DISEÑO DE EXPERIMENTOS

2

INTRODUCCIONEl diseño estadístico de experimentos incluye un conjunto de técnicas de análisis y un método de construcción de modelos estadísticos que, conjuntamente, permiten llevar a cabo el proceso completo de planificar un experimento para obtener datos apropiados, que puedan ser analizados con métodos estadísticos, con objeto de obtener conclusiones válidas y objetivas.

El objetivo del diseño de experimentos es estudiar si cuando se utiliza un determinado tratamiento se produce una mejora en el proceso o no. Para ello se debe experimentar aplicando el tratamiento y no aplicándolo. Si la variabilidad experimental es grande, sólo se detectará la influencia del uso del tratamiento cuando éste produzca grandes cambios en relación con el error de observación. La metodología del diseño de experimentos estudia cómo variar las condiciones habituales de realización de un proceso empírico para aumentar la probabilidad de detectar cambios significativos en la respuesta; de esta forma se obtiene un mayor conocimiento del comportamiento del proceso de interés. En el siguiente trabajo se da a conocer importancia de utilizar el Diseño Estadístico de Experimentos en la planificación de la experimentación y se presenta una visión global de su aplicación.

3

OBJETIVOS Objetivo general:Dar conocer la importancia de realizar el diseño de experimentos con el fin de darle solución a un problema.

Objetivos específicos:  Dar a conocer el concepto en el diseño de

experimentos, así como los distintos diseños experimentales clásicos. 

Informar sobre las Etapas en el diseño de experimentos y desarrollo de un ejemplo para mayor entendimiento. 

Definir las reglas básicas a seguir para el diseño, la realización y análisis de experimentos.

 

4

DISEÑO DE EXPERIMENTOS.El diseño de experimentos se define como un conjunto de técnicas activas que manipulan un proceso para inducirlo a proporcionar la información que se requiere para mejorarlo mediante los cambios en sus variables y su interacción o secuencia de ejecución.es una técnica estadística que se basa en organizar y diseñar una serie de experimentos de forma que con el mínimo número de pruebas se consiga extraer información útil para obtener conclusiones que permitan optimizar la configuración de un proceso o producto.

5

experimento

Un experimento es un procedimiento en el cual se crean con el fin de verificar una o varias hipótesis relacionadas con un fenómeno determinado. Es una búsqueda planeada para obtener nuevos conocimientos o para confirmar o negar los resultados de experimentos previos.Un experimento generalmente se realiza por alguno de los siguientes motivos:Determinar las causas de variación en la respuesta.Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de variables controladas.Obtener un modelo estadístico-matemático que permita hacer predicciones de respuestas futuras.

6

Tratamiento:Son los procedimientos y su efecto se mide y compara con los de otros tratamientos.Un tratamiento corresponde a una combinación de los niveles de los factores en estudio.Pudiendo ser estos uno o más.Factor:Variable independiente, afecta los resultados del experimento. Un factor en estudio es aquel cuyos valores son controlados y cuyo efecto será evaluado en los resultados del experimento.Niveles del factor:Son los distintos valores estudiados.Unidad experimental:Es la unidad a la cual se le aplica un experimento.

7

Diseño experimental:Es la distribución de los tratamientos a las unidades experimentales.Asi también involucra la elección del tamaño muestral y la disposición de las unidades experimentales. El uso de diseños experimental adecuado permite minimizar el error, involucra determinar: La forma en la que los niveles de los factores o tratamientos serán asignados a

unidades experimentales. La elección del tamaño muestral y la disposición de las unidades

experimentales. Un diseño experimental permite identificar y cuantificar las causas de un efecto

dentro de un estudio experimental. El diseño experimental determina las pautas sobre qué factores se

manipularan, así como de que manera, cuantas veces hay que repetir el experimento y en que orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

Determina el modelo estadístico para la prueba de hipótesis del investigador. Permite obtener información válida para responder a las preguntas planteadas

como objetivo de investigación, y reducir el error experimental.

