลสารสนเทศดานการศกษา

NLC ศนยเรยนรแหงชาต เพอใหผเรยนไดมการเรยนรดวยตนเองตลอดเวลา

มการพฒนาผเรยนสการเปนพลเมองอาเซยน การอยรวมกนอยางสนตสข

ความเอออาทร โดยใชการศกษาเปนกลไกในการสรางวฒนธรรมใหม นกศกษาทจบ

จากอาชวศกษาจะตองเปนแรงงานทมคณภาพ มทกษะการท างานรวมกนในประชาคม

อาเซยน



การด าเนนชวตตามแนวพระราชด าร

พอเพยง พระบาทสมเดจพระเจาอยหว

ทรงเขาใจถงสภาพสงคมไทย

ดงน น เมอไดพระราชทานแนว

พระราชด าร หรอพระบรมราโชวาทในดาน

ตางๆ จะทรงค านงถงวถชวต สภาพสงคม

ของประชาชนดวย เพอไมใหเกดความ

ขดแยงทางความคด ทอาจน าไปสความ

ขดแยงในทางปฏบตได

แนวพระราชด ารในการด าเนนชวตแบบ

พอเพยง

๑. ยดความประหยด ตดทอนคาใชจายใน

ทกดาน ลดละความฟ มเฟอยในการใช

ชวต

๒. ยดถอการประกอบอาชพดวย

ความถกตอง ซอสตยสจรต

๓. ละเลกการแกงแยงผลประโยชนและ

แขงขนกนในทางการคาแบบตอสกน

อยางรนแรง

๔. ไมหยดนงทจะหาทางใหชวตหลดพน

จากความทกขยาก ดวยการขวนขวาย

ใฝหาความรใหมรายไดเพมพนขน จนถง

ขนพอเพยงเปนเปาหมายส าคญ

๕. ปฏบตตนในแนวทางทด ลดละสงช ว

ประพฤตตนตามหลกศาสนา

ความส าคญของทฤษฎใหม

๑. มการบรหารและจดแบงทดนแปลงเลก

ออกเปนสดสวนทชดเจน เพอประโยชน

สงสดของเกษตรกร ซงไมเคยมใครคดมา

กอน

๒. มการค านวณโดยใชหลกวชาการ

เกยวกบปรมาณน าทจะกกเกบใหพอเพยง

ตอการเพาะปลกไดอยางเหมาะสมตลอด

ป ๓. มการวางแผนทสมบรณแบบส าหรบ

เกษตรกรรายยอย โดยมถง ๓ ขนตอน

- พนทสวนทหนง ประมาณ ๓๐% ใหขด

สระเกบกกน าเพอใชเกบกกน าฝนใน

ฤดฝน และใชเสรมการปลกพชในฤดแลง

ตลอดจนการเลยงสตวและพชน าตางๆ

- พนทสวนทสอง ประมาณ ๓๐% ให

ปลกขาวในฤดฝนเพอใชเปนอาหาร

ประจ าวนส าหรบครอบครวใหเพยงพอ

ตลอดป เพอตดคาใชจายและสามารถ

พงตนเองได

- พนทสวนทสาม ประมาณ ๓๐% ให

ปลกไมผล ไมยนตน พชผก พชไร

พชสมนไพร ฯลฯ เพอใชเปนอาหาร

ประจ าวน หากเหลอบรโภคกน าไป

จ าหนาย

- พนทสวนทส ประมาณ ๑๐% เปนทอย

อาศย เลยงสตว ถนนหนทาง และ

โรงเรอนอนๆ

ทฤษฎใหมข นตน

ใหแบงพนทออกเปน ๔ สวน ตาม

อตราสวน ๓๐:๓๐:๓๐:๑๐ ซงหมายถง

ทฤษฎใหมข นทสอง

เมอเกษตรกรเขาใจใน

หลกการและไดปฏบตในทดนของ

ตนจนไดผลแลว กตองเรมข นทสอง

คอใหเกษตรกรรวมพลงกนในรป

กลม หรอสหกรณรวมแรงรวมใจกน

ด าเนนการในดาน

(๑) การผลต (พนธพช เตรยมดน

ชลประทาน ฯลฯ)

- เกษตรกรจะตองรวมมอในการ

ผลต โดยเรม ตงแตข นเตรยมดน

การหาพนธพช ปย การจดหาน า

และอนๆ เพอการเพาะปลก

(๒) การตลาด (ลานตากขาว ยง

เครองสขาว การจ าหนายผลผลต) - เมอมผลผลตแลว จะตองเตรยมการตางๆ เพอการขาย

ผลผลตใหไดประโยชนสงสด


Credit : www.sahavicha.com

http://www.sahavicha.com/

เชน การเตรยมลานตากขาวรวมกน การจดหายง

รวบรวมขาว เตรยมหาเครองสขาว ตลอดจน

การรวมกนขายผลผลตใหไดราคาดและลดคาใชจาย

ลงดวย

(๓) การเปนอย (กะป น าปลา อาหาร เครองนงหม

ฯลฯ)

- ในขณะเดยวกนเกษตรกรตองมความเปนอย

ทดพอสมควร โดยมปจจยพนฐานในการด ารงชวต

เชน อาหารการกนตางๆ กะป น าปลา เสอผา

ทพอเพยง

(๔) สวสดการ (สาธารณสข เงนก)

- แตละชมชนควรมสวสดภาพและบรการ

ทจ าเปน เชน มสถานอนามยเมอยามปวยไข หรอม

กองทนไวกยมเพอประโยชนในกจกรรมตางๆ ของ

ชมชน

(๕) การศกษา (โรงเรยน ทนการศกษา)

