bk2_2a.pdf

Horizontalna povremena opterećenjaOpterećenja usled rada mašina

Izuzetna opterećenja: eksplozije i udari

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2



Sadržaj

1 Horizontalna povremena opterećenjaUskladištena tečnostBočni pritisak tla

2 Opterećenja usled rada mašinaOpterećenja usled dizalicaUticaj rada mašina

3 Izuzetna opterećenja: eksplozije i udariOpšte napomene o eksplozijiOpšte napomene o udaruAnaliza uticaja eksplozije




Uskladištena tečnostBočni pritisak tla

Sadržaj








Horizontalna povremena opterećenja

Uskladištena tečnost (fluid)

Uskladištena tečnost (fluid) je najčešće voda, ali može da budei nešto drugo (npr. nafta, gas, . . . )Konstrukcija u kojoj se nalazi tečnost je bazen, rezervoar,vodotoranj, . . .Zapreminska težina tečnosti je γTečnost (voda) deluje pritiskom upravno na čvrstu površinu sakojom je u kontaktu






Uskladištena tečnost (fluid)

Ako je osa z vertikalna, sa smerom na dole, a ose x i y su uhorizontalnoj ravni, pri čemu se koordinata z meri od površinetečnosti (vode), onda je na dubini z pritisak tečnosti dat sa:

- vertikalan pritisakpz = γ z

- horizontalni pritisakpx = py = γ z

Kod tečnosti u mirovanju pritisci su isti u svim pravcima





Sadržaj









Bočni pritisak tlaPosmatra se tlo relativno ujednačenih karakteristika:

- γ . . . zapreminska težina- ϕ . . . ugao unutrašnjeg trenja- c . . . kohezija

Ako je z vertikalna koordinata, sa smerom na dole, koja se meriod (horizontalne) površine terena, onda je vertikalni pritisak tla(vertikalni napon) na dubini z, bez prisustva vode u tlu, dat sa

σz = pz = γ z






Bočni pritisak tlaUkoliko je u tlu prisutna voda, sa zapreminskom težinom γw ineka je visina vodenog stuba u tlu do neke kote z jednaka hw,pri čemu je z > hw, onda je porni pritisak (pritisak vode uporama tla) jednak

u = γw hw

Na dubini z u tlu sa vodom gde je NPV dat sa z − hw,efektivni vertikalni napon σ′z dat je sa razlikom pritiska tla bezvode i pornog pritiska:

σ′z = γ z − u






Bočni pritisak tla

U tlu koje se sastoji iz homogenih (horizontalnih) slojeva sameđusobno različitim karakteristikama, vertikalni totalni iefektivni naponi menjaju se linearno u granicama svakog slojaSvaki sloj j, debljine hj i zapreminske težine γj , nalazi seizmeđu koordinata zj−1 i zj , pri čemu je koordinata površineterena z = z0 = 0, tako da je

zj = zj−1 + hj (j = 1, 2, . . .)

Totalni vertikalan napon na kontaktu slojeva j i j + 1 dat je sa

σz,i =

i∑j=1

(zj − zj−1) γj






Bočni pritisak tla

Ako je σz = σv ili σ′z = σ′v vertikalan totalan ili efektivninapon (ako postoji podzemna voda u tlu), onda suhorizontalni efektivni naponi dati sa

σ′h = σ′x = σ′y = k0 σ′z

gde je k0 koeficijent bočnog pritiska tla “u miru”Koeficijent bočnog pritiska tla u miru zavisi od vrste tla:

- za šljunkove i peskove . . . k0 ≈ 0.4÷ 0.5- za prašine i gline . . . k0 ≈ 0.5÷ 0.7

Iste relacije važe i za efektivne i za totalne napone






Bočni pritisak tlaPosmatra se krut vertikalan zid sa čije se jedne strane nalazihomogeno tlo sa horizontalnom površinom u nivou vrha zidaSmatra se da je površina zida prema tlu idealno glatkaNaponasko stanje u tlu (“stanje tla u miru”) dato je sa

σv = σz = σ1 = γ z

σh = σx = σy = σ2 = σ3 = k0 γ z

gde je k0 koeficijent bočnog pritiska tla u miru





Naponi u tlu u pozadini zida






Bočni pritisak tla - Rankinova teorija

Pri horizontalnom pomeranju zida (translacija ili rotacija zidaoko donje ivice) mora da dođe i do promena horizontalnihnapona u tlu pri nepromenjenim vertikalnim naponimaZnak promene horizontalnih napona zavisiće od smerapomeranja zidaAko se odmiče zid od tla, bilo translacijom, bilo rotacijom okonajniže ivice zida, horizontalni napon u tlu opadaHorizontalan napon u tlu opada sve dok Morov krug naponane dodirne (tangira) anvelopu napona loma

τ = c+ σz tanϕ





Mor-Kulonov kriterijum loma smicanjem







U slučaju kada Morov krug tangira anvelopu (liniju) naponaloma, horizontalan napon je jednak minimalnom glavnomnaponu σ3 = pa, dok je vertikalan napon maksimalan glavninapon σ1 = γ z

Veličina minimalnog glavnog napona je u ovom slučaju jednakaveličini aktivnog pritiska tlaOdnos horizontalnog i vertikalnog napona, u slučaju kada jekohezija jednaka nuli (c = 0), naziva se koeficijent aktivnogpritiska ka






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaAlternativno, ako se zid primakne tlu, rotacijom ilitranslacijom, horizontalni napon u tlu raste pri nepromenjenomvertikalnom naponu, pa dostiže i prevazilazi vrednost veličinevertikalnog napona, sve dok Morov krug ne dodirne anvelopunapona lomaTada horizontalni napon u tlu dostiže vrednost maksimalnogglavnog napona pri lomu, σ1 = pp, dok je vertikalan napon uovom slučaju minimalan napon u tlu σ3 = γ z

