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Ejercicios PSU de MatemáticaTRANSCRIPT
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Matemtica
Cuaderno de ejercicios PSU
Direccin editorialProf. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de reaCristian Gmera Valenzuela
EdicinProf. Patricio Loyola Martnez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi
AutoraMacarena Escalante Salamanca
4 Segn temario Demre Proyecto BicentenarioEducacin Media
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Matemtica
Cuaderno de ejercicios PSU
Direccin editorialProf. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de reaCristian Gmera Valenzuela
EdicinProf. Patricio Loyola Martnez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi
AutoraMacarena Escalante Salamanca
4 Segn temario Demre Proyecto BicentenarioEducacin Media
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El material didctico Cuaderno de ejercicios PSU, Proyecto Bicentenario, para Cuarto Ao de Educacin Media, es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la direccin general de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
Subdireccin editorial: Ana Mara Anwandter Rodrguez
Jefatura de rea: Cristian Gmera Valenzuela
Edicin: Patricio Loyola Martnez, Dafne Vanjorek Suljgoi
Jefatura de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa
Correccin de estilo: Sara Martnez Labb
La realizacin grfica ha sido efectuada bajo la direccin de:
Mara Vernica Romn Soto
Con el siguiente equipo de especialistas
Diseo y diagramacin: Daniel Monetta Moscoso
Cubierta: Ral Urbano Cornejo
Produccin: Rosana Padilla Cencever
Referencias del Texto Ensayos tipo PSU de los autores: Alejandro Ruz Ramos, Santiago Blanco Molleda. Santillana del Pacifico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2007.
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con Copyright que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisin ser rectificado en futuras impresiones a medida que la informacin est disponible.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblico.
2014, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones, Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile)Inscripcin N 233.307www.santillana.cl
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El Cuaderno de ejercicios PSU Matemtica, Proyecto Bicentenario es un material de apoyo que te permitir evaluar tanto los conocimientos y habilidades de la Matemtica que se desarrollaron durante la enseanza media.
Este cuaderno consta de un conjunto de preguntas que se organizan segn los contenidos de las Pruebas de Seleccin Universitaria (PSU) establecidos para el subsector de Matemtica de modo que te permita identificar aquellos contenidos que debes conocer para enfrentar con xito esta prueba y puedas utilizar esta informacin para mejorar aquellos que an no has logrado y profundizar en los logrados.
Las preguntas vienen seleccionadas por eje temtico, es decir: Nmeros y Proporcionalidad, lgebra, Geometra y Probabilidad y Estadstica.
Buena Suerte!
3
Presentacin
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ndice
I Nmeros y proporcionalidad ............................6
II lgebra ........................................................19
III Geometra ....................................................89
IV Probabilidad y estadstica ...........................122
5
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6Estas pruebas comprenden preguntas acerca de los contenidos del rea de Matemtica. En ellas se evalan las habilidades y contenidos declarados para este subsector en la educacin media, y que te permitir preparar de mejor manera la Prueba de Seleccin Universitaria.
Lee atentamente las preguntas de cada prueba antes de responder. Luego, puedes reunirte con un compaera o compaero y comentar las respuestas. Registra aquellos contenidos cuyos resultados no fueron los esperados, de manera que puedas reforzarlos posteriormente.
Recuerda que puedes comenzar por el tema que te parezca mejor.
xito en tu trabajo!
Cuaderno PSU
Lee atentamente cada pregunta antes de contestar.
I Nmeros y proporcionalidad1. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el nmero:
A) 6B) 8C) 12D) 16E) 24
2. El valor de la expresin 1 12
11
31
1
41
1
5
es:
A) 0
B) 151
41
3
C)
1
51
41
3D)
1
51
41
3
E) 1
3. Se compra una mquina pagando el 56% de su valor al contado. Si lo pagado fue $ 728.000, cul es el valor de la mquina?
A) $ 13.000.000B) $ 4.076.800C) $ 1.300.000D) $ 1.120.000E) $ 968.000
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7Matemtica
4. De los 80 envases que tena un comerciante, vendi el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El comerciante, con el 45% de los envases, gan:
A) $ 95.600B) $ 45.000C) $ 39.600D) $ 11.000E) $ 10.000
5. De los 80 envases que tena un comerciante, vendi el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. Por el segundo y tercer grupo, el comerciante gan:
A) $ 56.000B) $ 50.600C) $ 45.000D) $ 39.600E) $ 30.000
6. Un campesino tiene 57 ovejas, que representan el 8% del total de sus ovejas, cuntas ovejas tiene en total?
A) 399B) 464C) 700D) 757E) 800
7. La diferencia entre el 60% y el 45% de una cantidad de dinero es $ 126. Cul es la cantidad de dinero?
A) $ 171B) $ 186C) $ 246D) $ 740E) $ 840
8. En un curso estn presentes 38 alumnos y falt el 5% del total. Entonces el nmero total de alumnos del curso es:
A) 45B) 42C) 40D) 38E) 36
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8Cuaderno PSU
Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una mquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente segn la siguiente tabla de porcentajes:
Mes de arriendo Porcentaje aumentoPrimero 0,0
Segundo 0,3
Tercero 0,2
Cuarto 0,1
Responde las preguntas 9 y 10.
9. Cul es el precio para la cuota del segundo mes de arriendo?
A) $ 50.000,3B) $ 50.000C) $ 50.003D) $ 50.150E) $ 50.250
10. El tercer mes se cancelar por el arriendo:
A) menos que el primer mes.B) ms que el cuarto mes.C) menos que el cuarto mes.D) $ 200 ms que el segundo mes.E) $ 100 menos que el cuarto mes.
11. Si el 0,2% de A es el 0,4% de B, entonces:
A) A2>B
B2>AB)
A2>B
B2>A
C) A < BD) A = 2BE) B = 2A
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9Matemtica
Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos.
Nota Frecuencia[1 , 3[ 10
[3 , 5[ 15
[5 , 7] 15
40
A partir de la informacin responde las preguntas 12 y 13.
