cours_hydrologie_générale

UNIVERSITE MOHAMMED VECOLE MOHAMMEDIA D’INGENIEURS

DEPARTEMENT GENIE CIVIL

COURS D’HYDROLOGIE GENERALE

Professeur : A. Bouziane

AU : 2008-2009

COURS D’HYDROLOGIE GENERALECOURS D’HYDROLOGIE GENERALE

COURS D’HYDROLOGIE GENERALE COURS D’HYDROLOGIE GENERALE

Chapitre 1 : Introduction Chapitre 2 : L’atmosphère Chapitre 3 : Les précipitations Chapitre 4 : Evaporation, Transpiration, Déficit

d’écoulement Chapitre 5 : Infiltration Chapitre 6 : Caractéristiques d’un bassin versant Chapitre 7 : Mesures de débit Chapitre 8 : Les débits Chapitre 9 : Etude des crues et prédétermination

de leur débit maximum probable Chapitre 10 : Analyse de l’hydrogramme.

CHAPITRE 1 : INTRODUCTIONCHAPITRE 1 : INTRODUCTION

Définition:Définition: Le mot hydrologie dérive des mots grecs

hydor signifiant l’eau et logos signifiant science.

L’hydrologie s’occupe : de l’étude de toute l’eau sur la terre, son occurrence, sa distribution et sa circulation, ses propriétés physico-chimiques, ses effets sur l’environnement et sur la vie sous

toutes ses formes.

Plusieurs branches de l’hydrologie : Plusieurs branches de l’hydrologie : La météorologie et L’hydrométéorologie ( étude de

l’eau atmosphérique ), L’océanographie, L’hydrographie ( étude des eaux de surface ) qui elle-

même est subdivisée en: potamologie ( écoulement dans les fleuves et

rivières ), limnologie ( lacs, réservoirs ),

l’hydrogéologie (eaux souterraines),….


Les études hydrologiques sont liées aux Les études hydrologiques sont liées aux problèmes de conception d’aménagements de problèmes de conception d’aménagements de projets de ressource en eau, tels :projets de ressource en eau, tels : l’alimentation en eau potable, les barrages, les usines hydroélectriques, l’assainissement des eaux pluviales, la protection contre les crues, la navigation fluviale,…


Barrage

Quantité d’eau existant sur le globe Quantité d’eau existant sur le globe terrestre :terrestre :

La quantité d’eau totale du globe terrestre serait de 1.304.068.550.109m3.

% volume d’eau des océans

% volume d’eau douce

97% du volume total 3% du volume total - Atmosphère = 0,035% - Rivières = 0,03% - Lacs = 0,30% - Glaces et glaciers = 75% - Humidité des sols = 0,06% - Eaux souterraines = 10% < 700m - Eaux souterraines = 13-14% > 700m


Le cycle de l’eau :Le cycle de l’eau : L’évaporation qui s’effectue au-dessus des océans grâce à

l’énergie solaire, conduit à la formation des nuages. Ces nuages poussés par les vents, se transforment, en pluie

ou en neige, donnant lieu aux précipitations atmosphériques.


CYCLE DE L’EAU

Répartition des ressources en eau du MarocRépartition des ressources en eau du Maroc Le territoire marocain reçoit en moyenne 150 milliards m3 de

précipitations réparties : 121 milliards de m3 retourne à l'atmosphère sous forme

d'évapotranspiration ; 29 milliards de m3 de ressources en eau renouvelables répartie en 20

milliards de m3 mobilisables et 9 milliards non mobilisables. Les 20 milliards de m3 mobilisables se composent de :

16 milliards de m3 comme ressources en eau de surface et 4 milliards de m3 comme étant des ressources en eau souterraines.

Tableau : Volume des apports des principaux bassins du Maroc

Unité hydraulique Apport en millions de m3

Bassins du Nord du Maroc (Tangérois, Loukkos et Côtiers Méditerranéen)

4 319

Bassin du Sebou 5 600 Bassins du Bou RegReg et côtiers atlantiques 830 Bassin de l'Oum Errabia 3 680 Bassin du Tensift 1 110 Bassins du Souss Massa 696 Bassin de la Moulouya 1 650 Bassins Saharien 1 346 Total 19 231


Grande mobilisation des ressources en Grande mobilisation des ressources en eau : eau : 103 grands barrages sont construits jusqu'en 2003

totalisant un volume de 15,6 milliards de m3 13 systèmes de transfert inter-bassins de longueur

totale de 785 km et d'un débit de 175 m3/s.Tableau : volumes mobilisés et employés pour les bassins du Maroc

Unité hydraulique Volume mobilisé en millions de m3

Volume employé en millions de m3

Loukkos 1 280 1 048 Moulouya 1 430 1 631 Sebou 4 940 3 833 Bou RegReg 705 825 Oum Errabia 3 670 1 875 Tensift 1 695 1 617 Souss Massa 1 060 1 201 Sud Atlas 1 355 1 449 Total 16 135 15 479


Carte de localisation des bassins versants du Maroc

RABAT

NADORAL HOCEIMA

TETOUANTANGER

LARACHE

KENITRA

CASABLANCA

EL JADIDA

SAFI

AGADIR

TARFAYA

LAAYOUNE

LAGOUIRA

AD DAKHLA

BOUJDOUR

SMARA

TAN TAN

TATA

TAROUDANT ZAGOURA

OURZAZATE

FIGUIGERRACHIDIA

MARRAKECH

BENI MELLAL

SETTAT

FES TAZA

OUJDA

MEKNES

1

Mer Méditerranée

III

IIIIV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XIXII

XIII

XIVI Bassin Moulouya

II Bassin Sebou

III Bassins Cotiers Méditerraneen

IV Bassins Tangérois

V Bassin Loukkos

VI Bassins Bouregreg et cotiers du centre

VII Bassin Oum Errabia

VIII Bassin Tensift

IX Bassin Guir

X Bassin Ziz Rhériss

XI Bassin Draa

XII Bassin Souss

XIII Bassin Massa

XIV Bassins Sahariens (Saquia El hamra et oued Eddahab)

RABAT

NADORAL HOCEIMA

TETOUANTANGER

LARACHE

KENITRA

CASABLANCA

EL JADIDA

SAFI

AGADIR

TARFAYA

LAAYOUNE

LAGOUIRA

AD DAKHLA

BOUJDOUR

SMARA

TAN TAN

TATA

TAROUDANT ZAGOURA

OURZAZATE

FIGUIGERRACHIDIA

MARRAKECH

BENI MELLAL

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FESRABAT

NADORAL HOCEIMA

TETOUANTANGER

LARACHE

KENITRA

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LAAYOUNE

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FIGUIGERRACHIDIA

MARRAKECH

BENI MELLAL

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MEKNES

1

Mer Méditerranée

III

IIIIV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XIXII

XIII

XIVI Bassin Moulouya

II Bassin Sebou

III Bassins Cotiers Méditerraneen

IV Bassins Tangérois

V Bassin Loukkos

VI Bassins Bouregreg et cotiers du centre

VII Bassin Oum Errabia

VIII Bassin Tensift

IX Bassin Guir

X Bassin Ziz Rhériss

XI Bassin Draa

XII Bassin Souss

XIII Bassin Massa

XIV Bassins Sahariens (Saquia El hamra et oued Eddahab)

Evolution de la mobilisation des ressources en eau de surface

15,6

-

2

4

6

8

10

12

14

16

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2002

Al Wahda

Al MassiraO. El Makhazine

Driss 1er

SMBA

15,6

-

2

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8

10

12

14

16

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2002

Al Wahda

Al MassiraO. El Makhazine

Driss 1er

SMBA

Evolution de la dotation en eau par habitant au Maroc.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

m3/hab/an

PE

NU

IETE

NS

ION

1000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

m3/hab/an

PE

NU

IETE

NS

ION

1000

Le bilan hydrique :Le bilan hydrique :

La pluie P (yc neige) se répartit en : évapotranspiration Ep ; infiltration I et ruissellement de surface R.

L’équation du bilan s’écrit : P = Ep + I + R + P = Ep + I + R + SS

S : infiltration de reconstitution des réserves souterraines

Pour t , S 0, et P redevient : P = Ep + I + RP = Ep + I + R


Application : Bilan Hydrique Application : Bilan Hydrique Pendant une certaine année, un bassin versant de superficie

2500 km2 a reçu une précipitation de 1300 mm. Le débit mesuré à l’exutoire du bassin est de 30 m3/s.

Quelle est la hauteur d’eau ruisselée (en mm) sur le bassin qui arrive à l’exutoire. R=Q/A ?

Déterminer la quantité d’eau perdue par évapotranspiration et par infiltration en mm (le niveau d’eau stockée est considéré constant en une année)?

Déterminer le coefficient d’écoulement (rapport de la hauteur d’eau ruisselée sur la hauteur de précipitation)?


Solution Application : Bilan HydriqueSolution Application : Bilan Hydrique La hauteur d’eau ruisselée est :

D’après l’équation du bilan, la quantité d’eau perdue par évapotranspiration et par infiltration (en mm) peut se calculer par l’expression :

Pertes Ep+I = P – R – ΔS = 1300 – 379 – 0 = 921 mm

Le coefficient d’écoulement CE est :

mmkmmkm

mmmanjjssmR 379

)/1000)(2500(

)/1000)(/365)(/86400)(/330(22

29.01300

379

P

RCE


CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERECHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE

Introduction: L’atmosphère constitue : Un énorme réservoir de vapeur d’eau comportant des zones

où cette dernière se transforme en micro-gouttelettes d’eau formant brouillard et nuage;

Un vaste système de transport et de répartition de l’eau atmosphérique au dessus des terres et des océans;

Un grand collecteur de chaleur (radiation solaire).

Les dimensions horizontales de l’atmosphère Les dimensions horizontales de l’atmosphère sont extrêmement grandes vis-à-vis des sont extrêmement grandes vis-à-vis des dimensions verticales :dimensions verticales :

Les variations des grandeurs physiques sont relativement rapides dans le sens vertical et très lentes dans le sens horizontal

Les grands courants aériens sont presque horizontaux

En raison de la faible épaisseur de l’atmosphère, le relief terrestre influence la répartition des températures, des précipitations, etc…


L’étude de l’atmosphère terrestre est très L’étude de l’atmosphère terrestre est très importante :importante : Permet de connaître les causes des précipitations. Pour qu’il y ait précipitation, il faut avoir la présence

d’un nuage. Cette condition nécessaire n’est pas suffisante, car un

nuage ne se transforme en pluie que sous certaines conditions physiques et thermodynamiques bien précises.


Composition et épaisseur de l’atmosphère Composition et épaisseur de l’atmosphère La masse de l’atmosphère est de l’ordre de 5 1015 tonnes. Limitée par le globe terrestre, l’atmosphère ne possède pas de

limite supérieure nette, mais les 9/10 de la masse atmosphérique se trouvent dans les 16 premiers km.

La quasi totalité des phénomènes qui nous intéressent ont leur siège dans cette couche.

La composition de l’atmosphère est pratiquement constante La composition de l’atmosphère est pratiquement constante jusqu’à 80 km environ. Elle est constituée de :jusqu’à 80 km environ. Elle est constituée de :

78,08% d’Azote 20,95% d’Oxygène 0,93% d’Argon 0,03% d’Anhydride Carbonique moins de 1% de Néon, d’Hélium, de Krypton, de Xénon,

d’Hydrogène, de Radon et d’Ozone.


Division de l’atmosphère: Division de l’atmosphère: L’atmosphère est divisée en un certain nombre de sphères séparées

par des pauses. Cette division est basée sur la réparation verticale de la température

plus ou moins constante. Alternance de couches dont le gradient vertical de température est

positif avec les couches dont le gradient vertical de température est négatif.

Les altitudes de ces couches varient avec la latitude, la saison et les masses d’air.

La troposphère est la zone qui contient presque toute la vapeur d’eau de l’atmosphère, elle est le siège de tous les hydrométéores : pluie, neige, grêle, etc…


La troposphère est le siège de tous les hydrométéores

Teneur en vapeur d’eau de l’atmosphère

La vapeur d’eau est un gaz rigoureusement invisible. Elle ne devient visible qu’en se condensant en fines

gouttelettes d’eau formant par exemple les nuages. La vapeur d’eau contenue dans l’atmosphère (0,5g à 25g/kg

d’air) provient essentiellement des mers et des lacs. Les 9/10 de la vapeur d’eau de l’atmosphère se trouvent

dans les 6 premiers kilomètres de la couche inférieure. Le poids de la vapeur d’eau par kg d’air atmosphérique

varie dans le temps et dans l’espace et principalement avec la température.


Teneur en vapeur d’eau de l’atmosphère

Un refroidissement de l’air entraîne une condensation de la vapeur d’eau qu’il contient, tandis qu’un réchauffement déclenche une évaporation des gouttelettes d’eau.

Mélangée à l’air, la vapeur d’eau en suit tous les mouvements.

La vapeur d’eau est donc constamment soumise aux variations de température et de pression qui conditionnent tout le mécanisme de la condensation.


Variation de la pression atmosphérique avec l’altitude

La pression atmosphérique est due au poids des couches d’air qui se superposent dans l’atmosphère.

Comme l’air est compressible, la pression diminue lorsque l’altitude croit.

La loi de cette décroissance est complexe, car l’air de l’atmosphère n’est ni homogène, ni partout à la même température.

Altitude (m) Pression (mm Hg) Pression (m. c. d’eau)

0 760 10,33 100 750,5 10,20 500 714,0 9,71

1000 670,6 9,12 2000 591,0 8,04 5000 406,5 5,23 9000 242,2 3,30


Variation de la température de l’air avec l’altitude

La décroissance de la pression de l’air avec l’altitude entraîne la décroissance de la température.

Dès qu’un mouvement ascendant se produit dans l’atmosphère les masses d’air entraînées sont portées à une altitude plus élevée où règne une pression plus faible ; par suite ces masses se détendent et augmentent de volume.

Or, tout gaz qui augmente de volume fournit un travail extérieur et, si la détente a lieu adiabatiquement (sans échange de chaleur avec le milieu environnement), le gaz emprunte l’énergie correspondante à son énergie interne : il perd des calories et, par suite, se refroidit.


Gradient thermique correspondant Gradient thermique correspondant à l’air sec (adiabatique sèche)à l’air sec (adiabatique sèche)

Si l’air ascendant est sec et que le mouvement s’effectue rapidement, la détente est alors adiabatique et provoque une baisse de température de 1C par 100 m d’ascension.

On dit alors que le gradient thermique de l’adiabatique sèche est de 1C.


Gradient thermique correspondant à Gradient thermique correspondant à l’air saturé (adiabatique saturée) l’air saturé (adiabatique saturée)

Si l’air est saturé, une partie de la vapeur d’eau qu’il contient se condense en raison du refroidissement provoqué par la détente.

Aussi, le refroidissement de l’air ascendant humide est moins rapide que celui de l’air sec : la baisse de température n’est plus que de 0,5°C à 0,6°C par 100m d’ascension.

On dit que le gradient thermique de l’adiabatique saturée (ou humide) est de 0,5°C à 0,6°C.


La circulation dans l’atmosphèreLa circulation dans l’atmosphère La pression de l’air dépend de la latitude. Les cartes barométriques sont

établies à partir des pressions. On définit le gradient barométrique horizontal par :

G = Δp/Δl avec Δp : variation de pression et Δl : variation de longueur

Sous l’action du gradient barométrique G, chaque unité de masse d’air est soumise à une force du gradient égale à G/ρ (ρ est la masse spécifique de l’air), dirigée des hautes vers les basses pressions.

Si cette pression agissait seule, le vent soufflerait dans cette même direction et suivant la ligne de plus grande pente du relief barométrique.

Du fait de la rotation de la terre, les masses d’air qui se déplacent sont déviées (vers la droite dans l’hémisphère Nord et vers la gauche dans l’hémisphère Sud) par la force de Coriolis qui est perpendiculaire à leur trajectoire.

Les effets de radiation solaire, de rotation du globe (force de Coriolis) causent une circulation générale de l’air autour du globe.


Les masses d’airLes masses d’airLe concept conduit à : Identifier dans l’atmosphère de grandes masses d’air dont

les caractéristiques physiques (température, humidité) sont distribués relativement uniformément dans un plan horizontal et qui évoluent comme des entités distinctes.

Etudier le comportement sous l’action du champ des pressions, des « fronts » qui séparent deux masses d’air différentes.

Les masses d’air se forment lorsqu’une large étendue de l’atmosphère se trouve au repos ou se déplace lentement au-dessus d’une région ayant des caractéristiques de température et d’humidité à peu prés uniformes ; on les appelle régions sources (donnent leur nom à la masse d’air).

Dans l’ordre de température ascendante, les masses d’air sont dites Arctique (A), Polaire (P), ou Tropicale (T),

Selon leur degré d’humidité : Continentale (C), ou Maritime (M).


Les frontsLes fronts Les fronts sont des zones de transition, relativement

étroites entre deux masses d’air différentes. Un front peut être stationnaire ou quasi-

stationnaire, se déplaçant lentement autour d’une position moyenne fixe.

Si l’air chaud déplace de l’air froid, on dit que c’est un front chaud qui avance. Si l’air froid déplace l’air chaud, c’est un front froid.


Le front chaudLe front chaud est caractérisé par : est caractérisé par : le glissement de l’air chaud sur l’air froid, l’angle de la surface de contact des deux masses

d’air est faible, Taux d’ascension faible, Pluie résultante de faible intensité;


Un front froidUn front froid est associé à: est associé à: des taux d’ascension plus rapide, des pluies plus intenses sur une bande plus étroite.