Odnos horizontalnog i vertikalnog napona, u ovom slučaju, kaoi kada je kohezija jednaka nuli (c = 0), naziva se koeficijentpasivnog pritiska kp






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaNagibi potencijalnih ravni loma tla za aktivno i pasivno stanjezaklapaju uglove prema horizontalnoj ravni, redom

- za aktivno stanje (pomeranje zida od tla) . . . 45◦ + ϕ2

- za pasivno stanje (pomeranje zida ka tlu) . . . 45◦ − ϕ2

gde je ϕ ugao unutrašnjeg trenja tlaRankinova teorija je izvedena za horizontalan teren i za idealnogladak zid (bez trenja)Teorija bočnih pritisaka tla može da se proširi na trenje sazidom i na površinu tla pod nagibom






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaDa bi se mobilisala čvrstoća tla i da bi se ostvarilo aktivno ilipasivno naponsko stanje, mora da dođe do pomeranja zida uodgovarajućem smeruDeformacije zida mogu da nastanu usled male rotacije zida okonjegove donje ivicePotrebna veličina rotacije zida za dostizanja aktivnog ilipasivnog naponskog stanja zavisi od vrste i stanja tla






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaOrjentacione vrednosti rotacije za mobilizaciju aktivnogpritiska i pasivnog otpora:

Vrsta tla Rotacija y/Hi stanje Aktivno PasivnoZbijen pesak 0.001 0.02Rastresit pesak 0.004 0.06Tvrda glina 0.010 0.02Meka glina 0.020 0.04

(prema knjizi M.Maksimović: Mehanika tla, 3. izdanje,Građevinska knjiga, Beograd, 2005)Potrebno je znatno veće pomeranje zida za realizovanjepasivnog otpora






Zahtevi pomeranja za aktivno i pasivno stanje loma tla






Nagibi potencijalnih ravni loma tla zaaktivno (a) i pasivno stanje (b)





Naponi u tlu

Potporni zid (a) Aktivni i pasivni horizontalan pritisak tla (b)






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaAko se Mor-Kulonov kriterijum graničnog stanja plastičneravnoteže (plastičnog loma tla) izrazi preko glavnih napona iako se unesu relacije koje definišu aktivno i pasivno stanje,rešavanjem po σ3, dolazi se do relacija između horizontalnih ivertikalnih napona u tlu (u kontaktu sa zidom)Za aktivno stanje napona (σ1 = γ z, σ3 = pa) dobija serelacija

pa = σ1 ·1− sinϕ

1 + sinϕ− 2c ·

√1− sinϕ

1 + sinϕ(1)







Za pasivno stanje napona (σ1 = pp, σ3 = γ z), rešavanjemMor-Kulonovog uslova plastične ravnoteže po σ1, dobija se

pp = σ3 ·1 + sinϕ

1− sinϕ+ 2c ·

√1 + sinϕ

1− sinϕ(2)

Koeficijent aktivnog pritiska ka (odnos horizontalnog ivertikalnog napona u tlu), prema relaciji (1) dat je sa

ka =1− sinϕ

1 + sinϕ= tan2(45◦ − ϕ

2) (3)







Slično, prema relaciji (2), Koeficijent pasivnog pritiska kp(odnos horizontalnog i vertikalnog napona u tlu), dat je sa

kp =1 + sinϕ

1− sinϕ= tan2(45◦ +

ϕ

2) (4)

Prema toma, za aktivno stanje napona može da se piše

pa = ka γ z − 2c√ka (5)

Za pasivni otpor tla dobija se relacija

pp = kp γ z + 2c√kp (6)







Ako na (horizontalnoj) površini tla neposredno iza zida postojijednako-podeljeno opterećenje intenziteta q, onda je vertikalanpritisak tla na dubini z dat sa σz = γ z + q, a relacije (5) i (6)date su u obliku

pa = ka (γ z + q)− 2c√ka

pp = kp (γ z + q) + 2c√kp

(7)

Često se zanemaruje kohezija c u izrazima (7), posebno uizrazu za aktivan pritisak







Horizontaln bočni pritisak u miru (kada nije mogućepomeranje zida) može da se odredi prema relaciji

ph0 = ko pv

gde je k0 koeficijent bočnog pritiska u mirovanjuKoeficijent k0 može da se odredi prema relacijama

- za elastično tlo (prema teoriji elastičnosti)

k0 =ν

1− ν(ν je Poasonov koeficijent)

- za realno tlo (prema Jaky-u)

k0 = 1− sinϕ






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaKod analize potpornih zidova veća je verovatnoća da seostvare preduslovi za aktivno stanje pritisakaHorizontalni pritisci tla na potporni zid određuju se prema

ph(z) = pv(z) · ka (8)

gde je pv(z) odgovarajući vertikalan pritisak tla

pv = γ z ili pv = γ z + q

dok je ka koeficijent aktivnog bočnog pritiska

ka = tan2(45◦ − ϕ

2)






Bočni pritisak tla - Rankinova teorijaNaravno, ako je tlo iza zida u slojevima, onda svaki sloj imasvoje karakteristike:

- γi . . . zapreminska težina sloja- ϕi . . . ugao unutrašnjeg trenja sloja- ci . . . koeficijent kohezije sloja- hi . . . debljina sloja

Vertikalan pritisak se određuje u skladu sa karakteristikamaslojeva, uzimajući u obzir i eventualno prisustvo podzemnevode