- ชมชนควรมบทบาทในการสงเสรมการศกษา

เชน มกองทนเพอการศกษาเลาเรยนใหแกเยาวชน

ของชมชนเอง

(๖) สงคมและศาสนา

- ชมชนควรเปนทรวมในการพฒนาสงคมและ

จตใจ โดยมศาสนาเปนทยดเหนยว

โดยกจกรรมทงหมดดงกลาวขางตน จะตอง

ไดรบความรวมมอจากทกฝายทเกยวของ ไมวาสวน

ราชการ องคกรเอกชน ตลอดจนสมาชกในชมชนนน

เปนส าคญ

ทฤษฎใหมข นทสาม

เมอด าเนนการผานพนขนทสองแลว เกษตรกร

หรอกลมเกษตรกรกควรพฒนากาวหนาไปสข นทสาม

ตอไป คอตดตอประสานงาน เพอจดหาทน หรอ

แหลงเงน เชน ธนาคาร หรอบรษท หางรานเอกชน

มาชวยในการลงทนและพฒนาคณภาพชวต

ทงน ท งฝายเกษตรกรและฝายธนาคาร หรอ

บรษทเอกชนจะไดรบประโยชนรวมกน กลาวคอ

- เกษตรกรขายขาวไดราคาสง (ไมถกกดราคา)

- ธนาคารหรอบรษทเอกชนสามารถซอขาว

บรโภคในราคาต า (ซอขาวเปลอกตรงจากเกษตรกร

และมาสเอง)

- เกษตรกรซอเครองอปโภคบรโภคไดในราคาต า

เพราะรวมกนซอเปนจ านวนมาก (เปนรานสหกรณ

ราคาขายสง)

- ธนาคารหรอบรษทเอกชน จะสามารถกระจาย

บคลากร เพอไปด าเนนการในกจกรรมตางๆ ให

เกดผลด


www.sahavicha.com : Credit

http://www.sahavicha.com/

สวนผสม

ข นตอนการท า

Macaroon ขนมนองใหมมาแรงท

ก าลงฮตทสดเพราะนอกจากจะมสสน

สวยงาม วางตกแตงสวยหวานจงเปนท

ชนชอบของสาวๆ รสชาตคลายคกก แต

มสอดไสรสชาตตางๆ หลายรสชาต และ

กรอบนมกวา

- ผงอลมอนด 300 กรม

- น าตาลไอซง 300 กรม

- ไขขาว (1) 110 กรม

- น าตาลทราย 300 กรม

- น าเปลา 75 กรม

- ไขขาว (2) 110 กรม

- สผสมอาหารสตาง ๆ เชน สชมพ

สแดง สเหลอง ฯลฯ

1. ใสผงอลมอนดกบน าตาลไอซงลงใน

โถปน ปนจนละเอยดแลวรอนลงอาง

ผสม เตรยมไว

2. เตมไขขาว (1) ลงผสมกบสวนผสม

ในขอท 1 คนใหเขากน เตมสผสม

อาหารตามชอบ คนใหเขากนอกครง

พกไว

3. ตมน าตาลทรายกบน าเปลาใหเดอด

ท อณหภม 118 องศาเซลเซยส ขณะท

ตมใหตไขขาว (2) ดวยหวตตะกรอโดย

ใชความเรวสงสด พอไขเรมขนฟคอย

ๆ เตมน าเชอมทตมจนไดทลงผสม

ตตอจนไขขนฟต งยอด

4. น าสวนผสมในขอท 3 ลงผสมกบ

สวนผสมในขอท 2 ตะลอมเบา ๆ ดวย

ตะกรอมอจนสวนผสมเขากนด

5. บบสวนผสมทไดลงบนถาดอบททา

ดวยเนยขาวและปกระดาษไขใหเปนรป

วงกลมขนาดตามตองการ น าเขาอบท

อณหภม 150 องศาเซลเซยส ประมาณ

12 นาท หรอจนสก น าออกจากเตาอบ

แซะออกจากถาดพกไวบนตะแกรงใหเยน

สนท แลวจงทาดวย “Butter cream”

บาง ๆ แลวน ามาประกบตดกน

ทกคนคงจะสงสยแลววาButter cream ท า

อยางไรถงจะไดมา เรามข นตอนการท ามา

บอกคะ

- น าตาลทราย 500 กรม

- น าเปลา 125 กรม

- กลโคส (แบะแซ) 25 กรม

- เกลอปน 10 กรม

- ไขขาว 250 กรม

- เนยสดชนดจดหนเปนชน

เลก 1,000 กรม

สวนผสม Buttercream

ข นตอนการท า

1. ใสน าตาลทราย น าเปลา

กลโคส และเกลอปนลงในหมอ

ยกขนตงไฟตมใหเดอดท

อณหภม 120 องศาเซลเซยส

2. ตไขขาวดวยหวตตะกรอโดย

ใชความเรวสงสดจนไขเรมขนฟ

คอย ๆ ใสน าเชอมในขอท 1 ลง

ผสมตตอจนไขขาวเยนสนท

3. เตมเนยสดลงผสม ตตอจน

สวนผสมขนฟเปนครมจง

น าไปใช



คาดชนมวลกาย (Body Mass Index, BMI) เปนดชนอาศยความสมพนธระหวาง สวนสง และน าหนกตว เพอประเมนภาวะอวนผอมในบคคลอายต งแต 20 ปขน

ไป มาเปนตวชวยบงชสภาวะรางกายของแตละคน ตวดชนจะชวยบงบอกใหทราบวาเรามสภาพทอวนมากเกนไปหรอไม

(คาดชนสง ยงสงมากกยงอวนมาก)

วธการหาคาดชนมวลกาย เรามสตรในการหา คาดชนมวลกาย ดงน

หรอถาดสตรแลวไมเขาใจ กใหคดตามน

1. หลงจากททราบความสง(เมตร) และน าหนก(กโลกรม)

