Šumarski FakultetUniverziteta u Sarajevu

Katedra za uređivanje šumaNastavni predmet: Dendrometrija

Vježbe

Program br 1/13

1 / I Određivanje (procjena) taksacionih elemenata oborenog stabla1 / II Određivanje (procjena) taksacionih elemenata dubećeg stabla

Mentor: Student:Prof. Dr Besim Balić Azra Ohran, 4425

Zadatak br.1:

Računanje stvarnih zapremina rotacionih tijela:

Do = 45,2 cmh = 24,6 m

1.Valjak:

Go=Do2 ∙π4

= 0,1603 m2

V w=D o2 ∙π4∙ L

V w=(0,1603m)2 ∙π4∙24,6m❑

V w=0,4962m3

2.Paraboloid:

V p=12∙ Do

2 ∙π4∙ L

V p=¿ 1,9697 m3

3.Kupa:

V k=13∙Do

2 ∙π4∙ L

V k=1,3131m❑3

4.Najloid:

V n=14∙ Do

2 ∙π4∙ L

V n=0,9848m3

Primjena proste Huberove formule za računanje zapremine pravilnih rotacionih konoida.Prosta Huberova formula:

V H=G1¿2∙ L

2

V H p=Go

2∙ L=0,1603m2

2∙24,6m❑=1,9716m3

V H k=G o

4∙ L=0,1603m2

4∙24,6m❑=0,9858m3

V H n=G o

8∙ L=0,1603 m2

8∙24,6m❑=0,4929m3

Primjena proste Smalijanove formule za računanje zapremine pravilnih rotacionih konoida.Prosta Smalijanova formula:

V s=L2

(Go+Gn )

V S ( p ,n , k)=12Go ∙ L=

12∙0,1603m2 ∙24,6 m❑=1,9716 m3

Primjena proste Riecke-ove formule za računanje zapremine pravilnih rotacionih konoida.Prosta Rieckeova formula:

V r=L6

(Go+4G 12

+Gn)

3

V r ( p)=12∙Go ∙ L=

12∙0,1603m2 ∙24,6m❑=1,9716m3

V r (k)=13∙Go ∙ L=1

3∙0,1603m2 ∙24,6m❑=1,3144 m3

V r (n)=14∙Go ∙ L=

14∙0,1603m2∙24,6m❑=0,9858m3

Tabela br.1 Apsolutna i relativna odstupanja zapremina po jednostavnim formulama u odnosu na stvarnu zapreminu rotacionih tijela:

Stvarna zapremina u m3

Paraboloid Kupa Najloid1,9716 1,3131 0,9848

Huber 1,9716 0,9858 0,4929

Vf –Vs 0,0000 -0,3273 -0,4919

p(%) 0,00% -25,00% -50,00%

Smalijan 1,9716 1,9716 1,9716

Vf –Vs 0,0000 0,6585 0,9868

p(%) 0,00% 50,00% 100,00%

Riecke 1,9716 1,3131 0,9848

Vf –Vs 0,0000 0,0000 0,0000

p(%) 0,00% 0,00% 0,00%

Zadatak br. 2

Odrediti zapreminu sa korom i bez kore

a ) po Hoenadlovoj (HOHENADL) formuli, - 5 sekcija,b ) po Alterovoj (ALTHERR) formuli – 9 sekcija,c ) procent zapremine kore na osnovu 5 i 9 sekcija i po tablicama.

Prečnici sa korom (cm) Gn (m2) Prečnici bez kore (cm) gn (m2)D0,033 36,9 G0,033 0,1068 d0,033 34,3 g0,033 0,0923D0,1 33,2 G0,1 0,0865 d0,1 31,9 g0,1 0,0798D0,167 32,2 G0,167 0,0818 d0,167 30,3 g0,167 0,0720D0,3 28,7 G0,3 0,0646 d0,3 26,7 g0,3 0,0559D0,5 25,5 G0,5 0,0498 d0,5 23,7 g0,5 0,0440D0,7 18,7 G0,7 0,0274 d0,7 17,3 g0,7 0,0234D0,833 11,1 G0,833 0,0096 d0,833 10,1 g0,833 0,0080D0,9 7,2 G0,9 0,004 d0,9 6,3 g0,9 0,0031D0,967 3,3 G0,967 0,001 d0,967 2,4 g0,967 0,0004

4

a ) po Hoenadlovoj (HOHENADL) formuli, - 5 sekcija,

-Sa korom:V H (s , k )=0,2 ∙ L (G0,1 h+G 0,3h+G0,5h+G0,7h+G0,9h )

VH(s.k)= 0,2 . 24,6 ( 0,0865 + 0,0646 + 0,0498 + 0,0274 + 0,004 ) = 1,1429 m3

-Bez kore :V H (b , k )=0,2 ∙ L (g0,1h+g0,3h+g0,5h+g0,7h+g0,9h )

