chapter6_phd

Φαινόµενα ρευστοποίησης εδαφών στον Ελληνικό χώρο Κεφάλαιο 6

Παπαθανασίου Γιώργος 142

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ – ∆ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΕΥΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ

∆ΕΙΚΤΗ ∆ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ LPI

6.1 Περίληψη

Στο συγκεκριµένο κεφάλαιο παρουσιάζεται η συσχέτιση και η ταξινόµηση των

διαφόρων µορφών των φαινοµένων ρευστοποίησης µε το δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης (LPI) µιας εδαφικής στήλης. Η τιµή του δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης εξαρτάται από την τιµή του συντελεστή ασφαλείας σε ρευστοποίηση

των επιµέρους εδαφικών στρωµάτων µιας γεωτεχνικής τοµής. Αυτή η ταξινόµηση, η

οποία πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, κρίθηκε απαραίτητη

καθώς δεδοµένα από επί τόπου δοκιµές SPT, σε θέσεις εµφάνισης ρευστοποίησης

κατά τους σεισµούς του 1999 στην Taiwan και στην Τουρκία, οδήγησαν στην

αναµόρφωση των κριτηρίων επιδεκτικότητας προς ρευστοποίηση των εδαφικών

σχηµατισµών. Σύµφωνα µε αυτήν την επαναδιατύπωση, εδάφη τα οποία

αποτελούνται από κόκκους διαµέτρου µεγέθους αργίλου σε ποσοστό µεγαλύτερο από

15% πλέον θεωρούνται εν δυνάµει ρευστοποιήσιµα.

Για την πραγµατοποίηση αυτής της νέας ταξινόµησης αρχικά επαναπροσδιορίσαµε

τις τιµές του LPI επί τόπου δοκιµών SPT, µε βάση τα νέα κριτήρια επιδεκτικότητας

(Seed et al., 2003), που πραγµατοποιήθηκαν σε θέσεις εκδήλωσης ή µη επιφανειακών

φαινοµένων ρευστοποίησης τα οποία προκλήθηκαν από παλιούς σεισµούς. Έπειτα σε

αυτήν τη διαµορφωµένη βάση γεωτεχνικών τοµών επί τόπου δοκιµών SPT

συµπεριλήφθησαν τοµές γεωτρήσεων που πραγµατοποιήθηκαν σε θέσεις εκδηλώσεις

ρευστοποίησης κατά τις πρόσφατες σεισµικές δονήσεις στη Taiwan το 1999, στην

Τουρκία το 1999 και στη Λευκάδα το 2003. Οι υπολογισµένες τιµές του LPI σε αυτές

τις νέες θέσεις προστέθηκαν στις ήδη υπάρχουσες, διαµορφώνοντας έναν πληθυσµό

δεδοµένων αρκετά µεγάλο, ώστε να είναι δυνατή η επεξεργασία του µε τη βοήθεια

στατιστικών προγραµµάτων (SPSS 12, Grapher 4).

Από την επεξεργασία των τιµών του LPI µε τη µέθοδο των θηκογραµµάτων (box

plots), προκύπτει ένας σαφής διαχωρισµός µεταξύ της οµάδας, η οποία αποτελείται



από δεδοµένα σε θέσεις ρευστοποίησης και της οµάδας των θέσεων µη

ρευστοποίησης, ενώ όπως ήταν αναµενόµενο παρατηρείται µια αύξηση στην τιµή του

ορίου µεταξύ των δύο οµάδων, συγκριτικά µε την αντίστοιχη προτεινόµενη τιµή από

προηγούµενες µελέτες,

Επιπλέον µε βάση τις µεθόδους της λογιστικής παλινδρόµησης (logistic regression)

και της διακριτικής ανάλυσης (discriminant analysis) επιχειρήσαµε την εξαγωγή ενός

πιθανολογικού µοντέλου πρόβλεψης επιφανειακών εκδηλώσεων ρευστοποίησης

συσχετίζοντας την εµφάνιση ρευστοποίησης µε την τιµή του LPI και το πάχος του

επιφανειακού µη ρευστοποιήσιµου στρώµατος. Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα τα

οποία προέκυψαν από αυτήν την επεξεργασία µπορεί να εκτιµηθεί η πιθανότητα

εµφάνισης φαινοµένων ρευστοποίησης σε µια τοποθεσία εφόσον είναι γνωστή η τιµή

του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης και το πάχος του επιφανειακού στρώµατος στη

συγκεκριµένη θέση. Η πορεία των αναλύσεων και τα αποτελέσµατα τους

παρουσιάζονται αναλυτικά στη συνέχεια.

6.2 Εισαγωγή

Η χρησιµοποίηση του συντελεστή ασφαλείας σε ρευστοποίηση ενός εδαφικού

στρώµατος, στην σύνταξη χαρτών επικινδυνότητας προς ρευστοποίηση µειονεκτεί

έναντι της χρησιµοποίησης του δείκτη του δυναµικού ρευστοποίησης καθώς µε τον

τελευταίο είναι δυνατή η εκτίµηση της συµπεριφοράς ολόκληρης της εδαφικής

στήλης και όχι µονάχα ενός στρώµατος αυτής. Όπως αναλύθηκε στο κεφάλαιο 3, η

συγκεκριµένη µεθοδολογία έχει ήδη χρησιµοποιηθεί σε αρκετές περιοχές, όπως στην

Καλιφόρνια (Η.Π.Α) και στην Τουρκία, ενώ πρόσφατα δηµοσιεύτηκε αντίστοιχη

µελέτη από τους Papathanassiou et al. (2005b) για την Ελλάδα και συγκεκριµένα για

την πόλη της Λευκάδας. Σε αυτή τη µελέτη συγκρίνεται ο χάρτης επικινδυνότητας

προς ρευστοποίηση της πόλης της Λευκάδας µε τη χωρική κατανοµή των φαινοµένων

ρευστοποίησης τα οποία προκάλεσε η σεισµική δόνηση του 2003.

Τα δεδοµένα τα οποία χρησιµοποιήθηκαν για την εκτίµηση του δυναµικού

ρευστοποίησης των εδαφικών σχηµατισµών και τη σύνταξη του χάρτη

επικινδυνότητας προς ρευστοποίηση, προήλθαν από γεωτεχνικές τοµές επί τόπου

δοκιµών SPT, οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν στην πόλη της Λευκάδας µετά το σεισµό

της 14ης Αυγούστου 2003, σε σηµεία εκδήλωσης και µη φαινοµένων ρευστοποίησης.



Για τον υπολογισµό του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης κάθε εδαφικής στήλης

ακολουθήθηκε η τροποποιηµένη από τον Sonmez (2003) µεθοδολογία του Iwasaki et

al. (1982), όπως αυτή αναπτύχθηκε στο τρίτο κεφάλαιο. Ο χαρακτηρισµός των

εδαφών αναφορικά µε την επιδεκτικότητά τους προς ρευστοποίηση

πραγµατοποιήθηκε µε βάση τα κριτήρια των Andrews και Martin (2000). Στη

συνέχεια, µε τη βοήθεια του προγράµµατος Surfer προβλήθηκαν οι τιµές του LPI και

συντάχθηκε χάρτης επικινδυνότητας σε ρευστοποίηση για την πόλη της Λευκάδας µε

τη µέθοδο ordinary Kriging. Όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί, η

αντιστοίχηση των θέσεων εκδήλωσης ρευστοποίησης µε τις προτεινόµενες υψηλού

κινδύνου προς ρευστοποίηση περιοχές είναι αρκετά ικανοποιητική.

Σχήµα 6.1 Χαρτογράφηση επικίνδυνων προς ρευστοποίηση περιοχών της πόλης της Λευκάδας

και σύγκριση αυτών µε τις εδαφικές αστοχίες οι οποίες προκλήθηκαν από την σεισµική δόνηση

της 14ης Αυγούστου 2003 (από Papathanassiou et al., 2005b)

Όµως παρόλη την ευρεία χρησιµοποίηση του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης στην

οριοθέτηση επικίνδυνων προς ρευστοποίηση περιοχών, δεν υπάρχουν µελέτες οι

οποίες πραγµατεύονται τη χαρτογράφηση περιοχών ανάλογα µε τη µορφή των

φαινοµένων ρευστοποίησης. Έως τώρα µόνο οι Toprak και Holzer (2003)

επιχείρησαν να συσχετίσουν αυτές τις δύο παραµέτρους χρησιµοποιώντας δεδοµένα

από δοκιµές CPT. Όπως αναλύεται στο κεφάλαιο 3, η προτεινόµενη ταξινόµηση των

Toprak και Holzer (2003) επιβεβαιώνει το όριο µεταξύ πιθανής ρευστοποίησης και

µη ρευστοποίησης των Iwasaki et al. (1982).



Κατά την επεξεργασία των δεδοµένων τους, οι Toprak και Holzer (2003)

αποδέχτηκαν ως ρευστοποιήσιµους εκείνους τους εδαφικούς σχηµατισµούς οι οποίοι

ικανοποιούσαν τα κριτήρια των Andrews και Martin (2000) αναφορικά µε την

επιδεκτικότητα προς ρευστοποίηση (κεφάλαιο 2). Όµως αυτά τα κριτήρια θεωρούνται

πλέον συντηρητικά (Seed et al., 2003), καθώς τα νέα δεδοµένα, προερχόµενα από επί

τόπου δοκιµές σε θέσεις ρευστοποίησης κατά τη διάρκεια των δύο τελευταίων

µεγάλων σεισµικών δονήσεων στην Taiwan και στην Τουρκία, οδήγησαν στην

επαναδιατύπωση των κριτηρίων τα οποία πρέπει να πληρεί ένας εδαφικός

σχηµατισµός έτσι ώστε να χαρακτηριστεί εν δυνάµει ρευστοποιήσιµος. Σύµφωνα µε

τις νέες προδιαγραφές (Seed et al. 2003), η πλαστική συµπεριφορά των λεπτόκοκκων

τµηµάτων του εδάφους είναι πιο σηµαντική από το ποσοστό των κόκκων διαµέτρου

µεγέθους αργίλου σε αυτό. Συνεπώς εδάφη µε ποσοστό αργίλου µεγαλύτερο από

15%, µη ρευστοποιήσιµα κατά τους Andrews και Martin (2000), θεωρούνται πλέον

εν δυνάµει ρευστοποιήσιµα εφόσον το όριο υδαρότητας τους LL είναι µικρότερο του

37% και ο δείκτης πλαστικότητας µικρότερος του 12%.

Κρίθηκε λοιπόν σκόπιµο, στο πλαίσιο της διατριβής, να διερευνηθεί τόσο η

συσχέτιση της τιµής του LPI µε τη µορφή των φαινοµένων ρευστοποίησης µε βάση

τα νέα κριτήρια όσο και η δηµιουργία ενός πιθανολογικού µοντέλου πρόβλεψης

εκδήλωσης φαινοµένων ρευστοποίησης στην επιφάνεια. Η έρευνα που

πραγµατοποιήθηκε, στηρίχθηκε σε µια βάση δεδοµένων γεωτεχνικών τοµών επί

τόπου δοκιµών SPT, οι οποίες εκτελέσθηκαν σε θέσεις εµφάνισης ή µη εµφάνισης

ρευστοποίησης µετά από σεισµικές δονήσεις.

6.3 Βάση δεδοµένων επί τόπου δοκιµών

Για τη δηµιουργία της βάσης δεδοµένων επί τόπου δοκιµών SPT πραγµατοποιήθηκε

αναζήτηση σε δηµοσιευµένες εργασίες και σε δικτυακούς τόπους. Ο συνολικός

αριθµός των καταχωρηµένων γεωτεχνικών τοµών στη βάση δεδοµένων ανέρχεται σε

164, µε την πλειοψηφία αυτών να αναφέρεται σε επί τόπου δοκιµές SPT σε θέσεις

όπου παρατηρήθηκαν επιφανειακές εκδηλώσεις ρευστοποίησης.

Αναλυτικά, στη βάση δεδοµένων καταχωρήθηκαν 45 συνολικά γεωτεχνικές τοµές

SPT δοκιµών εκ των οποίων οι 30 πραγµατοποιήθηκαν σε θέσεις εµφάνισης και οι

15 σε θέσεις µη εµφάνισης φαινοµένων ρευστοποίησης οι οποίες προκλήθηκαν από 5



σεισµικές δονήσεις στην Ιαπωνία, δηµοσιευµένες από τον Iwasaki (1986). Επιπλέον

συλλέχθηκαν δεδοµένα από το σεισµό της Loma Prieta, 1989, από τη µελέτη των

Boulanger et al. (1995) και από τη διδακτορική διατριβή του Moss (2003). Σε αυτές

τις µελέτες υπάρχουν στοιχεία από 20 επί τόπου δοκιµές σε θέσεις εµφάνισης

φαινοµένων ρευστοποίησης (6 από τους Boulanger et al., 1995 και 14 από τον Moss,

2003) και από 5 γεωτρήσεις σε θέσεις όπου δεν παρατηρήθηκαν επιφανειακές

εκδηλώσεις ρευστοποίησης.

Το µεγαλύτερο µέρος των δεδοµένων τα οποία έχουν καταχωρηθεί στη βάση,

προέρχεται από τις δύο σεισµικές δονήσεις του 1999, στην Taiwan και στην Τουρκία.

∆εδοµένα από 24 γεωτεχνικές τοµές επί τόπου δοκιµών σε θέσεις εµφάνισης

ρευστοποίησης αναφέρονται στο σεισµό του Kocaelli (Τουρκία) το 1999 ενώ 58

περιπτώσεις, (49 ρευστοποίησης και 9 µη ρευστοποίησης) προέρχονται από

γεωτρήσεις σε θέσεις όπου εκτελέστηκαν δοκιµές SPT στην Taiwan µετά τη σεισµική

δόνηση της Chi-chi το 1999. Η συλλογή αυτών των τοµών πραγµατοποιήθηκε από

συγκεκριµένους δικτυακούς τόπους (web site) στους οποίους υπάρχει πλήρης

περιγραφή τόσο της διαδικασίας εκτέλεσης των δοκιµών όσο και της περιγραφής των

αστοχιών. Αυτοί οι δικτυακοί τόποι εντοπίζονται στις ακόλουθες διευθύνσεις:

http://peer.berkeley.edu/lifelines/research_projects/3A02/,

http://www.ces.clemson.edu/chichi/TW-LIQ/Homepage.htm για το σεισµό της Chi-

Chi (Taiwan) και http://peer.berkeley.edu/turkey/adapazari/ για τη σεισµική δόνηση

του Kocaelli (Τουρκία). Τη βάση δεδοµένων συµπληρώνουν 12 γεωτρήσεις σε

επιλεγµένες θέσεις στο νησί της Λευκάδας, 9 εκ των οποίων εκτελέστηκαν σε θέσεις

εµφάνισης ρευστοποίησης και 3 σε θέσεις µη εµφάνισης, µετά το σεισµό του 2003.

Στον πίνακα 6.1 που ακολουθεί εµφανίζονται αναλυτικά τα καταχωρηµένα στοιχεία

στη βάση δεδοµένων ανά σεισµό και αριθµό δοκιµών σε θέσεις εµφάνισης ή µη

ρευστοποίησης για κάθε περίπτωση ξεχωριστά.



Πίνακας 6.1. Πίνακας επί τόπου δοκιµών SPT

Σεισµός SPT δοκιµές σε θέσεις εµφάνισης ρευστοποίησης

SPT δοκιµές σε θέσεις µη εµφάνισης ρευστοποίησης

Συνολικός αριθµός SPT δοκιµών

miyagi-ken-oki 8 11 19 tokachi-oko 2 - 2

niigata 18 4 22 tonankai 1 - 1

Nobi 1 - 1 Loma Prieta 20 5 25

Kocaelli 24 - 24 Chi-Chi 49 9 58 Λευκάδα 9 3 12

Στη συνέχεια αυτές οι 164 γεωτεχνικές τοµές καταχωρήθηκαν σε 3 κατηγορίες

ανάλογα µε τις πληροφορίες τις οποίες παρείχαν. Ως κριτήρια κατάταξης, σε µια από

τις κατηγορίες, ορίστηκαν το βάθος στο οποίο σταµατούσε η δοκιµή SPT και οι

πληροφορίες αναφορικά µε τις φυσικές ιδιότητες των εδαφών, έπειτα από

εργαστηριακές δοκιµές, οι οποίες συνόδευαν το χαρακτηρισµό των εδαφικών

δειγµάτων. Αναλυτικά :

Στην πρώτη κατηγορία (A) καταχωρήθηκαν οι γεωτεχνικές τοµές στις οποίες η

δοκιµή SPT έφθανε έως τα 20 µέτρα, απαιτούµενη προϋπόθεση για την εφαρµογή της

µεθοδολογίας του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης σύµφωνα µε τους Iwasaki et al.

