ukuran letak (fraktil) - riandy syarif · untuk mencari letak kuartil maka digunakan rumus sebagai...
TRANSCRIPT
Ukuran Letak (Fraktil)
Oleh : Riandy Syarif
• Ukuran letak (Fraktil) merupakan ukuran yg menunjukan pada bagian mana data tersebut terletak pada suatu data yg telah diurutkan
• Ukuran letak terdiri atas :
Ukuran Letak
Kuartil
Desil
Persentil
1. Kuartil • Kuartil adalah ukuran letak yg membagi data
yg telah diurutkan atau data yg berkelompok menjadi 4 bagian sama besar atau setiap bagian kuartil sebesar 25%
0 K1 K2 K3 N 0% 25% 50% 75% 100%
Untuk mencari letak kuartil maka digunakan rumus sebagai berikut :
Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak
Data tunggal Data Berkelompok
Kuartil 1 (K1) 1(n+1)/4 1n/4
Kuartil 2 (K2) 2(n+1)/4 2n/4
Kuartil 3 (K3) 3(n+1)/4 3n/4
• Berikut ini adalah harga saham 19 perusahaan yg terdaftar di BEI. Carilah K1, K2 dan K3
No Harga Saham No Harga Saham
1 160 11 500
2 285 12 525
3 300 13 550
4 360 14 550
5 370 15 575
6 405 16 600
7 410 17 650
8 450 18 700
9 500 19 875
10 500
• K1 = 1(n+1)/4 = 1(19+1)/4 = 5
• K2 = 2(n+1)/4 = 2(19+1)/4 = 10
• K3 = 3(n+1)/4 = 3(19+1)/4 = 15
0% 25% 50% 75% 100% 160 285 300 360 370 405 410 450 500 500 500 525 550 550 575 600 650 700 875
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
• Jika dari soal di atas ditanyakan :
a) Apabila investor ingin membeli saham perusahaan yg termasuk baik yaitu diantara 50% s/d 75% dari perusahaan yg ada, maka berapa nilai saham yg harus dibeli?
b) Apabila kita tidak ingin membeli saham perusahaan dari perusahaan yg harga sahamnya termasuk 25% terendah, maka perusahaan apa saja yg disarankan untuk tidak dibeli?
• Penyelesaiannya :
a) 50% = K2 yg nilainya 500 dan 75% = K3 yg nilainya 575. jadi harga saham yg bisa dibeli oleh investor berada pada kisaran 500 s/d 575
b) 25% = K1 yang nilainya 370, artinya harga saham yg berada di bawah 370 tidak disarankan untuk dibeli
• Apabila kuartil berupa nilai pecahan atau tidak ada nilai yg pas pada letak tersebut, maka nilai kuartil perlu dihitung dengan rumus berikut :
• Dimana : a) NK : Nilai kuartil b) LK : Letak kuartil c) NKB : Nilai kuartil dibawah LK d) LKB : Letak data kuartil dibawah LK e) LKA : Letak nilai kuartil diatas LK f) NKA : Nilai kuartil diatas LK
𝑵𝑲 = 𝑵𝑲𝑩 +𝑳𝑲 − 𝑳𝑲𝑩
𝑳𝑲𝑨− 𝑳𝑲𝑩× (𝑵𝑲𝑨 − 𝑵𝑲𝑩)