VH(b.k)= 0,2 . 24,6( 0,0798 + 0,0559 + 0,044 + 0,0234 + 0,0031) = 1,0145 m3

b ) po Alterovoj (ALTHERR) formuli – 9 sekcija,

5

-Sa korom

V A (s . k. )=L

15(G0 ,033 h+G0,1h+G0,167 h+G0,833h+G0,9 h+G 0,967h )+ L

5(G0,3h+G0,5h+G0,7h)

VA(s.k) = 24,615

( 0,1068+0,0865+0,0818+0,0096+0,004+0,001) + 24,6

5

( 0,0646+0,0498+0,0274) = 1,1727 m3

-Bez kore

V A (b .k . )=L15

(g0,033h+g0,1h+g0,167 h+g0,833h+g0,9 h+g0,967 h)+L5

(g0,3h+g0,5h+g0,7h)

V A (b .k . )=24,615

(0,0923+0,0798+0,072+0,008+0,0031+0,0004 )+24,65

(0,0559+0,044+0,0234)

= 1,0258 m3

c ) procent zapremine kore na osnovu 5 i 9 sekcija i po tablicama.

pK (H ) %=V H (S . K . )−V H (B. K .)

V H (S . K .)

∙100

pK (H ) %=1,1429−1,01451,1429

∙100=¿11,23 %

pK (A ) %=V A (S . K . )−V A (B. K .)

V A (S .K .)

pK (A ) %=1,1727−1,02851,1727

∙100=¿ 12,25 %

-Korigovati negativnu grešku u zapremini koju daje Hoenadlova (HOHENADL) formula, po Prodanovoj (PRODAN) formuli za procent korekcije zapremine.Izračunati (procjeniti) apsolutna i procentualna odstupanja zapremine sa korom za prvu i zadnju sekciju koja daju Hoenadlova (HOHENADL) formula u odnosu na Alterovu (ALTERR) formulu kao tačniju.

pKo (S . K . )=27(D❑−D0,1h )

D0,1h

=27∙(37,6−33,2 )

33,2=3,57 %

6

pKo (B. K . )=27

(d❑−d0,1h )d0,1h

=27 ∙(35,6−31,9 )

31,9=3,13 %

V HK (S . K )=V H (S . K . )+V H (S . K . ) ∙ pKO (S . K . )=1,1429+1,1429∙0,0357=1,1837m3

VHK (B .K )=V H (B.K . )+V H (B.K . ) ∙ pKO (B .K . )=1,0145+1,0145 ∙0,0313=1,0462m3I – Sekcija

V (H ) I=0,2 ∙ L ∙G0,1h=0,2 ∙24,6 ∙0,0865=0,4255 m3

V (A ) I=L15

∙ (G0,033h+G 0,1h+G0,167h)=24,615

∙¿0,1068+0,0865+0,0818) = 0,4511 m3Apsolutna odstupanja

∆V 1=V (A ) I−V (H ) I=0,4511−0,4255=0,0256m3

Procentualna odstupanja

p( I )%=∆V 1

V (A ) I∙100=0,0256

0,4511∙100=5,67 %

V – Sekcija

V (H )V=0,2 ∙ L ∙G0,9 h=0,2 ∙24,6 ∙0,004=0,0196m3

V (A )V=L15

∙ (G 0,833h+G0,9h+G0,967 h )=24,615

∙¿0,0096+0,004+0,001) = 0,0239 m3

Apsolutna odstupanja

∆V V=V ( A )V−V (H )V=0,0239−0,0196=0,0043m3Procentualna odstupanja

p(V ) %=∆V V

V ( A )V∙100=0,0043

0,0239∙100=17,99 %

7

Zadatak br. 3

Odrediti zapreminu izrađenih (iskrojenih) sortimenata, prema uslovima koje propisuje preuzeti standard – za proizvode eksploatacije šuma, i procent korištenja drvne mase. Dužina sortimenta se mjeri na najkraćem mjestu na cijele decimetre, zaokruženo na niže.Nadmjera (obrub, „špronc“) se ne uračunava u dužinu.Prečnik se mjeri bez kore u sredini dužine trupca i oble građe unakrst (najveći i najmanji) na cijele santimetre, zaokruženo na niže, pa se uzima aritmetička sredina, koja se takođe zaokružuje naniže.Zapreminu sortimenata odrediti na dvije decimale.Izračunati:

a ) zapreminu pojedinog sortimenta kao i procent iskorištenja svakog pojedinog sortimenta u odnosu na zapreminu stabla bez kore po metodu Altera.

b ) procent učešćazapremine sortimenta u odnosu na zapreminu stablabez kore, koja je određena po metodu Altera i to za uzorak od 20 stabala, bez obzira na kvalitet, prsni prečnik i visinu stabla.

Nakon što smo sračunali zapremine pojedinih sortimenata treba voditi računa da suma zapremina svih sortimenata ne prelazi vrijednost zapremine stabala po Alteru.