12. El porcentaje de alumnos con nota inferior a 3 es:
A) 25%B) 20%C) 10%D) 8%E) 4%
13. Al curso se integran tres alumnos nuevos cuyos promedios estn sobre la nota cinco. Entonces el porcentaje de aumento en este rango es:
A) 120%B) 115%C) 100%D) 20%E) 3%
14. Un obrero recibe un sueldo de $ p y paga por el arriendo de su casa $ p
5. Entonces, el porcentaje del sueldo que
invierte en el arriendo es:
A) 25%B) 20%C) 10%D) 8%E) 5%
15. M es el 25% de N. Qu % es N de M?
A) 400%B) 200%C) 100%D) 75%E) 1/25%
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10
Cuaderno PSU
16. La expresin 22.222 + (5 103) tiene como resultado:
A) 22.722B) 25.222C) 27.222D) 52.222E) 7.222
17. Pedro y Soledad solicitan a su madre que guarde el dinero que les regalaron para Navidad. Pedro le pasa $ 20.000 y Soledad $ 15.000. Das despus, Pedro retira $ 5.000 y posteriormente entrega $ 2.500, pero decide comprar un regalo y saca $ 3.000. Soledad es invitada a una fiesta y pide a su mam $ 5.000, luego entrega $ 2.200, posteriormente le solicita $ 3.500 para comprar unos aros, tiene una tentacin con una falda y le pide a la mam $ 5.000.
Entonces, de todos los clculos necesarios, se puede asegurar que:
A) Soledad tiene mayor cantidad de dinero que Pedro.B) Soledad tiene menos dinero que Pedro.C) Ambos tienen la misma cantidad de dinero.D) La diferencia de dinero entre ellos es $ 5.700E) Si a la cantidad de dinero que tiene Pedro le sumamos $ 4.570, ambos tendran la misma cantidad.
18. Para un paseo escolar un bus transporta a cinco adultos, cada adulto lleva tres nios y por cada tres nios viaja un profesor. Entonces, la cantidad de personas que viaja incluyendo al chofer es:
A) 26B) 25C) 21D) 20E) 15
19. Una empresa constructora decide comprar un terreno para construir un edificio. Se le ofrecen dos alternativas, un terreno que mide 30 metros de largo por 20 metros de ancho, y otro de 12 metros de largo por 60 metros de ancho. Deciden comprar el que tiene menos metros cuadrados. Entonces comprarn el que mide (en metros cuadrados):
A) 100B) 144C) 600D) 720E) 1.800
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11
Matemtica
20. En un curso de 45 alumnos: los 2
51
9
escribe,
2
51
9 resuelve problemas y el resto est leyendo. Entonces:
I. la mayor cantidad de alumnos est leyendo.II. una mayor cantidad de alumnos est leyendo que escribiendo.
III. la misma cantidad de alumnos escribe y resuelve problemas.
Es(son) correcta(s):
A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) II y IIIE) Todas.
21. De los 80 envases que tena un comerciante vendi el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El importe total de la venta fue:
A) $ 95.600B) $ 84.600C) $ 56.000D) $ 55.500E) $ 50.000
22. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, cul es el valor del caballo?
A) $ 210.000B) $ 170.000C) $ 150.000D) $ 140.000E) $ 60.000
23. Por una casa cuyo valor es $ n se entrega el 80% de pie. Cunto dinero falta para cubrir el valor total de la casa?
A) $ 5
5
88
8
n
n
n
n
n
B) $
5
5
88
8
n
n
n
n
n
C) $
5
5
88
8
n
n
n
n
nD) $
5
5
88
8
n
n
n
n
nE) $
5
5
88
8
n
n
n
n
n
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12
Cuaderno PSU
24. Cul es el valor de un libro? (1) El vendedor gana el 18% del valor del libro. (2) El 10% del valor del libro es 36.
A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) o (2).E) Se requiere informacin adicional.
25. El 30% del 20% de x n est dado por la expresin:
A) 60(x n)B) (x 6) /6C) 6(x n)D) 0,6(x n)E) 0,06(x n)
Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una mquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente segn la siguiente tabla de porcentajes:
Mes de arriendo Porcentaje aumentoPrimer mes 0,0
Segundo mes 0,3
Tercer mes 0,2
Cuarto mes 0,1
A partir de la informacin responde las preguntas 26 y 27.
26. Para calcular el arriendo del segundo mes, es necesario:
A) multiplicar la cantidad por 0,3.B) multiplicar la cantidad por 0,003.C) dividir la cantidad por 0,3.D) dividir la cantidad por 0,003.E) realizar otra operacin.
27. Se puede inferir que el pago del arriendo del cuarto mes estar:
A) entre $ 50.000 y $ 60.000.B) por sobre los $ 60.000.C) por debajo de los $ 50.000.D) entre $ 60.000 y $ 70.000.E) por sobre los $ 70.000.
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13
Matemtica
28. Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos.
Nota Frecuencia[1 , 3[ 10
[3 , 5[ 15
[5 , 7] 15
40
El ingreso de cinco alumnos nuevos al curso significa un aumento en el porcentaje del:
A) 112,5%B) 12,5%C) 12%D) 5%E) 0,5%
29. Si en la fraccin m
n, m aumenta el 20% y n disminuye el 40%. En qu porcentaje vara la fraccin
m
n?
A) 200%B) 100%C) 20%D) 10%E) 2%
30. Para saber qu porcentaje es p de q, es necesario saber que:
(1) p = 1
3q
(2) p = 3, q = 9
A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) o (2).E) Se requiere informacin adicional.
31. Si m corresponde al 80% de n, entonces m : n es igual a:
A) 4 : 5B) 5 : 4C) 2 : 5D) 5 : 2E) 4 : 2
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14
Cuaderno PSU
32. Cul(es) de las siguientes cantidades no es(son) irracional(es)?
I.
II.
2
5
2III.
