clase des log. mat 2

CONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOS

Según A. Boehm constituyen nociones Según A. Boehm constituyen nociones elementales que sirven de base para otros elementales que sirven de base para otros aprendizajes conceptuales más complejosaprendizajes conceptuales más complejos


Cuantificadores: conceptos básicos de Cuantificadores: conceptos básicos de cantidadcantidad

se trata de conceptos aproximativos (mucho/poco, nada/todo, algunos/ninguno...) y comparativos (más que, menos que, tantos como, ...), pero se incluyen también en esta categoría las transformaciones relacionadas con las operaciones manipulativas que puedan realizarse afectando a la cantidad (poner, quitar, añadir, repartir, etc).


Nociones básicas de clasificación y Nociones básicas de clasificación y seriación: son el fundamento de la noción seriación: son el fundamento de la noción de númerode número

CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN

Instrumento intelectual que permite organizar la Instrumento intelectual que permite organizar la realidad circundante , ordenar los objetos según realidad circundante , ordenar los objetos según sus diferencias y sus semejanzas, y por lo tanto sus diferencias y sus semejanzas, y por lo tanto reconocerlos como similares aunque no sean reconocerlos como similares aunque no sean idénticas todas sus propiedades. idénticas todas sus propiedades.

Monserrat y sastre 1983Monserrat y sastre 1983


Ejemplo: Durante los primeros meses de Ejemplo: Durante los primeros meses de vida se responde a los esquemas de vida se responde a los esquemas de acción; sacude, golpea, frota . Para acción; sacude, golpea, frota . Para descubrir las propiedades que tienen los descubrir las propiedades que tienen los objetos objetos


"Al clasificar el niño organiza el mundo "Al clasificar el niño organiza el mundo que lo circunda ordenando los objetos de que lo circunda ordenando los objetos de acuerdo a sus semejanzas y diferencias" acuerdo a sus semejanzas y diferencias"

Maldonado y Francia, 1996Maldonado y Francia, 1996

SERIACIÓNSERIACIÓN

"Es la ordenación sistemática de las "Es la ordenación sistemática de las diferencias de un conjunto de elementos, diferencias de un conjunto de elementos, de acuerdo a una o más propiedades, de acuerdo a una o más propiedades, tales como tamaño, peso, grosor o tales como tamaño, peso, grosor o superficie. superficie.

Maldonado y Francia, 1996Maldonado y Francia, 1996

SERIACIÓNSERIACIÓN El desarrollo de la capacidad de seriación El desarrollo de la capacidad de seriación

puede estudiarse dando a los niños 10 varillas puede estudiarse dando a los niños 10 varillas de diferentes tamaños.de diferentes tamaños.

A.-No realizan una serie.A.-No realizan una serie.

B.-Realizan una serie utilizando método B.-Realizan una serie utilizando método empírico (ensayo – error) realizan la serie empírico (ensayo – error) realizan la serie completa pero por ensayo y error.completa pero por ensayo y error.

C.-Realizando una serie de procedimientos C.-Realizando una serie de procedimientos sistemáticossistemáticos comprueban. comprueban.

Concepto de NúmeroConcepto de Número

La adquisición del número está precedida por: La adquisición del número está precedida por:

La comprensión de los conjuntos que implicaría La comprensión de los conjuntos que implicaría el uso implícito, o no, del principio de el uso implícito, o no, del principio de correspondencia que incluiría los principios de correspondencia que incluiría los principios de conservación (del objeto y la sustancia), conservación (del objeto y la sustancia), clasificación e inclusión.clasificación e inclusión.

La compresión de las relaciones de orden entre La compresión de las relaciones de orden entre los objetos supondría el uso implícito, o no, del los objetos supondría el uso implícito, o no, del principio de seriación.principio de seriación.


Según Kamii (1985), la abstracción del número es de Según Kamii (1985), la abstracción del número es de naturaleza muy distinta a la abstracción del color de los naturaleza muy distinta a la abstracción del color de los objetos.objetos. La abstracción del número (abstracción reflexionante) La abstracción del número (abstracción reflexionante) supone para el niño la construcción de relaciones entre supone para el niño la construcción de relaciones entre objetos.objetos.Se va organizando etapa tras etapa, en estrecha Se va organizando etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquía de las clases lógicas) y de de inclusiones (jerarquía de las clases lógicas) y de relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas), de tal relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas), de tal manera que la serie de los números se constituye como manera que la serie de los números se constituye como síntesis de la clasificación y la seriación.” (Piaget, 1987).síntesis de la clasificación y la seriación.” (Piaget, 1987).


