1. Logaritma    

a. Defenisi  Logaritma    Defenisi  :         log! 𝑏 = 𝑐⇔ 𝑎! = 𝑏    Dimana    a    dinamakan  bilangan  pokok  dan      𝑎 > 0      dan      𝑎 ≠ 1    b    dinamakan  numerus  dan      𝑏 > 0    c      dinamakan  hasil  logaritma    a  kalau  tidak  ditulis  dianggap  10         log 𝑏 = log!" 𝑏  

     

b. Bentuk        log! 𝑎    Misalkan  :            𝑥 = log! 𝑎    Sesuai  defenisi      𝑥 = log! 𝑎 ⇔ 𝑎! = 𝑎        𝑎! = 𝑎𝑎! =  𝑎!      Persamaan  diatas  benar  jika    𝑥 = 1log! 𝑎 = 1    

 Rumus  :       log! 𝑎 = 1        

 

c. Bentuk        log! 1    Misalkan  :    𝑥 = log! 1      Sesuai  dengan  defenisi    𝑥 = log! 1 ⇔ 𝑎! = 1          𝑎! = 1𝑎! =  𝑎!      Persamaan  diatas  benar  jika    𝑥 = 0

log! 1 = 0    

 Rumus  :       log! 1 = 0        

d. Bentuk          𝑎!"#! !    Misalkan  :    log! 𝑏 = 𝑐        Sesuai  dengan  defenisi    𝑐 = log! 𝑏 ⇔ 𝑏 = 𝑎!      sehingga  

 𝑎!"#! ! =  𝑎!𝑎!"#! ! = 𝑏

   

   Rumus  :       𝑎!"#! ! = 𝑏    

   

 

e. Bentuk          log!! 𝑏!    Misalkan    𝑥 = log! 𝑏             dan        𝑦 = log!! 𝑏!    

   Sesuai  dengan  defenisi        

 𝑥 = log! 𝑏 ⇔ 𝑎! = 𝑏        𝑦 = log!! 𝑏! ⇔ 𝑎! ! =  𝑏!        Substitusi         Persamaan  di  kiri  benar  jika    𝑎! ! =  𝑏!  𝑎!×! =   𝑎! !

𝑎!×! =  𝑎!×!        

𝑦×𝑛 = 𝑚×𝑥𝑦 =  !

!×𝑥

log!! 𝑏! =  !!× log! 𝑏

   

   Rumus  :       log!! 𝑏! = !

!× log! 𝑏  

       

f. Bentuk          log! 𝑏× log! 𝑐      Misalkan    𝑚 = log! 𝑐      Perhatikan  rumus      𝑏 !"#! ! = 𝑐        dan      𝑚× log! 𝑏 = log! 𝑏!    log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑏 ×𝑚

=  𝑚× log! 𝑏=   log! 𝑏!

=   log! 𝑏 !"#! !

log! 𝑏× log! 𝑐 =   log! 𝑐

   

   Rumus  :       log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑐    

   

 

g. Bentuk          !"#! !!"#! !

   Dari  rumus  sebelumnya  dengan  proses  aritmatika  diperoleh    log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑐log! 𝑐 = !"#! !

!"#! !    

 Rumus  :     log! 𝑐 =

!"#! !!"#! !

 

     

h. Bentuk           !!"#! !

   Dari  rumus  sebelumnya  dapat  diturunkan    !

!"#! !=   !

!"#!!"#!

=   !"#!!"#!

=   log! 𝑎

   

   Rumus  :       !

!"#! != log! 𝑎  

     

 

i. Bentuk  log! 𝑏 + log! 𝑐    Misalkan      𝑥 = log! 𝑏         dan              𝑦 = log! 𝑐      Sesuai  dengan  defenisi        𝑥 = log! 𝑏 ⇔ 𝑎! = 𝑏             dan        𝑦 = log! 𝑐 ⇔ 𝑎! = 𝑐      𝑏𝑐 =  𝑎!×𝑎!𝑏𝑐 =  𝑎!!!      Sesuai  dengan  defenisi  jika  𝑏𝑐 = 𝑎!!!    maka    𝑥 + 𝑦 =   log! 𝑏𝑐log! 𝑏 + log! 𝑐 =   log! 𝑏𝑐

   

   Rumus  :       log! 𝑏 + log! 𝑐 = log! 𝑏𝑐      

 

j. Bentuk  log! 𝑏 − log! 𝑐    Misalkan    𝑥 = log! 𝑏    dan          𝑦 = log! 𝑐    Sesuai  dengan  defenisi      𝑥 = log! 𝑏      dan          𝑦 = log! 𝑐        jika  dan  hanya  jika    𝑎! = 𝑏          dan      𝑎! = 𝑐    !!

=   !!

!!!!

=  𝑎!!!    

 Sesuai  dengan  defenisi  jika  !

!= 𝑎!!!    maka  

 𝑥 − 𝑦 =   log!

!!

log! 𝑏 − log! 𝑐 =   log!!!

   

   

Rumus  :       log! 𝑏 − log! 𝑐 = log!!!