bab-01 exponen dan logaritma
TRANSCRIPT
1Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma A. PANGKAT
A.1 PENGERTIAN PANGKAT BULAT POSITIF Jikaaadalahsembarangbilanganriildannadalahsembarangbilanganbulatpositifyanglebih dari 1 , maka a pangkat n ( ditulisan ) dapat ditulis sebagai perkalian n buah faktor dimana setiap faktornya adalah bilangan a. Pengertian diatas dapat ditulis dengan definisi : Kompetensi Dasar 1 : Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 2: Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar dan logaritma Indikator 1: Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma Indikator 2: Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma Merasionalkan bentuk akar Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA an = 4 43 4 42 1faktor ndari terdiri perkalian ...xa axaxaxax 2Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma Keterangan : a dinamakan bilangan pokok ( basis ) n dinamakan pangkat ( eksponen )jika n = 1 maka a1 = ajika n = 0 maka a0 = 1 Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk faktor-faktornya : a.52c. 321||
\| b.( -3 )4 d.( )43Penyelesaian : a.52 = 5 x 5c.321||
\|= ||
\|21x ||
\|21x ||
\|21 b.( -3 )4 = ( -3 )x( -3 )x( -3 )x( -3 )d. ( )43 =3x3 x 3 x 3 A.2. PENGERTIAN PANGKAT BULAT NEGATIF Bilangandenganpangkatbulatnegatifbukanmerupakanbilanganberpangkatyangsebenarnya, misalnya4-2tidakdapatdiartikansebagaiperkalianfaktor-faktornya.Olehkarenaitubilangan dengan pangkat negatif sering disebut sebagai bilangan dengan pangkat tak sebenarnya. Definisi bilangan dengan pangkat bulat negatif : Contoh 1 : Nyatakan bilangan pangkat bulat negatif berikut dalam bentuk pangkat positif : a.4-2c.||
\|451 b.a-3d.543pPenyelesaian : a.4-2= 241c.||
\|451= 54 Jika a bilangan riil dan 0 maka a-n adalah kebalikan dari an , dapat ditulis : nnaa1= atau nnaa=1 CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 3Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b.a-3= 31ad.543p = 543p 1.Tulislah dalam bentuk perkalian faktor-faktornya: a.63d. 532||
\| b.74e. ( )75c.(-4)6f. ( ab )2 2.Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif a.3-6f.4321d b.a-3g.( )2324 c. 21b-4h.6252p d. 751i.( )( )25443 e. 53cj.52345 ||
\| 3.Hitunglah nilai dari : a.5-2d. 235g. 3-4 x 4-2 b. 331||
\|e. 473 h. 5-3 + 2-1 c. 451f. 81 x 3-3i. 4335 4.Nyatakan barisan bilangan berikut dalam bentuk pangkat : a.16, 8, 4, 2, 1d. 41,81,161,641 1 UJI KOMPETENSI PENGERTIANPANGKAT BULAT POSITIF DAN NEGATIF 4Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b.3, 9, 27, 81e. 2161,361,61 c. 321,161,81,41,21f. 49,23, 0 ,94 5.Nyatakan barisan bilangan berikut tidak dalam bentuk pangkat : a.23 , 22 , 21 , 20 , 2-1 , 2-2 , 2-3c. 1 0 1 2 351,51,51,51,51||
\|||
\|||
\|||
\|||
\| b.44 , 42 , 40 , 4-2 , 4-4 , 4-6 d. 1 1 3 523,23,23,23||
\|||
\|||
\|||
\| A.3. SIFAT - SIFATBILANGAN PANGKAT BULAT Contoh: Dengan menggunakan sifat bilangan pangkat bulat tersebut diatas , sederhanakan bentuk berikut : 1.76 x 724.( 5 x 4 )3 2. 27885. 534||
\| 3.( 35 )2 Penyelesaian : 1. 76 x 72= 76 + 23. ( 35 )2= 35 x 2 = 310 = 784. ( 5 x 4 )3= 53 x 43 2. 2788= 87 2 5. 534||