8

Error:Es la variabilidad que existe entre los resultados de unidades experimentales tratadas de forma similar.El error designa las pequeñas diferencias entre el valor exacto y el observado en cada medición. En otras palabras, indica como es determinada situación cuando no se obtienen resultados idénticos cuando son tratadas igualmente.Se pueden considerar los siguientes errores:Error aleatorio: es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados; y resulta del pequeño efecto de los factores no estudiados y del error experimental.Error experimental: es un componente del error aleatorio que refleja los errores del experimentador en la planeación y ejecución del experimento

9

Modelos estadísticos:> ETAPAS1) Diseñar un experimento con una estructura lo más adecuada posible a la situación que se desea estudiar y a los medios disponibles. a) Planteamiento general del problema y de los objetivos que se persiguen. b) Selección y definición de la variable respuesta. c) Elección de los factores y niveles que han de intervenir en el experimento. d) Determinación del conjunto de unidades experimentales incluidas en el

estudio. e) Determinación de los procedimientos por los cuales los tratamientos se

asignan a las unidades experimentales. 2) Realizarlaexperimentacióndeacuerdoconelplanpreviamenteestablecido en el diseño. 3) Analizarestadísticamentelosresultadosobtenidosycomprobarsilashipótesis establecidas y el modelo de diseño elegido se adecuan a la situación estudiada. 4) Realizar las modificaciones oportunas para ampliar o modificar el diseño. 5) Obtener las conclusiones apropiadas.

10

DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO INTERÉS: Un solo factor con varios niveles o tratamientos

TÉCNICA ESTADÍSTICA: Análisis de la Varianza de un factor o una vía OBJETIVO: Comparar ente sí varios grupos o tratamientos

MÉTODO: Descomposición de la variabilidad total de un experimento en componentes independientes

11

> Ejemplos:

Una compañía algodonera que emplea diversos fertilizantes desea comprobar si éstos tienen efectos diferentes sobre el rendimiento de la semilla de algodón.

Una industria química, que obtiene un determinado producto, está interesada en comprobar si los cambios de temperatura influyen en la cantidad de producto obtenido.

FACTORES QUE INFLUYEN

> Pequeñasvariacionesenlacantidadderiego,enlapurezadelosinsecticidas suministrados, etc.

> La pureza de la materia prima, la habilidad de los operarios, etc

12

MODELO ESTADÍSTICO

yij : Variable aleatoria que representa la observación j-ésima del i-ésimo tratamiento (nivel i-ésimo del factor).

µ : Efecto constante, común a todos los niveles. Media global. τi : Efecto del tratamiento i-ésimo. Es la parte de yij debida a la acción del nivel i-

ésimo, que será común a todos los elementos sometidos a ese nivel del factor. uij : Variables aleatorias que engloban un conjunto de factores, cada uno de los

cuales influye en la respuesta sólo en pequeña magnitud pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.

Deben verificar las siguientes condiciones: La media sea cero: E[uij]=0 ∀i,j . La varianza sea constante: Var[uij]=σ2 ∀i,j Independientes entre sí: E[uijurk]=0 i 6= r ó j 6= k. Distribución sea normal.

yij = µ + τi + uij ,i =1 ,···,I; j =1 ,···ni

13

OBJETIVOEstimar lo efectos de los tratamientos y contrastar las hipótesis1) Todos los tratamientos producen el mismo efecto. H0 : τi =0, ∀i 2) Frente a la alternativa: Al menos dos difieren significativamente entre sí: H1 : τi 6=0 por lo menos para algúni o equivalentemente1´) Todos los tratamientos tienen la misma media: H0 : µ1 =···= µI = µ 2´) H1 : µi 6= µj por lo menos para algún par(i,j)

SITUACIONES (EFECTOS)

> Modelo de efectos fijos:

> Modelo de efectos aleatorios

14

SITUACIONES (TAMAÑOS MUESTRALES)

Modelo equilibrado o balanceado: Todas las muestras del mismo tamaño (ni = n)

Modelo no-equilibrado o no-balanceado: Los tamaños, ni, de las muestras son distintos.

