Phn phi nhi thc Php th BernouIIiFt mt th nghim chi c 2 kh nng xy ra: "thnh cng hoc "tht bai.Thnh cng vi xc sut p.Tht bai vi xc sut 1-p.Th nghim nhu vy goi l phFp th Bernoulli, k hiu B(1,p).Phn phi nhi thc PhFp th Bernoulli v du.Tung dng xu: hnh / s.Mua vF s: trng / khng trng.Tr li ngu nhin 1 cu trc nghim: dng / sai.Kim tra ngu nhin hng ha: tt / xu.Phn phi nhi thc Phn phi nhi thcThuc hin phFp th Bernoulli B(1,p) n ln dc lp. t = "S ln thnh cng trong n ln th nghim = 0, 1, 2, ., n. c phn phi nhi thc vi tham s p.K hiu:~ B(n,p).Phn phi nhi thcng thcFt~ B(n,p)( ) (10,1, ,)k k n knPX k C p pk n

= = = Phn phi nhi thc V duCho~ B(5,0.1)Tnh P(=1)k n k1 514P( 1) P (1 P)5!(0.1) (1 0.1)1!(5 1)!(5)(0.1)(0.9).32805knC

= = =

==Phn phi nhi thceann = 5P = 0.10.2.4.60 1 2 3 4 5xP(x)n = 5P = 0.5.2.4.60 1 2 3 4 5xP(x)0nh dang ca phn phi nhi thc s phu thuc vo p v n. n = 5 v P = 0.1 n = 5 v P = 0.5Phn phi nhi thcu X ~ B(n,p):X np u = = 1) Trung bnh2) Phuong sai v d lch tiu chun2npq o =npq o=- n: s ln thuc hin th nghim - p: xc sut thnh cng 1 ln th nghim- q = 1- p.Phn phi nhi thcn = 5P = 0.1n = 5P = 0.5ean0.2.4.60 1 2 3 4 5xP(x).2.4.60 1 2 3 4 5xP(x)00.5 (5)(0.1) nP = = =0.67080.1) (5)(0.1)(1 P) nP(1- o= = =2.5 (5)(0.5) nP = = =1.1180.5) (5)(0.5)(1 P) nP(1- o= = =V duPhn phi nhi thc 'J /:Mt ngui mi ngy di bn hng 5 chkhc nhau. c sut bn duoc hng minoi l 0,3.a) Tm xc sut ngui d bn duoc hng trongmt ngy.b) Mi nm ngui d di bn hng 300 ngy, tms ngy bn duoc hng nhiu kh nng nhttrong mt nm.Phn phi siu biBi ton: Mt tng th c N phn t, trongd c NA phn t c tnh cht A. Lyngu nhin ra n phn t. Goi l s phn t c tnh cht A trong n phn t ly raKhi d c phn phi 8iu bi vi cctham s N, NA, n.K hiu: X ~H(,

, n)Phn phi siu bi Cng thc:( ) k n kN N NnNC CPX kC

= =Phn phi siu biu X ~H(,

, n), u = = =

NX np pN1) Trung bnh2) Phuong sai v d lch tiu chun1o

=

2npq

N NN1o

=

npq

N NN- N: tng s phn t-NA: S phn t c tnh cht A- n: s phn t duoc ly ra - q = 1- p.Phn phi siu bi 'J /: Mt hp c 10 sp (trong d c 3 sn phm loai v 7 sp loai ). Ly ngu nhin t hp ra 5 sp d bn. Goil s sp loai c trog 5 sp ly ra =>c pp siu bi Goi Y l s tin khch hng phi tr. Bit rng gi ca sp loai l 10.000 d/sp; ca sp loai l 8.000 d/sp . Tnh E(Y), Var(Y)Phn phi siu bi Dng pp siu bi xp x pp nhi thcVi X ~H(,

, n) khi n rt bF so vi N (n> p.