แลว เชน 1.66 เมตร หนก 54 กโลกรม

2. น าความสงทมาคณกนเอง จะได 1.66 × 1.66 = 2.7556 หรอ 2.76

3. น าคาทไดไปหารน าหนกตว 54 / 2.76 = 19.57

4. น าตวเลข 18.84 มาเทยบกบตาราง

นอยกวา 16.9 คอนขางผอม

17.0-18.4 ผอม

18.5-19.9 สมสวน

20.0-24.9 น าหนกเกน

25.0-29.9 อวน

30.0-39.9 อวยอนตราย

แตถาเรามน าหนกตวมากเกนไปกอาจคาดชนทไดจะเปนตวบงช

ไดวาเราอาจจะมโรคอนๆเกดตามมาไดเชน ไขมนในเลอดสง เสนเลอด

หวใจตบตน ความดนโลหตสง อมพฤต อมพาต โรคกระดกและไขขอ

โรคเบาหวาน

ดงนน เราควรดแลตวเองดวยการ พยายามควบคมน าหนกตว

ใหอยในเกณฑปกต ดวยการทานอาหารทมประโยชน (ใหเหมาะสมกบ

วย, ลกษณะการใชชวตและลกษณะการท างาน) ดมน าทตมสกและ

สะอาด หาเวลาออกก าลงกายและพกผอนใหเพยงพอ

แลว คาดชนมวลกาย (Body Mass

Index, BMI) ของคณคอ เทาไหร

ลองคดดหรอยง ???



คณตศาสตรมใชเปนวชาทเกยวกบการค านวณ การวด การหาปรมาตร การเทากน การไมเทากน การสมมาตร การพสจน

เอกลกษณและอนๆโดยใชตวเลขและสญลกษณเทาน น คณตศาสตรยงเปนศาสตรทเปนตนแบบของความงามของศลปะหลาย ๆ

ชนด เชนศลปะของอาคารสถานท จตรกรรม ปตมากรรม อนสาวรย ภาพพมพ ภาพอปกรณและเครองใชตาง ๆ สามารถน า

สญลกษณของเนอหาวชาคณตศาสตรมาชวยในการออกแบบ เมอผสรางออกแบบอยางงดงามและใสสสนตาง ๆ เขาไปกจะท าใหสง

น นมความสวยงาม มคณคา มเอกลกษณและเปนทยอมรบของบคคลทวไปผเขยนขอยกตวอยางสญลกษณทางคณตศาสตรทเรา

น ามาสรางงานศลปะทมความสวยงาม มเอกลกษณทเดนชด

1.Gateway Arch ศลปะทางคณตศาสตร มรปทรงพาราโบลาทางเรขาคณต สราง

ในปคศ. 1963-1965 และเปดใหใชในป คศ. 1967 ผสรางตองการให เปน

อนเสาวรยทสวยงามและเปนสถานพกผอนส าคญของเมองเซนตหลยสรฐมซซร

ประเทศสหรฐอเมรกา มความสง 630 ฟต ฐานทงสองขางหางกน 630 ฟต

เชนกน โครงสรางเปนสมการรปโคง (Catenary Curve Equation) มสมการ

y = kcosh(x/k) ซง cosh (x) = (ex + e-x)/2 Gateway Arch ตงอยบนฝง

ของแมน ามสซปซปปเมองเซนตหลยส สถาปนกออกแบบท าดวยเหลกกลา ผชม

สามารถขนไปบน Gateway Arch จะมองเหนทวทศนรอบ ๆ เมองเซนตหลยส

และสามารถเหนความงามของแมน ามสซปซปปและบรเวณ รอบ ๆ ของ

รฐอลลนอยสขางบนของGateway Arch มรานคาเปนทพกผอนGateway Arch

นบเปนปฏมากรรปทรงทางคณตศาสตรทสวยงามแหงหนงและเปน ความภมใจ

ของประชาชนชาวเมองเซนตหลยส ทบคคลผานไปมาไดเหนและประทบใจใน

ภาพลกษณนศลปะทางคณตศาสตร

2.RMIT Storey Hall เปนอาคารในมหาวทยาลย RMIT

เมองเมลเบรน ไดน าภาพสญลกษณทาง

คณตศาสตรรปสามเหลยม รปสเหลยม

รปหาเหลยมและเสนโคงมาใชในการออกแบบ

ฝาผนง เพดานอาคารตก บนไดทางขนของ

อาคาร ภาพตาง ๆ ท าดวยหนและแกวส

(quasicrystal designs) สถานทดงกลาวจดเปน

หองบรรยาย พพธภณฑส าหรบนกศกษา และ

โรงภาพยนตรของมหาวทยาลย



3.รปหาเหลยมกลม สมยเรอนาซองคปคศ.1452-1519 จตรกรทม

ชอเสยงโดงดง จนเปนทยอมรบวาเปนจตรกรเอกของโลก

คนหนง คอเลโนารโดดา วนช(Leonardo da Vinci )

ผลงานของเลโอนารโด ดา วนช มมากมายและทขน

ชอวามความงามเลศล า คอ ภาพโมนาลซา

(Mona Lisadel Gioconda) เลโอนารโด ดา วนช ยงได

ชอวาเปนนกคณตศาสตรนกวทยาศาสตร และวศวกร

เขารกวชาเรขาคณตเปนอยางยง เขาไดอทศเวลาเพอ

สรางภาพรปหาเหลยมกลม (Polyhedral) จนเปน

ผลส าเรจตนแบบทเขาเขยนไว

4.Circle Limit III เปนภาพเขยนทจตรกร Maurits Cornelis Escher ชาวฮอลแลนด

( ค ศ.1898 – 1972)เปนผออกแบบ ผลงานของ Escher มภาพสวยงาม

หลายภาพ และภาพทเปนศลปะทางคณตศาสตรดงภาพท 7 เปนรป

ปลาวายน า 5 ตวม 5 สปลาจะวายใหไปถงขอบอยางไมมทสนสด (infinite)