L’anticyclone : L’anticyclone : L’anticyclone est une région de haute pression où les vents

dans l’hémisphère Nord sont dans le sens des aiguilles d’une montre.

Un anticyclone est caractéristique de beau temps.

Le cyclone:Le cyclone: Le cyclone est une région où la pression est faible, où les

vents vont dans le sens contraire des aiguilles d’une montre dans l’hémisphère Nord.



CycloneCyclone

Les courants créés par convection :Les courants créés par convection : L’échauffement de l’air près du sol peut être tel que l’air près du sol

devient moins dense que l’air au-dessus, malgré la pression plus forte près du sol.

Ceci crée un système instable et s’il y a début d’ascension de l’air chaud, cet effet s’amplifie rapidement et le mouvement ascensionnel devient très rapide.

Il y a des vents violents accompagnés de pluies très intenses et de décharges électriques.

Le phénomène ne couvre cependant que de faibles superficies.


Les courants de relief :Les courants de relief : Lorsque le vent soufflant au ras du sol, rencontre, transversalement, une

chaîne de montagnes, il doit nécessairement remonter la pente du relief pour franchir l’obstacle.

Il en résulte un courant d’air ascendant qui, si l’air est chargé de vapeur, provoque la formation de nuages.

C’est pourquoi les vents soufflant de la mer vers les chaînes de montagnes engendrent systématiquement des pluies (ou des chutes de neige) sur les versants tournés vers la mer.

C’est ce qu’on appelle des pluies de relief, ou encore, des pluies orographiques.


Les courants de turbulence :Les courants de turbulence : La turbulence provoque un brassage plus ou moins intense

d’une couche d’air d’épaisseur variable, brassage grâce auquel l’humidité absolue de la couche tend à devenir homogène

A partir d’un certain « niveau de condensation », la pression de vapeur est saturante, par suite du refroidissement de l’air transporté vers le haut par le brassage, il se forme un nuage appelé Stratus.

Ce dernier peut donner lieu à de faibles précipitations (bruine), s’il est suffisamment épais.


Les nuages:Les nuages: Un nuage est un ensemble de gouttelettes d’eau, en

suspension, pleines de liquide, mais extrêmement fines. Ces gouttelettes sont maintenues en suspension dans l’air

grâce à la résistance que ce dernier leur oppose. On distingue deux morphologies de base :

Les nuages stratiformes : sont minces et peuvent couvrir de vastes régions

Les nuages cumuliformes : moins larges que haut et peuvent atteindre des dimensions verticales importantes.


NUAGES

D’après la forme du nuage, on distingue:D’après la forme du nuage, on distingue: Nuages élevés (3 – 18 km)

Cirrus, Cirrostratus, Cirrocumulus Nuages moyens (2 – 8 km)

Altocumulus, Altostratus Nuages bas (sol – 2 km)

Nimbostratus, Stratocumulus, Stratus, Cumulus,Cumulonimbus



Le contenu d’un nuage en Le contenu d’un nuage en fonction de la température :fonction de la température :

Température (°C) Contenu -12°C Liquide -12°C à -30°C Liquide et cristaux de glace -30°C Surtout des cristaux de glace -40°C Seulement des cristaux de glace

Application : Adiabatique sèche et Application : Adiabatique sèche et Adiabatique saturée : Adiabatique saturée : Un volume de vapeur d’air se trouve à 500 m d’altitude et à une température de 15°C. Ce volume monte jusqu’à l’altitude 3000 puis redescend à sa position initiale.On admet qu’une montée de 1500 m conduit à la saturation et que la baisse de température de l’adiabatique saturée est la moitié de celle de l’adiabatique sèche (1°C par 100 m).

Calculer la baisse de température due à l’élévation de l’air en altitude.

Calculer l’augmentation de température due à la descente du volume d’air (1°C par 100 m).

Quelle sera la température finale du volume de vapeur d’air.


Solution :Solution :1- La baisse de température est de 20°C

2&3- L’augmentation de la température est de 25°C.

La température finale T3 = 20°C.

CCxCx

TT

551515100

5,01000

100

1150012

CCx

TT

20255100

1250023


CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS

IntroductionIntroduction

Les gouttelettes d’eau d’un nuage : Diamètre moyen : 10 à 30 μ (1 à 3x10-2 mm) Vitesse de chute : 1 cm/s en air calme Espacement des gouttelettes : 1 mm Densité spatiale : 1000 gouttelettes/cm3

Masse d’eau condensée : 0,5 à 1 g/m3

Les gouttelettes de pluie :Les gouttelettes de pluie : Diamètre moyen : 0,5 à 2 mm Densité spatiale : 0,1 à 1 goutte/dm3

Volume : 1 000 000 de fois celui des gouttelettes de nuage

IntroductionIntroductionPour avoir des précipitations, il faut que le volume desgouttelettes du nuage augmente de 1 000 000 de fois pourque le poids puisse vaincre la poussée de l’air.

Les mécanismes possibles sont : Coalescence (grossissement par chocs dont l’efficacité est trop

faible) Captation (dans les tropiques) Condensation de vapeur d’eau.


Définition : Le terme « précipitations » recouvre, toutes les formes

d’humidité en provenance des nuages ou en provenance de l’atmosphère et qui atteignent le sol, tant sous forme liquide (pluie ) que sous forme solide ( neige ou grêle ).

Classification des précipitations : précipitations de convection précipitations orographiques précipitations cycloniques ou de front (fronts chauds ou

froids,…) précipitations de turbulence.


Mécanisme des précipitationsMécanisme des précipitationsUn nuage est nécessaire pour engendrer de la pluie ou de la neige. Mais, tous les nuages ne fournissent pas nécessairement des précipitations liquides ou solides.

La question est donc de savoir :La question est donc de savoir : Comment un nuage peut rester stable pendant un temps

plus ou moins long ; Pour quelle cause, subitement, il se résout en pluie Comment, en cas de pluie prolongée, il peut subsister (il

fournit, à la longue, plus d’eau qu’il n’en contenait initialement).


La stabilité du nuage La stabilité du nuage Le nuage est formé de : une infinité de gouttelettes d’eau, en suspension, pleines

de liquide, extrêmement fines (diamètre jusqu’à 4 millièmes de millimètre).

Les gouttelettes sont retenues par la résistance de l’air . L’air les maintient en place et peut les entraîner plus haut. Les gouttelettes sont chargées d’électricité de même

signe, elles se repoussent mutuellement. Elles forment un système stable en suspension dans l’air. Les nuages peuvent se déplacer, sans donner de pluie, s’il

n’y a aucune cause qui viendra rompre l’équilibre établi et provoquer le phénomène de la coalescence.



Comment la rupture d’équilibre peut se Comment la rupture d’équilibre peut se produire ?produire ?

Les gouttelettes d’eau de la partie supérieure des nuages sont à moins de 0C, c’est à dire en surfusion, avec présence, de cristaux de glace.

Or, les tensions maximales de vapeur de la glace et de l’eau en surfusion sont différentes.

Il en résulte que si de la glace est placée dans le voisinage d’eau en surfusion, cette dernière s’évapore et vient se fixer sur la glace où elle se congèle.

Donc, les gouttelettes d’eau surfondue se vaporisent au bénéfice des cristaux de glace qui se trouvent en suspension dans le nuage.

Chaque cristal devenant lourd, descend et se nourrit aux dépens des gouttes d’eau rencontrées plus bas qui se vaporisent.

Comment la rupture d’équilibre peut se Comment la rupture d’équilibre peut se produire ? (suite)produire ? (suite)

Aussi les mouvements ascendants de l’air, en freinant la chute, permettent au cristal de se nourrir plus longtemps.

Puis, viendra un moment où il passera en dessous de l’isotherme zéro : il se mettra à fondre et à devenir une goutte d’eau de pluie.



Reconstitution des nuages: Reconstitution des nuages: Les courants ascendants de l’atmosphère, chargés de

vapeur d’eau invisible, ravitaillent les nuages par le dessous.

La vapeur d’eau se condense en fines gouttelettes, au fur et à mesure de son arrivée dans le nuage.

Ces gouttelettes entraînées vers le sommet du nuage sont refroidies au point de passer les unes à l’état de cristaux de glace, les autres à l’état de surfusion.

Là, le processus de la pluie recommence.


Autre possibilité de formation de pluie : Autre possibilité de formation de pluie : « captation »« captation »

Dans les tropiques, la pluie est formée par captation. On admet qu’il existe à l’intérieur du nuage près de

la base des gouttelettes plus grosses que la majorité des gouttelettes nuageuses.

Les grosses gouttelettes, lorsqu’elles sont entraînées dans le nuage par les mouvements ascendants grossissent par captation de gouttelettes nuageuses jusqu’à ce qu’elles soient suffisamment grosses pour que leur vitesse de chute soit supérieure à celle des courants ascendants.

Elles tombent alors dans le nuage où elles continuent à grossir par captation de gouttelettes nuageuses.


Pluie artificielle :Pluie artificielle : On peut provoquer la pluie en ensemençant la

partie supérieure du nuage de cristaux de glace : c’est le principe de la pluie artificielle.

On utilise l’iodure d’argent, chlorure de sodium, ….


Lois de pluviositéLois de pluviosité

Variations avec l’altitudeVariations avec l’altitude Les pluies sont plus abondantes en montagne

qu’en plaine, En montagne, les précipitations sont plus

importantes sur les versants exposés aux vents soufflant de la mer que sur les versants opposés ;

Sur un versant déterminé, plus on s’élève en altitude, plus la hauteur des précipitations est importante.


Lois de pluviositéLois de pluviosité

Variations avec l’éloignement par rapport Variations avec l’éloignement par rapport à la merà la mer

Pour une altitude sensiblement la même, plus le lieu étudié est éloigné de la mer plus les précipitations diminuent d’importance.

Les systèmes nuageux s’usent, en quelque sorte, en progression vers l’intérieur des terres.

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Mesure des précipitationsMesure des précipitations

Quantités à mesurerQuantités à mesurer La précipitation météorique P, en un point déterminé,

pendant une durée de temps égale à T, est le poids d’eau météorique liquide ou solide tombée par m2 de surface plane horizontale placée au point considéré.

Pour déterminer P on recueille l’eau de pluie dans un récipient appelé pluviomètre, d’ouverture horizontale égale à 1 m2.

Pour la neige, elle est recueillie sur une table horizontale, appelée nivomètre, de 1 m2 de surface plane.

La précipitation P est exprimée par une hauteur évaluée en mm (1 mm 1 m2 = 1 litre).

P est appelée hauteur de pluie ou indice de pluviométrie.


Densité du réseau pluviométriqueDensité du réseau pluviométrique La densité du réseau pluviométrique dépend

de l’hétérogénéité spatiale des pluies.


Instruments de mesure Pluviomètre

Mesure : le pluviomètre, appelé aussi hyétomètre ou hyétoscope.

Il comporte un récepteur métallique de forme tronconique. Son ouverture circulaire, disposée horizontalement a un diamètre

variable suivant le type de pluviomètre utilisé.


Instruments de mesure Pluviomètre

Récepteur métalliqueRécepteur métallique

EntonnoirEntonnoir

Support en boisSupport en bois

Pluviomètre AssociationPluviomètre Association


PluviographesPluviographes « Pluviographes à siphon » La surface réceptrice d’un pluviographe (400 cm2) est

constituée par un « entonnoir » bordé d’une bague à bord tranchant identique à celui du pluviomètre « Association ».

L’eau recueillie s’écoule par une tuyauterie en cuivre dans un réservoir cylindrique contenant un flotteur surmonté d’une tige verticale guidée, à laquelle est relié le stylet inscripteur.

Lorsque l’eau a atteint dans le réservoir un certain niveau maximum, un siphon s’amorce et vide le réservoir entraînant flotteur et stylet; puis le cycle recommence (Pluviographe à siphon).


« Pluviographes à siphon »

SiphonSiphon

RéservoirRéservoir

TambourTambour

FlotteurFlotteur

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS PluviographesPluviographes « Pluviographes à auget basculateur. » Le principe de fonctionnement est que l’eau recueillie à l’intérieur

d’une bague pluviométrique se déverse dans un auget à bascule. Celui-ci est conçu de façon à basculer brusquement lorsqu’il

contient une certaine quantité d’eau (20g). Il se met ainsi en position de vidange et un auget identique vient

prendre sa place sous le déversoir pluviométrique. Lorsqu’il contient 20g d’eau, il bascule à son tour et le premier

auget, vide, vient prendre la position qu’il occupait précédemment. A cet effet, les deux augets symétriques sont assemblés et montés

sur pivot commun. Chaque basculement dans un sens ou dans l’autre, fait avancer

d’une dent, une roue. Un mécanisme à engrenages, came et leviers transmet le

mouvement à un stylet inscripteur se déplaçant devant un cylindre à axe vertical effectuant une rotation complète soit en une semaine, soit en un jour.


AugetAuget

Station climatologique

Bac évaporation

Abri (Température, Humidité %, Evaporation Piche, …)

Anémomètre

Pluviographe

Clôture station


Influence de certains facteurs sur la mesure Influence de certains facteurs sur la mesure des précipitationsdes précipitations

La mesure des précipitations est influencée par: l’inclinaison des précipitations et du terrain l’orientation des précipitations le relief.


Influence de l’inclinaison des précipitations et Influence de l’inclinaison des précipitations et du terraindu terrain

Influence de l’inclinaison des précipitations Influence de l’inclinaison des précipitations

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Influence de l’inclinaison des précipitations et du terrainInfluence de l’inclinaison des précipitations et du terrain

Inclinaison du terrainInclinaison du terrain


Influence de l’orientation des précipitationsInfluence de l’orientation des précipitations


Influence du reliefInfluence du relief

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Résultats pluviométriques Résultats pluviométriques Chaque observateur note ses relevés, après chaque mesure,

sur un imprimé spécial. Chaque feuille regroupe les observations effectuées durant

un mois. En général, un lecteur de pluviomètre fait 2 observations par jour.

En plus de la hauteur de précipitation, l’observateur doit fournir un certain nombre de renseignements qualitatifs : orages, état du pluviomètre, durée de la pluie.

Chaque fin de mois, le lecteur totalise les pluies qu’il a relevées et expédie la feuille au service Météo.

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS

Les erreurs rencontrées sont :Les erreurs rencontrées sont : Erreurs d’observationErreurs d’observation Lecteur peu consciencieux (invente les résultats) Erreurs dues à l’évaporation Débordement du pluviomètre Pluviomètre percé Pertes d’eau pendant le transvasement du seau dans l’éprouvette Pluviomètre sous un arbre.

Erreurs de transcription et de calcul Erreurs de transcription et de calcul (plus fréquentes)(plus fréquentes)

Erreurs systématiquesErreurs systématiques Changement du lecteur Emplacement du pluviomètre modifié Eprouvette remplacée Etc.


Calcul des précipitations moyennes sur un Calcul des précipitations moyennes sur un basinbasin

Un pluviomètre, placé en un lieu déterminé, donne sur la hauteur d’eau tombée à une station, une indication ponctuelle. Le calcul des précipitations moyennes sur un bassin par :

Méthode de Thiessen Méthode des isohyètes


Méthode de Thiessen La méthode de Thiessen est une méthode arithmétique

dans laquelle on attribue à chaque pluviomètre un poids proportionnel à une zone d’influence, telle qu’un point situé dans cette zone soit plus près, en distance horizontale, du pluviomètre correspondant que de tout autre pluviomètre.

La méthode ne tient compte que de la distribution spatiale en plan des stations.

MédiatriceMédiatrice


Si PA, PB et PC représentent les pluies tombées en A, B et C, SI, SII et SIII, les surfaces respectives des trois zones, S la surface totale du basin, P la pluie moyenne sur le bassin, on a d’après Thiessen :

PA.SI + PB.SII + PC.SIII

P = S


Méthode des isohyètesMéthode des isohyètesUne courbe isohyète est le lieu géométrique des points sur lesquels il est tombé la même hauteur de pluie pendant une période déterminée.

IsohyèteIsohyète

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Exemple de calcul de la pluviométrie moyenne par la Exemple de calcul de la pluviométrie moyenne par la

méthode des isohyètesméthode des isohyètes Méthode 1 :Méthode 1 :

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Exemple de calcul de la pluviométrie moyenne par la Exemple de calcul de la pluviométrie moyenne par la

méthode des isohyètesméthode des isohyètes

Méthode 2 :Méthode 2 :

Isohyète Surface à l’intérieur de

l’isohyète

Surface nette Y’

Précipitation moyenne X’

Volume d’eau

X (mm) Y (km2) Y’ =Y -Yantérieur

(km2) X’=(X+Xantérieur)/2

(km2) Y’x X’

2300 Y2300 Y’2300 2300 Y’2300x2300

2200 Y2200 Y’2200=Y2200 – Y2300

(2300+2200)/2 = 2250

Y’2200x2250

2100 Y2100 Y’2100=Y2100 – Y2200

(2200+2100)/2 = 2150

Y’2100x2150

…. ….. ….. ….. …..