(1982) και Sonmez (2003), και παρείχαν πλήρη δεδοµένα για τους εδαφικούς

σχηµατισµούς όπως τις τιµές του ορίου υδαρότητας LL και του δείκτη πλαστικότητας

PI, το φαινόµενο βάρος και το ποσοστό λεπτόκοκκων στον εδαφικό σχηµατισµό. Η

κατηγορία Α περιλαµβάνει τις δοκιµές SPT οι οποίες εκτελέσθηκαν µετά το σεισµό

του 1999 στο Chi-Chi, Taiwan (49 περιπτώσεις) και του 2003 στη Λευκάδα (9

περιπτώσεις). Οι 49 δοκιµές SPT από το σεισµό της Taiwan, παρέχουν πληροφορίες

για τις τιµές του αριθµού κρούσεων Ν ανά 1 µέτρο ενώ στα δείγµατα στα οποία έγινε

δειγµατοληψία, πραγµατοποιήθηκαν εργαστηριακές δοκιµές για την εύρεση της τιµής

του ορίου υδαρότητας, του δείκτη πλαστικότητας, της πυκνότητας, της περιεχόµενης

εργασίας καθώς επίσης και κοκκοµετρική ανάλυση για το χαρακτηρισµό του

δείγµατος σύµφωνα µε τις οδηγίες της ASTM (Stewart, 2003). Όσον αφορά τις

δοκιµές SPT οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν στο νησί της Λευκάδας µετά τη σεισµική



δόνηση του 2003, αυτές εκτός από τις τιµές του Ν παρέχουν πληροφορίες τόσο για τις

τιµές των ορίων Atterberg των εδαφικών σχηµατισµών όσο και για την κοκκοµετρική

τους σύσταση.

Στην κατηγορία B κατατάσσονται εκείνες οι δοκιµές στις οποίες το βάθος εκτέλεσης

δεν έφθασε το απαιτούµενο βάθος των 20 µέτρων από την επιφάνεια. Παρόλη την

πλήρη περιγραφή των χαρακτηριστικών των εδαφικών σχηµατισµών, τα προερχόµενα

από το σεισµό του Kocaelli (Τουρκία 1999) δεδοµένα, δεν παρείχαν πληροφορίες για

τα εδαφικά στρώµατα σε βάθη µεγαλύτερα των 15 µέτρων. Παρόµοια

χαρακτηριστικά παρουσιάζουν και οι δοκιµές προερχόµενες από το σεισµό της Loma

Prieta το 1989. Αυτές οι περιπτώσεις ταξινοµήθηκαν στην κατηγορία B και δεν

λήφθηκαν υπόψη κατά τη στατιστική επεξεργασία, καθώς κρίθηκε πως η υιοθέτηση

των τιµών κρούσεων Ν των εδαφικών σχηµατισµών έως το βάθος των 15 µέτρων και

για µεγαλύτερα βάθη µετά το τέλος των δοκιµών, θα µείωνε αισθητά την αξιοπιστία

των αποτελεσµάτων.

Στην τρίτη κατηγορία C καταχωρήθηκαν οι τοµές στις οποίες ενώ πραγµατοποιήθηκε

δειγµατοληψία έως το βάθος των 20 µέτρων από την επιφάνεια, συνοδεύονταν µόνο

από το χαρακτηρισµό των εδαφικών σχηµατισµών και όχι από την πλήρη περιγραφή

αυτών. Συνολικά σε αυτήν την κατηγορία περιέχονται 30 SPT δοκιµές σε θέσεις

εµφάνισης ρευστοποίησης στην Ιαπωνία, δηµοσιευµένες από τον Iwasaki (1986).

Πρέπει να τονιστεί ότι το πλήθος των δεδοµένων σε θέσεις µη εµφάνισης

ρευστοποίησης, ότι ήταν πολύ µικρότερο από το αντίστοιχο σε θέσεις εκδήλωσης

ρευστοποίησης. Το γεγονός αυτής της ανοµοιόµορφης κατανοµής των

παρατηρήσεων, µεταξύ εκείνων που αναφέρονται σε τοποθεσίες ρευστοποίησης και

εκείνων σε θέσεις µη ρευστοποίησης, δηµιούργησε έντονο προβληµατισµό διότι η

στατιστική επεξεργασία δε θα πραγµατοποιούταν σε δύο ισοβαρείς πληθυσµούς. Για

την ελαχιστοποίηση αυτού του προβλήµατος αποφασίστηκε να δηµιουργηθεί µια

υποκατηγορία, µη εµφάνισης ρευστοποίησης, στην οποία να καταχωρηθούν όλες οι

SPT δοκιµές των κατηγοριών A & C. Έτσι, αυτή η υποκατηγορία περιλαµβάνει 27

συνολικά γεωτρήσεις εκ των οποίων οι 15 αναφέρονται σε επί τόπου δοκιµές SPT οι

οποίες εκτελέσθηκαν στην Ιαπωνία, 9 SPT δοκιµές οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν σε

περιοχές της Taiwan, και 3 δοκιµές οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν στην πόλη της

Λευκάδας µετά τη σεισµική δόνηση του 2003.



6.4 ∆ιαδικασία υπολογισµού δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης

Έπειτα από την ταξινόµηση των δεδοµένων σε κατηγορίες, ανάλογα µε τις

πληροφορίες που παρείχαν, πραγµατοποιήθηκε ο υπολογισµός του δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης. Αρχικά υπολογίστηκε ο συντελεστής ασφαλείας σε ρευστοποίηση

κάθε εδαφικού στρώµατος µε βάση την απλοποιηµένη διαδικασία των Seed και Idriss

(1971) και τις τροποποιήσεις αυτής, όπως διατυπώθηκαν από την επιτροπή NCEER-

1998. Στη συνέχεια µε βάση την τροποποιηµένη µεθοδολογία του Sonmez (2003)

υπολογίστηκε ο δείκτης δυναµικού ρευστοποίησης κάθε στρώµατος ξεχωριστά και

της εδαφικής στήλης αθροιστικά.

6.4.1 Συντελεστής ασφαλείας σε ρευστοποίηση

Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται ενδελεχώς οι µέθοδοι οι οποίες κυριαρχούν σήµερα

αναφορικά µε τον τρόπο υπολογισµού του συντελεστή ασφαλείας σε ρευστοποίηση

ενός εδαφικού στρώµατος. Στα πλαίσια της διατριβής, για τον υπολογισµό του

συντελεστή ασφαλείας των εδαφών στις επί τόπου SPT δοκιµές υιοθετήθηκε η

απλοποιηµένη µέθοδος των Seed και Idriss (1971) µε τις τροποποιήσεις οι οποίες

δηµοσιεύονται από τους Youd et al. (2001).

Έτσι λοιπόν, η αντίσταση στην ρευστοποίηση των εδαφικών στρωµάτων, CRR,

υπολογίστηκε µε βάση τη σχέση:

[ ] 2001

451050

135341

2)60(1

)60(1

)60(15.7 −

+×++

−=

cs

cs

cs NN

NCRR (Youd et al., 2001)

Όπου (N1)60cs = α + β (N1)60 και

α=0 για FC<5% ,

α= exp [ 1.76 – (190 / FC2) για 5% < FC < 35%

α= 5 για FC> 35%

β = 1.0 για FC<5%

β = [0,99 + FC 1.5 / 1000 ] για 5% < FC < 35%



β = 1.2 για FC> 35%

ενώ η κανονικοποιηµένη τιµή (N1)60 των κρούσεων Ν, υπολογίζεται µε τη βοήθεια

της παρακάτω εξίσωσης :

(N1)60 = Ν CN CE CB CR CS

όπου Ν = ο αριθµός κρούσεων κατά την εκτέλεση της δοκιµής, CN = διορθωτικός

συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η επιρροή της πίεσης σ’νο του υπερκείµενου

εδάφους (Liao και Whitman, 1986), CE = συντελεστής του λόγου ενέργειας (ER), CB

= συντελεστής αναφερόµενος στη διάµετρο της γεώτρησης, CR = διορθωτικός

συντελεστής του µήκους των στελεχών κάτω από τον άκµονα, CS = διόρθωση για

δείγµατα µε ή χωρίς φραγµούς.

Για τον υπολογισµό του διορθωτικού συντελεστή CN χρησιµοποιήθηκε η

προτεινόµενη από τους Liao και Whitman (1986) σχέση CN = (Pa / σ’νο)0.5 , ενώ οι

υπόλοιποι συντελεστές υπολογίστηκαν µε τη βοήθεια του πίνακα 3.2 (κεφάλαιο 3).

Τα δεδοµένα της κατηγορίας A (σεισµοί Chi-Chi και Λευκάδας) παρείχαν

πληροφορίες για τις φυσικές ιδιότητες των εδαφικών σχηµατισµών, για τον

εξοπλισµό του δειγµατολήπτη (σύµφωνα µε τις προδιαγραφές ASTM-1586) ο οποίος

χρησιµοποιήθηκε κατά την εκτέλεση της πρότυπης δοκιµής SPT και για το λόγο

ενέργειας ER. Στην εικόνα που ακολουθεί εµφανίζεται ένα παράδειγµα γεωτεχνικής

τοµής της κατηγορίας Α, στο οποίο εµφανίζονται οι παρεχόµενες πληροφορίες και το

οποίο χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης της

εδαφικής στήλης.

Όπως διακρίνεται, σε αυτό το φύλλο προβάλλονται στοιχεία αναφορικά µε την

ταξινόµηση του εδαφικού σχηµατισµού σύµφωνα µε τις προδιαγραφές του

συστήµατος USCS, αναλυτική παρουσίαση του αριθµού των κρούσεων ανά 15

εκατοστά διείσδυσης, περιγραφή του εδαφικού σχηµατισµού, οι τιµές του φαινόµενου

βάρους, της υγρασίας, του ορίου υδαρότητας και του δείκτη πλαστικότητας, καθώς

επίσης και στοιχεία για την κοκκοµετρική διαβάθµιση του εδάφους. Στην

επικεφαλίδα του φύλλου της γεώτρησης αναφέρεται το βάθος της στάθµης του

υδροφόρου ορίζοντα, η διαδικασία που ακολουθήθηκε κατά την εκτέλεση της

δοκιµής, η ηµεροµηνία εκτέλεσης της δοκιµής, η τοποθεσία και ο κωδικός



καταχώρησης της γεώτρησης καθώς επίσης και πληροφορίες για τον τύπο της

σφύρας.

Σχήµα 6.2 Παράδειγµα γεωτεχνικής τοµής επί τόπου δοκιµής SPT από την Taiwan, η οποία

ανήκει στην κατηγορία A

Στην κατηγορία C, οι γεωτεχνικές τοµές επί τόπου δοκιµών SPT στην Ιαπωνία δεν

παρέχουν πληροφορίες για τα ποσοτικά χαρακτηριστικά των εδαφικών σχηµατισµών

παρά µόνο για τα ποιοτικά. Σε αυτήν την περίπτωση χρησιµοποιήθηκε ο παρακάτω

πίνακας 6.2 για την αντιστοίχιση του ποσοστού των λεπτόκοκκων µε το

χαρακτηρισµό του εδαφικού δείγµατος. Όσον αφορά την τιµή του φαινόµενου βάρους

η οποία χρησιµοποιείται στον υπολογισµό των τάσεων, ενεργών και ολικών, αυτή

ορίστηκε µε τη βοήθεια του πίνακα 6.3. Τέλος ο λόγος ενέργειας ER ορίστηκε στο

72%.



Πίνακας 6.2. Αντιστοίχιση ποσοστού λεπτόκοκκων µε το χαρακτηρισµό του εδαφικού δείγµατος

(από Rix, 2002)

USCS Ποσοστό λεπτόκοκκων %

Χωρίς ταξινόµηση (SW) 0

GW, GP, SW, SP 0

GC, GM, GC-GM, SC, SM, SC-SM 12

CH, CL, MH, ML, OL, OH, CL-ML 50

GW-GM, GW-GC, GP-GM, GP-GC, SW-SM, SW-SC, SP-SM, SP-SC

5

Πίνακας 6.3. Αντιστοίχηση φαινόµενου βάρους µε τον τύπο του εδάφους (από Port and Harbor

Institute, 1997)

Τύπος εδάφους Φαινόµενο βάρος t/m3

Αργιλώδεις έδαφος 1.5 (περιεχόµενη υγρασία >60%)

Αµµώδης έδαφος 1.8 (επάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα)

Όσον αφορά το λόγο των αναπτυσσόµενων ανακυκλικών τάσεων (CSR), αυτός

υπολογίστηκε µε τη βοήθεια της εξίσωσης:

dvo

vo rg

aCSR ×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

'65.0 max

σσ

όπου amax = η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA), g = η επιτάχυνση της βαρύτητας,

σνο = ολική κατακόρυφη τάση, σ’νο = ενεργή τάση, rd = συντελεστής µείωσης της

τάσης µε το βάθος z.

Ο παράγοντας rd, ο οποίος εκφράζει την ευκαµψία του εδαφικού προφίλ

υπολογίστηκε µε βάση τους δηµοσιευµένους τύπους από τους Liao και Whitman

(1986):

rd = 1.0 – 0.00765z για z < 9.15m

rd = 1.174 – 0.0267z για 9.15 m < z < 23m



όπου z = βάθος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους σε µέτρα.

Οι τιµές του CSR7.5, οι οποίες υπολογίστηκαν µε τη βοήθεια των παραπάνω

εξισώσεων στη συνέχεια διαιρέθηκαν µε το συντελεστή αναγωγής MSF για την

αντίστοιχη σεισµική δόνηση. Ο συντελεστής MSF για κάθε σεισµό υπολογίστηκε µε

βάση τη µαθηµατική σχέση των Youd και Idriss (1997):

56.2

5.7⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

MwMSF

Για το χαρακτηρισµό ενός εδαφικού σχηµατισµού ως εν δυνάµει ρευστοποιήσιµου,

υιοθετήθηκε η τιµή του συντελεστή ασφαλείας ίση µε 1.2 (Sonmez, 2003). Έπειτα,

στα εδάφη µε F<1.2 εφαρµόστηκαν τα κριτήρια των Seed et al. (2003), για να

διερευνηθεί η επιδεκτικότητα τους προς ρευστοποίηση. Όπως αναφέρθηκε στο

κεφάλαιο 3, σύµφωνα µε τους Bray et al. (2001), Sancio et al (2002), Sancio et al

(2003) και Seed et al. (2003) το κριτήριο του ποσοστού των κόκκων µε διάµετρο

µεγέθους αργίλου, όπως προτάθηκε από τα «Κινέζικα κριτήρια» και από τους

Andrews και Martin (2000), είναι πιθανό να οδηγήσει σε λανθασµένα συµπεράσµατα

αφού σύµφωνα µε τις νέες µελέτες, το ποσοστό των αργιλικών ορυκτών στο έδαφος

είναι πιο σηµαντικό από το ποσοστό των λεπτόκοκκων (διάµετρος µεγέθους αργίλου)

υλικών.

Τα εδάφη µε F<1.2, τα οποία πληρούσαν τις προδιαγραφές των κριτηρίων των Seed

et al. (2003), συµπεριλήφθησαν στον τελικό υπολογισµό του δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης των εδαφικών στηλών.

