bernucci ii principio della termodinamica il primo principio della termodinamica esprime ciò che si...
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II Principio della termodinamica
• Il primo principio della termodinamica esprime ciò che si conserva:
• ogni forma di energia può trasformarsi in un’altra forma di energia, ma l'energia totale rimane costante.
UB = UA + Q + (– W)
UB = UA + Q + (– W)
Stato FinaleUB
Stato InizialeUA
LavoroW
CaloreQ
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II principio • Il primo principio non dice nulla sul verso secondo cui una trasformazione
avviene.
La natura fissa un verso alle trasformazioni: • un gelato, fuori dal frigo, si scioglie
• il caffè bollente si raffredda,
• Mettendo a contatto due corpi, uno caldo e l’altro freddo, il calore fluisce sempre dal corpo caldo al freddo.
• Il tempo scorre sempre in avanti
Calore 1Lavoro
Calore 2
• L'energia meccanica e il lavoro si possono trasformare completamente in energia termica;
• la trasformazione inversa di energia termica in lavoro può essere ottenuta soltanto mediante una macchina
Questa limitazione sembra essere una legge della natura ed è espressa in diversi modi dal secondo principio della termodinamica.
CaloreLavoro
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II principio della termodinamica (enunciato di Kelvin Planck).
E' impossibile che una macchina operante in ciclo produca come solo effetto quello di sottrarre calore a un termostato e produrre una quantità equivalente di lavoro .
Termostato
Macchina termica Lavoro
Q
Lord Kelvin – Thomson William fisico inglese 1824 – 1907. A 10 anni fu ammesso all’università di Glasgow. Si occupò principalmente di termodinamica e di elettromagnetismo
Max Planck Fisico tedesco 1858 – 1947. I suoi studi sulla radiazione di corpo nero sono all’origine della moderna meccanica quantistica.
Lord Kelvin – Thomson William fisico inglese 1824 – 1907. A 10 anni fu ammesso all’università di Glasgow. Si occupò principalmente di termodinamica e di elettromagnetismo
Max Planck Fisico tedesco 1858 – 1947. I suoi studi sulla radiazione di corpo nero sono all’origine della moderna meccanica quantistica.
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Attenzione: il secondo principio non dice che è impossibile trasformare completamente il calore in lavoro, infatti questa trasformazione avviene in ogni espansione isotermica come nel dispositivo in figura,
ma che è impossibile trasformare completamente il calore in lavoro in modo continuo (ciclico)
Clicca sull’immagine Q > 0 W > 0
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Il modo in cui funziona una macchina termica è indicato nello schema seguente:
Termostato caldo Tc
Macchina termica
Termostato freddo Tf
Qc
Qf
Lavoro
Quindi, il rendimento di una macchina termica non può mai essere = 1
1Qc
W
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II principio della termodinamica (Enunciato di Clausius)
E' impossibile che una macchina frigorigena operante in un ciclo produca come solo effetto quello di trasferire in modo continuo calore da un corpo più freddo a un corpo più caldo.
Termostato caldo Tc
Macchina frigorigena
Termostato freddo Tf
Qc
Qf
Clausius Rudolph Julius. Fisico tedesco Koslin 1822 –
Bonn 1888
Si occupò principalmente di termodinamica, formulò il II
principio della termodinamica e introdusse il concetto di
entropia.
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La macchina frigorigena è una macchina che toglie calore a un corpo freddo e lo cede a un corpo più caldo utilizzando energia.
Termostato caldo Tc
Macchina frigorigena
Termostato freddo Tf
Qc
Qf
Energia
Coefficiente di effetto frigorigeno
generalmente fc
f
TT
T
W
Qf
ε
6 o 5ε
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6. Ciclo di Carnot
Sembra dunque che il fatto che una macchina abbia rendimento < 1non sia dovuto solo a limitazioni tecniche della macchina;
la limitazione principale sembra essere dovuta proprio alla natura. 1Qc
W
Per capire il limite teorico del rendimento di una macchina studiamo il comportamento di una macchina ideale rappresentata dal ciclo di Carnot.
