auditorne_vjezbe_-_asinkroni

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije ZADACI ZA VJEŽBU

1

ZADACI ZA VJEŽBU 1. Trofaznom asinkronom motoru 400 V, 50 Hz, 2p=6 izmjeren je moment kod nazivnog

opterećenja Mn=163 Nm, a moment trenja i ventilacije iznosi 5 Nm. Kod nazivnog opterećenja motora i narinutih 380 V, 50 Hz ukupni gubici u statoru iznose 750 W, a frekvencija rotorskih struja f2=1,5 Hz. Izračunajte snagu motora na osovini i faktor korisnosti. Rješenje: P2 = 16,6 kW, η=90,5 %

2

1

1.5 0.0350

fsf

= = =

160 60 50 1000 r/min3s

fnp

⋅= = =

( ) ( )1 1000 1 0.03 970 r/minsn n s= − = − =

2 2 2970163 16.6 kW

30 30nP M M π πω= = = =

( ) ( ) ( )2 2 , 2 ,970163 5 17.1 kW

30 30tr v tr vnP M M M M π πω= + = + = + =

17.1 17.62 kW1 1 0.03

mehokr

PPs

= = =− −

1 1 17620 750 18370 Wokr gP P P= + = + =

2

1

1600 0.905 ili 90.5%18370

PP

η = = =


2

2. Trofazni kolutni asinkroni 6-polni motor ima podatke: statorski i rotorski namot su spojeni u zvijezdu, otpor između kliznih koluta rotora u toplom stanju iznosi Rab = 0,265 Ω, a rasipna reaktancija faze rotorskog namota Xσ2 = 0,265 Ω. U slučaju priključenja statorskog namota na napon 400 V, 50 Hz, uz zakočen rotor, na otvorenim kliznim kolutima rotora izmjeren je napon 217 V. Motor je opterećen i vrti se brzinom 950 r/min. Ukupni statorski gubici iznose 2,2 kW, a gubici trenja i ventilacije su 1,2 kW. Frekvencija mreže je 50 Hz. Treba izračunati: a) klizanje s u %, b) frekvenciju rotorskih struja, c) iznos struje rotora, d) gubitke u namotu rotora, e) snagu okretnog polja, f) razvijeni elektromagnetski moment, g) razvijenu snagu na osovini, h) moment na osovini, i) snagu koju motor uzima iz mreže, j) korisnost motora η. Rješenje: a) s = 5 %, b) f2 = 2,5 Hz, c) I2 = 301,5 A, d) PCu2 = 4363,3 W, e) Pokr = 87266,2 W, f) Mem = 833,75 Nm, g) P2 = 81703 W, h) M2 = 821,27 Nm, i) P1 = 89466,2 W, j) η = 91 %

60 60 50 1000 r/min

3sfn

p⋅

= = =

a) 1000 950 0.05 ili 5%1000

s

s

n nsn− −

= = =

b) 2 1 0.05 50 2.5 Hzf sf= = ⋅ =

c) 202 2 2

2 222

217 301.5 A0.0163 3 0.2650.05

EIR Xs σ

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

d) 2 22 2 23 3 301.5 0.016 4363.31 WCuP I R= = ⋅ =

e) 2 4363.31 87266.2 W0.05

Cuokr

PPs

= = =

f) 87266.2 3030 833.75 Nm1000

okr okrem

s s

P PMnω π π

⋅= = = =

g) 2 2 , 87266.2 4363.31 1200 81702.9 Wokr Cu tr vP P P P= − − = − − =

h) 2 22

81702.930 30 821.27 Nm950

P PMnω π π

= = = =

i) 1 1 87266.2 2200 89466.2 Wokr gP P P= + = + =

j) 2

1

81702.9 0.91 ili 91%89466.2

PP

η = = =


3

3. Pokusom praznog hoda i kratkog spoja trofaznog asinkronog kaveznog motora 400 V, 50 Hz, 30 kW, spoj trokut, otpora faze statora u pogonski toplom stanju kod nazivnog opterećenja R1 = 0,47 Ω, dobiveni su sljedeći rezultati:

kratki spoj: 100 V, 70A , 6 kW prazni hod: 400 V, 20,8 A, 1,2 kW.