6.4.2 Υπολογισµός του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης (LPI)

Κατά την εκπόνηση της παρούσας διατριβής, ο δείκτης δυναµικού ρευστοποίησης της

εδαφικής στήλης υπολογίστηκε µε βάση την τροποποιηµένη µέθοδο του Sonmez

(2003). Αυτή η µεθοδολογία βασίστηκε στο αρχικό µοντέλο των Iwasaki et al. (1982)

τροποποιώντας εν µέρει τις µαθηµατικές εξισώσεις υπολογισµού του δείκτη

δυναµικού ρευστοποίησης. Έτσι, ο LPI βρίσκεται µε τη βοήθεια του ολοκληρώµατος:

∫=z

dzzWzFLPI0

)()(



όπου F(z) = 1-F για F<0.95

F(z)= 2.106 e-18.427F για 0.95<F<1.2

F(z)=0 για F>1.2

και W(z)= 10-0.5z, z=βάθος σε µέτρα από την επιφάνεια

Οι τιµές του LPI κάθε εδαφικής στήλης, η οποία έχει καταχωρηθεί στη βάση

δεδοµένων, εµφανίζεται στον παρακάτω πίνακα 6.4. Αναλυτικά, στον πίνακα

υπάρχουν πληροφορίες για τη σεισµική δόνηση, την περιοχή εκτέλεσης της επί τόπου

δοκιµής, την κατηγορία ταξινόµησης της γεωτεχνικής τοµής (A, B, ή C), το µέγεθος

Μ του σεισµού, την τιµή της µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης amax, την ονοµασία της

επί τόπου δοκιµής SPT, την τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης, το πάχος Η

του επιφανειακού (cap layer) µη ρευστοποιήσιµου στρώµατος, την περιγραφή των

αστοχιών που προκλήθηκαν και τέλος τη βιβλιογραφική αναφορά από την οποία

συλλέχθηκαν τα δεδοµένα.

Τόσο το µέγεθος της σεισµικής δόνησης όσο και η τιµή της µέγιστης εδαφικής

επιτάχυνσης, που εµφανίζονται στον πίνακα 6.4, αντιστοιχούν στις τιµές οι οποίες

αναφέρονται στη βιβλιογραφία και είναι αυτές οι οποίες χρησιµοποιήθηκαν για τον

υπολογισµό του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης κάθε εδαφικής στήλης.

Όσον αφορά τα δεδοµένα της κατηγορίας A, οι τιµές της µέγιστης εδαφικής

επιτάχυνσης από το σεισµό της Chi-Chi, Taiwan το 1999, προέρχονται από

καταγραφές σε σταθµούς, οι οποίοι βρίσκονταν σε απόσταση µικρότερη του ενός

χιλιοµέτρου από τις συγκεκριµένες θέσεις και αφορούν παρόµοιες γεωλογικές

συνθήκες, µε πρόσφατες ιζηµατογενείς αποθέσεις (Stewart, 2003).

Στην περίπτωση του σεισµού της Λευκάδας, 2003, η τιµή της εδαφικής επιτάχυνσης,

η οποία χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό του LPI των γεωτεχνικών τοµών της

πόλης της Λευκάδας, αντιστοιχεί στην τιµή η οποία καταγράφηκε από τον

εγκατεστηµένο στο κέντρο της πόλης, επιταχυνσιογράφο του ΙΤΣΑΚ. Για τον

υπολογισµό της τιµής της amax στις περιοχές Νυδρί, Βασιλική και Λυγιά

ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Αρχικά µε τη βοήθεια της προτεινόµενης

σχέσης εξασθένισης από τους Skarlatoudis et al. (2004), εκτιµήθηκε η τιµή της



επιτάχυνσης σε αυτές τις τοποθεσίες για συνθήκες βράχου arock. Έπειτα,

υπολογίσθηκαν για κάθε στρώµα οι συντελεστές ενίσχυσης (amplification ratios)

σύµφωνα µε την προτεινόµενη από τον Midorikawa (1987) σχέση: Ακ = 68 Vs -0.6,

όπου Vs είναι η ταχύτητα διατµητικών κυµάτων. Επειδή όµως η τιµή της Vs για κάθε

εδαφικό στρώµα δεν ήταν γνωστή, χρησιµοποιήθηκε η εµπειρική σχέση του Iyisan

(1996), Vs = 55N 0.516, για τον υπολογισµό της Vs σε σχέση µε την τιµή του αριθµού

των κρούσεων Ν της δοκιµής SPT. Η τελική τιµή της amax για τις θέσεις Νυδρί,

Βασιλική και Λυγιά, η οποία χρησιµοποιήθηκε στον υπολογισµό του LPI για τις

αντίστοιχες γεωτεχνικές τοµές, προέκυψε από τον πολλαπλασιασµό της τιµής της

επιτάχυνσης σε βράχο arock µε το συντελεστή ενίσχυσης.

Για τον υπολογισµό του LPI των ταξινοµηµένων στις κατηγορίες B και C

γεωτεχνικών τοµών, χρησιµοποιήθηκαν οι τιµές της amax, οι οποίες αναφέρονται στις

βιβλιογραφικές πηγές από όπου συλλέχθηκαν τα δεδοµένα.

Όσον αφορά την στήλη όπου υπάρχουν οι περιγραφές των αστοχιών, αυτές

υιοθετήθηκαν αυτούσιες από τη βιβλιογραφία. Εφόσον υπάρχει περιγραφή στην

οποία αναφέρεται ακριβώς ο τύπος των εδαφικών αστοχιών τότε αυτές οι αστοχίες

αναγράφονται µε κωδικοποιηµένη µορφή η επεξήγηση της οποίας υπάρχει στο τέλος

του πίνακα. Στην περίπτωση κατά την οποία η θέση εµφανίζεται ως θέση εκδήλωσης

εµφάνισης ρευστοποίησης χωρίς να αναφέρονται λεπτοµέρειες για τις

παραµορφώσεις τότε στη συγκεκριµένη στήλη αναγράφεται απλά «ναι».



Πίνακας 6.4. Χαρακτηριστικά επί τόπου δοκιµών SPT

Σεισµός Θέση Κατηγορία M amax SPT.ID LPI H (m) Περιγραφή Βιβλιογραφία

Yanlin A 7.6 0.18 BH-45 19.718 4 S.B.-B.S. Berkeley_Ta


Yanlin A 7.6 0.18 BH-47 23.352 2.3 S.B.-B.S. Berkeley_Ta






Yanlin A 7.6 0.18 BH-43 7 9 S.B.-B.S. Berkeley_Ta








Nantou A 7.6 0.38 NCS-2 32.3 1 Lat-Spread Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 NCS-1 29.91 1.8 Lat-Spread Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 NBS-5 8.081 4.5 B.S Berkeley_Ta

Chi-Chi, 1999





Nantou A 7.6 0.38 NAS-3 12.54 0.9 B.S Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 NAS-2 11.805 3.6 B.S Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-15 32.622 1.5 S.B.-B.S. Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-14 32.206 1.5 S.B-BS Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-12 22.331 2.8 S.B Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-11 15.53 5.8 B.S Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-10 12.38 2.4 S.B. Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-8 7.2 6 S.B Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-7 43.66 0.65 Lat-Spread Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-6 35.66 1.7 Lat-Spread Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-5 18.227 2.8 S.B. Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-4 12.07 5 S.B. Berkeley_Ta

Nantou A 7.6 0.38 BH-3 19.54 4 S.B. Berkeley_Ta

Wufeng A 7.6 0.68 WES-1 20.292 3.5 B.S Berkeley_Ta

Wufeng A 7.6 0.68 WCS-2 32.02 3.6 Lat-Spread Berkeley_Ta

Wufeng A 7.6 0.68 MAAWS-13 18.93 1 B.S. Berkeley_Ta

Wufeng A 7.6 0.68 MAAWS-11 42.38 0.9 S.B Berkeley_Ta

Wufeng A 7.6 0.68 MAAWS-10 9.07 3 S.B Berkeley_Ta


Wufeng A 7.6 0.68 MAAWS-7 22.99 3.2 S.B. Berkeley_Ta

Wufeng A 7.6 0.68 MAAWS-5 15.01 1.2 B.S Berkeley_Ta




Zhangbin A 7.6 0.124 BH-C1 7.86 3.5 Ναι Clemson_Ta

Zhangbin A 7.6 0.124 BH-A-10 5.24 3.5 Ναι Clemson_Ta

Zhangbin A 7.6 0.124 BH-A1 4.32 2.5 ναι Clemson_Ta

Dachun A 7.6 0.19 BH-5 16.248 3 Ναι Clemson_Ta

Dachun A 7.6 0.19 BH-3 21.466 2 Ναι Clemson_Ta

Shetou A 7.6 0.21 BH-36 13.95 6 ναι Clemson_Ta

Λευκάδα A 6.4 0,42 GL1 17.724 0.6 S.B.-S ΚΕ∆Ε, 2004



Λευκάδα A 6.4 0,42 GX5 25.02 0.8 S.B.-S ΚΕ∆Ε, 2004

Λευκάδα A 6.4 0,42 GL5 10.753 2.6 CRACKS ΚΕ∆Ε, 2004

Λυγιά A 6.4 0,4 L9 4.861 1.5 CRACKS ΚΕ∆Ε, 2004

Βασιλική A 6.4 0,25 GL7 7.863 2.8 CRACKS ΚΕ∆Ε, 2004

Λευκάδα, 2003

Νυδρί A 6.4 0.4 N1 31.271 3.3 LAT-SP ΚΕ∆Ε, 2004 Adapazari -

Site a B 7.4 0.4 SPT-A3 11.01 3.4 B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site a

B 7.4 0.4 SPT-A4 3.063 4 B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site a

B 7.4 0.4 SPT-A2 16.147 0.8 B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site B

B 7.4 0.4 SPT-B1 7.828 3 B.S Bray et al., 2001b

Kocaelli, 1999

Adapazari -

Site C

B 7.4 0.4 SPT-C2 9.472 1.45 S.B Bray et al., 2001b



Adapazari - Site D

B 7.4 0.4 SPT-D1 8.417 1.8 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site E

B 7.4 0.4 SPT-E1 20.655 1 S.B Bray et al., 2001b

Adapazari - Site F

B 7.4 0.4 SPT-F1 10.558 1.6 S.B Bray et al., 2001b

Adapazari - Site G

B 7.4 0.4 SPT-G2 12.437 1.3 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site G

B 7.4 0.4 SPT-G1 14.706 2 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site H

B 7.4 0.4 SPT-H1 10.1 1.7 S.B Bray et al., 2001b

Adapazari - Site J

B 7.4 0.4 SPT-J1 17.106 1.8 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site J

B 7.4 0.4 SPT-J2 11.201 1 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site K

B 7.4 0.4 SPT-K1 8.82 0.8 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Adapazari - Site L

B 7.4 0.4 SPT-L1 13.624 2 S.B-B.S Bray et al., 2001b

Degirmendere B 7.4 0.4 SPT-DN1 21.45 1.7 LAT.SPR Bray et al., 2001b

Degirmendere B 7.4 0.4 SPT-DN2 11.76 2.5 LAT.SPR Bray et al., 2001b

Sapanaca B 7.4 0.4 SPT-SH4 52.331 0.5 LAT.SPR Bray et al., 2001b



Sapanaca B 7.4 0.4 SPT-SH11 37.241 1.2 LAT.SPR Bray et al., 2001b Yalova harbor B 7.4 0.4 SPT-YH1 29.244 2.2 LAT.SPR Bray et al., 2001b

Yalova harbor B 7.4 0.4 SPT-YH2 33.797 0.9 LAT.SPR Bray et al., 2001b

Yalova harbor B 7.4 0.4 SPT-YH3 34.983 0.8 LAT.SPR Bray et al., 2001b



Moss Landing

State beach

B 7 0.25 UC-B1 30.701 0 Lat.Spread Boulanger et al.,1995

Moss Landing

State beach

B 7 0.25 UC-B2 12.12 0 Lat.Spread Boulanger et al.,1995

Moss Landing

Dock C

B 7 0.25 UC-B3 6.41 2.85 S.B. Boulanger et al.,1995

Moss Landing B

7 0.25 UC-B4 8.715 1.35 GROUND

CRACKS Boulanger et al.,1995

Moss Landing B 7 UC-B5 16.94 1.35 Lat.Spread Boulanger et al.,1995

Moss Landing

VOLLEY

B 7 0.25 UC-B7 13.65 4.35 S.B Boulanger et al.,1995

Model Airport

18

B 7.1 0.29 ModAir_18 18.01 2.5 ναι Moss, 2003

Model Airport

21

B 7.1 0.29 ModAir_21 18.47 2.5 ναι Moss, 2003

Farris B 7.1 0.31 farris-61 4.85 4.2 ναι Moss, 2003

Granite

Construction

B 7.1 0.31 Gra123 8.52 5 ναι Moss, 2003

Jefferson 121 B 7.1 0.18 Jef121 7.682 5.2 ναι Moss, 2003

Jefferson 141 B 7.1 0.18 Jef141 0.28 2.1 ναι Moss, 2003

Loma Prieta, 1989

Jefferson

ranch 32

B 7.1 0.17 Jef32 0.18 1.8 ναι Moss, 2003



Leonardini 39 B 7.1 0.17 Leonar39 3.7 3.6 ναι Moss, 2003



Sea mist31 B 7.1 0.17 Seamist31 3.314 1.5 ναι Moss, 2003

Miler Farm

Cmf 3

B 7.1 0.3 MilFar3 6.15 5.7 Lat-SPR- S.B. Moss, 2003

Silliman 68 B 7.1 0.28 Silliman68 6.45 5.5 ναι Moss, 2003

Kett77 B 0.32 kett77 2.657 2.3 ναι Moss, 2003

Abukuma br.4 C 7.4 0.175 L46 1.27 0.1 s.b-s Iwsaki, 1986

Yuriage-kami

Y-1

C 7.4 0.18 L48 12.6 1.82 S.B.-S Iwsaki, 1986

Yuriage-kami

Y-2

C 7.4 0.18 L49 5.12 0.85 ναι Iwsaki, 1986

Yuriage br.

No1

C 7.4 0.185 L50 9.81 1.7 ναι Iwsaki, 1986

Oiri no.1 C 7.4 0.21 L54 5.386 4.3 ναι Iwsaki, 1986

Oiri no.2 C 7.4 0.21 L55 8.933 4 ναι Iwsaki, 1986

Nakamura N4 C 7.4 0.18 L62 14.82 0.5 S.B. Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-

oki,1978

Nakamura N5 C 7.4 0.18 L63 6.41 1.3 S.B. Iwsaki, 1986

Nanae beach C 7.9 0.2 L32 3.62 1 ναι Iwsaki, 1986 Tokachi-oki-1968

Nanae beach C 7.9 0.2 L34 2.76 13 ναι Iwsaki, 1986

Niigata, 1964 Shinamo River C 7.5 0.17 L1 19.02 2 ναι Iwsaki, 1986



Shinamo River C 7.5 0.17 L2 22.19 2.5 ναι Iwsaki, 1986

Higashi-kosen

br.

C 7.5 0.17 L3 30.25 0.5 S. Iwsaki, 1986

Yochiyo br.7 C 7.5 0.17 L9 43.22 0 S Iwsaki, 1986

Yochiyo br.1 C 7.5 0.17 L7 30.72 0.1 S Iwsaki, 1986

Shin-

Matsuhama br.