Opterećenja usled dizalicaUticaj rada mašina

Sadržaj








Opterećenja usled rada mašina

Opterećenja usled dizalica

U (skoro) svakom industrijskom objektu neophodne su raznedizalice i kranovi za prenos teških tereta (opreme i materijala)Postoje brojne vrste i tipovi dilalica u industrijskim halama, uzavisnosti od potrebne nosivosti i rasponaDizalice relativno manje nosivosti su monorail (viseće) dizalice- kreću se na jednoj šiniDizalice veće nosivosti su mostne dizalice odgovarajućegraspona, koje se kreću po posebnim kranskim stazama





Dizalice u industriji

Monorail dizalice (gore) Mostne dizalice (dole)






Opterećenja usled dizalicaU svakom industrijskom objektu neophodno je prisustvodizalica (mostnih ili visećih) za manipulaciju materijala iliopreme po horizontali ili vertikaliPotrebne karakteristike dizalica zavise od namene industrijkogobjekta (proizvodne hale i/ili magacina)Najčešće je u projektnom zadatku ili u projektu tehnologijeproizvodnog procesa defiisana nosivost dizalice, željeni raspon,visina dizanja, broj radnih operacija i eventualno brzinakretanja ili dizanja







Na osnovu takvih (ali i drugih!) podataka projektant usvajadispoziciju objektaVezano za usvajanje dizalica, projektant korisati katalogeproizvođača mostnih ili visećih dizalicaPostoje standardi koji definišu nosivost dizalica (JUSM.D1.021/1964), raspone dizalica (JUS M.D1.024/1964) ivisine dizanja (JUS M.D1.022/1964)Dizalice se kategorišu u odgovarajuće 4 pogonske klase






Opterećenja usled dizalicaPogonska klasa dizalice je oznaka kategorije dizalice s obziromna težinu uslova u kojima dizalica pretežno radiZa klasifikaciju u klase služe sledeći parametri:

- broj radnih ciklusa na sat- nazivni teret, prosečni transportovani teret, relativnoopterećenje

- stvarno radno vreme, teorijsko radno vreme- godišnje stvarno radno vreme- teorijski vek trajana






Opterećenja usled dizalicaAko se ne raspolaže podacima za određivanje pogonske klasedizalice prema postupk datom u standardu, može da sepribližno odredi pogonska klasa prema predviđenoj namenidizalicePogonska klasa 1 su dizalice sa relativno kratkim radnimvremenom i malim relativnim opterećenjem:

- mostne dizalice na ručni pogon- montažne dizalice u energetskim postrojenjima- industrijske dizalice za povremenu upotrebu u skladištima imašinskim radionicama za laku obradu

- mostne dizalice za održavanje






Opterećenja usled dizalicaPogonska klasa 2 su dizalice za opštu upotrebu u radionicama,fabrikama i skladištima:

- teške dizalice u livnicama obojenih metala, radionicama zateške čelične konstrukcije i u livnicama gvožđa i čelika za lakšeodlivke

- pretovarne dizalicePogonska klasa 3 su dizalice sa teškim pogonom i sa visokimrelativnim opterećenjem:

- mostne dizalice za čeličane i valjaonice- dizalice za rad u livnicama, za lak rad sa magnetom i rad sagrabilicama






Opterećenja usled dizalicaPogonska klasa 4 su dizalice sa vrlo teškim pogonom, savelikim relativnim opterećenjima, sa jakim udarima ili privisokim temperaturama

- dizalice u kontinuiranom radu u čeličanama i valjaonicama- dizalice u kontinuiranom radu sa magnetom ili grabilicom- pretovarne dizalice u teškoj službi sa velikim brzinama

Postoji Uputstvo za izračunavanje opterećenja od kranovaPrema Uputstvu, dizalice se dele na tri vrste






Opterećenja usled dizalicaVrsta I su dizalice sa ručnim pogonom, dizalice koje služe samou svrhu montaže i održavanja mašina i uređaja u zgradiVrsta II su dizalice sa normalnim uslovima rada, koje nespadaju u vrstu I ili IIIVrsta III su dizlice sa vrlo nemirnim, ili sa vrlo učestanimpogonom, kao npr. šaržirne dizalice u čeličanama, dizalice zadoturanje blokova na valjaoničke pruge, dizalice za lomljenjeliva itd.Najviše dizalica spada u Vrstu II






Opterećenja usled dizalicaOpterećenja koja potiču od rada dizalica i kranova sudinamičke prirodeMeđutim, ta opterećenja se (obično) usvajaju kao statička, uzuvođenje odgovarajućih dinamičkih koeficijenata ϕ, koji zaviseod režima rada dizaliceDinamički koeficijenti kod dizalica zovu se i koeficijenti udara ϕVrednosti koeficijenta udara ϕ kreću se u intervalu odϕ ∈ [1.10÷ 1.60] u zavisnosti od Vrste dizalice ikonstruktivnog elementa (nosači dizalica i konstruktivnielementi koji nose nosače dizalica)







Za proračun kranskih staza (nosača dizalica) i glavnih nosačakoji ih nose, uzimaju se u obzir sledeća opterećenja mostnihdizalica:

- vertikalna opterećenja od točkova dizalica- horizontalna opterećenja upravno na kransku stazu (bočniudari)

- horizontalna oterećenja u pravcu kranske staze (sile kočenja)

Za vertikalna opterećenja od točkova dizalice Pi,max i Pi,minuzimaju se vrednosti date od proizvođača mostne dizalicePritisci točkova na kransku stazu se množe sa koeficijentomudara ϕDizalice u halama obično imaju 2, 4 ili 8 točkova






Opterećenja usled dizalicaUvećano dejstvo vertikalnog opterećenja dizalica pomnoženosa ϕ posmatra se kao osnovno opterećenjeHorizontlna opterećenja upravno na kransku stazu javljaju seusled:

