ใบความรู้ ที่ 1 - absornsawan.ac.th¸¡1.pdf ·...

นวตกรรมชนเคลอน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสตรวดอปสรสวรรค

ใบความร ท 1 ความหมายของจ านวนเตม

หลกการ จ ำนวนเตม ( Integer ) ไดแก …,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … ขอสงเกต 1. จ านวนเตมแบงเปน 3 ชนด คอ

1.1 จ ำนวนเตมบวก ไดแก 1, 2, 3, … 1.2 ศนย ไดแก0 1.3 จ ำนวนเตมลบ ไดแก –1, –2, –3, ...

2. จ ำนวนเตมบวก กคอจ ำนวนนบ นนเอง 3. 0 เปนจ ำนวนเตมแต 0 ไมใชจ ำนวนนบเชน เรำไมนยมพดวำ มเงนอย 0 บำท แต

เรำจะพดวำ ไมมเงน 4. 0 อำจแทนควำมไมม หรอไมไดแทนควำมไมมกได ดงน

4.1 แทนควำมไมม เชน ไมมปำกกำ ไมมจำน เปนตน 4.2 ไมไดแทนควำมไมม เชน ถำเรำพดวำอณหภมของน ำเปน 0 องศำเซลเซยส เรำไมไดหมำยควำมวำน ำไมมอณหภมแตหมำยควำมวำ น ำมควำมเยนระดบ หนง ซงถกก ำหนดวำเปน 0 องศำเซลเซยส

เนองจาก จ ำนวนเตมไดแก ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... ดงนน เรำสำมำรถเขยนควำมสมพนธระหวำงจ ำนวนเตมกบจ ำนวนเตมลบ , ศนย , และจ ำนวนเตมบวก ไดดงน

ค าถามจ ำนวนธรรมชำต หมำยถง จ ำนวนชนดใด

จ ำนวนเตมบวก

จ ำนวนเตมลบ

ศนย

จ ำนวนเตม ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...

จ ำนวนเตมบวก 1, 2, 3, ...

ศนย 0

จ ำนวนเตมลบ –1, –2, –3, ...


ใบกจกรรม ท 1 ความหมายของจ านวนเตม

ค าชแจง ใหนกเรยนพจำรณำจ ำนวนเตมตอไปน และตอบค ำถำม

1. 0, 4, 5 ,8 ,19 จ ำนวนใดไมใชจ ำนวนเตมบวก และจ ำนวนนนคอจ ำนวนอะไร

ตอบ........................................................................................................................................

2. 5, -6, -4, 20, -10 จ ำนวนใดไมใชจ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนนนคอจ ำนวนอะไร

ตอบ........................................................................................................................................

3. 45, 60, -4, 3, 16, -11 0, 12, จ ำนวนตอไปนมจ ำนวนเตมบวก และเตมลบ อยำงละกจ ำนวน

ตอบ........................................................................................................................................

4. 24, 45, 8, 11, -3 จ ำนวนใดไมใชจ ำนวนเตมลบ

ตอบ........................................................................................................................................

5. 19, 4, 9, 1, -9, 3, -45, -2, 90, 22, -5 จ ำนวนทงหมดเปนจ ำนวนเตมลบใชหรอไม

ถำไมเพรำะอะไร

ตอบ........................................................................................................................................

6. จงบอกจ ำนวนเตมลบมำอยำงนอย 5 จ ำนวน

ตอบ........................................................................................................................................

7. จงบอกจ ำนวนเตมบวกมำอยำงนอย 5 จ ำนวน

ตอบ........................................................................................................................................

8. ศนยเปนจ ำนวนเตมบวกใชหรอไม ถำไมเพรำะอะไร

ตอบ........................................................................................................................................

9. จงบอกจ ำนวนเตมบวก และจ ำนวนเตมลบมำอยำงนอยอยำงละ 5 จ ำนวน

ตอบ........................................................................................................................................

10. จ ำนวนธรรมชำต หมำยถง จ ำนวนชนดใด

ตอบ........................................................................................................................................


ใบความร ท 2 เสนจ านวน

หลกการ เสนจ ำนวน (Number Line) หมำยถง ชอของเสนตรงทถกลำกขนมำเสนหนงทมจดหนงบนเสนแทนศนย ( 0 ) และใหจดทำงซำยมอของศนย ( 0 ) ทหำงออกไปเปนชองยำวหนงหนวยเทำๆ กน เปนตวแทนของจ ำนวนเตมลบ (–1, –2, –3, ... ) สวนจดทำงขวำมอของศนย ( 0 ) ทหำงออกไปเปนชองยำวหนงหนวยเทำๆ กน เปนตวแทนของจ ำนวนเตมบวก ( 1, 2, 3, ... ) ดงรป 1. จ ำนวนนบจะตองเรมจำก 1 และ 1 เปนจ ำนวนนบทนอยทสด ท ำใหจ ำนวนเตมอนๆ เกดจำก 1 ดงน

1.1 ถำเรำนบเพมจำก 1 ทละ1 เชน นไปเรอย กจะได 2, 3, 4, … ไปเรอยๆ ซงแสดงดวยแผนภำพท

นบเพมจำก 1 ไปทำงขวำทละ 1 หนวยไดดงน

1.2 ถำเรำนบลดจำก 1 ลงทละ 1 กจะได 0 , –1, –2, –3,… ไปเรอย ๆ ซงแสดงดวยแผนภำพทนบลด จำก 1 ไปทำงซำยทละ 1 หนวยได ดงน

เขยนแสดงจ ำนวนเตมทงหมดโดยใชเสนจ ำนวน ดงน

บนเสนจ ำนวนน จ ำนวนเตมทอยทำงขวำของ 0 เปนจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมทอยทำงซำย

ของ 0 เปนจ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนทอยทำงขวำจะมำกกวำจ ำนวนทอยทำงซำยเสมอ


ใบกจกรรมท 2 เสนจ านวน

ตวอยำงท 1 จงเขยนจ ำนวน 5 จ ำนวน ตอจำก 3 โดยลดลงทละ 2

ตวอยำงท 2จงเขยนจ ำนวน 5 จ ำนวน ตอจำก -7 โดยเพมขนทละ 3

จงเขยนเสนจ ำนวนตอไปนใหถกตอง

1. จงเขยนจ ำนวน 3จ ำนวน ตอจำก 9โดยลดลงทละ 5

2. จงเขยนจ ำนวน 5จ ำนวน ตอจำก -8โดยเพมขนทละ 2

3. จงเขยนจ ำนวน 5จ ำนวน ตอจำก 5โดยลดลงทละ 3

4. จงเขยนจ ำนวน 3จ ำนวน ตอจำก 1โดยเพมขนทละ 3


ใบความร ท 3 การเปรยบเทยบจ านวนเตม

หลกการ จ ำนวนเตม 2 จ ำนวน เมอน ำมำเปรยบเทยบกนจะไดวำ จ ำนวนหนงทมำกกวำจ ำนวน

หนง หรอจ ำนวนหนงทนอยกวำอกจ ำนวนหนง หรอจ ำนวนทง 2 จ ำนวนเทำกน เพยง อยำงใดอยำงหนงเทำนน ถำ a, b, c เปน จ ำนวนธรรมชำตใดๆ แลว

a –b = c แลว a มำกกวำ b a –b = –c แลว b มำกกวำ aหรอ a นอยกวำ b a –b = 0 แลว a เทำกบ b เครองหมำยทใช > แทนมำกกวำ

< แทนนอยกวำ = แทนเทำกบ หรอเทำกน

กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเตมสำมำรถเปรยบเทยบจำกเสนจ ำนวนไดดงน

� ขอสงเกต จำกเสนจ ำนวนจะเหนวำ 4 >3 >2 >1 >0 >–1 >–2 >–3 ซงจะเหนไดวำ จ ำนวนทอยบน

เสนจ ำนวนดำนขวำมคำมำกกวำจ ำนวนทอยดำนซำยเสมอ ตวอยางท 1 เรยงล ำดบจ ำนวนเตมจำกนอยไปหำมำก 4, –8, 0, –2, 16, –17 –17 , –8 , –2 , 0 , 4 , 16 ตวอยางท 2 เตมเครองหมำย < หรอ >เพอใหประโยคตอไปนเปนจรง 1) –4 < 3 2) –4 < –3 3) –2 > –5 4) 4 > –2

http://2.bp.blogspot.com/-o9ZKbvuRsC4/UjBLSwtwMeI/AAAAAAAAAIY/s1nCrlJLSHI/s1600/line001.jpg

http://2.bp.blogspot.com/-o9ZKbvuRsC4/UjBLSwtwMeI/AAAAAAAAAIY/s1nCrlJLSHI/s1600/line001.jpg


ใบกจกรรม ท 3 การเปรยบเทยบจ านวนเตม

1. จงใสเครองหมำย <หรอ >ลงในชองวำงใหถกตอง 1) -16 ……… -10 2) -6 ……… 6

3) 7 ……… -1 4) -9 ……… 3

5) -4 ……… -11 6) 2 ……… -10

7) -20 ……… -5 8) 15 ……… 5

9) 0 ……… -8 10) 17 ……… 10

2. จงเรยงจ ำนวนตอไปนจำกมำกไปหำนอย

1) 0 ,-5 ,7 ,-8 ,-12 .....................................................

2) 9 ,-10 ,4 ,-1 ,-6.....................................................

3) -7 ,-14 ,-3 ,-9 ,-2...................................................

4) 6 ,11 ,-4 ,3 ,-1......................................................

5) -15 ,-8 ,4 ,-3 ,9.....................................................

3. จงเขยนจ ำนวนถดไปอก 3 จ ำนวน ตอจำกจ ำนวนตอไปน

1) 7 ,3 ,………,………,………

2) -9 ,-5 ,………,………,………

3) 10 ,6 ,………,………,………

4) -3 ,-7 ,………,………,………

5) -13 ,-18 ,………,………,………

เพอนๆเกงจงเลย


ใบความร ท 4 คาสมบรณของจ านวนเตม

หลกการ 1.คำสมบรณ ( Absolute Value ) ของจ ำนวนเตมใดๆ หมำยถง ระยะทจ ำนวนเตมนน อยหำงจำก 0 บนเสนจ ำนวน 2. ถำมจ ำนวนเตม a ใดๆ เปนจดบนเสนจ ำนวน แลวใหเรยกระยะหำงระหวำง 0 กบ จ ำนวนเตม a นน วำคำสมบรณของจ ำนวนเตม a และคำสมบรณของจ ำนวนเตม a นนถกเขยนแทนดวยสญลกษณ | |เชน ขอสงเกต จะเหนไดวำระยะหำงนนจะเปนไปไดแคศนยกบบวกเทำนน เปนลบไมได เชน

1. คำสมบรณของ 0 เทำกบ 0 เนองจำก 0 อยหำงจำก 0 เปนระยะ 0 หนวย 2. คำสมบรณของ 3 เทำกบ 3 เนองจำก 3 อยหำงจำก 0 เปนระยะ 3 หนวย 3. คำสมบรณของ –5 เทำกบ 5 เนองจำก –5 อยหำงจำก 0 เปนระยะ 5 หนวย