ปลาเหลานนจะวายอยในรปกราฟไฮเปอรโบราในระนาบ (hyperbolic space)

ถาเราสงเกตภาพใหดเราจะเหนรปทคลายสามเหลยม ขนาดเดยวกน

แตละดานจะมมม และในระนาบนไมมสเหลยมหรอสเหลยมผนผา ภาพของ

Escher สวยงาม และออกมาในลกษณะทแปลกทเราไมเคยเหนมากอน

5.พระมดในประเทศอยปต ปจจบนศลปะและสถาปตยกรรมตางๆ ไดน า

รปทรงทางคณตศาสตรมาชวยในการออกแบบเปน

จ านวนมาก ความจรง แลวคณตศาสตรและศลปะม

ความสมพนธกนอยางตอเนองนบเวลาหลายพนป

การน ารปแบบของความสมมาตร(Symmetry) สดสวน

(Proportion)และการเชอมโยง (Translation) ซงเปน

พนฐานของคณตศาสตรมาชวยในการกอสรางเปนศลปะ

ทจะเหนกนอยเสมอ ดงเชนภาพในอดตเมอสมย 3, 000

ปลวงมาแลว ปรามดในประเทศอยปต กอสรางโดย

อาศยรปทรงทางคณตศาสตรเปนรปสามเหลยม



LykanHypersport ทบสถตเปนรถราคาแพงทสด

วนท 26 มกราคม ทผานมา เวบไซตเดลเมลขององกฤษ รายงานวา W Motors ผผลตรถยนตสญชาตเลบานอน

เปดตวซเปอรคารคนใหมลาสด พรอมทบสถตเปนรถยนตแพงทสดในโลกดวยราคา 2.2 ลานปอนด หรอประมาณ

110 ลานบาท และผลตเพยง 7 คนเทาน น

โดยรถสปอรตสดหรคนดงกลาว

มชอวา LykanHypersport ถกผลตขน

โดย W Motors บรษทผลตรถยนต

สญชาตเลบานอน แตถาหนม ๆ สาวกรถ

สปอรตคนงามแบบนสนใจอยากจบจองซอ

หาเปนเจาของแลวละก คงตองรบหนอย

เพราะในปนรถรนดงกลาวนนถกผลตขน

เพยง 7 คนเทานน โดยหลงจากการ

เปดตวเมอปทแลวทงานมหกรรมยาน

ยนต กาตาร มอเตอรโชว มการตงราคา

ขายรถ LykanHypersport ไวสงลบลวท

ราคา 2.2 ลานปอนด หรอ ประมาณ 110

ลานบาท จนกลายเปนรถยนตทมราคา

แพงสดในโลกคนลาสด ท าลายสถตเหนอ

รถรน Bugatti Veyron ซงถกเลอกเปน

รถส าหรบซเปอรฮโรอยาง Batman ทเคย

ท าราคาสงสดไวท 1.5 ลานปอนด



ซเปอรคารราคาแรงนเปนผลงาน

การออกแบบของ Ralph Debbas

ผเคยสรางสรรคผลงานกบAston-

Martin มากอน โดยเขาใชเวลาถง

6 ปในการพฒนาผลงานระดบ

มาสเตอรพซรวมกบคายรถชอดง

ท งหลายไมวาจะเปน Magna

Steyr Italia, RUF Automobile,

Studiotorino, Viotti และ

ID4MOTIO โดยในสวนของขม

ก าลงรถนน LykanHypersport ม

อตราเรง 0 – 100 กโลเมตร

ภายในเวลา 2.7 วนาท เครองยนต

บลอก 6 สบนอน ทวน-เทอรโบ

750 แรงมา

อยางไรกตาม รายงานระบวา ผซอรถหร LykanHypersport ไปทงหลายน นไมไดใสใจท

ความเรวรถวาจะเรว แรงแคไหน เนองจากพวกเขาพอใจกบฟเจอรหรหราทงหลาย ไมวาจะเปนเบาะหนงแท

สมผสทตดเยบดวยดายทอง กรอบไฟ LED หมเพชร ตวรถทออกแบบ 3 มตและแผงหนาปดรถยนตอตโนมต

ท งน ผทจบจองซเปอรคารรนนจะไดรบนาฬกาหร Cyrus Klepcys เวอรช นพเศษทมมลคามากกวา 200,000

