capitulo 2 cliff

7/22/2019 Capitulo 2 CLIFF

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Modelagem e

Anlise deDecisoEdio revisadaCliff T. Ragsdale


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Introduo otimizao e programao linear

Captulo 2


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2010 Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

Introduo

Todos ns enfrentamos decises sobrecomo usar recursos limitados, como:

A quantidade de petrleo que podemosretirar da terra

A quantidade de terra disponvel parajogarmos lixo e resduos txicos

Tempo Dinheiro

Trabalhadores


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Programao Matemtica...

(PM) [Mathematical Programming(MP)] um campo da cincia de gerenciamentoque encontra a maneira ideal ou maiseficiente de usar recursos limitados paraatingir os objetivos de um indivduo ou deuma empresa.

Geralmente chamada de otimizao.


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Aplicaes da Otimizao

Determinao do mix de produtos

Fabricao

Roteamento e logstica Planejamento financeiro


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Caractersticas dos Problemas de

Otimizao Decises

Restries Objetivos


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Problemas de Programao Linear...

MAX (or MIN): c1X1+ c2X2+ + cnXn

Sujeito a: a11X1+ a12X2+ + a1nXn=bk

:am1X1+ am2X2+ + amnXn= bm


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Um Exemplo de Problema de PL

A Blue Ridge Hot Tubes fabrica e vende doismodelos de banheiras: a Aqua-Spa e a Hydro-Lux.

O proprietrio espera ter 1.566 horas de trabalho deproduo e 2.880 ps de tubulao disponveis durante oprximo ciclo de produo.

Aqua-Spa Hydro-LuxBomba 1 1Produo 9 horas 6 horasTubulao 12 ps 16 ps

Lucro $350 $300


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5 Passos na Formulao deModelos de PL:

1. Entenda o problema

2. Identifique as variveis de decises

X1= nmero de Aqua-Spas a ser produzidasX2= nmero de Hydro-Luxes que sero fabricadas

3. Coloque a funo objetivo como uma

combinao linear das variveis de decisoMAX: 350X1+ 300X2


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5 Passos na Formulao deModelos de PL: (Cont.)

4. Coloque as restries como combinaeslineares das variveis de deciso

1X1+ 1X2


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Modelo de PL para aBlue Ridge Hot Tubs

MAX: 350X1+ 300X2Sujeito a.: 1X1+ 1X2


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Resoluo de Problemas de PL:Uma Abordagem Intuitiva

Ideia: Cada Aqua-Spa precisa produzir o maior nmerode unidades de X1possvel, pois cada uma delas geraum lucro de $ 350 enquanto cada unidade de X2(Hydro-Luxes) gera um lucro de apenas $ 300.

Quanto seria isso? X2= 01 restrio: 1X1


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Resoluo de problemas de PL:Uma Abordagem Grfica

As restries de um modelo de PL definem oconjunto de solues viveis.

A dificuldade em PL determinar qual pontoou pontos na regio vivel correspondem aomelhor valor possvel da funo.

Para problemas de PL com duas variveis, fcil rascunhar a regio vivel para o modelode PL e localizar o ponto vivel idealgraficamente.


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X2

X1

250

200

150

100

50

00

50

100

150

200

250

(0, 200)

(200, 0)

Linha de contorno da restrio debomba:

X1+ X2= 200

Plotando a Primeira Restrio


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X2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

(0, 261)

(174, 0)

Linha de contorno da restrio de horas detrabalho

9X1+ 6X2= 1566

Plotando a Segunda Restrio


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X2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

(0, 180)

(240, 0)

Linha de contorno da restrio detubulao

12X1+ 16X2= 2880

Regio Vivel

Plotando a Terceira Restrio


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X2

Plotando uma Curva de Nvel deuma Funo Objetivo

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

(0,

116.67)

(100, 0)

Funo objetivo350X1+ 300X2= 35000


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Segunda Curva de Nvel de umaFuno ObjetivoX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

(0, 175)

(150, 0)

Funo objetivo

350X1+ 300X2= 35000

Funo objetivo

350X1+ 300X2=52500


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Encontrar a Soluo tima Usandoa Curva de NvelX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

objective function

350X1+ 300X2= 35000

objective function

350X1+ 300X2= 52500

optimalsolution


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Calculando a tima Soluo A soluo tima para nosso problema do exemplo

ocorre no ponto em que a maior curva de nvelpossvel intercepta a regio vivel em um nicoponto.

Onde isso ocorre:X1+ X2= 200 (1)

and 9X1+ 6X2= 1566 (2) Em (1) ns temos, X2= 200 -X1 (3) Substituindo (3) por X2in (2) ns temos,

9X1+ 6 (200 -X1) = 1566o que reduz para X

1= 122

Ento, a soluo tima :X1=122, X2=200-X1=78

Lucro total = $350*122 + $300*78 = $66.100


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Enumerando os Pontos ExtremosX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

(0, 180)

(174, 0)

(122, 78)

(80,120)

(0, 0)

valor obj. = $54,000

valor obj.= $64,000

valor obj.=$66,100

valor obj.= $60,900valor obj.=$0


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Resumo da Soluo Grfica para

Problemas de PL1. Plote a linha de contorno de cada restrio do

modelo.

2. Identifique a regio vivel3. Encontre a soluo tima por um dos

seguintes mtodos:

a. Plotando curvas de nvelb. Enumerando os pontos extremos


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Entendimento de Como as

Coisas Mudam Ver arquivo nomeado Fig2-8.xls, no site

www.cengage.com.br, na pgina do livro


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Condies Especiais em Modelosde PL

Anomalias que podem ocorrer emModelos de PL Mltiplas Solues timas

Restries Redundantes

Solues Ilimitadas

Inviabilidade


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Exemplo de Solues timasAlternadasX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

450X1+ 300X2= 78300

Funo objetivo - curva de nvel

Mltiplas solues timas


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Exemplo de uma RestrioRedundanteX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

Linha de contorno da restrio detubulao

Linha de contorno da restrio debomba

Linha de contorno da 50 restrio dehoras de trabalho


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Exemplo de uma Soluo IlimitadaX2

X1

1000

800

600

400

200

00 200 40

0600

800

1000

X1+ X2= 400

X1+ X2= 600

Funo objetivo

X1+ X2= 800Funo objetivo

-X1+ 2X2= 400


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Exemplo de InviabilidadeX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 10

0150

200

250

X1+ X2= 200

X1+ X2= 150

Regio vivel paraa segunda restrio

Regio vivel

para a primeirarestrio


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Fim do Captulo 2

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