> TABLA ANOVA

15

SCT = SCTr+ SCR

1)SCT : Suma de cuadrados total 2) SCTr: Suma de cuadrados entre tratamientos 3) SCR: Suma de cuadrados dentro de los tratamientos o residual. 1´) CMT : Cuadrado medio total: CMT =SCT/(N −1) 2´) CMTr : Cuadrado medio entre tratamientos: CMTr =SCTr/(I −1) 3´) CMR : Cuadrado medio residual: CMR = SCR/(N −I)Formulas a usar:

16

> COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

R2 : Proporción de la variabilidad total presente en los datos que es explicada por el modelo de análisis de la varianza.

EJEMPLOS1. Una compañía textil utiliza diversos telares para la producción de telas. Aunque se desea que los telares sean homogéneos con el objeto de producir tela de resistencia uniforme, se supone que puede existir una variación significativa en la resistencia de la tela debida a la utilización de distintos telares. A su disposición tiene 5 tipos de telares con los que realiza determinaciones de la resistencia de la tela. Este experimento se realiza en orden aleatorio y los resultados se muestran en la tabla siguiente

17

En este experimento, se han considerado 5 tipos de telares y se han realizado 6, 5, 5, 4 y 6 determinaciones de la resistencia de tela manufacturada con cada uno, respectivamente.

La variable de interés o variable respuesta es la resistencia de la tela. El factor: Los telares Niveles del factor: 5 Modelo unifactorial de efectos fijos, no-equilibrado

18

>En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas de sus cuatro proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Para ello, produce durante un día 16 masas, 4 de cada tipo de harina, y mide su viscosidad. Los resultados obtenidos son:

Variable respuesta: viscosidad Factor: Proveedor Tratamientos: 4 Modelo unifactorial de efectos fijos equilibrado

19

DISEÑOS EN BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS

>Homogeneidad entre las unidades experimentales>El error experimental reflejará esta variabilidad. >El error experimental sea lo más pequeño posible.

SUPONGAMOS Se realiza una observación por tratamiento en cada bloque: N = IJ observaciones. La asignación de los tratamientos a las unidades experimentales en cada bloque se determina aleatoriamente. Los tratamientos y los bloques son factores de efectos fijos. No hay interacción entre los tratamientos y los bloques: (El efecto de un factor no depende del nivel del otro factor): Efectos de los factores son aditivos.

20

MODELO ESTADÍSTICO

21

> DOS FACTORES

>1) Factor tratamiento→factor principal. >2) Factor bloque → factor secundario Interés fundamentalmente está centrado en el primero y el factor bloque se introduce en el modelo para eliminar su influencia en la variable respuesta.

>OBJETIVO

22

> TABLA ANOVA

>1) SCT : Suma total de cuadrados. >2) SCTr: Suma de cuadrados entre tratamientos. >3) SCBl: Suma de cuadrados entre bloques >4) SCR: Suma de cuadrados del error o residual. >1´) CMT : Cuadrado medio total : CMT = SCT/(N −1) >2´) CMTr : Cuadrado medio entre tratamientos: CMTr =SCTr/(I −1) >3´) CMBl : Cuadrado medio entre bloques: CMBl =SCBl/(J −1) >4´) CMR : Cuadrado medio residual: CMR =SCR/(I −1)(J −1)

SCT = SCTr+ SCBl+ SCR

23

> Formulas a usar:

> Ejemplo

Una industria desea comprobar el efecto que tienen cinco productos químicos sobre la resistencia de un tipo particular de fibra. Como también puede influir la máquina empleada en la fabricación, decide utilizar un diseño en bloques aleatorizados, considerando las distintas máquinas como bloques. La industria dispone de 4 máquinas a las que asigna los 5 productos químicos en orden aleatorio. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta.

24

>Variable respuesta: Resistencia de la fibra >Factor principal: Producto químico. (Niveles: 5) >Factor secundario o factor bloque: Máquinas. (Niveles: 4) >Diseño en bloques completos al azar

25

GRACIAS