เหรยญสหรฐ หรอประมาณ 5.7 ลานบาทไปอกดวย



"เลขศาสตร" เปนศาสตรวาดวยตวเลขทก าลงไดรบความนยม

อยางมากในปจจบน เพราะสามารถน าไปปรบใชกบเลขท

เกยวของกบชวตประจ าวนของเราได เชน เลขทะเบยนรถ

หมายเลขโทรศพทมอถอ เปนตน และรวมถงการต งชอ ทมการ

ถอดคาตวอกษรออกมาเปนตวเลขตามคาก าลงดาว ดงน

๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

ก ด ถ ท ภ -า อ า ฤ ฤา - -

ข ช ง บ ป เ- แ- - -

ฆ ต ฑ ฒ -

ค ธ ญ ร ษ -ะ โ- - -

ฉ ฌ ณ น ม ห ฎ ฮ ฬ -

จ ล ว อ ใ-

ซ ศ ส - - -

ผ ฝ พ ฟ ย -

ฏ ฐ ไ- -

ในการค านวณนนใหน าตวอกษรในชอ และนามสกล

แตกออกเปนอกษร โดยค านวณแยกกนนะครบ จากนน

จงน าคาทไดมารวมกนอกครงจะไดคาก าลงดาว ๓ สวน

คอ ๑.คาก าลงดาวของชอตว ๒.คาก าลงดาวของ

นามสกล และ๓.ผลรวมคาก าลงดาวของชอตว และ

นามสกล

หากผลรวมทไดมคามากกวา ๑๐๐ ขนไป ใหค านวณ

ดงน

๑. ถาเลขตงแต ๑๐๑ - ๑๐๙ ใหตดเลบ ๐ ตรงกลาง

ออก แลวอานเฉพาะเลขตวหนา และเลขตวหลง เชน

เลข ๑๐๔ ไดคาก าลงดาวเทากบ ๑๔ เลข ๑๐๙ ไดคา

ก าลงดาวเทากบ ๑๙ เปนตน

๒. ถาเลขตงแต ๑๑๐ ขนไป ใหอานเฉพาะ ๒ ตวทาย

เชน เลข ๑๑๕ ไดคาก าลงดาวเทากบ ๑๕ เลข ๑๒๔

ไดคาก าลงดาวเทากบ ๒๔ เปนตน

ในการอานคาทไดจากการค านวณตามหลกเลขศาสตร

นนใหแบงออกเปน ๓ สวนเชนเดยวกน โดยมอทธพลแตกตาง

กน ดงน

ชอตว ม

อทธพล 40%

บงบอกพนดวงชะตา นสยใจคอ

และโชควาสนา

นามสกล ม

อทธพล 20%

บงบอกพนฐานวงศตระกล ทน

ทรพย กรรมเกา

ชอตว +

นามสกล

ม

อทธพล 40%

บงบอกภาพรวมของชวต สขทกข

ลาภยศ การงาน

ดงนนในการอานคาก าลงดาวจากหลกเลขศาสตร

จ าเปนตองพจารณาถงคาก าลงดาวของชอตว และผลรวมคา

ก าลงดาวของชอตว และนามสกลเปนส าคญ หากพบวาคาก าลง

ดาวทไดนนเปนเลขดแตมสวนเสยเพยงเลกนอยกไมจ าเปนตอง

เปลยนชอใหยงยาก ใหเลอกปรบแกไขทตนเอง และวถการ

ด าเนนชวตกเปนพอครบ จดส าคญควรระวงเลขทอนตราย ม

ผลท าใหเกดอบตเหต และเคราะหภยรายแรงมากกวา เชน เลข

๒๗ ๒๙ ๓๐ เปนตน

เลขศาสตรเปนศาสตรเบองตนทสะดวกตอการค านวณ มความ

แมนย าสง สามารถใชเสรมในการตงชอไดเปนอยางดครบ คณ

สามารถตรวจสอบชอ - นามสกลของคณวาถกตองตามหลก

เลขศาสตรหรอไมไดทวเคราะหชอ - นามสกล

"ความส าเรจของชวต เปนอทธพลมาจาก 4 สวน คอ

ดวงชะตา ฮวงจย คณธรรม และลขตฟา"


Credit : www.thaibabyname.com

http://www.thaibabyname.com/name_check.asp

ผลบวกของชอ หรอนามสกล หรอ ผลบวกของ

ชอ รวมกบนามสกล (ตวเลข 1 100)