Na osnovi navedenih podataka odrediti parametre nadomjesne sheme za stacionarno stanje. Pretpostavite da je Xσ1 = X’σ2.

Rješenje: R0 = 451 Ω, Xm = 32,31 Ω, R1= 0,47 Ω, R’2 = 0,754 Ω, Xσ1 = X’σ2 = 1,075 Ω Kratki spoj:

1 2kR R R′= +

( )2 21 23 3k k k kP I R I R R′= = +

70 A3kI = - fazna struja

2 1 22

6000 0.47 0.754703 33

k

k

PR RI

′ = − = − = Ω⋅

100 2.474703

kk

k

UZI

= = = Ω

1 2 0.47 0.754 1.224kR R R′= + = + = Ω 2 2 2 22.474 1.224 2.15k k kX Z R= − = − = Ω

1 2 1.0752

kXX Xσ σ′= = = Ω

Prazni hod:

00

0

400 33.30920.83

UZI

= = = Ω - impedancija motora u praznom hodu

22

0 0 0 120.83 1200 3 0.47 996.7 W

3P P I R ⎛ ⎞′ = − = − ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ - uži gubici praznog hoda (željezo +

mehanički gubici)

0 0 0 120.8400 1.075 387.09 V

3E U I Xσ− = − ⋅ = - približna vrijednost uz zanemarenje R1 i R0

2 2 20 0

0 00 0

31 3 387.09 451.03 996.7

E EP RR P

⋅′ = ⇒ = = = Ω′

00

0

387.09 0.858 A451.0r

EIR

= = = , 2

2 2 20

20.8 0.858 11.98 A3

I I Iμ μ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

0 387.09 32.3111.98m

EXIμ

= = = Ω


4

4. Trofazni četveropolni asinkroni kavezni motor ima podatke: 400 V, 3,15 kW, 6,7 A, 50 Hz, 1384,5 r/min, η = 84 %. Parametri nadomjesne sheme su: R1=1,7 Ω, R’2 = 2,6 Ω, Xσ1 = 2,8 Ω, X’σ2 = 3,3 Ω, Xm = 96 Ω. Zanemarite otpor R0 u poprečnoj grani. Stator je spojen u zvijezdu. Treba izračunati: a) faktor snage cos ϕ, b) približni iznos struje praznog hoda, c) gubitke u rotoru PCu2, d) brzinu vrtnje pri nazivnom opterećenju uz pretpostavku da su gubici trenja i ventilacije

1 % nazivne snage, e) struju kratkog spoja pri nazivnom naponu, f) potezni moment pri nazivnom naponu. Rješenje: a) cos ϕ = 0,808, b) I0=-j2.337 A, c) PCu2=248.8 W, d) nn=1391,2 r/min, e) Ik = 30,96 A, c) Mk = 47,6 Nm

a) 2

1 1

3150cos 0.8083 3 400 6.7 0.84

PU I

ϕη

= = =⋅ ⋅ ⋅

b) ( ) ( )

10

1

400 2.337 A3 3 2.8 96m

UI j j jX Xσ

= − = − −+ +

c) 01 1 1cos sin 6.7 0.808 6.7 0.589 5.414 3.949 6.7 36.1 AI I jI j jϕ ϕ= − = ⋅ − ⋅ = − = −

( ) 02 1 0 5.414 3.949 2.337 5.414 1.612 5.648 16.6 AI I I j j j′ = − = − − − = − = −