A – B isotermica
B – C adiabatica
C – D isotermica
D – A adiabatica
Sadi Carnot Parigi 1796 – 1832. Figlio di Lazare Carnot
(teorema di trigonometria)
Ingegnere interessato al miglioramento.delle macchine a
vapore, ne studiò il rendimento massimo descrivendo un ciclo
ideale per le macchine termiche.
Sadi Carnot Parigi 1796 – 1832. Figlio di Lazare Carnot
(teorema di trigonometria)
Ingegnere interessato al miglioramento.delle macchine a
vapore, ne studiò il rendimento massimo descrivendo un ciclo
ideale per le macchine termiche.
C
A
B
D
volume
Pres
sion
e
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Tf -- Tc
Compres Adiabatica D A
Tc = costante
Espans Isotermica A B
Tf = costante
Compres Isotermica C D
Tc -- Tf
Espans. Adiabatica B C
Il ciclo di Carnot
C
A
B
D
volume
Pre
ssio
ne
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Trasformazione A B Espansione Isotermica
TA = TB UA = UB U = UB UA = 0
allora
U = Qc WAB Qc = WAB con WAB > 0, Qc > 0
nel tratto A B Tutto il calore si trasforma in lavoro
Ciclo di Carnot - Calcolo del Lavoro
C
A
B
D
volume
Pre
ssio
ne
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Ciclo di Carnot - Calcolo del Lavoro
Trasformazione B C Espansione Adiabatica
Q = 0 allora
U = Qc WBC U = WBC Uc UB + WBC = 0
WBC = UB Uc > 0
Osserviamo che UB Uc > 0 UB > Uc TB > Tc
nel tratto B C Il gas compie lavoro a spese dell’energia interna e
si raffredda
C
A
B
D
volume
Pre
ssio
ne
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Trasformazione C D Compressione Isotermica
TC = TD UC = UD U = UD UC = 0
allora U = Q’f WCD Q’f = WCD
con WCD < 0, Q’f < 0 ponendo Qf = Q’f > 0
avremo che WCD = Qf
nel tratto C D Il lavoro che il gas riceve dall’ambiente si trasforma in calore che viene ceduto all’ambiente
C
A
B
D
volume
Pre
ssio
ne
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Trasformazione D A
Compressione Adiabatica
Q = 0 allora
U = Q WDA U = WDA
UA UD + WDA = 0 WDA = UD UA < 0
Osserviamo che UD UA < 0 UA > UD TA > TD
nel tratto D A Il lavoro che l’ambiente compie sul gas produce aumento dell’energia interna e il gas si riscalda e ritorna allo stato iniziale A
C
A
B
D
volume
Pre
ssio
ne
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Wciclo = WAB +WBC + WCD + WDA =
= Qc + UB Uc Qf + UD UA = Qc Qf
quindi il rendimento della macchina è:
e tenendo conto che
1 1 c
f
c
cicloQQ
QW
c
f
c
f
TT
1 1 c
c
fc
c
f
T
TT
TT
Carnot di Rendimento
reale Rendimento sp
Quindi il rendimento dipende soltanto dalle temperature dei due termostati
Si dice “rendimento del secondo principio” di una macchina reale
Lavoro del ciclo
il rendimento della macchina di Carnot, “Rendimento di Carnot" è :
C
A
B
D
volume
Pre
ssio
ne
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Il teorema di Carnot
1- Tutte le macchine reversibili che lavorano tra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento
2- Nessuna macchina irreversibile può avere un rendimento superiore a quello di una macchina reversibile che lavora tra le stesse temperature.
Proviamo a spiegare il 1° punto con uno schema, ragionando per assurdo.
La Macchina 1 reversibile produce lavoro rendimento = 40%
la Macchina 2 reversibile è usata come frigorigena rendimento 30%
Un altro enunciato del II principio – Il teorema di Carnot
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Termostato caldo Tc
Macchina 1 reversibile
40%
Termostato freddo Tf
Qc = 100 J
Qf= 60 J
Macchina 2 reversibile
30%
Energia10 J
W= 40 J W’=30 J
Qf= 70 J
Qc= 100 J
il funzionamento complessivo è rappresentato nello schema seguente:
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Termostato caldo Tc
Macchine 1 + 2
Termostato freddo Tf
Qf = 10 J
W = 10 J
Come è possibile? è rispettato il II principio?
il funzionamento complessivo è rappresentato nello schema seguente:
Termostato caldo Tc
M 1
Termostato freddo Tf
M 2
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Il secondo principio afferma che le trasformazioni spontanee avvengono solo in un verso.