�

�

� ตวอยาง 1. | | = 12 2. | | = 7 3. –| | = –5 4. –| | = – 23

-1 0 1 2 3-2-4-5 -3 4 5

| | | |

http://2.bp.blogspot.com/-3ch_gHkX6hE/UjBLii9giTI/AAAAAAAAAJA/eug50VkwNng/s1600/%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B9%25E0%25B8%259B%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E24.png

http://2.bp.blogspot.com/-3ch_gHkX6hE/UjBLii9giTI/AAAAAAAAAJA/eug50VkwNng/s1600/%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B9%25E0%25B8%259B%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E24.png

http://4.bp.blogspot.com/-KgZRW4utA4g/UjBLhD-LhFI/AAAAAAAAAI4/VJl2BtvTtH4/s1600/%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B9%25E0%25B8%259B%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E22.png

http://4.bp.blogspot.com/-KgZRW4utA4g/UjBLhD-LhFI/AAAAAAAAAI4/VJl2BtvTtH4/s1600/%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B9%25E0%25B8%259B%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E22.png

http://4.bp.blogspot.com/-xksTjalQBf4/UjBLXNC7hlI/AAAAAAAAAIw/Q_cEnownBFM/s1600/%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B9%25E0%25B8%259B%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E23.png

http://4.bp.blogspot.com/-xksTjalQBf4/UjBLXNC7hlI/AAAAAAAAAIw/Q_cEnownBFM/s1600/%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B9%25E0%25B8%259B%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E23.png


ใบกจกรรม ท 4 คาสมบรณของจ านวนเตม

ตวอยาง 1. | | = 12 2. | | = 7 3. –| | = –5 4. –| | = – 23

จงหำคำสมบรณของจ ำนวนเตมตอไปน 1. คำสมบรณของ 5 คอ................. 2. คำสมบรณของ 8 คอ ……… 3. คำสมบรณของ 17 คอ ……….. 4. คำสมบรณของ 13 คอ………….. 5. คำสมบรณของ -9 คอ ……….. 6. คำสมบรณของ -12 คอ ……… 7. คำสมบรณของ -112 คอ ……… 8. คำสมบรณของ -89 คอ ………. 9. คำสมบรณของ -125 คอ ……… 10. คำสมบรณของ 0 คอ ………..

จงหำคำตอไปน

1. |5| = ……………… 2. |10| = ……………… 3. |-2| = ……………… 4. |-13| = ……………… 5. |89| = ……………… 6. |-42| = ……………… 7. |-63| = ……………… 8. |-10| = ……………… 9. |-18| = ……………… 10. |200| = ……………… 11. -|-56| = ……………… 12. -|-27| = ……………… 13. -|-14| = ……………… 14. -|32| = ……………… 15. -|16| = ………………

เปนอยำงไรคะเพอน ๆยำกหรอเปลำคะ

ท ำไดไหมเอย


ใบความรท 5 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก

หลกการ กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก ใหน ำเอำคำสมบรณมำบวกกน

แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวก ลองหำผลบวก 4 + 3 โดยใชคำสมบรณไดดงน

คำสมบรณของ 4 เทำกบ 4 คำสมบรณของ 3 เทำกบ 3 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ 4 บวกดวยคำสมบรณของ 3

แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวกจะไดผลลพธเทำกบ 7 ดงนน 4 + 3 = 7

ตวอยำงท 1จงหำผลบวกของ 13 + 9

วธท ำ 13+9 = 22

ตอบ 22

ตวอยำงท 2 จงหำผลบวก 8 + 12

วธท ำ 8 + 12 = 20

ตอบ 20


ใบกจกรรม ท 5 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก

1. จงหาผลบวก

9 + 4 = 7 + 8 =

5 + 18 = 6 + 5 =

13 + 12 = 13 + 7 =

15 + 43 = 19 + 25 =

18 + 17= 24 + 45 =


2.1) 3 + 9 = …………… 2.6) 35 +49 = …………..

2.2) 17 + 4 = ………….. 2.7) 0 + 37 = ……………

2.3) 31 + 19 = …………… 2.8) 91 + 34 = ……………

2.4) 55 + 6 = …………… 2.9) 5 + 60 = …………..

2.5) 25 + 32 = …………… 2.10) 28 + 32 = ……………

เพอนๆท ำถกหมดทกขออยแลว

เปนอยำงไรบำงครบ ท ำไดไหมเอย


ใบความร ท 6 การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ

หลกการ กำรบวกจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ ใหน ำเอำคำสมบรณมำบวกกน

แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ ลองหำผลบวก (–4) + (–3) โดยใชคำสมบรณไดดงน

คำสมบรณของ –4 เทำกบ 4 คำสมบรณของ –3 เทำกบ 3 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ –4 บวกดวยคำสมบรณของ –3

แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบจะไดผลลพธเทำกบ –7 ดงนน (–4) + (–3) = –7

ตวอยำงท 1จงหำผลบวกของ (–8) + (–6)

วธท ำ (–8) + (–6) = – (8 + 6)

= –14

ตอบ–14

ตวอยำงท 2 จงหำผลบวก (–15) + (–17)

วธท ำ (–15) + (–17) = – (15 + 17)

= – 32

ตอบ– 32


ใบกจกรรม ท 6 การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ

ตวอยำงท 1จงหำผลบวกของ (–7) + (–9)

วธท ำ (–7) + (–9) = – (7 + 9)

= –16

ตอบ–16

จงหาผลบวก

1) (–8) + (–6) = …………….. 2) (–7) + (–4) = ……………..