2
5
2
A) Solo IB) Solo IIC) I y IIID) II y IIIE) I y II
33. Cul(es) de las siguientes condiciones se debe(n) cumplir para que la expresin 1
3
1
3
h represente siempre a un
nmero positivo?
I. h igual a
1
3
1
3
h
.
II. h menor que
1
3
1
3
h
.
III. h es un nmero positivo.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
34. Si al doble de dos, se le suma el triple de 3 y se le resta 5, entonces el resultado es:
A) 26B) 17C) 8D) 8E) 17
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15
Matemtica
35. Para responder esta pregunta utilice la siguiente situacin:
100
Ren
dim
ient
o en
%
Aos1 2 3 4 5 6
80
60
40
20 25
50
8570
65
35
0
De acuerdo con el grfico, el perodo en el que el ciclista tuvo su mayor rendimiento fue entre los aos:
A) 1 y 2B) 2 y 3C) 3 y 4D) 4 y 5E) 5 y 6
36. En qu opcin, los nmeros estn ordenados de mayor a menor?
A) 1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
,
,
,
,
00 033
10,
B)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
,
,
,
,
00 033
10,
C)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
,
,
,
,
00 033
10,
D)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
,
,
,
,
00 033
10, E)
1
3
3
100 03
0 033
10
1
33
10
1
30 03
3
100 03
1
31
3
,
,
,
,
00 033
10,
37. Es correcto que:
A) 0 031
33
10
1
31
3
3
101
30 03
3
100 03
,
,
,
>
>
>
>
>
>
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16
Cuaderno PSU
38. En un curso estn presentes 38 alumnos y falt el 5% del total. Entonces, el nmero total de alumnos del curso es:
A) 45B) 42C) 40D) 38E) 36
39. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una lnea de parras de un viedo. La tabla ilustra parcialmente la situacin:
x (N trabajadores) 5 10 15 20 25
y (horas) 4
El razonamiento que hay que seguir para deducir los valores faltantes de la tabla es que si aumenta el nmero de personas, el tiempo:
I. aumenta.II. disminuye.
III. disminuye de 1 hora en 1 hora.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
40. Si y es inversamente proporcional a x, adems y vale 12 cuando x vale 3, cunto vale y cuando x = 9?
A) 36B) 27C) 24D) 18E) 4
41. Si y es directamente proporcional a z y z inversamente proporcional a x y, adems, y = 6 cuando x = 3, z = 2, cul es el valor de y si x = 6?
A) 18B) 12C) 6D) 3E) 2
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Matemtica
42. Si todos los valores enteros, para los cuales el rea de un rectngulo es 18 cm2, forman magnitudes inversamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es:
A) 18B) 9C) 6D) 3E) 2
43. La siguiente sucesin de tringulos est formada por un nmero determinado de segmentos. As, para un tringulo se necesitan 3 segmentos; para dos tringulos, 5 segmentos, y as sucesivamente.
Si se siguen construyendo grupos de tringulos, cuntos segmentos se necesitan para confeccionar un grupo de 20 tringulos?
A) 20B) 31C) 40D) 41E) 120
44. Cul es el valor aproximado de 20
5
2
3
6
que se obtiene a partir de
20
5
2
3
6
= 2,2361?
A) 8,9444B) 4,4722C) 4,4721D) 4,4622E) 4,2361
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Cuaderno PSU
45. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una lnea de parras de un viedo.
La tabla ilustra parcialmente la situacin:
x (N trabajadores) 5 10 15 20 25
y (horas) 4
El nmero de personas y el tiempo son magnitudes:
I. directamente proporcionales.II. inversamente proporcionales.
III. constantes.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
46. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el nmero:
A) 6B) 8C) 12D) 16E) 24
47. A partir de
20
5
2
3
6
= 1,41 y
20
5
2
3
6
=1,73, cul es el valor de
20
5
2
3
6 que se puede obtener, redondeado a dos decimales?
A) 4,14B) 3,14C) 2,44D) 2,43E) Ninguno de los anteriores.
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19
Matemtica
II lgebra1. Si 2p es par, entonces el impar sucesor del antecesor de 2p es:
A) 2p 1B) 2p + 1C) 2pD) 2p + 2E) 2p 2
2. Juan acuerda con su hijo Pedro regalarle $ 1.000 cada vez que obtenga una buena nota y cobrarle $ 500, cada vez que obtenga una nota deficiente. Despus de 8 notas obtenidas,
Pedro recibi $ 5.000. Cuntas notas deficientes tuvo Pedro?
A) 6B) 5C) 4D) 3E) 2
3. El cociente entre x y el sucesor de y est representado por la expresin:
A) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
+
+
+
1
1
1
1
B) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
+
+
+
1
1
1
1
C) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
+
+
+
1
1
1
1
D) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
+
+
+
1
1
1
1
E) x
y
x
xx
y
x
y
x y
y
+
+
+
1
1
1
1
-
20
Cuaderno PSU4. La siguiente es una mquina que transforma nmeros:
Entrada del nmero
Salida del nmero
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Se multiplica por 35
Si se ingresa 35, entonces el nmero que sale es:
A) 36
B) 35
C) 34
D) 32
E) 3-6
5. Al reducir la fraccin a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q,
, se obtiene:
A)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q,
B)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q,
C)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q,
D)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q,
E)
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, 6. Si se define
a b c
a bc
abc
a b c
a b c
a b c
a b
( )
3 3 3
1 1
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
( ) = + +( ) +( ) ( )2 2
2 22
c
x p q x p pq q x p q p q, , entonces 2(1,1) es igual a:
A) 16B) 15C) 10D) 9E) 8
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21
Matemtica
7. Al reducir la expresin 8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
, se obtiene:
A)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
B)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
C)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
D)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
E)
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )
8. En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectngulos, como lo muestra la figura:
D
A
C
Bx
x
5
5
La expresin algebraica que permite calcular el rea del cuadrado ABCD es:
I.
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )II.
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )III.