Précipitation moyenne = (SY’ x X’)/ SY’

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS ApplicationsApplications

Application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des Application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètesisohyètes

Soit un bassin versant pour lequel on désire calculer la précipitation moyenne. Ce bassin comporte trois stations à l’intérieur du bassin et une station à l’extérieur. Les valeurs des précipitations au niveau des différentes stations sont :

A l’intérieur du bassin : 1.0 , 1.2 et 1.8 in A l’extérieur du bassin : 2.0 in

On demande de calculer la précipitation moyenne par : la méthode de la moyenne arithmétique la méthode de Thiessen, en procédant comme suit : Dessiner le polygone de Thiessen Calculer la précipitation moyenne en prenant pour chaque station les

superficies suivantes : 2.0 (1.5 mi2), 1.8 (7.2 mi2), 1.2 (5.1 mi2), 1.0 (9.8 mi2).

la méthode des isohyètes sachant que les superficies entre les isohyètes sont :

> 2 : 0.1 mi2, 1.5 à 2 : 8.9 mi2 1.0 à 1.5 : 9.4 mi2

< 1.0 : 5.2 mi2

1in = 25.4 mm, 1mi = 1609 m


Présentation et analyse des données pluviométriques


Précipitations moyennes mensuelles


Précipitations moyennes annuellesPrécipitations moyennes annuelles On peut représenter les précipitations en une

station déterminée par la hauteur de précipitation annuelle moyenne ou « module pluviométrique moyen » au cours d’une série d’années.

La moyenne arithmétique utilisée comme « valeur centrale » de la série d’observations.

Ce paramètre varie avec la longueur de la période d’observations.


Etude des intensitésEtude des intensités Pluviogramme et hyétogrammePluviogramme et hyétogramme

L’intensité des précipitations (i=h/t) varie à chaque instant au cours d’une même averse suivant les caractéristiques météorologiques de celle-ci.

Ces variations sont représentées par deux courbes que l’on déduit des enregistrements des pluviographes.


La courbe des hauteurs de pluie cumulées Donne en ordonnée pour chaque instant t : P représente la hauteur totale de pluie tombée depuis le

temps 0 choisi comme origine (début de l’averse) ; En chaque point, la pente de la tangente à la courbe est

égale à l’intensité instantanée i de la pluie à l’instant considéré.

dtiP .

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Le hyétogramme, qui donne, par un graphique en

échelons la hauteur de pluie, c'est-à-dire, l’intensité moyenne i de la pluie (exprimée en mm / h) tombée par unité de temps.


Valeur maximum de l’intensité moyenne en Valeur maximum de l’intensité moyenne en fonction de sa duréefonction de sa durée

Pour l’étude d’un projet de dimensionnement d’un réseau d’égouts, on calcule l’intensité moyenne maximale qui sera atteinte ou dépassée une fois en 10, 20 ou 50 ans.

On étudie l’intensité moyenne maximale des pluies tombées dans le passé, sur des intervalles de temps compris entre 5 mn et quelques heures, au cours d’averses de durées totales très différentes.


Analyse d’une averse orageuse qui a duré Analyse d’une averse orageuse qui a duré θ heures θ heures

Le classement des intensités iM s’effectue par ordre décroissant


Pour un ensemble d’averses observées pendant une période T (ex : 50 ans)

Pour t = 30 mn :- L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 5

fois en 50 ans ?

- L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 10 fois en 50 ans ?


Pour un ensemble d’averses observées pendant une période T (ex : 50 ans)

Pour t = 30 mn :- L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 5 fois en 50

ans ? Ligne N° 5 et égale à 69 mm / h correspond à l’intensité de l’averse

décennale = Prob 1/10 = 1 fois en 10 ans.- L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 10 fois en 50

ans ? Ligne N° 10 et égale à 44 mm / h correspond à une averse

d’apparition de 1 fois en 5 ans = averse quinquennale.


Intensités moyennes maxima brutes iM (en mm/h) pour divers intervalles t en fonction de leur « durée de retour, T »


Courbes « durée - intensité – fréquence »Les résultats sont synthétisés :

soit par des familles de courbes donnant, pour un « temps de récurrence T » déterminé (Valeurs iM qui sont atteintes ou dépassées une fois en 50, 20, 10, … an), l’intensité moyenne iM en fonction de l’intervalle de référence t;

Soit par des formules du type : a iM = (Talbot ) ( b + t ) iM = a ( t – b )-n ( Montana )

t remplace l’intervalle t que l’on désigne par « durée de l’averse » ou de « l’averse type» ou qui s’appelle « intervalle de référence ».


Courbes « durée - intensité – fréquence »

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS ApplicationsApplications

Application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des Application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètesisohyètes

Soit un bassin versant pour lequel on désire calculer la précipitation moyenne. Ce bassin comporte trois stations à l’intérieur du bassin et une station à l’extérieur. Les valeurs des précipitations au niveau des différentes stations sont :

A l’intérieur du bassin : 1.0 , 1.2 et 1.8 in A l’extérieur du bassin : 2.0 in

On demande de calculer la précipitation moyenne par : la méthode de la moyenne arithmétique la méthode de Thiessen, en procédant comme suit : Dessiner le polygone de Thiessen Calculer la précipitation moyenne en prenant pour chaque station les

superficies suivantes : 2.0 (1.5 mi2), 1.8 (7.2 mi2), 1.2 (5.1 mi2), 1.0 (9.8 mi2).

la méthode des isohyètes sachant que les superficies entre les isohyètes sont :

> 2 : 0.1 mi2, 1.5 à 2 : 8.9 mi2 1.0 à 1.5 : 9.4 mi2

< 1.0 : 5.2 mi2

1in = 25.4 mm, 1mi = 1609 m

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Solution de l’application 1 : Méthode de Thiessen Solution de l’application 1 : Méthode de Thiessen

et méthode des isohyèteset méthode des isohyètes la méthode arithmétique

Pmoy = (1.8 + 1.2 + 1.0)/3 = 1.33 in la méthode de Thiessen :

b1- Le polygone de Thiessenb2- Calcul de la précipitation moyenne

Pmoy = 1.35 in

P (in) A (mi2) A/AT P.(A/AT)

2.0 1.5 0.064 0.13

1.8 7.2 0.305 0.55

1.2 5.1 0.216 0.26

1.0 9.8 0.415 0.42

23.6 1.000 1.35

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS La méthode des isohyètes

Pmoy = 32.6/23.6 = 1.38 in

Isohyète (in) A (mi2) Pmoy (in) Volume (in.mi2)

>2.0 0.1 2.0 0.20

1.5-2.0 8.9 1.8 16.02

1.0-1.5 9.4 1.3 12.22

<1.0 5.2 0.8 4.16

23.6 32.60

CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONSCHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Application 2 : Hyétogramme et courbe des Application 2 : Hyétogramme et courbe des

précipitations cumuléesprécipitations cumulées

Sur le tableau ci-dessous, sont données les valeurs des précipitations enregistrées au niveau des pluviographes 4800 et 303R le 31 Août 1981 de 2h45 à 14h00.

Pour le pluviographe 4800, on demande : Etablir le hyétogramme (in/h) Etablir la courbe des précipitations cumulées Trouver l’intensité maximale des précipitations exprimée

en in/h.


Solution de l’application 2 : Hyétogramme et courbe des Solution de l’application 2 : Hyétogramme et courbe des précipitations cumuléesprécipitations cumulées

Pour établir le hyétogramme, on déduit de la valeur de l’enregistrement d’une période donnée celle de la période précédente.

Par exemple, pour le pluviographe 4800, les enregistrements à 2h45 et 3h00 sont respectivement de 3.70 et 3.73 in et le temps séparant ces enregistrements est de 15 mn.

L’intensité de pluie correspondante est calculée par :(3.73 – 3.70)in/0.25h = 0.12 in/h

La courbe des précipitations cumulées est la représentation graphique (directe) des données du pluviographe 4800 en fonction du temps.

L’intensité maximale du pluviographe 4800 est produite entre 10h00 et

10h15, soit :(6.98 – 6.23)in/0.25h = 3.0 in/h

Cette intensité apparaît sur le hyétogramme comme ayant l’intensité la

plus grande. On la situe sur la courbe des précipitations cumulées comme étant le

point de plus grande pente.

CHAPITRE 4- EVAPORATION, CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENTTRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT

IntroductionIntroduction L’évaporation n’apporte pas que des bienfaits. Elle devient parfois une perte d’eau non négligeable pour

l’agriculture et pour l’approvisionnement en eau dans plusieurs pays arides et semi arides.

L’étude de l’évaporation a commencé par le physicien Dalton : E = K (pv – pp)

E : taux d’évaporationK : constante de proportionnalitépv: tension de vapeur d’eau (eau de surface)pp : pression partielle de la vapeur d’eau dans l’air ambiant.

Pour qu’il y ait évaporation, il faut que le gradient de pression due à la vapeur d’eau soit positif.

CHAPITRE 4- EVAPORATION, CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENTTRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT

DéfinitionsDéfinitions On désigne par évaporation l’ensemble des phénomènes

qui transforment l’eau en vapeur par un processus spécifiquement physique.

De grandes quantités d’eau sont évaporées par le processus de la transpiration des plantes, qui par leurs racines, vont puiser dans la profondeur du sol l’eau nécessaire à leur développement et à leur vie; cette évaporation biologique est appelée transpiration.

L’évapotranspiration est l’ensemble des processus d’évaporation et de transpiration.

Le déficit d’écoulement D, relatif à une période déterminée est défini comme la différence ( exprimée en hauteur de lame d’eau ) entre les précipitations P tombées sur le bassin et le volume d’eau Q écoulé à l’exutoire.

D = P – Q

CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT

Facteurs fondamentaux de l’évaporationFacteurs fondamentaux de l’évaporation

Les facteurs qui conditionnent le taux d’évaporation peuvent être groupés en deux catégories :

Les paramètres caractérisant l’état de l’atmosphère au voisinage de la surface évaporante et son aptitude à provoquer l’évaporation ; ces paramètres régissent le pouvoir évaporant de l’atmosphère.

Les paramètres caractérisant la nature et l’état de la surface évaporante (surface d’eau libre, neige, glace, sol nu, végétation) ainsi que son aptitude à alimenter l’évaporation et à répondre plus ou moins rapidement aux variations du pouvoir évaporant de l’atmosphère.


Instruments utilisés pour l’évaluation directe du pouvoir évaporant de l’atmosphère

Pour la mise sur pied des projets de drainage, d’irrigation etc,…, on établit, dans la zone intéressée, des stations évaporomètriques équipées d’appareils permettant la mesure directe, de l’évaporation :

soit de petites surfaces d’eau calme (bacs d’évaporation), soit de surfaces humides de papier (évaporomètre Piche ) ou de porcelaine poreuse (atmomètre Livingston).


Bacs d’évaporationBacs d’évaporation Les bacs placés au-dessus du niveau du sol

Bac type A du US Weather Bureau (USA)


Effet de Effet de L’insolationL’insolation

Sur les paroisSur les parois Planche enPlanche enboisbois

Bacs d’évaporationBacs d’évaporation

Les bacs enterrés


Bac ColoradoBac Colorado

Station climatologique

Bac évaporation

Abri (Température, Humidité %, Evaporation Piche, …)

Anémomètre

Pluviographe

Clôture station

Les bacs flottantsLes bacs flottants Utilisés pour l’étude de l’évaporation de grandes

surfaces d’eau (lacs ou rivières). Installation difficile (problèmes d’amarrage et de

stabilité sur un plan d’eau de niveau variable) ;


Evaporomètre WildEvaporomètre Wild


Balance type pèse lettresBalance type pèse lettres

PlateauPlateau

Evaporomètre PicheEvaporomètre Piche


Tube rempli d’eauTube rempli d’eaudistilléedistillée

Formules pour le calcul du pouvoir évaporant de l’atmosphère

Formule de LugeonFormule de Lugeon L’évaporation totale au cours d’un mois de n jours est calculée par la formule :

273 + t 760 E = 0,398 x n x (Fe – Fa ) x x 273 B - Fe E : hauteur de la tranche d’eau évaporée en mm pour le mois de n jours.Fe : tension saturante de la vapeur d’eau (mm Hg) correspondant à la

température maximum moyenne mensuelle t.Fa : tension moyenne mensuelle réelle (mm Hg) de la vapeur d’eau au

moment des lectures de t (s’obtient en multipliant Fe par le degré hygrométrique ou degré d’humidité moyen observé).

B : pression barométrique moyenne mensuelle en mm de Hg. t : valeur moyenne mensuelle des maxima journaliers de température en

°C.


Formule de MeyerFormule de Meyer

Em = C x ( Fe – Fa ) x ( 1 + V/16,1 )Em : évaporation moyenne mensuelle en cm/j.

Fe : tension de vapeur saturante correspondant à la température moyenne mensuelle de l’air ( en mm de Hg )Fa : valeur moyenne mensuelle de la tension effective de vapeur d’eau dans l’air à 7,6 m au dessus de la surface (en mm de Hg).V : vitesse moyenne mensuelle du vent (en kilomètres par heure)C : coefficient empirique égal à 0,049 pour les bacs d’évaporation, ou les mares peu profondes et à 0,036 pour les réservoirs et lacs profonds


Evaporation des nappes d’eau Facteurs affectant l’évaporation des nappes d’eauFacteurs affectant l’évaporation des nappes d’eau Le taux d’évaporation d’une nappe d’eau dépend surtout de son étendue et

de sa profondeur.

Dans une nappe d’eau de petite étendue et de faible profondeur : La température suit assez rapidement les variations de l’insolation et de

la température ambiante Le taux d’évaporation est très sensible aux variations des conditions

atmosphériques et se rapproche de celui observé sur les bacs d’évaporation.

Dans un grand lac profond : La chaleur reçue de l’atmosphère et surtout du rayonnement solaire se

répartit entre la surface, où elle provoque l’évaporation, et les couches profondes où elle est emmagasinée ;

Ce stock de chaleur peut ultérieurement être transféré à la couche superficielle, si celle-ci se refroidit et provoque un supplément d’évaporation.

Les couches profondes jouent en définitive le rôle d’un volant thermique et contribuent à régulariser l’évaporation.


Mesure de l’évaporation des nappes d’eauMesure de l’évaporation des nappes d’eau Mesures directes (méthodes dites hydrographiques)Mesures directes (méthodes dites hydrographiques) La mesure précise de l’évaporation des nappes d’eau

naturelles, est fort difficile. Dans le cas d’un lac, on peut déterminer l’évaporation en

mesurant ou en évaluant les quantités d’eau qui y entrent (pluies, cours d’eau affluents) ainsi que celles qui en sortent (débit de l’exutoire, infiltrations) et en outre les variations du niveau de la capacité du lac.


Estimation à partir des résultats relevés sur des bacs Estimation à partir des résultats relevés sur des bacs d’évaporationd’évaporation

On peut évaluer l’évaporation sur de grandes surfaces d’eau à partir de mesures effectuées sur des « bacs d’évaporation ».

On définit le « coefficient d’un bac » comme le nombre (toujours inférieur à 1) par lequel il faut multiplier le taux d’évaporation mesuré sur ce bac pour obtenir celui afférent à une surface d’eau étendue soumise aux mêmes conditions atmosphériques.

Les valeurs des coefficients admis pour les différents types de bacs utilisés aux USA (moyennes annuelles) :

Bac A de l’US Weather Bureau : 0,7 Bac Colorado enterré : 0,8


Mesure de l’évaporation à partir d’un sol nuMesure de l’évaporation à partir d’un sol nu

Les dispositifs expérimentaux utilisés peuvent être classés en trois catégories :

Lysimètres Surfaces naturelles ou planches d’essai Châssis vitrés ou verrières.


LysimètreLysimètreUn lysimètre est une cuve étanche enterrée, à parois verticales, ouverte à sa partie supérieure et remplie du terrain que l’on veut

étudier jusqu’à une dizaine de cm de son bord supérieur.


Surfaces naturelles d’évaporation (parcelles d’essai)Surfaces naturelles d’évaporation (parcelles d’essai) On choisit une parcelle plane de quelques centaines de m2

de terrain nu homogène en surface et en profondeur. On mesure les précipitations ainsi que l’humidité du sol en

divers points et à différentes profondeurs : on en déduit les variations de la réserve d’eau souterraine et, par suite, l’évaporation compte tenu des précipitations.

Châssis vitrés ou verrièresChâssis vitrés ou verrières Un chassis métallique sans fond, dont le couvercle est

constitué par une vitre inclinée, est légèrement enfoncé dans le terrain.

L’eau qui s’évapore du sol se condense sur la vitre formant paroi froide et glisse vers une gouttière qui l’achemine vers une cuve de jaugeage.


Formules pour le calcul de l’évapotranspiration potentielle

Formule de ThornthwaiteFormule de Thornthwaite

E T p : est l’évapotranspiration mensuelle en cm pour un mois fictif

de 30 j et une durée théorique d’ensoleillement de 12 h / 24. t : température moyenne mensuelle en °C pour le mois considéré. I : Indice thermique de l’année considérée ; il est égal à la somme

des indices mensuels des 12 mois de l’année ; définis par : I = (t / 5)1,514

a est une fonction de l’indice thermique et est donnée par :

1,6 a = I + 0,5 100

a

I

tETp

.106,1


Formule de TurcFormule de Turc t

E T p = 0,40 ( I g + 50 ) (mm) (Fev :0,37) t + 15

I g = IgA ( 0,18 + 0,62 h / H ) h / H : rapport de l’insolation relative (d’après héliographe)

par la durée du jour astronomique en heures (d’après les tables)

IgA : énergie de radiation qui atteindrait le sol en l’absence d’atmosphère, en cal /cm2 de surface horizontale et par jour pour le mois considéré.

H et IgA dépendent de la latitude et sont données par les tables.


Déficit d’écoulementDéficit d’écoulement DéfinitionDéfinition Le déficit d’écoulement moyen annuel D est par définition,

la différence : D = P – Q En général, il représente très sensiblement le montant de

l’évaporation totale du basin.


