UKURAN LETAKDisiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.

Ukuran letak merupakan ukuran

data yang telah diurutkan.

Macam-macam ukuran letak:

a. Kuartil

b.Desil

c.Persentil

yang menunjukkan letak data dalam suatu

PENDAHULUAN

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama,

atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%.

Rumus mencari letak kuartil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

KUARTIL

Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak

Kuartil 1 (K1) 1n/4

Kuartil 2 (K2) 2n/4

Kuartil 3 (K3) 3n/4

Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

in - Cf

NK L Ci 4 i

f

dimana:

NKi = nilai kuartil ke-i dimana i = 1,2,3

tepi bawah kelas dimana kelas kuartil berada

panjang interval kelas kuartil

jumlah data/frekuensi total

frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

frekuensi dimana kelas kuartil berada

L

Ci

n

Cf

f

=

=

=

=

=

KUARTIL DATA BERKELOMPOK

CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:

NKi = L + Ci x (i.n/4) - Cff

Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7)

Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16)

Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16)

Jadi:

K1 = 303,5 + 144 x [5-2)/5] = 389,9

K2 = 447,5 + 144 x [(10-7)/9] = 495,5

K3 = 447,5 + 144 x [(15-7)/9] =575,5

Interval Frekuen si Frekuensi

Kumulatif

Tepi Bawah Kelas

160 - 303 2

0 159,5

304 - 447 5

2

K1

303,5

448 - 591 9

7

K2 dan K3

447,5

592 - 735 3

16 591,5

736 - 878 1

19

20

735,5

878,5

Desil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama,

atau setiap bagian dari desil sebesar 10%.

Rumus mencari letak desil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

DESIL

Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak

Desil 1 (D1) 1n/10

Desil 2 (D2) 2n/10

Desil 3 (D3) 3n/10

..... .....

Desil 9 (D9) 9n/10

Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:

in - Cf

Ci 10 ND L i f

dimana:

NDi

L

Ci

n

Cf

f

= nilai desil ke-i dimana i = 1,2,3,.....9

= tepi bawah kelas dimana letak desil berada

= interval kelas desil

= jumlah data/frekuensi total

= frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

= frekuensi pada kelas desil

DESIL DATA BERKELOMPOK

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK

Rumus:

(in /10) CfND L + Ci xif

Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)

Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)

Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19)

Jadi:

D1= 159,5 +144 x [(20/10) - 0)/2] =303,5

D5= 447,5 + 144 x [(100/10) - 7)/9] =495,5

D9 = 591,5 + 144 x [(180/10) - 16)/3] = 687,5

Interval Fre

kuensi

Frek. Kumulatif

TepiKelas

160-303 2

0

D1

159,5

304-447 5

2 303,5

448- 591 9

7D5

447,5

592-735 3

16

D9

591,5

736- 878 1

19

20

735,5

878,5

26

Persentil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang

sama,atau setiap bagian dari desil sebesar 1%.

Rumus mencari letak persentil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

PERSENTIL

Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak

Persentil 1 (P1) 1n/100

Persentil 2 (P2) 2n/100

Persentil 3 (P3) 3n/100

..... .....

Persentil 99 (P99) 99n/100

Nilai persentil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus:in

- Cf

100 NP LCi

if

NPi

L

Ci

n

Cf

f

= nilai persentil ke-i dimana i = 1,2,3, .....99

= tepi bawah kelas dimana letak persentil berada

= panjang interval kelas persentil

= jumlah data/frekuensi total

= frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil

= frekuensi pada kelas persentil

PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK

Carilah P22, P85, dan P96!

(in

) CfRumus:100NP L Cii

f

Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)

Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)

Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)

Jadi:

P22 = 303,5 +144 x [(440/100)-2)/5] =372,62

P85 = 591,5 +144 x [(1700/100)-16)/3] = 639,5

P96 = 735,5 +144 x [(1920/100)-19)/1] =764,3

Interval Frekuensi Frek. Kumulatif

TepiKelas

160 - 303 2

0 159,5

304 447 5

2P22

303,5

448 - 591 9

7 447,5

592 - 735 3

16P85

591,5

736 - 878 1

19P96

20

735,5

878,5

30

Perhatikan distribusi frekuensi berikut!

LATIHAN SOAL (1)

Hitunglah nilai rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus, Kuartil 2 (K2), Desil 7(D7), dan Persentil 65 (P65)!

Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiwa (f)

40 - 43 5

44 - 47 12

48 - 51 10

52 - 55 8

56 - 59 7

60 - 63 6

64 - 67 2

Perhatikan distribusi frekuensi berikut!

Nilai Frekuensi

31 - 40 3

41 - 50 5

51 - 60 19

61 - 70 15

71 - 80 25

81 - 90 20

91 - 100 13

LATIHAN SOAL (2)

Hitunglah nilai rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus, Kuartil 3 (K3), Desil 5(D5), dan Persentil 25 (P25)!

Sampai jumpa minggu depan...