Data Structure資料結構

副教授 翁志祁義 0321( 星期三 : 02-04)

結束

課程簡介本課程在使同學瞭解各種資料結構，如 Stacks, Queues, Linked Lists, Trees, Hash, Graph 等。 並使同學熟悉對這些資料結構的搜尋、讀寫 、插入、刪除的演算法(algorithm) 。更重要的是使學生在利用這些資料結構及演算法解決問題時，同時能夠評估記憶體使用空間和執行時間的複雜度 (Complexity) 。最終目標是要讓同學能根據問題，選擇適當的資料結構及演算法，正確地、且有效率地去解決問題。

結束

參考書籍與教學網站 Data Structures and Program Design in C,Kruse, To

ndo, Leung, 全華圖書 ,2597-1300x338 資料結構使用 C 語言，吳勁樺著 . 金禾資訊 (02)278

9-0561 本課程教材可至下列網址下載 :

http://faculty.pccu.edu.tw/~cweng/ 因為教材內容正在陸續的更新中，所以只需下載最近

要用到的章節。

結束

成績比重和輔導時間期中考試 30%

期末考試 40%

平時成績 30%( 含出席、作業、測驗 )

星期一 12:00~13:00

星期二 14:00~16:00

星期三 12:00~13:00

星期四 15:00~17:00

結束

第一章 資料結構導論本章重點

1. 認識資料與資訊

2. 演算法 (Algorithm)

3. 程式 (program) 與程式設計 (programming)

4. 演算法的效能分析

結束

1. 認識資料與資訊

資料 (Data) ，指的就是一種未經處理的原始文字 (Word) 、數字 (Number) 、符號 (Symbol) 或圖形 (Graph) 等，它所表達出來的只是一種沒有評估價值的基本原素或項目。例如姓名或我們常看到的課表、通訊錄等等都可泛稱是一種「資料」。

結束

資料處理 「資料處理」就是用人力或機器設備，對資料進行有

系統的整理如記錄、排序、合併、整合、計算、統計等，以使原始的「資料」符合需求，而成為有用的「資訊」 (Information)

結束

資料結構 資料結構是在資料處理過程中，一種分析、組織資料

的方法 (algorithm) 與邏輯 (logic) 。它考慮到了資料間的特性與相互關係 (relationship) 。

程式設計師必須選擇一種資料結構來進行資料的新增、修改、刪除、儲存等動作，如果在選擇資料結構時作了錯誤的決定，那程式執行起來的速度將可能變得非常沒有效率 。

結束

資料和資訊的角色是否一成不變 不一定。同一份文件可能在某種況下為資料，而在另

一種狀況下則為資訊。 例如美伊戰爭的戰役死傷人數報告，對你我這些平民百姓而言，當然只是一份不痛不癢的「資料」 (Data)；不過對於英美聯軍指揮官而言，這份報份可就是彌足珍貴的「資訊」 (Information) 。

結束

2. 演算法 (Algorithm) 資料結構加上演算法等於可執行程式。 「演算法」在韋氏辭典定義為：「在有限步驟內解決

數學問題的程序。」 在計算機領域可以把演算法定義成：「為了解決某一個工作或問題，所需要有限數目的機械性或重覆性指令與計算步驟。」

結束

演算法五個條件 輸入 (Input)： 0個或多個輸入資料，這些輸入必需

有清楚的描述或定義。 輸出 (Output)：至少會有一個輸出結果，不可以沒有輸出結果。

明確性 (Definiteness)：每一個指令或步驟必需是簡潔明確而不含糊的。

有限性 (Finiteness)：在有限的步驟後一定會結束，不會產生無窮迴路。

有效性 (Effectiveness)：步驟清楚且可行，能讓使用者用紙筆計算而求出答案。

結束

演算法常用的表現方法 一般文字：中文、英文、數字等。 虛擬語言：接近高階程式語言的寫法，經常使用的有 SPARKS 、

PASCA-LIKE 等語言。 表格或圖形：如陣列、樹狀圖、矩陣圖等。 流程圖：資料流程圖 ) 及控制流程圖可以算是一種通用的表示法，也有固定的圖型符號。

程序語言：目前資料結構的演算法經常是以可讀性高的高階語言來表示，例如 C 語言、 C++ 語言、 Java 語言、 Visual Basic 語言等，在本書中將以 C 語言來表達演算法

結束

演算法、程式、與流程圖的異同 演算法和程序是有所區別，因為程式不一定要滿足有限性的要求，如作業系統或機器上的運作程式；除非當機，否則永遠在等待迴路 (waiting loop) 或記錄機器運作狀況，這也違反了演算法五大原則之一的「有限性」。