2 22 2 23 3 5.648 2.6 248.8 WCuP I R′ ′= = ⋅ ⋅ =

d) 2 , 3.15 0.01 3.15 3.181 kWmeh tr vP P P= + = + ⋅ =

2 2

2

248.8 0.07253181 248.8

Cu Cun

okr meh Cu

P PsP P P

= = = =+ +

( ) ( )1 1500 1 0.0725 1391.2 r/minn s nn n s= − = − =

e) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 1 2 1.7 2.6 2.8 3.3 7.46kZ R R X X′ ′= + + + = + + + = Ω - zanemarena

poprečna grana

11 2

400 30.96 A3 3 7.46k k

k

UI IZ

′= = = =⋅

f) 2

2 23 3 30.96 2.6 30 47.6 Nm1500

kk

s

I RMω π′ ′ ⋅ ⋅

= = =


5

5. Na trofaznom asinkronom motoru 200 kW, 6 kV, 50 Hz, spoj zvijezda, 1480 r/min izvršen je pokus kratkog spoja sa sniženim naponom, jer nije bilo mogućnosti u ispitnom laboratoriju direktno izmjeriti potezni moment i struju kratkog spoja. Kod 1500 V, 50 Hz narinutih na stator struja je iznosila 30 A, a snaga uzeta iz mreže Pk = 22 kW. Otpor između stezaljki namota statora u toplom stanju iznosio je 3,225 Ω. Moment gubitaka zbog vlastitog trenja motora iznosi 27,5 Nm. Koliko bi iznosio približno potezni moment i struja kratkog spoja kod nazivnog napona, te koliki je odnos poteznog prema nazivnom momentu? Rješenje: Mkn = 1770 Nm, Ikn = 120 A, Mkn/Mn = 1,372

Bez obzira na spoj namota (trokut ili zvijezda), ako je poznat otpor između stezaljki namota Rst, vrijedi

21 1 1

32Cu stP I R=

Iz pokusa kratkog spoja slijedi 2 2

1 2 2 1 1 13 22000 1.5 30 3.225 17646 W2k Cu Cu Cu k Cu k k stP P P P P P P I R= + ⇒ = − = − = − ⋅ ⋅ =

2,

17646 30 112.3 Nm1500

Cuk tr v

s

PM Mω π

+ = = = pri Uk = 1500 V

112.3 27.5 84.8 NmkM = − = Uz zanemarenje utjecaja zasićenja na rasipnu reaktanciju vrijedi

600030 120 A1500

nkn k

k

UI IU

= = =

2 2600022 352 kW1500

nkn k

k

UP PU⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

2 22 1

3 352000 1.5 120 3.225 282340 W2Cu n kn kn stP P I R= − = − ⋅ =

2 2, ,

282340 30 27.5 1770 Nm1500

Cu n Cu nkn tr v kn tr v

s s

P PM M M Mω ω π

+ = ⇒ = − = − =

2 20000030 30 1290 Nm1480

nn

n

PMn π π

= = =

1770 1.3721290

kn

n

MM

= =


6

6. Trofaznom kolutnom asinkronom motoru poznati su podaci: 1250 kW, 6000 V, 50 Hz, 1480 r/min, cos ϕ = 0,91, η = 0,96. Napon među kolutima rotora spojenog u zvijezdu iznosi 865 V u mirovanju. Maksimalni moment je 2,7 puta veći od nazivnog. Izračunajte: a) gubitke u bakru rotora kod nazivnog opterećenja, b) klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment, c) struju rotora kod nazivnog opterećenja, d) struju statora kod nazivnog opterećenja. Zanemariti mehaničke gubitke i pad napona na impedanciji statora. Rješenje: PCu2=16892 W, b) spr=0.06944, c) I2n=845,6 A, d) I1n=137,7 A a) 2Cu n okrP s P=

1500 1480 0.01331500

s nn

s

n nsn− −

= = =

2

1 1meh n

okrn n

P PPs s

=− −

3

22

1250 100.0133 16892 W1 0.0133

nCu n

n

PP ss

⋅= = =

−

b) Klossova jednadžba u pojednostavljenom obliku

2 22 2 2 0pr pr prn npr n pr n

prnpr pr n n n

pr n

s M MM s s s s sssM s s M Ms s

= ⇒ + = ⇒ + − + =+

2 2

21,2 1pr pr pr pr

pr n n n nn n n n

M M M Ms s s s s

M M M M

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= ± − = ± −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

