capitulo iv resultados de la investigaciÓ n
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CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
A continuación se analizara el desarrollo de las fases de la presente
investigación con el propósito de abordar los resultados, conclusiones y
recomendaciones que fueron obtenidos a lo largo de las mismas.
1. Fase I: Descripción del proceso
El proceso de combustión de las calderas puede ser muy variado y
complejo en relación al fabricante y regido por el tipo de controlador, en la
actualidad la caldera acuotubular Nebraska Tipo D Modelo NS-E-54, consta
de un sistema de combustión de calibración mecánica, el cual está
constituido por un dispositivo neumático el cual desplaza una palanca en una
trayectoria circular comprendida entre 0 a 90° aproximadamente.
Dicho dispositivo neumático tiene el nombre de DAMPER el cual es un
actuador neumático conformado por un posicionador y un convertidor de
corriente a presión (I/P), el cual transfiere la señal de salida del controlador
por medio de un lazo de corriente de 4-20 miliamperios y los convierte de
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forma lineal en presión de 3-15 psi, la cual se transfiere al posicionador de
dicho actuado y desplaza el movimiento de 0° a 90° a la palanca que mueve
un sistema de varillas metálicas encargadas de transferir esta trayectoria
circular hacia los 2 elementos reguladores cruciales que definen la curva de
combustión, es decir el aire generado por el blower y el flujo de gasoil
inyectado en el quemador o lanza.
Figuras 14 y 15. Vista Frontal y superior del Damper, convertidor de corriente a presión I/P y sistema de varillaje. Fuente: González (2013).
Dentro de este enfoque, el blower a implementar es un dispositivo
generador de ráfagas continuas de aire y que en este y muchos casos de
calderas se implementa para el suministro forzado de aire al hogar, lugar
donde ocurre la combustión en la cual el combustible al ser atomizado con
vapor y encendido con un piloto completa el proceso de combustión con la
quema de estas partículas de oxigeno que son impulsadas atreves de la
cámara de combustión y expulsado por la chimenea.
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Seguidamente el blower posee una serie de ventanillas retractiles con
bisagras, que regulan el flujo de aire que pasa atreves de la succión del
mismo, esto mediante una serie de barras estabilizadoras que transfieren de
forma uniforme el movimiento de regulación generado por el dámper.
Figura 16. Vista Frontal y superior del Blower.
Fuente: Gonzalez (2013),
Figura 17. Ventanillas y sistema de varillaje de regulación del flujo de aire en la succión del blower. Fuente: González (2013)
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El otro elemento crucial dentro de la combustión de esta caldera es la
válvula reguladora de gasoil, la cual tiene la particularidad que permite variar
su curva de flujo a lo largo del recorrido de su apertura, esto por medio de
una serie de pernos que presionan un riel por el cual se desplaza un
rodamiento que transfiere este movimiento directamente al asiento de la
válvula.
También es importante mencionar que esta válvula es de
accionamiento mecánico, es decir que el movimiento para cumplir su
trayectoria de apertura y cierre es realizado por medio de las barras que
transfieren el movimiento rotacional generado por el Damper.
Figuras 18 y 19. Posicionador interno del dámper y convertidor de corriente a presión I/P. Fuente: González (2013).
Seguidamente la combustión de esta caldera debe ser calibrada
previamente por medio de un detector de llama, que cense en cada punto de
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la trayectoria de la válvula de gasoil la cual posee 12 pernos de ajuste, el
porcentaje exacto de gasoil y de oxigeno presente en la combustión durante
todo el recorrido de apertura y cierre del sistema, luego de que ha sido
establecida la curva de combustión adecuada a los parámetros arrojados por
el detector de llama y fijados mecánicamente, estos permanecen fijos
durante todo el proceso de combustión.
Figuras 20 y 21. Válvula reguladora mecánica marca MAXON con 12 pernos de calibración para variación de curva de flujo en el recorrido de su
apertura mediante sistema de varillaje. Fuente: González (2013)
Dicho proceso de combustión refleja su eficiencia en cuanto al
porcentaje de vapor generado y es regulado mediante una medición de
presión en el domo de la caldera.
