OPERACIONES UNITARIAS I

*ReologaRheos

Eugene Bingham(1929)

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La viscosidad puede definirse como la resistencia que presentan los fluidos a fluir o deformarse, es decir, a moverse en una direccin dada bajo la accin de un esfuerzo cortante, por lo tanto, tambin se puede definir como la resistencia al corte de los fluidos.

Por ejemplo, continuando con el ejemplo de un fluido entre dos placas paralelas, donde la placa superior se mueve a una velocidad constante v cuando se aplica una fuerza tangencial F, como se muestra en la figura, el movimiento de la placa superior dar lugar a un gradiente de velocidades en el flujo del fluido con la consecuente deformacin angular del mismo.

La geometra del flujo representado en la figura anterior puede ser usada para definir un parmetro reolgico fundamental conocido como esfuerzo cortante o de cizalladura.

Dicho esfuerzo se define como la fuerza por unidad de rea necesaria para alcanzar una deformacin angular dada, y se representa matemticamente mediante la siguiente expresin:

Donde A es el rea del fluido en contacto con la placa.

La respuesta dinmica o velocidad de flujo del fluido se cuantifica mediante la velocidad de corte o de deformacin, que se define como el cambio de velocidad de las capas del fluido que se encuentra entre las placas. En la figura, se representa como la tangente del ngulo de deformacin y se expresa como sigue:

La deformacin angular que sufre el fluido mostrado en la figura, cuando es sometido a un es fuerzo cortante , es proporcional al gradiente de velocidad entre capas adyacentes del fluido dv/dy, lo que concuerda con la ley de la viscosidad de Newton.

Esta ley establece que en fluidos laminares en movimiento existe una relacin lineal entre la fuerza tangencial y el gradiente de velocidad, siendo la constante de proporcionalidad una propiedad fsica del fluido llamada viscosidad dinmica o absoluta representada por :

De manera que, para una deformacin angular dada, la viscosidad es directamente proporcional al esfuerzo cortante e inversamente proporcional al gradiente de velocidad.

Existen 3 tipos de viscosidad:

Viscosidad dinmica (): Como ya se vio, es la constante de proporcionalidad lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte. Si se representa en la curva de fluidez (esfuerzo cortante frente a velocidad de corte) se define tambin como la pendiente de dicha curva. Este es el tipo de viscosidad caracterstico de los fluidos newtonianos.

Viscosidad aparente (): se define como el cociente entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformacin para fluidos con comportamiento no lineal. Este trmino es el que se utiliza al hablar de viscosidad para fluidos no newtonianos. Si se representa en la curva de fluidez (esfuerzo cortante frente a velocidad de deformacin) se define tambin como la pendiente en cada punto de dicha curva.

Viscosidad cinemtica (): Relaciona la viscosidad dinmica con la densidad del fluido utilizado. Imagnese dos fluidos distintos con igual viscosidad absoluta, los cuales se harn fluir verticalmente a travs de un orificio. El fluido que tenga mayordensidad fluir ms rpido, es decir, el que tenga menor viscosidad cinemtica.

Curva de fluidez para representar la viscosidad dinmica y aparente

Viscosidad dinmica () : En el sistema cegesimal (CGS): 1 dina.s/cm2 = 1 g/cm.s = 1 Poise

En el sistema internacional (SI): 1N.s/m2 = 1 Kg/s.m = 1 Pa.s = 10 Poise

En la prctica se usa el centiPoise: 1 cP = 0,01 Poise = 1 mPa.sViscosidad cinemtica ():En el sistema CGS: 1 cm2/s = 1 Stoke (St) = 100 centiStokes (cSt)

En el sistema internacional SI: 1 m2/s = 104 St = 106 cSt

La relacin ms simple que describe el comportamiento de flujo de los fluidos pseudoplsticos y dilatantes es la denominada ley de potencia o de Ostwald y de Waele, cuya expresin es la siguiente:

Donde k y n son parmetros que dependen de la naturaleza del fluido.