2

C

7.5 0.17 L10 25.986 0 S Iwsaki, 1986

Taihei br. 1 C 7.5 0.17 L11 26.92 1.56 ναι Iwsaki, 1986

Taihei br. 2 C 7.5 0.17 L12 17.112 0 ναι Iwsaki, 1986

Showa br.1 C 7.5 0.17 L13 34.29 0 S Iwsaki, 1986

Showa br.2 C 7.5 0.17 L14 34.31 0 S Iwsaki, 1986

Niigata

Airport

C 7.5 0.17 L18 29.116 0.8 S Iwsaki, 1986

Sekiya C 7.5 0.17 L19 31.05 0.6 ναι Iwsaki, 1986 Niigata

Railroad

Hospital br.1

C 7.5 0.17 L22 8.13 0.63 ναι Iwsaki, 1986

Niigata Railroad

Hospital br.2 C 7.5 0.17 L23 8.35 1.18 ναι Iwsaki, 1986

Kawagishi-

Cho

C 7.5 0.17 L24 22.26 1.25 S Iwsaki, 1986



Kawagishi-

Cho br.3

C 7.5 0.17 L26 26.6 1.25 S Iwsaki, 1986

Kawagishi-

Cho BC 21-3

C 7.5 0.17 L29 28.72 1.2 S Iwsaki, 1986

Kawagishi-

Cho BC 14

C 7.5 0.17 L31 11.01 1.35 S Iwsaki, 1986

Tonankai-1944 Kohmei C 8 0.2 L41 25.78 0.9 ναι Iwsaki, 1986

Nobi-1891 Kagamihara

Unuma

C 8 0.21 L37 12.19 0.75 ναι Iwsaki, 1986

yanlin A 7.6 0.18 bh-7 16.386 1.6 no failure Berkeley_Ta

yanlin A 7.6 0,18 bh-10 17.012 5 no failure Berkeley_Ta

yanlin A 7.6 0,18 bh-12 9.211 5.5 no failure Berkeley_Ta

yanlin A 7.6 0.18 bh-14 10.327 1.7 no failure Berkeley_Ta

yanlin A 7.6 0.18 bh-15 12.197 5 no failure Berkeley_Ta




Chi-Chi, 1999


Λευκάδα A 6.2 0.42 GL4 11.42 6.5 no failure ΚΕ∆Ε, 2004

Λευκάδα A 6,2 0,42 GL11 0.6 6.65 no failure ΚΕ∆Ε, 2004 Λευκάδα, 2003

Λευκάδα A 6,2 0,42 GL12 2.927 5.9 no failure ΚΕ∆Ε, 2004

Niigata Niigata C 7.5 0.17 NL2 4.4 5.2 no failure Iwsaki, 1986



Niigata C 7.5 0.17 NL4 10.5 1.2 no failure Iwsaki, 1986

Niigata C 7.5 0.17 NL5 0.16 2 no failure Iwsaki, 1986

Niigata C 7.5 0.17 NL7 7.73 3.5 no failure Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-

oki

C 7.4 0.18 NL11 2.2 0.85 no failure Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-

oki

C 7.4 0.18 NL12 1.65 2 no failure Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-

oki


Miyagi-ken-

oki


Miyagi-ken-oki

c 7.4 0.18 NL15 0 4 no failure Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-oki


Miyagi-ken-oki

C 7.4 0.175 NL17 0 4.3 no failure Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-oki

C 7.4 0.175 NL18 0 3.4 no failure Iwsaki, 1986

Miyagi-ken-oki


Miyagi-ken-oki


Miyagi-ken-oki

Miyagi-ken-

oki


Loma prieta Loma prieta B 7.1 0.17 Leona37 1.577 5.5 no failure Boulanger et al.,1995



Loma prieta B 7.1 0.15 Martella11 5.57 2.5 no failure Boulanger et al.,1995

Loma prieta B

7.1 0.26 McGowaF1

38 11.947 2.4 no failure Boulanger et al.,1995

Loma prieta B

7.1 0.28 McGowaF1

37 15.566 1.8 no failure Boulanger et al.,1995

Loma prieta B 7.1 0.28 Radocich98 6.42 4.5 no failure Boulanger et al.,1995

Επεξήγηση συµβολισµών: S.B.: sand boils; S.B.-B.S.: sand boil & building settlement, B.S.: building settlement, S:settlement, lat-spr: lateral spreading

Επεξήγηση συµβολισµών βιβλιογραφίας: Berkeley_Ta :http://peer.berkeley.edu/lifelines/research_projects/3A02/; Boulanger et al.,1995 :

Boulanger, R.W., Idriss, I.M., Mejia, L.H, 1995. Investigation and evaluation of liquefaction related ground displacements at Moss Landing

during the 1989 Loma Prieta Earthquake, Report No UCD/CGM-95/02, Center for Geotechnical Modeling, Department of Civil &

Environmental Engineering, Univ. of California Davis; Bray et al., 2001b : Bray, J.D., Sancio, R.B., Youd, T.L., Durdunoglou, H.T., Onalp, A.,

Cetin, K.O., Seed, R.B., Stewart, J.P., Christensen, C., Baturay, M.B., Karadayilar, T., Emrem., C., 2001b. Documenting Incidents of Ground

Failure Resulying from the August 17, 1999 Kocaeli, Turkey Earthquake: Data Report Characterizing Subsurface Conditions, 588 p.;

Clemson_Ta: http://www.ces.clemson.edu/chichi/TW-LIQ/Homepage.htm; Iwasaki, 1986: Iwasaki, T., 1986. Soil liquefaction studies in Japan:

state-of-the-art, Soil Dyn. And Earthquake Eng., Vol. 5, No1, pp. 1-68; ΚΕ∆Ε, 2004: Αποτελέσµατα γεωτεχνικής έρευνας στο νησί της

Λευκάδας για την αξιολόγηση των ζηµιών από το σεισµό της 14-08-2003, ΥΠΕΧΩ∆Ε, Αθήνα; Moss, 2003: Moss, R., 2003. CPT-based

probabilistic assessment of seismic soil liquefaction initiation, Dissertation thesis, Univ. of California Berkeley,



6.5 Νέα ταξινόµηση των αστοχιών λόγω ρευστοποίησης µε τον

δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης LPI (Liquefaction Potential

Index)

Η πρόταση των Seed et al. (2003) ως προς τα κριτήρια της επιδεκτικότητας προς

ρευστοποίηση των εδαφικών σχηµατισµών δηµιούργησε την ανάγκη τροποποίησης

της προηγούµενης ταξινόµησης των αστοχιών λόγω ρευστοποίησης µε το δείκτη

δυναµικού ρευστοποίησης από τους Toprak και Holzer (2003), όπως αυτή

περιγράφηκε στο κεφάλαιο 3, καθώς εδάφη τα οποία είχαν χαρακτηριστεί ως µη

ρευστοποιήσιµα, σύµφωνα µε τα κριτήρια των Andrews και Martin (2000), πλέον

θεωρούνται επιδεκτικά προς ρευστοποίηση.

Για τη δηµιουργία της νέας ταξινόµησης των επιφανειακών εκδηλώσεων

ρευστοποίησης µε το δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης (LPI) εδαφικής στήλης,

χρησιµοποιήθηκαν οι τιµές του LPI των επί τόπου δοκιµών SPT (πίνακας 6.4).

Αρχικά επεξεργαστήκαµε τα δεδοµένα των κατηγοριών Α και C ως µια οµάδα και

στη συνέχεια µονάχα αυτά της κατηγορίας A. Η επεξεργασία τους πραγµατοποιήθηκε

µε βάση τη µέθοδο των θηκογραµµάτων (box-plots), µε τη βοήθεια του

προγράµµατος Grapher.

Το θηκόγραµµα (box-plot) είναι ένας νέος τρόπος γραφικής παρουσίασης των πέντε

(5) µέτρων µιας κατανοµής: της ελάχιστης τιµής, της µέγιστης τιµής και των

τεταρτηµορίων Q1, Q2, Q3 (Βουδούρης, 2004). Η συγκεκριµένη µέθοδος

επεξεργασίας επιλέχθηκε διότι µε αυτήν προβάλλεται ξεκάθαρα ως ορθογώνιο το

τµήµα εκείνο του πληθυσµού το οποίο απεικονίζει τη µέση τάση στη διακύµανση των

τιµών, αποκλείοντας την ελάχιστη και µέγιστη τιµή, οι οποίες ορισµένες φορές

αποτελούν ακραία παραδείγµατα.

Όπως αναφέρεται από το Βουδούρη (2004), ως πρώτο τεταρτηµόριο (quartile) Q1

ορίζεται η τιµή αριστερά της οποίας βρίσκεται το πολύ το 25% των παρατηρήσεων

και όµοια για το Q3, η τιµή αριστερά της οποίας βρίσκεται το πολύ το 75% των

παρατηρήσεων. Η τιµή Q2 συµπίπτει µε τη διάµεσο (median), την τιµή δηλ. για την

οποία το πολύ 50% των παρατηρήσεων είναι µικρότερες και το πολύ 50% των

παρατηρήσεων είναι µεγαλύτερες από την τιµή αυτή.



Τα δεδοµένα ταξινοµήθηκαν σε πέντε (5) κατηγορίες, ανάλογα µε την περιγραφή των

φαινοµένων ρευστοποίησης η οποία συνόδευε κάθε γεωτεχνική τοµή: πλευρική

µετατόπιση (lateral spreading), κώνοι άµµου (sand boils), καθίζηση (settlement),

καθίζηση κτιρίων και εµφάνιση κώνων άµµου (building settlement & sand boils) και

καµία αστοχία (no failures).

Για κάθε µία από τις 4 κατηγορίες αστοχίας και για την κατηγορία «καµία αστοχία»,

αντιστοιχεί ένα θηκόγραµµα στο οποίο η ελάχιστη τιµή ταυτίζεται µε την κάτω

παράλληλη γραµµή στον άξονα χ, ενώ η µέγιστη τιµή ταυτίζεται µε την επάνω

παράλληλη γραµµή στον άξονα χ. Στο ορθογώνιο που ορίζεται από το

ενδοτεταρτηµοριακό εύρος σηµειώνεται µε έντονη γραµµή η διάµεσος που συµπίπτει

µε τη θέση του δεύτερου τεταρτηµορίου Q2 (Βουδούρης, 2004). Τέλος, η κάτω

πλευρά του ορθογωνίου ταυτίζεται µε το Q1 (τιµή η οποία εκφράζει το 25% των

παρατηρήσεων) και η επάνω πλευρά του ορθογωνίου ταυτίζεται µε το Q3 (75% των

παρατηρήσεων).

6.5.1 Επεξεργασία δεδοµένων κατηγοριών Α & C

Αρχικά πραγµατοποιήθηκε επεξεργασία των δεδοµένων των κατηγοριών A και C ως

µια ενιαία οµάδα, τα στατιστικά χαρακτηριστικά της οποίας εµφανίζονται στον

πίνακα 6.5. Για κάθε κατηγορία αστοχίας / µη αστοχίας αναγράφονται οι αντίστοιχες

τιµές των πέντε µέτρων της κατανοµής του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης LPI,

όπως αυτές προέκυψαν από την επεξεργασία µε τη µέθοδο των θηκογραµµάτων.

Χρησιµοποιήθηκαν 87 δεδοµένα, εκ των οποίων τα 60 αφορούσαν περιπτώσεις

εκδήλωσης ρευστοποίησης και τα υπόλοιπα 27 θέσεις όπου δεν αναφέρθηκε

ρευστοποίηση.

Στη συνέχεια, στο σχήµα 6.3 απεικονίζεται η διακύµανση των τιµών του δείκτη

δυναµικού ρευστοποίησης σε σχέση µε τον τύπο της αστοχίας, εδαφικής ή

κατασκευαστικής (θηκογράµµατα).



Πίνακας 6.5. Στατιστικά χαρακτηριστικά θηκογραµµάτων των κατηγοριών Α & C

Πληθυσµός / Κατηγορίες

Πλευρική µετατόπιση

(Lateral Spreading)

Κώνοι άµµου (Sand boils)

Καθίζηση κτιρίων

(Building settlement)

Κώνοι άµµου & καθίζηση κτιρίων

(Sand boils & Building Settlement)

Καµία αστοχία

(no failures)

Αριθµός δεδοµένων 5 13 20 22 27

Άθροισµα τιµών LPI 173.55 214.1 457.02 398.04 177.02

Ελάχιστη τιµή του LPI 29.91 6.41 8.081 1.27 0.1

Μέγιστη τιµή του LPI 43.66 42.38 43.22 32.62 22.65

Αριθµητικός µέσος 34.71 16.47 22.85 18.09 6.55

∆ιάµεσος τιµή (Q2)

32.3 13.4 24.12 18.721 4.4

Q1 31.49 11.32 13.77 9.76 1.78 Q3 37.66 20.23 29.68 25.02 10.45

Τυπική απόκλιση 5.41 9.03 9.49 8.55 5.92

Σχήµα 6.3. Θηκογράµµατα διακύµανσης του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης σε

σχέση µε τη µορφή των φαινοµένων ρευστοποίησης



Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της επεξεργασίας των δεδοµένων των κατηγοριών A

και C, τα οποία εµφανίζονται στο σχήµα 6.3, προκύπτει ότι για την κατηγορία

«Πλευρική µετατόπιση (lateral spreading)» η µέγιστη τιµή του δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης είναι ίση µε 43.66 ενώ η ελάχιστη ίση µε 29.91. Το ορθογώνιο του

θηκογράµµατος ορίζεται από τις τιµές 31.93 (Q1) και 43.66 (Q3) µε διάµεσο ίση µε

32.3.

Για την κατηγορία «Κώνοι άµµου (Sand boils)» η µέγιστη τιµή του δείκτη δυναµικού



13.4.

Για την κατηγορία «Καθίζηση κτιρίου (Building Settlement)» η µέγιστη τιµή του

δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης είναι ίση µε 43.22 ενώ η ελάχιστη ίση µε 8.087. Το

ορθογώνιο του θηκογράµµατος ορίζεται από τις τιµές 13.77 (Q1) και 29.68 (Q3) µε

διάµεσο ίση µε 24.12.

Για την κατηγορία «Κώνοι άµµου & Καθίζηση κτιρίου (Building Settlement & Sand

boils)» η µέγιστη τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης είναι ίση µε 32.62 ενώ η

ελάχιστη ίση µε 1.27. Το ορθογώνιο του θηκογράµµατος ορίζεται από τις τιµές 9.76

(Q1) και 25.02 (Q3) µε διάµεσο ίση µε 18.72.

Τέλος, για την κατηγορία «καµία αστοχία (No failures)» η µέγιστη τιµή του δείκτη

δυναµικού ρευστοποίησης είναι ίση µε 22.65 ενώ η ελάχιστη ίση µε 0.1. Το



6.5.2 Επεξεργασία δεδοµένων κατηγορίας A

Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 6.3, την πληρέστερη περιγραφή τόσο των

φυσικών ιδιοτήτων των εδαφικών σχηµατισµών όσο και της διαδικασίας εκτέλεσης

των δοκιµών SPT, παρέχουν τα καταχωρηµένα στην κατηγορία A δεδοµένα. Το

γεγονός αυτό προσδίδει ασφαλώς µεγαλύτερη αξιοπιστία στα αποτελέσµατα από την

επεξεργασία των δεδοµένων αυτών. Όµως αυτή η αξιοπιστία µειώνεται σε ένα βαθµό

λόγω του µικρότερου αριθµού δεδοµένων σε σχέση µε τον αντίστοιχο αριθµό των

κατηγοριών A & C.



Τα στατιστικά χαρακτηριστικά της επεξεργασίας µε τη µέθοδο των θηκογραµµάτων

για τα δεδοµένα της κατηγορίας Α εµφανίζονται στον πίνακα 6.6 ενώ στο σχήµα 6.4

απεικονίζεται η διακύµανση των τιµών του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης σε

σχέση µε τη µορφή της αστοχίας, εδαφικής ή κατασκευαστικής (θηκογράµµατα).

Πίνακας 6.6. Στατιστικά χαρακτηριστικά θηκογραµµάτων των κατηγοριών A

πληθυσµός

Πλευρική µετατόπιση

(Lateral Spreading)

Κώνοι άµµου (Sand boils)

Καθίζηση κτιρίων

(Building settlement)

Κώνοι άµµου & καθίζηση κτιρίων

(Sand boils & Building Settlement)

Καµία αστοχία

(no failures)

Αριθµός δεδοµένων 5 11 9 20 12

Άθροισµα τιµών LPI 173.55 192.89 140.53 384.17 110.32

Ελάχιστη τιµή LPI 29.91 7.2 8.081 7 0.6

Μέγιστη τιµή LPI 43.66 42.38 28.16 32.62 17.01

Αριθµητικός µέσος 34.71 17.53 15.61 19.20 6.9.19

∆ιάµεσος 32.3 13.4 15.01 20.48 4.9.76 Q1 31.49 12.14 11.40 10.56 1.4.91 Q3 37.66 21.63 19.27 25.25 12.59

Τυπική απόκλιση 5.41 9.71 6.13 8.18 5.27

Κατά την επεξεργασία χρησιµοποιήθηκαν 57 δεδοµένα από γεωτεχνικές τοµές, εκ

των οποίων οι 45 αφορούσαν θέσεις εκδήλωσης ρευστοποίησης και οι υπόλοιπες 12

θέσεις όπου δεν αναφέρθηκε ρευστοποίηση.