- polaska i kočenja kolica (mačke)- kosog podizanja tereta- nepravilnosti staze

Intenzitet horizontalnog poprešnog opterećenja Hb (bočniudar) usvaja se kao 1/10 maksimalnih vertikalnih pritisakatočkova, bez uvećanja dinamičkim faktorom






Opterećenja usled dizalicaOpterećenje Hb deluje na nivou gornje ivice šine na jednu ilidrugu kransku stazu, bez obzira na položaj kolica za dizanjeteretaHorizontalna opterećenja u pravcu kranske staze (sile kočenjaHk) javljaju se usled:

- polaska i kočenja mostne dizalice- kosog podizanja tereta- udara dizalice u odbojnik na kraju staze

Uticaji usled polaska i kočenja mostne dizalice i od kosogpodizanja tereta uzimaju se u obzir za svaku kransku stazu, uiznosu od 1/7 maksimanih vertikalnih pritisaka točkova kojikoče (pogonski točkovi), bez uvećanja usled dinamičih uticaja







U obzir se uzimaju svi pogonski točkovi (točkovi koji koče)Ako ne postoje tačni podaci od proizvođača, uzima se da kočinajmanje svaki drugi točakOpterećenje Hk (sila kočenja) deluje u nivou gornje ivice šineu njenom pravcuVeličina sile udara dizalice u odbojnik zavisi od karakteristikamostne dizalice (mase dizalice, mase tereta, brzine kretanjamosta i karakteristika samog odbojnika, kao i uređajasigurnosti)Sila udara u odbojnik ne množi se sa dinamičkim faktorom





Sadržaj









Temelji mašinaDizalice u industrijskim objektima nisu primarne mašine zafunkcionisanje date industrijePrimarne industrijske mašine odgovaraju tehnološkimpostupcima posmatrane industrije, a dizalice služe za transportopreme i materijalaU zavisnosti od vrste delatnosti, industrijske mašine mogu dabudu vezane direktno za odgovarajući temelj, a mogu da buduvezane za konstrukciju (npr. za tavanicu, za posebnutugbogeneratorsku platformu i sl.)U prvom slučaju predmet proračuna je temelj mašine, a udrugom slučaju to je cela konstrukcija na kojoj se nalazi mašina





Kotlarnica u Kliničkom centru u Beogradu






Temelji mašina

Mašine u industriji su (obično) velikih dimenzija, velikih masa ičesto proizvode dinamičko opterećenja na konstrukciju ilitemelj na koji su postavljeneTo su mašine u teškoj industriji: metalurškoj, hemijskoj,industriji cementa, aluminijuma itdPrimeri takvih mašina su:

- mlinovi- drobilice- čekići- rotacione peći- itd





Mašine u metalurgiji





Mlin cementnih sirovina (sa kotrljajućim rolerima)





Temelj Mlina cementnih sirovina - osnova





Temelj Mlina cementnih sirovina - raspored šipova





Temelj Mlina cementnih sirovina - presek






Klasifikacija mašina prema radnim osobinama

Mašine u industriji su obično masivne i velike (npr. ukupnatežina Mlina sirovina u Iskitimu je oko 8 300 kN), ali kod nekihmašina može da se zanemari dinamičko dejstvoKod takvih mašina su dinamičke sile značajno manje odsopstvene težine, pri čemu su i frekvencije rada (ako postojiperiodično dejstvo) relativno maleDruga grupa industrijskih mašina (kojih ima više) tako radi dase generišu dinamičke sile koje ne mogu da se zanemare(posledica dinamičke neuravnoteženosti translatornih ilirotacionih delova mašine)






Klasifikacija mašina prema radnim osobinamaPrema načinu delovanja dinamičkih sila koje generiše radmašina, mogu da se uoče četiri podgrupe:

1 mašine sa aperiodičnim dejstvom čiji se pokretni deo krećetranslatorno, sa završnim pojedinačnim udarima

2 mašine sa translatorno pokretnim masama i sa periodičkimdejstvom dinamičkih uticaja, sa nižim i srednjim frekvencijama(200-1000 1/min)

3 mašine sa rotaciono pokretnim masama i periodičnim dejstvomdinamičkih uticaja, sa većom frekvencijom (1000-3000 1/min)

4 ostale industrijske mašine sa pokretnim masama u režimu čisterotacije ili rotacije sa translatornim dejstvom dinamičkih uticaja






Klasifikacija mašina prema radnim osobinamaU prvu podgrupu spadaju kovački čekići sa mehaničkim ilipneumatičkim pogonom maljaMasa malja kreće se u granicama 0.20 - 3.0 tona, pa i više, saprosečnim brojem udara 100-200 u minutu, sa visinom hoda1.0-1.5mU drugu podgrupu spadaju mašine sa krivajnim mehanizmima,kao što su motori sa unutrašnjim sagorevanjem, raznikompresori, pumpe, gateri, itd






Klasifikacija mašina prema radnim osobinamaU treću podgrupu spadaju razni elektormotori,motorgeneratori, turboagregati za proizvodnju elektroenergije,instalisane snage od nekoliko kW do 600 MW, (TE “NikolaTesla B”), turbokompresori, ventilatori i sl.U četvrtu podgrupu mogu da se svrstaju razneudarno-vibracione mašine sa nižim i srednjim brojem obrtajapokretnih delova (200-900 1/min), kao što su razne čeljusne,udarne i konusne drobilice, opružna i rezonantna sita i sl.