8 24
9 27
8
964
81
64
81
64
81
3 2
2
5
5
6
x x y
x y
x
x y
xy
x y
xy
x y
x
yy
x y
xy
x
x x
x
64
81
5
10 5
2 2 10
6
2
2 2
+( )+ +
+( )A) I y IIB) I y IIIC) II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores es correcta.
-
22
Cuaderno PSU9. Si se considera la figura:
x + a
x a
Entonces se puede afirmar que:
I. el rea del rectngulo est dada por la expresin (x a)(x + a).II. la expresin del rea del rectngulo representa una suma por diferencia.
III. la expresin 2(x a)(x + a) representa el permetro del rectngulo.IV. la expresin que representa el permetro del rectngulo es en su mnima expresin un cuadrado de binomio.
A) I y IIB) I y IIIC) II y IIID) II y IVE) III y IV
10. Si factorizamos la expresin 3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+b
, entonces uno de los factores es:
A) x + 1B) x 2C) x + 2D) 2x 1E) 2x + 1
11. Al simplificar la expresin,
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+b
se tiene:
A)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+b
B)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+b
C)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+b
D)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+bE)
3 3 62
3 3
2 2
2
2 2
2 2
ax ax a
a b
a ba b
a b
a ab b
a b
a
+
+++
+( ) +
+
22 2+b
-
23
Matemtica
12. Al resolver la expresin ab
ab
a
b1 1
+
se tiene como resultado:
A) 0B) 1C) a + bD) a bE) a2 + b2
13. El a% de b se puede expresar como:
A) 100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
B)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
C)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
D)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
aE)
100
100
100
100
abab
a
bb
ab
a
14. Si p
p
p
p
p
p
=
( )( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
, entonces la primera expresin que representa un nmero racional es:
A)
p
p
p
p
p
p
=
( )( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
B)
p
p
p
p
p
p
=
( )( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
C)
p
p
p
p
p
p
=
( )( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
D)
p
p
p
p
p
p
=
( )( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
E)
p
p
p
p
p
p
=
( )( )
1 2
3
3
3
2
4
2
22
24
15. Si al doble de un nmero le quitamos 3, resulta el triple de dicho nmero. Entonces, el nmero que cumple la condicin:
A) est entre 2 y 3.B) est entre 4 y 2.C) es mayor que 4.D) es mayor que 5 y menor que 10.E) es menor que 5.
-
24
Cuaderno PSU16. Un tronco de 20 metros se corta en tres partes, de manera que la primera parte tiene 2 metros ms que la tercera,
y la segunda mide 6 metros. Entonces se puede asegurar que:
I. existen dos cortes de igual medida.II. el primer trozo mide ms que un tercio del tronco.
III. el tercer trozo es mayor en longitud que el primero.
Es(son) correcta(s):
A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) II y IIIE) Todas.
17. Se puede determinar la edad de una persona si se conoce que:
(1) un medio de su edad menos cuatro es igual a un tercio de ella. (2) el triple de la edad disminuida en cuatro es equivalente a 72 aos.
A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) o (2).E) Se requiere informacin adicional.
18. Si se asume que 9
9
76
23
= 0,0770401, entonces el valor de
9
9
76
23
es:
A) 0,9244812B) 0,2311203C) 0,1155601D) 0,0770401E) 0,03852
-
25
Matemtica
19. La siguiente es una mquina que transforma nmeros:
Entrada del nmero
Salida del nmero
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Se multiplica por 35
Si se ingresa 1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
, entonces el nmero que sale es:
A)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
B)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
C)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
D)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
E)
1
813
3
3
3
3
9
7
7
3
3
20. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, cul es el valor del caballo?
A) $ 210.000B) $ 170.000C) $ 150.000D) $ 140.000E) $ 60.000
-
26
Cuaderno PSU21. La siguiente es una mquina que transforma nmeros.
Entrada del nmero
Salida del nmero
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Se multiplica por 35
Si se ingresa 80, entonces el nmero que sale es:
A) 3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
B) 3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
C)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
D)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
E)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
22. Al reducir la expresin
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
a su mnima expresin, se tiene:
A)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
B)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
C)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
D)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
E)
3
3
3 3
3 3
3 1
6
4
5 1
5 1
6
2
2
+
+ +
a bb
a b
b
a b
a22
2
2
2
a b
a
a b
b
a b
a
a b
+
+
+
-
27
Matemtica
23. La expresin 1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
tiene como expresin equivalente a:
A)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
B)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
C)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
D)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
E)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectngulos, como lo muestra la figura:
D
A
C
Bx
x
5
5
A partir de la informacin responde las preguntas 24 y 25.
24. Si el rea del sitio es 1.024 m2, la expresin que permite calcular el valor de x es:
A)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
B)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
C)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
D)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x xE)
1
1
1
1
1
12 1
12 1
12 1
12 1
1
2
2
2
2
2
++
++
++
x x xx
xx
xx
xx
x22
12 2 10 1 024
2 2 10 1 024
10 999
2
2
2
x
xx
x
x x
++( ) =+( ) =
+ (
.
.
)) =+ +( ) = ( ) =
0
10 999 0
10 999 0
2
2
x x
x x
-
28
Cuaderno PSU25. La expresin que representa la suma de los permetros de los dos cuadrados internos del sitio es:
A) x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
B)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
C)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
D)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
E)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
26. Sea la expresin:
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
, la expresin que representa su resultado irreductible es:
A)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
B)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
C)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
D)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
E)
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 227. La expresin
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2, tiene como expresin equivalente a:
I. 1
II.
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
III.
x
x
x
x
x
x
x
x x
+( )+( )( )+( )+( )
++
5
2 5
4 5
4 5
4 5
1
1
2
1
1
1
2
2
2
22
12
12
12
11
23 3 2 2
3 3
xx
xx
x
xx
a b a ab b
a b
+
++
+( ) + +( )(( ) +( )
++
a ab b
ab
a ba b
a b
2 2
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
-
29
Matemtica
28. Al reducir 1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
( ) + +( ) ( )+
( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x( ) +( )+
( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x x
a su mnima expresin resulta:
A)
1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
( ) + +( ) ( )+
( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x( ) +( )+
( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x x
B)
1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
( ) + +( ) ( )+
( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x( ) +( )+
( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x xC)
1
3 1
2
3 1
4
2 1
2 1
1 1
7 5
3
2
( ) + +( ) ( )+
( ) +( )+
x
x x x
x
x x
x
x( ) +( )+
( ) +( )
1 1
4 1
3 1 1
x
x
x x
D) 1E) Ninguna de las anteriores.