บอกดวงชะตาชวต

เลข 61 หากชอและนามสกลของคณตรงกบ

เลข 61 แสดงวาคณเปนคน 2 บคลก บางครง

ชอบอยคนเดยวท าซมเศราไมสงสงกบใคร แต

บางทคณกชอบเทยวกลางคนเฮฮาปารตกบ

เพอนๆ ไปทว ชวตของคณไมคอยราบรนท า

อะไรกมอปสรรคมาขวางกนอยตลอด

นอกจากนคณตองระวงเรองของสขภาพ

เพราะจะมโรคภยไขเจบเบยดเบยน การเปลยน

ชอจะชวยเสรมดวงของคณได

ดวงชะตา : ชวตมความสขดและความส าเรจ

ไดด แตมจดเสยทภาวะอารมณอนไมม นคง ท า

ใหขาดการสนบสนนสงเสรมจากผคน และอย

แตในโลกสวนตวมากเกนไป

เลข 62 ชอและนามสกลทตรงกบเลขนจะได

อทธพลของราห คอ เลข 8 จงไดอทธพลของ

ความไมเปนหลกแหลง ขาดสต และถออารมณ

เปนใหญคอท าใหชวตพลกผนในทสด

อยางไรกตามคณมกจะไดรบความ

ชวยเหลอจากผใหญและเพอนๆ อยเสมอ

โดยเฉพาะผชายจะเปนคนทมเสนหกบเพศตรง

ขามและจะคอยชวยเหลอกนตลอด

หากปรบเปลยนชอใหเปนเลขทเขมแขง

กวาน จะไดปองกนเรองรายๆ ใหพนผานไป

จากชวตไดเชนกน

ดวงชะตา : จดดอยทมคนคอยเกอกล มเสนห

ตอเพศตรงขาม แตจดเสยอยทบางครงชอบ

ปลอยใจใหลมหลงในอะไรบางอยางจนสดโตง

เลข 63 63 ถอวาเปนดมาก คณจะประสบ

ความส าเรจในทกๆ ดาน หนาทการงานก

กาวหนา เปนใหญเปนโต การเรยนกด ไดเรยน

สง โดยเฉพาะเรองของความรกคณจะโชคด

เรองของความรกมากๆ เพราะคณเปนคน

ละเอยดออน นาหลงใหล ท าอะไรกดด และ

สรางความประทบใจใหครกของคณอย

เสมอ เลขนสงผลใหชวตคณมเพอนมาก และ

จะคอยใหความชวยเหลอคณตลอด ควรท าบญ

เสรมดวงเขาไวจะไดโชคดตลอดไป

ดวงชะตา : ชอนดนก สงเสรมเสนห ม

ความส าเรจในความรก ชวตอบอนสวยงาม

เลข 64 ส าหรบคณทมชอและนามสกลตรงกบเลขน สงผลใหชวตเปน

คนคอนขางนาคบหา มมนษยสมพนธเปนเลศ และตองการความทา

ทายกาวล าน าสมยอยเสมอ จะพบกบความส าเรจไดไมยาก แตคณกม

นสยชางฝน จนตนาการกวางไกล และไมมความมนคงทางจตใจนก ซง

จดนเองจะเปนอปสรรคขดขวางความกาวหนาของคณ โดยทวไปเลขน

เปนเลขด มความสขความส าเรจ แตมจดเสยทความออนไหวเกนไปและ

การชอบเปลยนแปลงอยบอยๆ

ดวงชะตา : เดนทางผคนตดใจชนชอบ แตตองเหนอยลากบการดแล

ผคนรอบขาง จนตวเองไมไดสขสบายและไมไดอยนงๆ สงบๆ นานนก

เลข 65 ถอวาเลขนเปนเลขดเลขหนง คณทมชอและนามสกลตรงกบ

เลขนคอนขางเปนคนฉลาดไหวพรบด รกความกาวหนาและยงไดรบ

การสนบสนนชวยเหลอจากผอน จงท าใหกจการงานของคณราบรนและ

ประสบความส าเรจดวยด เลขนเดนในเรองของความรก มเสนหมดใจ

เพศตรงขามอยตลอดจนดเหมอนวาคณจะเจาช แตความจรงแลวคณ

เขากบคนอนไดดมากกวา

ดวงชะตา : มคนรกใครเหมอนเปนพหรอเปนญาตสนท ชอบ

ชวยเหลอใสใจผอนแมจะจกจกเขมงวดไปบาง ชอนถอวาด สงเสรมให

เกดความส าเรจไดสง มคนคอยหนนหลงอยางด


www.thaibabyname.com : Credit

เลข 66 ดวงชะตาของคณไดรบอทธพลของ

ราหอยางแรงดงนนคณจงมกจดการชวตของคณ

โดยใชอารมณและความรสกมากกวาเหตผล รวม

ไปถงความถกตองเหมาะสมในเรองของความรก

คณกจะทมเทสดๆ ไมเผอใจไวเสยใจเลยและจะ

หลงใหลคนรกอยางโงหวไมขน ใครเตอนหรอ

แนะน าอะไรคณกไมฟง ซงจะท าใหความกาวหนา

ของคณลดลงทนท การเปลยนชอสกลเปนทาง

เดยวทจะแกไขความมวหมองของชวตคณได

ดวงชะตา : แมจะมดในดานอนใดของชวต แต

จดเสยอยทความพลงเผลอไดงายและลมหลงได

มาก

เลข 67 คณทชอและนามสกลรวมกนได 67

จะตองระวงตวอยางมาก เพราะเลขนเปนเลขไมด

ท าอะไรกผดพลาด จะพบกบอปสรรคอย

ตลอดเวลา คณอาจจะตองพลดพรากจาก

ครอบครว ไมมทอยเปนหลกแหลง ความรกกไม

สดใส ตองแยกทางกบคนรก หรอไมกตองอยคน

เดยวไปตลอด ทางทดทสดคอ การเปลยนชอเพอ

จะหลกหนใหพนจากเลขนและพบกบความสขไดใน

ทสด

ดวงชะตา : ชอนมทงดานสวางไสวและดานทม

อปสรรคขวากหนามมาก มกมเรองถวงดลกน

เชน บางชวงร ารวยมากแตผดหวงในความรก

หรอบางชวงมความสขดแตไมมเงนใช เปนตน

จดเสยอยทเมอเลยวยกลางคน จะพบอปสรรค

มากขน

เลข 68 เลขนเปนเลขทไดรบอทธพลจากราหอก

เลขหนง ดงนนคณคอนขางจะลมหลงมวเมาไดงาย

โดยเฉพาะในเรองไสยศาสตรและทางอบายมข ซง

ลวนแตสงผลใหประสบความส าเรจไดยาก เลขน

สงผลในทางลมหลงอยางผดทผดทาง แมจะดใน

