Mtodos Numricos Primer Parcial

Deber N

o

2

Ecuaciones no lineales

1. EJERCICIO: En cada uno de los casos siguientes, halle el error absoluto Ez y el errorrelativo Rz y determine el nmero de cifras signicativas de la aproximacin.

a) x = 2,71828182, x = 2,7182

b) y = 98350, y = 98000

c) z = 0,000068, z = 0,00006

2. EJERCICIO: Usando aritmtica de punto otante con tres cifras y redondeo, calcule las

siguientes sumas (sumando en el rden que se indica):

a)

6k=1

13k

b)

6k=1

137k

3. Dados los desarrollos de Taylor

1

1 h = 1 + h+ h2 + h3 +O(h4)

y

cos(h) = 1 h2

2!+h4

4!+O(h6)

Determine el orden de aproximacin de su suma y de su producto.

4. EJERCICIO: Encuentre una raiz positiva, con los mtodos de la bisecin y newton, a

mano, de la ecuacin

x2 4xSen(x) + (2Sen(x))2 = 0;que sea exacta hasta la segunda cifra signicativa, solo con el empleo de una calculadora.

1 Ing. Patricio Pugarn D.

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5. EJERCICIO: Con los programas: mtodo de la biseccin, newton y mtodo de la secante,

encuentre una raiz de

f(x) = x tang(x),en el intervalo [1, 2]. Compare y comente los resultados obtenidos.

6. EJERCICIO: Encontrar mediante el mtodo de newton las races de la ecuacin

3Sen(x) = Cos(x)

7. EJERCICIO: Considrese la funcin f(x) = cosh(x)+cos(x), con = 1, 2, 3. Encuentreun intervalo que contenga un cero de f para cada valor de y calcule dicho cero con el mtodode la biseccin.

8. EJERCICIO: Un objeto est situado en un plano cuya pendiente vara a una tasa constante

. La posicin del objeto, al instante t, est dada por la frmula

s(t, ) =g

22[senh(t) sen(t)],

donde g = 9,8m/s2 es la aceleracin de la gravedad. Asumiendo que el objeto se ha despla-zado 1 metro en 1 segundo, calcule el valor de , usando el mtodo de la biseccin, con unatolerancia de 105. Cuntas iteraciones se requieren para alcanzar la tolerancia indicada?

9. EJERCICIO: Escriba e implemente un programa en Matlab para calcular la raz cuadrada

de un nmero positivo a, basado en el mtodo de Newton.

2 Ing. Patricio Pugarn D.