Cabe destacar que el proceso de protecciones está comprendido por
un sistema supervisorio de combustión o (BMS “Boiler managment system”)
el cual es el sistema certificado a nivel mundial para el manejo de combustión
interna de calderas, este consta de un controlador marca FIREYE el cual
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poseer un sensor infrarrojo que detecta la calidad de la llama y garantiza que
la misma este encendida y que queme todo el combustible de forma continua
sin ningún tipo de perturbaciones que deje residuos de gasoil sin quemar que
puedan generar posibles explosiones.
Figura 22. Disposición del sensor infrarrojo para detección del piloto y la
llama posterior. Fuente: Fireye (2008).
Figura 23. Programer Tipo: EP160 con módulo de expiación E300.
Fuente: González (2013).
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Este sistema BMS también está encargado de realizar todo el proceso
de encendido de la caldera, el cual se resume en una serie de purgas y pos-
purgas antes de realizar la aperturas de las válvulas motorizadas de cierre
rápido, tomando en cuenta todas que este es el encargado de recibir y
censar todas las señales permisivas que rigen el sistema, entre estas
resaltan los preso swith de, presión de gasoil, presión de vapor, alta y muy
alta presión en el domo, sondas de niveles, entre otros, los cuales son
interrogados durante todo el proceso de combustión y si llegasen a fallar
inmediatamente este cerraría de inmediato las válvulas de corte de
combustible.
Figura 24. Secuencias de purgas durante el arranque de la caldera.
Flame monitor system, fireye (2008).
También es importante mencionar que el BMS se encarga de
gobernar al controlador indicando cuando es el momento de realizar la
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modulación o abrir y cerrar el dámper para realizar el proceso de purgas o
pos-purgas durante el arranque de la caldera. Esto lo hace mediante salidas
digitales que le indican al controlador que debe colocarse en modo manual
para realizar una rampa de apertura o cierre, para luego que se abran las
válvulas de corte de combustible y posteriormente que comience la llama
este certifique la combustión accionando el bit de automático que le permite
al controlador comenzar la modulación.
Después de haber abordado las partes de protecciones de la caldera
acuotubular y los elementos que conforman la modulación de la misma para
generar la combustión que define la generación de vapor, es importante
resaltar que el sistema posee un regulador de presión que se utiliza para
regular la presión de vapor de atomización que garantisa la forma de la llama
la cual es otro punto crucial que debe ser calibrado durante los puntos de
ajuste de la válvula de gasoil y el blower.
Figura 25. Regulador de vapor de atomización. Fuente: González (2013)
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En este ámbito también se abordan todos los mensajes de
visualización de estatus de la combustión y listado de fallas que se presentan
durante todo el monitoreo de la combustión.
.
Figura 26. Diagrama del ciclo de monitoreo del control de llama. Fuente: Flame monitor system, Fireye (2008).
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Figura 27. Vista frontal de la caldera acuotubular Nebraska Tipo D Modelo NS-E-54. Fuente: González (2013)
Dentro de este proceso de generación de vapor se implementa como
punto de trabajo actualmente por las condiciones deficientes de esta caldera
un presión de trabajo de 130 psi la cual es necesaria para mantener las
propiedades del vapor saturado implementado en la planta (aproximada
mente a unos 170 - 185 °C), el cual al ser retornado por las trampas de vapor
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estas convierten en mayor porcentaje el agua contenida en este para luego
enviarla a un contenedor de agua condensada o recuperada que es la ideal
para reutilizarla en la caldera nuevamente, luego de pasarla por un
desaireador que quita las partículas de oxigeno en su mayoría de esta agua
antes de ingresarla nuevamente a las calderas.
Figura 28. Diagrama de flujo de sistema de vapor en empresa cervecera. Fuente: González (2013).
2. Fase II: Definición de las variables y recolección de datos del
proceso
En todo sistema de control definir las variables inherentes en el lazo
del mismo es el paso que establece el comportamiento que deberá
desempeñar el controlador.
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En este enfoque, al tomar en cuenta las características del sistema
actualmente estudiado, se considero que las variables de mayor relevancia
serian, el porcentaje de apertura y cierre del dámper, ya que es directamente
proporcional a la combustión interna en el hogar de la caldera, el cual tiene
incidencia directa en la presión del domo, la cual es registrada por medio de
un transmisor de presión el cual esta calibrado de 0 a 250 psi.