Formules donnant le déficit d’écoulement annuel moyen en Formules donnant le déficit d’écoulement annuel moyen en fonction des précipitations et de la températurefonction des précipitations et de la température

Formule de Coutagne Formule de Coutagne Le déficit d’écoulement (en m) se déduit de la hauteur moyenne annuelle

des précipitations P ( en m ) et de la température annuelle T en °C par les formules suivantes :On calcule d’abord par l’expression : 1

= ; 0,8 + 0,14 .T

1 1Si P ; 8 2

Alors D est calculé par : D = P – P2

1Si P < ; D = P 8 1 Si P > ; D = 0,20 + 0,035 T 2 La hauteur de la lame d’eau écoulée annuellement Q est calculée d’après la formule :Q = P – D = P2


Formule de TurcFormule de Turc

PD = ( 0,9 + P2 / L2 )0.5

D et P sont exprimés en mmL est un paramètre ayant pour expression :

L = 300 + 25.T + 0,05.T3

T est la température moyenne annuelle en °C.



ApplicationsApplications Application 1 : Formule de LugeonApplication 1 : Formule de Lugeon

Pour les mois de Janvier, Juin et Août, on donne sur le tableau ci dessous :

tmax ,Fe ,Fa = ε. Fe, (ε : degré hygrométrique),B et Emesuré (Evaporomètre Piche)

Calculer l’évaporation (mm) à l’aide de la formule de Lugeon pour les mois de Janvier, Juin et Août.

Mois Janvier Juin Août

tmax(°C) 27,42 15,27 13,37

Fe (mm Hg) 27,1 12,9 11,4

Fa (mm Hg) 12,3 8,4 7,1

B (mm Hg) 757,79 761,79 763,93

Emesuré (mm) 185,3 57,9 69,1

Solution application 1 : Formule de LugeonSolution application 1 : Formule de Lugeon Pour le mois de Janvier :Pour le mois de Janvier : 273 + 27,42 760E = 0,398 x 31 x (27,1 – 12,3 ) x -------------- x --------------- 273 757,79 – 27,1 E = 208,9 mm

Pour le mois de Juin :Pour le mois de Juin : 273 + 15,27 760E = 0,398 x 30 x (12,9 – 8,4 ) x -------------- x ----------------

273 761,79 – 12,9 E = 57,6 mm Pour le mois d’Août : Pour le mois d’Août :

E = 56,2 mm



Application 2 : Formule de Thornthwaite:Application 2 : Formule de Thornthwaite: Pour un bassin versant donné et pour une certaine année

les températures moyennes mensuelles enregistrées sont :

Utiliser la formule de Thornthwaite pour le calcul de l’évapotranspiration enregistrée pendant les différents mois.

Mois Janv Fév Mars Avr Mai Juin Juil Aout Sept Oct Nov Déc

Temp t (°C)

15 13 17 19 20 22 26 28 27 21 18 17


Solution application 2 : formule de Thornthwaite Solution application 2 : formule de Thornthwaite On calcule i par la formule :

i = (t / 5)1,514

L’indice thermique de l’année est calculé par : I = Σ i = 101,70a est une fonction de l’indice thermique calculée par :

1,6 a = I + 0,5 100 1,6 a = . 101,70 + 0,5 = 2,13 100Soit l’expression de l’évapotranspiration ETp :

= 0,0114. t2,13 ; t en °C

Le calcul de ETp pour les différents mois conduit aux résultats suivants :

a

I

tETp

.106,1

13,2

70,101.106,1

tETp

Mois Janv Fév Mars Avr Mai Juin Juil Août Sept Oct Nov Déc

i 5,28 4,25 6,38 7,55 8,16 9,42 12,13 13,57 12,85 8,78 6,95 6,38

Mois Janv Fév Mars Avr Mai Juin Juil Aout Sept Oct Nov Déc

ETp (cm) 3,66 2,70 4,78 6,06 6,76 8,28 11,81 13,83 12,80 7,50 5,40 4,78

Application 3 : Evapotranspiration par bilan Application 3 : Evapotranspiration par bilan hydriquehydrique

Quelle est la quantité d’eau évapotranspirée moyenne par mois du bassin versant (de l’application précédente) qui reçoit une pluie de 672 mm pendant le premier semestre de l’année. Le ruissellement enregistré pendant la même période est de 80 mm et l’infiltration est de 120 mm. La variation du niveau du volume d’eau stockée est de 150 mm.

L’équation du bilan hydrique est : P = R + ETp + I + ΔS


Solution Application 3 : Evapotranspiration Solution Application 3 : Evapotranspiration par bilan hydriquepar bilan hydrique

D’après l’équation du bilan hydrique, on calcule l’évapotranspiration par :ETp = P - R - I – ΔS = 672 – 80 – 120 – 150 = 322 mm/6 mois = 53,67 mm/moisPour l’application précédente, l’évapotranspiration totale des 6 premiers mois est :ETp (6 mois) = 36,6 + 27 + 47,8 + 60,6 + 67,6 + 82,8 = 322,4 mm


Application 4 : Déficit Application 4 : Déficit d’écoulement d’écoulement

Calculer par les formules de Coutagne et de Turc le déficit d’écoulement D (en mm) et comparer les résultats.

T = 20°C, P = 800 mm.


Solution application 4 :Déficit d’écoulementSolution application 4 :Déficit d’écoulement Formule de Coutagne :Formule de Coutagne :

1 = 0,8 + 0,14 .T

1 = = 0,28 0,8 + 0,14 x 20 1 1Vu que = 0,45 P = 0,8 = 1,8 ; 8 2alors D est calculé par :

D = P – P2 = 0,8 – 0,28x0,82 = 0,621 m= 621 mm


Formule de Turc :Formule de Turc :On calcule :L = 300 + 25.T + 0,05.T3

= 300 + 25x20 +0,05x203 = 1200Le déficit d’écoulement est calculé par la formule suivante :

P D = ( 0,9 + P2 /L2 )0.5

800 D = = 690 mm

(0,9 + 8002 /12002)0.5


CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION DéfinitionsDéfinitions L’infiltration est définie comme le mouvement de

l’eau à travers le sol sous l’influence des forces de gravité et de capillarité.

Le taux d’infiltration est le taux avec lequel l’eau entre dans le sol par unité de temps.

Le processus d’infiltration dépend d’une multitude de paramètres : humidité du sol, caractéristiques du sol (anisotropie, perméabilité), couverture végétale,…

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Capacité d’infiltration d’un solCapacité d’infiltration d’un sol La capacité d’infiltration d’un sol f est l’intensité maximum de

pluie (mm/h) qu’il peut absorber lorsque l’intensité i de la pluie effective qu’il reçoit est égale ou supérieure à f.

Au cours d’une averse, la capacité d’infiltration ne demeure pas constante.

Selon Horton, on peut la représenter par une équation du type :

f = fc + ( fo – fc ) . e – K . t

f : capacité d’infiltration à l’instant tfc : capacité d’infiltration finale ( en régime permanent ) fo : capacité d’infiltration initiale ( au début de l’averse )K : constante caractéristique du solLe volume total infiltré au cours de la durée t s’obtient par : fo – fc

F = f . d t = fc.t + ( 1 – e–Kt ) K

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION


Mesure directe de l’infiltrationMesure directe de l’infiltration La méthode de Muntz utilise un cylindre en tôle

épaisse, de section intérieure 100 cm2 ( = 112 mm) et de 25 cm de haut.

Le cylindre est enfoncé dans le sol de 5 cm et de l’eau est versée.

CHAPITRE 5 - INFILTRATION

La méthode de PorchetLa méthode de Porchet On creuse un trou de rayon R et de profondeur H, que l’on

remplit d’eau. On note ensuite, à intervalles réguliers, la hauteur x de

l’eau au-dessus du fond du trou.

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Caractéristiques de l’infiltrationCaractéristiques de l’infiltration Indices d’infiltrationIndices d’infiltration Les indices d’infiltration sont utilisés pour exprimer le taux

d’infiltration moyen durant une averse. Indice Ф ( taux de recharge d’un bassin versant ) On admet que le taux de recharge du bassin reste constant pendant

toute la durée de l’averse. L’indice Ф représente l’intensité moyenne de pluie au-dessus de

laquelle tout excédent de débit pluvial se retrouve sous forme d’écoulement à l’exutoire.

Ф = (P-R)/tf

P : pluie totale de l’averseR : ruissellement total (pluie nette)tf : temps total durant lequel l’intensité de la pluie est supérieure à Ф

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Indice W

C’est le taux moyen d’infiltration. C’est un raffinement de l’indice Ф par le fait qu’il tient compte des surfaces de stockage et de rétention.

P : pluie totale de l’averseR : ruissellement totalS : volume de stockage et de rétentiontf : temps total durant lequel l’intensité de la pluie est supérieure à W

ft

SRPW


Indice de saturationIndice de saturation L’indice de saturation permet de caractériser, même

grossièrement, l’état de saturation du terrain juste avant une précipitation

Cet état de saturation, influence la fraction de la précipitation qui s’infiltrera et sera perdue pour le ruissellement.

Kohler donne un indice de saturation : I = 1 P1 + 2 P2 +…. + n Pn

P1 : hauteur de précipitation tombée le jour précédentP2 : hauteur de précipitation tombée deux jours avant,…i : paramètres indiquant la manière dont la précipitation

intervient pour définir la saturation du terrain dans ses effets sur le ruissellement.

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Capacité d’absorption Capacité d’absorption L’absorption comporte surtout de l’infiltration, mais aussi les pertes

par interception et rétention de surface : les pertes par évaporation directe sont en général négligeables pendant la durée d’une averse.

Désignons par C1, C2, …, Cn les différentes capacités d’infiltration pouvant être observées sur le bassin pour un état de saturation donné ; par S1, …, Sn les surfaces correspondantes exprimées en fractions de la surface totale.

Supposons que C1,…, Cn soient classées par valeurs croissantes. La capacité d’infiltration moyenne du bassin pour un état de

saturation défini est donnée par la formule : n Cm = Ck . Sk

k=1 Cm tend vers une valeur limite CM pour un bassin

complètement saturé.

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATIONSoit I l’intensité d’une pluie homogène et uniforme de durée t, telle que :

Ci I < Ci+1L’intensité de la pluie excédentaire est :

iIe = ( I – Ck ) . Sk k = 1La capacité d’infiltration observée à partir de la pluie et des débits sera donc une capacité apparente moyenne, Cam dont la valeur sera définie par la relation :

iCam = I - ( I – Ck ) . Sk

k=1


Applications :Applications : Application 1 : Infiltration par équation de HortonApplication 1 : Infiltration par équation de Horton Capacité d’infiltration initiale : 4,5 mm/h Capacité d’infiltration finale : 1,0 mm/h Constante caractéristique du sol : 5 hr-1

Calculer la capacité d’infiltration (en mm/h) aux instants t = 0, 10, 20, 30, 45, 60, 100 mn.

Calculer le volume infiltré (exprimé en mm) après 45 mn .


Solution de l’application 1 :Solution de l’application 1 : Infiltration par équation de HortonInfiltration par équation de Horton Capacité d’infiltration

f = fc + ( fo – fc ) . e– K . t = 1 + ( 4,5 – 1 ) . e–5.t

= 1 + 3,5. e–5.t t (mm) f (mm/h)

0 4,50

10 2,52

20 1,66

30 1,29

45 1,08

60 1,02

100 1,00


Volume infiltré

fo – fc

F = fc.t + ( 1 – e–Kt ) K

4,5 –1 F = 1x45/60 + ( 1 – e–5x45/60 )

5F = 0,75 + 0,68 = 1,43 mm.

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Application 2 : Infiltration par la méthode de Application 2 : Infiltration par la méthode de

PorchetPorchetDéterminer le coefficient d’infiltration K (en m/s) en appliquant la méthode de Porchet dont les résultats de mesure sont :

niveau initial x1 = 0,5 m niveau final x2 = 0 temps initial t1 = 0 temps final t2 = 20 mn Rayon R = 0,10 m

Les étapes à suivre pour la détermination du coefficient K sont : Surface d’infiltration Débit d’infiltration Le coefficient d’infiltration K.

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Solution de l’application 2 : Infiltration par la Solution de l’application 2 : Infiltration par la

méthode de Porchetméthode de Porchet

La surface d’infiltration est : π.R2+2.π.R.x=2.π.R(x+R/2)

Le débit d’infiltration est : 2.K.π.R(x+R/2)

Pendant un temps très petit, le débit peut s’écrire :q = - π.R2 .dx/dt = 2.K.π.R(x+R/2)dx/(x+R/2) = - (2.K/R).dt

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Solution de l’application 2 : Infiltration par la Solution de l’application 2 : Infiltration par la

méthode de Porchetméthode de Porchet La surface d’infiltration est : π.R2+2.π.R.x=2.π.R(x+R/2)

Le débit d’infiltration est : 2.K.π.R(x+R/2)Pendant un temps très petit, le débit peut s’écrire :

q = - π.R2 .dx/dt = 2.K.π.R(x+R/2)dx/(x+R/2) = - (2.K/R).dt

Entre (x1 , t1) et (x2 , t2), on obtient : Log(x2 + R/2) - Log(x1 + R/2) = -2.K(t2 – t1)/R

Application numérique pour la détermination du coefficient K :

= 1,0.10--4 m/s

Rtt

RxLogRxLogK .

).(2

)2/()2/(

12

21

1,0.60).020.(2

)2/1,00()2/1,05,0(

LogLog

K

CHAPITRE 5 - INFILTRATION Application 3 : Indice Ф Application 3 : Indice Ф Un bassin versant de superficie 243 ha reçoit une averse de

durée 8 h dont l’intensité pendant les 2 premières heures est de 12,70 mm/h, pendant les 5 heures qui suivent de 7,62 mm/h et enfin pendant la dernière heure de 10,16 mm/h. Déterminer :

La hauteur totale de pluie (mm) que le bassin versant a reçu pendant la durée de l’averse

Le volume total (m3) d’eau tombée sur le bassin. L’indice Ф (mm/h) de l’averse sachant que le coefficient

d’écoulement CE est égal à 0,8 (on néglige l’effet de l’évapotranspiration et la variation du stockage est nulle).

L’indice Ф est le rapport du volume infiltré (m3) par le produit de l’aire du bassin et de la durée de l’averse.

CHAPITRE 5 - INFILTRATIONCHAPITRE 5 - INFILTRATION Solution application 3 sur Indice ФSolution application 3 sur Indice Ф

La hauteur totale de pluie reçue par le bassin versant pendant les 8 heures est :H = I1.t1 + I2.t2 + I3.t3

= 12,7x2 + 7,62x5 + 10,16x1 = 73,66 mmLe volume total d’eau tombée sur le bassin est :

V = H.A = 73,66x243x(10000/1ha)x(1m/1000mm) ≈ 179 000 m3.

Si on néglige l’effet de l’évapotranspiration et que ΔS = 0, l’infiltration est calculée par l’expression :

I = P – RVu que CE = P/R = 0,8, alors : I = P – 0,8.P = 0,2.PD’où :

Ф = I (volume)/A.t = 0,2.P/A.t = 0,2x179000/(243x104x8) = 1,84 mm/h

CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANTBASSIN VERSANT

IntroductionIntroduction On appelle bassin versant, ou bassin de drainage, d’une

rivière considérée en un point donné de son cours d’eau, l’aire limitée par le contour à l’intérieur duquel l’eau précipitée se dirige vers ce point de la rivière.

Le bassin versant peut être caractérisé par sa morphologie (forme, relief, réseau de drainage), la nature du sol et la couverture végétale.

Bassin versant

Caractéristiques de formeCaractéristiques de forme Indice de compacitéIndice de compacité Un bassin versant est défini en premier lieu par son contour,

qui a une certaine forme et enclôt une certaine superficie A. L’indice qui représente cette caractéristique est le coefficient

de compacité de Gravelius. On l’établit en comparant le périmètre du bassin à celui d’un

cercle qui aurait la même surface (rapport des 2 grandeurs).

A surface du B.V ( km2 )P périmètre du B.V ( km ) Périmètre d’un cercle de surface A.

A

P

A

PKc 28,0

.2

A..2


Exemple d’indices de compacité

Courbe hypsométriqueCourbe hypsométrique La courbe hypsométrique d’un B.V est la courbe

représentative de l’altitude en fonction de la superficie du B.V.


Rectangle équivalent Rectangle équivalent C’est une notion qui permet de comparer des bassins entre

eux du point de vue de l’influence de leurs caractéristiques sur l’écoulement.

On suppose que l’écoulement sur un bassin donné est approximativement le même à conditions climatologiques égales, que sur un rectangle de même répartition hypsométrique, étant entendu que la distribution des sols et de la végétation et la densité de drainage sont respectées dans les différentes aires comprises entre les courbes de niveau.


L (longueur) l(largeur) 2100 1800 1500 1200 900 600 300 40

Rectangle équivalent (suite)Rectangle équivalent (suite)

A

PKc 28,0

28,0)(2

AKcPlL

ALl

d’où la solution de l’équation du 2e degré

2

12,111

12,1 Kc

AKcL

212,1

1112,1 Kc

AKcl


Pente moyenne et indice de pentePente moyenne et indice de pente La pente moyenne du bassin est donnée par la moyenne

pondérée des pentes de toutes les surfaces élémentaires pour lesquelles on peut considérer que la ligne de plus grande pente est constante.