只要是演算法都能夠利用程式流程圖表現，但因為程式流程圖可包含無窮迴路，所以無法利用演算法來表達。

結束

3. 程式 (program) 與程式設計 (programming)

程式產生的五個階段 : 需求認識：了解程式所要解決的問題是什麼，有那些輸

入及輸出等。 設計規劃：根據需求，選擇適合的資料結構，並以任何

的表示方式來寫一個演算法以解決問題。 分析討論：思考其他可能的演算法及資料結構，最後再做出最適當的選擇。

編寫程式：把分析的結論，寫成初步的程式碼。 測試檢驗：最後必需確認程式的輸出是否符合需求，這個步驟得細步的執行程式並進行許多的相關測試。

結束

它又分為三種基本結構 (Basic Structure) ：基本結構名稱 概念圖[循序結構 ]逐步的撰寫敘述

[ 選擇結構 ]依某些條件做邏輯斷

[ 重複結構 ]依某些條件決定是否重複

執行某些敘述。

結構化程式設計

結束

結構化程式設計的優缺點 優點：「由上而下法」讓程式可讀性更高，對於日後

修改維護幫助很大。再加上「模組化」的設計能讓設計者分工合作，降低開發成本。

缺點：由於維持可讀性高的要求，必須有較多的指令，容易佔用記憶體空間，與非結構程式設計相比，執行速度也會較慢。

結束

基本資料型態 (atomic data type) 或稱為實質資料型態 (physical data type)

結構型資料型態 (structure data type)或稱為虛擬資料型態 (virtual data type)

抽象資料型態 (Abstract Data Type ： ADT)

資料儲存層次的分類

結束

基本資料型態 一個基本的資料實體，例如一般程式語言中的整數、實數、字元等等。基本上，每種語言都擁有略微不同的基本資料型態。像 C 語言的基本資料型態為整數 (int) 、字元 (char) 、單精度浮點數 (float) 與倍精度浮點數 (double) 。

結束

結構型資料型態 比實質資料型態更高一層，是指一個資料實體包含其他的資料型態，例如字串 (string) 、集合 (set) 、陣列(array) 。

結束

抽象資料型態 比結構型資料型態更高一層， ADT 是指定義一些結構型資料型態所具備的數學運算關係。也就是說，使用者毋需考慮到 ADT 的製作細節，只要知道如何使用即可。例如堆疊 (stack) 或佇列 (queue) 就是一種很典型的 ADT模式。

結束

4. 演算法的效能分析

Given a problem, there may be several possible implementations.

Efficiency is the most important consideration including time and space.

Complexity Theory– to estimate the time and space needed for a program. It’s machine independent.

Space Complexity of a program – the amount of memory space needed to complete a program.

Time Complexity of a program – the amount of computation (computer) time needed to complete a program.

結束

Space Complexity S(p)S(p)=Sc+Sp(I)

Sc (Fix space requirement) including instruction space, constants, simple variables, and fix-size structures. The Sc is independent of the number and size of inputs and outputs. e.g. int i, sum=0, A[100];

Sp(I) (Variable space requirement) depends on a particular instance I of a problem. Instance I may be a function of number, size, or values of inputs and outputs. e.g. int *n; //score list of a course

結束

Time Complexity T(p)T(p)=Tc+Tp(I)

Tc (Fix time requirement) compile time, Tc is independent of any instance of the problem.

Tp(I) (Variable time requirement) execution time, depends on a particular instance I of a problem. e.g. matrix multiplication C[ ] [ ] =A[ ] [ ] *B[ ] [ ]

(0,0) 0,1 0,2 0,3 0,n 0,0

1,0 2,0

n,0

(n*) + (n+) => 2n 2n* n*n + an2+bn+c => 2n3 +an2+bn+c

結束

Asymptotic Notations- for measuring space and time complexities

O(Big-oh) Ω(omega) θ(theta)

結束

Big-oh 的介紹 O(g(n)) 可視為某演算法在電腦中所需執行時間不會超

過某一常數倍的 g(n) ，也就是說當某演算法的空間或時間複雜度 (space or time complexity) 為 O(g(n))( 讀成big-oh of g(n) 或 order is g(n)) 。

Definition: The function f(n) is said to be of order at most

g(n) if there are positive constants c and n0 such that f(n)<

=cg(n) for all n, n>=n0.

Therefore, “Big oh” is the smallest upper bound of f(n).

結束

常見的 Big-oh 有下列幾種： O(1)：稱為常數 (constant) O(log2n)：稱為 (logarithmic)

O(log22n)：稱為 (log squared)

O(n)：稱為線性 (linear) O(nlog2n)：稱為 n log n O(n2)：稱為平方 (quadratic) O(n3)：稱為立方 (cubic) O(2n)：稱為指數 (exponential)

結束

結束

Ω(omega)的介紹 Ω也是一種複雜度的漸近表示法，如果說 Big-oh 是執

行時間量度的最壞情況，那 Ω 就是執行時間量度的最好狀況。以下是 Ω 的定義：

Definition: The function f(n) is said to be of order at least

g(n) if there are positive constants c and n0 such that f(n)>

=cg(n) for all n, n>=n0.