Αναλυτικά οι τιµές του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης, για δεδοµένα ταξινοµηµένα

στην κατηγορία A, οι οποίες χαρακτηρίζουν κάθε µία από τις 5 κατηγορίες είναι:

Για την κατηγορία «Πλευρική µετατόπιση (lateral spreading)» η µέγιστη τιµή του




Για την κατηγορία «Κώνοι άµµου (Sand boils)» η µέγιστη τιµή του δείκτη δυναµικού



13.4.

Για την κατηγορία «Καθίζηση κτιρίου (Building Settlement)» η µέγιστη τιµή του



Σχήµα 6.4. Θηκογράµµατα διακύµανσης του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης σε σχέση µε

τη µορφή των φαινοµένων ρευστοποίησης (δεδοµένα κατηγορίας A)




Για την κατηγορία «Κώνοι άµµου & Καθίζηση κτιρίου (Building Settlement & Sand

boils)» η µέγιστη τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης είναι ίση µε 32.62 ενώ η

ελάχιστη ίση µε 7. Το ορθογώνιο του θηκογράµµατος ορίζεται από τις τιµές 10.56

(Q1) και 25.25 (Q3) µε διάµεσο ίση µε 20.48.

Τέλος, για την κατηγορία «καµία αστοχία (No failures)» η µέγιστη τιµή του δείκτη

δυναµικού ρευστοποίησης είναι ίση µε 17.012 ενώ η ελάχιστη ίση µε 0.6. Το



6.5.3 Προτεινόµενη ταξινόµηση αστοχιών λόγω ρευστοποίησης µε βάση

το δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης εδαφικής στήλης

Από την σύγκριση των θηκογραµµάτων των σχηµάτων 6.3 (δεδοµένα κατηγορίας A

και C) και 6.4 (δεδοµένα κατηγορίας A) δεν παρατηρούνται µεγάλες διαφοροποιήσεις

στις τιµές Q1 και Q3 του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης για τις επί µέρους

κατηγορίες αστοχιών. Στην πρώτη κατηγορία «Πλευρική µετατόπιση (lateral

spreading)» οι τιµές του LPI παραµένουν ως έχουν, στη δεύτερη κατηγορία «Κώνοι

άµµου (Sand boils)» µεταβάλλονται ελάχιστα, από 11.32 σε 12.14 για την τιµή Q1

από την επεξεργασία των δεδοµένων των κατηγοριών A και C στην αντίστοιχη τιµή

µόνο για τα στοιχεία της κατηγορίας A ενώ η τιµή Q3 παραµένει ίδια Στην κατηγορία

«Καθίζηση κτιρίου (Building Settlement)» παρουσιάζεται σηµαντική µείωση της

τιµής Q3, από 29.68 (κατηγορία Α & C) σε 19.27 (κατηγορία Α) και τέλος στην

κατηγορία «Κώνοι άµµου & Καθίζηση κτιρίου (Building Settlement & Sand boils)»

οι διαφορές στις τιµές είναι ελάχιστες, από 25.02 σε 25.25 για την τιµή Q3 και από

9.76 σε 10.56 για την τιµή Q1. Όσον αφορά την κατηγορία «καµία αστοχία (No

failures)» παρατηρούνται µεταβολές για τις τιµές Q1 από 10.45 σε 12.59 και από 1.78

σε 4.91 για την τιµή Q3 .

Η προτεινόµενη ταξινόµηση βασίζεται στα αποτελέσµατα τα οποία προέκυψαν από

τη στατιστική επεξεργασία των δεδοµένων της κατηγορίας A, τα οποία εµφανίζονται

στο σχήµα 6.4, διότι παρέχουν καλύτερη κατανοµή και µεγαλύτερη αξιοπιστία από τα

αντίστοιχα δεδοµένα της κατηγορίας Α και C. Η καλύτερη κατανοµή των τιµών του



δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης των δεδοµένων της κατηγορίας A, συµπεραίνεται

από το γεγονός της µείωσης της τιµής της διαφοράς Q=Q3-Q1, η οποία ονοµάζεται

ενδοτεταρτηµοριακό εύρος (interquartile range), καθώς όσο µικρότερο είναι αυτό το

εύρος, τόσο µεγαλύτερη θα είναι η συγκέντρωση των τιµών και συνεπώς µικρότερη η

διασπορά των τιµών της µεταβλητής. Αναφορικά µε τη µεγαλύτερη αξιοπιστία των

δεδοµένων της κατηγορίας A, αυτή αναλύθηκε σε προηγούµενη παράγραφο του

κεφαλαίου.

Συνεπώς, όπως φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6.4, τα όρια των

θηκογραµµάτων των κατηγοριών «Πλευρική µετατόπιση» (lateral spreading) και

«καµία αστοχία» (No failures) διακρίνονται καθαρά. Έτσι λοιπόν, µπορούµε να

ορίσουµε την τιµή Q1, ίση µε 31,93 ~ 32, για την πρώτη κατηγορία αστοχιών, ως την

τιµή εκείνη του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης η οποία αποτελεί το όριο µεταξύ

των καταστροφών µεγάλης κλίµακας λόγω ρευστοποίησης (φαινόµενα πλευρικής

µετατόπισης) και των µικρής κλίµακας αντίστοιχα. Όσον αφορά την τιµή του δείκτη

δυναµικού ρευστοποίησης η οποία αποτελεί το κατώτερο όριο πρόκλησης µικρής

έντασης φαινοµένων ρευστοποίησης, αυτή κυµαίνεται µεταξύ της τιµής Q1 ίσης µε

10.56 και της τιµής Q3= 12.59. Η µέση τιµή αυτών των δύο 11.5 ορίζεται ως η τιµή

του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης η οποία διαχωρίζει την κατηγορία «καµία

αστοχία (No failures)» από την γενική κατηγορία «εµφάνιση επιφανειακών

εκδηλώσεων ρευστοποίησης»

Στην περίπτωση κατά την οποία η τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης

κυµαίνεται µεταξύ 11.5 και 32, 11.5<LPI<32, αναµένονται µικρής κλίµακας

φαινόµενα ρευστοποίησης όπως δηµιουργία κώνων άµµου και καθιζήσεις. Όµως, δεν

µπορεί να υπάρξει πλήρης αντιστοίχηση του LPI µε συγκεκριµένη κατηγορία πιθανής

αστοχίας µικρής έντασης διότι δεν υπάρχουν διακριτά όρια µεταξύ των επιµέρους

κατηγοριών όπως φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6.4.

Συνοψίζοντας, η προτεινόµενη ταξινόµηση των φαινοµένων ρευστοποίησης µε βάση

την τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης της εδαφικής στήλης, η οποία

στηρίζεται στα µεγαλύτερης αξιοπιστίας αποτελέσµατα τα οποία προέκυψαν κατά την

επεξεργασία των δεδοµένων της κατηγορίας Α, ορίζει ότι:

• για τιµές του LPI µεγαλύτερες από 32 και εφόσον ικανοποιούνται βασικές



προϋποθέσεις (κλίση µεγαλύτερη από 3ο) αναµένονται µεγάλης δριµύτητας

φαινόµενα ρευστοποίησης (πλευρικές µετατοπίσεις)

• για τιµές του LPI<11.5, δεν αναµένονται επιφανειακές εκδηλώσεις φαινοµένων

ρευστοποίησης χωρίς αυτό να απορρίπτει το σενάριο ρευστοποίησης ενός

υποκείµενου εδαφικού στρώµατος και

• για 11.5<LPI<32, είναι πιθανό να εκδηλωθούν µικρής έντασης φαινόµενα

ρευστοποίησης όπως δηµιουργία κώνων άµµου και καθιζήσεις.

6.6 Πιθανολογικές µέθοδοι πρόγνωσης επιφανειακών

εκδηλώσεων ρευστοποίησης

Στη συνέχεια, στο πλαίσιο της διατριβής, αναζητήθηκε η συνάρτηση η οποία θα

παρείχε τη δυνατότητα υπολογισµού της πιθανότητας επιφανειακής εκδήλωσης

φαινοµένων ρευστοποίησης. Αρχικά διερευνήθηκε µε τη µέθοδο της λογιστικής

παλινδρόµησης η σχέση του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης µιας εδαφικής στήλης

µε την πιθανότητα εµφάνισης ρευστοποίησης στο περιβάλλον αυτής και έπειτα µε τη

µέθοδο της διακριτικής ανάλυσης προχωρήσαµε στο συσχετισµό του πάχους του µη

ρευστοποιήσιµου επιφανειακού στρώµατος µιας εδαφικής στήλης και της τιµής του

δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης µε την εκδήλωση ή όχι φαινοµένων ρευστοποίησης

στην επιφάνεια.

6.6.1 Ανάλυση λογιστικής παλινδρόµησης

Η µέθοδος της λογιστικής παλινδρόµησης (logistic regression), προτιµήθηκε διότι

αναφέρεται σε εκείνες τις περιπτώσεις κατά τις οποίες η εξαρτηµένη µεταβλητή είναι

διµερής (binary) ή όπως ονοµάζεται διαφορετικά διχοτοµηµένη (dichotomous), κάτι

το οποίο συµβαίνει στην προκειµένη περίπτωση, ναι ή όχι εµφάνιση ρευστοποίησης.

Το ζητούµενο κατά την ανάλυση των δεδοµένων ήταν η εκτίµηση της πιθανότητας

εµφάνισης φαινοµένων ρευστοποίησης έχοντας ως ανεξάρτητη µεταβλητή µονάχα

την τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης. Το υπόδειγµα της λογιστικής

παλινδρόµησης µε µια µόνο ανεξάρτητη µεταβλητή είναι:

Πιθανότητα (ρευστοποίησης) = 1 / [ 1+ e –(βo+β1X)]



Όπου βo και β1 είναι οι συντελεστές της λογιστικής παλινδρόµησης και e είναι η

βάση των φυσικών (νεπέριων) λογάριθµων, µε τιµή ίση µε 2.718.

Το θεωρητικό διάγραµµα της καµπύλης της λογιστικής παλινδρόµησης για το

διάστηµα των τυπικών µονάδων Ζ, (Ζ=–βo+β1X), από -5 έως +5 της κανονικής

κατανοµής έχει εµφάνιση της καλούµενης «καµπύλης σχήµατος S» και παροµοιάζει

την καµπύλη η οποία απεικονίζεται κατά την προβολή της αθροιστικής πιθανότητας

µιας κανονικής κατανοµής. Η σχέση µεταξύ της ανεξάρτητης µεταβλητής και της

πιθανότητας είναι µη γραµµική και οι εκτιµητές πιθανότητας κυµαίνονται µεταξύ 0

και 1, ανεξάρτητα της τιµής του Ζ.

Κατά τη λογιστική παλινδρόµηση η εκτίµηση των παραµέτρων πραγµατοποιείται µε

τη µέθοδο της µέγιστης πιθανοφάνειας, δηλαδή επιλέγονται οι πιο πιθανοφανείς τιµές

των παραµέτρων ενώ κατά την κλασική γραµµική παλινδρόµηση η εκτίµηση των

παραµέτρων γίνεται µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (Norusis, 2003).

Όπως συνέβη κατά την στατιστική επεξεργασία µε τη µέθοδο των θηκογραµµάτων,

έτσι και στην ανάλυση λογιστικής παλινδρόµησης εξετάσθηκαν αρχικά τα δεδοµένα

των κατηγοριών A και C ως µια ενιαία οµάδα και έπειτα µονάχα αυτά της κατηγορίας

A.

Η εφαρµογή της µεθόδου της λογιστικής παλινδρόµησης πραγµατοποιήθηκε µε τη

βοήθεια του στατιστικού προγράµµατος SPSS 12. Η διαδικασία η οποία

ακολουθήθηκε κατά τη στατιστική επεξεργασία των δεδοµένων, αναλύεται στη

συνέχεια µέσω πινάκων στους οποίους παρουσιάζεται βήµα προς βήµα η ανάλυση

της λογιστικής παλινδρόµησης και τα αποτελέσµατα αυτής.

Αρχικά, τα δεδοµένα του πίνακα 6.4 τα οποία αναφέρονται σε εµφάνιση

ρευστοποίησης καταχωρήθηκαν µε τον κωδικό 1, ενώ µε τον κωδικό 0

χαρακτηρίστηκαν αυτά στα οποία δεν περιγράφεται εκδήλωση ρευστοποίησης. Η

στήλη στην οποία περιέχονται οι παραπάνω κωδικοί ονοµάστηκε “ yes/no “ και

αποτελεί την εξαρτηµένη µεταβλητή (dependent variable) ενώ η στήλη µε τις τιµές

του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης, εµφανίζεται ως LPI και αντιστοιχεί στην

ανεξάρτητη µεταβλητή.

Η παρουσίαση µέσω του προγράµµατος SPSS έγινε επιλέγοντας από το µενού:



Analyze→ Regression→Binary logistic. Έπειτα, αφού ενεργοποιήσαµε τις

απαραίτητες επιλογές των πλαισίων Save και Options, εκτελέσαµε την εντολή

ανάλυσης, πατώντας το πλήκτρο OK.

∆εδοµένα κατηγορίας A & C

Σε αντίθεση µε την επεξεργασία µε τη µέθοδο των θηκογραµµάτων όπου συµµετείχαν

µόνο εκείνα τα δεδοµένα στα οποία υπήρχε περιγραφή της µορφής των φαινοµένων

ρευστοποίησης, κατά την ανάλυση λογιστικής παλινδρόµησης επεξεργαστήκαµε το

σύνολο των δεδοµένων του πίνακα 6.4, χρησιµοποιώντας και αυτά στα οποία υπήρχε

απλά κατάφαση ως προς την πρόκληση ρευστοποίησης. Κατά συνέπεια, ο πληθυσµός

των στοιχείων τα οποία αναλύθηκαν αυξήθηκε σε σχέση µε τον αντίστοιχο της

ανάλυσης µε την µέθοδο των θηκογραµµάτων.

Στον πρώτο πίνακα 6.7, εµφανίζονται τα αποτελέσµατα της ανάλυσης λογιστικής

παλινδρόµησης, µε το πρόγραµµα SPSS 12, στον οποίο αναφέρεται ο συνολικός

αριθµός των δεδοµένων που χρησιµοποιήθηκαν (118).

Πίνακας 6.7. Συνολικός αριθµός δεδοµένων

Unweighted Cases(a) N Ποσοστό Συµπεριλήφθηκαν 118 100.0Έλλειψη 0 .0

Επιλεγµένα δεδοµένα

Σύνολο 118 100.0Μη επιλεγµένα δεδοµένα 0 .0Σύνολο 118 100.0

Στη συνέχεια στον πίνακα 6.8, παρουσιάζεται η ταξινόµηση των παρατηρήσεων ως

προς την εµφάνιση ρευστοποίησης, για την οποία δεν χρησιµοποιήθηκε η µεταβλητή

του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης παρά µόνο ο σταθερός όρος βο. Το ποσοστό της

επιτυχηµένης πρόβλεψης, στο σύνολο των παρατηρήσεων, ανέρχεται στο 77.1%, κάτι

το οποίο σηµαίνει ότι το υπόδειγµα της λογιστικής παλινδρόµησης είναι αρκετά καλά

προσαρµοσµένο στα δεδοµένα.



Πίνακας 6.8. Πίνακας ταξινόµησης παρατηρήσεων

a Υπόδειγµα µε την παρουσία µόνο της σταθεράς βο. b Η τιµή 0.5 αποτελεί το όριο µεταξύ του χαρακτηρισµού ναι ή όχι

Για την εκτίµηση και τον έλεγχο της καλής προσαρµογής του υποδείγµατος της λογιστικής παλινδρόµησης, αναζητήσαµε µέσω των επιλογών του προγράµµατος SPSS 12 συγκεκριµένους δείκτες ερµηνείας όπως ο πίνακας ταξινόµησης που παρουσιάστηκε προηγουµένως, η διερεύνηση της πιθανοφάνειας των αποτελεσµάτων, ο δείκτης Nagelkerke R2, ο έλεγχος των Hosmer και Lemeshow της ποσοστιαίας κατανοµής των παρατηρήσεων σε οµάδες και το ιστόγραµµα των εκτιµώµενων πιθανοτήτων.