Désignons par D la différence de cote entre deux courbes de niveau, soit :

ai : l’aire d’une bande entourant la courbe de niveau d’ordre i, les limites de cette bande partageant en deux parties égales les surfaces comprises entre la courbe Ci et les courbes Ci-1 et Ci+1.

di : largeur moyenne de cette bande. li : longueur de la courbe de niveau i.Si : pente moyenne dans la bande. S : pente moyenne du bassin. A : surface totale du bassin ( A = ai ) L : longueur totale des courbes de niveau ( L = li )

Ci+1 ai di Ci

Ci-1


On peut écrire :

D’après la définition de la pente moyenne :

i

i

ii a

lD

d

DS

.

A

LDl

A

D

A

a

a

lD

a

aSS i

i

i

i

i

ii ...


Pour le cas du rectangle équivalent

L

di L


i

ii

a

aSS

.

, a i = d i l et i

ii d

DS

L

D

lL

Dl

lL

ldd

D

S iii

i

i

.

.

.

.

Si D i = S = (pente moyenne) L

Indice de pente

Supposons que les lignes de niveau du bassin soient cotées Co (exutoire), C1,…, Ci,…, Cn (point culminant).

La pente moyenne dans l’élément compris entre les courbes de niveau cotées Ci – 1 et Ci est (Ci-Ci-1)/xi , xi étant la distance qui sépare les deux courbes sur le rectangle équivalent.

L

xi

Cn Ci+1 Ci Ci-1 C1 C0

CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANTD’UN BASSIN VERSANT

L’indice de pente est la somme des racines carrées des pentes moyennes de chacun des éléments, pondérées par la surface intéressée, soit :

L

Ix

lL

Ixl

A

IAI iiii

i

iip

.

.

...

i

iiip x

CCx

LI 1.

1

Ai xi

Si l’on désigne par i = = A L

n

iiiiiip CC

LII

11)(

1.


Réseau hydrographique On appelle ainsi l’ensemble des canaux de drainage naturel

permanents ou temporaires, par où s’écoulent les eaux provenant du ruissellement ou restituées par les nappes souterraines, soit sous forme de sources, soit par restitution continue le long du lit du cours d’eau.

Tracé en plan Parmi les éléments d’un réseau de drainage, on distingue

d’abord le cours d’eau principal. Le cours principal est alimenté par les affluents de premier

ordre (ou affluents) eux-mêmes approvisionnés par les affluents de second ordre (affluents secondaires ou sous affluents),… jusqu’aux ruisselets et petits cours d’eau de tête de bassin (chevelus).


Réseau hydrographique La densité du drainage est définie pour un bassin donné

de superficie A, comme la longueur moyenne du réseau par km2.

Si on désigne par Li la longueur d’un affluent d’ordre quelconque ou du cours principal, la densité de drainage est donc égale à :

L i Dd = A : la somme s’étend à tous les cours d’eau permanents ou

non quelle que soit leur importance.



Classification du réseau hydrographique selon le système de Strahler

Profil en longProfil en long Pour obtenir le profil en long d’une rivière, on porte sur un

graphique, en abscisse la distance à l’exutoire, en ordonnée l’altitude du point correspondant.

Le profil en long est établi à partir d’une carte si possible à grande échelle d’après les points cotés situés sur les berges de la rivière et les courbes de niveau.


Profil en longProfil en long


Applications :Applications : Application 1 : Courbe hypsométriqueApplication 1 : Courbe hypsométrique Tracer la courbe hypsométrique pour un bassin versant,

dont :40-300 m ………… …6 km2300-600 m ………… 20 km2600-900 m ………... 36 km2900-1200 m ……….. 74 km21200-1500 m ………..60 km21500-1800 m ……….. 4 km2


Solution Application 1 : Courbe hypsométriqueSolution Application 1 : Courbe hypsométrique

Courbe hypsométrique

0200400600800

10001200140016001800

0 50 100 150 200 250

S(cumulé) en km2

Alt

itu

de (

m)


Application 2 : Rectangle EquivalentApplication 2 : Rectangle EquivalentSoit un bassin versant dont la superficie est A=11600 km2 et dont le périmètre est P= 570 km avec :

1800 m ……………… altitude max >1500 m ……………… 2 % de la superficie totale > 1200 m………………..32% > 900 m…………………..69% > 600 m…………………...87% > 300 m……………………97% > 40 m……………………..100%

1- Calculer les cotés du rectangle équivalent2- Dessiner ce rectangle avec les droites de niveau.


Solution de l’Application 2 : Rectangle EquivalentSolution de l’Application 2 : Rectangle Equivalent1- Cotés du rectangle équivalent

A

PKc 28,0

11600

57028,0Kc = 1,48

La longueur du rectangle équivalent est :

2

12,111

12,1 Kc

AKcL

2

48,1

12,111

12,1

11600.48,1L = 235 km

La largeur du rectangle équivalent est calculée par :

l + L = P/2, l =P/2 – L =570/2 -235 = 50 km



L=235 km

xi

1800 Ci Ci-1 300 40

Pour trouver la position d’une droite de niveau sur le rectangle :X.l = %surface totale x A

Pour le cas altitude 300 m…………………..97 % de la surface totalX.50 = 0,97.11600

X = 0,97.11600/50 = 228 km

Cote (m) % de surface totale X (km)

> 300 97 228

> 600 87 205

> 900 69 162

> 1200 32 75

> 1500 2 5

Application 3 : Indice de penteApplication 3 : Indice de penteSoit un bassin versant, dont : 1800 m ………………… altitude max >1500 m ……………… 2 % de la superficie totale > 1200 m………………..32% > 900 m…………………..69% > 600 m…………………...87% > 300 m……………………97% > 40 m……………………..100%La longueur du bassin versant est de 235 km Calculer l’indice de pente du bassin.


Solution Application 3 : Indice de penteSolution Application 3 : Indice de pente

β1 = a1/A = 1 – 0,97 =0,03

C1 – C0 = 300 - 40 = 260 m = 0,26 km

Ip = 0,078.

n

iiiip CC

LI

11)(

1

300,002,0300,030,0300,037,0300,018,0300,010,0260,003,0235

1xxxxxxI p


CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITSCHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS

IntroductionIntroductionLe régime des débits d’un cours d’eau est constitué par l’évolution des débits de ce cours d’eau en fonction du temps, en plusieurs endroits de son parcours.

Pour trouver Q = h ( t ), on procède comme suit :

On établit la courbe de tarage Q = f ( h ) de la station considérée.

On place une échelle limnimètrique (ou limnigraphe ) pour les mesures des hauteurs en fonction du temps (H=g(t)).

La combinaison de Q=f(h) et de H=g(t) conduit à avoir Q=h( t ).

On admet que la courbe Q = f ( h ) est univoque ( à une hauteur correspond un seul débit ).


Mesure des débits en fonction de la Mesure des débits en fonction de la hauteur (courbe de tarage Q = f ( h ) )hauteur (courbe de tarage Q = f ( h ) )On utilise :

Jaugeages au moulinet

Jaugeages aux flotteurs

Jaugeages par dilution (chimique)

Déversoirs


Jaugeages utilisésJaugeages utilisés Jaugeage au moulinetJaugeage au moulinet

Le moulinet comporte une hélice qui tourne en fonction de la vitesse de l’eau dans le cours d’eau. Il comporte un compteur totalisateur synchronisé avec un chronomètre.


Jaugeages utilisésJaugeages utilisés Jaugeage au moulinetJaugeage au moulinet

Les hélices doivent être utilisées dans une certaine gamme de rotation : 0,1 t/mn n 10 t/mn

Veau = a + b . n hélicea : vitesse de frottement ou d’inertie b : pas de l’hélice a et b sont communiqués par le constructeur du moulinet


Le principe de l’exploration du champ de vitesse à travers une section du cours d’eau consiste à connaître l’évolution de la vitesse des verticales convenablement espacées sur l’ensemble de la section à jauger.

)/().( 2 smqdppV : débit par unité de longueur

Smouillée

QV

: Vitesse moyenne d’écoulement dans la section

Q : débit transitant à travers la section (obtenu par planimétrage).


jaugeages aux flotteursjaugeages aux flotteurs

On mesure à l’aide d’un flotteur, la vitesse en surface Vs moyenne entre 2 sections (Vs=d/t ) . t : temps mis pour parcourir ab (1er chronomètre) T : temps mis pour parcourir ac (2ème chronomètre) u : vitesse du flotteurac = u.T = ABu = AB/T


ObservateurObservateur AideAide

JalonJalon

Si on connaît par expérience le rapport qui lie Vs à la vitesse moyenne de la section Vm, on peut déduire cette dernière ( Q = Vm . S ).

Il est nécessaire de se fixer une valeur de Vm/Vs (Vm vitesse moyenne, Vs vitesse moyenne de surface).

Si on ignore la variation de Vm/Vs dans la section que l’on étudie, on pourra prendre les valeurs suivantes :

Vitesses fortes, profondeurs supérieures à 4 m …… 1,00 Vitesses moyennes en rivières de montagnes…….1,05 Faibles pentes, rivières moyennes………………..0,85 Grands fleuves……………………………………….0,95 Pentes moyennes, rivières moyennes……….0,90 à 0,95 Vitesses très faibles………..……………………….0,80


Jaugeage chimiqueJaugeage chimique

On injecte dans la rivière une solution concentrée ( ex : Bichromate de soude ) et on cherche le taux de dilution qui dépend du débit de la rivière.

q : débit d’injection (l/s)Q : débit du cours d’eau (l/s)C : concentration de la solution mère (g/l)c : concentration des prélèvements (g/l)C/c : dilution.

c

CqQ


DéversoirsDéversoirs

On implante un déversoir sur le cours d’eau et on établit la courbe de tarage en utilisant les formules de l’hydraulique générale ( ex : cas du déversoir à paroi mince)

Q : débit à évacuer par le déversoir (m3/s)μ : coefficient du déversoirb : largeur du seuil déversant (m)g : accélération de la pesanteur (m/s2)h : hauteur de la lame d’eau sur le seuil déversant (m)

2/3..2..3

2hgbQ


Différents cas d’écoulementDifférents cas d’écoulement Cas d’un écoulement uniforme (permanent)Cas d’un écoulement uniforme (permanent)

La vitesse moyenne dans la section d’un canal est d’après Chezy : U = C . (R . i)1/2

C : coefficient caractérisant la rugosité hydraulique des parois.R : rayon hydraulique (quotient de la surface mouillée S au périmètre mouillé P ).i : pente de la ligne d’eau ( celle du canal ).

Le débit Q du cours d’eau est donné par : Q = S . C . (R . i)1/2

Lorsque le profil en travers au droit de la station est concave vers le haut et que les conditions de régime uniforme sont respectées, alors : Q = K . H3/2

K : constante, fonction de la pente et de la rugosité du cours d’eau.En mesurant H, on peut déterminer Q.


Cas d’un écoulement non uniforme (permanent) Cas d’un écoulement non uniforme (permanent) L’équation du mouvement est :L’équation du mouvement est :

1

0

..2

.20

21

21

x

x

dxg

UUZZ


Cas d’un écoulement non permanentCas d’un écoulement non permanent

La non - permanence de l’écoulement affecte la relation « Hauteurs - débits » au droit des stations de jaugeages au cours des crues et des décrues suffisamment rapides.


Courbe en crochetCourbe en crochet

Mesure des hauteurs en fonction du temps H Mesure des hauteurs en fonction du temps H = g ( t )= g ( t )On utilise les stations à échelle limnimètrique et les limnigraphes

Echelle limnimètriqueEchelle limnimètrique



Echelle limnimètriqueEchelle limnimètrique

Le limnigrapheLe limnigrapheLe limnigraphe peut être à flotteur ou à pression

Le limnigraphe à flotteur Le limnigraphe à flotteur (tube, flotteur-cable-contre poids (tube, flotteur-cable-contre poids pour transmission des variations de niveau au dispositif pour transmission des variations de niveau au dispositif enregistreur)enregistreur)


Le limnigrapheLe limnigraphe

Le limnigraphe à pressionLe limnigraphe à pression


Manchon de caoutchoucManchon de caoutchouc

Cloche en fonteCloche en fonteperforée perforée

Stations hydrométriques

Métriel de jeageage (moulinet sur saumon et téléphérique)

Echelle limnimétrique et Limnigraphe Jaugeage à gué et par bateau

Station Hydrométriques


Applications :Applications : Application 1 : Courbe de tarageApplication 1 : Courbe de tarage

Les mesures de vitesses d’un cours d’eau au moyen d’un moulinet ont conduit aux données présentées sur le tableau ci-dessous :

Distance à partir d’une berge (ft)

Profondeur totale (ft)

Profondeur du point considéré (ft)

Nombre de tours Temps (s)

0 0 0 - -

2 1 0,6 10 50

4 3,5 2,8 22 55

0,7 35 52

6 5,2 4,2 28 53

1,0 40 58

9 6,3 5,0 32 58

1,3 45 60

11 4,4 3,5 28 45

0,9 33 46

13 2,2 1,3 22 50

15 0,8 0,5 12 49

17 0 0 - -

Application 1 : Courbe de tarageApplication 1 : Courbe de tarageSachant que la vitesse de l’eau en un point est calculée par la relation :V (ft/s) = 0,1 + 2,2.N ; N : nombre de tours/sOn demande :

La vitesse de l’eau en chaque point de mesure (ft/s) La vitesse moyenne au niveau de chaque verticale en ft/s

(Vfond = 0, Vsurface = 0,8Vmax) Le débit moyen correspondant à chacune des verticales

(ft2/s) Le débit total transité par le cours d’eau (ft3/s).


Solution application 1 : Courbe de tarageSolution application 1 : Courbe de tarage1-La vitesse de l’eau en chaque point de mesure (ft/s) V (ft/s) = 0,1 + 2,2.N ; N : nombre de tours/s2-La vitesse moyenne au niveau de chaque verticale en ft/s (Vfond = 0, Vsurface = 0,8Vmax) Vmoy = (Vpoint+Vfond+Vsurface)/(Nbre points+2)3-Le débit moyen correspondant à chacune des verticales (ft2/s) Débit moyen par verticale = Vmoyen par verticale x Prof verticale4-Le débit total transité par le cours d’eau (ft3/s). Débit total = Somme(Dist moy par verticale x débit moy par verticale)5- Débit totalDébit total = 0,324x3 + 2,619x2 + 5,425x2,5 + 7,03x2,5 + 4,939x2 + 1,41x2 + 0,307x3 = 50,97 ft3/s



Distance à partir d’une berge (ft)

Prof. totale (ft)

Prof. du point considéré (ft)

Nbre de tour

s

Temps (s)

Nbre de tour

s par

seconde

V en chaque point (ft/s)

Vsurface (ft/s) Vmoy verticale

(ft/s)

Dist moy pour chaque verticale

(ft)

Débit moy chaque verticale (ft2/s)

0 0 0

2 1 0.6 10 50 0.2 0.54 0.432 0.324 3 0.324

4 3.5 2.8 22 55 0.4 0.98 1.265 0.748 2 2.619

0.7 35 52 0.67 1.58

6 5.2 4.2 28 53 0.53 1.26 1.294 1.043 2.5 5.425

1 40 58 0.69 1.62

9 6.3 5 32 58 0.55 1.31 1.4 1.116 2.5 7.030

1.3 45 60 0.75 1.75

11 4.4 3.5 28 45 0.62 1.47 1.343 1.122 2 4.939

0.9 33 46 0.72 1.68

13 2.2 1.3 22 50 0.44 1.068 0.854 0.641 2 1.410

15 0.8 0.5 12 49 0.24 0.64 0.511 0.383 3 0.307

17 0 0

CHAPITRE 8 - LES DEBITSCHAPITRE 8 - LES DEBITS

Présentation des données statistiquesPrésentation des données statistiquesLes relevés de débit , forment un ensemble important de chiffres et de graphiques à dépouiller et à classer suivant des méthodes qui facilitent leur analyse.