Ejercicios que facilitan la comprensión de noción Ejercicios que facilitan la comprensión de noción de número:de número:

Actividades de Actividades de reparto reparto que permiten establecer que permiten establecer diverso tipos de correspondencias entre dos diverso tipos de correspondencias entre dos conjuntos de objetos y que irían desde la conjuntos de objetos y que irían desde la correspondencia correspondencia uno a uno uno a uno (por ejemplo, un (por ejemplo, un lápiz para cada niño), pasando por reparto lápiz para cada niño), pasando por reparto uniforme uniforme (a cada elemento le corresponde la (a cada elemento le corresponde la misma cantidad, por ejemplo, 6 entre 3, entre 2; misma cantidad, por ejemplo, 6 entre 3, entre 2; etc.)etc.)


Actividades con la Actividades con la cadena numéricacadena numérica: se trataría : se trataría de identificar los números que se encuentran de identificar los números que se encuentran definidos por una posición, para lo que puede definidos por una posición, para lo que puede utilizarse la recta numérica (por ejemplo: Cuenta utilizarse la recta numérica (por ejemplo: Cuenta hasta el 7; cuenta 5 números a partir del 3; hasta el 7; cuenta 5 números a partir del 3; ¿Cuántos números hay entre el 4 y el 8?¿Cuántos números hay entre el 4 y el 8?

Relaciones espacio – tiempoRelaciones espacio – tiempo

Para Piaget e Inhelder (1968), el concepto de Para Piaget e Inhelder (1968), el concepto de tiempotiempose desarrolla paralela y conjuntamente con otras se desarrolla paralela y conjuntamente con otras nociones del conocimiento lógico-matemático, tales nociones del conocimiento lógico-matemático, tales como el “movimiento, la velocidad y el espacio”.como el “movimiento, la velocidad y el espacio”. Kamii (1985) señaló que el desarrollo del concepto de Kamii (1985) señaló que el desarrollo del concepto de tiempo es un proceso activo, que se construye debido tiempo es un proceso activo, que se construye debido al establecimiento de diversas relaciones.al establecimiento de diversas relaciones.El tiempo llega a ser el medio general que engloba El tiempo llega a ser el medio general que engloba tanto al sujeto como al objeto, quizás como tanto al sujeto como al objeto, quizás como consecuencia de la construcción de los pre-conceptos, consecuencia de la construcción de los pre-conceptos, los cuales se encuentran íntimamente ligados al los cuales se encuentran íntimamente ligados al desarrollo de los primeros signos vitales.desarrollo de los primeros signos vitales.


El niño es capaz por primera vez de elaborar una serie El niño es capaz por primera vez de elaborar una serie objetiva, es decir, de ordenar en el tiempo los objetiva, es decir, de ordenar en el tiempo los acontecimientos exteriores y no sólo las acciones acontecimientos exteriores y no sólo las acciones propias y sus prolongaciones.propias y sus prolongaciones.

Para Piaget (1975), la noción de espacio se Para Piaget (1975), la noción de espacio se comprende, en un principio, en función de la comprende, en un principio, en función de la construcción de los objetos: sólo el grado de construcción de los objetos: sólo el grado de objetivación que el niño atribuye a las cosas permite objetivación que el niño atribuye a las cosas permite ver el grado de exterioridad que puede conceder al ver el grado de exterioridad que puede conceder al espacio.espacio.


Para el niño en edad preescolar, el espacio parece una Para el niño en edad preescolar, el espacio parece una colección de “espacios separados”, cada uno colección de “espacios separados”, cada uno concentrado en una actividad. Con el tiempo el infante concentrado en una actividad. Con el tiempo el infante aprende que existe un espacio único y objetivo, dentro aprende que existe un espacio único y objetivo, dentro del cual están contenidas las interrelaciones de los del cual están contenidas las interrelaciones de los objetos, e incluso, del mismo sujeto (Flavell, 1989).objetos, e incluso, del mismo sujeto (Flavell, 1989).

Durante la etapa preescolar (de 3 a 7 años), la Durante la etapa preescolar (de 3 a 7 años), la concepción del espacio está estrechamente ligada a la concepción del espacio está estrechamente ligada a la acción. Sin embargo, el niño puede ver una cosa en acción. Sin embargo, el niño puede ver una cosa en relación con otra y es capaz de observar la proximidad, relación con otra y es capaz de observar la proximidad, la separación, el orden y el contorno en los objetos la separación, el orden y el contorno en los objetos (Copeland, 1979).(Copeland, 1979).