ดานอนแตชวตกมไดงามสงา การเปลยนชอใหพน

อทธพลของราห จะท าใหคณหลดพนจากสงยวย

ตางๆ แลวพบกบทางสดใสได

ดวงชะตา : มความสขและความส าเรจไดดวย

ความพยายามของตน อดทนเกง แตจดเสยอยท

จตใจซงมกลมหลงไดงาย

เลข 69 ดวงชะตาของคณทผลบวกชอและ

นามสกลตรงกบ 69 คอนขางเปนคนออนไหว ชาง

ฝน และมองโลกในแงด ซงเปนจดออนใหผอนชกจง

ไปในทางผดไดงาย อยางไรกตามดวงชะตาของคณ

ยงพอสดใสอย เพราะเลขนสงผลใหไดรบการ

อปถมภค าจนจากผใหญและพวกพอง ท าใหชวตไม

ตกต าและประสบความส าเรจไดด การเปลยนชอ

เสรมดวงชะตาใหเขมแขงกเปนทางหนงทจะชวยให

ชวตคณมความสขขน

ดวงชะตา : จดดอยทมคนเกอกลเสมอ แตจดเสย

อยทพลงใจอนไมกลาแขง จงถกชกจงหรอครอบง า

ไดงาย

เลข 70 เลข 70 เปนเลขอนตรายอยางมาก

เพราะนอกจากจะหาความส าเรจในชวตไมไดแลว

คณจะตองทนกบอปสรรคและเคราะหกรรมท

รนแรง บางครงอาจดราบรนไดแตในไมชากจะมเหต

เภทภยเกดขนไดอยเสมอในหลายๆ ชวงชวต โดย

ยากทจะควบคมจดการเองได ชวตของคณมกตอง

อยอยางโดดเดยวไรคนจรงใจทจะคอยอยเคยงขาง

ควรปรบเปลยนชอเพอหลกหนอปสรรคตางๆ น

เพออนาคตทสดใสของชวตในภายหนา

ดวงชะตา : ชอนไมด มอทธพลของบาปเคราะห

สงผลใหร งเรองไดยากและคอนขางอนตราย


Credit : www.thaibabyname.com

เกมท1 ตารางอลวนรปสามเหลยม

เกมนเลนบนตารางขางลาง เฉพาะชองตารางทมหมายเลขก ากบ ชองทแรเงาไมใชเลน

ใหวางชนสวนลงไปชองละชน ชนสวนแตละคทอยชดกนในแถวเดยวกนหรอบนดานเดยวกน

ตองใหมลกษณะตางกน 1 ลกษณะ ตวอยางเชน ชนสวนในชองหมายเลข 2 จะตองม

ลกษณะตางเพยง 1 ลกษณะกบชนสวนในชองหมายเลข 1 4 และ 3

ลองใชเงอนไขท านองน แตเปลยนเปนตางกน 2 ลกษณะและ 3 ลกษณะและเลนโดย

ใชตารางรปสามเหลยมจ านวนชองขนาด 10, 15 หรอ 21 ชองดบาง


เกมท 2 ตารางอลวนหกเหลยม

รอบนอกของตารางส าหรบเลนเกมนเปนรปหกเหลยมดานเทา ลากเสน

แบงเปนชองตางๆ ดงภาพดานลาง ใหเลอกชนสวนวางลงบนชองตางๆ ของตาราง

ชองละ 1 ชน ชนสวนทวางตอกนในรอบนอก (ชองท1-6) ตองมลกษณะตางกน 1

ลกษณะ ชนสวนทวางตอกนในรอบใน (ชองท7-12) กเชนเดยวกนตองใหมลกษณะ

ตางกน 1 ลกษณะแตชนสวนทอยชดกนในแนวเสนทแยงมมเดยวกนตองมลกษณะ

ตางกน 3 ลกษณะ ชองทอยในแนวเสนทแยงมมเดยวกนไดแก ชองท 6, 7, 10และ

3 ชอง 1, 8, 11และ 4 และชอง 2, 9, 12และ5

ตวอยาง เชน ชนสวนในชองท 9 จะตองตางกน 3 ลกษณะกบชนสวนในชองท

2 และ 12 ในขณะเดยวกบชนสวนในชองท 9 จะตองแตกตางกน 1 ลกษณะกบ

ชนสวนในชองท 8 และ 10


ภาพดานลางเปนตวอยางค าตอบ

เราสามารถสรางเกมจากชด Attribute Blocks ไดอกมาก ซงลวนแตกอ

ประโยชนในการพฒนาระบบความคดของผเลนทงสน เกมตางๆ ดงกลาวน ทาน

อาจน าไปประยกตใชในช นเรยนเลนเองคนเดยว เลนกบเพอนฝง เพอนรวมงาน

หรอแมแตสมาชกในครอบครวของทาน


ย ารวมมตรสตรคณตศาสตร : ชด คณตศาสตร โหด มน ฮา

ผแตง : Kiartan Poskitt

ผแปล : โศภดา ภญโญมตร

จ านวน : 208 หนา

ราคา : 155.00 บาท

เรองยอ: กนระบม ตอนไถลจากภเขาน าแขงเพอหาระยะทาง เวลา อตราเรว

กระเปาฉก ขณะค านวณก าไร ราคาขาย ราคาตนทน

ซาบซานสซา กบสตรแบงพซซาใหไดมากทสด

เสยวสยอง กบการหาพนทจนทรเสยว

แลวจะรวา "ย ารวมมตรสตรคณตศาสตร" จดจานจนตาปลน ลนแลบ แซบเวอร

ปรศนาคายคณตพศวง ชด Math-Science Detective Series

ผแตง : Kim Seong-su

ผแปล : ศภลกษณ อาศรพจนมนตร



เรองยอ: ลบสมองพรอมเอาชวตรอดในคายคณตศาสตรสดลกลบ การเขาคายครงนไมงาย

อยางทคด เพราะทมทผานเขารอบลวนเปนหวกะทดานคณตศาสตร โจ จอหน และเมย ตอง

ชวยกนแกโจทยปญหาคณตศาสตรสดหนและเผชญเงอนง าความเปนความตายทซอนเรน

มารวมลนระทกพรอมลบคมความรคณตศาสตรรบรองวาจะสนกจนวางไมลง

- เลอกเปด-ปดประต 200 บานใหถกตองดวยพหคณของตวเลข

- ใชความรดานการบวกหาเสนทางทส นทสดของรปสเหลยมหลายชอง

- ตอหลอดดด 9 หลอดทยาวไมเทากนใหเปนรปสามเหลยมดานเทา

- เขาใจความสมพนธของสตรหาพนท ของรปสามเหลยมและรปสเหลยม

- ไขปรศนาไมขดไปกบประโยคสญลกษณการบวกและการลบ

- การหาจดศนยถวงของสามเหลยมดวยวงเวยนไมบรรทดและลกแกว

