BA03Deskriptivn geometriepednkov skupina P-B1VS5uebna Z240

letn semestr 2006-2007Mgr. Jan afak

Kontakt:stav matematiky a deskriptivn geometrieikova 17, 662 37 Brnomstnost Z221

telefon:541147606e-mail:safarik.j@fce.vutbr.czwww:http://math.fce.vutbr.cz/safarik/

konzultan hodiny: ter, 13:00-14:00

Zkladn literatura:Bulantov, J. - Hon, P. - Prudilov, K. - Puchov, J. - Rouar, J. - Rouarov, V. - Slabkov, J. - afak, J. - afov, H., Zrstov, L.: Deskriptivn geometrie pro I. ronk kombinovanho studia, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2004. Bulantov, J. - Prudilov, K. - Puchov, J. - Rouar, J. - Rouarov, V. - Slabkov, J. - afak, J. - afov, H., Zrstov, L.: Sbrka eench pklad z deskriptivn geometrie pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2006. afov, H.: Teoretick een stech, Fakulta stavebn VUT v Brn, 2006.Puchov, J.: Cvien z deskriptivn geometrie, st A, Akademick nakladatelstv CERM, s.r.o., Fakulta stavebn VUT, Brno 2005. Puchov, J.: Cvien z deskriptivn geometrie, st B, Akademick nakladatelstv CERM, s.r.o., Fakulta stavebn VUT, Brno 2005.

Doporuen literatura: Strnky Deskriptivn geometrie pro 1. ronk kombinovanho studia FAST, http://math.fce.vutbr.cz/vyuka/kombinovane.studium/dg.html.Hol, tpn - Holov, Libue: Cvien z deskriptivn geometrie I. - Kueloseky, Fakulta stavebn VUT, Brno 1988.Hol, tpn - Holov, Libue: Cvien z deskriptivn geometrie II. - Promtac metody, Fakulta stavebn VUT, Brno 1989. Hol, tpn - Holov, Libue: Cvien z deskriptivn geometrie III. - Plochy stavebn technick praxe, Fakulta stavebn VUT, Brno 1992. Moll, Ivo - Prudilov, Kvtoslava - Puchov, Jana - Slabkov, Jana - Rouar, Josef - Slatinsk, Emil - Slepika, Petr - afov, Hana - afak, Jan - mdov, Veronika - vec, Miloslav - Tomekov, Jana: Deskriptivn geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ronk Stavebn fakulty Vysokho uen technickho v Brn, FAST VUT Brno, 2001-2003. Piska Rudolf, Medek Vclav - Deskriptivn geometrie I, SNTL/SVTL, Praha 1966. Piska Rudolf, Medek Vclav - Deskriptivn geometrie II, SNTL/ALFA, Praha 1975. Vala, Josef: Deskriptivn geometrie I, Fakulta stavebn VUT, Brno 1997. Vala, Josef: Deskriptivn geometrie II, Fakulta stavebn VUT, Brno 1997.

Cl pedmtu:Zvldnout konstrukci kueloseek na zklad ohniskovch vlastnost. Pochopit principy perspektivn kolineace a perspektivn afinity a umt je pout pi een pklad. Pochopit a zvldnout zklady promtn: ktovanho, Mongeova, kolm axonometrie a linern perspektivy. Rozvinout prostorovou pedstavivost a zvldnout prostorov een jednoduchch loh. Umt zobrazit jednoduch geometrick tlesa a plochy v jednotlivch projekcch, jejich ezy a prseky s pmkou. V linern perspektiv zvldnout zobrazen stavebnho objektu. Seznmit se se strunm vbrem poznatk z teorie kivek a ploch, umt konstrukci roubovice ze zadanch prvk a konstrukci pravohl uzaven pmkov roubov plochy. http://www.fce.vutbr.cz/studium/predmety/Predmet.asp?kod=BA03

Harmonogram pedmtu:Rozen euklidovsk prostor. Dlc pomr. Princip stedovho a rovnobnho promtn. Perspektivn kolineace, perspektivn afinita.Ktovan promtn. Prmt bodu, pmky, roviny. Zkladn lohy v ktovanm promtn.Ktovan promtn. Prmt krunice. Zobrazen tlesa. Pmka a rovina pedepsanho spdu.ez hranolu a jehlanu v ktovanm promtn. Mongeova projekce. Prmt bodu, pmky, roviny.Mongeova projekce. Zkladn lohy. Prmt krunice. Zaveden dal prmtny.Mongeova projekce. Zobrazen tlesa. ezy hranol, jehlan, vlc a kuel. Prseky pmky s hranolem, jehlanem, vlcem a kuelem. Kulov plocha. http://www.fce.vutbr.cz/studium/predmety/Predmet.asp?kod=BA03