\|= 5534 = 85 1.ap x aq = ap + q 2. qpaa = ap q 3.( ap )q = ap x q 4.( a x b )p= ap x bp 5. pba||
\|= ppba CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 5Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma 1.Dengan menggunakan sifat pangkat a p x a q = a p + q, sederhanakan bentuk berikut ini a.52 x 53f.4 32121||
\|||
\|xb.a4 x a5g.5 44343||
\|||
\|xc.(-2)3 x (-2)6h.4 21 1|||
\||||
\|pxp d.2b4 x b5 e.8c5 x (-2)c6i. 7 3||
\|||
\|baxba 2.Dengan menggunakan sifat pangkat a p : a q = a p - q, sederhanakan bentuk berikut ini a.48 : 43f.3 821:21||
\|||
\| b.a6 : a2g.5 1843:43||
\|||
\| c.(-3)7 : (-3)4h.5 141:1|||
\||||
\|p p d.8b9 : b5 e.12c6 : (-2)c2i. 7 12: ||
\|||
\|baba 3.Dengan menggunakan sifat pangkat (a p) q= a p x q, sederhanakan bentuk berikut ini a.( 43 )5e.451(((
||
\|d b.( a4 )2f.571(((
|||
\|q c.( b3 )4 d. 4331(((
||
\|g.3221(((
||
\| 2 UJI KOMPETENSI SIFAT PANGKAT BULAT 6Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma 4.Dengan menggunakan sifat pangkat (a x b) p= a p x a q, sederhanakan bentuk berikut ini a.( 4p3 )5e.45413(((
||
\|d b.( 8a4 )2f.5241((
|||
\|q c.( -2b3 )4 d. 5331(((
||
\|q g.3221((
||
\|p5.Dengan menggunakan sifat pangkat (a : b) p= a p : a q, sederhanakan bentuk berikut ini a. 372||
\|e.453543(((
|||
\|dc b. 532||
\|af.52324 ((
|||
\|qp c. 238|||
\|ba d. 53432(((
|||
\|q g.327523((
|||
\|p6.Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk pangkat positif a. 32725 ||
\| e.653526(((
|||
\|dc b. 534 ||
\|a f.57346((
|||
\|qp c. 435|||
\|ba d. 534732(((
|||
\|q g.625523((
|||
\|p 7Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma B. BENTUK AKAR
B.1 PENGERTIAN BENTUK AKAR Bentuk-bentukseperti, 100 , 25 , 4 danseterusnyabukanmerupakanbentukakar,sebab bilangantersebutjikaditarikakarnyamerupakanbilanganrasional ( 10 100 , 5 25 , 2 4 = = = ).Namunbialangan-bilanganseperti12 , 8 , 3 , 2 dan seterusnyamerupakanbilanganbentukakar,sebabjikabilangan-bilangantersebutditarik akarnya hasilnya bukan bilangan rasional ( irasional ). Dengan demikian dapat didefinisikan : 1.Diantara bilangan berikut ini manakah yang merupakanbentuk akar ? a.15 d.4 , 0 g.72b.04 , 0 e.56 , 2 h.8 2c. 41f.1024 i. 49 2.DenganmenggunakanteoremaPhytagoras,tentukan sisiyangbelumdiketahui darisegitiga ABCsiku-sikusiku-sikudiBberikutinijikadiketahuipanjangsisinyasebagaiberikut. Mana diantara panjang sisi yang dicari tersebut yang merupakan bentuk akar ? a.a = 3, b = 5c. b = 6 , c = 1 e. a = 23, c = 12 b.a = 5, b = 12d. b = 12 , c = 13f. a = 2, c = 7 B.2. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR Untukmenyederhanakanbilnganbentukakardapatdilakukandengancaramengubahbilangan dalamakartesebutdalambentukperkaliandarifaktor-faktornya,dimanasalahfaktorharus merupakan bilangan bentuk kuadrat Bentuk Akar : adalah akar dari suatu bilangan rasional, dimana hasilnya berupa bilangan irasional 3 UJI KOMPETENSI BENTUK AKAR 8Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma Contoh 1 : Sederhanakan bentuk akar berikut inia.8 b.825c. 12 3 Penyelesaian : a.8 =2 4x b.825= 825c. 12 3 = 3 3 4x=2 4x = 2 25 = 3 x 3 4x= 2 2 = 3 x 2 x 3 = 63 1.Sederhanakan bentuk akar berikut ini a.24 f.50 k.2 120 b.72 g.98 m. 3 300c. 18h.63 n.4 147d. 75 i.200 o.5 432e. 48 j.192 p.6 50002.Sederhanakan bentuk akar berikut ini a.p 4f.2 d 12 b.pq 8 g. 3 a 98c. b a275h.4296bd.25a i.5 p 63e. y 48 j.62150q 4 UJI KOMPETENSI MENYEDER-HANAKAN BENTUK AKAR CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 9Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma B.3. OPERASI BENTUK AKAR B.3.1.PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK AKAR Bentukakaryangdapatdijumlahkanadalahyangsejenis(bilangandalamtandaakarsama), namun jika tidak sejenis maka bentuk akar tersebut tidak dapat dijumlahkan / dikurangkan. Contoh : Sederhanakan bentuk berikut ini a.3 2 3 +c.3 3 4 2 3 +b.5 4 5 6 d.98 7 2 7 5 Penyelesaian : a.3 2 3 += (1+2) 3 c.3 3 4 2 3 + =3 ) 1 4 ( 2 3 += 3 3=3 3 2 3 +b.5 4 5 6 = (6-4) 5 d.98 7 2 7 5 =2 49 7 ) 2 5 ( x = 2 5=2 7 7 ) 2 5 ( =2 7 7 3 B.3.2.Perkalian Bentuk Akar Perkalian bentuk akar dapat didefinisikan : Contoh : Sederhanakan bentuk berikut inib c a b c b a ) ( + = + b c a b c b a ) ( = axb b x a =CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 10Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma a.5 3x c.) 6 1 ( 5 b.2 12x d.) 3 2 )( 2 3 ( +Penyelesaian : a.5 3x =15 3 5 = xb.2 12x =48 2 24 = x =3 4 3 16 = xc.) 6 1 ( 5 =30 5 d.) 3 2 )( 2 3 ( + =) 3 2 ( 2 ) 3 2 ( 3 + =3 2 4 9 3 2 + = - 3 + 4 = 1 B.3.3.MENARIK AKAR KUADRAT Bentuk umum menarik akarkuadrat adalah sebagai berikut : dan catatan : syarat harusa > b Contoh : Nyatakan bilangan berikut dalam bentukb a + ataub a a.15 2 8 + b.35 2 12 c.56 9 +Penyelesaian : a.15 2 8 + =3 5 2 ) 3 5 ( x + + =3 5 +b.35 2 12 =5 7 2 ) 5 7 ( x + = 5 7 c.56 9 + =14 4 9 x + = 14 2 9 + = 2 7 2 ) 2 7 ( x + + =2 7 + . 1.Sederhanakan bentuk penjumlahan / pengurangan dibawah inia.2 3 2 + f. 72 3 2 5 +b.32 5 8 2 + g. 50 3 27 4 c.3 75 4 h. 75 5 50 5 6 +d.125 2 50 6 i. 125 5 12 4 24 3 + e.6 3 108 72 7 + j. 128 4 500 2 72 3 200 5 +2.Sederhanakan bentuk perkalian dibawah inia.2 2xf. 12 3 2 5 x5 UJI KOMPETENSI b a axb b a + = + + 2 ) ( b a axb b a = + 2 ) (OPERASI BENTUK AKAR CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 11Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b.2 4 3 2 x g. 5 3 27 4 xc.3 75 4 x h. 5 5 50 5 6 x xd.125 2 5 6 x i. 3 5 12 4 2 3 x xe.6 3 3 7 7 x x j. 8 4 5 2 2 3 20 5 x x x3.Sederhanakan bentuk perkalian dibawah inia.( ) 3 1 5 f.( )23 1b.( ) 3 5 2 g.( )25 3 2 +c.( ) 3 4 6 2 3 +h.( )23 2 4 d.( )( ) 2 3 3 2 + i.( )27 3 2 3 +e.( )( ) 5 1 1 5 + j.( )25 3 2 + 34.Nyatakan bilangan berikut dalam bentukb a + ataub a a.15 2 8 + d.27 2 12 g.48 7 b.12 2 8 + e.112 2 23 h.180 14 +c.30 2 11+ f.60 8 + i.28 4 23+ C. MERASIONALKAN PENYEBUTPECAHAN Suatupecahanyangpenyebutnyabentukakarharuslahdirasionalkan.Caramerasionalkan penyebut bentuk akar yaitu dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bilangan 1. Namun bilangan 1 yang dipilih harus disesuaikan dengan model bentuk akarnya. Untuk itu perhatikan uraian berikut ini. C.1.PECAHAN BENTUKba Pecahan bentuk