Comunicacin de Datos Aldo Oswaldo Prez Cern Grupo: TM-COD-1301-001

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Nombre: Aldo Oswaldo Prez Cern

Matricula: AL10514043

Materia: Comunicacin de Datos

Profesor: Miguel A. Herrera Martin del Campo

Unidad 2 Actividad 2 - Propiedades de Impulso.

Grupo: TM-COD-1301-001

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Actividad 2 - Propiedades de Impulso.

Muchos procesos fsicos poseen las propiedades de linealidad y la invariancia en el tiempo por lo que

pueden modelarse como sistemas lineales e invariantes en el tiempo.

Los sistemas LTI se pueden analizar con suficiente detalle para proporcionar tanto el conocimiento de sus

propiedades como un conjunto de herramientas para el anlisis de seales y sistemas.

La idea fundamental de visualizar cmo el impulso unitario discreto se puede usar para construir cualquier

seal discreta es pensar en una seal discreta como una secuencia de impulsos individuales.

Por lo tanto, la representacin matemtica de la seal x[n] es de la forma:

Por ejemplo para el escaln unitario discreto, se tiene que:

La ecuacin se llama propiedad de seleccin del impulso unitario discreto.

La repuesta al impulso unitario discreto y la representacin de la suma de convolucion

Designemos a hk[n] como la respuesta del sistema lineal al impulso unitario desplazado *n-k].

La respuesta de un sistema lineal a una entrada arbitraria x[n], es decir:

Es simplemente la combinacin lineal ponderada de las respuestas bsicas hk[n], por lo tanto la salida y[n]

se expresa como:

En general, para un sistema lineal invariante en el tiempo se tiene que:

hk[n] = h[n-k+, en donde *n+ es la respuesta al impulso unitario.

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La operacin de convolucion se representa de la siguiente manera

Por ejemplo

Problema

La Respuesta al Impulso Unitario Continuo y la Representacin de la Integral de Convolucion de Sistemas

LTI.

Si hacemos que h (t) denota la respuesta en el tiempo t a un impulso unitario (t- ) localizado en el tiempo

, entonces:

Es la respuesta de un sistema lineal en el caso continuo para una entrada x(t)

Para el caso de sistemas lineales invariantes en el tiempo, la respuesta del sistema a cualquier entrada x(t)

se escribe como la integral de convolucion, dada por:

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( ) ( ) ( )

Simblicamente, se puede escribir la convolucion de dos seales x(t) y h(t) como

( ) ( ) ( )

Problema

Sea x(t) la entrada a un SLTI con respuesta al impulso unitario h(t), donde:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

/ ( )

( ) * + ( )

La Seal Impulso continua est definida matemticamente mediante la integral:

( ) ( ) ( ) ( )

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Propiedades de la Seal Impulso

( )

( )

( )

( )( )

Esta definicin para la seal impulso no concuerda con la forma usual de definir una funcin. Debido a esto

es muy conveniente, muchas veces, considerarla como el lmite de una funcin convencional cuando un

parmetro '' se aproxima a cero.

Estas tres seales permiten modelar la Seal Impulso para la realizacin de muchas operaciones

matemticas, mediante la relacin ( ) ( ) , debido a que tienen las siguientes propiedades:

1. El valor para t = 0 es muy grande y tiende a infinito a medida que '' se aproxima a cero. 2. Su duracin es relativamente muy corta y tiende a cero a medida que '' se aproxima a cero. 3. El rea total de cada funcin es constante e igual a uno.

Todas las funciones poseen simetra par.

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Existen tres propiedades muy importantes que se usan frecuentemente cuando se opera con la Seal

Impulso:

Propiedad de Muestreo

Propiedad de Desplazamiento

Propiedad de Escalamiento

Otra seal muy importante relacionada con la Seal Impulso es la Seal Doblete, la cual corresponde a su

derivada y est definida matemticamente de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )

Propiedades de la Seal Doblete

Tambin en el conjunto de las seales discretas existe la Seal Impulso, la cual se define y representa grficamente de la siguiente manera:

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Caso continuo ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Caso discreto , - , - , - , - , -

En particular, la respuesta al impulso unitario de un sistema no lineal no caracteriza por completo al

comportamiento del sistema.

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