10_entropija_ravnoteza

ENTROPIJA

0T

Q

Clausiusov integral za ciklus

razmena toplote sa jednim rezervoarom

0T

Q

0T

Q 0dS

n

on SST

Q

0

REVERZIBILAN ciklus

Entropija S 

Entropija je količnik razmenjene toplote i temperature na kojoj se razmena dešava.

Osobine: aditivna funkcija stanja.

DRUGI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM

2

112 SS

T

Q

01

2

2

1

IV1,I,2,IV,1 IT

Q

T

Q

T

Q

IVIIVI

2

1

2

1

1

2

2

1 T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

ENTROPIJA I DRUGI ZAKON Nezavisnost promene entropije od staze integracije

PRINCIP PORASTA ENTROPIJE Entropija izolovanog sistema ne može se smanjiti

12 SSS Promena entropije sistema

reverzibilan proces  2

1 T

QS

ireverzibilan proces  genST

QS

2

1

12 SSS

Generisanje entropije sistema

>0 ireverzibilan =0 reverzibilan <0 nemoguć

U prirodi se procesi događaju u smeru rastuće entropije, S>0.

Procesi pri kojim se ukupna entropija smanjuje nisu mogući.

mrtot SSS

0

T

QSS rtotKelvin - Planckova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije,

što je nemoguće.

Bilans entropije za Kelvin-Planckovu mašinu

21 rmrtot SSSS

02

2

1

1

TQ

TQStot

Clausiusova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije, što je nemoguće.

Bilans entropije za Clausiusovu mašinu

T1<T2 Q1=Q2

Za izvođenje uslova termičke ravnoteže sistema i okoline, pomatramo složen sistem na slici.

Q

ENTROPIJA I TERMIČKA RAVNOTEŽA

otot SSS otot UUU otot VVV

Sistem je složen jer obuvata i sistem u užem smislu reči i njegovu okolinu. Takođe, pretpostavlja se da se sistem i okolina već nalaze u mehaničkoj ravnoteži, tj. da je v=const.

Sve ekstenzivne veličine (S, U i V) složenog sistema biće jednake zbiru ovih veličina za pojedine podsisteme.

dQ toplote pređe iz sistema u okolinu i analiziramo uticaj ove razmene na promenu S.

Ako se S izrazi kao funkcija U i V:

dVV

SdU

U

SdS

uv

Za složen sistem je:

otot dSdSdS

o

Vo

oo

Uo

o

VU

tot dUU

SdV

V

SdU

U

SdV

V

SdS

oo

dUU

SdV

V

SdU

U

SdV

V

SdS

oo Vo

o

Uo

o

VU

tot

dUU

S

U

SdV

V

S

V

SdS

oo Vo

o

VUo

o

U

tot

Ako se izvrši zamena:

Posle grupisanja:

otot Vo

o

VV

tot

U

S

U

S

U

S

0

U

Stot

Iz oblika funkcije Stot(U) na slici sledi:

USLOV ZA EKSTREM

kada je dV=0:

oVo

o

VU

S

U

S

dVPdUT

QT

dS 11

dVPdUQTdS

USLOV TERMIČKE RAVNOTEŽE

veza sa temperatrom sledi iz prvog zakona TD

vv U

Vp

TU

S1

1

VV SUT

TUS

1

za v=const

Termodinamička definicija temperature

=0

otot SSS otot UUU otot VVV

U ovom slučaju pretpostavlja se da su sistem i okolina već dostigli termičku ravnotežu.

ENTROPIJA I MEHANIČKA RAVNOTEŽA

dUU

S

U

SdV

V

S

V

SdS

oo Vo

o

VUo

o

U

tot

otot Vo

o

VV

tot

U

S

U

S

U

S

Izvođenje je identično sa izvođenjem uslova termičke ravnoteže

za U=const

=0

Dakle, kada je dU=0

oUoo

U VS

VS

0

V

Stot

Kada se uvede V-kao promenljiva funkcija Stot(U,V) dobija oblik kao na slici:

USLOV ZA EKSTREM

USLOV MEHANIČKE RAVNOTEŽE

dVPdUQTdS

dVPdUT

QT

dS 11

VEZA SA PRITISKOM

nakon diferenciranja po V:

dVdVP

dVdU

TdVdS 1

UUUV

VP

V

U

TV

S

1

UUV

STP

T

P

V

S

Termodinamička definicija pritiska

=0 =1

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM

Budući da je drugi zakon bilans entropije, važno je identifikovati sistem i moguće načine razmene entropije sa okolinom.

PROLAZ ENTROPIJE:

SA MASOM

SA TOPLOTOM

ddS

T

Qms

T

Qms sist

izlaz

l

i i

i

ulaz

k

j j

j

11

izlaz

l

i i

i

ulaz

k

j j

j

T

Qms

T

Qms

11

U stacionarnom stanju:

BILANS ENTROPIJE

=0

l

i i

ik

j j

j

T

qs

T

qs

12

11

21 sT

qs

i

i

ili pojednostavljeno, kada se i dovedena i odvedena toplota objedine:

Dakle, entropija na izlazu iz cevi veća je (ili jednaka) kada se uporedi sa ulaznom entropijom.

za jedinicu mase fluida