=……….. = ………..

3) (–5) + (–19) = …………….. 4) (–13) + (–9) = ……………..

=……….. = ………..

5) (–27) + (–36) = …………….. 6) (–28) + (–41) = ……………..

=……….. = ………..

7) (–61) + (–8) = …………….. 8) (–72) + (–5) = ……………..

=……….. = ………..

9) (–14) + (–17)= …………….. 10) (–32) + (–23)= ……………..

=……….. = ………..

11) (–55) + (–44)= …………….. 12) (–94) + (–6)= ……………..

=……….. = ………..

13) (–18) + (–81)= …………….. 14) (–16) + (49)= ……………..

=……….. = ………..


ใบความรท 7 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ

หลกการ กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบมดงน

1. กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณไมเทำกน 2. กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกน

หลกการ 1.กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณไมเทำกน ใหน ำเอำ คำสมบรณทมำกกวำลบดวยคำสมบรณทนอยกวำแลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวกหรอจ ำนวน เตมลบตำมจ ำนวนทมคำสมบรณมำกกวำ

ลองหำผลบวก 8 + (–5) โดยใชคำสมบรณไดดงน คำสมบรณของ8 เทำกบ 8

คำสมบรณของ –5 เทำกบ 5 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ 8 ลบดวยคำสมบรณของ –5 แลวตอบเปน

จ ำนวนเตมบวกตำมจ ำนวนทมคำสมบรณทมำกกวำ จะไดผลลพธเทำกบ 3 ดงนน 8 + (–5) = 3

ตวอยางท 1จงหำผลบวกของ 13 + (–4) วธท ำ 13 + (–4) = ( 13 – 4 )

ตอบ9 ขอสงเกต คำสมบรณของ 13 มำกกวำ คำสมบรณของ –9 ดงนน 13 + (–4) = 9 จงมผลบวกเปน จ ำนวนเตมบวก

หลกการ 2.กำรบวกระหวำงจ ำนวนเตมบวกกบจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกน ผลบวกทได

จะเทำกบ 0 เสมอ ลองหำผลบวก 7 + (–7) โดยใชคำสมบรณไดดงน

คำสมบรณของ 7 เทำกบ 7 คำสมบรณของ –7 เทำกบ 7 ขอสงเกต จะเหนไดวา ถำน ำคำสมบรณของ 7 ลบดวยคำสมบรณของ –7

หรอน ำคำสมบรณของ –7 ลบดวยคำสมบรณของ 7 แลวจะไดผลลพธเทำกบ 0 ดงนน 7 + (–7) = 0


ใบกจกรรม ท 7 การบวกจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ

ตวอยางท 1จงหำผลบวกของ 13 + (– 4)

วธท ำ 13 + (– 4) = ( 13 – 4 ) ตอบ9

ขอสงเกต คำสมบรณของ 13 มำกกวำ คำสมบรณของ –4 ดงนน 13 + (– 4) = 9 จงมผลบวกเปน จ ำนวนเตมบวก

จงหาผลบวก

1) 8 + (–6) = ( 8– 6 ) 2) 7 + (–9) = ( 9–7 )

= 2 = –2

3) 25 + (–19) = …………….. 4) 13 + (–19) = ……………..

=……….. = ………..

5) 27 + (–6) = …………….. 6) 28 + (–41) = ……………..

=……….. = ………..

7) 32 + (–18) = …………….. 8) 16 + (–35) = ……………..

=……….. = ………..

9) 41 + (–23)= …………….. 10) 20 + (–23)= ……………..

=……….. = ………..

11) 55 + (–44)= …………….. 12) 24 + (–46)= ……………..

=……….. = ………..

13) 67 + (–31)= …………….. 14) 16 + (–58)= ……………..

=……….. = ………..


ใบความรท 8

การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก

ตวอยางท 1จงหาผลบวกของ (-13)+9

วธท า (-13)+9 = (-4)

ตอบ(-4)

ขอสงเกต คาสมบรณของ (-13) มากกวา คาสมบรณของ 9

13>9

ดงนน (-13)+9 =(-4)จงมผลบวกเปน จ านวนเตมลบ

ตวอยางท 2 จงหาผลบวกของ 11+(-8)

วธท า 11+(-8) = 3

ตอบ 3

ขอสงเกต คาสมบรณของ 11 มากกวา คาสมบรณของ ( -8)

11>8

ดงนน 11+(-8)=3 จงมผลบวกเปนจ านวนเตมบวก


ใบกจกรรมท 8

การบวกจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก


12 +(- 4)= (-12) + 4 =

(-5) + 9= (-9) + 5=

(-13) + 7= 13 +(-7)=

15 + (-9)= 19 + (-25)=

(-18) + 5= (-24) + 45=


2.1) 35 + (-49) = …………… 2.6) (-35) +49 = …………..

2.2) 17 + (-37) = ………….. 2.7) (-17) + 37 = ……………

2.3) 91 + (-34) = …………… 2.8) (-91) + 34 = ……………

2.4) 55 + (-60) = …………… 2.9) (-55) + 60 = …………..