Para los fluidos no newtonianos la viscosidad aparente se define como el cociente entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte de la siguiente manera:

Cuando el fluido se modela con la ley de potencia, al sustituir el valor de de dicha ley en la relacin de la viscosidad aparente, se obtiene el valor de la viscosidad aparente para estos fluidos como sigue:

Donde:K = ndice de consisten en Pa.sn (medida de la consistencia del fluido)n = ndice de comportamiento (Indica la desviacin del comportamiento newtoniano de flujo)

n = 1 flujo newtoniano ( misma consistencia a dv/dy )n 1 flujo pseudoplastico ( consistencia a dv/dy )n 1 flujo dilatante ( consistencia a dv/dy )Los fluidos que siguen la ley potencial se pueden representar grficamente de un modo ms simple en escala logartmica:

La representacin de la expresin anterior en escala logartmica para los dos ejes, es una lnea recta, cuya pendiente es el coeficiente de comportamiento n y la intercepcin con el eje de ordenadas da el valor de log k que permite determinar el coeficiente de consistencia k.

Representacin logartmica de la ley de potencia

Los principales factores que afectan a la viscosidad son la velocidad de deformacin o corte, la temperatura y la presin.

Variacin de la viscosidad con la velocidad de deformacin. Dicha variacin permite clasificar los diferentes tipos de fluidos desde el punto de vista reolgico como se ver ms adelante.

En la siguiente grfica de fluidez se muestra la relacin que existe entre la viscosidad y la velocidad de deformacin en fluidos newtonianos y algunos fluidos no newtonianos:Solucin al 0,1 % de Carbopol.

El carbopol es un polmero vinlico soluble en agua que se utilizan como agente para estabilizar, suspender, espesar y gelificar en muchas industrias. Son ampliamente usados en la fabricacin de cosmticos y artculos de tocador, incluyendo geles, cremas y lociones, detergentes y refrescantes de ambiente.

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Variacin de la viscosidad con la temperatura. En lquidos, la viscosidad disminuye con la temperatura debido a que, conforme aumenta la temperatura, las fuerzas viscosas son superadas por la energa cintica, dando lugar a una disminucin de la viscosidad. En gases, la viscosidad aumenta al aumentar la temperatura debido a que cuanto mayor es la temperatura, mayor es la agitacin y los choques de las molculas del gas, oponindose al movimiento (mayor friccin) y produciendo un aumento de la viscosidad del gas.

Variacin de la viscosidad con la presin. La viscosidad (en lquidos) aumenta exponencialmente con la presin. Sin embargo, los cambios de viscosidad para presiones que difieren un poco de la atmosfrica, en el orden de un bar (0.98 atm), son bastante pequeos por lo que para la mayora de los casos prcticos, el efecto de la presin se ignora a la hora de hacer mediciones. Es de importancia en la industria de lubricantes. En la siguiente tabla se muestran los valores de viscosidad para sustancias tpicas a temperatura y presin ambientales.

Fluidos newtonianos y no newtonianos: (a) Esfuerzo cortante y (b) viscosidad aparente vs. Velocidad de deformacin angular

Ejemplo de fluidos newtonianosEl aire, gases y lquidos inorgnicos, gases orgnicos, gran nmero de lquidos orgnicos como la gasolina y la glicerina, soluciones de macromolculas a baja concentracin, bebidas carbonatadas, bebidas alcohlicas (si no contienen molculas de cadena larga), extractos de carne, jarabe de maz, algunos aceites ligeros de cocina, ciertas mieles, la leche, soluciones diluidas de goma arbiga, el agua, etc.

Ejemplos de fluidos no newtonianosDos ejemplos familiares son la pasta dental y la pintura de lucite. Esta pintura es muy espesa dentro de la lata, pero se adelgaza cuando se aplica con la brocha. La pasta dental se comporta como un fluido cuando se expulsa del tubo, sin embargo, no corre por si sola cuando se le quita la tapa. Hay un esfuerzo umbral o de deformacin, por debajo del cual la pasta de dientes se comporta como un slido.

