chƯƠng 4: lý thuyẾt mẪu - · pdf filethông tin đầu tiên và...

CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẪU

Thông tin đầu tiên và nhiều khi cũng là thông tin duy nhất mà chúng ta dựa vào để nghiên cứu, phân tích chính là các kết quả mà chúng ta quan sát được, vì vậy các kết quả này phải đảm bảo tính chính xác, tính ngẫu nhiên của nó, phải là các đại diện một cách trung thực cho hiện tượng hoặc cho đại lượng mà chúng ta đang nghiên cứu.

Xuất phát từ thông tin sai lệch thì các kết luận nhận được sẽ phản ánh không đúng hiện tượng nghiên cứu, thậm chí còn làm cho ta nghi ngờ ngay cả tính hiệu quả của phương pháp ta sử dụng. Do vậy trước tiên ta quan tâm đến việc thu thập thông tin ban đầu.

BÀI 4.1: CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU ĐƠN GIẢN

Các quan sát độc lập hay các phép thử độc lập: Các quan sát được tiến hành một cách độc lập với nhau, kết quả của quan sát ( phép thử ) này không phụ thuộc vào kết quả quan sát ( phép thử ) khác và cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra kết quả quan sát ( phép thử ) khác

Các phép thử lặp: Các phép thử được tiến hành trong các điều kiện hoàn toàn như nhau.

Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại: rút ngẫu nhiên từmột tập nào đó ra một phần tử. Ghi lại các số đặc trưng cần thiết từ phần tử đó, sau đó trả nó trở lại tập ban đầu trước khi rút tiếp ngẫu nhiên lần sau.

Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại: tương tự nhưtrên, chỉ khác ở chỗ các phần tử được rút ra sẽ không được trả lại tập ban đầu.



Phương pháp thu thập thông tin

Trực tiếp Gián tiếp

Qua xử sự bằng lời Qua hành vi Qua văn bản

Phương pháp phỏng vấn

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp phân tích tư liệu

Tiến hành n quan sát độc lập về biến ngẫu nhiên X nào đó ta gọi là việc quan

sát thứ i về biến ngẫu nhiên. Khi đó ( ) được gọi là mẫu ngẫu nhiên, n được gọi là cỡ mẫu hay số lần quan sát. Nhưvậy mẫu ngẫu nhiên cỡ n thực chất là n biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối như biến ngẫu nhiên X.

Ta gọi là kết quả quan sát được ở lần thứ i. Khi đó ( ) là n giá trị cụ thể ta quan sát được. Đó là một giá trị cụ thể mà ngẫu nhiên ( ) nhận.

Từ nay về sau, khi nói rằng ta có một mẫu ngẫu nhiên cỡ n được rút ra từ biến ngẫu nhiên X, ta sẽ hiểu đó là n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối nếu ta không quan tâm đến kết quảcụ thể quan sát được mà ta muốn nghiên cứu các tính chất chung của mẫu, của các đặc trưng mẫu, còn ta sẽ hiểu đó là n giá trị cụthể quan sát được nếu ta quan tâm đến kết quả cụ thể và ta cần những tính toán cụ thể.

Như vậy chúng ta có trong tay một mẫu ngẫu nhiên, dựa trên đó ta sẽ dùng các phương pháp và kết quả của thống kê đểphân tích và rút ra những kết luận cần thiết.