• Berdasarkan data di atas, diketahui nilai kuartil : K1 = 2,25, K2 = 4,50 dan K3 = 6,75
• Letak Kuartil itu pada nomor urut, nilai kuartil pada laba bersih
N0 Perusahaan Laba Bersih
1 PT Alfa Retailindo 25
2 PT. Astra Graphia 65
3 PT. Aneka Tambang 123
4 PT. Astra Agro Lestari 180
5 PT. Bimantara Citra 392
6 PT. Indosat 436
7 PT. H.M. Sampoerna 1480
8 PT. Telkom 7568
K1
K2
K3
N0 Perusahaan Laba Bersih
1 PT Alfa Retailindo 25
2 PT. Astra Graphia 65
3 PT. Aneka Tambang 123
4 PT. Astra Agro Lestari 180
5 PT. Bimantara Citra 392
6 PT. Indosat 436
7 PT. H.M. Sampoerna 1480
8 PT. Telkom 7568
Nilai kuartil untuk letak kuartil 2,25 adalah :
𝑁𝐾 = 𝑁𝐾𝐵 +𝐿𝐾 − 𝐿𝐾𝐵
𝐿𝐾𝐴 − 𝐿𝐾𝐵× (𝑁𝐾𝐴 − 𝑁𝐾𝐵)
𝑁𝐾 = 65 +2,25 − 2
3 − 2× 123 − 65 = 79,5
Nilai kuartil untuk letak kuartil 4,5 adalah :
𝑁𝐾 = 𝑁𝐾𝐵 +𝐿𝐾 − 𝐿𝐾𝐵
𝐿𝐾𝐴 − 𝐿𝐾𝐵× (𝑁𝐾𝐴 − 𝑁𝐾𝐵)
𝑁𝐾 = 180 +4,5 − 4
5 − 4× 392 − 180 = 286
Nilai kuartil untuk letak kuartil 6,75 adalah :
𝑁𝐾 = 𝑁𝐾𝐵 +𝐿𝐾 − 𝐿𝐾𝐵
𝐿𝐾𝐴 − 𝐿𝐾𝐵× (𝑁𝐾𝐴 − 𝑁𝐾𝐵)
𝑁𝐾 = 436 +6,75 − 6
7 − 6× 1.480 − 436 = 1.219
Kuartil Data Berkelompok
Untuk menentukan nilai kuartil data berkelompok maka melakukan langkah sebagai berikut :
Pertama, Menentukan letak data kuartil untuk data berkelompok
Kedua, Melakukan interpolasi untuk mengetahui nilai kuartil
Rumus Interpolasi Kuartil Data Berkelompok
𝑵𝑲𝒊 = 𝑳 +
(𝒊 × 𝒏)𝟒 − 𝑪𝒇
𝑭𝒌× 𝑪𝒊
NKi = Nilai kuartil ke i dimana i = 1, 2, 3
L = Tepi Kelas
n = Jumlah data
Cf= frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
Fk = Frekuensi pada kelas kuartil
Ci = Interval kelas kuartil
• Letak kuartil
a) K1 = (1 x 20)/4 = 5
b) K2 = (2 x 20)/4 = 10
c) K3 = (3 x 20)/4 = 15
INTERVAL FREKUENSI TEPI KELAS
160 – 303 2 159,5
304 – 447 5 303,5
448 – 591 9 447,5
592 – 735 3 591,5
736 – 878 1 735,5
878,5
𝑁𝐾𝑖 = 𝐿 +
(𝑖 × 𝑛)4
− 𝐶𝑓
𝐹𝑘× 𝐶𝑖
𝑁𝐾1 = 303,5 +
(1 × 20)4 − 2
5× 143 = 389,3
𝑁𝐾2 = 447,5 +
(2 × 20)4
− 7
9× 143 = 495,17
𝑁𝐾2 = 447,5 +
(3 × 20)4 − 7
9× 143 = 574,61
INTERVAL FREKUENSI Frek. Kumulatif TEPI KELAS
160 – 303 2 0 159,5
304 – 447 5 2 303,5
448 – 591 9 7 447,5
592 – 735 3 16 591,5
736 – 878 1 19 735,5
20 878,5
2. Desil • Desil adalah ukuran letak yg membagi data yg
telah diurutkan menjadi 10 bagian sama besar, atau setiap bagian dari desil sebesar 10%
Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak
Data tunggal Data Berkelompok
Desil 1 (D1) 1(n+1)/10 1n/10
Desil 2 (D2) 2(n+1)/10 2n/10
… … …
Desil 9 (D9) 9(n+1)/10 9n/10