ini harus dikalikan dengan bilangan 1 yaitu bb, secara umum dapat ditulis : Contoh : Rasionalkan penyebut pecahan : bbxbaba=CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 12Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma a. 71b. 62c. 32 1+ Penyelesaian : a. 71= 71x 77b. 62= 62x 66c. 32 1+=32 1+x33 = 77= 612= 36 3 + = 63 2 = 33 C.2. PECAHAN BENTUKc ba+ATAU c ba Pecahaniniharusdikalikandenganbilangan1yaitusekawandaripenyebutnya.Secaraumum dapat ditulis : atau Contoh : Rasionalkan penyebut pecahan : a. 7 21+b. 6 32c. 2 32 1++ Penyelesaian : a. 7 21+= 7 21+x7 27 2b. 6 32 = 6 32x 6 36 3++
= ) 7 2 ( 7 ) 7 2 ( 27 2 + = ) 6 3 ( 6 ) 6 3 ( 3) 6 3 ( 2+ ++ = 7 7 2 7 2 47 2 + = 6 6 3 6 3 9) 6 3 ( 2 ++ = 37 2 = 3) 6 3 ( 2 + c. 2 32 1++= 2 32 1++x 2 32 3 c bc bxc bac ba+=+ c bc bxc bac ba++= CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 13Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma = ) 2 3 ( 2 ) 2 3 ( 3) 2 3 ( 2 ) 2 3 ( 1 + + = 2 6 6 32 6 2 3 + + = 12 6 2 3 + = 2 6 2 3 + 1. Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini a. 21d. 2 35g. 26 1 b. 121e. 72 42 h. 62 3 + c. 34f. 26 1 2. Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini a. 2 91+d. 3 5 2 38 g. 7 54 3+ b. 12 34e. 2 56 1+h. 50 2 72 43 3 2+ c. 6 35+f. 7 54 3+ D. PANGKAT PECAHAN Bilangan-bilanganseperti 543 , 326 , 768 dansebagainyadinamakanbilangandenganpangkat pecahan ( rasional ). Bilangan dengan pangkat pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk akar. Hubungan seperti itu dapat ditulis : Syarat q harus bilangan asli lebih besar dari 2 Untuk q = 2 tidak perlu ditulis 6 UJI KOMPETENSI qp qpa a = MERASIONALKAN PENYEBUT 14Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma Contoh 1 : Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk akara. 543 b. 326c. 7628Penyelesaian : a. 543 = 5 43 b. 326= 3 26c. 7628= 7208= 7 208 Contoh 2 : Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk pangkata. 325 b. 3 58 c. 3 427Penyelesaian : a. 325 = 2325 b. 3 58= 358 c. 3 427 = 3427Contoh 3 : Hitunglah nilai dari a. 325 b. 3 58 c. 3 427Penyelesaian : a. 325 = 2325 b. 3 58 = 358 c. 3 427 = 3427=( )2325 =( )3532 =( )3433= 53= 25= 34 = 125= 32= 81 Contoh 4 : Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk pangkat dengan bilangan pokok 2 a. 3 58 b. 7 416 c. 481 Penyelesaian : a. 3 58 = 358 b. 7 416 = 7416c. 481 = 4 32 =( )3532 =( )7442 = 432 = 25 = 7162 1.Nyatakan dalam bentuk akar a. 236 d. 56a g. 27) ( b a +7 PENGERTIANPANGKAT PECAHAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI 15Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b. 357e. 372b h. 59) ( q pc. 7119 f. 6516c i. 472 3) ( b a +2.Nyatakan dalam bentuk pangkat a. 34d. 5 62cg. 83) ( q p + b. 3 5ae. 37h. 37 4 4) 3 2 ( + c. 4 5bf. 7 53d i. 5 4 2) ( b a 3.Hitunglah nilai dari a.234 d. 5632g. 3581||
\| b.3527e. 3781 h. 2994||
\| c. 4164 f. 37) 27 ( i. 3412581||
\| 4.Hitunglah nilai dari a.234 +3527d. 3781 - 4164 + 234b.4164 - 234e. 3527+ 3581||
\|- 4164c.5632+ 4164 - 3527f. 2994||
\|- 37) 27 ( + 3412581||
\| 5.Nyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 a.3 516 c. 32132 e.751281||