Drobilica glinovitog materijala (Stražilovo)





Fabrika građevinskog materijala (Stražilovo)






Klasifikacija mašina prema radnim osobinamaNe postoje propisi koji definišu način analize i proračunatemelja za industrijske mašine koje proizvode dinamičkoopterećenjePotrebno je da se pažljivo prouče katalozi i podaci proizvođačamašina i da se sagledaju relevantne karakteristike mašinePotrebno je da se analizira tlo na kome je fundiran temelj, jerje neophodno da se formira računski model dinamičkeinterakcije mašina - temelj - tloAnaliza i projektovanje dinamički opterećenih temelja mašinaje specijalizovana oblast građevinskog projektovanja




Opšte napomene o eksplozijiOpšte napomene o udaruAnaliza uticaja eksplozije

Sadržaj









Eksplozije i udari

Eksplozija je naglo (skoro trenutno) povećanje zapremine ioslobađanje mehaničke, hemijske ili nuklearne energije, pričemu se generiše svetlost, toplota, zvuk i pritisak (udarnitalas), a u slučaju atomske eksplozije, još i radijacija ielektromagnetni talas (zračenje)Eksplozivni materijali (eksplozivi) su reaktivne supstance kojesadrže u sebi veliku količinu potencijalne energije koja se naglooslobađa u procesu eksplozijeAko se nastali udarni talas kreće većom brzinom od brzinezvuka, u pitanju je detonacija, odn. supersonična eksplozijakoju je proizveo “jaki eksploziv”






Eksplozije i udari

Vreme trajanja eksplozije je izuzetno malo (“stotinka sekunde”)Dva osnovna tipa nuklearne bombe:

1 atomska (fisiona) . . . A-bomba (obogaćeni uranijum iliplutonijum)

2 termonuklearna (hidrogenska, fuziona) . . . H-bomba (izotopihidrogena: deuterijum, tricijum)

Prva “upotreba” A-bombe:- Hirošima, 6.avgust 1945. (“Little Boy”)- Nagasaki, 9.avgust 1945. (“Fat Man”)- oko 200 000 ljudi poginulo






Eksplozije i udariOsnovni efekti nuklearne eksplozije su:

1 udarni talas2 požar3 radioaktivno zračenje4 elektromagnetno zračenje

Podizanje površinskog sloja tla u atmosferu, . . .Kruženje tla kroz atmosferu oko Zemlje ?Sprečavanje prolaska sunčevih zraka kroz sloj tla koji kruži okoZemlje ?





Nagasaki, 9. avgust 1945., 20 kT





USA, H-bomba: “Castle Bravo”, 15 MT, 1954





Odnos jačine bombe (TNT) i oblaka





SSSR, H-bomba: “Car Bomba”, 50 MT, 1961





Irak: Mine-cleaning line charge (MICLIC)





Detonacija 16 tona TNT





Eksplozija gasa - simulacija bombe





Sadržaj









Eksplozije i udariUdar je kratkotrajan kontakt pokretnog tela sa nepokretnompreprekomSudar je kratkotrajan kontakt dva pokretna telaU mehaničkom smislu, udar i sudar su iste pojaveVreme trajanja udara (sudara) je kratko (desetina sekunde)Tokom udara (sudara) tela ne menjaju svoj položaj, jedinodolazi do nagle promene brzinaNjutnova teorija (analiza) udara (odn. sudara)






Eksplozije i udari

Dve faze udara (sudara) u kratkom vremenu trajanja udara:1 faza kompresije (približavanja) tela2 faza restitucije (udaljavanja) tela

Posmatraju se trenuci neposredno pre i neposredno poslesudara (udara)Koriste se Zakon o promeni količine kretanja i Zakon opromeni momenta količine kretanja u konačnom obliku, zatrenutke neposredno posle i neposredno pre sudara:

~K2 − ~K1 = ~IR ~DS2 − ~DS

1 = ~HSR (9)






Eksplozije i udari

U jednačinama (9) nepoznati su vektor brzine centra mase ivektor ugaone brzine tela neposredno posle udara, dok supoznati ti vektori neposredno pre sudara (udara)Ako je reč o sudaru, onda se to odnosi na oba tela, a za slučajudara samo na telo koje je udarilo u nepokretnu preprekuOsim vektora brzina i ugaone brzine, u jednačinama (9)figuriše i nepoznati udarni impuls

~I =

∫ t=τ

t=0

~Fud dt

gde je ~Fud udarna sila (unutrašnja sila između tela), a τ vremetrajanja udara (≈ 1/10 sec)






Eksplozije i udariUdarni impuls je imupls vektora udarne sile između dva tela(unutrašnja sila), u skladu sa Aksiomom akcije i reakcije, aizražava se kao ~I = I~n, gde je I nepoznati skalar (intenzitetimpulsa), a ~n ort normale na tangencijalnu ravan u tačkisudaraDakle, osim vektora brzina i ugaone brzine neposredno poslesudara, nepoznat je i intenzitet udarnog impulsa I (jedanskalar)Prema tome, broj nepoznatih u jednačinama (9) je za 1 većiod broja jednačina






Eksplozije i udariRešenje problema se dobija uvođenjem pojma koeficijentaudara k, ili koeficijent restitucije, kao skalara k ∈ [0, 1]

Koeficijent udara se odnosi na projekcije vektora brzina jednogi drugog tela u tački sudara A neposredno posle i neposrednopre sudara na pravac normale ~n na tangencijalnu ravan u tačkisudaraKoeficijent udara je jednak

k =|∆vAn,2||∆vAn,1|

∈ [0, 1] (10)