Πιθανοφάνεια ονοµάζεται η πιθανότητα των παρατηρούµενων αποτελεσµάτων και

συνήθως είναι αριθµός µικρότερος της µονάδας (Norusis, 2003). Γι’αυτό το λόγο

συνηθίζεται να χρησιµοποιείται το διπλάσιο του λογαρίθµου της πιθανοφάνειας

(-2LL) ως µέτρο καλής προσαρµογής του υποδείγµατος στα δεδοµένα. Όταν η τιµή

του -2LL είναι µικρή τότε το υπόδειγµα θεωρείται καλό (Norusis, 2003). Στην

συγκεκριµένη περίπτωση η αρχική τιµή της πιθανοφάνειας -2LL του υποδείγµατος

που περιελάµβανε µόνο το σταθερό όρο ήταν 126.93 που έγινε 90.010. Συνεπώς

εφόσον η τιµή της διαφοράς τους είναι 32.290, στατιστικά επιβεβαιώνεται η καλή

προσαρµογή του υποδείγµατος. Επίσης η τιµή του στατιστικού της σηµαντικότητας

(Sig. 0.000) είναι µικρότερη του 0.05 απορρίπτοντας την υπόθεση ότι ο συντελεστής

παλινδρόµησης β1 της µεταβλητής LPI έχει τιµή ίση µε 0 (null model).

Πίνακας 6.9. Έλεγχος µηδενικής τιµής του συντελεστή παλινδρόµησης µεταβλητής (null model)

Chi-square (χ2) df Sig. Step 1 Step 32.920 1 .000 Block 32.920 1 .000 Model 32.920 1 .000

Ο δείκτης Nagelkerke R2, ο οποίος αποτελεί ένα µέτρο εκτίµησης της προσαρµογής

του υποδείγµατος στα δεδοµένα, είναι ανάλογος του δείκτη R2 της κλασσικής

Παρατηρούµενες Προβλεπόµενες

Ναι / οχι

Όχι ναι Ορθή

πρόβλεψη Ναι / οχι Όχι 0 27 0.0 ναι 0 91 100.0

Βήµα 0

Σύνολο 77.1



παλινδρόµησης µε την διαφορά ότι οι τιµές που ενδέχεται να έχει ο Nagelkerke R2

είναι αρκετά µικρότερες του απλού R2 (Norusis, 2003). Όπως εµφανίζεται στον

πίνακα που ακολουθεί η τιµή του Nagelkerke R2 για τα δεδοµένα της κατηγορίας Α &

C είναι ίση µε 0.369, οριακά αποδεκτή ως ικανοποιητική.

Πίνακας 6.10. Απεικόνιση τιµής του δείκτη Nagelkerke R2

Step -2 Log

Πιθανοφάνειας

Cox & Snell R Square

Nagelkerke R Square

1 94.010(a) 0.243 0.369

Κατά τον έλεγχο καλής προσαρµογής των δεδοµένων µε την µέθοδο Hosmer και

Lemeshow, κατανέµονται οι παρατηρήσεις σε δέκατα µε βάση της προβλεπόµενες

πιθανότητες. Έπειτα υπολογίζεται ένα υπόδειγµα χ2 (chi – square) από τις

παρατηρούµενες και αναµενόµενες κατανοµές. Το γεγονός της καλής προσαρµογής

του υποδείγµατος επιβεβαιώνεται και µε αυτήν την µέθοδο καθώς η τιµή χ2 είναι ίση

µε 3.646 και η τιµή του στατιστικού της σηµαντικότητας (Sig.= 0.888) είναι

µεγαλύτερη του 0.05.

Πίνακας 6.11. Πίνακας ελέγχου µε τη µέθοδο Hosmer και Lemeshow

Step Chi-square (χ2) df Sig. 1 3.646 8 0.888

Με τη βοήθεια του πίνακα ταξινόµησης παρουσιάζονται τα ποσοστά των σωστών και

των λανθασµένων προβλέψεων του υποδείγµατος µε την παρουσία τόσο του

σταθερού όρου βο όσο και του συντελεστή παλινδρόµησης β1 της µεταβλητής LPI.

Στις στήλες εµφανίζονται τα προβλεπόµενα ποσοστά της εµφάνισης ρευστοποίησης,

(εξαρτηµένη µεταβλητή), ενώ στις γραµµές παρουσιάζονται τα παρατηρούµενα

ποσοστά της εξαρτηµένης µεταβλητής. Στην ιδεατή περίπτωση υποδείγµατος, το

συνολικό ποσοστό επιτυχίας θα ήταν 100%. Στο υπόδειγµα των δεδοµένων της

κατηγορίας Α και C το συνολικό ποσοστό επιτυχηµένων προβλέψεων είναι 83.9%,

γεγονός το οποίο φανερώνει την καλή προσαρµογή του υποδείγµατος στα δεδοµένα.

Αναλυτικά, από τον πίνακα ταξινοµήσεων προκύπτει ότι 14 από τις 27 περιπτώσεις

µη εµφάνισης ρευστοποίησης προβλέφθηκαν σωστά (ποσοστό 51.9%) και οµοίως 85

από τις 91 περιπτώσεις εκδήλωσης ρευστοποίησης (ποσοστό 93.4%)



Πίνακας 6.12. Πίνακας ταξινόµησης παρατηρούµενων και προβλεπόµενων τιµών


Ναι / όχι

Όχι Ναι Ορθή

πρόβλεψη Ναι / όχι Όχι 14 13 51.9 ναι 6 85 93.4

Step 1

Σύνολο 83.9

Επίσης από το διάγραµµα απεικόνισης των εκτιµώµενων πιθανοτήτων (σχήµα 6.5)

διαπιστώνεται ότι το συγκεκριµένο υπόδειγµα της λογιστικής παλινδρόµησης

διαχωρίζει µε αρκετή επιτυχία, µε ορισµένες εξαιρέσεις, τις δύο οµάδες

παρατηρήσεων. ∆υστυχώς, ο µικρός αριθµός δεδοµένων από επί τόπου δοκιµές SPT

σε θέσεις µη εµφάνισης ρευστοποίησης σε σχέση µε τον αντίστοιχο αριθµό σε θέσεις

εκδήλωσης επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης αποτελεί ένα εµπόδιο στην

απόλυτα επιτυχηµένη στατιστική επεξεργασία του υποδείγµατος.

Τέλος, στον παρακάτω πίνακα εµφανίζονται οι µεταβλητές της συνάρτησης του

υποδείγµατος της λογιστικής παλινδρόµηση, βο και β1 οι οποίοι υπολογίστηκαν µε

την τεχνική της ταυτόχρονης εισόδου στην εξίσωση παλινδρόµησης και τα αντίστοιχα

Σχήµα 6.5. ∆ιάγραµµα απεικόνισης εκτιµώµενων πιθανοτήτων



στατιστικά µεγέθη αυτών.

Πίνακας 6.13. Τιµές παραµέτρων εξίσωσης παλινδρόµησης

B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Step 1(a)

LPI 0.181 0.043 18.038 1 0.000 1.198

Σταθερός όρος -0.796 0.438 3.293 1 0.070 0.451

Οι τιµές στην στήλη “ Wald statistics” προκύπτουν από την διαίρεση της τιµής της

παραµέτρου B µε την τιµή της τυπικής απόκλισης S.E., υψωµένες στο τετράγωνο. Η

σηµαντικότητα του στατιστικού Wald, εµφανίζεται στην στήλη Sig. Εάν η τιµή της

σηµαντικότητας είναι µικρότερη του 0.05 τότε η παράµετρος είναι σηµαντική για το

υπόδειγµα (Norusis, 2003). Στο συγκεκριµένο παράδειγµα η παράµετρος LPI είναι

σηµαντική (Sig=0.000) ενώ οριακή είναι η περίπτωση του σταθερού όρου (Sig=0.07).

Συνεπώς, η εξίσωση παλινδρόµησης, µε βάση τις τιµές των παραµέτρων όπως αυτές

εµφανίζονται στον πίνακα 13, είναι :

Ζ = -0.796 + 0.181 LPI

Όπου η τιµή Ζ εισέρχεται στην εξίσωση της πιθανότητας εκδήλωσης ρευστοποίησης:

P (ρευστοποίησης) = 1 / (1+ e –Ζ).

Έτσι π.χ. στη γειτνίαση µιας εδαφικής στήλης µε τιµή δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης LPI ίση µε 14, η πιθανότητα εκδήλωσης επιφανειακών φαινοµένων

ρευστοποίησης θα είναι:

Ζ = -0.796 + 0.181 x 14 = 1.738 και

P (ρευστοποίησης) = 1 / (1+ e –1.738) = 0.85 ή 85%

Αντίστοιχα για τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης LPI ίση µε 12 η

πιθανότητα ρευστοποίησης είναι ίση µε 79%, ενώ για LPI=32 το ποσοστό της

πιθανότητας ισούται µε 99%.

Στο σχήµα 6.6 προβάλλεται η καµπύλη σχήµατος S της λογιστικής παλινδρόµησης

για διαφορετικές τιµές του Ζ για τα δεδοµένα της κατηγορίας A & C.



Ένα µέτρο ελέγχου της ικανότητας ενός υποδείγµατος να διακρίνει τις δύο οµάδες

παρατηρήσεων, το οποίο εφαρµόζεται συχνά, είναι το στατιστικό c. Αυτό αντιστοιχεί

στην περιοχή κάτω από την καµπύλη ROC (σχήµα 6.7) και οι τιµές του κυµαίνονται

από 0.5 έως 1. Η τιµή 0.5 σηµαίνει ότι το υπόδειγµα ταξινοµεί τις παρατηρήσεις στις

δύο οµάδες εντελώς στην τύχη, ενώ η τιµή 1 υποδηλώνει ότι το υπόδειγµα αποδίδει

µεγαλύτερα ποσοστά στις παρατηρήσεις εµφάνισης ρευστοποίησης έναντι των

παρατηρήσεων µη εµφάνισης (Norusis, 2003). Στο συγκεκριµένο υπόδειγµα

εµφάνισης ρευστοποίησης, η τιµή του στατιστικού c είναι ίση µε 0.835, όπως

εµφανίζεται στον πίνακα 6.14 και στο σχήµα 6.7. Αυτό σηµαίνει ότι σχεδόν στο 84%

των ζευγών των παρατηρήσεων, στα οποία η µία παρατήρηση αναφέρεται σε

εµφάνιση ρευστοποίησης και η άλλη σε µη εµφάνιση, το υπόδειγµα λογιστικής

παλινδρόµησης προσδιορίζει µεγαλύτερο ποσοστό στις περιπτώσεις εµφάνισης

ρευστοποίησης.

Σχήµα 6.6. ∆ιάγραµµα πιθανότητας ρευστοποίησης για τα δεδοµένα της

κατηγορίας A & C.



Πίνακας 6.14. ∆είκτης c

Area Std.

Error(a) Asymptotic

Sig.(b)

0.835 0.042 0.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 - Specificity

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Sens

itivi

ty

Diagonal segments are produced by ties.

ROC Curve

Σχήµα 6.7. ∆ιάγραµµα καµπύλης ROC

∆εδοµένα κατηγορίας A

Η ανάλυση λογιστικής παλινδρόµησης εφαρµόστηκε και στα δεδοµένα της

κατηγορίας A. Τα αποτελέσµατα αυτής της κατηγορίας παρουσιάζουν µεγαλύτερη

αξιοπιστία από τα αντίστοιχα των κατηγοριών A και C καθώς κατά τον υπολογισµό

του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης των εδαφικών στηλών δεν χρειάζεται να

υποθέσουµε βασικές παραµέτρους όπως το φαινόµενο βάρος ή το ποσοστό των

λεπτόκοκκων στο έδαφος, όπως συµβαίνει στα δεδοµένα της κατηγορίας C, αφού οι

συγκεκριµένες πληροφορίες περιέχονται στις περιγραφές των γεωτρήσεων. Το

µειονέκτηµα της συγκεκριµένης κατηγορίες είναι ότι περιέχει προφανώς λιγότερα

δεδοµένα από όσα περιέχουν µαζί οι κατηγορίες A και C.

Όπως φαίνεται στον πίνακα 15, µε τη µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης



επεξεργαστήκαµε 88 περιπτώσεις, εκ των οποίων οι 61 περιγράφουν αστοχία λόγω

ρευστοποίησης, ενώ οι 27 δεν αναφέρουν καµία αστοχία. Η οµάδα των 27

περιπτώσεων µη εµφάνισης ρευστοποίησης, απαρτίζεται από δεδοµένα των

κατηγοριών A και C.

Πίνακας 6.15. Αριθµός παρατηρήσεων

N Ποσοστό Συµπεριλήφθηκαν 88 100.0Έλλειψη 0 .0

Επιλεγµένα δεδοµένα

Σύνολο 88 100.0Unselected Cases 0 .0Σύνολο 88 100.0

Ο πίνακας ταξινόµησης 6.16, για την οποία χρησιµοποιήθηκε µόνο ο σταθερός όρος

βο παρουσιάζει την ταξινόµηση των παρατηρήσεων ως προς την εµφάνιση

ρευστοποίησης. Το ποσοστό της επιτυχηµένης πρόβλεψης, στο σύνολο των

παρατηρήσεων, ανέρχεται στο 69.3%, κάτι το οποίο σηµαίνει ότι το υπόδειγµα της

λογιστικής παλινδρόµησης, µε την παρουσία µόνο του σταθερού όρου είναι οριακά

προσαρµοσµένο στα δεδοµένα.

Πίνακας 6.16. Πίνακας ταξινόµησης παρατηρούµενων και προβλεπόµενων τιµών


Ναι/όχι


πρόβλεψη Ναι/όχι Όχι 0 27 .0 Ναι 0 61 100.0

Step 0

Συνολικό ποσοστό 69.3 a Υπόδειγµα µε την παρουσία µόνο της σταθεράς βο. b Η τιµή 0.5 αποτελεί το όριο µεταξύ του χαρακτηρισµού ναι ή όχι

Όπως στην ανάλυση λογιστικής παλινδρόµησης για τα δεδοµένα των κατηγοριών A

και C, έτσι και σε αυτήν την επεξεργασία ελέγχθηκε η καλή προσαρµογή του

υποδείγµατος της ανάλυσης µε συγκεκριµένους δείκτες ερµηνείας.

Αρχικά, µέσω του προγράµµατος SPSS, υπολογίστηκε το διπλάσιο του λογαρίθµου

της πιθανοφάνειας (-2LL) ως µέτρο καλής προσαρµογής του υποδείγµατος στα

δεδοµένα. Για την ανάλυση των δεδοµένων της κατηγορίας Α, η αρχική τιµή της

πιθανοφάνειας -2LL του υποδείγµατος που περιελάµβανε µόνο το σταθερό όρο ήταν



108.509 το οποίο στη συνέχεια έγινε 77.333. Συνεπώς η διαφορά τους είναι ίση µε

31.177, τιµή η οποία στατιστικά επιβεβαιώνει την καλή προσαρµογή του

υποδείγµατος και είναι µικρότερη της αντίστοιχης τιµής η οποία προέκυψε από την

ανάλυση των δεδοµένων των κατηγοριών A και C (32.920). Επίσης η υπόθεση ότι ο

συντελεστής παλινδρόµησης β1 της µεταβλητής LPI έχει τιµή ίση µε 0 (null model)

απορρίπτεται καθώς η τιµή του στατιστικού της σηµαντικότητας (Sig. 0.000) είναι

µικρότερη του 0.05.