Adems, polmeros fundidos o en solucin, suspensiones espesas, emulsiones, pinturas, muchos fluidos de fermentacin, es decir, principalmente fluidos de elevado peso molecular. La miel, las sopas, las gomas, etc.

Fluidos no newtonianos viscosos

Seudoplsticos

Dilatantes

Plstico Bingham

Plstico Casson

Con esfuerzo umbral (0)

Ejemplos de fluidos pseudoplsticosLa mayora de los fluidos no newtonianos pertenecen a esta categora.

Soluciones de goma, adhesivos, soluciones de polmeros, algunas grasas, suspensiones de almidn, acetato de celulosa, mayonesa, algunas sopas y suspensiones de detergentes, algunas pulpas de papel, pinturas, pasta de papel de empapelar, fluidos biolgicos. disminuye cuando dv/dy aumenta (n1)

Ejemplos de fluidos dilatantesAlgunas soluciones de harina de maz y azcares, suspensin de almidn, arenas movedizas, arena de playa hmeda, polvo de hierro disperso en lquidos de baja viscosidad, agregados de cemento hmedos. aumenta cuando du/dy aumenta (n>1)

El comportamiento del flujo de fluidos no newtonianos viscosos, asintticamente se aproxima al de los fluidos newtonianos en regiones de bajo y alto esfuerzo cortante ().

Ejemplos de plstico de Bingham o idealEs un fluido que se comporta como un slido hasta que se excede un esfuerzo de deformacin mnimo o esfuerzo umbral (0) y presenta despus una relacin lineal entre la tensin de corte y la velocidad o tasa de deformacin.

Algunos plsticos fundidos, la margarina, mezclas de chocolate, grasas de cocina, los jabones, pasta de dientes, algunas sopas, suspensiones de arcilla, pulpa de madera, lodos de desecho y lodos de perforacin.

Ejemplos de plstico CassonUna vez aplicado el esfuerzo cortante () y producido el movimiento, el comportamiento del fluido Casson es pseudoplstico.

Ejemplos de este tipo de fluidos con la sangre, salsa de tomate, zumo de naranja, chocolate cocido, tinta de impresin.

Fluidos no newtonianos elsticosSu viscosidad est en funcin de tiempo.

Tixotrpico

Reopctico

Ejemplos de fluido tixotrpicoCuando el tiempo aumenta y la tensin de corte () permanece constante, la viscosidad aparente () disminuye. Ejemplo: muchas pinturas.

La tixotropa es un ablandamiento dependiente del tiempo de deformacin.

Histresis: proceso de deformacin en el que las fases de carga y descarga no coinciden, por lo que forman un bucle.

Ejemplos de fluido tixotrpico

Ejemplos de fluido reopcticoCuando el tiempo aumenta y la tensin de corte permanece constante, la viscosidad aparente del fluido aumenta. Ejemplos: yeso, arcilla, bentonita.

La reopexia es un espesamiento dependiente del tiempo de deformacin.La Reopexia es el fenmeno inverso a la tixotropa. Este tipo de fluidos son muy escasos.

La viscosidad tiene un efecto importante en el bombeo, mezcla, transferencia de materia, transmisin de calor y aireacin de fluidos; factores que influyen en el diseo y economa de los bioprocesos. La viscosidad de los fluidos de fermentacin depende de la presencia de clulas, sustratos, productos y aire.

La mayora de las suspensiones de micelios se han modelado como fluidos pseudoplsticos o, si existe esfuerzo umbral, como plsticos Bingham o Casson. La reologa de los caldos diludos y cultivos de levaduras y bacterias sin formacin de cadenas es generalmente newtoniano.

Cuando la fermentacin produce polmeros extracelulares como en la produccin microbiana de pululano o xantano, las caractersticas reolgicas del caldo dependen fuertemente de las propiedades y concentracin de estos materiales.

La viscosidad es una manifestacin del movimiento molecular dentro del fluido. Esta relacionada con el desplazamiento (friccin) de unas capas de las molculas constituyentes del fluido con respecto a otras y los entrecruzamientos que se producen.