Aunque el niño comienza a darse cuenta de que existen diferentes Aunque el niño comienza a darse cuenta de que existen diferentes puntos de vista de un objeto, no puede comprender cómo éstos puntos de vista de un objeto, no puede comprender cómo éstos están relacionados con su propia posición en el espacio y cómo los están relacionados con su propia posición en el espacio y cómo los desplazamientos de otros objetos en el espacio se relacionan con él desplazamientos de otros objetos en el espacio se relacionan con él mismo. Debido a su característica egocéntrica, realiza las tareas mismo. Debido a su característica egocéntrica, realiza las tareas con relación a sus propias acciones como si éstas fuesen únicas con relación a sus propias acciones como si éstas fuesen únicas (Piaget, 1937).(Piaget, 1937).

Los niños de esta etapa continúan realizando exploraciones muy Los niños de esta etapa continúan realizando exploraciones muy activas, de las cuales Piaget (1975) concluye que la formación de activas, de las cuales Piaget (1975) concluye que la formación de imágenes mentales u otras representaciones de los cuerpos son el imágenes mentales u otras representaciones de los cuerpos son el resultado de una abstracción de las propiedades de los objetos resultado de una abstracción de las propiedades de los objetos mientras el niño los manipula.mientras el niño los manipula.

InvestigacionesInvestigaciones

Heller y Croes (1988)Heller y Croes (1988) . .Relación existente entre el concepto de Relación existente entre el concepto de número y el rendimiento en problemas de suma y de resta basado número y el rendimiento en problemas de suma y de resta basado en la teoría de Piaget.en la teoría de Piaget. Conclusiones: Conclusiones:la probabilidad de alcanzar la probabilidad de alcanzar calificaciones sobresalientes en cuanto a la resolución de calificaciones sobresalientes en cuanto a la resolución de problemas de suma y de resta en el primer grado es mayor si los problemas de suma y de resta en el primer grado es mayor si los niños dominan las nociones lógico-matemáticas en general.niños dominan las nociones lógico-matemáticas en general.

Vong y otros (1995) realizaron una investigación cuantitativa en que Vong y otros (1995) realizaron una investigación cuantitativa en que a través de dos experimentos se examinó la habilidad de los niños a través de dos experimentos se examinó la habilidad de los niños entre 3 y 4 años de edad para dibujar las correspondencias que entre 3 y 4 años de edad para dibujar las correspondencias que existen entre un número determinado de elementos en diferentes existen entre un número determinado de elementos en diferentes condiciones. Los resultados revelaron que los productos deficientes condiciones. Los resultados revelaron que los productos deficientes de los niños fueron efecto de la falta de estrategias (aplicación de de los niños fueron efecto de la falta de estrategias (aplicación de reglas) al resolver problemas de conteo.reglas) al resolver problemas de conteo.


Respecto al componente lógico-matemático de espacio, varias Respecto al componente lógico-matemático de espacio, varias investigaciones han señalado que constituye la base primordial de investigaciones han señalado que constituye la base primordial de muchas nociones desarrollables en la vida de un individuo. Crano y muchas nociones desarrollables en la vida de un individuo. Crano y Johnson (1991) indican que el entrenamiento de habilidades Johnson (1991) indican que el entrenamiento de habilidades espaciales mejora la comprensión de la lectura.espaciales mejora la comprensión de la lectura.

También Becker (1993) en un estudio de tipo cualitativo, presentó a También Becker (1993) en un estudio de tipo cualitativo, presentó a niños de 4 y 5 años de edad dos ejercicios con material concreto niños de 4 y 5 años de edad dos ejercicios con material concreto donde éstos debían demostrar la correspondencia de términos sin donde éstos debían demostrar la correspondencia de términos sin el uso del conteo memorístico. Los resultados determinaron que los el uso del conteo memorístico. Los resultados determinaron que los niños lograron la noción numérica sin tener que utilizar más que la niños lograron la noción numérica sin tener que utilizar más que la percepción visual y la relación de los números que conocen.percepción visual y la relación de los números que conocen.


Por tanto, si el niño en edad preescolar Por tanto, si el niño en edad preescolar ejercita adecuadamente el concepto de ejercita adecuadamente el concepto de número, ello implicaría una base para la número, ello implicaría una base para la formación de conceptos necesarios para formación de conceptos necesarios para la escolaridad, que cognitivamente la escolaridad, que cognitivamente garantiza el éxito escolar.garantiza el éxito escolar.

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