Harmonogram pedmtu:Kolm axonometrie. Metrick lohy v souadnicovch rovinch. lohy polohy. Zobrazen tlesa.Kolm axonometrie. ezy ve uvedench tles. Zezov metoda. Skuherskho metoda. Zkladn pojmy stedovho promtn.Linern perspektiva. vod, promtac apart. Prsen metoda. Dlky seek. Konstrukce v zkladn rovin pi nedostupnm bnku.Linern perspektiva. Konstrukce perspektivy objektu volnou metodou. Metoda sklopenho pdorysu. Dal metody vynen perspektivy. Krunice v zkladn rovin.Perspektivn prmt krunice ve svisl rovin. Prostorov kivka. roubovice, jej vlastnosti a konstrukce.Konstrukce roubovice. Plochy roubov, jejich vytvoen a vlastnosti.Pravohl uzaven roubov plocha. http://www.fce.vutbr.cz/studium/predmety/Predmet.asp?kod=BA03

Harmonogram cvien:Ohniskov vlastnosti kueloseek.Perspektivn kolineace, perspektivn afinita.Kivka afinn ke krunici. Proukov konstrukce elipsy. Rytzova konstrukce.Ktovan promtn.Ktovan promtn. Zobrazen tlesa. ez hranolu a jehlanu.Mongeova projekce. Zkladn konstrukce. Zobrazen tlesa. Pomocn prmtna.Mongeova projekce. ez hranolu, jehlanu, vlce. Prseky pmky s hranolem, jehlanem, vlcem, kuelem.Kolm axonometrie. Metrick lohy v souadnicovch rovinch. Kontroln prce.Kolm axonometrie. Zobrazen tlesa. ez hranolu, jehlanu, vlce, kuele. Prseky pmky s tmito tlesy.Linern perspektiva.Linern perspektiva.roubovice.roubov konoid. Zpoty. http://www.fce.vutbr.cz/studium/predmety/Predmet.asp?kod=BA03

Poadavky k zpotuzpotov psemka spnost alespo 40%, typy pklad a okruhy otzek budou bhem semestru uveejnny na serveru stavu matematiky a deskriptivn geometrie, http://math.fce.vutbr.cz/3 rysy jednotn zadn pro vechny studijn skupiny, zadn budou upesnna bhem semestru, rsujte tukouast na cviench je povinn, toleruj se maximln dv omluven neasti (viz studijn d)vypracovan typov pklady ze cviendomc lohy

Okruhy kpsemn zkouceKonstrukce kueloseek, teny zbodu a rovnobn se smrem kelipse. Perspektivn afinita, perspektivn kolineace, uit pi konstrukcch Ktovan promtn. Pmka, rovina, zkladn lohy a jejich uit. Konstrukce tlesa. ez jehlanu a hranolu. Konstrukce roviny danho spdu, konstrukce pmky danho spdu. Mongeova projekce. Uit zkladnch loh, konstrukce pomoc 3. prmtny. Konstrukce tles ze zadanch podmnek, prseky pmky stlesy, ez hranolu, jehlanu a vlce. Kolm axonometrie. Metrick lohy vsouadnicovch rovinch, konstrukce hranolu, jehlanu, kuele, vlce spodstavou vsouadnicov rovin ze zadanch podmnek, prseky tchto tles spmkou, ez hranolu, jehlanu a vlce. Linern perspektiva. Metoda prsen, lohy voln perspektivy (konstrukce tlesa), metody konstrukce pdorysu (vetn metody kolinean), krunice ve vodorovn a svisl rovin, gratikol. Uit ve uvedench metod pi konstrukci objektu. VMongeov projekci a kolm axonometrii: konstrukce roubovice zdanch prvk, tena vbod roubovice, oskulan rovina vbod roubovice. Pesn vrchol prmtu roubovice, pdorysn stopnk.