• energia meccanica calore,
• il caffè bollente si raffredda,
• Mettendo a contatto due corpi, uno caldo e l’altro freddo, il calore fluisce sempre dal corpo caldo al freddo.
Esistono altre trasformazione irreversibili: un vetro che va in frantumi, il mescolamento di due sostanze diverse, ecc…….
8. Un ultimo aspetto del II Principio: L’ Entropia
E’ proprio vero che i fenomeni spontanei avvengono solo in un verso?
È possibile che sia proprio così? Che cosa vuol dire?
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1- Caffè caldo: l’energia termica è concentrata nel volume della tazzina, Stato di maggiore ordine
2- Caffè raffreddato: l’energia termica si è dispersa in tutta la stanza, Stato di maggiore disordine
Consideriamo il caffè che si raffredda:
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Azoto Ossigeno
Azoto OssigenoOssigeno Azoto
Consideriamo due gas che si mescolano:Stato iniziale A: i due gas sono separati
– Stato di maggior ordine
Stato finale B: i due gas sono mescolati – Stato di maggior disordine
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Quindi in tutti i processi irreversibili (i processi spontanei sono sempre in qualche misura irreversibili) il sistema passa da uno stato più ordinato a uno stato di maggiore disordine.
Lord Kelvin ne concluse che tutti i moti finiranno per l’arrestarsi e, a causa degli scambi di calore, tutte le temperature si uguaglieranno, ciò porterà alla “morte termica” dell’universo.
L’Entropia (e disordine)
Quando un sistema passa da uno Stato A ad uno Stato B (in modo reversibile) la variazione d’entropia è data dal rapporto tra il calore scambiato e la temperatura alla quale viene scambiato.
K
J
isoterma
isoterma
TQS
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L'entropia S è una funzione termodinamica di stato che misura la quantità di cambiamento di un sistema ed anche il suo disordine.
ABisoterma
isoterma SSTQS
(S rappresenta la quantità di calore che viene scambiata per grado kelvin)
Essendo variabile di stato il suo valore dipende solo dallo stato in cui si trova il sistema e non dal modo in cui è pervenuto.
Analogamente la variazione d’entropia S dipende solo dagli stati
iniziale e finale del sistema. Per cui se una trasformazione non è reversibile possiamo calcolarne la variazione d’entropia mediante una trasformazione reversibile equivalente, avente cioè gli stessi stati iniziale e finale.
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Se il calore viene sottratto al sistema Q < 0 l’entropia del sistema diminuisce Ssistema < 0.
Se il calore viene fornito al sistema Q > 0 l’entropia del sistema aumenta Ssistema > 0.
SISTEMA
Q > 0
SISTEMA
Q < 0
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Esempio 1 - Il passaggio di calore da un corpo caldo ad uno freddo è un processo spontaneo irreversibile in cui si verifica un aumento dell’entropia dell’universo e un aumento del disordine.
Termostato caldo Tc
Termostato freddo Tf
Q
Variazione d’entropia termostato caldo
Variazione d’entropia termostato freddo
Tc = 576 K Tf = 305 K Q = 1050 J
KJT
QS
C
CC / 82,1
576
1050
KJT
QS
F
FF / 44,3
305
1050
Variazione d’entropia dell’universo
0 62,1 )82,1(44,3 FCU SSS
L’entropia dell’universo è aumentata.
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Esempio 2 Anche nell’esempio seguente si ha un processo spontaneo irreversibile: il gas contenuto nel vano di sinistra si espande liberamente fino ad occupare tutto il volume disponibile. Nella fig. il dispositivo è costituito da due recipienti collegati tra loro e isolati dall’esterno da materiale adiabatico. Quando viene aperto il rubinetto il gas si espande liberamente in condizioni adiabatiche.