2.5) 25 + (-32) = …………… 2.10) (-25) + 32 = ……………



จ านวนตรงขาม

จ านวนตรงขาม (opposite number)ของจ านวนเตมจ านวนหนง คอจ านวนเตมอกจ านวน

หนง โดยทจ านวนเตมทงสองนนอยหางจาก 0 บนเสนจ านวนเปนระยะเทากน

พจารณาผลบวกของจ านวนเตมจ านวนหนงกบจ านวนตรงขามของจ านวนนน

พบวาเทากบ 0 เชน

1+(-1) = 0 และ(-1) + 1 = 0

2 + (-2) = 0 และ (-2) + 2 = 0

3 + (-3) = 0 และ (-3) + 3 = 0

4 + (-4) = 0 และ (-4) + 4 = 0

9 + (-9) = 0 และ (-9) + 9 = 0

10 + (-10) = 0 และ (-10) + 10 = 0

99 + (-99) = 0 และ (-99) + 99 = 0

100 + (-100) = 0 และ (-100) + 100 = 0

จ านวนตรงขามของ a เขยนแทนดวย –a

จ านวนตรงขามของ –a เขยนแทนดวย –(-a) และนนคอ –(-a) = a

และ a + (-a) = 0 = (-a) + a



จ านวนตรงขาม

1. ใหนกเรยนเตมจ านวนตรงขามของจ านวนเตมทก าหนดใหตอไปน

จ านวนตรงขามของ 9 คอ

จ านวนตรงขามของ -9 คอ


จ านวนตรงขามของ -11 คอ


2. ใหนกเรยนเตมจ านวนตรงขามใหถกตอง

2.1) - 9 = + (-9)

2.2) - (-8) = +8

2.3) - 11 = ……….

2.4) - (-11) = ……….

2.5) - 15 = ……….

2.6) - (-15) = ……….

2.7) 5 -9 = 5 + (-9)

2.8) -5 – (-9) = -5+9

2.9) -7 -11 = ………….

2.10) 8 -(-12) = ………….

2.11) -7 – (-18) = …………..



การลบจ านวนเตม

ขอตกลงของการลบจ านวนเตม

ตวตง – ตวลบ= ตวตง + จ านวนตรงขามของตวลบ

นนคอ a - b = a + ( - b )

ตวอยางท 1 จงหาผลลบ 8 – 12 ตวอยางท 3จงหาผลลบ - 9 –( -15 )

วธท า 8 – 12 = 8 + (-12) วธท า - 9 –( -15 ) = (- 9) + 15

= (-4) = 6

ตอบ(-4) ตอบ 6

ตวอยางท 2 จงหาผลลบ -17 – 26 ตวอยางท 4 จงหาผลลบ - 18–( -15 )

วธท า -17 – 26 = (-17) + ( -26 ) วธท า -18 – ( -15 ) = - 18 + 15

= ( -43 ) = (-3 )

ตอบ( -43 ) ตอบ( -3 )



การลบจ านวนเตม

1. ใหนกเรยนเขยนในรปการบวก

-5 - 3 = 7 – 10=

-8 - 9 = -8 – (-9) =

-7 – 10 = 13 – 21 =

-8 – (-10) = -7 – (- 15) =

-10 – 11 = -18 – 17 =

2. จงหาผลลบ

2.1) 2 – 8 = …………….. 2.2) -2 – (-8) = ……………..

=……….. = ………..

2.3) -5 – 3 = …………….. 2.4) 3 – (-5) = ………………

= ……….. = ……………

2.5) 13 – 14 = …………......... 2.6) 13 – (-14) = ……………….

= …………. = ……………

2.7) -7 - 8 = ………………… 2.8) -7 – (-8) = …………………

= …………. = ……………



การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก


คอ การคณจ านวนนบดวยจ านวนนบ

เชน 2 × 9 = 9 + 9 = 18

3 × 7 = 7 + 7 + 7 = 21

4 ×8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

5 × 6 = 30

6 × 7 = 42

7 × 8 = 56

8 × 9 = 72

9 × 10 = 90

จ ำนวนเตมบวก×จ านวนเตมบวก ผลคณเปน จ านวนเตมบวก




1. ใหนกเรยนหาผลคณ

1 x 9 = 4 x 10 =

3x5= 7x5=

4x8 = 8 x8=

5x5 = 8x9=

6x8= 7x 12 =


2.1) 9 x 6 = ………… 2.2) 7 ×11 = …………

2.3) 5 × 12 = ………... 2.4) 4 × 13 = ………...

2.5) 8 × 14 = ………… 2.6) 6 × 8 = ………….

2.7) 13 × 3 = …………. 2.8) 15 × 5 = ………..

2.9) 12 × 7 = ………… 2.10) 14 × 6 = ……….

2.11) 14 × 10 = …………. 2.12) 15 × 7 = ……….

2.13) 16 × 8 = ………… 2.14) 16 ×10 = ……….

2.15) 17 × 11 = ………… 2.16) 17 × 12 = ……….

2.17) 18 × 9 = ………….. 2.18) 18 × 10 = ……….



การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ


ตวอยางท 1 จงหาผลคณ 7 × (- 2) ตวอยางท 2 จงหาผลคณ 2 × (-7)

วธท ำ 7 × (- 2) = - ( 7 × 2 ) วธท ำ 2 ×(- 7) = -( 2 × 7 )

= - 14 = -14

ตอบ -14 ตอบ - 14

ตวอยำงท 3 จงหำผลคณ 9 × (-6) ตวอยำงท 4 จงหำผลคณ 13 × ( - 5 )

วธท ำ 9 × (-6)= -( 9 × 6 ) วธท ำ 13 × ( -5 ) = - ( 13 × 5 )

= - 54 = - 65

ตอบ - 54 ตอบ - 65

การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบผลคณเปน จ ำนวนเตมลบ




1.ใหนกเรยนหาผลคณ

3 x 5 = (-2) x 5 =

2 x 5 = (-3) x 5 =

1 x 5 = (-4) x 5 =

0 x 5= ( -5) x 5 =

(-1) × 5 = (-6) x 5 =


2.1) 4 x (-5) = ……… 2.2) 9 x (-4) = ………

2.3) 13 x(-5)= …….. 2.4) 14x(-3)= ……..