Geometrie a stavitelstvNvrhgeometrieMaterilStavbaProstedEkonomikaNkladyKonstrukceTechnologieprovdn

Geometrie v nvrhuZobrazen objektuSkicovnPromtac metodyPotaov zobrazovnTvaryTlesaKivkyPlochyDimenzeProporceTransformaceoperace s objekty

Jednodln hyperboloidChladc ve jadernch elektrren

Jednodln hyperboloidJetd, arch. Karel Hubek, 1963 - 1966

Hyperbolick paraboloidF. Calatrava, 1982, ocenografick muzeum, Valencie

Pm roubov konoidSchodov plocha

Plocha trambersk trby

Plocha ikmho prchoduVyehradsk tunel

Jak zvldnout deskriptivu?Tajemstv spchu nen dlatjen to, co se nm lb, ale najtzalben v tom, co dlme.

T. A. Edison

Pednka .1Rozen euklidovsk prostor.Dlc pomr. Princip stedovho a rovnobnho promtn.Perspektivn kolineace, perspektivn afinita.

Rozen euklidovsk prostorkad vlastn pmka m jeden nevlastn bod (je incidentn s jednm nevlastnm bodem),nevlastn bod je uren smrem pmky, kter je s tmto bodem incidentn,vechny vzjemn rovnobn pmky se protnaj v jedinm nevlastnm bod,kad vlastn rovina m jednu nevlastn pmku (je incidentn s nevlastn pmkou),vechny vzjemn rovnobn roviny se protnaj v jedin nevlastn pmce.

Dlc pomrZvolme na dan pmce p dva rzn vlastn body A, B a kladn smr. Pak poloha libovolnho dalho bodu C je urena pomrem dlek orientovanch seek |AC|:|BC|=. Tento pomr nazvme dlc pomr bodu C vzhledem k zkladnm bodm A, B, zname (ABC).

(ABC) > 1bod C le vn seky AB, tak aby |AC|>|BC|0 < (ABC) < 1bod C le vn seky AB, tak aby |AC| < |BC|(ABC) < 0bod C le uvnit seky AB(ABC) = 0bod C splv s bodem A

Hodnota dlcho pomru nezvis na volb orientace pmky.

Dvojpomrem ty bod A, B, C, D (v tomto poad) na orientovan pmce nazvme pomr (ABC):(ABD), t.j. podl dlcch pomr bod C a D vzhledem k zkladnm bodm A, B; zname (ABCD).

Princip stedovho a rovnobnho promtnS... sted promtns... smr promtnA... prmt bodu... prmtnaAA... promtac paprsekDefinice:Zobrazen, ve kterm obrazem bodu A v prostoru rznho od bodu S je prsek A pmky AS s rovinou , se nazv promtn. Bod S se nazv sted promtn, rovina prmtna, pmka AS promtac pmka (promtac paprsek), bod A prmt bodu A, rovina prochzejc stedem promtn promtac rovina.Je-li sted S promtn vlastn bod, nazvme promtn stedov (centrln), je-li sted S promtn nevlastn bod, nazvme promtn rovnobn (paraleln).

Vlastnosti promtnPrmtem bodu, rznho od stedu promtn, je bod.Prmtem pmky, kter neprochz stedem promtn, je pmka.Prmtem promtac pmky je bod, tj. jej prsek s prmtnou.Prmtem roviny, kter neprochz stedem promtn, je prmtna.Prmtem promtac roviny je pmka.Invariantem stedovho promtn je dvojpomr ty bod na pmce.Dsledek:a) prmtem rovnobnch pmek nejsou rovnobky,b) prmt nevlastnho bodu me bt bod vlastn i nevlastn.Invariantem rovnobnho promtn je dlc pomr t bod na pmce. Dsledek:a) prmtem rovnobnch pmek jsou rovnobky,b) prmt stedu seky je sted prmtu seky,c) prmt vlastnho bodu je bod vlastn.d) prmt nevlastnho bodu je bod nevlastn.Vta:Incidence prvk se promtnm zachovv.

Poznmka:Metrick vlastnosti, tj. dlky a hly se obecn promtnm nezachovaj.