Stato iniziale ApA, VA, TA Gas Vuoto
Stato finale BpB = ½ pA; VB = 2 VA, TB =TA=T
Gas VuotoGas Gas
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Trasformazione A B
Q = 0; W = 0 (espansione libera) U = Q W = 0 U = 0 TA = TB
La trasformazione A B è equivalente all’espansione isoterma in figura
In cui W = Q = Q = nRT lnVB/VA = nRT ln2 > 0
02ln2ln
nRT
nRT
T
QS
Gas Gas
A
B
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Sistemi Viventi ed Entropia.
I sistemi viventi, come sappiamo, sono in grado di organizzare materiale grezzo e produrre strutture organizzate anche molto complesse:
L’embrione utilizza le sostanze nutritive per svilupparsi in un individuo completo.
Le piante utilizzano l’energia del sole, l’anidride carbonica e i nutrienti contenuti nel terreno per svilupparsi in strutture complesse.
Negli esempi precedenti e in tutti i sistemi viventi si osserva un aumento dell’ordine e quindi una diminuzione dell’entropia. Tuttavia, se teniamo conto che gli organismi viventi per vivere e svilupparsi devono utilizzare energia, vedremo che anche in questi casi l’entropia totale del Sistema + Ambiente, cioè l’entropia dell’universo, aumenta sempre.
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Ludwig Boltzmann approfondì lo studio della teoria dell’irreversibilità giungendo alla conclusione che essa non è una legge assoluta della fisica, ma una legge statistica;
Cioè in ogni processo spontaneo ……
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Chiariamo questo aspetto: consideriamo un recipiente contente del gas diviso in due vani comunicanti.
La probabilità che tutto il gas si trovi nel primo vano “evento A” è molto bassa
31100
10
4n
109,7 2
1)A(P molecole 100 di caso nel
%097,000097,0 2
1)A(P molecole 10 di caso nel
%25,60625,0 2
1)A(P molecole 4 di caso nel
2
1)A(P
Entropia (e probabilità)
S D
…. possiamo dire che il sistema passa da uno stato meno probabile ad uno con maggiore probabilità.
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Esaminiamo il caso di 4 molecole contenute in una scatola suddivisa in due parti: vano sinistro S e vano destro D
Clicca sull’immagine
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Configurazione
molecola A
molecola B
molecola C
molecola D
1 S S S S
2 S S S D
2 S S D S
3 S S D D
2 S D S S
3 S D S D
3 S D D S
4 S D D D
2 D S S S
3 D S S D
3 D S D S
4 D S D D
3 D D S S
4 D D S D
4 D D D S
5 D D D D
Le disposizioni possibili sono 2 4 = 16
Ma le configurazioni sono solo 5
1°- SSSS 1 molteplicità
2°– SSSD 4 molteplicità
3°– SSDD 6 molteplicità
4°– SDDD 4 molteplicità
5°– DDDD 1 molteplicità
Tutte le possibili disposizioni (microstati) sono riportate in tabellaS D
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5°– DDDD molteplicità W = 1P = 1/16 = 6,25%
S D
S D
S D
1°- SSSS molteplicità W = 1P = 1/16 = 6,25%
2°– SSSD molteplicità W = 4P = 4/16 = 25%
3°– SSDD molteplicità W = 6P = 6/16 = 37,5%
4°– SDDD molteplicità W = 4P = 4/16 = 25%
S D
S D
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Nel caso precedente la probabilità che le 4 molecole siano tutte nel vano di sinistra è del 6,25% mentre che siano distribuite equamente è del 37,5%
Cioè 1 caso a sinistra / 6 casi distribuzione uniforme
Nel caso di 100 molecole il rapporto è circa 1 caso a sinistra / 1029 circa distribuzione uniforme
Nel caso di una mole, 6,022 1023 molecole, la probabilità della distribuzione “uniforme” tra i due vani è enorme
Allora
Osservazione
Possiamo anche dire che, nelle trasformazioni spontanee, il sistema passa sempre da uno stato meno probabile ad uno di maggiore probabilità.