2.5) 15 x (-6)= ……… 2.6) 5 × (-12) = ……..

2.7) 16 x (-2) = ………. 2.8) 16 x (- 4)= ………..

2.9) 15 x (-8)= .…….. 2.10) 7 x (- 14) = ………



การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก


ตวอยำงท 1 จงหำผลคณ (-7) × 2 ตวอยำงท 2 จงหำผลคณ ( -5 ) ×7

วธท ำ (-7) × 2 = - ( 7 × 2 ) วธท ำ ( -5 ) × 7 = - ( 5 × 7 )

= -14 = -35

ตอบ -14 ตอบ -35

ตวอยำงท 3 จงหำผลคณ (-9) × 6 ตวอยำงท 4 จงหำผลคณ (-13) × 5

วธท ำ (-9) × 6 = - ( 9 ×6 ) วธท ำ (-13) × 5 = - ( 13 × 5 )

= -54 = -65

ตอบ -54 ตอบ -65

กำรคณจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวกผลคณเปน จ ำนวนเตมลบ




1. จงหาผลคณ

1) (-4) x 1 = ……………………..

2) (-5) x 2 = ……………………..

3) (-12) x 3 = ……………………..

4) (-9) x ………. = -18

5) (-8) x ……………. = -64

6) (-11) × 8 = ……………………

7) (-12) ×4 = ……………………..

8) (-22) ×3 = ……………………..

9) (-6) ×9 = ……………………..

10) (-7) ×4 = …………………….



การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ


พจารณา (-2) × 4 = -8 ตวอยางท 1 จงหาผลคณ (-5)×(-4)

(-2) × 3 = - 6 วธท า (-5)×(-4) = 5 × 4

(-2) × 2 = - 4 = 20

(-2) × 1 = - 2 ตอบ 20

(-2) × 0 = 0 ตวอยางท 2 จงหาผลคณ (-3) × (-7)

(-2) × (-1) = 2 วธท า (-3) × (-7) = 3 × 7

(-2) x (-2) = 4 = 21

( -2) × (-3) = 6 ตอบ 21

( -2) × (-4) = 8 ตวอยางท 3 จงหาผลคณ [(-3) × 7]× (-6)

(-2) × (-5) = 10 วธท า [(-3) × 7]× (-6) = (-21) × (-6)

(-2) × (-6) = 12 = 126

(-2) × (-8) = 14 ตอบ 126

การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ ผลคณเปนจ านวนเตมบวก





1) (-4) ×(-3) = ……………………..

2) (-5) × (-7) = ……………………..

3) (-8) × (-6) = ……………………

4) (-6) × (-9) = …………………….

5) (-7) ×(-4) = ……………………

6) (-11) x (-5) = ………………..

7) (-4) x (-3)=………………..

8) (-8)× (-12) = ………………..

9) (-15) × (-4) = ………………..

10) (-7) × (-16) = ………………..

11) [(-13) × 4]×(-3) = ……………….

12) [ 7× (-12) ]×(-9) = ………………



กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก


ถำตวตงและตวหำรเปนจ ำนวนเตมบวกทงค

ใชวธเดยวกบกำรหำรจ ำนวนนบ ซงไดผลหำรเปนจ ำนวนเตมบวก

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 24 ÷ 3

วธท ำ เนองจำก 3 × 8 = 24

จะไดวำ 24 ÷ 3 = 8

ตอบ 8

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 35 ÷ 7

วธท ำ เนองจำก 7×5= 35

จะไดวำ 35 ÷ 7= 5

ตอบ 5

สรป ควำมสมพนธของกำรหำรและกำรคณ

ตวตง ÷ ตวหำร = ผลหำร และ ตวหำร ×ผลหำร = ตวตง




1. ใหนกเรยนหาผลหาร

1) 14 ÷2 = ……………………..

2) 35÷ 7 = ……………………..

3) 18÷ 6 = .……………………

4) 25 ÷ 5 = …………………….

5) 21÷7 = ……………………

6) 12 ÷ 6 = ………………..

7) 24 ÷3 = ………………..

8) 28 ÷ 7 = ………………..

9) 15÷ 5 = ………………..

10) 27 ÷ 9 = ………………..

11) 33 ÷11 = ……………….

12) 45÷ 5= ………………



กำรหำรจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ


ถำตวตงหรอตวหำรตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบ

โดยทอกตวหนงเปนจ ำนวนเตมบวก ใหน ำคำสมบรณของตวตงหำร

ดวยคำสมบรณของตวหำร แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 24 ÷(-8)

วธท ำ เนองจำก (-3)×(-8) = 24

จะไดวำ 24 ÷(-8)= (-3)

ตอบ(-3)

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร 35 ÷(-7)

วธท ำ เนองจำก (-5)×(-7)= 35

จะไดวำ 35÷(-7)= (-5)

ตอบ(-5)





1) 14÷(-2) = ……………………..

2) 15÷(-5) = ……………………..

3) 8÷(-2) = ……………………

4) 6÷(-3) = …………………….

5) 27÷(-9) = ……………………

6) 18÷(-3) = ………………..

7) 24 ÷ (-3) = ………………..

8) 8 ÷ (-2) = ………………..

9) 15÷(-3) = ………………..

10) (-20) ÷5 = ………………..

11) (-33) ÷ 11 = ……………….

