離散構造/離散数学 discrete structures/mathematics

「離散」：discrete • とびとびの値

• 例：自然数 ...,-2,-1,0,1,2,..,有理数 1/2,...

• 自然数のように数えられるもの

離散でない→連続(continuous) • 例：実数 ..., 2, √2

無理数：実数であるが、有理数でない • 直線の実数をナイフで切ると、無理数に当たる

「構造/数学」：structures/math 学問体系

連続でないものを扱う学問体系

有理数はとびとびの 値（離散）とは、？？

意味不明

無限だが、離散的なものを対象

例：インチキ証明

3 > 2

3log10(1/2) > 2log10(1/2)

log10(1/2)3>log10(1/2)2

(1/2)3 > (1/2)2

(1/8) > (1/4)

「すごいだろう」、おれの証明

bogus

proof

例：組み合わせの数 combination

東小金井駅

法政 法政通り

最短距離で駅から大学 まで何通りの行き方が あるか

問題 Pizzaの切り方 最大個数は何個

問題

8C3

x+yCy=𝑥 + 𝑦𝑦

8C3=83

別の述べ方：階段の登り方 (1足で1段,2段,..,登れるとする)と、 右または左

大きさは違ってもよ

い

通るところによって 少し差が

例：集合 set

y=f(x) : 自然数から自然数への関数

f(f(n))=n+1987 を満たすものは 存在しない

これは難しいかも (一晩考えると)

1987年数学オリンピック問題

1987年と

関係あるの

鳩の巣原理 Pigeonhole principle

3000人のKキャンパス、１年が365日とすると、少なくとも何人が同じ誕生日か

日本文を見てもよくわからない？ 何を問おうとしているか考える必要(SPIに類似)

1年が3日 人数が5人 割り当て方は 0 0 5 0 1 4 ... 2 2 1 ...

最大の人数が最も 少ない割り当てから 2 人になる

必要なことは 解をもとめる ことでなく、 上の表現が 見つけられるか? 計算の回数?

考えるほど混乱する人も

なるほど

例：論理 symbolic logic

すべての男はバカである

X は男である

従って、X はバカである

すべての男

X 「論理の体系」を学ぶ

なにが

ポイントなのか

例：アルゴリズム algorithm

並べ替え

n 個の中から、２個を取り出し、必要に応じて入れ替える。

上記を繰り返す 入れ替えが必要なければ、停止

「入れ替えの回数に興味が」 「計算量」と呼ばれる

2 1 5 4 3

いつも バイトで

モンティ・ホール問題 Monty Hall problem

Deviate lottery

３つの箱のどれか一つに、宇宙旅行券が一枚

宇宙旅行券

① ② ③

解答者が一つを選ぶ。 出題者が、選ばれていない残りの２つの箱の内で、 旅行券が入っていないはずれの箱を一つ公開。 その情報から、解答者は選択した箱を変えてもよい、 変えなくてもよい。あなたならどうする。

意外な結末が

内容 contents

順列/組み合わせ、漸化式、確率

グラフ、木

アルゴリズム

命題論理、述語論理

集合、関係、関数

聞いているときは理解していると錯覚。

後で見直してみると、何がポイントかわからない。 自分のノートが最高。これは私のノート。 あなたのノートではありません。 ⇒話を聞くしかない(社会に出ると黒板もないよ)

PPTの欠点

講義全般の参考書 references

「残念ながら、全体をカバーした１冊のテキストがない」 野崎昭弘、離散数学「数え上げ理論」、ブルーバックス（数え上げ）

講義の一部のみ。専門家の本。読みやすい

守屋悦郎、離散数学入門、サイエンス社 固い本だがよい。専門家の本

松坂和夫、集合位相入門、岩波（集合・位相） 基礎から十分な学習が可能。研究用。専門家の本。講義の一部のみ

S. Lipschutz , 離散数学―コンピュータサイエンスの基礎数学, マグロウヒル大学演習, オーム社, 1995.

石村、離散数学、共立 物足りない。ちょっと見拝見

野矢茂樹、入門！論理学、中公新書（論理学の学習用） 縦書きの本。基本的。専門家の本。一見は簡単そうだが妥協のない内容

確率の本 うむー。たくさんある

鷲尾、推定と検定、共立（統計） 専門家の本。素晴らしい本

Knuth

この科目の非難の 嵐

http://mathworld.wolfram.com/

Mathematicaを作った 天才Wolframが、物理学 で博士を取り、その後Cellular Automataに夢中になった謎は

MS-Office(2010)のWordとPPT

WordとOfficeで、図の扱いがどのように異なるかを考察せよ

(観察力) えーと

離散構造ねらい

ものの考え方を体系的に→見通しをよくする

知識より考え方なんだけど？

意味がわからないとき の方針

小さいサイズのサンプルを作ってみよう

これ、何の意味があるの

当たり前なのか

多くの人が大事だと言っている。何かある

どこに価値があるのか。おれは頭が悪いのか？

「２４時間考える」、要するに寝ていても考える

ふと、朝、起きると気がついたり

すぐにメモを書いておかないと、飛んでいく