Chapter 3

远期和期货价格

连续复利• 当我们计算复利的频率趋于无穷大时便得

到了连续复利• 当按连续复利 R 进行投资，并且投资周期

为 T ， $100 的初始投资在到期时就可获得收益 $100eRT

• 当连续复利为 R ，在时刻 T 收到的 $100 折现到时刻 0 就是 $100e-RT

计算公式• 定义Rc : 连续复利率Rm: 每年计息 m 次的等价复利率

R m

R

m

R m e

cm

mR mc

ln

/

1

1

卖空

• 卖空：即卖出自己本身并不拥有的证券

• 你的经纪人从另一个客户处借入证券并按通常的方式将证券卖掉

卖空(continued)

• 当证券价格下降时，你必须买回同一证券以偿还借给你证券的客户

• 另外，你还必须支付在借入期间证券所获得的诸如红利之类的收益

以黄金为例• 在第一章关于黄金的例子中 ,

F0 = S0(1 + r )T

( 假设没有储存成本 )

• 如果 r 是连续复利，则远期价格的计算公式为

F0 = S0erT

黄金例子的扩展

• 对于任何不提供收益也没有储存成本的投资资产而言：

F0 = S0erT

支付已知收益的投资资产

F0 = (S0 – I )erT

其中 I 是已知收益的现值

已知红利率的投资资产

F0 = S0 e(r–q )T

q 是合约有效期内的平均红利收益率

远期合约的估值• 假设 Suppose that K ：交割价格 F0 ：远期价格• 远期合约多头的价值为 ƒ,

ƒ = (F0 – K )e–rT

• 远期合约空头的价值为(K – F0 )e–rT

远期价格 vs 期货价格

• 远期和期货的价格通常被假设为是相等的。但是当利率是不确定的时候，两者在理论上是存在差别的 :

• 如果利率与资产价格具有很强的正相关性，则期货价格将略高于远期价格

• 如果利率与资产价格具有很强的负相关性，则远期价格将略高于期货价格

股票指数• 可以看作是支付连续红利率的投资资产• 期货价格和现货价格之间的关系为：

F0 = S0 e(r–q )T

其中 q 是股票指数所代表资产组合的红利率

指数套利• 当 F0>S0e(r-q)T ， 套利者将购买指数组合同时

成为期货合约的空头

• 当 F0<S0e(r-q)T ， 套利者将售出指数组合同时成为期货合约的多头

• 外国货币可以看作是按连续红利率支付红利的投资资产

• 其中连续红利率即外国货币的无风险利率• 所以，若 rf 为外国的无风险利率，则货币

的远期价格为

货币的远期合约和期货合约

F S e r r Tf

0 0 ( )

消费型资产的期货(Page 71)

F0 S0 e(r+u )T

其中 u 是单位时间内的储存成本率 .

或者 ,

F0 (S0+U )erT

其中 U 是储存成本的现值 .

持有成本

• 持有成本 , c , 是储存成本、利息成本之和，并减去 期间所获得的收入

• 对于投资型资产而言 F0 = S0ecT

• 对于消费型资产而言 F0 S0ecT

• 消费型资产的便利收益定义为 y , 使得 F0 = S0 e(c–y )T