aula 03 - fontes e cálculo de campos...
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Fontes e cFontes e cáálculo lculo de campos magnde campos magnééticosticos
FlorianFlorianóópolis, marpolis, marçço de 2007.o de 2007.
Clóvis Antônio Petry, professor.
Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaDepartamento de Eletrônica
Retificadores
Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula
www.cefetsc.edu.br/~petry
Nesta aulaNesta aula
SeqSeqüüência de conteência de conteúúdos:dos:1. Fontes do campo magnético;2. Campo em torno de um condutor retilíneo;3. Campo em torno de uma espira circular;4. Campo magnético no centro de uma bobina longa;5. Campo magnético gerado por um toróide;6. Exercícios.
Campo magnCampo magnéético no condutor retiltico no condutor retilííneoneo
Campo magnCampo magnéético gerado em torno de um condutor retiltico gerado em torno de um condutor retilííneo:neo:
Dependência entrecampo e intensidade
da corrente.
Vetor densidade de campo magnético (B) é sempre
tangente às linhas de campo.
Campo magnCampo magnéético no condutor retiltico no condutor retilííneoneo
Campo magnCampo magnéético no ponto P:tico no ponto P:
2IBr
μπ⋅
=⋅
B [T] depende de:• Permeabilidade do meio = μ [Tm/A];• Corrente = I [A];• Distância do ponto P do condutor = r [m].
DeduDeduçção da expressão acima ...ão da expressão acima ...
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
Linhas de campoao redor de uma
espira de corrente.
Linhas de campoao redor de uma
espira de corrente,observadas com ajuda
de limalha de ferro.
Linhas de campoao redor de umabarra de ferro.
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
Circuito elétrico
Campo na espira
Representação
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
Reescrevendo a expressão de BiotReescrevendo a expressão de Biot--Savart:Savart:
( )ds r ds sen θ× = ⋅$
( )24
o I ds sendB
rθμ
π⋅ ⋅
= ⋅
( )v w v w sen θ× = ⋅ ⋅
Lembrar que:
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
( )24
o I L senB
rμ α
π⋅ ⋅ Δ ⋅
Δ =⋅
90oα =
24o I LB
Rμπ⋅ ⋅ Δ
Δ =⋅
24o I L
BR
μπ⋅ ⋅ Δ
=⋅∑ 2L RπΔ = ⋅∑
2o IB
Rμ
=
Usando a lei de Biot-Savart:
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
2o IB
Rμ
=
B [T] depende de:• Permeabilidade do meio = μ [Tm/A];• Corrente = I [A];• Raio da espira = R [m].
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
Se o ponto P estiver afastado do centro da espira:Se o ponto P estiver afastado do centro da espira:
Demonstre que o campo no ponto P é dado por:2
32o I RB
xμ ⋅
=
Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular
Concentração de linhasde campo no interior da espira.
Representação das linhasde campo geradas pela espira.
Lei de AmpLei de Ampèèrere
Lei de AmpLei de Ampèère:re:• Aplicação da lei de Biot-Savart na presença de simetrias;• Integral fechada ao longo de um laço (uma curva
fechada).
( )cos o envB ds B ds iθ μ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅∫ ∫ur uur
Onde:• B é a densidade de campo [T]; • ds ou dl vetor comprimento infinitesimal [m];• Ienv é a corrente envolvida pela linha de campo [A].
Lei de AmpLei de Ampèèrere
Exemplo de aplicaExemplo de aplicaçção da Lei de Ampão da Lei de Ampèère:re:
2IBr
μπ⋅
=⋅
Campo ao redor de um condutor retilíneo
( )2o I B dl B rμ π⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∫ur uur
2o IB
rμπ⋅
=⋅
Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa
Semelhança entre as linhas de campode um solenóide e um imã do tipo barra.Campo magnético em uma
bobina longa (solenóide).
Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa
Corte de uma bobina longa,considerando o campo no interior
uniforme e no exterior nulo.
Aplicando a Lei de Ampère:
o envB dl Iμ⋅ = ⋅∫ur uur
B dl B dl B dl B l⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅∫ ∫ ∫ur uur
o env oI N Iμ μ⋅ = ⋅ ⋅
oB l N Iμ⋅ = ⋅ ⋅
oNIBl
μ=
Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa
Onde:• B = densidade de campo magnético [T];• μo= permeabilidade do meio [TA/m];• N = número de espiras da bobina [espiras];• I = intensidade da corrente [A];• l = comprimento longitudinal da bobina [m].
oNIBl
μ=
Campo magnCampo magnéético de um tortico de um toróóideide
Aplicando a Lei de Ampère:
o envB dl Iμ⋅ = ⋅∫ur uur
o env oI N Iμ μ⋅ = ⋅ ⋅
2 oB r N Iπ μ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
2oNIB
rμπ
=⋅
( )2B ds B ds B ds B rπ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∫ ∫ ∫ur uur
ExercExercíícioscios
ExercExercíícioscios
ExercExercíícioscios
ExercExercíícioscios
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SeqSeqüüência de conteência de conteúúdos:dos:1. Força magnetizante;2. Força magneto-motriz;3. Força eletromagnética;4. Força eletromagnética no condutor retilíneo;5. Força eletromagnética em condutores paralelos;6. Força eletromagnética em uma partícula carregada;7. Torque de giro de uma espira.