Eksplozije i udari

U izrazu (10) za koeficijent k uvedene su oznake

∆vAn,2 = ~vIA,2 · ~n− ~vIIA,2 · ~n∆vAn,1 = ~vIA,1 · ~n− ~vIIA,1 · ~n

Sa I i II označeni su telo I i telo II koja su u sudaru, dok seindeksi 2 i 1 odnose na stanja neposredno posle i neposrednopre sudaraSa A je označena tačka sudara (zajednička tačka u kontaktutela), dok je ~n vektor normale na tangencijalnu ravan koja jedefinisana u odnosu na površinu jednog od tela u tački A






Eksplozije i udariU zavisnosti od veličine koeficijenta udara k, razlikuju seslučajevi:

- k = 0 . . . idealno plastičan sudar- k = 1 . . . idealno elastičan sudar- k ∈ (0, 1) . . . realan sudar

U slučaju idealno plastičnog sudara, tela ostaju međusobno“slepljena” i kreću se posle sudara kao jedno teloU slučaju idealno elastičnog sudara nema gubitka u ukupnojkinetičkoj energiji:

T2 − T1 = 0





Sadržaj









Analiza uticaja eksplozijeEksplozije i udari su izuzetne situacije koje jako kratko traju ikoje proizvode daleko najveće uticaje (opterećenja) nakonstrukcijeEksplozije mogu da nastanu

- namerno . . . kao teroristička akcija ili ratno dejstvo- slučajno . . . kao incident (koji je možda mogao da se spreči)

Analiza uticaja moguće eksplozije na konstrukciju nije deostandardnog proračuna za svaki objekatAnaliza uticaja eksplozije (kao terorizma ili ratnog dejstva) vršise za izuzetne objekte

- atomske centrale, petrohemijska postrojenja, . . .- neke vojne objekte (komandne centre)- . . .






Analiza uticaja eksplozijeSa stanovišta mesta nastanka eksplozije kao izvora dinamičkogopterećenja za razmatrani objekat, eksplozija može da nastane:

u vazduhu,na površini terenaispod površine terena

Naravno, ukoliko je posmatrani objekat ploveća ili fiksnaplatforma za istraživanje i/ili eksploataciju nafte, locirananegde na okeanu, onda je teren u navedenoj klasifikaciji ustvari površina mora (odn. okeana)






Slučjna eksplozija gasa u stanuRonan Point, London, maj 1968: eksplozija gasa u stanu, 4poginulihRonan Point je soliter od 22 sprata, panelne gradnje(prefabrikovani prethodno napregnuti paneli d=15-17cm)Eksplozija gasa u stanu na 18. spratu na uglu zgrade “oduvala”je unutrašnji pregradni zid, kao i spoljašnji fasadni planelFasadni paneli su bili slabo vezani sa tavanicama (najvišetrenjem), a eksplozija je u isto vreme oduvala fasadni nosećipanel i malo “odigla” tavanicuPosle je bilo kao “kula od karata”





Eksplozija gasa - zgrada Ronan Point, 1968






Slučjna eksplozija gasa u stanuKasnijom analizom je utvrđeno da je eksplozija gasa izazvalaekvivalentni bočni pritisak na fasadni zid od 42 kPa u trajanjuod par milisekundiTo opterećenje, uz istovremeni pritisak i na ploču tavaniceiznad, bilo je dovoljno da pomeri fasadni zid i da time uklonioslonac za tavanicu stana iznadRušenje se nastavilo sa spratovima iznad, a udar srušenihtavanica doveo je do progresivnog rušenja svih donjih tavanicaPosle ovog rušenja, u Engleskoj je donet propis da se za svezgrade više od 4 sprata svi kritični noseći elementi moraju daproračunaju i na uticaj statičkog opterećenja od 35 kPa uproizvoljnom pravcu






Slučjna eksplozija gasa u hemijskoj fabriciFlixborough, UK, juni 1974: eksplozija gasa u hemijskoj fabriciPoginulo 28, teže povređeno 36, preživelo 8 (od 72 prisutnaradnika) - bio je vikendDva meseca pre uočena je pukotina u jednom od reaktoraNapravljen je (privremeni) “bajpas” od čelične ceviProračun cevi i izvođenje nisu bili dovoljno dobri - cev je pukla!Eksplozija se čula ≈ 50 km daleko, a vatra gorela 10 danaFabrika uništena, a u široj okolini povređeno oko 50 ljudi ioštćeno oko 2000 kućaProcenjeno je da je eksplozija ekvivalentna uticaju eksplozije16 tona TNT





Eksplozija u hemijskoj fabrici, Flixborough, 1974






Slučjna eksplozija gasa na naftnoj platformiPiper Alpha, UK, juli 1988: eksplozija gasa pod pritiskom naplatformi za naftu u Severnom moru (≈ 220 km severno odŠkotske)Poginulo 167, preživelo 62 (ukupno je bilo 229 na platformi)Na rezevnoj pumpi za sabijanje propana u sud pod pritiskomuklonjen je ventil sigurnosti zbog servisiranja, ali posao nijezavršen do kraja smene, pa je otvor privremeno zatvoren“zavarivanjem” čelične ploče (poklopca)(o tome nije obaveštena sledeća, noćna, smena radnika!)