Takođe treba voditi računa da suma procentualnog učešća zapremine sortimenata u zapremini cijelog stabla treba biti manja od 100 tj.;

8

S O R T I M E N T I

Zadatak br. 4

Izračunati oblični broj debla a) po Hoenadlu (f0,1h), zatim, zapreminski koeficijent po sledećim formulama:

- po Hoenadlu – pravi oblični broj

K0,3h2 =(D0,3h

D0,1h)

2

=( 28,733,2 )

2

=0,7471

K0,5h2 =(D0,5h

D0,1h)

2

=( 25,533,2 )

2

=0,5899

K0,7h2 =(D0,7h

D0,1h)

2

=( 18,733,2 )

2

=0,3172

K0,9h2 =(D0,9h

D0,1h)

2

=( 7,233,2 )

2

=0,0470

9

Vrsta i dimenzije sortiment

a

l

(m)

d1

(cm)d2

(cm)ds

(cm)gs

(m2)Vs

(m3)p

(%)

Cel I- klasa

1 36,5 36,1 36,3 0,10 0,10 0,0974

P.T.I-klasa

6 27,8 28,8 28,3 0,06 0,36 0,3509

PILOTI 4 24,2 24,4 24,3 0,04 0,16 0,1559

J.D. 4 22,0 22,1 22,05 0,03 0,12 0,1169

CelII-klasa

3 15,2 15,9 15,55 0,01 0,03 0,0292

Kvi 2 10,6 10,1 10,35 0,008 0,0016 0,0015

S U M A – T O T A L 0,7716 0,7518

f 0,1h=0,2 (1+K0,3 h2 +K 0,5h

2 +K0,7h2 +K0,9h

2 )=0,2¿

- zapreminski koeficijent po formulama:

f= vw

=V A (S . K . )

D2 ∙π4∙ L

= 1,1727

(0,376 )2 ∙ π4∙24,6

=0,4295

- Ne pravi koeficijent oblika

f=K2=(D0,5

D )2

=( 25,537,6 )

2

=0,4599

f=0,66 ∙ K2+0,32k ∙h

+0,140=0,66 ∙0,4599+ 0,320,6781∙24,6

+0,140=0,4626

kH2 =( D

D 0,1h )2

=( 37,633,2 )

2

=1,2826

f 1,3= f 0,1h ∙1

kH2=0,5402∙

11,2826

=0,4211

Zadatak br. 5

Izračunati (procijeniti) tekući i prosječni prirast: a) debljine, visine i temeljnice, b) zapremine po metodama: sekcionoj, Levakovića i Tjurina (računati zapremine stabla na bazi 5 sekcija).Izračunati (procjeniti) procentualna odstupanja ostalih metoda u odnosu na sekcioni metod kao najtačniji.

a) Tekući prirast debljine (prečnika) – prosječni periodični

id=a1+a2

n=idt−n

n= 43

10=0,43 mm /god

- Prosječni (prosječni dobni) debljinski prirast

ip=dt=356

89=4 mm/ god

- Tekući prirast visine

il=i¿−n

n=2,5

10=0,25m /god

- Prosječni prirast visine

10

Ipi= Lt=24,6

89=0,2764m / god

- Tekući prirast temeljnice

-

- prosječni periodični prirast temeljnice (“tekući”)

- prosječni dobni prirast temeljnice (“prosječni”)

Određivanje prirasta dužine:- tekući periodični prirast dužine

11

- prosječni periodični prirast dužine (“tekući”)

- prosječni dobni prirast dužine (“prosječni”)

b) zapremine po metodama: sekcionoj, Levakovića i Tjurina ( računati zapremine stabala na bazi 5 sekcija).

V H (b .k . )=L5⋅( g0,1 h+g0,3 h+g0,5h+g0,7 h+g0,9h )

V (10 god)´ =L

5⋅(g0,1h(10god )

´ +g0,3h(10god )´ +g0,5 h(10god )

´ +g0,7 h(10god )´ )+V 0(10 god)

´

12

Tekući periodični prirast zapremine:

Prosječni periodični prirast zapremine:

13

Prosječni dobni prirast zapremine:

2.Određivanje zapremine pomoću Levaković-ovoj metodi:

3.Određivanje zapremine pomoću Tjurin-ovoj metodi

14

Izračunavanje apsolutnog i procentualnog odstupanja u veličini zapreminskog prirasta koje daju metode Levakovića i Tjurina u odnosu na sekcioni metod kao najtačniji.

METODISEKCIONI LEVAKOVIĆ TJURIN

0,9731 0,5419

96,80 53,90

Δi v =iv (S )−iv (TiliL)

pi=Δiv(TiliL)

iv (S )⋅100

6. Procijeniti procenat prirasta taksacionih elemenata:

a) po Lajbnicovoj formuli

pi=100⋅(n√ Aa

−1)

15

b) po Preslerovoj formuli:

pi=A−aA+a

⋅200n

16