\| b.3 464d.4374f.5432561||
\| 6.Nyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 3 a.3 29 c. 72181 e.7691||
\| b.4 527d.458243f.5472431||
\| 16Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma D.1. SIFAT PANGKAT PECAHAN ( RASIONAL ) Sifat pangkat pecahan sama dengan sifat pangkat bulat, yaitu : Contoh: Dengan menggunakan sifat bilangan pangkat bulat tersebut diatas , sederhanakan bentuk berikut : 1. 21345 5 x 4. ( )237 5x2. 7231885. 2534||
\| 3. 51354|||
\| Penyelesaian : 1. 21345 5 x = 21345+ = 6115 4. ( )237 5x = 23237 5 x2. 723188= 72318= 2118 5. 2534||
\|= 252534 3. 51354|||
\|= 51354x = 314 1. Dengan menggunakan sifat pangkat a p x a q = a p + q, sederhanakan bentuk berikut ini a. 41674 4 x f.74342121||
\|||
\|x1.ap x aq = ap + q 2. qpaa = ap q 3.( ap )q = ap x q 4.( a x b )p= ap x bp 5. pba||
\|= ppba 8 UJI KOMPETENSI SIFAT PANGKAT PECAHAN CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 17Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b. 271654 x a g.52724343||
\|||
\|xc.( ) ( )31342 2 x h.23521 1 |||
\||||
\|pxp d. 43534 4 b x be.( )31293 8 c x c i. 2151||
\| ||
\|baxba 2. Dengan menggunakan sifat pangkat a p : a q = a p - q, sederhanakan bentuk berikut ini a. 21472 : 2 f.214331:31||
\|||
\| b. 3154: a a g.315243:43||
\|||
\| c.( ) ( )25575 : 5 h.52711:1 |||
\||||
\|p p d. 74592 : 6 b be.( )72292 : 4 c i. 321431: ||
\|||
\|baba 3.Dengan menggunakan sifat pangkat (a p) q= a p x q, sederhanakan bentuk berikut ini a. 32513|||
\| e.34311((((
|||
\|p b. 3132|||
\|af.92511((((
|||
\|q c. 7252|||
\|b d. 527261((((
||
\|g.4323121(((
||
\| 4.Dengan menggunakan sifat pangkat (a x b) p= a p x a q, sederhanakan bentuk berikut ini 18Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma a. 35419|||
\|pe.5231413((((
||
\|d b. 34326|||
\|qf.2313541((
|||
\|q c. 27453|||
\| p d. 215261((((
||
\|q g.71331121((
||
\|p5.Dengan menggunakan sifat pangkat (a : b) p= a p : a q, sederhanakan bentuk berikut ini a. 4152||
\|e.295213543((((
|||
\|dc b. 3165||
\|af.54313124((((
||||
\|qp c. 45334||||
\|ba d. 3461432((((
|||
\|q g.532753223((((
||||
\|p6.Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk pangkat positif a. 512535||
\|e.8323527((((
|||
\|dc b. 23417 ||||
\|af.2173145((((
||||
\|qp 19Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma c. 46172||||
\|ba d. 72414772((((
|||
\|q g.723125529((
|||
\|p E. PERSAMAAN PANGKAT SEDERHANA Jika a > 0 , a 1 dan p = konstanta, maka berlaku hubungan : Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi persamaana.2 x = 4b.4 x 1 = 2 xc. 9 3 =x Penyelesaian : a. 2 x = 4b.4 x 1 = 2 xc. 9 3 =x 2 x = 2 2 ( )xx2 212= 223 3 =x x = 22 2x 2 = 2 x 22 =x 2x 2 = x x = 4 x = 2 1.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikt ini a.3 x = 27 e.4 x 5 = 16i.21817 4= ||
\| x 1.Jika a f(x) = a c maka berlaku f(x) = c 2.Jika a f(x) = ag(x) maka berlaku f(x) = g(x) 9 UJI KOMPETENSI PERSAMAAN PANGKAT SEDERHANA CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 20Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b.2 x + 3 = 16f.27 2x +7 = 9j.271915 2= ||
