af_11_2015_04
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Matemática 11ºTRANSCRIPT
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TestedeAvaliaodeMatemticaA11AnodeEscolaridadeTurmas10e12 27deabrilde2015
Nome_________________________________________________ N___
Classificaode, valoresOProfessor_______________________________________
www.jaimemoniz.com
GRUPO I Narespostaaositensdestegrupo,selecioneaopocorreta.Escreva,nafolhaderespostas,onmerodoitemealetraqueidentificaaopoescolhida.1. Considereafuno f ,dedomnio ,definidapor ( ) 2 5 1f x x= + -
Qualovalorde( )( )2f f f - ?(A) 1- (B) 2- (C)1 (D)2
2. Considereumafuno f ,dedomnio { }\ c ,definidapor
( ) bf x ax c
= + - (a ,b ,ec designamnmerosreaise 0b )Seja 1f - afunoinversadafuno f Emqualdasopesseguintesasduasequaesdefinemnecessariamenteasassntotasdogrficodafuno 1f - ?(A)x c= ey a= (B)x a= ey c= (C) 1x
c= e 1y
a= (D)x c= - ey a=-
3. Deumafunog ,dedomnio ,sabeseque ( )0,4 2TMV g = eque ( )4,6 3TMV g = -
Qualovalorda ( )0,6TMV g ?(A) 1
6- (B) 1
6 (C) 1
3 (D) 7
3
4. Seja f umafunoquadrtica,dedomnio ,e f asuaderivada.
Sabesequeafunog ,definidapor ( ) ( )( )f x
g xf x
= ,temdomnio { }\ 3 Qualdasseguintesafirmaesnecessariamenteverdadeira?(A)3 umzerode f (B) ( )3f umextremoabsolutode f (C)Afunog tem,nomximo,umzero.(D)Aretadeequao 3x = umaassntotaverticaldogrficodeg
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5. Seja f umafunodedomnio 6,6 - Sabesequeafuno f temexatamentedoisextremosrelativos.Emqualdasopesseguintespodeestarrepresentadoogrficodafuno f ,derivadadafuno f ?(A) (B)
(C) (D)
GRUPO II
Narespostaaositensdestegrupo,apresentetodososclculosquetiverdeefetuaretodasasjustificaesnecessrias.Quando,paraumresultado,nopedidaaaproximao,apresentesempreovalorexato.1. Considereasfunes f eg ,dedomnios 1\
2
e 1\ 0,
2
,respetivamente,definidaspor:
( ) 3 38 4
xf x
x-= - e ( )
2
2
6 6
2
xg x
x x
-= -
Resolva,utilizandomtodosexclusivamenteanalticos,ositensseguintes.1.1. Seja 1f - afunoinversadafuno f
Semrecorrerexpressoanalticadafuno 1f - ,determine 1 25
f - -
1.2. Determineoconjuntosoluodacondio ( ) 3g x - Apresenteasuarespostausandoanotaodeintervalosdenmerosreais.
1.3. Caraterizeafuno gf,simplificandoomaispossvelaexpressoqueadefine.
1.4. Considereafunoh ,dedomnio 0, + ,definidapor ( )h x x= - Caraterizeafunocomposta f h
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2. Considereafuno f ,dedomnio { }\ 0 ,definidapor: ( ) 8 xf xx-=
2.1. Determineataxamdiadevariaodafuno f ,nointervalo 1, 4 2.2. Utilizandoadefiniodederivadadeumafunonumponto,mostreque ( ) 14
2f = -
2.3. Determineaequaoreduzidadaretatangenteaogrficode f ,nopontodeabcissa4 2.4. Nafiguraabaixo,estorepresentadas,emreferencialortonormado xOy ,partedogrficoda
funo f epartedogrficodafunog ,dedomnio ,definidapor ( ) 2 85
x xg x
-= Osgrficosdasfunes f e g intersetamsenoponto ( )8, 0P Namesmafiguraesttambmrepresentadoumretngulo ABCD ,emque: OvrticeA pertenceaogrficode f OvrticeB pertenceaogrficodeg Olado CD estcontidonoeixoOy Seja 0, 8a aabcissadopontoA 2.4.1. Mostrequeareadoretngulo ABCD ,dada,emfunodea ,por:
( ) ( )3 21 8 8 0 85 5
A a a a a a=- + - + < <
2.4.2. Semrecorrercalculadora,mostrequeexisteumvalorde a paraoqualareadoretngulo ABCD mnimaeoutrovalordea paraoqualmxima.Determine,nesteltimocaso,ovalordarea.
2.4.3. Existeumvalordea paraoqualotringulo AOB retnguloemO Determine,recorrendocalculadoragrfica,essevalordea Nasuaresposta,deve: equacionaroproblema; reproduzireidentificaro(s)grfico(s)quetivernecessidadedevisualizarnacalculadora
pararesolvergraficamenteaequao; assinalaropontorelevanteparaaresoluodoproblema; apresentarovalordea arredondadosmilsimas.
xO
fy
A
a
gBC
D
P8
-
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3. Noreferencialortonormado xOy dafigura,estorepresentadaspartedogrficodafuno f ,de
domnio 64 ,5
- + ,definidapor ( ) 5 64 4f x x= + - eareta r ,bissetrizdosquadrantes
pares,queintersetaogrficodafuno f nopontoP
Nafiguraesttambmrepresentadoumtringulo ABC ,emque:
A opontode interseodogrfico
de f comoeixoOy
B pertence ao eixo Ox e tem a
mesmaabcissaqueopontoP
C pertence ao eixo Oy e tem a
mesmaordenadaqueopontoP
Considerando para unidade de medida do referencial o centmetro e sem utilizar a calculadora,
determineareadotringulo ABC
COTAESGRUPOI(30pontos)
Cadarespostacerta................................................................................................................................6Cadarespostaerrada,norespondidaouanulada................................................................................0
GRUPOII(170pontos)1.......................................651.1..................................101.2..................................201.3..................................201.4..................................15
2.......................................852.1...................................102.2....................................152.3...................................102.4...................................50
2.4.1.........................152.4.2.........................202.4.3.........................15
3.......................................20
xOf
yA
B
CP
r
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