12) (-42) ÷ 6 = ………………



กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวก


ถำตวตงหรอตวหำรตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบ

โดยทอกตวหนงเปนจ ำนวนเตมบวก ใหน ำคำสมบรณของตวตงหำร

ดวยคำสมบรณของตวหำร แลวตอบเปนจ ำนวนเตมลบ

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-14) ÷ 2

วธท ำ เนองจำก (-7)×2 = (-14)

จะไดวำ (-14) ÷ 2 = (-7)

ตอบ(-7)

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-35) ÷5

วธท ำ เนองจำก (-7)×(5)= (-35)

จะไดวำ (-35) ÷5 = (-7)

ตอบ(-7)





1) (-14) ÷ 2 = ……………………..

2) (-15) ÷5 = ……………………..

3) (-8) ÷ 2 = ……………………

4) (-6) ÷ 3 = …………………….

5) (-27) ÷ 9 = ……………………

6) (-18) ÷ 3 = ………………..

7) (-24)÷3 = ………………..

8) (-8) ÷2 = ………………..

9) (-15)÷3 = ………………..

10) (-20) ÷5 = ………………..

11) (-33) ÷11 = ……………….

12) (-42) ÷ 6 = ………………



กำรหำรจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ


ใหน ำคำสมบรณของตวตงหำรดวยคำสมบรณของตวหำร

แลวตอบเปนจ ำนวนเตมบวก

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-14) ÷(-2)

วธท ำ เนองจำก 7 ×(-2) = (-14)

จะไดวำ (-14) ÷(-2) = 7

ตอบ7

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำร (-72) ÷(-8)

วธท ำ เนองจำก 9×(-8)= (-72)

จะไดวำ (-72) ÷(-8) = 9

ตอบ9





1) (-14) ÷ (-2) = ……………………..

2) (-15) ÷(-5) = ……………………..

3) (-8) ÷(-2) = ……………………

4) (-6) ÷ (-3) = …………………….

5) (-27) ÷(-9) = ……………………

6) (-18) ÷ (-3) = ………………..

7) (-24) ÷ (-3) = ………………..

8) (-8) ÷ (-2) = ………………..

9) (-15) ÷ (-3) = ………………..

10) (-20) ÷(-5) = ………………..

11) (-33) ÷(-11) = ……………….

12) (-42) ÷ (-6) = ………………



เรอง สมบตการสลบทของการบวก

(Commutative property of Addition)

เมอ a และ b แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว

a + b = b + a

เชน 13 + 9 = 9 + 13

25 + 8 = 8 + 25

(-40) + (-10) = (-10) + (-40)

ขอควรระวง การลบไมมสมบตของการสลบท

12 – 6 ไมเทากบ 6 – 12

แตเราสามารถเขยนการลบในรปการบวก ไดดงน

12 – 6 = 12 + (-6)

ดงนน 12 – 6 สามารถคดเปนสมบตการสลบทของการบวกไดดงน

12 – 6 = (-6) + 12



เรอง สมบตการสลบทของการบวก

(Commutative property of Addition)

1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการบวก

32 + 41 (-67) + (-13)

(-25) + 19 41 + 32

(-13) + (-67) 55 – 18

45 + (-24) 19 + (-25)

(-18) + 55 -24 + 45

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการบวก

2.1) 35 + 49 = ……………….+ 35

2.2) 17 + (-37) = -37 +…………………

2.3) 91 +……………….. = (-34) + 91

2.4) b – 15 = ……………….+ b

2.5) a + b = ……………....+………………



เรอง สมบตการสลบทของการคณ

(Commutative property of Multiplication)

เมอ a และ b แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว

a x b = b x a

เชน 5 x 9 = 9 x 5

25 x 4 = 4 x 25

(-4) x (-10) = (-10) x (-4)

ขอควรระวง การหารไมมสมบตของการสลบท

12 6 ไมเทากบ 6 12

แตเราสามารถเขยนการหารในรปการคณ ไดดงน

12 6 = 12 x 1

6



เรอง สมบตการสลบทของการคณ

(Commutative property of Multiplication)

1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการคณ

22 x 9 8 x (-12)

(-12) x 8 (-1) x 63

(-7) x (-35) 9 x 22

63 x (-1) 16 x (-21)

(-21) x 16 (-35) x (-7)

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการสลบทของการคณ

2.1) 47 x 95 = 95 x…………………….

2.2) ……………x (-20) = (-20) x 85

2.3) 90 x……………….. = (-31) x 91

2.4) f x 16 = ……………….x f

2.5) a x b = ……………....x………………



เรอง สมบตการเปลยนหมของการบวก

(Associative property of Addition)

เมอ a , b และ c แทนจ านวนเตมใด ๆ แลว

(a + b) + c = a + (b + c)

เชน (3 + 5) + 4 = 3 + (5 + 4)

(9 + 25) + 2 = 9 + (25 + 2)

[8 + (-4)] + (-10) = 8 + [(-4) + (-10)]

ขอควรระวง การลบไมมสมบตของการเปลยนหม

(24 – 12) – 5 ไมเทากบ 24 – (12 – 5)



เรอง สมบตการเปลยนหมของการบวก

(Associative property of Addition)

1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการบวก

(15 + 3) + (-5) [(-17) + 27] + 18

[(-4) + 6] + 13 [(-21) + 18] + (-7)

(-17) + (27 + 18) 33 + [(-63) + 11]

[33 + (-63)] + 11 (-4) + (6 + 13)

(-21) + [18 + (-7)] 15 + [3 + (-5)]

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการบวก

2.1) 32 + (47 + 14) = (..………. + 47) + 14

2.2) [……… + (-20)] + (-9) = (-32) + [(-20) + (-9)]

2.3) 75 + [………….+ (-12)] = (75 + 21) + (-12)

