光線の伝播 - keio university...scienceandtechnology 7 定常波...
TRANSCRIPT
Science and Technology1
3回目
光線の伝播
Science and Technology2
光の反射
入射光 反射光
反射板
法線
i rri
反射の法則
Science and Technology3
波の反射
固定端
反射波
入射波
反射波
入射波自由端
自由端固定端
節
腹
Science and Technology4
波長とは
21 赤 黄 青
1波長
Science and Technology5
2枚の鏡の間で往復する光
様々な位相を持つ波はお互いに打ち消しあい消滅する
反射反射
反射面 反射面
Science and Technology6
定常波の形
2次モード
1次モード
基本モード
反射面 反射面
Science and Technology7
定常波
決められた位置に節と腹を持つ波
=定常波(Stationary Wave)
はモード次数という。
にはと鏡の間隔
m
mmL
L
)3,2,1,0()1(2
Science and Technology8
光の屈折
媒質2屈折率
媒質1屈折率
1n
2n
1
2
2211 sinsin nn Snell’s law (スネルの法則)
Science and Technology9
スネルの法則の説明
B’
B
A’
A
媒質1
媒質2
1θ
2
Science and Technology10
屈折と全反射
90°
媒質1
媒質2
21 nn
c ii
Science and Technology
音波は、途中にさえぎるものがあっても、耳に届く・・・。なぜ?
Science and Technology
音波は、途中にさえぎるものがあっても、耳に届く・・・。なぜ?
13
全反射
221 sinsin nn i 190sinsin90 11
cnn sinsin 2
2
1
スネルの法則
c臨界角
《nはどのような値か?》
空気1.003、水1.333、氷1.309、石英ガラス1.46、ダイヤモンド2.42
と定義
Science and Technology
横波と縦波
Science and Technology20
光ファイバ内での光の伝搬
屈折率が低い媒質
屈折率が高い媒質
85°ぐらい(ほぼ直線)
Science and Technology21
各種光導波路の形状
(a)平面光導波路 (b)矩形光導波路 (c)光ファイバy
zx
平板=slab スラブ導波路 (Slab Waveguides) 四角いコア > 短形光導波路
(rectangulal optical wavequides)もしくはコアが埋め込まれているので埋込み形
Optical fiber
Science and Technology22
光導波路の受光角
導波光③
②
③
② ①
空気=1
コア
クラッド
クラッド
放射光①
0n
max
max
c90c
2n
1n
Science and Technology23
NAの計算(メモ)
Science and Technology24
NAの計算(メモ)
Science and Technology25
開口数(NA:Numerical aperture)
NAnn 22
21maxsin
21nNA
1
21
nnn
光源からの結合効率を示す目安
(%で書くことが多い)
(ただし が十分に小さい)
Δ:比屈折率差
Science and Technology28
伝搬角度と臨界角
2n
1nm
c
Science and Technology29
伝搬可能モードの範囲
・・・
伝搬可能なモード
(M+1)次モード
M次モード
2モードの伝搬可能範囲
1次モードの伝搬可能範囲
基本モードの伝搬可能範囲
0 1 2 3 4 … M+1 M+2
NAλa0
4
Science and Technology30
伝播可能モード
カットオフ波長等しくなる条件を>
<<
条件)本モード基本モードの条件(基
の関係がある<<
はド 最大伝播可能モー
<
:2
241
:0
241
441
22
2110
0
1
0
1
0
122
21
0
1
cnnan
NAanM
MNAanM
M
NAannnanm
となる
Science and Technology31
伝搬可能モードの波長範囲
波長
1次モード
伝搬可能なモード
基本モードの伝搬可能範囲
2モードの伝搬可能範囲
Science and Technology34
光導波路中での光パルスの伝搬
全体での出力波形
・・・
モード全体でのパルス波形
最高次モード
基本モード
1次モード
最も早く到達する
次に早く到達する
最も遅く到達する
Science and Technology35
基本モードと最高次モードの伝搬時間差
基本モード
最高次モード
M
Lcos
M
Science and Technology39
m次モードの伝播時間は以下のようになる
2
1
111
Mm
cLntm
ヒント
2
!21
!111 xxx
xx 11 を使う。
x が1より十分小さい時は
高次モードの伝播遅延時間
Science and Technology40
高次モードの伝播遅延時間
21
2
2
1
011 14
1cos
m
ancLn
mL
cntm λ
思い出してください!
より
でした 14
sin1
0 man
m λ
1sincos 22 mm
伝播可能なm次とは
∴
2
2
1
01 142
11 manc
Ln
ここでM+1を最高次の臨界角とすると
2410
1
anM の関係がある
次ページのヒントを入れると
Science and Technology41
各モードの伝搬時間と出力光パルス波形
光パルスの強度
各モードの伝搬時間
012 3 4 5 6 7 8 9次モード
時間
21
111
Mm
cLntm
Science and Technology42
通信速度の制限
マルチモードのスピード制限
→到着時刻のズレ
そこでグレーデッドインデックスファイバーの発明
Science and Technology43
グレーデッドインデックス平面光導波路
屈折率
0a
a2n
1n
2n
x
z
y
Science and Technology44
グレーデッドインデックスの式
221
2 21)(axnxn
22
21 21 nn
コア部
クラッド部
Science and Technology45
屈折率が階段状に変化するときの光線の軌跡
屈折率分布
5n
4n
3n
2n
1n
x
12
34
z
Science and Technology46
スネルの法則を思い出してください
一定
すなわち
・・・・・
332211
32211
coscoscos
)90sin()90sin(
nnn
nnn
Science and Technology47
グレーデッドインデックス光導波路における光線の軌跡
00
0
(a) の解 (b) の解gzAsin gzB cos
a
a
x2n
2n
1n 1
z
maxx
z
これはステップインデックスと同じ
22
21
1max
12sin nnn
Science and Technology48
グレーデッドインデックスが伝搬時間差を抑制することの説明
コア中心近傍では屈折率が高い分、路長は短いが伝搬時間は割増される
0
クラッド近傍では屈折率が低いので、行路長が長いにもかかわらず時間は短縮される
伝搬角度によりわずかなズレを生じる
a
Science and Technology49
曲がりによる光放射
放射される光
Ra15
10log
まわりでのロスは
で表わされる。
2a直径
ロスの意味を考えてください。
R(半径)