=0lim!kk k n knnpnpeCp qkM hnh PoissonM hnh Poisson :+Ft n phFp th Bernoulli. +Trong d xc sut thnh cng l p.+Cc phFp th dc lp vi nhau.(Kt qu ca phFp th ny khng nh hung dn kt qu ca cc phFp th kia)+X s ln xut hin thnh cng trong n phFpth.+Trong d n ln ( n > 100) v p nh (p 0,01v np 20).Khi d X ~ P(). Vi =npM hnh Poisson V duTrong mt dot tim chng cho 2000 trem mt khu vuc. Bit xc sut 1 tr biphnngvi thuckhi timl0.001.Tnhxcsut trong2000trckhngqu 1 tr bi phn ng khi tim thuc.Phn phi chun Bin ngu nhin nhn gi tri trong R goi lc phn phi chun vi tham su vo2nuhm mt d xc sutVi: E = u v Var = o2. K hiu: ~ N(u, o2) )

,1( )

1euoo x

= +Phn phi chun ng nhu mt ci chungO tJnh di xng Trung bnhTrung vio/e 'i trJ ca phn phi duoc xc dinh bi k vong, ul phn tn duoc xc dinh bi dIch tiu chun, o Xc dinh t + to Trung bnhTrung vio/exf(x)uoPhn phi chunBng vic thay di cc tham 8 u v o, ta nhn duoc nhiu /ng phn phi chun khc nhauPhn phi chunxf(x)uoThay di u dich chuyn phn phi qua tri hoc phiThay di o lm tng hoc gim d phn tn.m phn phi ca phn phi chun Ft binngunhin cphnphi chunvitrungbnhvphuongsai o2, ~N(, o2), hmphn phi ca l) x P( ) F(x0 0 =x0x0) x P(0f(x)c sut ca phn phi chunxc sutZ (a,b) do bi din tch gii han bi dung cong chun.F(a) F(b) b)P(a= b u ac sut ca phn phi chunxb u ab u ab u aF(a) F(b) b)P(a= a) P( F(a) =b) P( F(b) =Phn phi chun ha Ft bin ngu nhin X ~ (u, o2). Chun habng cch dt Khi d 0 v 'ar1. Ta nic phn phi chun ha. K hiu1) N(0 ~ Z o Z

=

f()01Phn phi chun ha Nu c phn phi chun vi trung bnh l 100 andd lch tiu chun l 50, th gi tri ca Z ng vi=200l00 100050XZuo = = =

1002.0 0200X( = 100, o = 50)( = 0, o = 1)Phn phi chun ha m mt d m Laplace

1( )x

= :ham Gauss

1e

0( )1

x

= 9e d9 Tra bng m Laplace(1.04) 0.3508Phn phi chun ha m phn phi

1( ) ( ) ) ( 0, 5

x

= = = + 9PZ e d9Tnh xc suta bxf(x)( ), -P, X - P Z- , - ,u uo ou uo ou u o o + = ' ' ++ = ' ' ' ' ++ = ' ' ' 'o bo a

a0Tnh xc sutf(X)Xu0.5 0.51.0 )P( = P() 0.5 =P() 0.5 =Tra bng chun ha N(0,1) tm xc xut P( 8.6)X8.08.6V du Tm P( > 8.6).

0.120

0.547801.0001.0 - 0.5478 = 0.4522P( > 8.6)0.12"uy tc k - o

u u -- 33o o u u -- 11o ou u -- 22o ou u + 1 + 1o ou u + 2 + 2o ou u + 3 + 3o ou u68.26 68.2695.44 95.4499.72 99.72 V du: Trong luong ca mt loai sn phm l bin ngu nhin c phn phi chun vi trong luong trung bnh l 5kg v d lch chun l 0,1 kg. Tnh ti l sn phm c trong luong t 4,9kg dn 5,2 kg V du: ung knh ca mt loai truc my do nh my sn xut l bin ngu nhin c phn phi chun vi dung knh trung bnh (thit k) l 20mm v d lch chun l 0,04mm. Truc my duoc coi l dat chun nu dung knh ca n sai lch vi dung knh trung bnh khng qu 0,072mm. Tm ti l truc my dat tiu chun k thut.p xi phn phi nhi thc bng phn phi chun Cho~ B(n,p). Khi n ln v p khng qu gn 0 v 1. Tnh P( = c)? Tnh P(a < =