2.4) 18 + [(-24) + (-16)] = [18 - ………….] + (-16)

2.5) (a + b) + c = …………………………………



เรอง สมบตการเปลยนหมของการคณ

(Associative property of Multiplication)


(a x b) x c = a x (b x c)

เชน (4 x 5) x 7 = 4 x (5 x 7)

[(-7) x 6) x (-5) = (-7) x [6 x (-5)]

[12 x (-4)] x (-3) = 12 x [(-4) x (-3)]

ขอควรระวง การหารไมมสมบตของการเปลยนหม

(24 6) 2 ไมเทากบ 24 (6 2)



เรอง สมบตการเปลยนหมของการคณ

(Associative property of Multiplication)

1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการคณ

(8 x 3) x 9 [(-12) x 4] x 10

[(-6) x (-3] x 5 (-6) x [(-3) x 5]

(-12) x (4 x 10) [(-20) x 8] x (-1)

[7 x (-9)] x 5 8 x (3 x 9)

(-20) x [8 x (-1)] 7 x [(-9) x 5]

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการเปลยนหมของการคณ

2.1) 19 x [(-4) x 6] = [..………. x (-4)] x 6

2.2) [……… x (-25)] x (-10) = (-1) x [(-25) x (-10)]

2.3) (-15) x [………….x 6] = [(-15) x 4] x 6

2.4) 16 x [(-5) x (-10)] = [16 x ………….] x (-10)

2.5) (a x b) x c = …………………………………



เรอง สมบตการแจกแจง

(Distributive property)


a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

เชน

9 x (4 + 5) = (9 x 4) + (9 x 5)

(-7) x [6 + (-5)] = [(-7) x 6] + [(-7) x (-5)]

[12 + (-4)] x (-3) = [12 x (-3)] + [(-4) x (-3)]

หรอ = [12 x (-3)] - [4 x (-3)]



เรอง สมบตการแจกแจง

(Distributive property)

1. ใหนกเรยนโยงเสนจบคใหถกตอง โดยใชสมบตการแจกแจง

(8 x 3) x 9 [(-12) x 4] x 10

[(-6) x (-3] x 5 (-6) x [(-3) x 5]

(-12) x (4 x 10) [(-20) x 8] x (-1)

[7 x (-9)] x 5 8 x (3 x 9)

(-20) x [8 x (-1)] 7 x [(-9) x 5]

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการแจกแจง

2.1) 24 x [(-5) + 17] = [..………. x (-5)] + [24 x ……………]

2.2) […………. x (-25)] + [13 x (-25)] = (24 + 13) x ……………..

2.3) (-15) x […………. + 6] = [(-15) x 15] + […………… x 6]

2.4) 16 x (13 – 8) = [16 x ………….] – [16 x …………..]

2.5) [(-27) – 15] x 8 = [(-27) x ………….] + […………… x 8]



เรอง สมบตของ 1 (การคณและการหาร)

ถา a เปนจ านวนเตมใด ๆ แลว

a x 1 = a = 1 x a

การคณกนระหวางจ านวนเตมใด ๆ กบ 1 จะไดผลคณเทากบจ านวนนน เชน

30 x 1 = 30 และ 1 x 30 = 30

(-19) x 1 = -19 และ 1 x (-19) = -19

จากความสมพนธของการคณและการหาร จะไดขอสงเกตเพมเตม ดงน

- ถา a เปนจ านวนเตมใด ๆ แลว a 1 = a

- ถา a เปนจ านวนเตมใด ๆ ทไมใช 0 แลว a a = 1



เรอง สมบตของ 1 (การคณและการหาร)

1. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง

1) 24 x 1 = ……………………..

2) (-35) x 1 = ……………………..

3) 72 x (-1) = ……………………..

4) 49 x ……………. = 49

5) 82 x ……………. = -82

6) (-31) ………… = 31

7) 102 1 = ……………………..

8) (-44) 1 = ……………………..

9) 32 32 = ……………………..

10) ……….… (-1) = 1



เรอง สมบตของ 0 (การบวกและการคณ)

เมอ a เปนจ านวนเตมใด ๆ แลว

a + 0 = a = 0 + a

a x 0 = 0 = 0 x a

การบวกกนระหวางจ านวนใด ๆ กบ 0 จะไดผลบวกเทากบจ านวนนน เชน

15 + 0 = 15 = 0 + 15

(-36) + 0 = -36 = 0 + (-36)

การคณกนระหวางจ านวนใด ๆ กบ 0 จะไดผลบวกเทากบศนย เชน

28 x 0 = 0 = 0 x 28

(-12) x 0 = 0 = 0 x (-12)

จากความสมพนธของการคณและการหาร จะไดขอสงเกตเพมเตม ดงน

- ถำ a เปนจ ำนวนเตมใด ๆ ทไมเทำกบ 0 แลว 0 a = 0

- ถาผลคณของจ านวนเตมสองจ านวนเทากบศนย จ านวนใดจ านวนหนงอยาง

นอยหนงจ านวนตองเปนศนย

a x b = 0 แลวจะได a = 0 หรอ b = 0



เรอง สมบตของ 0 (การบวกและการคณ)

1. ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง

1) 24 + 0 = ……………………..

2) (-35) + 0 = ……………………..

3) …………… + 0 = 64

4) 49 + ……………. = 49

5) (-82) + …..……. = -82

6) (-31) x ………… = 0

7) 0 x 175 = ………………..

8) ………… 14 = 0

9) 0 32 = ………………..

10) ……….… (-1) = 0

ใบความรู้ ที่ 1 - absornsawan.ac.th¸¡1.pdf ·...

Documents