29. Un artculo rebajado en el t% vale $(m 1). Cunto vale originalmente?
A) 100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
B)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
C)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
D)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
E)
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
30. La expresin
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
tiene como resultado:
A) 0,00006B) 0,06C) 0,6D) 6E) 6.000.000
31. Para que la expresin
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n
represente la solucin de una ecuacin, se debe cumplir necesariamente que:
A) a = 0B) a bC) b = 0D) a = bE) a > b
-
30
Cuaderno PSU32. Si en la expresin
100 100
100100 100
100100 100
100100 100
m
tm
tm
tm
++++
1100100 1
1005 10 6 10 2 10
3
1
3 2 1
+
=
tm
t
xab
a b
( ))2n, se remplaza n por cualquier valor, entonces se cumple que:
I. siempre tiene un valor constante.II. el valor es siempre positivo.
III. el valor es mltiplo de dos.
Es(son) correcta(s):
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
Utilice la siguiente situacin para responder las preguntas 33, 34 y 35. Juan puede hacer un trabajo en a das y Pedro puede hacerlo en b das. Cunto tiempo tardarn en hacer juntos el trabajo?
33. La ecuacin que permite dar respuesta al problema es:
A) 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
B)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
C)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
D)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
E)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
34. El valor de x en trminos de las variables es:
A)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
B)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
C)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
D)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
abE)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
a b x
a b x
a b x
a b x
a bx
xab
a b
x
+ =
=
=
=
+ =
=
:
==+
=+
=+
=+
a b
a b
xa b
a b
xab
a b
xa b
ab
-
31
Matemtica
35. Si a = 15 y b = 10, entonces Juan y Pedro trabajando juntos se demoran:
A) 15B) 10C) 9D) 8E) 6
36. La edad actual de un padre es de t aos y la de su hijo es de t aos. Dentro de cuntos aos la edad del padre ser k veces la del hijo?
La ecuacin que permite dar respuesta al problema es:
A) t x = k(t + x)B) t + x = k(t x)C) t + x = k(t + x)D) t x = k(t x)E) t x = k(t + x)
37. La funcin f: definida por f(x) = 2x + 3, est correctamente representada en el grfico:
A)
1
1
2
23
B)
-1
1
-2
23
C)
1
1
2
23
D)
-1
1
-2
23
E) Ninguna de las anteriores.
-
32
Cuaderno PSU38. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compaero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista
semanal. Averiguaron que si se hacen n revistas semanales, el costo de cada una viene dado por la frmula:
cn
= +
2 40
10 000.
Cuntos ejemplares debieran imprimir en una semana, para que el costo fuera menor que $ 100?
A) 1.001B) 1.000C) 999D) 900E) Ninguna de las anteriores.
39. La ecuacin de la recta que pasa por el punto (3,1) y tiene pendiente 4 es:
A) y = 4x 11B) y = 4x 2C) y = 4x + 13D) y = 4x + 4E) y = 4x + 11
40. En una jaula hay conejos y pajaritos. Si entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas y x es el nmero de pajaritos e y el nmero de conejos, entonces una de las expresiones que se puede utilizar para formular el sistema que permite averiguar cuntos conejos y pajaritos hay es la siguiente:
A) x = 50 2yB) x = 50 + 2yC) x = 25 2yD) x = 25 + 2yE) x = 100 2y
41. Sea el sistema:
(1) x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
(2)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
La expresin (2) del sistema representa la segunda condicin del problema:
A) la suma de las dos cifras de un nmero es 12. Si al nmero se resta 18, se obtiene el mismo nmero con sus cifras aumentadas en 10. Cul es el nmero?
B) la suma de las dos cifras de un nmero es 12. Si al nmero se suma 18, se obtiene el mismo nmero con sus cifras cambiadas. Cul es el nmero?
C) la suma de las dos cifras de un nmero es 12. Si al nmero se resta 18, se obtiene el mismo nmero con sus cifras cambiadas. Cul es el nmero?
D) la suma de las dos cifras de un nmero es 12. Si al nmero se resta 18, se obtiene el mismo nmero con sus cifras disminuidas en 10. Cul es el nmero?
E) la suma de las dos cifras de un nmero es 12. Si al nmero se resta 18, se obtiene el mismo nmero con sus cifras en el mismo orden. Cul es el nmero?
-
33
Matemtica
42. En el sistema: x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
k en funcin de x est dada por la expresin:
A)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
B)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
C)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
D)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5E)
x y
x y y x
x y
x ky
kx
x
kx
+ =
+ = +
+ =
=
=
=
12
10 18 10
2
5
5
25
2
( )
++
=++
=+
=+
x
kx
x
kx
x
kx
5
25
22 5
5
43. Sea el sistema 3 17
2 8
x y
x y
=
+ =. Si se despeja y en ambas ecuaciones y se igualan, se obtiene la expresin:
A) 3x + 17 = 8 2xB) 3x 17 = 8 2xC) 3x 17 = 8 + 2xD) 3x + 17 = 8 + 2xE) 3x 17 = 8 2x
44. El valor de k en la recta de la ecuacin 4x 2y k = 0 para que pase por el punto (1, 3) es:
A) 24B) 12C) 10D) 10E) 2
-
34
Cuaderno PSU45. Sea un trapecio, cuyos vrtices son A(2,3), B(7,1), D(2,2). Si la abscisa del vrtice C vale 2, entonces la
ordenada tiene un valor de:
A) 26926
99
299
29
B)
26
926
99
299
29
C)
26
926
99
299
29
D)
26
926
99
299
29
E) Ninguna de las anteriores.