Slučjna eksplozija gasa na naftnoj platformiTokom rada sledeće smene pokvarila se glavna pumpa zasabijanje gasa i uključena je ta rezervna, bez siguronosnogventilaProračun čeličnog poklopca i vara nije urađen - privremnamera!Eksplozija i požar su uništili platformu, a gašenje vatre jetrajalo skoro 3 nedeljeKompanija (Occidental, USA) platila više od 100 milionadolara odštete familijama, ali niko nije zakonski odgovaraoPosle toga su donete brojne izmene u procedurama i propisimavezanim za sigurnost rada naftnih platformi





Eksplozija gasa na naftnoj platformi Peiper Alpha,1988






Analiza uticaja eksplozijeEksplozije koje nastaju u sklopu ratnih dejstava su, po pravilu,rezultat detonacije odgovarajućeg eksploziva koji predstavljapunjenje avionskog, artiljerijskog, ili raketnog projektilaEksplozija (u ratnim dejstvima), može da bude rezultat iminiranja upotrebom nekog konvencionalnog eksploziva tipaTNT, C4, i sl.U slučaju terorističkog napada, mogućnosti su još raznovrsnije,kao što je, na primer, pokazao napad na Svetski trgovinskicentar u Njujorku 11. septembra 2001. godine






Analiza uticaja eksplozijeKada je reč o slučajnim eksplozijama, koje se javljaju kaohazard u petrohemijskoj industriji i naftnim postrojenjima,smatra se da postoje četiri osnovna tipa nastanka eksplozije:

eksplozija oblaka isparenja zapaljive materijeeksplozija suda pod pritiskomeksplozija sabijenih materijalaeksplozija prašinastih materijala

Eksplozija prašinastih materijala može da se dogodi (idogađalo se!) u silosima žitarica i drugih materijala






Analiza uticaja eksplozije

Eksplozija, konvencionalna, odn. hemijska ili nuklearna (razlikaje u intenzitetu i u radijaciji), generiše, kao glavne elemente

udarni vazdušni talas, koji se kreće radijalno na sve stranebrzinama znatno većim od brzine zvukaudarni talas se odbija od čvrstih prepreka (koje nisu suvišeblizu, pa ne budu uništene) i prelamavisoku temperaturu i vatru, koji su više lokalno koncentrisaninego udarni talas i propagiraju nešto manjim brzinamafragmente eksplodiranih delova čvrstih tela lete na sve strane ivećim brzinama od propagacije udarnog talasa, čime seprouzrokuju mehanički udari u druga tela na putu propagacije






Analiza uticaja eksplozijeBrzina prostiranja udarnog talasa zavisi od vrste eksplozivaZa nuklearne eksplozije kreće se u intervalu odu = 5 000 do 10 000m/s (18 000 do 36 000 km/h)Brzina prostiranja zvuka u vazduhu je vs = 340m/s(1224 km/h)Udarni talas se širi radijalno od izvora eksplozijeDuž radijalnog pravca frontalni deo je nadpritisak u odnosu nanormalan atmosferski pritisakIza impulsa nadpritiska udarni talas je sa manjim pritiskom odatmosferskog: podpritisak





Sferna propagacija udarnog talasa





Udarni talas duž radijalnog pravca

Propagacija udarnog talasa u radijalnom pravcu sa brzinom u: frontudarnog talasa je nadpritisak, a iza nadpritiska je zona podpritiska





Udarni talas na datoj lokaciji

Promena udarnog talasa sa vremenom na fiksnoj udaljenosti odeksplozije: nadpritisak u trajanju tdp, a posle toga je podpritisak






Analiza uticaja eksplozijeSa stanovišta proračuna konstrukcija na dejstva eksplozija,najznačajnija odlika eksplozije je naglo oslobađanje energije uatmosferu, ili u neku drugu sredinu u kojoj je došlo doeksplozijeOvo naglo oslobađanje velike količine energije iz njenog centranastanka u okolni prostor, kao i radijalna propagacija krozprostor te naglo oslobođene energije, manifestuje se kaoodgovarajući udarni talas






Analiza uticaja eksplozijeZnači, udarni talas se radijalno širi na sve strane od centranastanka eksplozije, tj. od epicentra eksplozije, sa brzinompropagacije koja je jednaka, veća, ili znatno veća od brzinekretanja zvuka kroz sredinu u kojoj je došlo do eksplozijeOblik i karakteristike udarnog talasa zavise od prirode naglogoslobađanja energije, odnosno od prirode eksplozije, ali i odrastojanja od epicentra eksplozijeNačelno, postoje dva osnovna, odnosno karakteristična, oblikaudarnog talasa:

- Impulsni udarni talas ("Shock wave", "Blast wave")- Udarni talas pritiska ("Pressure wave")






(a) Impulsni udarni talas (b) Udarni talas pritiska





Prostiranje udarnog talasa: U td ≈ Lw

Propagacija udarnog talasa duž radijalnog pravca: front talasa ipozitivan nadpritisak, pa zatim podpritisak (manjeg intenziteta odnadpritiska)






(a) Idealizovan impulsni udarni talas (b) Idealizovan udarni talaspritiska






Analiza uticaja eksplozijeOsobine udarnog sfernog talasa usled eksplozije su sledeće:

energija sadržana u frontu udarnog talasa opada sa kvadratomrastojanja r od izvora eksplozije (inverzni kvadratni zakon)maksimalni nadpritisak udarnog talasa ps0 opada sarastojanjem r od eksplozije i na kraju se smanji na zvučni talasbrzina fronta udarnog talasa u data je sa izrazom

dr

dt= u = us

√1 +

6 ps07 p0

(11)

gde je us brzina zvuka u vazduhu: us = 340m/s, dok je p0atmosferski pritisak: p0 = 0.1MPa (= 10 bar)






Analiza uticaja eksplozijeMaksimalni nadpritisak ps0, trajanje nadpritiska tdp, brzinapropagacije udarnog talasa u zavise od vrste i količineeksploziva (i oblika eksplozivnog punjenja)Efikasnost nekog eksploziva se (obično) izražava kaoekvivalentna količina TNT-aKarakteristike eksploziva su najviše vojni podaci i nisu lakodostupniPonekad se uticaj eksplozije računa kao ekvivalentno statičkoopterećenje, a ponekad se vrši i dinamička analiza (uzprobleme sa podacima!)