( ) 121,2

2

0.069440.0133 2.7 2.7 1

0.00256pr

pr

pr n

ss

s s

⎧ =⎪= ± − = ⎨= <⎪⎩

c) 22202 2 2

222

2

3 30 3 30okrn

s s s

n

P EI R RMn nR X

s σ

ω π π= = =

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

202 2

222

n

EIR Xs σ

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

Za mala klizanja u okolici nazivnog momenta vrijedi 22

n

R Xs σ>> pa se može približno

pisati

2 2 2 2 220 20 20 20 202

2222 222

2

3 3 30 3 303 30 30 330

n n n n nn

ns s s n s ns

nn

E E s E s E s n E sRM R Pn R n n M n PR nX ns σ

π π π ππ

⋅ ⋅= ⇒ = = =

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠


7

2

2 3

865 0.01331480 33 7.875 mΩ1500 1250 10

R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= =

⋅

22 2 2

22 2 2 2

222

3

3

33

1 3 11 1

1250 10 0.0133 845.6 A3 7.875 10 1 0.0133

Cu nokr

n n n n n nn

n n nmeh nokr

n n

P I RPs s I R P P sI

s s R sP PPs s

−

⎫= = ⎪

⎪⇒ = ⇒ =⎬ − −⎪=⎪− − ⎭

⋅= =

⋅ ⋅ −

ili

20 20

2 322

222

865 0.0133 845.6 A7.875 103n

n

E EI sRR X

s σ

−= = =⋅⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

d) 1 13 cosn n nP U I ϕ=

21

nn

PPη

=

3

21

1250 10 137.7 A3 cos 3 6000 0.91 0.96

nn

n

PIU ϕη

⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅


8

7. Centrifugalnu pumpu s karakteristikom momenta 2

0,95 0,05p n nn

nM M Mn

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ pokreće

trofazni kolutni asinkroni motor s podacima 8 kW, 380 V, 50 Hz, spoj zvijezda, 18 A, 1435 r/min i otpora po fazi rotora u toplom stanju R2 = 0,65 Ω. Nazivni moment i broj okretaja pumpe jednaki su odgovarajućim nazivnim vrijednostima motora. Odredite vrijednost otpora koji treba dodati po fazi rotora da bi se dobila brzina vrtnje agregata pumpa-motor 1200 r/min. Rješenje: Rdod = 3,56 Ω

Moment pumpe kod 1200 r/min

2 2

112000.95 0.05 0.95 0.05 0.7141435p n n n n n

n

nM M M M M Mn

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

1 1 0.714m p nM M M= =

112001 1 0.21500s

nsn

= − = − =

14351 1 0.04331500

nn

s

nsn

= − = − =

U području malih klizanja može se pretpostaviti da je momentna karakteristika motora linearna, tj. da vrijedi Mm/s = konst.

1 12

2

0.0433 0.714 0.0309m n mn

n n

M M Ms ss s M

= ⇒ = = ⋅ =

Iz uvjeta jednakih rotorskih struja za moment Mm1 kod klizanja s1 i s2 slijedi

20 20 2 2 12 22 2

1 2 22 22 2

2 21 2

1doddod

dod

E E R R R sI R Rs s sR R RX X

s sσ σ

⎛ ⎞+= = ⇒ = ⇒ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞++ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 20.2 1 5.47 5.47 0.65 3.56

0.0309dodR R R⎛ ⎞= − = = ⋅ = Ω⎜ ⎟⎝ ⎠


9

8. Trofazni kolutni četveropolni asinkroni motor za 50 Hz radi u režimu protustrujnog kočenja s brzinom vrtnje 375 r/min i razvija kočni moment 295 Nm. Motor ima gubitke u bakru i željezu statora iznosa 5 kW. Zanemarite gubitke u željezu rotora i mehaničke gubitke. Izračunajte: a) snagu kočenja na osovini motora, b) snagu okretnog polja, c) snagu koju motor uzima iz mreže, d) gubitke u bakru rotora. Rješenje: a) P2 = -11,58 kW, b) Pokr = 46,34 kW, c) P1 = 51,34 kW, d) PRdod + Pcu2 = 57,92 kW