Zobrazovac metodyRovnobn promtn

Ktovan promtanMongeovo promtnAxonometrick promtn- pravohl (ortogonln)- kosohl (klinogonln)Stedov promtn

Obecn stedov promtnLinern perspektivaStereoskopick promtn (anaglyfy)Relif

Perspektivn kolineaceJe dna trojbok jehlanov plocha s vrcholem S a dv rznobn roviny a '. Rovina protn jehlanovou plochu v trojhelnku ABC a rovina ' protn jehlanovou plochu v trojhelnku A'B'C'. Pokud ABC promtneme z bodu S do roviny ', zskme A'B'C'. Mme zobrazen bod a pmek roviny do bod a pmek roviny ', ve kterm plat stejn jako v afinit, e odpovdajc si pmky se protnaj na prsenici rovin a '.

Perspektivn kolineaceDefinice:Nech jsou dny dv rzn vlastn roviny a ' a vlastn bod S nelec v dn z danch rovin. Stedovm promtnm ze stedu S se body a pmky roviny zobraz do bod a pmek roviny '. Toto zobrazen se nazv perspektivn kolineace (dle jen kolineace) mezi rovinami a '. Prsenice rovin a ' se nazv osa kolineace, bod S se nazv sted kolineace.Kolineace je jednoznan urena stedem S a rovinami a '.

Zkladn vlastnosti kolineace:1. Bodu (pmce) jedn roviny je piazen jedin bod (jedin pmka) druh roviny. Bodu A lecmu na pmce a v rovin je piazen bod A' na pmce a' v rovin ', piem a' je obrazem pmky a (incidence se zachovv).2. Dvojice kolinern sdruench bod le na pmkch prochzejcch stedem kolineace (tyto pmky nazvme paprsky kolineace).3. Kolinern sdruen pmky se protnaj na ose kolineace. Osa kolineace je mnoina samodrunch bod.

Perspektivn kolineaceOznaen:AA 'bude vyjadovat, e obrazem bodu A je bod A '.AA ' bude vyjadovat, e A a A ' jsou kolinern sdruen body.pp ' bude vyjadovat, e p a p ' jsou kolinern sdruen pmky.

bnk pmky- obraz nevlastnho bodu, je to vlastn bodbnice roviny- obraz nevlastn pmky roviny, je to mnoina bnk vech pmek roviny

Orientovan vzdlenost stedu kolineace od bnice jedn roviny je rovna orientovan vzdlenosti bnice druh roviny od osy kolineace.

Perspektivn kolineacePromtneme-li z njakho bodu O, kter nele v dn z rovin a ', kolineaci mezi rovinami a ' do libovoln roviny (O ), zskme zobrazen nazvan perspektivn kolineace v rovin, dle jen kolineace.

Poznmka:Kolineaci budete vyuvat pi sestrojovn rovinnch ez jehlan a kuel. Mezi podstavou a ezem je kolinern vztah, osou kolineace je prsenice roviny podstavy a roviny ezu, stedem kolineace je vrchol tlesa.Postup pi sestrojen ezu jehlanu nebo kuele je nsledujc:

1. Urme jeden bod ezu jako prsek libovoln povrky (nebo osy tlesa) s rovinou ezu

2. Vyuitm vlastnost kolineace urme ru ezu jako kivku kolinern ke kivce podstavy (osa kolineace: prsenice roviny podstavy a roviny ezu, pr odpovdajcch si bod: nalezen bod ezu a bod podstavy na te povrchov pmce)

Perspektivn afinitaJe dna trojbok hranolov plocha, jej hrany a, b, c jsou rovnobn s danm smrem s. Dle jsou dny roviny a ', kter se protnaj v pmce o. Rovina protn hranolovou plochu v ABC, rovina ' protn hranolovou plochu v A'B'C' , a(A,A')||b(B,B')||c(C,C')||s.(a,b) je rovina stny hranolov plochy. V tto rovin le jak pmka AB= , tak pmka A'B'= ' . Prsek pmek AB a A'B' (na obrzku oznaen I ) mus leet na prsenici o rovin a ', protoe je to spolen bod t rovin , ', . Meme tak ci, e A'B'C' vznikl promtnutm ABC smrem s do roviny '.

Perspektivn afinitaDefinice:Nech jsou dny dv rzn vlastn roviny a ' a smr promtn s, kter nen rovnobn s dnou z danch rovin. Rovnobnm promtnm ve smru s se body a pmky roviny zobraz do bod a pmek roviny '. Zskme tak geometrick zobrazen v prostoru nazvan perspektivn afinita (dle jen afinita) mezi rovinami a '.Prsenice rovin a ' se nazv osa afinity, smr s nazvme smr afinity.