คณตศาสตรโหด มน ฮา จ านวนปวนจกรวาล ผแตง : Kjartan Poskitt

ผแปล : นชนาฏ เนตรประเสรฐศร


เรองยอ: หนงตากระตก กอนเผชญหนาสารพนขอมลหอเหยวไรประโยชน

ขนลกขนชน เมอวนฮาโลวนกลบกลายเปนวนครสตมาส

ทาปาฏหารย จ านวนชวนสยองในคนคลงหฤหรรษ

ฉงนสนเทห กบเกมกลเลข 9 สดอศจรรย

แลวจะรวา จ านวนปวนจกรวาล กอกวน ปวนปน ฮาสนสะทาน จนมามสะเทอน


ตวใหเกงคณตศาสตร

ผแตง : Liz&Sue Atkinson , Tim Scott

ผแปล : จฑารตน ฤทธฤาชย , ศภวลย ตนวรรณรกษ



เรองยอ : รวมฝกฝนทกษะคณตศาสตรพรอมกบ คอลน โซลาร โดโด สามสหายจอม

ปวนและผองเพอนทขนความรบวกความสนกมาเพยบ เนอหาในเลมจะม

- การบวก - การลบ - การคณ - การหาร

- เศษสวน - ทศนยม - รอยละ

เจาะลกค าถามคณตศาสตร : ชด 101 เธอรไหม

ผแตง : Jangsuhanulso

ผแปล : วมลมาศ หมนหอ


ราคา : 1เรองราวกบเกยวคณตศาสตรทเดกๆคดวานาเบอ และเขาใจยาก จะไมใชเรอง

ยากอกตอไป แคทายปญหาในเลมนครบ 101 ขอ เดกๆกจะกลายเปนนกคณตศาสตร

ตวนอยได

- การแบงพซซาเกยวของกบเศษสวนอยางไร

- สตรคณแมใดทมตวเลขลงทายครบตงแต 0 ถง 9

- ความนาจะเปนทจะสอบได 100 คะแนนเตมเทากบเทาไหร

- วธใดท าใหเปยกฝนนอยเมอไมมรม

- ท าไมคนหลงปาจงมกเดนวนมาทเดม

Nanmeebooks สารานกรมคณตศาสตร เลม3: พรอมแบบฝกหด

บรรณาธการตนฉบบ : รศ.ดร.ปรชา เนาเยนผล

ผแปล : กญญารตน จราสวสด



เรองยอ: เนอหาแบงเปน 4 บท

- การเปรยบเทยบ (ความยาว, พนท, ความจของวตถ, นาฬกา, การบอกเวลา)

- รปเรขาคณต (รปเรขาคณตสามมต, รปสเหลยม, วงกลม, รปสามเปลยมชนดตางๆ)

- การวด (พนท,การคาดคะเนปรมาตร, มาตราวดระบบเมตรก, คาเฉลย, มมและสวน

ของเสนตรง, การคาดคะเนความยาวและการวดพนท)

- รปเรขาคณต (เสนขนานและเสนตงฉาก, เสนทแยงมม, ขนาดของรปหลายเหลยม,

ความเทากนทกประการของรปเรขาคณต, แกนสมมตรา, จดสมมาตร, ความสมพนธ

ของรป)สามเหลยมชนดตางๆ, รปเรขาคณตทคลายกน, ดานหนาและดานบน,

ต าแหนงของพนทรปเรขาคณตสามมต)


แบบประเมนMathtouch Magazine

เกณฑการประเมน 5 หมายถง ดมาก 4 หมายถง ด 3 หมายถง ปานกลาง 2 หมายถง พอใช 1 หมายถง ปรบปรง โปรดเขยนเครองหมาย √ ลงในชองทตรงกบความคดเหนของทาน สวนท 1 ขอมล เพศ ชาย หญง

ชนมธยมศกษาปท …….

ล าดบ รายการประเมน ระดบการประเมน

1 2 3 4 5

1 สสนและความสวยงามของหนาปก

2 ความสวยงามและเปนระเบยบของเนอหาภายในนตยสาร

3 เนอหาในแตละคอลมน

4 ความรทไดรบในแตละคอลมน

5 การน าคณตศาสตรไปประยกตใชในชวตประจ าวน

6 ความคดรเรมสราสรรค

ขอเสนอแนะ/ความคดเหน ..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................

ตอนท1 สถานภาพผตอบแบบสอบถามจ านวนทงหมด 50คน

เพศชาย 26 คน คดเปนรอยละ 52 % และเพศหญง 24 คน คดเปนรอยละ 48 %

ช น จ านวนเพศชาย รอยละ จ านวนเพศหญง รอยละ

มธยมศกษาปท 1 3 6 2 4






รายการประเมน คาเฉลยเลขคณต

( ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน

(S.D.)

แปลความหมาย

1.สสนและความสวยงามของหนาปก 4.06 2.4294 ดมาก

2.ความสวยงามและเปนระเบยบของเนอหาภายใน

นตยสาร

3.98 2.5651 ด

3.ความสวยงามและเปนระเบยบของเนอหาภายใน

นตยสาร

4.02 2.3253 ดมาก

4.ความรทไดรบในแตละคอลมน 3.80 2.3183 ด

5.การน าคณตศาสตรไปประยกตใชใน

ชวตประจ าวน

4.00 2.0518 ด

6.ความคดรเรมสราสรรค 4.26 2.2913 ดมาก

ตารางแสดงคาเฉลย ( ) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D) ของแบบประเมนนตยสารMATHTOUCH Magazine

หมายเหต : เกณฑการแปลความหมายคาเฉลย 1.00 – 1.75 แกไข/ปรบปรง 1.76 – 2.50 พอใช 2.50 – 3.25 ปานกลาง 3.26 – 4.00 ด 4.01 – 4.75 ดมาก

ขอเสนอแนะน า

1.มรปภาพบางรปทมขนาดเลก เมอท าการขยายภาพแลวท าใหภาพแตก

2.เลขหนามขนาดใหญกวาอกษรของเนอหา

3.เครองหมายสมการทางคณตศาสตรไมถกตอง

4.ตวอกษรในตารางบางตารางไมชดเจน

(หลงจากททางทมไดอาน และวเคราะหแบบประเมนแลว จงไดท าการแกไขเรยบรอย)

คณิตศาสตร์ เศรษฐกิจพอเพียง แนะ ... ·...

Documents