Débits moyens journaliersDébits moyens journaliers

CHAPITRE 8 - LES DEBITSCHAPITRE 8 - LES DEBITSJour Sep Oct Nov Dec Jan Fev Mar Avr Mai Jun Jul Aou

1 5.0 5.0 4.6 10.2 5.0 29.8 10.9 52.2 6.4 6.7 4.5 3.7 2 5.0 5.0 4.5 7.2 5.3 33.9 9.4 24.2 6.2 5.6 4.3 3.6

3 5.0 4.9 4.5 6.2 5.2 27.8 20.8 15.0 5.9 5.5 4.3 3.4 4 5.1 4.8 4.4 7.1 5.4 26.7 18.8 16.8 5.8 5.4 4.5 3.3 5 5.4 8.0 4.7 7.2 5.4 22.6 13.1 12.8 5.8 5.5 4.4 3.3 6 5.3 7.2 4.7 6.0 9.6 19.0 10.2 18.6 5.8 5.5 4.3 3.5 7 5.1 5.2 4.6 5.6 24.7 19.2 12.4 20.4 5.8 5.5 4.2 3.6 8 5.0 5.0 5.2 5.5 14.2 19.6 11.0 22.5 5.8 5.1 4.1 3.6 9 5.0 4.9 4.9 5.3 22.4 19.3 11.6 26.7 5.8 5.0 4.3 3.7 10 5.0 4.8 4.6 5.3 29.2 31.0 17.5 51.7 5.8 5.1 4.3 3.4 11 5.0 4.8 4.6 5.3 22.6 15.0 11.4 37.1 6.0 4.9 4.3 3.3 12 5.3 4.6 5.4 5.5 13.2 22.2 15.2 25.5 6.0 4.7 4.3 3.2 13 5.5 4.6 4.6 5.3 19.3 13.6 28.4 21.3 6.0 4.6 4.2 3.3 14 5.4 4.8 4.5 5.0 14.5 16.7 15.7 26.0 5.9 4.5 4.0 3.5 15 5.1 4.8 4.5 5.0 31.9 11.4 12.5 23.4 5.9 4.5 3.9 3.5 16 5.0 9.3 4.5 5.0 32.3 9.9 15.7 26.9 5.8 4.5 3.8 3.3 17 5.0 18.1 4.5 5.0 30.3 8.8 28.6 23.9 5.7 4.5 4.2 3.2 18 5.1 8.2 4.6 7.4 16.2 8.5 19.0 30.3 5.7 4.5 4.0 3.2 19 5.3 6.2 5.0 6.3 12.6 8.0 16.9 18.5 5.6 4.6 3.8 3.3 20 5.2 6.0 5.0 5.2 11.4 8.1 17.7 10.7 5.5 4.5 4.0 3.3 21 5.1 5.6 6.4 4.9 11.8 8.1 18.9 28.6 5.3 4.5 4.0 3.2 22 5.0 5.5 24.6 4.9 17.7 7.9 20.5 26.4 5.1 4.6 3.9 3.2 23 4.9 5.2 10.6 4.9 18.5 7.7 12.6 22.3 5.0 4.5 5.0 3.2 24 4.8 5.2 6.8 4.7 29.4 7.5 32.3 11.7 5.0 4.7 4.4 3.2 25 4.9 4.9 9.0 4.6 14.0 13.2 42.3 14.3 5.1 4.8 4.0 3.3 26 5.2 4.7 8.5 4.9 22.9 9.0 55.7 9.2 5.1 4.6 3.8 3.2 27 5.0 4.5 6.2 5.0 32.1 7.7 53.9 7.3 5.2 4.5 3.6 3.2 28 5.0 4.5 5.5 5.0 60.5 15.7 57.8 6.7 5.0 4.4 3.6 3.2 29 4.9 4.5 6.5 5.0 55.6 58.4 6.6 5.1 4.3 3.8 3.2 30 4.9 4.6 10.7 4.9 30.0 37.6 6.6 5.3 4.3 3.7 3.3 31 4.9 4.8 28.2 53.3 5.6 3.7 3.3

Débits mensuels en m3/s

Moyen 5.1 5.8 6.3 5.6 21.0 16.0 24.5 21.5 5.6 4.9 4.1 3.3 Max 5.5 39.9 49.9 13.6 109.8 62.3 86.6 85.5 8.1 6.6 6.6 3.8 Min 4.8 4.5 4.3 4.5 5.0 6.3 7.8 6.3 5.0 4.3 3.5 3.2

Débit annuel en m3/s

Moyen 10.3 Max 109.8 Min 3.2

Débits moyens mensuelsDébits moyens mensuels

Débits moyens mensuels de la station Années Sept Oct. Nov. Déc. Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juillet Août Année

1975 0,64 0,80 0,80 0,97 1,11 2,43 4,03 8,03 8,64 2,01 2,40 0,89 2,73 1976 0,85 0,94 1,30 6,49 14,39 13,49 8,68 4,49 2,04 1,36 0,97 0,78 4,65 1977 1,00 1,15 0,91 1,41 2,87 8,51 7,46 5,31 3,86 1,70 1,09 0,84 3,01 1978 0,84 0,96 0,9 1,15 3,30 11,65 10,88 9,05 3,66 1,74 1,22 0,87 3,85 1979 1,10 1,82 1,49 1,16 1,23 2,45 4,72 2,95 2,05 0,88 0,68 0,59 1,76 1980 0,61 0,80 1,35 0,94 0,80 0,81 0,86 1,48 0,96 0,47 0,49 0,42 0,83 1981 0,38 0,54 0,38 0,42 0,72 0,96 2,08 2,97 2,56 0,87 0,42 0,39 1,06 1982 0,40 0,51 0,55 0,58 0,59 1,04 2,47 0,90 0,71 0,69 0,51 0,47 0,79 1983 0,43 0,39 0,54 1,67 0,97 0,65 1,01 1,23 2,82 1,10 0,50 0,40 0,98 1984 0,38 0,40 4,28 0,64 0,92 2,38 1,00 0,58 0,57 0,39 0,40 0,39 1,03 1985 0,38 0,42 0,44 0,57 1,21 5,97 7,79 5,07 2,14 1,32 0,76 0,66 2,23 1986 0,43 0,40 0,49 0,52 1,14 5,78 12,73 0,92 0,48 0,57 0,47 0,39 2,03 1987 0,38 0,49 0,62 1,12 0,95 4,06 2,99 1,21 0,48 0,38 0,43 0,39 1,13 1988 0,37 0,43 0,47 0,60 0,56 0,78 1,20 6,69 1,90 0,68 0,64 0,48 1,23 1989 0,38 0,44 1,32 1,99 2,00 2,93 1,36 1,10 0,90 0,51 0,42 0,46 1,15 1990 0,43 0,49 1,01 1,36 0,98 1,06 7,19 5,40 2,43 0,83 0,67 0,62 1,87 1991 0,84 0,64 0,68 0,74 0,74 0,60 0,57 5,00 1,19 0,82 0,58 0,39 1,07 1992 0,38 0,49 0,47 0,50 0,50 0,50 1,47 0,95 0,86 0,43 0,40 0,44 0,62 1993 0,38 0,40 0,57 0,61 0,56 1,51 4,56 1,29 0,75 0,55 0,40 0,40 1,00 1994 0,42 0,41 0,43 0,41 0,40 0,37 0,48 0,39 0,39 0,38 0,36 0,41 0,40 1995 0,37 0,39 0,38 1,80 5,22 11,32 13,49 6,90 5,65 2,05 1,07 0,69 4,11 1996 0,60 0,59 0,56 7,70 9,21 4,21 2,65 3,57 2,42 1,39 1,10 0,74 2,90 1997 0,72 0,63 0,99 3,09 1,89 6,92 2,20 1,20 0,67 0,49 0,51 0,47 1,65 1998 0,41 0,39 0,65 2,66 0,69 0,79 2,06 1,24 0,63 0,38 0,38 0,77 0,92 1999 0,37 0,48 0,76 1,06 1,04 0,25 0,51 0,70 0,64 0,38 0,39 0,40 0,58 2000 0,36 0,39 0,47 1,36 2,03 1,59 1,40 0,71 1,95 0,40 0,40 0,41 0,96

Année moyenne 0,53 0,61 0,88 1,60 2,15 3,58 4,07 3,05 1,98 0,88 0,68 0,54 1,71


Figure 35 : Variation des débits moyens mensuels

0,001,002,003,004,005,00

Se

pt

Oct

No

v

Dé

c

Jan

v

Fé

v

Ma

rs

Avr

il

Ma

i

Juin

Juill

et

Ao

ût

Mois

Dé

bit

s m

en

su

els

(m

3/s

)


Courbes des fréquences relatives des débits moyens Courbes des fréquences relatives des débits moyens mensuelsmensuels

Classement des données par ordre décroissantClassement des données par ordre décroissant Calcul des fréquences (rang/taille échantillon)Calcul des fréquences (rang/taille échantillon)


Courbes des fréquences Courbes des fréquences de dépassementde dépassement

Débit moyen interannuel ou module interannuelDébit moyen interannuel ou module interannuelOn le calcule en prenant la moyenne arithmétique des débits de l’année moyenne ou la moyenne arithmétique des débits moyens annuels.


Courbe des débits classés et courbe des fréquences relativesCourbe des débits classés et courbe des fréquences relativeso Classer les débits journaliers par ordre décroissantClasser les débits journaliers par ordre décroissant


Ordonnée : valeur deOrdonnée : valeur dedébit atteinte oudébit atteinte ou

dépassée en n joursdépassée en n jours

Courbe de distribution des fréquencesCourbe de distribution des fréquences Ordonnée: Nombre de jours pendant lequel le débit a été observéOrdonnée: Nombre de jours pendant lequel le débit a été observé


Débits caractéristiques Débit caractéristique maximum ( DCM )

Le débit dépassé 10 jours par an. Débit moyen caractéristique ou de 6 mois (DC6 ) Débit dépassé 6 mois par an. Débit caractéristique de 1, 3 ou 9 mois (DC1, DC3,

DC9) : Débits dépassés respectivement 1, 3 ou 9 mois par

an. Débit caractéristique d’étiage ( DCE ) Il est dépassé 355 jours par an.


Débits spécifiques, hauteur de la lame d’eau écoulée, coefficients de débits relatifs mensuels

Débits spécifiquesDébits spécifiques Le débit spécifique d’un bassin versant est le rapport du débit d’eau

traversant le cours d’eau par la superficie du bassin versant exprimé en l/s/km2 (q=Q/A(km2))

Hauteur de la lame d’eau écoulée (indice d’écoulement)

La hauteur de la lame d’eau écoulée est le rapport du volume d’eau ayant traversé une station durant la période considérée sur l’aire du bassin alimentant ladite station.Pour 1 année :

Q(m3/s)31,6 103

H (mm) = ;nombre de sec/an =31,6 106

A(km2)


Coefficients mensuels de débit ou débits relatifs mensuels

Les coefficients mensuels de débit ou débits relatifs mensuels y1, y2,…., y12 sont définis comme le rapport des débits Q1, Q2,…., Q12 de chacun des mois de l’année par le module annuel du cours d’eau.

X

Qy 1

1 , X

Qy 2

2 , …. , X

Qy 12

12


Interprétation algébrique et statistique des courbes de débits classés

Ajustement par une expression analytique (formule de Coutagne)

q = m + k ( T – t )n

q : ordonnée de la courbe des débits classés (débit atteint ou dépassé pendant t jours au cours de la période d’observations de T jours )m : débit minimum de la période de T jours (débit minimum caractéristique DCE )n : degré de la parabole.k calculé par l’expression : Q : débit moyen de la période Tn : coefficient d’irrégularité du cours d’eau, peut être calculé par :

S : débit caractéristique de 6 mois DC6.

nT

nmQk

)1)((

n

n

mQ

mS

2

1


Ajustement par la méthode de Gibrat utilisant une Ajustement par la méthode de Gibrat utilisant une distribution de Galtondistribution de Galton

Z = a log ( X – Xo ) + b Fonction de répartition Fx(x) = Fz(z) = P(X≤x)=P(Z≤z)

X : débit moyen journalier.

t : nombre de jours où, pendant T jours, le débit a été inférieur à x.a, b, Xo : trois constantes qui seront déterminées de manière à rendre l’ajustement le meilleur possible. t/T: fréquence relative du débit X.

z

Z dZeT

t 21


Corrélations entre pluies – débits et débits – débits

Corrélation pluies annuelles – modulesCorrélation pluies annuelles – modulesRoche a proposé pour les climats tropicaux la formule suivante : H = K.(1+.Cp).(P–Po)

Cp : indice de concentration des pluies mensuelles, donné par une formule proposée par Roche.P : hauteur de pluie annuelle moyenne.K, : coefficients.H : lame d’eau écoulée.Po : hauteur de la pluie initiale.L’expression générale est : H = a . P + b


Corrélation entre débits de stations voisinesCorrélation entre débits de stations voisines Cas d’un même bassinCas d’un même bassin

Qaval(t)=.Qamont(t–)+Qaval et Qamont : débits à l’aval et à l’amontt : temps : temps de parcours entre la station

amont et la station aval, : coefficients de régression

Cas de 2 bassinsCas de 2 bassins

AA, AB : superficies des B.V A et B et n : coefficient


n

A

BAB A

AQQ

Les divers régimes de débit régimes simples : un seul mode d’alimentation. régimes mixtes : plusieurs modes d’alimentation. régimes complexes : plusieurs affluents, diverses

influences.


CHAPITRE 8 - LES DEBITSCHAPITRE 8 - LES DEBITS Applications :Applications : Application 1 : Débits relatifs, débits spécifiques, Application 1 : Débits relatifs, débits spécifiques,

lames d’eau écouléeslames d’eau écouléesSoit un bassin versant de superficie 335 km2 dont le module annuel est de 11,96 m3/s. Les débits moyens mensuels enregistrés pendant une période donnée sont :

On demande de calculer pour les différents mois : Les débits relatifs Les débits spécifiques (l/s/km2) Les lames d’eau écoulées (mm)

Mois J F M A M J

Débits (m3/s) 3,1 2,9 4,1 8,7 26,1 30

Mois J A S O N D Module

Débits (m3/s) 24,6 17,6 10,9 6,6 5,2 3,8 11,96

Solution application 1 : Débits relatifs, débits Solution application 1 : Débits relatifs, débits spécifiques, lames d’eau écouléesspécifiques, lames d’eau écoulées

Les débits relatifs

Les débits spécifiques (l/s/km2)q = Q / A ( km2 )

Les lames d’eau écoulées (mm) Pour 1 mois : Q(m3/s)nombre de sec/mois

H (mm) = ---------- A(km2)

X

Qy 1

1 , X

Qy 2

2 , …. , X

Qy 12

12


Mois J F M A M J

Débits (m3/s) 3,1 2,9 4,1 8,7 26,1 30

Yj 0,26 0,24 0,34 0,73 2,17 2,50

Qj (l/s/km2) 9,2 8,6 12,3 26,0 78 ,0 89,6

Hj(mm) 24,6 21,0 32,9 67,4 208,9 232,2

Mois J A S O N D

Débits (m3/s) 24,6 17,6 10,9 6,6 5,2 3,8

Yj 2,07 1,46 0,92 0,55 0,43 0,31

Qj (l/s/km2) 73,4 52,5 32,5 20,0 15,5 11,3

Hj(mm) 196,6 140,6 84,2 53,6 40,2 30,8


CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT

MAXIMUM PROBABLEMAXIMUM PROBABLE IntroductionIntroduction

La détermination du débit d’un cours d’eau est liée à deux situations extrêmes :

la crue l’étiage

Pour pouvoir dimensionner un ouvrage tel qu’un évacuateur de crues d’un barrage, on doit se poser la question :

Quel débit de crue Q doit-on évacuer Le débit de crue à évacuer est lié aux problèmes économiques et de sécurité, il faut chercher un compromis entre le coût de l’évacuateur et l’importance des dégâts qui seront enregistrés en cas de crue.Ainsi, on peut opter pour une crue de fréquence rare 1/100, 1/1000,….

Divers définitions peuvent être données au mot crue : physiquement : une crue pourrait correspondre au débit

égal ou supérieur à un certain multiple du module annuel (3 à 5 fois le module par exemple).

Probabilistiquement de probabilité d’apparition faible (1 à 5% par exemple), ainsi une crue millénaire est celle qui correspond à une probabilité de 1/1000 de se produire demain.


MAXIMUM PROBABLEMAXIMUM PROBABLE

Pour étudier le problème, il faudrait préciser : le débit maximum instantané (très souvent, on prend le débit moyen

journalier maximum ). La durée de la crue. Le volume total de la crue. L’hydrogramme de la crue déduit par relevés limnigraphiques.



Il existe, en relation avec la notion du risque d’apparition, deux crues principales : la crue de projet et la crue de travaux.

La crue de projet : est celle relative à l’ouvrage terminé, son calcul se base sur le fait que les organes de protection soient capables d’empêcher toutes dégradations graves mettant en péril les habitants en aval.

La crue de travaux : est celle relative à la sécurité des travaux lors de la construction de l’ouvrage.



Pour l’étude des crues de projet et de travaux, différents outils de travail sont utilisés :

les méthodes basées sur le débit des grandes crues « historiques » auquel on affecte un coefficient de sécurité judiciairement choisi.

les méthodes basées sur des formules empiriques faisant intervenir les caractéristiques principales du B.V :

les formules utilisant uniquement l’aire du B.V. les formules utilisant l’aire du B.V et le régime

pluviométrique. les formules faisant intervenir la fréquence des crues. la méthode des courbes enveloppes des débits de crue

maxima en fonction de la superficie des B.V. l’analyse statistique faisant intervenir la fréquence des crues.



Prédétermination du débit maximum de cruePrédétermination du débit maximum de crue Méthode basée sur les grandes crues historiquesMéthode basée sur les grandes crues historiques

On mène une enquête sur place (en demandant aux habitants ) pour connaître les grandes crues enregistrées, les niveaux atteints nous renseignent sur les débits de crue.

Q crue=coefficient de sécurité x Qhistorique



Formules empiriques utilisant les caractéristiques du Formules empiriques utilisant les caractéristiques du bassin versantbassin versant

Formules utilisant l’aire du bassin versantFormules utilisant l’aire du bassin versant Formule de Myer Formule de Myer

Q(m3/s) = C . A

: coefficient qui varie de 0,4 à 0,8 ( pris en général égal à 0,5 )C : coefficient qui dépend des caractéristiques du bassin et en particulier de la pente moyenne de ses versants.

A : superficie du bassin (km2).Elle est utilisée pour le dimensionnement des ouvrages routiers.

Formule de ScimemiFormule de Scimemi

q : débit spécifique (=Q/A) en m3/s/km2



110

600

Aq , A 1000 km2

Formule de PagliaroFormule de Pagliaro q : débit spécifique en m3/s/km2

Formule de Forti ( pour bassins montagneux )Formule de Forti ( pour bassins montagneux )

A < 1000 km2 q : débit spécifique en m3 / s / km2

Formule de GherardelliFormule de Gherardelli

q100 : débit spécifique correspondant à A = 100 km2n : coefficient égal à : 0,5 ( B.V perméable )-0,7 ( B.V imperméable )

90

2900

Aq , 20 A 1000 km2



5,0125

50025,3

Aq , Pmax = 400 mm par 24 h

5,0125

50035,2

Aq , Pmax = 200 mm par 24 h

nA

qq

100100

Formules faisant intervenir le régime pluviométrique et la superficie

Formule d’Iskowski Formule d’Iskowski

Q = . m . H . A (m3/s)

H : moyenne des pluies tombées chaque année sur le bassin.

m : coefficient variable de 10 à 1 lorsque l’étendue du bassin versant passe de 1 à 25 000 km2.