De este modo, es lazo de control a estudiar se define con una entrada
y una salida con respuesta directa, es decir que a medida que se abre el
porcentaje del dámper la combustión interna aumenta, elevando la
temperatura interna en el hogar, dando como resultado un incremento de la
la transferencia térmica y elevando la temperatura que se refleja
directamente en el porcentaje de agua que pasa a estado de ebullición,
convirtiendo sus partículas de estado liquido a gaseoso, por ende
aumentando su volumen dentro del hogar y finalmente generando una
elevación de la presión.
Así mismo, al contener en el domo la presión deseada el controlador
deberá modular el dámper en relación al flujo de vapor exigido por la planta,
es decir que al aumentar las exigencia de vapor, el flujo aumentara dejando
escapar la presión contenida hasta bajar de la presión establecida en el set-
point de trabajo y en este punto deberá actuar el dámper para elevar la
combustión y final mente restablecer la presión deseada.
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A continuación se presenta el lazo de control que define el proceso a
analizar:
Figura 29. Diagrama de lazo de control. Fuente: González (2013)
Luego de haber analizado las variables de entrada y de salida del
sistema se procedió, a realizar la recolección de datos, para posterior mente
seleccionar un tramo con 90 muestras en periodos de tiempos de 1 minuto
es decir la trama tuvo una duración de 90 minutos ininterrumpidos, en los se
sometió a la caldera pruebas a lazo abierto colocando la apertura de la
válvula de 60% estando en automático a 25%, 20%, 60%, 80%, 40% dando
como resultado las siguientes variaciones:
Figura 30. Muestras de variación de la planta sometida a un escalón
unitario. Fuente: González (2013)
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Figura 31. Porcentualizacion del porcentaje de apertura del dámper con respecto a la respuesta de la presión del domo. González (2013).
Como se observa en las graficas, la apertura del dámper afecta
directamente el incremento de presión en el domo de la caldera, es decir que
se precisa la descripción del proceso anterior mente mencionado, en el cual
a mayor porcentaje de de apertura del dámper aumenta la generación de
vapor.
3. Fase III: Modelado Matemático
En esta fase de la investigación de procede a analizar la data
seleccionada ingresando las matrices de los datos de entrada
correspondientes al porcentaje de apertura o cierre del dámper y a los datos
de salida del sistema concernientes a la presión del domo de la caldera,
luego se importa la data desde matlab al System Identification de toolboox.
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De este modo antes de comenzar la modulación de la planta se
corroboro que la data seleccionada de la planta fuese persistente mente
excitante de orden 30 como se muestra den las siguiente grafica:
Figura 32. Grafica de periodicidad de la data recolectada de la planta. Fuente: González (2013).
Luego de haber comprobado que la data es apta para realizar el
modelado matemático, se realizo la estimación con los modelos paramétricos
a través de la relación lineal entre la entrada y salida del sistema en
comparación con la de la planta, en la siguiente imagen se muestran las
estrategias de modelado implementadas:
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Figura 33. Herramienta para la interface en la identificación de sistemas. Fuente: González (2013).
En esta etapa de la investigación se observo el comportamiento de
cada estrategia de modulación, comprando entre ellas el porcentaje de de
aproximación y de ajuste con respecto de la planta y se obtuvo la siguiente
grafica:
Figura 34. Comparación entre los distintos modelos matemáticos, con el porcentaje de cada uno con respecto al porcentaje de ajuste de la
planta real. Fuente: González (2013).
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Luego de analizar y comparar los modelados matemáticos se
selecciono la estructura de modelado OE (OUTPUT ERROR) de cuarto
orden, ya que su porcentaje de aproximación a la planta real alcanzó un
81.97% de ajuste, tomando en cuenta según el criterio del investigador, un
porcentaje de ajuste por encima de 75%, está dentro de los porcentajes
aceptables para proceder con el diseño de un controlador sobre la planta
modelada.
Después de seleccionar el modelo matemático, se genera la función
de transferencia en tiempo discreto y en tiempo continuo aplicando MATLAB
se obtiene;
Función de transferencia en tiempo discreto:
>> gz=tf (num,den,1) Ecuación 3
Función de transferencia en tiempo continuo:
>> gs=d2c(gz) Ecuación 4
Luego de plantear las funciones de transferencias, se continúo la
investigación analizando el lugar geométrico de las raíces, en el cual se
determino que el sistema es estable ya que se encontraron 4 polos en la
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parte interna del círculo unitario, Esto nos permite concluir que la planta es
estable. A continuación se muestra la grafica con polos y ceros del sistema.