46. La recta cuya ecuacin es x = 6 es:
I. perpendicular al eje x.II. paralela al eje y.
III. paralela al eje x.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
47. La recta cuya ecuacin es y =1
2 es:
I. perpendicular al eje x.II. paralela al eje y.
III. paralela al eje x.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
-
35
Matemtica
48. El grfico representa un sistema de ecuacin, donde L1 // L2.
L2 L1
Observando el grfico se puede asegurar que el sistema es:
A) compatible.B) compatible determinado.C) compatible indeterminado.D) incompatible.E) incompatible indeterminado.
49. La funcin lineal que mejor representa el grfico es:
A) y = 8xB) y = 8xC) y = 8x 1D) y = 8x + 2E) y = 8x 1
50. Para que la grfica de la funcin afn y = kx 8 pase por el primer cuadrante, k puede valer:
I. 8II. 7
III. 1
3A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) II y III
-
36
Cuaderno PSU51. A continuacin se presenta la grfica de una funcin afn z, desconocindose la frmula.
2-3
Entonces la grfica de la funcin y = 3 + z es:
A)
5
B)
6
C)
5
D)
6
E) 5
-
37
Matemtica
52. El grfico representa dos funciones afines y e y.
-1
3
Y
X
y
y
Las funciones representadas pueden ser entonces:
I. y = x + 3; y = 1II. y = 2x + 3; y = 1
III. y = 5x + 3; y = 1A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
53. La expresin algebraica que representa el grfico siguiente es:
-2
2
A) y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +
=
=
2
2
2
2
2
B)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +
=
=
2
2
2
2
2
C)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +
=
=
2
2
2
2
2
D)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +
=
=
2
2
2
2
2E)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +
=
=
2
2
2
2
2
54. Para que la funcin yx x
=
3 tenga sentido, el valor de x debe ser:
A) mayor que cero.B) menor que cero.C) mayor o igual que cero.D) menor o igual que cero.E) Ninguna de las anteriores.
-
38
Cuaderno PSU55. El grfico que representa la funcin f como la distancia de x al entero ms prximo, con 0 x 1, es:
A)
112
12
B)
1
12
12
C)
1
12
12
D)
1
12
12
E)
1
12
12
-
39
Matemtica
56. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la bajada de bandera, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 segn sea la decisin del chofer o el acuerdo al que se llegue.
Si al trmino de un viaje el taxmetro marca $ 5.700, entonces el(los) grfico(s) que
permite(n) visualizar cunto debiera cancelarse considerando que la informacin de la tarifa que est a la vista del pasajero es $ 200 por cada 300 metros es:
Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente.
I.
II.
III.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III
57. Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigacin, cada fotocopia vale $ 20. La funcin que permite calcular cunto pag es:
A) y = x + 20B) y = 20xC) y = 20x + 5D) y = 20x 5E) y = x + 5
-
40
Cuaderno PSU58. Un vendedor tiene un sueldo fijo semanal de $ 85.000. De las ventas, l incrementa su sueldo como lo muestra la
siguiente tabla:
$ Venta $ Sueldo0 85.000
1.000 85.100
2.000 85.200
3.000 85.300
4.000 85.400
5.000 85.500
6.000 85.600
La funcin que representa la situacin en forma general es:
A) y = 10x + 85.000B) y = 0,01x + 85.000C) y = x + 85.000D) y = 85.000 0,1xE) y = 0,1x + 85.000
59. La tabla de valores representa para los diferentes pesos de perros la cantidad de gotas a administrar de un antiparasitario.
Pesos en gramos Gotas por kilogramos1.000 6
1.500 6
2.000 12
2.300 12
3.000 18
3.400 18
4.000 24
4.250 24
Al representar grficamente la tabla se asocia con una funcin:
I. afn.II. lineal.
III. escalonada.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III
-
41
Matemtica
60. La representacin grfica de las funciones escalonada y funcin parte entera son, respectivamente:
A) escalonada y lnea recta creciente que pasa por el origen.B) escalonada y lnea recta decreciente.C) ambas escalonadas.D) ambas lneas rectas crecientes.E) lnea recta decreciente y escalonada.
61. Sean los sistemas:
I. L1: y = mx + n
L2: y = mx n
II. L1: y = mx + n
L2: y = mx n
III. L1: y = mx n
L2: y = mx + n
(m y n reales positivos)
A cul(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones representa el grfico?
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) Ninguno.
62. La ecuacin de una recta es 3y = 7x + 4, entonces la distancia ms corta de un punto de la recta al origen del sistema es:
A)
( ) ( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
B)
( ) ( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,C)
( ) ( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,D)
( ) ( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
E)
( ) ( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
63. El valor de
( ) ( ) +
58
10
58
10
5 8
5 8
2 58
29
1 1 25 6 3
,
,
es:
A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9
X
Y
L1
L2
-
42
Cuaderno PSU64. Una lancha a motor en un ro recorre 81 km en contra de la corriente en 5 horas y a favor de la corriente en 3
horas. El sistema que permite calcular la velocidad de la lancha en aguas tranquilas es:
A) 3(x + y) = 81 5(x y) = 81
B) 3(x y) = 81 5(x + y) = 81
C) 3(x + y) = 81 2(x y) = 81
D) 8(x + y) = 81 5(x y) = 81
E) 8(x + y) = 81 5(x + y) = 81
65. La distancia entre los puntos A(2, 3) y B(5, 1) es:
A) 53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
B)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
C)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
D)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
E)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
66. La edad actual de un padre es de t aos y la de su hijo es de t aos. Dentro de cuntos aos (x) la edad del padre ser k veces la del hijo?