: coefficient caractérisant la morphologie du bassin et variant de 0,017 à 0,80.

A : superficie du B.V.



Formule de Possenti (bassins montagneux)Formule de Possenti (bassins montagneux)

Hm:hauteur (en mètres) du maximum de précipitations en 24 h.L : longueur du thalweg principal ( km ).Am : l’aire ( km2 ) de la partie montagneuse du bassin.Ap : l’aire ( km2 ) de la partie en plaine du bassin. : coefficient compris entre 700 et 800, il est d’autant plus grand que L est plus

petit.



)3

(.

)/( 3 pm

mA

AL

HsmQ

Formule de TURAZZAFormule de TURAZZAElle est adoptée en Italie pour des petits bassins versants comme ceux des lacs collinaires ou des réseaux d’assainissement.

Q : débit maximum de crue en m3/s.C : coefficient de ruissellement du bassin pour la crue considérée.H : hauteur totale maximum de précipitation relevée pendant une durée égale au temps de

concentration tc du bassin exprimé en heures.A : aire du B.V en km2.tc : peut être déterminé au moyen de la formule de Ventura :

I : pente moyenne du thalweg principal m : coefficient qui varie suivant les caractéristiques physiques du bassin ( m = 0,1272 )

ct

AHCQ

.6,3

..

I

Amtc .



Formules faisant intervenir la fréquence des cruesFormules faisant intervenir la fréquence des crues Formule de FullerFormule de Fuller

q (T) = q1 (1 + 0,8 log10T)

q (T) : débit maximum probable ( l / s / km2 )q1 : moyenne des débits maxima de chaque année (crue annuelle). T : temps de récurrence (années)

La formule ci-dessus conduit à assigner comme débit le plus probable aux crues de fréquences respectives 1/10, 1/100 et 1/1000 les valeurs suivantes :

1,8 q1 à la crue décennale ( T = 10 ans ) 2,6 q1 à la crue centenaire ( T = 100 ans ) 3,4 q1 à la crue millénaire ( T = 1000 ans )

q et q1 sont des débits journaliers.Pour passer de ces derniers aux débits instantanés de pointe correspondants qm, Fuller a proposé :

A : surface du B.V ( km2 )

)66,2

1()//(3,0

2

Aqkmslqm



Formule de Coutagne Formule de Coutagne

q (T) = q1(1+log10T)

: coefficient de crue variable d’un bassin à l’autre. Les formules de Fuller et Coutagne sont valables

pour des petits ouvrages.



Méthode des courbes enveloppesMéthode des courbes enveloppes

Les inconvénients de cette méthode sont : absence des caractéristiques physiques du B.V risque de déplacement de la courbe avec le temps. On ne tient pas compte de la probabilité de la crue maximum.



Courbe deCourbe deLoqQ=f(logA)LoqQ=f(logA)

Méthodes statistiques basées sur l’analyse de la Méthodes statistiques basées sur l’analyse de la fréquence des cruesfréquence des cruesProblème : Quelle est la probabilité pour qu’un débit supérieur à un débit donné survienne un nombre de fois donné pendant une durée donnée ?Soit un échantillon d’observations de débits de taille N représenté par X1, X2,…., XN. Les Xi sont indépendants.Plusieurs problèmes se posent, dont :

l’analyse de l’échantillon comprenant : Examen de l’homogénéité Extension éventuelle Calcul de la probabilité expérimentale et les caractéristiques de

l’échantillon. le ou les choix de la forme mathématique de la fonction de répartition devant

représenter la loi de probabilité de la population mère de laquelle l’échantillon a été extrait.

Pour chacune de ces lois, l’estimation des paramètres et la vérification de son adéquation.

Pour chacune de ces lois, l’estimation de la probabilité de non dépassement pour l’ensemble des valeurs de l’échantillon et surtout l’estimation de la valeur de la variable débit pour une probabilité donnée.




MAXIMUM PROBABLEMAXIMUM PROBABLE Applications :Applications : Application 1 : Formule de MyerApplication 1 : Formule de Myer

Pour un ensemble de bassins versants voisins dont les superficies sont données ci-dessous et dont le coefficient α = 0,5 et C = 22.On demande d’utiliser la formule de Myer pour le calcul des débits spécifiques de crue (l/s/km2) pour les différents bassins.

Bassin A B C D E

Superficie (km2)

7,6 44 75 130 160


MAXIMUM PROBABLEMAXIMUM PROBABLE Solution de l’application 1 : Formule de MyerSolution de l’application 1 : Formule de Myer

Le débit spécifique de crue est calculé par :

q = Q/A avec Q = C.Aα ; Q en m3/sq = C.Aα-1 = 22.A-0,5 = 22/(A)0,5 On trouve :

Bassin A B C D E

Superficie (km2) 7,6 44 75 130 160

Débit spécifique (l/s/km2)

7980 3317 2540 1929 1739

Application 2 : Formules de Scimemi et de PagliaroApplication 2 : Formules de Scimemi et de Pagliaro

Pour un bassin versant de 500 km2 de superficie. Calculer les débits spécifiques de la crue maximum q (m3/s/km2) en utilisant les formules de Scimemi et de Pagliaro et comparer les résultats.



Solution de l’application 2 : Formules de Scimemi et de Solution de l’application 2 : Formules de Scimemi et de PagliaroPagliaro

Formule de ScimemiFormule de Scimemi

Formule de PagliaroFormule de Pagliaro

On constate qu’il ya divergence entre les résultats donnés par les formules de Scimemi et de Pagliaro. L’utilisation des formules pour un bassin versant donné doit se faire avec un grand soin.

110

600

Aq

110500

600

q = 2,17 m3/s/km2

90

2900

Aq

90500

2900

q = 4,91 m3/s/km2



Application 3 : Formule de FullerApplication 3 : Formule de FullerPour un bassin versant de superficie 533 km2, les débits de la crue annuelle observés sont représentés par l’équation :

q(T) = 205.(1 + 1,2.logT) ; log : logarithme décimalT : période de retourq(T) : débit spécifique en l/s/km2

Calculer les débits de crue pour les fréquences 1/100 et 1/1000.

Comparer les valeurs de ces débits à celles du débit instantané de pointe (en calculant le rapport qm/q).



Solution de l’application 3 : Formule de Fuller1- La formule de Fuller adaptée au bassin est :

q(T) = 205.(1 + 1,2.logT)

Pour T = 100 ; q(T) = 205.(1 + 1,2.log100) = 697 l/s/km2 Pour T = 1000 ; q(T)=205.(1 +1,2.log1000) = 943 l/s/km2 2-Le débit instantané de pointe est calculé par :

qm/q = 1,40Le débit instantané de pointe est supérieur à q de 40%.

)66,2

1(3,0A

qqm

)533

66,21(

3,0qqm = 1,40.q



CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMMECHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME

IntroductionIntroductionL’hydrogramme d’une crue est défini comme étant la courbe des débits instantanés en fonction du temps.

Répartition des eaux apportées par une Répartition des eaux apportées par une averse averse Si P est la hauteur de précipitation totale, définie comme la hauteur moyenne de la lame d’eau, reçue par le bassin pendant une certaine averse, le bilan hydrologique pourra être représenté par : P = l + E + ( F + S ) + Pnetl : hauteur de pluie arrêtée par interception, c à d retenue par la couverture végétale du bassin. E : hauteur d’eau perdue par évaporation du sol et des surfaces d’eau libres

F : hauteur d’eau absorbée par infiltration dans le sol S : hauteur d’eau correspondant au stockage dans les dépressions superficielles grandes et petites du bassin.

F + S : s’appelle perte de l’averse. Pnet : hauteur de pluie nette ( ou hauteur de pluie ruisselée ou excédentaire )


Répartition des eaux apportées par une Répartition des eaux apportées par une averse averse

La durée de cette pluie est notée te et elle désigne la somme des intervalles de temps durant lesquels la pluie effective est supérieure aux pertes (ruissellement superficiel sur le bassin ).

La hauteur de la lame d’eau reçue pendant la durée de la pluie nette s’appelle Pluie efficace Pe.


Premier schéma théorique de l’hydrogramme relatif à Premier schéma théorique de l’hydrogramme relatif à une averse uniforme de longue duréeune averse uniforme de longue duréeSoit un bassin donné qui subit une averse uniforme d’une intensité constante de 60 mm/h et d’une durée de 2 h (> temps de concentration).


Deuxième schémaDeuxième schémaLes eaux provenant des précipitations atteignent le lit du cours d’eau par trois voies différentes qu’empruntent respectivement :

Le ruissellement ou écoulement de surface L’écoulement hypodermique L’écoulement souterrain

Différentes composantes du débit


Forme de l’hydrogrammeForme de l’hydrogrammeL’hydrogramme présente la forme générale d’une courbe en cloche dissymétrique que l’on divise comme suit :

La partie correspondant à la montée de la crue est appelée « courbe de concentration »

La zone entourant le maximum est dite « la pointe » La zone afférente à la diminution progressive du débit est désignée sous le

nom de « courbe de décrue » Courbe de tarissement.


Courbe de décrue de l’hydrogramme globalCourbe de décrue de l’hydrogramme global Les courbes de décrue du ruissellement superficiel, de

l’écoulement hypodermique et de l’écoulement souterrain auront chacune leurs caractéristiques propres.

La courbe de décrue de l’hydrogramme global sera la synthèse de ces diverses décrues élémentaires.

Chacune de ces courbes de décrue peut être représentée par une fonction exponentielle de la forme : Qt = Qo . e-.t (formule de Maillet)

Qt : débit à l’instant t.Qo : débit à un instant to antérieur pris comme origine. : coefficient de décrue.

La formule peut aussi s’écrire : Log Qt = Log Qo - t Log eC’est l’équation d’une droite qui permet de trouver .


Autres définitionsAutres définitions Temps de réponse tr (ou lag)Temps de réponse tr (ou lag)

Durée séparant le centre de gravité du hyétogramme moyen de l’averse ayant donné lieu au ruissellement à la pointe de l’hydrogramme.

Temps de concentration tcTemps de concentration tcC’est le temps que met une particule d’eau provenant de la partie du bassin la plus éloignée de l’exutoire pour parvenir à celui-ci.

Temps de montée tmTemps de montée tmC’est la durée qui s’écoule entre le début de la crue et le maximum de l’hydrogramme.

Temps de base tbTemps de base tbDurée qui s’écoule entre le début de la montée des niveaux d’eau et la fin du ruissellement.


Techniques de séparation des différents Techniques de séparation des différents composantes de l’hydrogrammecomposantes de l’hydrogramme

Méthodes simplifiéesMéthodes simplifiéesPour certains problèmes, l’Ingénieur peut se contenter de méthodes de séparation simples mais approximatives.La valeur de N est choisie de façon que le point B corresponde à la fin du ruissellement.N peut être approximé par : N = b . A0,2

A : superficie du B.V (km2) b : coefficient (= 0,8)


Méthodes approchéesMéthodes approchées

En coordonnées semi-log, les différentes composantes de l’hydrogramme sont représentées par des droites.


Méthode de l’hydrogramme unitaire

Cette méthode est proposée en 1932 par Scherman.

Elle concerne la fraction du débit global apporté par le seul ruissellement superficiel. L’hyétogramme correspondant est celui de Pnet.Le temps de base correspondant est calculé par : t = tav + tc tav : durée de l’averse nette

tc : temps de concentration


Définitions Définitions

On appelle averse unitaire, celle qui correspond à : 1 1 tav < ou 3 5

Si on choisit une averse unitaire de durée :

tc tav ,u 3 à 5 et si on établit un hydrogramme correspondant pour un volume total ruisselé égal à l’unité (c’est à dire équivalent à une lame d’eau de 1 mm uniformément répartie sur tout le bassin), alors cet hydrogramme est appelé hydrogramme unitaire du bassin considéré pour l’averse unitaire de durée tav,u.

On appelle hydrogramme unitaire instantané, l’hydrogramme unitaire afférent à une averse uniforme de durée infiniment courte dt.


Applications Applications 1- Soit une averse de durée tav,uintensité = I’ = k . Iuaverse unitaire : tav,u ; Iu ordonnée de l’hydrogramme résultant = k x ordonnée

hydrogramme unitaire.


2- Averse : de durée > tav,u intensité = Iu diviser l’hyétogramme en tav,u et faire les combinaisons


Hydrogramme en S Hydrogramme en S C’est la courbe de montée de l’hydrogramme qui correspond à une averse uniforme d’une durée égale au temps de concentration tc du bassin.


Construction de l’hydrogramme unitaire à partir d’une averse complexe de longue durée i1, i2, i3 intensités des averses A, B, C de durées t.y1, y2, y3,… ordonnées de l’hydrogramme unitaire cherché aux temps t, 2t, 3t, ….Les ordonnées de l’hydrogramme de la 1ère averse : i1y1, i1y2, i1y3, … aux temps t, 2t, 3t, ….Les ordonnées de la 2ème averse : i2y1, i2y2, i2y3, ….Les ordonnées de la 3ème averse : i3y1, i3y2, i3y3, ….pour 3t, 4t, 5t, ….Si qi sont les ordonnées de l’hydrogramme global aux temps i.t, alors :

q1 = i1. y1 q2 = i1.y2 + i2.y1

q3 = i1.y3 + i2.y2 + i3.y1

q4 = i1.y4 + i2.y3 + i3.y2

C’est un système linéaire à résoudre pour avoir yi connaissant qi et ii


Estimation des principaux éléments de l’hydrogramme Estimation des principaux éléments de l’hydrogramme unitaire en l’absence d’enregistrements de débitsunitaire en l’absence d’enregistrements de débits

méthode de Snyderméthode de Snyder ) temps de réponse ou lag tr tr = CL . ( L . L g )0,3 (heure)

L : longueur en miles du cours d’eau principal depuis la station de jaugeage considérée jusqu’à la ligne de partage des eaux.

Lg : distance en miles (mesurée le long du cours d’eau principal) entre la station de jaugeage considérée et le centre de gravité de son B.V. ) débit de pointe

A : superficie du B.V en mi2C p : coefficient qui varie de 0,56 à 0,69

Les coefficients CL et Cp dépendent de la morphologie du BV (superficie, forme, relief, pente,…).

r

pp t

ACsftq

..640)/( 3


) temps de base tr

tb = 3 + 3 (jours) 24Ces relations sont valables pour une pluie de durée :

t’av = tr / 5.5Pour des durées différentes (tav), le lag est ajusté par :

t’r = tr + (tav – t’av) / 4Pour l’estimation du temps de concentration d’un bassin de plus de 40 km2, Passini propose :

: coefficient caractéristique du bassin (= 0,108 pour la plaine de Ferrare en Italie)

A : surface du B.V (km2) L : plus long cheminement hydraulique (km) I : pente moyenne du cheminement tc : temps de concentration (heures)

2/1

3/1).()(

I

LAheurestc


Méthode de Gray (1961)Méthode de Gray (1961)Gray ajuste la fonction Gamma incomplète au ruissellement pour des superficies < 200 km2

Qt : % de l’écoulement à des temps = 0,25.tmγ’ : paramètre adimensionnel (γ’ = γ . tm)γ : paramètre scalaire = 1 + γ’ : paramètre de forme

() = ( - 1) avec entierGray trouve :

L : longueur du cours d’eau principal (miles)

I : pente (%)

teQ tt /.

)(

'..25 '.

562,0)(27,9' I

Lt m 0139,0/676,2

1

'

m

m

t

t


Hydrogramme triangulaire (méthode de Meckus) Hydrogramme triangulaire (méthode de Meckus) (SCS (1957))(SCS (1957))

tb = (1+).tm et td = .tm : facteur qui dépend des caractéristiques du B.V (valeur couramment utilisée = 1,67)On obtient :

tb = 2,67 . tm ; td = 1,67 . tmtemps de base = tb = 2tc ; tc temps de concentration Une formule approchée pour le calcul de tc est celle de Kirpich :

L : longueur du cheminement hydraulique (km)

H : différence d’altitude entre le point le plus haut du B.V et l’exutoire (m)

385,0

77,0

)/(.9472,0)(

LH

Lhrtc


Hydrogramme triangulaire (méthode de Meckus) Hydrogramme triangulaire (méthode de Meckus) (SCS (1957)) Suite(SCS (1957)) SuiteLe volume de ruissellement est :

2

. pbr

QtV ; (Vr = 1 pour un hydrogramme unitaire)

b

rp T

VQ

.2


Méthodes simplifiées (méthodes rationnelle) Méthodes simplifiées (méthodes rationnelle)


Hydrogramme de ruissellement de l’averse sur tout le Hydrogramme de ruissellement de l’averse sur tout le bassinbassin


Dans l’hydrogramme en échelons chaque rectangle élémentaire est décalé d’une durée θ par rapport à celui qui le précède. Ainsi, le débit moyen à l’exutoire correspondant à chaque intervalle θ sera :

du temps t = 0 à t = 1 : q1 = C1 . I . A1 du temps t = 1 à t = 2 : q2 = C2 . I . A2 du temps t = 2 à t = 3 : q3 = C3 . I . A3

---------------------------------------------------du temps t = n –1 à t = n : qn = Cn . I . An

Le débit maximum limite Ql pour l’averse uniforme d’intensité I sera obtenu lorsque la durée de ladite averse sera égale ou supérieure au temps de concentration tc du bassin : tc = n mn.Au delà de l’instant tc, le débit à l’exutoire restera constant jusqu’à la fin de la pluie et égal à la somme des débits. Ql = q1 + q2 + q3 …. + qn

n = Cj . I . Aj j = 1


Difficulté de la méthodeDifficulté de la méthode précision du découpage des zones coefficient de ruissellement constant sur tout le bassin

pendant l’averse surfaces imperméables (toitures, chaussées et trottoirs)

0,90 pavage à larges joints 0,60 voies en macadam non goudronné 0,35 allées en gravier 0,20 surfaces boisées 0,05


ApplicationsApplications Application 1 :Application 1 :

Soit un bassin versant de superficie 500 km2 avec un temps de réponse de 10h.On admet que l’intensité de l’averse est constante et que le ruissellement a commencé 2h après le début de l’averse. La pointe est à 12h après le début de l’averse.L’aire sous l’hydrogramme est de 1,33.qp.tp et le volume correspondant est équivalent à une lame d’eau de 1 cm sur tout le bassin versant.