Figura 35. Lugar geométrico de las raíces. González (2013).
Seguidamente se determino si el sistema es controlable y observable,
convirtiendo la función de transferencia en tiempo discreto a ecuaciones de
estado en tiempo de estado como se muestra a continuación:
Ecuación 5
A: Matriz de Estado
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Poles (x) and Zeros (o)
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B: Matriz de Entrada
C: Matriz de Salida
D: Matriz de Transmisión Directa
>> [A,B,C,D] = ZP2SS(num,den,1)
Ecuación 6
Luego de obtener las ecuaciones de estado en tiempo discreto, se
obtiene la matriz de controlabilidad y su rango como se representa a
continuación; Ecuación 7
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co=ctrb(A,B)
>> rank(co)
ans = 5
Se considera el sistema controlable ya que el rango de la matriz de
controlabilidad es igual a la longitud del vector B, de las ecuaciones de
estado lo cual representa las entradas del sistema.
A continuación se analizó la observabilidad del sistema de la siguiente
manera: Ecuación 8
ob=obsv(A,C)
ob=
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>> rank(ob)
ans = 5
Se considera que el sistema es controlable ya que el orden de la
matriz de observabilidad es igual a la longitud del vector B, de las ecuaciones
de estado lo cual representa las entradas del sistema.
4. Fase IV: Diseño del Controlador
En la siguiente fase, se tomo la función de transferencia en tiempo
discreto para el diseño del control óptimo aplicado a la modulación de la
combustión de una caldera acuotubular Nebraska Tipo D Modelo NS-E-54
con el propósito de regular su generación de vapor para satisfacer las
necesidades de la planta.
Seguidamente se aplico la estructura de un Control Optimo Cuadrático
(LQR) presentada por Ogata, K. (1998), el cual es un esquema muy utilizado
en las industrias y es una referencia de los antecedentes presentados en
esta investigación.
Un sistemas de control óptimo cuadrático, es aquel cuyo diseño
minimiza o maximiza el desempeño del sistema real respecto a lo deseado
(índice de desempeño), lo que determina a su vez la configuración del
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sistema. Generalmente un sistema de control es óptimo para cierto valor del
índice de desempeño, pero para otro valor no lo es. Es decir el diseño de
control óptimo solo debe llevarse a cabo para un determinado sistema y no
debe generalizarse su resultado.
Un sistema de control óptimo se dice que es lineal porque se trabaja
con sistemas lineales; cuadráticos porque el funcional objetivo es una función
cuadrática (suma de los cuadrados de las desviaciones de las variables
respecto a sus niveles deseados). La solución que se obtiene es una regla
de acción en la que las variables de control son una función lineal de las
variables que se quieren controlar (variables de estado).
A continuación se procederá a plantear las ecuaciones para
determinar el índice de desempeño del sistema de control lineal óptimo
cuadrático mediante el método convencional de minimización, utilizando los
multiplicadores de Lagrange.
Ecuación 9
Donde:
X (k): Vector de estado dimensión n
U (k): Vector de estado dimensión r
G: Matriz no singular de n x n
H: Matriz de n x r
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En el problema de control óptimo cuadrático se desea determinar una ley
para el vector ? ?? ?de manera que un índice de desempeño cuadrático se
minimice.
Ecuación 10
Donde:
S y Q: Son matrices hermiticas definidas positivas o semidefinidas positivas
R: Es una matriz hermiticas definida positiva.
El primer término de la ecuación toma en cuenta la importancia del
estado final. El primer término dentro de los corchetes de la sumatoria toma
en cuenta la importancia relativa del error durante el proceso de control y el
segundo término toma en cuenta el gasto de energía de la señal de control.
La ley de control óptimo viene dada por:
Ecuación 11
Donde: ? ?? ?: es una matriz de tamaño rxn variante en el tiempo. Si N tiende a infinito. ? ?? ?: es una matriz constante de tamaño rxn.
El problema de control óptimo cuadrático es un problema de minimización
que involucra una función de varias variables. Por lo tanto se puede resolver
por el método de minimización convencional.