Analiza uticaja eksplozije

Kada udarni talas slabijeg intenziteta (znači, na većojudaljenosti od izvora eksplozije) naiđe na ravnu prepreku,dolazi do refleksije udarnog talasaZa slabiji intenzitet udarnog talasa reflektovan talas izgledakao da postoji imaginarni izvor iste eksplozije simetrično sadruge strane preprekeReflektovani talasi se prostiru sa istom brzinom kao i upadni,samo u suprotnom smeruDolazi do superpozicije udarnih talasa





Refleksija slabijeg udarnog talasa






Analiza uticaja eksplozijeAko je ravna prepreka krut zaštitni zid, rezultujući(superponirani) pritisak je veći od ps0Ako je ravna prepreka fasadni zid realne zgrade, takva preprekanije idealno kruta i udarni talas izaziva pomeranja, brzine iubrzanja fasadnog zidaOscilovanje zida (konstrukcije) traje dokle god postoji razlikapritisaka (odn. udarni talas sa jedne strane zida)Intenzitet rezultujućeg pritiska posle refleksije talasa je manjinego što je to slučaj kod idealno krute prepreke






Analiza uticaja eksplozijePonašanje zida zavisi od karakteristika udarnog talasa, presvega od intenziteta rezultujućeg nadpritiska posle refleksije ivremena trajanja pozitivne faze nadpritiska tdpAko je reflektovan nadpritisak mali i ako je vreme pozitivnefaze nadpritiska kratko, površina prepreke može i da nedostigne svoju elastičnu granicuZa veći nivo nadpritiska i za dužu pozitivnu fazu nadpritiskamogu da se razviju i plastična deformacije, kao i rušenje zida






Analiza uticaja eksplozijeRefleksija udarnog talasa i superpozicija talasa u slučaju jačegudarnog talasa (znači, kada je prepreka bliže izvoru eksplozije)je komplikovanija nego kod slabijeg udarnog talasa, zato što sukarakteristike reflektovanog talasa (pritisak, gustina, brzina)značajno različiti od normalnih atmosferskih uslovaBrzina reflektovanog udarnog fronta nije kao kod upadnogtalasa, tako da ne može da se zamisli simetričan imaginarniizvor, kao u slučaju refleksije udarnog talasa slabijeg intenziteta





Refleksija jačeg udarnog talasa






Analiza uticaja eksplozijeKada udarni talas, krećući se velikom brzinom, stigne doprednjeg zida zgrade, dolazi do refleksije udarnog talasa i dosuperpozicije sa udarnim talasom iza frontaRezultat refleksije i superpozicije je veći intenzitet nadpritiskaod ps0U isto vreme postoji komplikovana slika “strujanja” udarnogtalasa na bočnim zidovima, na krovu i na zadnjem zidu zgradeSve se to dešava u jako kratkom intervalu vremena





Udarni talas kao dinamičko opterećenje

Raspodela pritisaka na svim površinama zgrade, u vremenu, usledudarnog talasa, dakle, definisanje dinamičkog opterećenja, najvećije problem u analizi





Udarni talas duž radijalnog pravca

Varijacije pritisaka na prednjem zidu zgrade: ps nadpritisak frontaudarnog talasa, pd dinamički pritisak (pd = 1/2ρv2) vazduha koji jeiza fronta udarnog talasa






Ukupan reflektovan pritisak na prednji zid zgrade






Analiza uticaja eksplozijeKada udarni talas, krećući se velikom brzinom, stigne dofrontalnog zida zgrade, dolazi do refleksije udarnog talasa i dosuperpozicijeUkupan efekat refleksije i superpozicije je da na prepreku (nafasadni zid) deluje pritisak koji je znatno veći od pritiskaudarnog talasa pre refleksijeIntenzitet tog reflektovanog nadpritiska se obično prikazuje uvidu amplifikacije nadpritiska dolazećeg udarnog talasa:

pr = Cr ps0 (12)

gde je Cr bezdimenzionalan koeficijent refleksije






Analiza uticaja eksplozijeKoeficijent refleksije Cr zavisi od

- maksimalnog nadpritiska ps0- upadnog ugla α fronta udarnog talasa u odnosu na prepreku- kao i od vrste udarnog talasa

Upadni ugao α je ugao između pravca brzine propagacijeudarnog talasa i normale na preprekuBrzina propagacije udarnog talasa je upravna na front (ili čelo)udarnog talasa





Koeficijent refleksije za udarni talas pritiska(“pressure wave”)

Koeficijent refleksije Cr u zavisnosti od upadnog ugla i od odnosanadpritiska ps0 i normalnog pritiska p0






Analiza uticaja eksplozijeZa slučajeve eksplozija sa maksimalnim nadpritiskom odps0 < 138 kPa, što predstavlja očekivani dijapazon za većinuslučajeva eksplozija oblaka isparenja, u literaturi [Newmark,1956] je data jednostavna empirijska formula za koeficijentrefleksije u slučaju upadnog ugla α = 00, znači za upravanudarni talas:

Cr ≈ (2 + 0.0073 ps0) (13)

pri čemu se ps0 izražava u kPaTrajanje reflektovanog udarnog talasa zavisi od dimenzijapovršine prepreke i ne traje duže od vremena trajanja pozitivnefaze udarnog talasa tdp u slobodnom prostoru.





Reflektovani udarni talas pri nailasku na zgradu

Idealizacija refleksije udarnog talasa pri nailasku na čvrstu prepreku(fasadu zgrade)





Prostiranje udarnog talasa oko zgrade

Idealizacija pritisaka na zadnjoj strani zgrade





Prostiranje udarnog talasa oko zgrade

Idealizacija pritisaka na bočnim stranama zgrade


bk2_2a.pdf

Documents