Therefore, “Big oh” is the largest lower bound of f(n).

結束

θ(theta) 的介紹 是一種比 Big-O 與 Ω 更精確複雜度的漸近表示法。

定義如下： Definition: The function f(n) is θ(g(n)) iff there exists po

sitive constants c1, c2 and n0 , such that c1 g(n) <=f(n)<= c2 g(n) for all n, n>=n0.

Therefore, “θ” is both the smallest upper bound and the

greatest lower bound of f(n).

結束

Examples for asymptotic notations

1. 3n + 2 = Ο(n), 3n +2 4n, for all n 2, c = 4.∵ ≦ ≧2. 3n + 3 = Ο(n), 3n +3 4n, for all n 3, c = 4.∵ ≦ ≧3. 3n + 3 = Ο(n2), 3n +2 3n∵ ≦ 2, for all n 2, c = 3.≧ (2) is correct. (3) is wrong. “Big oh“ should be a smaller function of n.4. 10n2 + 4n +2 = Ο(n2), 10n∵ 2 + 4n +2 11n≦ 2, for all n 5, c = 11.≧5. 6． 2n + n2 = Ο(2n), 6∵ ． 2n + nn 7≦ ． 2n, for all n 4, c = 7.≧6. 3n +3 = Ω(n), 3n +3 3n, for all n 1, c = 3.∵ ≧ ≧7. 3n +3 = Ω(1), 3n +3 3, for all n 1, c = 3.∵ ≧ ≧(6) is correct. (7) is wrong. “Omega” should be a larger function of n.8. 3n +2 = Θ(n) 3n 3n +2 4n, for all n 2, c1 = 3, c2= 4 , and ∵ ≦ ≦ ≧

n0= 2.

結束

Example for S(p): addup values of n elements in an array called list.main( ) float addup(float list[ ], int n){ {float list[n], temp = 0.0; float temp = 0.0;int i; int i;

for( i=0; i < n; i++) for( i=0; i < n; i++) temp += list[i]; temp += list[i];return temp; return temp;

} }

Smain(n) = c + n = O(n) Saddup(n) = c = O(1)Other languages may need to pass the whole array, but addup passes only addresses of the 1‘st element and the size of array.

結束

Example for T(p): use step count instead of execution time.

1. on-line step countfloat sum(float list[ ], int n) /* calculate the sum of an array */{float tmp=0.0; count ++; /* tmp assignment */int i;

for ( i=0; i <n; i++ ){count++; /* for loop */tmp+=list[i]; count++; * adding up */

} count++; /* last time to check for loop and fails */return tmp; count++; /* for return */

}=> step count = 2*n +3 => Tsum(n) = O(n)

結束

2. Tabular methodvoid add( int a[ ][ ], int b[ ][ ], int c[ ][ ], int row, int col){ Step per exec. freq. totalint i, j; 0 0 0 for ( i=0; i<row; I++) 1 row +1 row+1

for ( j=0; j<col; j++) 1 row*(col+1) row*col + row

c[i][j] = a[i][j]+b[i][j]; 1 row*col row*col}

In total, we have step count = 2row*col +2row +1 . => Tadd(row, col) = O(row*col)

Thus, if row >>col, one may want to exchange i and j to reduce the step count and execution time.

結束

3. Execution time Measurement#include <time.h> 1. Clock 2. TimeBefore execution, use start = clock(); start = time(NULL);After execution, use stop = clock(); stop = time(NULL);Type return clock_t time_tresult in sec. (stop - start)/ CLK_TCK; difftime(stop, start);When measuring the execution of a program, we have CLK_TCK= 18.2, beginclk = 66, stopclk = 193, diffclk = 127, time

= 6.98 begintime=825316157, stoptime = 825316164, difftime = 7Note: 1.The time is begin at around 1970. 2. Use %ld to print out a long integer

結束

trade-off between program space and execution time

Example: Two ways to interchange two elements, using a functions or a macro 1. using a function 2. using a macro

void swap (int *x, int *y) #define swap(a,b,t) ((t)=(a), (a)=(b), (b)=(t)){ …int temp; swap(p, q, temp);

temp = *x; …*x = *y; Disadv: duplicated macros may takes lots of space. *y = temp; Adv: no calls & returns, execution time is reduced.

} Adv: single copy of function => save space.Disadv: calls & returns => waste time.

Therefore, a careful evaluation of the trade-offs among various aspects before the implementation of a solution is important.