Se minimiza j dada por la siguiente ecuación:
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Ecuación 12
Ecuación
Donde k= 0,1,2,3…,N-1 y donde existe una condición inicial dada por el
vector de estado
Ecuación 13
Ahora, al emplear un conjunto de multiplicadores de LaGrange l (1), l (2),…., l
(N), se define un nuevo índice de desempeño L como:
Ecuación 14
La razón de escribir los términos que involucran el multiplicador de
LaGrange en la forma que se muestra en la ecuación anterior es para
asegurar que L=LT (L es una cantidad escalar real).
Para minimizar la función L, se necesita diferenciar L respecto a cada uno de
los componentes de los vectores , ) y e igualar los resultados a cero.
Sin embargo, desde el punto de vista computacional, es conveniente
diferenciar a L respecto a: donde estos son los )()(),( kykiukix λ
c=)0(x
)1()]1()()([
)]1()()()[1(
)]()()()([21
)()(21 1
0
++−++
+−+++
++= ∑−
=
kkkk
kkkk
kkkkNNL
T
T
N
k
TTT
?xHuGx
xHuGx?
RuuQxxSxx
∑−
=
++=1
0
)]()()()([21
)()(21 N
k
TTT kkkknNJ RuuQxxSxx
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complejos conjugados de Respectivamente. Por lo tanto,
se tiene:
Ecuación 15
Ecuación 16
Ecuación 17
Despejando ? (k), u(k) y x(k+1) de sus respectivas ecuaciones obtenemos
las siguientes expresiones:
Ecuación 18
Ecuación 19
Ecuación 20
)()(),( kykuikxi λ
Nknikix
L,,2,1;,,2,1,0
)(KK ===
∂∂
1,,2,1,0;,,2,1,0)(
−===∂
∂Nkri
kiuL
KK
Nkniki
L,,2,1;,,2,1,0
)(KK ===
∂∂
λ
)1()()( * ++= kkk ?GQx
?
)1()( *1 +−= − kk ?HRu
)()()1( kkk HuGx
x +=+
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Luego se obtendrá el vector optimo ? ?? ? en la forma de lazo cerrado
obteniendo, primero, la ecuación de Riccati. Al suponer que l (k) se puede
escribir en la forma siguiente:
Ecuación 21
Donde ? ?? ?es una matriz hermítica de nxn.
Ecuación 22
Al sustituir queda:
Ecuación 23
Para sistemas de estado completamente controlable, se puede demostrar
que P(k+1) es definida positiva o semidefinida positiva. Para una matriz
P(k+1) al menos semidefinida positiva se tiene:
Ecuación 24
)()()( kkk xP? =
)1()1()()()( * +++= kkkkk xPGQx
xP
)1()1()()1( *1 ++−=+ − kkkk xPHHRGx
x
)()1()]1([ *1 kkk Gx
xPHHRI =+++ −
0≠++=
++=++=++−
−−−
HPHRR
HPHRIHRPHIPHHRI
)1(
)1()1()1(*1
*11**1
k
kkk rrn
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Donde utilizo la relación:
Ecuación 25
Donde:
A: Matriz de nxn
B: Matriz de rxn
A la inversa queda:
Ecuación 26
Al hacer unos ajustes tenemos:
Ecuación 27
En referencia a las ecuaciones anteriores, al observa que k=N se tiene:
Ecuación 28
Ecuación 29
Desde k=N hasta K=0. Esto es, se pueden obtener P(N), P(N-1),…,P(0) al
comenzar de P(N) el cual es conocido.
En referencia a las ecuaciones anteriores, el vector de control óptimo ? ?? ?) se
escribe como:
Ecuación 30
BAIABI rn +−=+
)()]1([)1( 1*1 kGxkPHHRIkx −− ++=+
)()()()( NSNNxNP == λ
SNP =)(
)]()([*)(*)1(*)( 111 kQxkGHRkHRku −−=+= −−− λλ
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Donde:
Ecuación 31
La ecuación anterior proporciona la forma en lazo cerrado para el vector
de control optimo u(k) Observe que el vector de control optimo es
proporcional al vector de estado.
Una forma ligeramente diferente del vector de control optimo u(k) se puede
dar como:
Ecuación 32
En relación a lo anterior mente expuesto, para el diseño de un Control
Optimo Cuadrático, es necesario representar la planta en ecuaciones de
estado, las cuales fueron realizadas en la fase anterior, para posteriormente
construir la representación equivalente de este esquema de control basados
en la teoría de este tipo de controlador optimo.