BÀI4. 2: MẪU NGẪU NHIÊN

nXXX ,...,, 21

nXXX ,...,, 21

nXXX ,...,, 21

Xuất phát từ các mẫu cụ thể khác nhau ta nhận được các

hàm phân phối thực nghiệm khác nhau. Đồ thị của

chúng đều là các đường bậc thang. Các đường bậc thang

khác nhau đều có chung một tính chất là: khi cỡ mẫu

tăng vô hạn các hàm phân phối thực nghiệm tiến đến

hàm phân phối lý thuyết cần tìm. Điều đó được thể hiện

qua định lý sau:

Định lý Glivencô: giả sử là hàm phân phối của biến ngẫu

nhiên X mà ta đang cần tìm. là hàm phân phối thực

nghiệm nhận được từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n. Khi đó

P{ khi n }= 1

BÀI 4.3: PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM

0n )()(Fsup

xFxx

BÀI 4.4 ĐA GIÁC TẦN SUẤT VÀ TỔ CHỨC ĐỒ

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

300 550 850 1150 1450

12

45

8

10

1817

12

9

76

01

Tổ chức đồ thực nghiệm


khoảng

glucoza

số người khoảng số người

(65-70)

(70-75)

(75-80)

(80-85)

(85-90)

(90-95)

(95-100)

1

0

2

5

8

16

18

(100-105)

(105-110)

(110-115)

(115-120)

(120-125)

(125-130)

17

16

9

5

2

1


Bài 4.5: CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU

DXE 2X;

n

XXp i

1'

Kỳ vọng mẫu:

Do X1,X2,…,Xn là các biến ngẫu nhiên độc

lập cùng phân phối như X, nên kỳ vọng

mẫu là một biến ngẫu nhiên. Do đó ta lại

tìm kỳ vọng và phương sai của :


n

i

iXEX1n

1X

X1

Xn

1X

n

1i

i Enn

EE

nn

DXDXn

nDX

nXD

n

i

2

21

2

11

Phương sai mẫu:

Ta có:


2

1

2

2

2 11XX

nXX

nXDs

n

i

ii

2

1

2 1s E

n

i

i XXn

22

1

i -XX1

En

n

i

21.

1

n

n

n

DXDXXDDXn

n

Vì giá trị trung bình của s2 không đúng

bằng , do đó nhiều khi thay cho s2 ta

dùng.

Khi đó


2

2

2

1

2

11

1ˆ s

n

nXX

ns

n

i

i

222 1

1s E

1-n

ns E

n

n

n

n

Cách tính và

Ta lập bảng tính như sau:

Nếu các giá trị mẫu không gọn, lại cách đều

nhau thì ta có thể thu gọn số liệu bằng

phép biến đổi tuyến tính.


X2s

xi mi ui miui mi u2

… … … … …

n (*) (*)

h

xxu i

i0

Từ bảng tính ta tính được

Trở lại số liệu ban đầu ta có:

Trong trường hợp tính toán bằng các phương tiện thô sơ thì việc lập bảng tính và thu gọn số liệu là rất cần thiết và có lợi.

Nếu mẫu được cho dưới dạng các khoảng, ta chọn mỗi khoảng một điểm đại diện, thông thường là điểm giữa khoảng lúc đó ta lại có mẫu thu gọn


k

i

iun

u1

i .m1 22

.

2 .1 uumn

s iiu

uhxX .0 222 . ux shS

Khoảng

(nghìn đồng)

mi xi mi /n ui ui ×mi

2

0

15

31

65

52

57

40

20

11

2

4

0

1

300

350

450

550

650

750

850

950

1050

1150

1250

1350

1450

1550

0,006

0

0,05

0,103

0,216

0,173

0,19

0,133

0,066

0,036

0,006

0,013

0

0,003

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-12

0

-60

-93

-130

-52

0

40

40

33

8

20

0

7

72

0

240

279

260

52

0

40

80

99

32

100

0

49∑ 300 -199 1303

2

ii um

1500

]15001400(

]14001300(

]13001200(

]12001100(

11001000

1000900

900800

800700

700600

]600500(

]500400(

]400300(

300


Qua bảng trên ta tính được :

780,47778,4100

784)66,0(100850

778,4)066,0(300

13031

66,0300

1991

2222

0

2

1

222

1

ux

k

i

iiu

k

i

ii

shS

uhXX

uumn

s

umn

u


chƯƠng 4: lý thuyẾt mẪu - · pdf filethông tin đầu tiên và...

Documents