El valor de x en trminos de las variables es:
A)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
B)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
C)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
D)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1E)
53
53
45
53
53
1
1
1
1
+
+ +
+
t kt
kt kt
kt kt
kt kt
kt kkt
k+ 1
-
43
Matemtica
67. Los siguientes diagramas definen funciones de M en N. De ellas, solo es funcin inyectiva (uno a uno):
A) M N
f
a x
y
z
b
c
B) M N
f
a x
y
z
b
c
C) M Nf
a x
y
z
b
c
D) M Nf
a x
y
z
b
c
E) M N
f
a x
y
z
b
c
68. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compaero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen n revistas, el costo por cada uno viene dado por la frmula:
cn
= +
2 40
10 000.
Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durantes 8 semanas, a cunto debieran vender cada revista para ganar $ 360.000?
A) $ 170B) $ 175C) $ 180D) $ 185E) $ 190
-
44
Cuaderno PSU69. Se juntan varios jvenes para reunir cierto capital para un viaje al extranjero. Si cada uno aporta $ 240.000,
faltan $ 100.000, y si cada uno aporta $ 250.000, sobran $ 50.000. Si x es el nmero de persona e y el capital, entonces dos de las expresiones que permiten formular un sistema para calcular el capital a reunir son:
I. y = 240.000x + 100.000II. y = 250.000x 50.000
III. y = 240.000x 50.000A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) I y IIIE) Todas.
70. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Posee un total de 50 habitaciones y 87 camas.
Cuntas habitaciones tiene de cada tipo? El sistema que resuelve la interrogante correctamente es:
(1) x + y = 50 (2) 2x + y = 87
Entonces se puede asegurar que:
I. x representa el nmero de habitaciones e y el nmero de camas.II. x representa el nmero de camas e y el nmero de habitaciones.
III. x representa el nmero de habitaciones dobles e y el nmero de habitaciones sencillas.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) II y III
71. En el sistema:
(1) 5x 3y = 6 (2) x 2y = 1
Para igualar los coeficientes de y, se debe multiplicar la (1) y la (2) respectivamente por los valores:
A) 1 y 5B) 5 y 1C) 2 y 3D) 3 y 2E) 1 y 6
-
45
Matemtica
72. Si se multiplican o dividen las dos ecuaciones de un sistema por un mismo nmero distinto de cero, resulta otro sistema:
A) equivalente al dado.B) distinto al dado.C) dos veces el dado.D) tres veces el dado.E) idntico al dado.
73. Los vrtices de un tringulo son A(1, 4), B(5, 2) y C(1, 8), entonces la ecuacin de la transversal de gravedad correspondiente al lado AC es:
A) x 4y + 17 = 0B) 5x + y 13 = 0C) 4x + 5y 30 = 0D) 5x y 13 = 0E) 4x 5y 30 = 0
74. Sea la recta de la ecuacin y = 5kx + 8, entonces para que sea perpendicular a la recta de la ecuacin 2y + 3x = 1, el valor de k debe ser:
A) 15215
22
152
153
2
B)
15
215
22
152
153
2
C)
15
215
22
152
153
2
D)
15
215
22
152
153
2
E)
15
215
22
152
153
2
75. Si los vrtices de los lados de un tringulo son A(8 5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuacin del lado BC es:
A) 6x 6y + 30 = 0B) 6x + 7y 42 = 0C) 6x 6y 42 = 0D) 6x + 7y + 30 = 0E) 6x + 6y 30 = 0
-
46
Cuaderno PSU76. Las rectas de las ecuaciones y = 3x 6 e y = 3x + 8 son:
I. paralelas.II. perpendiculares.
III. secantes.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) II y III
77. Sea el sistema y
x
mn
y mx n
=
= +, donde m y n son reales positivos.
I.
II.
III.
Cul(es) de los siguientes grficos representa(n) el sistema?
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) Ninguno.
-
47
Matemtica
78. La solucin del sistema x y
x y
+ = =
12
2 est ubicada en el cuadrante:
A) IB) IIC) IIID) IVE) origen del sistema.
79. La funcin afn y = 3x 1 tiene su grfica ubicada en los cuadrantes:
A) I y IIIB) II y IVC) I, II y IIID) I, II y IVE) II, III y IV
80. Para que la grfica de la funcin afn y x m= +2
3 corte al eje y sobre el origen, m puede valer:
I. 2II. 8
III. 7,5A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III
81. El grfico representa dos funciones afines y e y.
y y
3
Las funciones representadas pueden ser:
I. y= x + 3; y= x + 3II. y= 2x + 3; y = x + 3
III. y= 5x + 3; y = 2x + 3A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III
-
48
Cuaderno PSU82. La imagen
= +
= +
1
53
1
y x-1
y x
de en la funcin
= +
= +
1
53
1
y x-1
y x
es:
A) 9
521
59
53
53
5
B)
9
521
59
53
53
5
C)
9
521
59
53
53
5
D)
9
521
59
53
53
5
E)
9
521
59
53
53
5
83. La grfica de la funcin
= +
= +
1
53
1
y x-1
y x corta al eje en el punto:
A) (0, 1)B) (1, 0)C) (0, 1)D) (1, 0)E) Ninguna de las anteriores.
84. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la bajada de bandera, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 segn sea la decisin del chofer o el acuerdo al que se llegue. Si se indica que la tarifa de un taxi es $ 200, pero el taxmetro marca un incremento de $ 300 por cada tramo, cul(es) de los grficos representa(n) mejor la situacin?
Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente.