Luego de definir las matrices, se sustituyeron en la ecuación de Ricatti
aplicando MATLAB de la siguiente manera:
[K,P,E]=dlqr(A,B ,ones(5),1)
Ecuación 33
)()()(])([*)(* 11 kxkKkxQkPGHR −=−− −−
)()1(*])1(*[)( 1 kGxkPHHkPHRku +++−= −
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Donde;
K: Es el Vector de Ganancia Optima
P: La solución de la Ecuación de Ricatti
E: Son los Auto valores del sistema para los parámetros de diseño.
En este sentido una vez resuelta la ecuación de Ricatti, se realiza a
través de Simulink el diagrama de bloque correspondiente al control óptimo
de la planta, en el cual han sido sustituidos los valores antes calculados.
Figura 36. Esquema LQR en Simulink Fuente: González (2013)
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Luego de haber aplicado el control optimo en la planta, se presenta la
respuesta ante un escalón unitario (Figura 37), en dicha grafica se puede
observar que dentro de las condiciones planteadas el controlador diseñado
cumple con las condiciones exigidas del proceso teniendo un tiempo de
estabilización de entre 30 segundos, suficientes para mantener la presión de
trabajo requerida.
Figura 37. Respuesta del Esquema LQR en Simulink Fuente: González (2013)
Fase V: Simulación y Validación del Controlador
Para dar cumplimiento de esta última fase, que valida la eficiencia del
control optimo diseñado para modular la combustión de una caldera
acuotubular Nebraska Tipo D Modelo NS-E-54, tomamos el esquema del
control óptimo desarrollado en Simulink y de manera paralela se le colocó la
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planta original (Figura 38), para así lograr visualizar a la vez ambas
respuesta al escalón unitario y compararlas para evaluar la eficiencia del
control optimo.
Figura 38. Sistema Original en tiempo discreto y LQR Fuente: González (2013).
Luego de haber compilado el diagrama se obtuvo una grafica en la
que se pueden comparar la respuesta de planta original, la cual no llega a
estabilizarse. En cambio la respuesta del control LQR como se comento
anterior mente, se puede visualizar una estabilización entre 30 y 40
segundos. Esto Resalta, que hay una mejoría en la respuesta del sistema.
De esta manera queda claro que el diseño del controlador optimo logra
controlar el sistema brindando una respuesta más rápida (Figura 39).
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Figura 39. Sistema original Vs LQR Optimo Ante una Entrada Escalón. Fuente: González (2013).
De este modo se tiene un controlador que genera un nivel de
confiabilidad extra dentro del proceso ya que garantiza que la variable a ser
controlada se encuentre dentro de sus tiempos y parámetros de operación.
Por otra parte se evaluó en comportamiento del controlador LQR
tomando el esquema del control óptimo desarrollado en Simulink, en paralelo
nuevamente con la planta original, pero anexo se le colocó la entrada directa,
pero en esta prueba se sometió el sistema a los set-points a lazo abierto
inicialmente tomados del proceso como se muestra a continuación;
Figura 40. Sistema Original en tiempo discreto y LQR Fuente: González (2013).
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Esta prueba se realizó con el propósito de verificar la capacidad del
controlador LQR desarrollado ante las variaciones del proceso real que la
planta original no es capaz de estabilizar de forma eficiente o total y mostrar
mediante la grafica de la figura 41, la cual muestra en la primera grafica la
respuesta de la planta original, en la segunda la respuesta del controlador
LQR y la tercera los escalones de prueba a los cuales fue sometido el
sistema. Dando como resultado que el controlador logra estabilizarse en
todos los escalones de prueba en un tiempo promedio de en 20 a 30
segundos.
De esta manera queda expuesta que el diseño de un control óptimo
para la modular la combustión de una caldera acuotubular Nebraska Tipo D
Modelo NS-E-54 es más eficiente que el sistema original. La ganancia de
tiempo obtenido y el rechazo a perturbaciones hacen que el proceso de
generación de vapor de dicha caldera sea más estable asegurando que las
variables implicadas en el proceso se encuentren en los rangos
operacionales para este incidir en la calidad del vapor generado que cumpla
con las exigencias de la planta.
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Figura 41. Respuesta de la planta real, respuesta del controlador LQR y Set-points a lazo abierto de la planta. Fuente: González (2013).