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L’equazione dell’entropia di Boltzmann, permette di
calcolare l’entropia di uno stato del sistema in relazione
alla sua probabilità:
S = k lnW
k = 1,38 1023 J/K costante di Boltzmann
W = Molteplicità della configurazione, numero di permutazioni
della configurazione.
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5°– DDDD molteplicità W = 1
S5 = k ln 1 = 0 J/K
S D
S D
S D
1°- SSSS molteplicità W = 1
S1 = k ln 1 = 0 J/K
2°– SSSD molteplicità W = 4
S2 = k ln 4 = 1,91 10-23 J/K
3°– SSDD molteplicità W = 6
S3 = k ln 6= 2,47 10-23 J/K
4°– SDDD molteplicità W = 4
S4 = k ln 4 = 1,91 10-23 J/K
S D
S D
Calcoliamo l’Entropia delle configurazioni delle 4 molecole
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Poiché le distribuzioni sono tutte equiprobabili, nel caso delle 4 molecole, considerato un intervallo di tempo di 16 secondi, possiamo dire che mediamente (in termini statistici) il sistema si troverà nello stato SSSS per 1 sec, nello stato SSSD per 4 sec, nello stato SSDD per 6 sec, ……
Quindi le distribuzioni SSSS o DDDD non sono impossibili, sono solo meno probabili.
Ma nel caso di 100 molecole il sistema si troverà nello stato “tutte le molecole nel vano di sinistra”, probabilità (1/2)100 = 7,9 10–31, mediamente (in senso statistico) per 1 secondo in un intervallo di tempo della durata di circa 1,27 1030 secondi circa 9,65 1014 miliardi di anni.
Allora il II principio non dice che certi eventi sono impossibili, ma solo estremamente improbabili.
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Un ultimo enunciato del II principio – Entropia
Una trasformazione irreversibile, che inizia e termina in stati di equilibrio, si svolge sempre nel verso in cui si verifica un aumento dell’entropia del Sistema + Ambiente
S universo = Ssistema + Sambiente > 0
Se la trasformazione è reversibile S universo = 0
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• In un CICLO Reversibile o Irreversibile
La variazione d’entropia del SISTEMA è sempre ZERO.
ENTROPIA DELL’UNIVERSO (non diminuisce mai)
Facciamo alcune utili considerazioni sull’entropia delle trasformazioni termodinamiche reversibili e irreversibili:
S sistema = Sciclo = Sf Si = 0
Sciclo = SA SA = 0volume
Pre
ssio
ne
B
A
volume
Pre
ssio
ne
B
A
Sciclo = SA SA = 0bernucci
S universo = Ssistema + Sambiente = 0
• In un CICLO o in una TRASFORMAZIONE REVERSIBILI
La variazione d’entropia dell’ UNIVERSO è sempre ZERO.
volume
Pre
ssio
ne
B
A
Ssist > 0; SU = 0volume
Pre
ssio
ne
B
A
Ssist = 0; SU = 0
bernucci
volume
Pre
ssio
ne
B
A
Ssist > 0; SU > 0
S universo = Ssistema + Sambiente > 0
• In un CICLO o in una TRASFORMAZIONE IRREVERSIBILI
La variazione d’entropia dell’ UNIVERSO è sempre maggiore di ZERO.
volume
Pre
ssio
ne
B
A
Ssist = 0; SU > 0
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Wperduto = Tf Suniverso = Q(1 Tf/Tc)
Oss. In un processo IRREVERSIBILE la quantità di energia perduta viene trasformata in modo da non poter essere più utilizzata
ed è data dall’equazione seguente:
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Sperimentalmente è sempre possibile avvicinarsi sempre più allo zero assoluto, ma è impossibile raggiungerlo.
Il 3° Principio della Termodinamica
E’ impossibile abbassare la temperatura di un corpo fino allo zero assoluto mediante un numero finito di passi.
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Bibliografia
• Tipler - Invito alla fisica B - Zanichelli 1998
• Walker - Fisica B - Zanichelli 2004
• Halliday- Resnick- Walker - Fondamenti di fisica, termologia - Zanichelli 2001
• Resnick - Halliday - Fisica - Ambrosiana Milano 1970
• Feynman - La fisica di Feynman - 2001 Zanichelli Bologna
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