On demande de déterminer le débit de pointe de l’hydrogramme (m3/s).


Solution de l’Application 1 :L’aire sous l’hydrogramme est de 1,33.qp.tp

Le volume correspondant (volume total ruisselé) est :V = A.H = 500x106x10-2 = 500x104 m3 = 1,33.qp.tp

Avec tp = 12h = 12x3600 = 43200 s

qp = V/1,33.tp = 500x104/1,33x43200 = 87 m3/s

qp = 87 m3/s ; débit de pointe de l’hydrogramme.


Application 2 : Formule de SnyderApplication 2 : Formule de Snyder

Soit un bassin versant de superficie 360 km2 et de longueur 25 km.On donne la distance entre l’exutoire et le centre de gravité du bassin lg = 10 km, CL = 1,5, Cp = 0,17, durée d’averse = 3h

Trouver l’hydrogramme unitaire en utilisant la formule de

Snyder.


Solution de l’Application 2 :Solution de l’Application 2 : Le temps de réponse est : tr = CL . ( L . L g )0,3 = 1,5.(25x10)0,3 = 7,9 h. (heure) Durée de l’averse :

t’av = tr / 5,5 = 7,9 / 5,5 = 1,4 ht’av ≠ durée de l’averse (= 3h)

Temps de réponse corrigé :t’r = tr + (tav – t’av)/4 = 7,9 + (3 – 1,4)/4 = 8,3 h

Débit de pointe : = 0,17x360/8,3 = 7,37 m3/s

Temps de base :tb = 3 + 3xt’r/24 = 3 + 3x8,3/24 = 4 j

tpointe = temps de réponse + tav/2 = 8,3 + 3/2 = 9,8 h Volume = 7,37x4x24x3600/2 = 1 273 536 m3 Volume/superficie = V / A = 3538 m3 / km2.


Application 3 : Hydrogramme unitaire et courbe en SApplication 3 : Hydrogramme unitaire et courbe en S

Soit un hydrogramme unitaire de durée 4h intéressant un bassin versant de superficie 84 km2.

Trouver la courbe en S de cet hydrogramme Trouver les hydrogrammes unitaires de durées 2h et 6h.


Temps (h) Débit (m3/s) 0 0 1 4 2 25 3 44 4 60 5 70 6 61 7 52 8 45 9 38 10 32 11 27 12 22 13 18 14 14 15 11 16 8 17 6 18 4 19 2 20 1 21 0

Solution de l’Application 3 : Hydrogramme unitaire et Solution de l’Application 3 : Hydrogramme unitaire et courbe en Scourbe en SHydrogramme en SPour obtenir la courbe en S, on fait la somme des hydrogrammes suivants :

Hydrogramme unitaire Hydrogramme unitaire décalé de 4h Hydrogramme unitaire décalé de 8h Hydrogramme unitaire décalé de 12h Hydrogramme unitaire décalé de 16h Hydrogramme unitaire décalé de 20h



Temps (h)

Débits de hydr unitaire (m3/s)

Débit hydr

décalé de 4h (m3/s)

Débit hydr


Débit hydr


Débit hydr


Débit hydr


Hydrogramme en S (m3/s)

0 0 0

1 4 4

2 25 25

3 44 44

4 60 0 60

5 70 4 74

6 61 25 86

7 52 44 96

8 45 60 0 105

9 38 70 4 112

10 32 61 25 118

11 27 52 44 123

12 22 45 60 0 127

13 18 38 70 4 130

14 14 32 61 25 132

15 11 27 52 44 134

16 8 22 45 60 0 135

17 6 18 38 70 4 136

18 4 14 32 61 25 136

19 2 11 27 52 44 136

20 1 8 22 45 60 0 136

21 0 6 18 38 70 4 136

Hydrogramme unitaire de durée 2h

Pour obtenir l’hydrogramme unitaire de durée 2h : On décale de 2h l’hydrogramme unitaire de durée 4h On calcule la différence des ordonnées de

l’hydrogramme unitaire et de l’hydrogramme unitaire décalé de 2h

On multiplie cette différence par le rapport 4h/2h


Temps (h)

Débits de hydr en S (m3/s)

Débit hydr en S décalé de 2h (m3/s)

Différence des débits hydr en S et hydr décalé (m3/s)

Hydr unitaire de 2h (m3/s)

0 0 0 0

1 4 4 8

2 25 0 25 50

3 44 4 40 80

4 60 25 35 70

5 74 44 30 60

6 86 60 26 52

7 96 74 22 44

8 105 86 19 38

9 112 96 16 32

10 118 105 13 26

11 123 112 11 22

12 127 118 9 18

13 130 123 7 14

14 132 127 5 10

15 134 130 4 8

16 135 132 3 6

17 136 134 2 4

18 136 135 1 2

19 136 136 0 0

20 136 136 0 0

21 136 136 0 0


Hydrogramme unitaire de durée 6h

Pour obtenir l’hydrogramme unitaire de durée 6h : On décale de 6h l’hydrogramme unitaire initial de durée

4h On calcule la différence des ordonnées de l’hydrogramme

unitaire et de l’hydrogramme unitaire décalé de 6h On multiplie cette différence par le rapport 4h/6h


Temps (h)

Débits de hydr en S (m3/s)

Débit hydr en S décalé de 6h (m3/s)

Différence des débits hydr en S et hydr décalé (m3/s)

Hydr unitaire de 6h (m3/s)

0 0 0 0

1 4 4 2.67

2 25 25 16.67

3 44 44 29.33

4 60 60 40

5 74 74 49.33

6 86 0 86 57.33

7 96 4 92 61.33

8 105 25 80 53.33

9 112 44 68 45.33

10 118 60 58 38.67

11 123 74 49 32.67

12 127 86 41 27.33

13 130 96 34 22.67

14 132 105 27 18

15 134 112 22 14.67

16 135 118 17 11.33

17 136 123 13 8.67

18 136 127 9 6

19 136 130 6 4

20 136 132 4 2.67

21 136 134 2 1.33


Application 4 : Hydrogramme unitaire Application 4 : Hydrogramme unitaire Soit un bassin versant de superficie 3,63 km2 et dont le débit maximal de ruissellement est égal à Qrmax = 2,65 m3/s. Le bassin étudié est caractérisé par un seuil critique d’intensité Ic = 18 mm/h (la pluie utile sera ainsi définie par une intensité I ≥ 18 mm/h).La pointe de l’hyétogramme a duré 5 mn et a pour intensité I = 60 mm/h.D’autre part, on précise que l’hydrogramme unitaire (lame de ruissellement ; l r = 1 mm) du bassin est caractérisé par :Qrmax = 0,88 m3/str = 40 mn (temps de montée)

On demande de :

Calculer la lame d’eau totale ruisselée l r Déterminer le coefficient moyen d’absorption Cam (Cam =

(Pe – Pn)/te ; Pe : pluie efficace de durée te et Pn : pluie nette) au cours de l’averse.


Solution de l’Application 4 : Hydrogramme unitaire Solution de l’Application 4 : Hydrogramme unitaire Lame d’eau totale ruisselée

• lr=Qrmax hydr global/Qrmax hydr unitaire= 2,65/0,88=3 mm

Coefficient moyen d’absorption Cam Cam=Ie–Pn/te=60–3/(5/60)=60–3x60/5=24 mm/h


Station de mesure de flux (Evapotranspiration)

EVOLUTION DU LAC TCHAD

Mobilisation des ressources en eau par les barrages : potentialités du Maroc

12- MECHRAA HOMMADI

18- MOULAY YOUSSEF

6- LALLA TAKERKOUST

20- MANSOUR EDDAHBI

21- YOUSEF BEN TACHFINE

27- ABDELMOUMEN

66- GARDE DE SEBOU

64- ALLAL AL FASSI

82- SAHLA

14- NAKHLA

67- AOULOUZ

38- HASSAN 1er

19- HASSAN ADDAKHIL

10- BIN EL OUIDANE

26- AL MASSIRA

25- O.AL MAKHAZIN

22- IDRISS 1er

5- EL KANSERA

28- MB.A.AL KHATTABI

16- MOHAMED V

23- S.M.B.ABDELLAH

3- MELLAH 65- SMIR

24- IBN BATOUTA

1- SIDI SAID MAACHOU

2- KASBA TADLA

4- ALI THELAT

7- IMFOUT

8- DAOURAT

9- ZEMRANE

11- AIT OUARDA

13- TAGHDOUT

15- SAFI

17- AJRAS

29- GARDE DU LOUKKOS

30- TIMI N'OUTINE

31- SIDI DRISS

32- AIT LAMRABTIA

33- ARID

34- MSAKHSKHA

35- KWACEM AVAL

36- IMI LARBAA

37- SFA

39- BENI SMIR

40- DKHILA

41- ASSIF TAGHENZA

42- AGAFAI

43- TLET BOUBKER

44- SI MIARI

45- TIZGUITE AVAL

46- BOUKERDANE

47- AKKEROUZ

48- ACHBAROU

49- BOUTAARICHT

50- HAMMOU OURZAG

61- BOUKHALEF1

62- TOUILTEST

63- ITZER

68- RAS BELFIRANE

69- BLAD EL GAADA

70- TIZGUITE AMONT

71- JORF EL GHORAB

72- ESSAF

73- OUED ARICHA

74- SABOUN

75- SGHIR

76- DOUISS

77- IMAOUENE

78- AGHERGHISE

79- JOUMOUA

80- MAHRAZ

81- IMIN EL KHANG

83- AGGAY

84- SAQUIA EL HAMRA

85- 9 AVRIL 1947

87- ARABAT

86- ENJIL

88- AL WAHDA

89- SIDI CHAHED

60- MOUILLAH

59- AIN KOREIMA

58- RWIDAT

57- AIN TOURTOUT

55- BATMAT R'MA

54- IMI LHAD

53- AZIB DOUIRANI

52- KHENG EL HDA

51- AKKA N'OUSIKIS

56- AMANE SEYERNINE

48

49

47

19

34

52

76

46

86

50

68

12

16

55

RABAT

NADORAL HOCEIMA

TETOUANTANGER

LARACHE

KENITRA

CASABLANCA

EL JADIDA

SAFI

AGADIR

TARFAYA

LAAYOUNE

LAGOUIRA

AD DAKHLA

BOUJDOUR

SMARA

TAN TAN

TATA

TAROUDANT ZAGOURA

OURZAZATE

FIGUIGERRACHIDIA

MARRAKECH

BENI MELLAL

SETTAT

FES TAZA

OUJDA

8743

2879

4

71 82

22

72

88

89

80

1465

1761

85 2475

29 25

74

6964

83

7045

5

56MEKNES

66

23

15

1

8

7

26

3

35

73

6239 60

244

5763

1011

58 5933

9

32

3138

30

18

51

20

13

36

426

53

54

81

6727

40

41

37

21

7877

84

Mer Mediterranée

91- ASFALOU

90- HASSAN II

92- EL HANSALI

93- AIT MESSAOUD

94- AIT HAMMOU

96- IGOUZOULANE

95- CHAKOUKANE

97- AIT M'ZAL

98- DRAA EL GRAGRA

99- RAOUZ

100- BOUKHMIS

Courbe hypsométrique

Bassin versant topographique et bassin versant hydrogéologique

Un pyranomètre est un capteur de flux thermique utilisé pour la mesure de la quantité d'énergie solaire en lumière naturelle et est notamment utilisé en météorologie. Il permet la mesure de la puissance du rayonnement solaire total en watts par mètre carré. Il est sensible dans un domaine spectral de 300 à 2500 nanomètres1 selon le filtre utilisé.

Le pyranomètre est utilisé, par exemple, lors de la mesure de rayonnement solaire en serre, évalué en comparaison de la valeur du rayonnement en extérieur pour estimer les pertes d'énergie directe lors de la traversée des toitures. L'unité du rayonnement est le watt par mètre carré (W/m2).

Le premier héliographe dit « héliographe Campbell-Stokes » a été fabriqué par Campbell en 1853.

Il était constitué d'une boule de cristal de 10 cm de diamètre, exposée au Soleil, faisant effet de lentille concentrant le rayonnement infrarouge du Soleil, tout en l'atténuant plus qu'une loupe, de manière à brûler une feuille de papier rigide spécial placée à une distance judicieuse sous la boule sur un support incurvé.

Le support du papier permet de déplacer ce dernier en fonction de la saison, c'est-à-dire de la hauteur maximale du Soleil au dessus de l'horizon. La partie brûlée de la feuille de papier indiquait les moments de la journée où le Soleil avait brillé sans nuages.

La lumière brûle le papier au fur et à mesure du déplacement du point focal, tant que le Soleil brille.

La bande de papier est graduée en heures, ou plus finement. La mesure est imprécise en hiver et lorsque le Soleil est filtré par des nuages qui bloquent l'infrarouge. Le système ne fonctionne pas à l'aube et au couchant où l'infrarouge est filtrée par l'atmosphère.

Une graduation des molettes permette de régler l'inclinaison du support en fonction de la latitude du point où est installé l'héliographe.

Héliographe Campbell

Evaporation

L'évaporation est le passage de la phase liquide d'une substance à sa phase gazeuse. Comme toutes les matières, l'eau est constituée de molécules qui s'attirent mutuellement et vibrent plus ou moins fort selon leur énergie cinétique (vitesse). L'énergie cinétique des molécules d'eau est d'autant plus grande que leur température est haute. La force d'attraction des molécules du liquide rend difficile l'échappement des molécules de la surface du fluide vers l'atmosphère.

L'évaporation est un processus qui provoque le refroidissement de l'air environnant parce que les molécules d'eau puisent leur énergie dans l'environnement.

Evaporation

De la chaleur (énergie) peut être ajoutée à l'eau par un apport externe : par exemple, quand l'eau est chauffée par le Soleil ou par l'atmosphère en contact avec la surface de l'eau.

Les molécules d'eau qui se retrouvent dans l'atmosphère pour former la vapeur d'eau conservent l'énergie qu'elles ont utilisée pour s'échapper de la masse d'eau. Cette énergie sera libérée dans l'environnement lorsque la vapeur retournera à l'état liquide. C'est la chaleur latente de vaporisation.

Les molécules d'eau présentes dans l'air sont continuellement en mouvement et certaines viennent parfois frapper la surface de l'eau pour retourner à l'état liquide. On parle d'évaporation quand le nombre de molécules qui quittent la surface de l'eau est supérieur au nombre de molécules qui réintègrent la surface de l'eau.

Evaporation

Le principe de saturation et la pression de la vapeur d'eau La pression atmosphérique de l'air est la somme des pressions de tous les

gaz qui composent l'atmosphère. Le gaz qu'est la vapeur d'eau exerce donc une partie de la pression atmosphérique totale.

Au fur et à mesure que l'eau s'évapore, on détecte une faible augmentation de la pression de l'air au-dessus de la surface de l'eau. Cette augmentation de la pression est due au mouvement des molécules d'eau qui sont ajoutées à l'air par l'évaporation. Cette fraction de la pression due à la vapeur d'eau est appelée « pression de vapeur d'eau ».

À un certain moment, il y a tellement de molécules d'eau dans l'air qui se trouve au-dessus de la surface d'eau que le nombre de molécules qui retournent à l'état liquide devient égal au nombre de molécules qui s'évaporent. On dit alors que l'air est saturé : la pression de la vapeur d'eau a atteint son maximum et n'augmente plus. Lorsque l'air est saturé, on ne peut plus y ajouter de vapeur d'eau.

Toutefois, si on chauffe l'eau encore plus, les molécules deviendront plus énergétiques et une plus grande quantité d'eau pourra s'évaporer avant que l'air ne soit saturé. Cela veut dire que, à des températures plus élevées, il doit y avoir plus de vapeur d'eau dans l'air pour que la saturation soit atteinte.

Lysimètre

Corps en porcelaine poreuse (Corps en porcelaine poreuse (L’atmomètre de Livingston)

L’atmomètre de Livingston : sphère creuse de porcelaine poreuse d’environ 5 cm de diamètre et d’un cm d’épaisseur.

Elle est remplie d’eau distillée et communique avec un réservoir de même liquide qui assure en permanence le remplissage parfait de la sphère et permet la mesure du volume évaporé.



Enregistrement pluviographique

Enregistrement d’uneEnregistrement d’uneaverseaverse

cours_hydrologie_générale

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