Si se considera la deformacin de dos fluidos newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se encontrar que se deforman con diferente rapidez para un mismo esfuerzo cortante. La glicerina (1000 cp) ofrece mucha mayor resistencia a la deformacin que el agua (1 cp), se dice entonces, que es mucho ms viscosa.

La experiencia ha demostrado que la gran variedad de lquidos y gases newtonianos tienen una caracterstica comn; las molculas que los componen son ligeras, es decir, de bajo peso molecular.

El peso molecular es una medida del peso de una molcula con respecto a un patrn de referencia, el cual para todo propsito prctico se escoge como el peso de un tomo de hidrgeno, y que puede tomarse como la unidad.

En consecuencia, el peso molecular de una sustancia es un nmero que representa en forma aproximada, el nmero de veces que el peso de la molcula en cuestin excede el peso de un tomo de hidrgeno.

La caracterstica esencial de los fluidos no newtonianos es que sus molculas son muy pesadas, con pesos moleculares entre 100 000 y 100 000 000, por eso se les llama macromolculas.

Los polmeros tienen gran importancia en la vida y la civilizacin humanas. Todas las formas de vida dependen de materiales polimricos como los cidos nucleicos, las protenas, los carbohidratos, etc.

Sucede al beber un lquido ordinario con un popote: el liquido fluye a travs de l en tanto que uno de sus extremos est dentro del lquido.

Sorpresivamente, si en lugar de agua se tiene un fluido no newtoniano se observa que el efecto de sifn puede ocurrir aunque el tubo de succin no est inmerso en l.

De modo que un fluido polimrico puede succionarse aun y cuando existan varios centmetros de separacin entre la superficie del fluido y el extremo del tubo. A este efecto se le conoce como sifn sin tubo

Si se vierte agua en un vaso de precipitado y se agita a una velocidad moderada con un agitador cilndrico, en la superficie del agua alrededor del agitador se produce una depresin.

En realidad el efecto podra haberse anticipado, pues por la accin del agitador el agua tambin empieza a girar y la fuerza centrifuga tiende a desplazarla hacia las paredes del recipiente.

El resultado neto es acumular fluido en las paredes y producir una deficiencia alrededor del cilindro, la cual se manifiesta en la depresin central. Sin embargo, esta explicacin intuitiva es invlida si el fluido es polimrico.

A este fenmeno se le conoce como Efecto Weissenberg y fue descubierto por Karl Weissenberg en Inglaterra durante la segunda Guerra Mundial. http://www.youtube.com/watch?v=FTJAVwdePgY

Si en un tubo de ensayo que contenga un lquido se arrojan dos esferas, una despus de la otra. En el caso del agua, sucede que la segunda siempre precede a la primera y choca con ella.

Pero si se repite la experiencia con un lquido polimrico, ocurre lo mismo si la segunda esfera se arroja inmediatamente despus de la primera, pero para cada fluido existe un tiempo crtico despus del cual las esferas tienden a separarse mientras caen!

Otro efecto un tanto sorprendente es el comportamiento que exhibe un fluido polimrico al emerger de un orificio.

En el caso del agua, sta no se expande ni se contrae, pero un lquido polimrico puede "hincharse" y aumentar su seccin transversal hasta por un factor de cinco. De hecho, este efecto podemos observarlo fcilmente al oprimir un tubo de pasta dental.http://wwwdi.ujaen.es/~lina/webpeter/fotos1.htm

Imaginemos que se llena con agua un tubo relativamente ancho el cual est conectado por uno de sus extremos a otro tubo de dimetro menor, y que se deja que el agua fluya lentamente del primero al segundo cuando estn colocados verticalmente.

En el caso del agua no se ve otra cosa, aparte de que sta aumenta su velocidad al pasar al tubo ms angosto.

En cambio, con el fluido polimrico se observa que se forman pequeos vrtices (remolinos) en la vecindad de la conexin entre ambos tubos. Las partculas de fluido atrapadas en ellos nunca caen al tubo menor. Este efecto se muestra esquemticamente en la figura.

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