I. II. III.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III
-
49
Matemtica
85. La funcin y = [ x ] expresa la parte entera de las edades de las personas, esto es, se asocia el mayor entero que es menor o igual a los aos de la persona, y est representada por el siguiente grfico:
1 32 4 5Aos
Observando el grfico se puede decir que una persona que tiene cuatro aos cinco meses est ubicada en el escaln nmero:
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
86. La funcin que nos permite encontrar el triple de un nmero aumentado en dos es:
A) y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +( )= +
=
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
B)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +( )= +
=
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
C)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +( )= +
=
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
D)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +( )= +
=
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3E)
y x
y x
y x
y x
y x
= +
=
= +( )= +
=
3 2
3 2
2 3 1
2
2
3
3
-
50
Cuaderno PSU87. Enviar una encomienda por correo tiene un costo que depende del peso. Peso y costo estn relacionados como se
muestra en la siguiente tabla:
Intervalo peso (gramos) Costo en pesos $[0,200[ 450
[200,500[ 750
[500, 700[ 950
[700,1.000[ 1.250
[1.000,1.200] 1.450
El grfico general que representa la situacin es:
A) $
Peso (gramos)
B)
Peso (gramos)
$
C)
Peso (gramos)
$ D)
Peso (gramos)
$
E)
Peso (gramos)
$
88. La funcin y x
y mx
=
=
y la funcin lineal
y x
y mx
=
= tienen en comn que ambas:
I. pasan por el origen del sistema.II. cortan al eje y en el punto (0,1).
III. son coincidentes en ms de un punto del grfico.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I y III
-
51
Matemtica
89. La recta cuya ecuacin es 3x 4y + 12 = 0 pasa solo por los cuadrantes:
A) II y IIIB) I, II y IIIC) I, II y IVD) I, III y IVE) II, III y IV
90. Sea el sistema de ecuaciones
L1: 2x y = 0
L2: x + y = 9
El(los) grfico(s) que mejor representa(n) la solucin del sistema es(son):
I.
L1
L2
II.
L1
L2
III.
L1L2
A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) Todos.
91. Si los vrtices de los lados de un tringulo son A(5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuacin de la altura correspondiente al lado BC es:
A) 5x + 6y 35 = 0B) 7x 6y + 35 = 0C) x = 0D) 5x 6y 35 = 0E) 7x 5y 35 = 0
-
52
Cuaderno PSU92. Se tiene un tringulo rectngulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del
cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situacin:
ED
A
B F20
30
C
El lado del mximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es:
A) 12B) 11C) 10D) 9E) 8
93. La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $ 600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresin que permite encontrar el precio (p) del telegrama, conocido el nmero (n) de palabras, es:
A) p = 600 40nB) p = 640 + nC) p = 600 + 40nD) p = 640 nE) p= 560 + n
94. En una jaula hay conejos y pajaritos. Entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas. Si x es el nmero de pajaritos e y el nmero de conejos, entonces la expresin correcta que involucra el nmero de cabezas de ambas especies es:
A) y = 60 xB) y = 40 + xC) y = 140 xD) y = 140 + xE) y = 40 x
-
53
Matemtica
95. La ecuacin de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5) es:
A) y = 2x 1B) y = 2x + 3C) y = 2x 1D) y = 2x 3E) y = 2x + 1
96. Sea n = 1. Si se ordenan de mayor a menor los nmeros 2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
+ +( )+( ) + +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
+
+ +( ) +( ) + 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
, se tiene:
A)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
+ +( )+( ) + +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
+
+ +( ) +( ) + 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
B)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
+ +( )+( ) + +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
+
+ +( ) +( ) + 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
C)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
+ +( )+( ) + +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
+
+ +( ) +( ) + 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
D)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
+ +( )+( ) + +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
+
+ +( ) +( ) + 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )E)
2 1 3 2
2 3 2 1
2 1 2
2 3
2 3
n n n n n
n n n n n
n n n
+ +( )+( ) + +
; ;
; ;
; ( ) ;;
; ;
; ;
3
3 2 2 1
2 2 1 3
2
2 3
2 3
2 3
n n
n n n n n
n n n n n
n
+
+ +( ) +( ) + 11 3 22 3; ;n n n n+ +( )
97. Un pintor tiene una tela de 320 cm de permetro. Sus medidas se precisan en expresiones representadas en la figura siguiente:
3x 60
x
Si el pintor utiliza toda la tela en su obra, entonces para encontrar el largo y ancho de la tela se puede plantear la ecuacin:
A) 2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
( )+( ) = =
( ) =
.
==
+ =
5 775
60 3202.
x x
B)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
( )+( ) = =
( ) =
.
==
+ =
5 775
60 3202.
x x
C)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
( )+( ) = =
( ) =
.
==
+ =
5 775
60 3202.
x xD)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
( )+( ) = =
( ) =
.
==
+ =
5 775
60 3202.
x xE)
2 3 60 320
60 320
3 60 5 775
3 60
2
2
x x
x x
x x
x x
( )+( ) = =
( ) =
.
==
+ =
5 775
60 3202.
x x
98. La ecuacin x = 5 representa una recta que:
A) es paralela al eje X.B) es paralela al eje Y.C) pasa por el origen.D) tiene pendiente nula.E) es perpendicular al eje Y.
-
54
Cuaderno PSU99. Si en la expresin
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( )
el valor de x es cero, entonces el valor de y es:
A)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( )
B)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( )
C)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( )
D)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( )
E)
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( )100. Un curso de 27 alumnos est integrado por hombres y mujeres. Los hombres son 3 ms que el doble de las mujeres. Cuntos alumnos varones y cuntas nias hay respectivamente en el curso?
A) 18 y 19B) 19 y 8C) 17 y 10D) 16 y 11E) 11 y 16
101. La funcin
3
25
1
1
7
20
2
72
77
2
329
5
= ++
= +
xy
f x x( ) transforma temperaturas de grados Celsius (x) a grados Fahrenheit.
A cuntos grados Fahrenheit corresponden 35 C?
A) 18,3B) 18,3333C) 33,8D) 77E) 95
102. En el sistema 2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
el valor de y es:
A)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
B)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
C)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
D)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
E)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
-
55
Matemtica
103. En la sucesin siguiente aparecen sus cuatro primeros trminos:
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
Cul es el trmino que ocupa el sptimo lugar?
A)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
B)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
C)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
D)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
E)
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
104. Cul es el valor aproximado de
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17
23
20
5 2 2361
2
2
3
=
=
,
t x x
que se obtiene a partir de considerar que
2 1 0
2 2 8 0
7
37
33
3
7
2 0 2 3 2 6 2 9
3
x y
x y
+ = + =
+ + + +, , , ,...
115
2 5
17