Πίνακας 6.17. Έλεγχος µηδενικής τιµής του συντελεστή παλινδρόµησης µεταβλητής (null model)

Chi-square (χ2) df Sig. Step 1 Step 31.177 1 .000 Block 31.177 1 .000 Model 31.177 1 .000

Επίσης, η σχετικά υψηλή τιµή του δείκτη Nagelkerke R2, ίση µε 0.421, επιβεβαιώνει

την καλή προσαρµογή του υποδείγµατος. Η τιµή αυτή είναι µεγαλύτερη από την

αντίστοιχη των κατηγοριών A και C (0.369) γεγονός το οποίο οδηγεί στο

συµπέρασµα ότι εκτός από την µεγαλύτερη αξιοπιστία των δεδοµένων της

κατηγορίας A, προκύπτει και καλύτερη προσαρµογή του υποδείγµατος σε σχέση µε

την αντίστοιχη των κατηγοριών A και C.

Πίνακας 6.18. Απεικόνιση τιµής του δείκτη Nagelkerke R2

Step -2 Log

πιθανοφάνειας

Cox & Snell R Square

Nagelkerke R Square

1 77.333(a) 0.298 0.421

Κατά την µέθοδο Hosmer και Lemeshow κατανέµονται οι παρατηρήσεις σε δέκατα

µε βάση της προβλεπόµενες πιθανότητες και στη συνέχεια υπολογίζεται το υπόδειγµα

χ2 (chi – square) από τις παρατηρούµενες και αναµενόµενες κατανοµές. Η τιµή χ2, η

οποία είναι ίση µε 4.106, και η τιµή του στατιστικού της σηµαντικότητας, Sig.=

0.847> 0.05, επιβεβαιώνουν την καλή προσαρµογή του υποδείγµατος (Norusis,

2003).

Πίνακας 6.19. Πίνακας ελέγχου µε τη µέθοδο Hosmer και Lemeshow

Step Chi-square (χ2) df Sig. 1 4.106 8 0.847



Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα ποσοστά των σωστών και των λανθασµένων

προβλέψεων του υποδείγµατος µε την παρουσία τόσο του σταθερού όρου βο όσο και

του συντελεστή παλινδρόµησης β1 της µεταβλητής LPI (πίνακα 6.20). Στις στήλες

εµφανίζονται τα προβλεπόµενα ποσοστά της εκδήλωσης ρευστοποίησης,

(εξαρτηµένη µεταβλητή), ενώ στις γραµµές παρουσιάζονται τα παρατηρούµενα

ποσοστά της εξαρτηµένης µεταβλητής. Στο υπόδειγµα των δεδοµένων της κατηγορίας

A το συνολικό ποσοστό επιτυχηµένων προβλέψεων είναι 81.8%, γεγονός το οποίο

φανερώνει την καλή προσαρµογή του υποδείγµατος στα δεδοµένα. Αναλυτικά, από

τον πίνακα ταξινοµήσεων προκύπτει ότι 16 από τις 27 περιπτώσεις µη εµφάνισης

ρευστοποίησης προβλέφθηκαν σωστά (ποσοστό 59.3%) και οµοίως 56 από τις 61

περιπτώσεις εκδήλωσης ρευστοποίησης (ποσοστό 91.8%)

Πίνακας 6.20. Πίνακας ταξινόµησης


Ναι όχι


πρόβλεψη Ναι όχι Όχι 16 11 59.3 Ναι 5 56 91.8

Step 1

Συνολικό ποσοστό 81.8

Στο διάγραµµα απεικόνισης των εκτιµώµενων πιθανοτήτων διαπιστώνεται ότι το

συγκεκριµένο υπόδειγµα της λογιστικής παλινδρόµησης διαχωρίζει µε αρκετή

επιτυχία, µε µικρές εξαιρέσεις, τις δύο οµάδες παρατηρήσεων (σχήµα 6.8). Όπως

φαίνεται στο διάγραµµα υπάρχει σαφής διάκριση των περιπτώσεων µη εµφάνισης

ρευστοποίησης, συµβολίζονται µε 0, από τις περιπτώσεις εµφάνισης, συµβολίζονται

µε 1, κάτι το οποίο διακρίνεται από την τάση για αποµάκρυνση των προβαλλόµενων

σηµείων από το κέντρο του διαγράµµατος (p= 0.5).



Σχήµα 6.8. ∆ιάγραµµα απεικόνισης εκτιµώµενων πιθανοτήτων

Οι συντελεστές του υποδείγµατος, για τα δεδοµένα της κατηγορίας A, της λογιστικής

παλινδρόµηση, βο και β1 οι οποίοι υπολογίστηκαν µε την τεχνική της ταυτόχρονης

εισόδου στην εξίσωση παλινδρόµησης και τα αντίστοιχα στατιστικά µεγέθη αυτών

εµφανίζονται στον παρακάτω πίνακα.

Πίνακας 6.21. Τιµές παραµέτρων εξίσωσης παλινδρόµησης

B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Step 1(a)

LPI 0.196 0.048 17.077 1 0.000 1.217

Σταθερός όρος -1.367 0.516 7.033 1 0.008 0.255

Οι τιµές στην στήλη “ Wald statistics” προκύπτουν από την διαίρεση της τιµής της

παραµέτρου B µε την τιµή της τυπικής απόκλισης S.E., υψωµένες στο τετράγωνο.

Εφόσον η σηµαντικότητα του στατιστικού Wald, η οποία εµφανίζεται στην στήλη

Sig., είναι µικρότερη από 0.05 τότε οι παράµετροι βο και β1 είναι σηµαντικές για το

υπόδειγµα.

Συνεπώς, η εξίσωση παλινδρόµησης για την κατηγορία A είναι :



Ζ = -1.367 + 0.196 LPI



Έτσι π.χ. η πιθανότητα εκδήλωσης επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης στην

γειτνίαση µιας εδαφικής στήλης της οποίας ο δείκτης δυναµικού ρευστοποίησης είναι

ίσος µε 14, θα είναι:

Ζ = -1.367 + 0.196 x 14 = 1.377 και


Από την σύγκριση των ποσοστών των πιθανοτήτων εµφάνισης ρευστοποίησης µε τη

µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης µεταξύ του υποδείγµατος των κατηγοριών A

και C µε το αντίστοιχο της κατηγορίας Α, προκύπτει ότι η πρώτη µέθοδος (κατηγορία

A και C) είναι πιο συντηρητική αφού για την ίδια τιµή του δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης (π.χ. 14) η πιθανότητα ρευστοποίησης είναι 85% για το πρώτο

υπόδειγµα και 79% για το δεύτερο.

Η καµπύλη σχήµατος S της λογιστικής παλινδρόµησης για διαφορετικές τιµές του Ζ

για τα δεδοµένα της κατηγορίας A προβάλλεται στο σχήµα που ακολουθεί.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

LPI

Πιθανότητα ρευσ

τοποίησ

ης

Σχήµα 6.9. ∆ιάγραµµα πιθανότητας ρευστοποίησης για τα δεδοµένα της κατηγορίας A

Η καµπύλη της πιθανότητας ρευστοποίησης για τιµές του LPI µικρότερες από 11.5



είναι διακεκοµµένη, καθώς σύµφωνα µε την ταξινόµηση µε βάση τη µέθοδο των

θηκογραµµάτων, δεν αναµένονται αστοχίες λόγω ρευστοποίησης. Για LPI=11.5 η

πιθανότητα ρευστοποίησης είναι ίση µε 72% ενώ για LPI=32 το ποσοστό της

πιθανότητας ισούται µε 99%.

Αυτές οι δύο τιµές του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης 11.5 και 32, σκοπίµως

χρησιµοποιήθηκαν ως παράδειγµα διότι αποτελούν τα όρια, σύµφωνα µε την µέθοδο

των θηκογραµµάτων, µετάβασης από συνθήκες µη εµφάνισης ρευστοποίησης σε

συνθήκες πρόκλησης φαινοµένων ρευστοποίησης µικρής κλίµακας (LPI=11.5) και

από συνθήκες πρόκλησης µικρής κλίµακας σε εκδηλώσεις αστοχιών µεγάλης

κλίµακας αντίστοιχα (όταν o LPI = 32).

Όσον αφορά την τιµή του στατιστικού C, αυτή είναι ίση µε 0.845, δηλαδή σχεδόν

στο 85% των ζευγών των παρατηρήσεων, στα οποία η µία παρατήρηση αναφέρεται

σε εµφάνιση ρευστοποίησης και η άλλη σε µη εµφάνιση, το υπόδειγµα λογιστικής

παλινδρόµησης προσδιορίζει µεγαλύτερο ποσοστό στις περιπτώσεις εµφάνισης

ρευστοποίησης.

Πίνακας 6.22. ∆είκτης c

Area Std.

Error(a) Asymptotic

Sig.(b) 0.845 0.044 0.000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 - Specificity

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Sens

itivi

ty

ROC Curve

Σχήµα 6.10. ∆ιάγραµµα καµπύλης ROC



6.6.2 ∆ιακριτική ανάλυση (discriminant analysis)

Εκτός από τον δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης LPI βασικό ρόλο στην εκδήλωση ή

όχι επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης διαδραµατίζει επίσης το πάχος H του

µη ρευστοποιήσιµου εδαφικού στρώµατος (cap layer), όπως περιγράφηκε στο 3ο

κεφάλαιο (Ishihara, 1985). Κατά την εκπόνηση της διατριβής, διερευνήθηκε η

συµµετοχή του παράγοντα αυτού σε σχέση µε τον δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης

µε τη βοήθεια της µεθόδου της διακριτικής ανάλυσης.

Η προβολή σε διαγράµµατα LPI – H των δεδοµένων εµφάνισης και µη φαινοµένων

ρευστοποίησης της κατηγορίας A αρχικά σε διαφορετικά διαγράµµατα ανά οµάδα και

στη συνέχεια στο ίδιο διάγραµµα, υπέδειξε ότι ο συσχετισµός των δύο παραγόντων

LPI και H οδηγεί σε έναν σαφή διαχωρισµό µεταξύ των προβαλλόµενων σηµείων των

δύο οµάδων.

05

101520253035404550

0 1 2 3 4 5 6 7 8

H (m)

LPI

Σχήµα 6.11. Προβολή δεδοµένων 1ης οµάδας (εµφάνιση ρευστοποίησης)



Στόχος της έρευνας ήταν η κατάταξη των δεδοµένων, µε τη βοήθεια της διακριτικής

ανάλυσης, είτε στην οµάδα εµφάνισης φαινοµένων ρευστοποίησης είτε στην οµάδα

µη εµφάνισης, ανάλογα µε το πάχος Η του µη ρευστοποιήσιµου στρώµατος και την

τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης. Αυτή η διάκριση πραγµατοποιείται µε τη

05

101520253035404550

0 1 2 3 4 5 6 7 8

H (m)

LPI

Σχήµα 6.12. Προβολή δεδοµένων 2ης οµάδας (µη εµφάνιση ρευστοποίησης)

05

101520253035404550

0 1 2 3 4 5 6 7 8

H (m)

LPI

εµφάνιση ρευστοποίησηςµη εµφάνιση ρευστοποίησης

Σχήµα 6.13. Προβολή δεδοµένων 1ης & 2ης οµάδας



βοήθεια ενός διαχωριστικού κανόνα ο οποίος θα µπορεί να κατατάξει σωστά όσο το

δυνατόν περισσότερα δεδοµένα (Καρλής, 2003).

Η διακριτική ανάλυση, ειδικά για την συγκεκριµένη περίπτωση των δύο οµάδων

εµφάνισης ή όχι ρευστοποίησης, µοιάζει αρκετά µε την λογιστική παλινδρόµηση. Η

διαφορά τους έγκειται στο γεγονός ότι µε την ανάλυση λογιστικής παλινδρόµησης

υπολογίζεται άµεσα η πιθανότητα εµφάνισης ρευστοποίησης ενώ µε την διακριτική

ανάλυση υπολογίζεται έµµεσα αφού προηγηθεί η κατάταξη σε µία από τις δύο οµάδες

(Norusis, 2003)

Όπως στην µέθοδο λογιστικής παλινδρόµησης έτσι και στην διακριτική ανάλυση, η

στατιστική επεξεργασία των δεδοµένων πραγµατοποιήθηκε µε τη βοήθεια του

προγράµµατος SPSS. Τα δεδοµένα τα οποία χρησιµοποιήθηκαν εµφανίζονται στον

πίνακα 6.4. Ως πάχος µη ρευστοποιήσιµου εδαφικού στρώµατος ορίζεται το

επιφανειακό τµήµα της εδαφικής στήλης το οποίο χαρακτηρίζεται ως µη επιδεκτικό

προς ρευστοποίηση σύµφωνα µε τα κριτήρια των Seed et al. (2003).

Με την µέθοδο της διακριτικής ανάλυσης επεξεργάστηκαν τόσο τα δεδοµένα των

κατηγοριών A και C, ως µία ενιαία οµάδα παρατηρήσεων, όσο και αυτά της

κατηγορίας A. Παρόλα αυτά στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της

ανάλυσης µόνο των δεδοµένων της κατηγορίας A καθώς ο έλεγχος των

αποτελεσµάτων της ενιαίας οµάδας (A και C) δεν επιβεβαίωσε την καλή προσαρµογή

των δεδοµένων στο υπόδειγµα της διακριτικής ανάλυσης.

Τα αποτελέσµατα της επεξεργασίας των παρατηρήσεων εµφανίζονται στη συνέχεια

µε την µορφή πινάκων, οι οποίοι συνοδεύονται από την αντίστοιχη επεξήγηση. Από

τον πίνακα 6.23 που ακολουθεί, συµπεραίνουµε την σπουδαιότητα των ανεξάρτητων

µεταβλητών στην συνάρτηση διάκρισης καθώς όσο µικρότερη η τιµή του Wilks’s

lambda τόσο µεγαλύτερη η επιρροή της µεταβλητής (Καρλης, 2003). Όπως φαίνεται,

ο παράγοντας του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης LPI είναι πιο σηµαντικός από

αυτόν του πάχους του µη ρευστοποιήσιµου στρώµατος (H).



Πίνακας 6.23. Έλεγχος διακυµάνσεων

Wilks'

Lambda F df1 df2 Sig. LPI 0.601 50.443 1 76 .000H 0.770 22.724 1 76 .000

Με τη βοήθεια του πίνακα 6.24 πραγµατοποιείται η εκτίµηση για την επιτυχία του

υποδείγµατος της διακριτικής ανάλυσης. Όπως φαίνεται το ποσοστό σωστής

ταξινόµησης για την συνολική διακριτική ανάλυση είναι αρκετά υψηλό, 81.38%,

γεγονός το οποίο υποδεικνύει την καλή προσαρµογή του υποδείγµατος.

Πίνακας 6.24. Ταξινόµηση παρατηρήσεων

οµάδα Προβλεπόµενη οµάδα σύνολο

Όχι ναι Όλα τα δεδοµένα

αριθµητικά Όχι 24 3 27

Ναι 16 45 61 % Όχι 88.9 11.1 100.0 ναι 26.2 73.78 100.0

a 81.38% των δεδοµένων έχουν ορθά ταξινοµηθεί.

Εφόσον ελέγχθηκε, µε βάση τους παραπάνω πίνακες, η καλή προσαρµογή του

υποδείγµατος της διακριτικής ανάλυσης, στη συνέχεια παρουσιάζονται οι διαδικασίες

µε τις οποίες είναι δυνατό να ταξινοµηθεί µια εδαφική στήλη µε συγκεκριµένες τιµές

LPI και H σε µια από τις δύο οµάδες παρατήρησης και κατά επέκταση να εκτιµηθεί η

εµφάνιση ή όχι φαινόµενων ρευστοποίησης στο γειτονικό περιβάλλον αυτής.

1η µέθοδος ταξινόµησης:

Στον παρακάτω πίνακα 6.25 ορίζονται οι συντελεστές της συνάρτησης µε την οποία

πραγµατοποιείται η ταξινόµηση των δεδοµένων, o υπολογισµός των οποίων έγινε µε

τη µέθοδο Fisher.