\| x c.3 2x 1 = 81g.64 4x 3 = 2 d.2 3x + 2 = 641h. 278115 4= ||
\| xk.4 3 691811 +||
\|= ||
\|x 2.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikt ini a.3 x + 3 = 3 2x + 5 e.4 x 5 = 16 3 2xi.7 6 7 464121 ||
\|= ||
\|x x b.2 2x - 3 = 4 3x + 1f.27 2x +7 = 9 5 3xj.4 3 5 281191 ||
\|= ||
\|x x c.3 2x+ 5= 9 4x - 1g.64 4x 3 = 2 x + 8 d.8 3x - 2 = 16 1 3xh. 278115 4= ||
\| x 1 6xk.2 4 3 627131+ +||
\|= ||
\|x 3.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikt ini a. x3= 3 2x + 5 e.8 38+ x = 5 1 - 6x16 i.5821+||
\|x= 941+||
\|x b.2 2x - 3 = x 38 f.8 63+ x = 3 2 827x j.39811||
\|x= 57 291+||
\|x c. 7 381+ x= 9 4x - 1g.3 8 364 x = 1 52+ x d.8 3x - 2 = 5 6 32h.7 1 25 x= 3 9 4125 x k. 3481||
\|x= 9721+||
\|x
F. LOGARITMA Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan dimana bilangan pokok (x) dan hasilnya diketahui, misalnya bagaimana mencari pangkat : 2 .x = 4, maka x = 2 sebab 2 2 = 43 .x = 27 , maka x = 3 sebab 3 3 = 27 Proses mencari nilai x pada persamaan tersebut dinamakan logaritma. Dari uraian tersebut dapat didefinisikan : Syarat : a > 0, b > 0 , b 1 x ba= logjika dan hanya jika a x = b 21Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk logaritma bilangan berpangkat berikut inia. 2 2 = 8b.3 2 = 9c.81213= ||
\| Penyelesaian : a.2 3 = 8 3 8 log2= b.3 2 = 9 2 9 log3= c.81213= ||
\|381log21=Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bilangan logaritma berikut inia.4 16 log2= b.4 81 log3= c.241log2 = ||
\| Penyelesaian : a.4 16 log2= 2 4 = 16b.4 81 log3= 3 4 = 81c.241log2 =||
\| 2 -2 = 41 Contoh 3 : Tentukan nilai dari logaritma berikut ini a.8 log2b.16 log4c. ||
\|91log3 Penyelesaian : a.8 log2= 3, sebab 2 3 = 8b.16 log4= 2, sebab 4 2 = 16c. ||
\|91log3= -2,sebab 3 -2 = 91 1.Nyatakan bentuk berikut dalam logaritmaa.32 = 9e. 41212= ||
\|i. 10 -3 = 0,001 b.43 = 64f. 2125= 5j. 231||
\|= 9 c.(-2) 4 = 16g. 10 2= 100k. (0,1) -2 = 100 d.8 -2 = 641h. 5 0 = 1l. 49322= ||
\| 2.Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk pangkat a.2 4 log2= d.2 16 log4= g.4811log3 = ||
\| 10 UJI KOMPETENSI PENGERTIAN LOGARITMA CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 22Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b.log 1000 = 3e.3 125 log5= h.3641log4 = ||
\| c.2 8 log3=f.121log2 = ||
\|i. ( ) 5 00001 , 0 log =3.Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini a.256 log2e.64 log4i. 3391log ||
\| b.log (0,0000001) f.625 log5j. 5441log||
\| c.81 log3 g. ||
\|161log2k.( )400001 , 0 logd. ||
\|51log25 h. ||
\|91log81 l. ||
\|271log3 4.Hitunglah nilai dari penjumlahan / pengurangan logaritma berikut ini a.256 log2+625 log5e.64 log4+3391log ||
\| b.625 log5 - ||
\|161log2f. 5441log||
\| -625 log5 c. ||
\|91log81 +81 log3 g. ||
\|161log2+ ( )400001 , 0 logd.64 log4 - ||
\|51log25 h. ||
\|91log81- ||
\|271log3 5.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaanlogaritma berikut ini a.2 25 log =xb.6641log = ||
\|xc. 215 log =x F.1SIFAT-SIFAT LOGARITMA 1.q p pxqa a alog log ) log( + = 5. abbalog1log =2.q pqpa a alog log log =|||