a) 2375295 11.58 kW

30 30nP M M π πω −⎛ ⎞= = = = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

b) 3751 1 1.251500

s

s s

n n nsn n− −⎛ ⎞= = − = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 11.58 46.34 kW1 1 1 1.25

mehokr

P PPs s

= = − =− − −

c) 1 1 1 46.34 5 51.34 kWokr Cu FeP P P P= + + = + = d) 2 1.25 46.34 57.92 kW

dodR Cu okrP P sP+ = = ⋅ =


10

9. Trofazni asinkroni motor 36 kW, 380 V, 50 Hz ima mehaničku karakteristiku koja je praktički linearna u području od s = 0 do s = spr (prekretno klizanje). Kod nazivnog opterećenja motor se vrti brzinom 970 r/min. Rotor je spojen u zvijezdu. Otpor između dva klizna koluta iznosi R2 = 0,11 Ω u pogonski toplom stanju. Motor spušta teret težine 1200 N koji visi na užetu namotanom na bubanj promjera 0,5 m. Koliko otpora treba uključiti u rotorski krug motora da bi motor spuštao teret protustrujnim kočenjem brzinom 3 m/s. Zanemarite pad napona na statorskoj impedanciji. Rješenje: Rdod = 2,36 Ω

2

30 60 60 3 114.6 r/min20.5

30

v vD D vn

Dn

ωωπ π ππω

⎫= = ⎪⎪⇒ = = = =⎬⎪

= ⎪⎭

Klizanje kod kočenja

114.61 1 1.11461000

sk

s s

n n nsn n− −⎛ ⎞= = − = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 3600030 30 354.4 Nm

970n

nn

PMn π π

= = =

9701 1 0.031000

nn

s

nsn

= − = − =

n0.51200 300 Nm=0.846M

2 2t tDM F= = =

0.03 0.846 0.0254t n tt n

t n n

M M Ms ss s M

= ⇒ = = ⋅ =

( )2 220 20 22

22 2

3 330 30 1t k dod kt dod

s dod s t k t

E s E s R R sRM R RR n R R n s s sπ π

⎛ ⎞+= ⇒ = ⇒ = −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

0.11 1.1146 1 2.362 0.0254dodR ⎛ ⎞= − = Ω⎜ ⎟

⎝ ⎠


11

10. Trofazni asinkroni motor 100 kW, 50 Hz, 970 r/min diže teret brzinom 1,2 m/s kod čega ima brzinu vrtnje 983 r/min. Kojom brzinom motor spušta isti teret u generatorskom režimu rada? Motor prelazi u generatorski režim rada tako da se zamijene dvije faze. Rješenje: vsp = -1,24 m/s

2 10000030 30 984.5 Nm970n

n

PMn π π

= = =

9701 1 0.031000

s n n

s s

n n nsn n−

= = − = − =

9831 0.0171000ts = − =

U području malih klizanja momentna karakteristika se može nadomjestiti pravcem pa vrijedi omjer

0.017 984.5 557.9 Nm0.03

t n tt n

t n n

M M sM Ms s s

= ⇒ = = =

Spuštanje tereta

557.90.03 0.017984.5

spn tsp n

n sp n

MM Ms ss s M

= − =⇒ = − = − = − - generatorski režim, negativno

klizanje ( ) ( )1 1000 1 0.017 1017 r/minsp s spn n s= − − = − − − = −⎡ ⎤⎣ ⎦

10171.2 1.24 m/s983

spsp d

t

nv v

n−

= = = −


12

11. Trofazni kolutni asinkroni motor radi u režimu asinkronog generatora. U rotorski krug dodan je omski otpor tako da brzina vrtnje generatora iznosi 1250 r/min, a kočni moment na osovini je 196 Nm. Motor je 6-polni, frekvencija mreže je 50 Hz, a gubici u bakru i željezu statora iznose 5 kW. Mehaničke gubitke, kao i gubitke u željezu rotora, zanemarite. Izračunajte: a) snagu kočenja na osovini motora, b) klizanje, c) gubitke u rotoru, d) snagu okretnog polja, e) snagu koju generator predaje mreži. Rješenje: P2 = -25,66 kW, b) st = -0,25, c) PRdod + Pcu2 = 5,13 kW, d) Pokr = -20,53 kW, e) P1 = -15,53 kW

