COLAS

COLAS

1. Los mecnicos que trabajan en una planta de troquelado deben sacar herramientas de un almacn. Llega un promedio de diez mecnicos por hora buscando partes. En la actualidad el almacn est a cargo de un empleado a quien se le paga 6 dlares/hora y gasta un promedio de 5 min. para entregar las herramientas de cada solicitud. Como a los mecnicos se les paga 10 dlares/hora, cada hora que un mecnico pasa en el almacn de herramientas le cuesta 10 dlares a la empresa.

Esta ha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dlares/hora, un ayudante del almacenista. Si se contrata al ayudante, el almacenista solo tardara un promedio de 4 min. para atender las solicitudes de herramientas. Supngase que son exponenciales tanto los tiempos de servicio como el tiempo entre llegadas.Se debe contratar al ayudante?

Solucin:Con 1 empleado.=10mecanico/hora =5min/mecanico lo coloco en las misma unidades =12mecanicos/horaEl costo total por hora ser el sueldo del empleado que atiende ($6), mas el Tiempo que pasa el mecnico en el almacn por lo que se le paga ($10), colocando esto en formula tenemos.Costo Total = 6 +10LL=W W=1/(-) =1/(12-10)=0.5 horasCosto Total = $6/hora + ($10/mec-hora)(10mec/hora)(0.5horas)=$56/horaEn el enunciado se menciona que se le pagan $10/hora al mecnico, y dice tambin que cada hora que pasa en el almacn de herramientas le cuesta $10 a la empresa, pero al leerse detenidamente se da cuenta que estn hablando de los mismo $10/hora.Anlisis para 1 empleado con 1 ayudante que gana $4/hora$4 del ayudante por hora$6 del empleado por hora=10mec/hora =4min/mec = 15mec/horaW=1/(15-10)=0.2 horasCT=$4+$6+$10WCT=$4+$6+$10(10)(0.2) = $30/hora.Conclusin:La mejor opcin es contratar al ayudante porque el costo ser menor y se estara ahorrando $50-$20=$30 por concepto de demoras, y con este ahorro alcanza para pagarle al ayudante y hasta sobra.2. El gerente de una tienda quiere abrir un servicio de venta de helados y para ello pretende contratar a un empleado. Se supone que los clientes son atendidos segn llegan. La ganancia con cada helado vendido es de 0,6 . Despus de varias entrevistas el gerente duda entre dos personas: Juan y Pablo. El tiempo medio de servicio de Juan es de 15 segundos, el de Pablo es de 45 segundos, pero Juan cobra 10 por hora mientras que Pablo cobra 6 a la hora. Las investigaciones de mercado han revelado que se espera una demanda de ventas de helado de un cliente por minuto y que los clientes que llegan y encuentran a 3 personas en el sistema se van a comprar el helado a otro punto de venta ajeno a la tienda. Suponer que tanto el tiempo entre llegadas como el tiempo de servicio son exponenciales. Ayude al gerente en la decisin de contratar al trabajador teniendo en cuenta que contratar a aquel trabajador que le deje ms beneficios en media por hora.

Como Pablo realmente quiere el trabajo, le dice al gerente que estara dispuesto a rebajar su salario. Hasta qu precio podra rebajar su salario para ser competitivo con Juan?

Pablo quiere el trabajo, pero no est dispuesto a rebajar su salario por lo que hace un master sobre venta de helados para resultar ms competitivo. En cuanto tiene que reducir su tiempo de servicio para ser competitivo con Juan?

Solucion:La tienda se comporta coma un sistema de cola M/M/1/k; con tasa de llegada = 60 clientes/hora. En el caso de Juan la tasa de servicio es 1 = 240 clientes/hora y en el de Pablo 2 = 80 clientes/hora.

a. El gerente deber contratar a aquel trabajador que le deje ms beneficios en media por hora. El bene.cio que le aporta Juan es:

0.6* 1*(1-0)-10 =0.6*240*-10=25.576e

Mientras que el bene.cio que le aporta Pablo es:

0.6* 2*(1-0)-10 =0.6*80*-6=24.446e

b. Como Pablo realmente quiere el trabajo, le dice al gerente que estara dispuesto a rebajar su salario. El precio que estara dispuesto a rebajar su salario por hora para ser competitivo con Juan es:

25:576 - 24:446 = 1:13e.c. Pablo quiere el trabajo, pero no est dispuesto a rebajar su salario por lo que hace un master sobre venta de helados para resultar ms competitivo. En este caso tiene que reducir su tiempo de servicio para ser competitivo con Juan de tal forma que se verifique

0.6*2*-6 = 25.576

2 = 90.069

Por lo tanto el tiempo de servicio por cliente tiene que ser no superior a:

3. El departamento de caballeros de un gran almacn tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el nmero de clientes que solicitan ajustes sigue una distribucin de Poisson con tasa media de llegadas de 24 por hora. Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero en llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que toma realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 2 minutos.

a) Cul es el nmero promedio de clientes en la sala de ajustes?;

b) cunto tiempo de permanencia en la sala de ajustes debera planear un cliente?;

c) qu porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre?;

d) cul es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre ms de 10 minutos?

Determnese, adems,

a) la espera promedio que por los servicios del sastre efectan todos los clientes, y

b) la espera promedio que por los servicios del sastre realizan slo aquellos clientes que deban aguardar.

Solucion:

4. Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el patrn de llegada de clientes durante el sbado se comporta siguiendo una distribucin de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan estn dispuestos a esperar por el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determnense:

a) la probabilidad de que haya una lnea de espera;

b) la longitud promedio de la lnea de espera;

c) el tiempo esperado de permanencia en la lnea de espera, por cliente, y

d) la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.

Solucion:

a. la probabilidad de que haya una lnea de espera; 1P0P1=4/9

b. la longitud promedio de la lnea de espera; Nb=4/3 clientes

c. el tiempo esperado de permanencia en la lnea de espera, por cliente,

Wb=8mins

d. la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda. 0.63215. El gerente de un nuevo restaurante de comida rpida desea cuantificar el proceso de llegadas de clientes, estimando la fraccin del intervalo de tiempo entre llegadas que sea a) menor que 2 minutos, b) entre 2 y 3 minutos y c)ms de 3 minutos. Las llegadas en restaurantes parecidos tienen una frecuencia de 35 clientes por hora. El tiempo entre llegadas tiene distribucin exponencial.

Solucion:a.)P{t