Oznaen:AA 'bude vyjadovat, e obrazem bodu A je bod A'.AA ' bude vyjadovat, e A a A ' jsou afinn sdruen body.pp' bude vyjadovat, e p a p ' jsou afinn sdruen pmky.

Afinita je dna:osou o a prem odpovdajcch si bod A, A '; smr afinity je pak uren pmkou AA '; osou o, smrem s a prem odpovdajcch si pmek p, p ' protnajcch se na ose afinity; temi pry afinn sdruench bod, kde AA '||BB '||CC '.

Perspektivn afinitaZkladn vlastnosti afinity:1. Bodu (resp. pmce) jedn roviny je piazen jedin bod (resp. jedin pmka) druh roviny. Bodu A lecmu na pmce a vrovin je piazen bod A' lec na pmce a' v rovin ' , piem a' je obrazem a. (zkrcen: incidence se zachovv)2: Dvojice afinn sdruench bod le na pmkch rovnobnch se smrem afinity (tyto pmky budeme nazvat paprsky afinity).3. Afinn sdruen pmky se protnaj na ose afinity. Osa afinity je mnoina samodrunch bod.

Dal dleit vlastnosti:4. Nevlastn pmce jedn roviny odpovd nevlastn pmka druh roviny.5. Dv rovnobn pmky se zobraz do rovnobnch pmek.6. Prseku M rznobnch pmek p, q odpovd prsek M' odpovdajcch pmek p', q'.7. Afinita zachovv (jako kad rovnobn promtn) dlc pomr i dvojpomr.8. Stedu S seky AB odpovd sted S' seky A'B' (dsledek vlastnosti 7).

Perspektivn afinitaPromtneme-li afinitu o smru s mezi rovinami a ' libovolnm smrem s* rznm od s (s* nen rovnobn s ani s ') do libovoln roviny (kter nen rovnobn se smrem s*), zskme geometrick zobrazen nazvan perspektivn afinita v rovin (dle jen afinita).

Poznmka:Afinitu budete vyuvat pi sestrojovn rovinnch ez hranol a vlc. Mezi podstavou a ezem je afinn vztah, osou afinity je prsenice roviny podstavy a roviny ezu, smr afinity je smr povrchovch pmek tlesa (vechny povrchov pmky hranolu, resp. vlce jsou rovnobn).Postup pi sestrojen ezu hranolu nebo vlce je nsledujc:

1. Urme jeden bod ezu jako prsek libovoln povrky (ppadn bon hrany hranolu) nebo osy tlesa s rovinou ezu.

2. Vyuitm vlastnost afinity urme ru ezu jako kivku afinn ke kivce podstavy (osa afinity: prsenice roviny podstavy a roviny ezu, pr odpovdajcch si bod: nalezen bod ezu a bod podstavy na te povrchov pmce).

Sdruen prmry elipsyPrmrem elipsy (krunice) se nazv ttiva prochzejc jejm stedem. Dva prmry elipsy (krunice) se nazvaj sdruen, jestlie teny vkoncovch bodech jednoho prmru jsou rovnobn sdruhm prmrem a naopak.

Sdruenmi prmry krunice rozumme kadou dvojici na sebe kolmch prmr. Osy elipsy jsou jedin navzjem kolm dvojice sdruench prmr.viz cvien

Rytzova konstrukceSestrojme pmku p, kter prochz stedem Sa je kolm knktermu prmru.Na pmce p urme bod L, pro kter plat |SL|=|SL|.Sestrojme pmku q(L,M).Sestrojme sted O seky LM.Sestrojme krunici k, kter m sted vbod O a prochz bodem S.Urme prseky I, II krunice kspmkou q.Hlavn osa elipsy je pmka o1(S,I), vedlej osa elipsy je pmka o2(S,II) hlavn osa le vmenm hlu, kter svraj sdruen prmry.Dlka hlavn poloosy |MI|; dlka vedlej poloosy |MII|.viz cvien

Proukov konstrukce elipsy rozdlov soutov viz cvien

Afinn obraz krunicePklad: D: AF (SS, o), k(S,r) S: kviz cvien

Afinn obraz krunicePklad: D: AF (SS , o), k(S,r) S: k ,

konstrukce na pm zskn os elipsy.viz cvien

KonecDkuji za pozornost