Mm

M

s

Mt

1 0

Generatorsko kočenje

Mn

snst

MmRdod

2102

60 60 50 1000r/min

3sfn

p⋅

= = =

a) 21250196 25.66 kW

30 30nP M M π πω= = = − = −

b) 12501 1 0.251000

st

s s

n n nsn n−

= = − = − = −

c) ( )( )

22

25.660.25 5.13 kW

1 1 1 0.25dod

mehR Cu t okr t t

t t

P PP P s P s ss s

−+ = = = − =

− − − −

d) ( )

2 25.66 20.53 kW1 1 1 0.25

mehokr

t t

P PPs s

= = − = −− − − −

e) 1 1 1 20.53 5 15.53 kWokr Cu FeP P P P= + + = − + = − - snaga je negativna jer se predaje u mrežu


13

12. Pri nazivnom naponu 400 V, 50 Hz, potezni moment kaveznog asinkronog motora Mk je 170 % nazivnog momenta, a potezna struja Ik(struja kratkog spoja) 600% nazivne. Koliki bi bili potezni moment i potezna struja ako bi napon snizili na 80 % nazivne vrijednosti. Rješenje: Mk = 108,8 % Mn , Ik = 480% In.

0.80.8 6 0.8 4.8 480%n

k k n n nn

UI I I I IU

= = ⋅ = =

22

0.80.8 1.7 0.8 1.088 108.8%n

k k n n nn

UM M M M MU

⎛ ⎞= = ⋅ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠


14

13. Koliko se smanji potezna struja u namotima trofaznog asinkronog motora, a koliko u dovodima iz mreže do motora, ako motor predviđen za stalni pogon u spoju trokut prespojimo u spoj zvijezda pri pokretanju i priključimo na istu mrežu? Skiciraj spoj u trokut i spoj u zvijezdu trofaznog asinkronog motora! Odgovor: U dovodima iz mreže 3 puta, a u fazama namota 3 puta. U - linijski mrežni napon

fI Δ - fazna struja u spoju trokut

3l fI IΔ Δ= - linijska struja u spoju trokut

3fYUU = - fazni napon u spoju zvijezda

fU UΔ = - fazni napon u spoju trokut

133

fYfY f f f

f

UU

I I I IU UΔ Δ Δ

Δ

= = = - fazna struja u spoju zvijezda

1 1 133 3 3

llY fY f l

II I I IΔΔ Δ= = = = - linijska struja u spoju zvijezda


15

14. Kolika će biti struja pokretanja trofaznog asinkronog motora priključenog na mrežu 400 V, 50 Hz preklopkom Y/Δ (dakle u spoju Y), ako je pokusom kratkog spoja pri naponu 0,5 Un i u spoju Δ motor uzimao iz mreže 120 A? Podaci s natpisne pločice motora su: 20 kW, 400 V, 50 Hz, cosφ = 0,8, η=0,88, spoj namota Δ. Koliko iznosi nazivna struja motora i koliki bi bio omjer nazivne i potezne struje pri direktnom pokretanju motora? Rješenje: pokretanje u spoju zvijezda, struja u dovodima i fazama Ik =80 A. Nazivna struja u spoju trokut 41 A, Ik / In = 5,85.

0.5 0.51 120 40 A3 3n nkY U k UI I Δ= = =

0.5140 80 A

0.5 0.5n n

nkYU kY U

n

UI IU

= = ⋅ =

80 3 240 Ank UI Δ = ⋅ =

2 20000 41 A3 cos 3 400 0.8 0.88n

n

PIU ϕ ηΔ = = =

⋅ ⋅ ⋅

240 5.8541

k

n

II

Δ

Δ

= =

auditorne_vjezbe_-_asinkroni

Documents