Πίνακας 6.25. Συντελεστές διακριτικών συναρτήσεων Fisher

Οµάδα παρατήρησης

Όχι

εµφάνιση εµφάνιση LPI .116 0.305H 1.999 1.320Σταθερός όρος -4.781 -5.103



Κατά την διαδικασία ταξινόµησης των παρατηρήσεων αρχικά υπολογίζεται µια τιµή

-y- για κάθε οµάδα µε βάση µια συνάρτηση. Στη συγκεκριµένη περίπτωση των

φαινοµένων ρευστοποίησης, η τιµή y1 για την οµάδα στην οποία παρατηρούνται

φαινόµενα ρευστοποίησης υπολογίζεται από την εξίσωση:

y1 = -5.103 + 0.305 LPI + 1.320 Η

ενώ η τιµή y2 για την οµάδα στην οποία δεν παρατηρούνται φαινόµενα

ρευστοποίησης είναι:

y2 = -4.781 + 0.116 LPI + 1.999 Η

Η ταξινόµηση µιας εδαφικής στήλης µε συγκεκριµένη τιµή δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης και πάχος µη ρευστοποιήσιµου εδαφικού στρώµατος (LPI, H) γίνεται

στην οµάδα µε το µεγαλύτερη τιµή. Αν y1 > y2, ταξινοµούµε την εδαφική στήλη στην

1η οµάδα, ενώ στην αντίθετη περίπτωση στην 2η.

Παράδειγµα: έστω µια εδαφική στήλη µε LPI = 10 και H =1. Η τιµή y1 = -5,103 +

0,305 x 10 + 1.320 x 1 = -0,733 ενώ η τιµή y2 = -4,781 + 0,116 x 10 + 1.999 x 1= -

1,622. Συνεπώς αφού y1 > y2, στην περιοχή της εδαφικής στήλης αναµένεται να

παρατηρηθούν φαινόµενα ρευστοποίησης. Η ταξινόµηση των δεδοµένων µέσω αυτής

της διαδικασίας είναι η πιο κλασική αλλά όχι η µοναδική

2η µέθοδος ταξινόµησης

Ένας δεύτερος τρόπος ταξινόµησης αναφέρεται στην εξίσωση διάκρισης Ζ= y1 - y2,

της οποίας οι µη τυποποιηµένοι συντελεστές προκύπτουν από την επιλογή εµφάνισης

της κανονικοποιηµένης διακριτικής ανάλυσης µέσω του υπο-µενού statistics και

εµφανίζονται στον παρακάτω πίνακα.

Πίνακας 6.26. Κανονικοποιηµένοι συντελεστές διακριτικής εξίσωσης

Function 1 LPI 0.098 H -0.350 (Σταθερός όρος) -0.464

Για την περίπτωση εµφάνιση ρευστοποίησης, η εξίσωση είναι:



Ζ= -0,464 + 0,098 x LPI -0.350 x H

Για τιµές του Ζ < 0 η παρατήρηση κατατάσσεται στην 2η οµάδα, µη εµφάνισης

ρευστοποίησης, ενώ για Ζ>0 στην 1η οµάδα. Για το προηγούµενο παράδειγµα της

εδαφικής στήλης (10, 1) θα έχουµε Ζ = -0,464 + 0,098 x 10 – 0.350 x 1 = 0.165 > 0

και κατά συνέπεια η εδαφική στήλη κατατάσσεται ως θέση εµφάνισης

ρευστοποίησης. Στο ίδιο συµπέρασµα καταλήξαµε χρησιµοποιώντας την

προηγούµενη µέθοδο διάκρισης (ταξινόµησης).

3η µέθοδος ταξιόµησης

Τέλος, ένας τρίτος τρόπος ταξινόµησης πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια του πίνακα

των κεντροειδών. Ως κεντροειδές ορίζεται η µέση τιµή της κανονικοποιηµένης

διακριτικής συνάρτησης για κάθε οµάδα. Οι παρατηρήσεις των οποίων οι τιµές Ζ, οι

οποίες υπολογίστηκαν µε τους συντελεστές του προηγούµενου πίνακα 26, είναι

µεγαλύτερες από την τιµή 0,671 (ra) ανήκουν στην οµάδα εµφάνισης ρευστοποίησης.

Παρατηρήσεις µε τιµή Ζ µικρότερη από -1,267 (rb) κατατάσσονται στην οµάδα µη

εκδήλωσης επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης. Επίσης, όσο µεγαλύτερη είναι

η απόσταση µεταξύ των κεντροειδών (α = ra – rb) των δύο οµάδων τόσο καλύτερος

είναι ο διαχωρισµός των δεδοµένων (Καρλής, 2003).

Πίνακας 6.27. Τιµές κεντροειδών

Οµάδα Συνάρτηση

1 Όχι (rb) -1.267 Ναι (ra) 0.671

Στο σχήµα 6.14 προβάλλονται οι τιµές Ζ των δεδοµένων της κατηγορίας Α,

ταξινοµηµένες σε δύο οµάδες, εµφάνισης/ µη εµφάνισης ρευστοποίησης, ανάλογα µε

την περιγραφή της αστοχίας, κατά την εκτέλεση της επί τόπου δοκιµή. Με πράσινους

κύκλους απεικονίζονται τα δεδοµένα τα οποία αναφέρονται σε εµφάνιση

ρευστοποίησης ενώ µε κόκκινα τετράγωνα αυτά στα οποία δεν υπήρξε αναφορά για

αστοχία λόγω ρευστοποίησης. Με το σύµβολο του πράσινου και κόκκινου τριγώνου

προβάλλονται ο κεντροειδής της 1ης οµάδας, ra, (εµφάνιση ρευστοποίησης) και της

2ης οµάδας, rb, αντίστοιχα. Μεταξύ αυτών δύο, µε κίτρινο ρόµβο εµφανίζεται ο

κεντροειδής της µέσης τιµής του ra και του rb.



-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Τι

µή Ζ

ναιοχιrbraro

Σχήµα 6.14. ∆ιάγραµµα προβολής του σκορ των δεδοµένων 1ης και 2ης οµάδας και των

αντίστοιχων κεντροειδών

Ανάµεσα σε αυτές τις δύο τιµές, ra - rb, υπάρχει ένα διάστηµα στο οποίο οι δύο

οµάδες αλληλοκαλύπτονται. Παρατηρήσεις των οποίων οι τιµές Ζ βρίσκονται σε

αυτό το διάστηµα υπάρχει πιθανότητα να καταταχθούν λανθασµένα.

6.6.3 Εφαρµογή των µεθόδων πρόγνωσης επιφανειακών εκδηλώσεων

ρευστοποίησης

Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα, τα οποία προέκυψαν από

την εφαρµογή των παραπάνω µεθόδων πρόγνωσης επιφανειακών εµφανίσεων

φαινοµένων ρευστοποίησης σε θέσεις του ελληνικού χώρου, για τις οποίες υπάρχουν

περιγραφές πρόκλησης ρευστοποίησης.

Αρχικά, αυτή η µέθοδος εφαρµόστηκε σε µια θέση στην πόλη της Ιτέας, όπου

εκτελέστηκε επί τόπου δοκιµή SPT. Αυτή η γεώτρηση πραγµατοποιήθηκε από το

ΙΓΜΕ σε συνεργασία µε το Εργαστήριο Εδαφοµηχανικής και Θεµελιώσεων της

Πολυτεχνικής σχολής του Α.Π.Θ στο πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος

NEMISREF.



Στην παρακάτω εικόνα, εµφανίζεται η τοµή της εδαφικής στήλης µε τον

χαρακτηρισµό των εδαφικών στρωµάτων και τις αντίστοιχες τιµές τόσο της

ταχύτητας διατµητικών κυµάτων Vs σύµφωνα µε την δοκιµή Cross-hole η οποία

εκτελέσθηκε από το Εργαστήριο Εδαφοµηχανικής και Θεµελιώσεων του Α.Π.Θ όσο

και του αριθµού των κρούσεων Ν της δοκιµής SPT, η επίβλεψη της οποίας

πραγµατοποιήθηκε από το ΙΓΜΕ.

Σύµφωνα µε τις εργαστηριακές δοκιµές των επιµέρους εδαφικών στρωµάτων, οι

οποίες πραγµατοποιήθηκαν από το ΙΓΜΕ, όλα τα στρώµατα εκτός από δύο,

χαρακτηρίζονται επιδεκτικά προς ρευστοποίηση σύµφωνα µε τις προδιαγραφές των

Seed et al. (2003). Για τον υπολογισµό του LPI, χρησιµοποιήθηκαν ως µέγεθος

σεισµικής δόνησης η τιµή Μs 6.8 και ως amax η τιµή 0,24g, σύµφωνα µε τις σεισµικές

ζώνες τις µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης του ΝΧΣΕΕ. Η τιµή του LPI της εδαφικής

στήλης, η οποία υπολογίσθηκε µε βάση την προτεινόµενη από τον Sonmez (2003)

µέθοδο, είναι ίση µε 20,67 ενώ το πάχος του µη ρευστοποιήσιµου επιφανειακού

στρώµατος (cap layer) είναι 1.7 µέτρα.

Η τιµή της πιθανότητας εµφάνισης επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης στην γειτνίαση µιας εδαφικής στήλης µε τιµή LPI ίση µε 20,67 είναι 93%, καθώς σύµφωνα µε την προτεινόµενη από αυτήν την έρευνα εξίσωση:

Ζ = -1.367 + 0.196 * 20,67=2,68 και

Σχήµα 6.15 Μετρήσεις cross-hole που πραγµατοποιήθηκαν στην γεώτρηση ΙΤ3 (60µ) της Ιτέας

µέχρι το βάθος των 32µ. Στα πρώτα 20µ. έγιναν µετρήσεις ανά 1µ, µέχρι το βάθος των 26µ. έγιναν

ανά 2µ. και µέχρι το τέλος της διασκόπησης ανά 3µ.



P (ρευστοποίησης) = 1 / (1+ e –2,68) = 0.93

Επίσης, η συγκεκριµένη εδαφική στήλη ταξινοµείται στην οµάδα εµφάνισης

ρευστοποίησης καθώς σύµφωνα µε την προτεινόµενη µέθοδο ταξινόµησης: για Η=1.7

και LPI = 40.48 έχουµε y1> y2 αφού

y1 = -5.103 + 0.305 * 20.67 + 1.320* 1.7 = 3.44 και

y2 = -4.781 + 0.116 * 20.67 + 1.999 * 1.7= 1.01

Στην ίδια ταξινόµηση καταλήγουµε και µε τον δεύτερο τρόπο διάκρισης εφόσον Ζ>0,

Ζ=-0.464+0.098 * 20.67 -0.350 * 1.7=0.96

Συνεπώς, στην περιοχή της Ιτέας στην οποία πραγµατοποιήθηκε η συγκεκριµένη

γεώτρηση θεωρείται σχεδόν βέβαιη (ποσοστό 93%) η επιφανειακή εκδήλωση

φαινοµένων ρευστοποίησης στην περίπτωση σεισµικής δόνησης επιφανειακού

µεγέθους Μs 6.8 και επιτάχυνσης της τάξης του 0.24g. Αυτό το αποτέλεσµα

επιβεβαιώνει τις περιγραφές ιστορικών εµφανίσεων ρευστοποίησης στη

συγκεκριµένη περιοχή κατά τις σεισµικές δονήσεις του 1861 και 1870.

Η συγκεκριµένη µέθοδος εφαρµόστηκε επίσης, σε γεωτεχνική τοµή προερχόµενη από

την περιοχή του Ρυµνίου, Κοζάνης και πιο συγκεκριµένα από την θέση αστοχίας του

αναχώµατος της γέφυρας, η οποία προκλήθηκε από τη σεισµική δόνηση του 1995.

Στο παράρτηµα που ακολουθεί, περιγράφεται µε λεπτοµέρεια η προκαλούµενη

αστοχία ενώ παρουσιάζεται η τοµή µε τις τιµές του αριθµού των κρούσεων Ν της επί

τόπου δοκιµής SPT που πραγµατοποιήθηκε (Τίκα κ.α., 1997).

Η τιµή του LPI, η οποία υπολογίσθηκε σύµφωνα µε την µέθοδο του Sonmez (2003),

είναι ίση µε 9.2. Η πιθανότητα εκδήλωσης ρευστοποίησης, µε βάση την προτεινόµενη

εξίσωση της λογιστικής παλινδρόµησης, για τη συγκεκριµένη τιµή του LPI είναι

60.7%.

Ζ = -1.367 + 0.196 * 20,67=0.43 και

P (ρευστοποίησης) = 1 / (1+ e –0.43) = 0.607



6.6.4 Προτεινόµενες µέθοδοι πρόγνωσης εµφάνισης φαινοµένων

ρευστοποίησης

Συνοψίζοντας, αναφορικά µε τις προτάσεις αυτής της διατριβής για την πρόγνωση

αστοχιών λόγω ρευστοποίησης αναφέρουµε τα εξής:

Για την εκτίµηση της πιθανότητας εµφάνισης φαινοµένων ρευστοποίησης στην

γειτνίαση µιας θέσης, στην οποία είναι γνωστή η τιµή του δείκτη δυναµικού

ρευστοποίησης LPI µε τη βοήθεια επί τόπου δοκιµής, προτείνεται η χρησιµοποίηση

της παρακάτω εξίσωσης παλινδρόµησης:

Ζ = -1.367 + 0.196 LPI



Έτσι π.χ. η πιθανότητα εκδήλωσης επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης στην

γειτνίαση µιας εδαφικής στήλης της οποίας ο δείκτης δυναµικού ρευστοποίησης είναι

ίσος µε 14, θα είναι:

Ζ = -1.367 + 0.196 x 14 = 1.377 και


Επιπλέον, εφόσον είναι γνωστό το πάχος του µη ρευστοποιήσιµου επιφανειακού

στρώµατος (cap layer) σε µια θέση τότε από τον συσχετισµό του πάχους αυτού Η µε

την τιµή του δείκτη δυναµικού ρευστοποίησης LPI είναι δυνατή η ταξινόµηση της

συγκεκριµένης θέσης στην οµάδα εµφάνισης / ή µη εµφάνισης ρευστοποίησης και

κατά συνέπεια η πρόγνωση εκδήλωσης επιφανειακών φαινοµένων ρευστοποίησης.

Αυτή η ταξινόµηση µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρεις διαφορετικούς τρόπους:

1ος τρόπος: Με τη βοήθεια διακριτικών εξισώσεων υπολογίζονται δύο τιµές y1 και y2

για την οµάδα εµφάνισης και µη εµφάνισης ρευστοποίησης αντίστοιχα. Εάν η τιµή

y1>y2 τότε στην συγκεκριµένη θέση αναµένονται επιφανειακές εκδηλώσεις

ρευστοποίησης. Στην αντίθετη περίπτωση, y2>y1, η συγκεκριµένη θέση

χαρακτηρίζεται ως θέση µη εµφάνισης ρευστοποίησης. Οι εξισώσεις υπολογισµού



των τιµών y1και y2 είναι:

y1 = -5.103 + 0.305 LPI + 1.320 Η και

y2 = -4.781 + 0.116 LPI + 1.999 Η

2ος τρόπος ταξινόµησης: Αυτός βασίζεται στην τιµή Ζ= y1- y2. Εάν Ζ>0 τότε στη

θέση στην οποία πραγµατοποιήθηκε η επί τόπου δοκιµή SPT αναµένεται να

εµφανιστούν φαινόµενα ρευστοποίησης. Η εξίσωση µε την οποία υπολογίζεται η τιµή

Ζ είναι:

Ζ= -0,464+0,098 LPI -0.350 H

3ος τρόπος ταξινόµησης: Αυτή η ταξινόµηση πραγµατοποιείται µε τη βοήθεια δύο

τιµών ra και rb, οι οποίες ονοµάζονται κεντροειδή και αντιστοιχούν στις µέσες τιµές

των συναρτήσεων των δύο οµάδων παρατηρήσεων, εµφάνιση / µη εµφάνιση

ρευστοποίησης. Όταν η τιµή Ζ µιας θέσης, η οποία υπολογίστηκε µε την εξίσωση η

οποία παρουσιάστηκε στον 2ο τρόπο ταξινόµησης, είναι µεγαλύτερη της τιµής ra ή

µικρότερη της τιµής rb, τότε σε αυτήν την θέση αναµένονται ή δεν αναµένονται

αντίστοιχα επιφανειακές εκδηλώσεις φαινοµένων ρευστοποίησης.

chapter6_phd

Documents