\|6.c c ba b alog log . log =3.b n ba n alog . log = 7.bpqba q aplog . log =4. abbppalogloglog = 8.b aba=log 23Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma Contoh 1 : Sederhanakan penjumlahan logaritma berikut : a. 4 log 8 log2 2+ b.81 log91log3 3+Penyelesaian : a. 4 log 8 log2 2+ = ) 4 8 log(2x b.81 log91log3 3+ =) 8191log(3x= 32 log2=9 log3 = 5= 2 Contoh 2 : Sederhanakan pengurangan logaritma berikut : a. 100 log 400 log2 2 b.81 log 9 log3 3Penyelesaian : a. 100 log 400 log2 2 =100400log2b.81 log 9 log3 3 = 819log3 = 4 log2= 91log3 = 2= - 2 Contoh 3 : Sederhanakan penjumlahan / pengurangan logaritma berikut : a. 4 log 5 log 2 + b.3 log 2 81 log212 2Penyelesaian : a. 4 log 5 log 2 + = 4 log 5 log2+ b.3 log 2 81 log212 2 = 2 22123 log 81 log = ) 4 25 log( x = 99log2 = log 100= 1 log2 = 2= 0 Contoh 4 : Jika diketahuip = 2 log3, nyatakan bentuk logaritma berikut dalam p a. 4 log3b.4 log9 Penyelesaian : a. 4 log3= 2 32 log = 2 log . 23= 2.pb.4 log9= 9 log4 log= 223 log2 log= 3 log . 22 log . 2= 3 log2 log=2 log3= p Contoh 5 : Jika diketahuip = 2 log3, nyatakan bentuk logaritma berikut dalam p a. 3 log2b.9 log4 CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 24Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma Penyelesaian : a. 3 log2= 2 log13= p1 b.9 log4= 4 log19= 2 32 log12= 2 log .2213= 2 log13= p1 Contoh 6 : Hitunglah nilai dari a. 64 log . 7 log7 2b.27 log . 25 log5 3 Penyelesaian : a. 64 log . 7 log7 2=64 log2= 6 b.27 log . 25 log5 3=27 log . 5 log5 2 3=27 log . 5 log . 25 3=27 log . 23= 2 x 3 = 6 Contoh 7 : Hitunglah nilai dari a. 27 log9b.5 log . 16 log25 4 Penyelesaian : a. 27 log9= 3 33 log2=3 log .233=123x= 23 b.5 log . 16 log25 4=5 log . 2 log2 25 4 2=5 log .212 log .225 2x =121122x x x = 21 Contoh 8 : Hitunglah nilai dari a.2 log33 b. 3 log525Penyelesaian : a . 2 log33 = 2 b. 3 log525 =( )3 log255=( )23 log55 = 5 2 = 25 1 .Sederhanakan penjumlahan logaritma berikut : a. 4 log 3 log2 2+ c..2 log 16 log4 4+ e. 32 log 8 log2 2+b. 7 log 5 log3 3+ d.25 log251log5 5+ f.29log 6 log3 3+2. Sederhanakan pengurangan logaritma berikut : a. 24 log 3 log2 2 c..42 log 14 log3 3 e. 36 log 9 log4 4b. 7 log 28 log2 2d.10 log 50 log5 5 f.91log271log3 3+3. Sederhanakan penjumlahan / pengurangan logaritma berikut : a. 40 log 5 log 2 + c.9 log 2 81 log212 211 UJI KOMPETENSI SIFAT-SIFAT LOGARITMA 25Matematika SMA Semester 1Bab 1 : Bentuk Pangkat,Akar & Logaritma b.1251log 25 log215 5+ d.16 log 2 2 log 52 24. Jika diketahuip = 5 log2, nyatakan bentuk logaritma berikut dalam p a. 25 log2 c.25 log4e. 125 log21 b. 5 log4b. 1251log8f.3 2 25 log5.Jika diketahuiq = 6 log3, nyatakan bentuk logaritma berikut dalam q a. 3 log6c.27 log6e.31log61 b. 9 log36d.81 log361f.4 5 63 log3 6. Hitunglah nilai dari a. 64 log . 3 log3 2c.32 log . 25 log5 2e. 8 log .1251log5 2 b. 27 log . 5 log5 3d.81 log . 8 log2 3f. 4 5 7 3 2 33 log . 7 log 7. Hitunglah nilai dari a. 81 log9c.125 log . 32 log25 4e.25 log . 16 log5121 b. 625 log25d.8 log . 27 log4 81f. 1251log . 27 log3 25 3 8. Hitunglah nilai dari a.9 log66 c.16 log22 e. 2 log 3 log3 53 5 +b.3 log77 d. 2 log5125 f. 8 log4 log23213 ||
\|