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 N
• Jika letak desil dalam bentuk pecahan maka dihitung dengan rumus :
𝑵𝑫 = 𝑵𝑫𝑩 +𝑳𝑫 − 𝑳𝑫𝑩
𝑳𝑫𝑨 − 𝑳𝑫𝑩× (𝑵𝑫𝑨 − 𝑵𝑫𝑩)
Keterangan :
a) ND : Nilai desil b) LD : Letak desil c) NDB : Nilai desil dibawah LD d) LDB : Letak data desil dibawah LD e) LDA : Letak nilai desil diatas LD f) NDA : Nilai desil diatas LD
Rumus Interpolasi Desil Data Berkelompok :
𝑵𝑫𝒊 = 𝑳 +
(𝒊 × 𝒏)𝟏𝟎 − 𝑪𝒇
𝑭𝒌× 𝑪𝒊
3. Persentil
• Persentil ukuran letak yg membagi data yg telah diurutkan menjadi 100 bagian yg sama besar, atau setiap bagian sebesar 1%
0% 1% 2% 3% ….. 99% 100% 0 P1 P2 P3 ….. P99 N
• Apabila Bapepam ingin mengetahui 15% perusahaan yg harga sahamnya terendah, harga seham berapa yg masuk kelompok itu?
• Jika Bapepam ingin memberi penghargaan pada 5% perusahaan dgn nilai tertinggi, maka perusahaan dgn harga saham berap yg masuk kategori itu?
• Apabila Bank ingin memeberikan kredit kepada 50% perusahaan yg harga sahamnya berkisar antara 25% - 75%, maka perusahaan yg mana ?
No Harga Saham
No Harga Saham
1 160 11 500
2 285 12 525
3 300 13 550
4 360 14 550
5 370 15 575
6 405 16 600
7 410 17 650
8 450 18 700
9 500 19 875
10 500
• Pengertian 15% perusahaan dgn harga saham terendah, dalam bahasa persentil adalah P15. maka Letak P15 = 15(19+1)/100 =3
• Pengertian 5% perusahaan dengan harga saham tertinggi adalah P95 atau 95%, hasil dari 100%-5%. Maka P95 = 95(19+1)/100=19
• Pengertian kisaran harga 25% - 75% adalah P25 sampai P75, maka
• P25 = 25(19+1)/100=5
• P75 = 75(19+1)/100=15
No Harga Saham No Harga Saham
1 160 11 500
2 285 12 525
3 300 13 550
4 360 14 550
5 370 15 575
6 405 16 600
7 410 17 650
8 450 18 700
9 500 19 875
10 500
P15
P25 P75
P95
• Saham yg termasuk 15% terendah ada di P15 dengan harga saham 300
• Perusahaan yg termasuk 5% persen terbaik ada pada P95 dengan harga saham 875
• Perusahaan yg mendapat kredit ada pada kisaran P25 sampai P75, dengan harga saham pada kisaran 370 – 575, ada sekitar 10 perusahaan yg bisa memperoleh kredit.
𝑵𝑷 = 𝑵𝑷𝑩 +𝑳𝑷 − 𝑳𝑷𝑩
𝑳𝑷𝑨 − 𝑳𝑷𝑩× (𝑵𝑷𝑨 − 𝑵𝑷𝑩)
Keterangan :
a) NP : Nilai Persentil b) LP : Letak Persentil c) NPB : Nilai Persentil dibawah LP d) LPB : Letak data Persentil dibawah LP e) LPA : Letak nilai Persentil diatas LP f) NPA : Nilai Persentil diatas LP
Rumus Interpolasi Persentil Data Berkelompok :
𝑵𝑷𝒊 = 𝑳 +
(𝒊 × 𝒏)𝟏𝟎𝟎 − 𝑪𝒇
𝑭𝒌× 𝑪𝒊