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物理雙月刊（廿六卷三期）2004年 6月
483
單電子電晶體簡介
文/陳啟東
奈米電子元件的最典型例子之一就是單電子電晶
體。這種元件的基本工作原理其實僅是簡單的電容器
的電路問題，但只因為奈米的尺寸使它表現出獨一無
二的電子傳輸特性與高出傳統場效應電晶體幾個數量
級的電荷靈敏度。在這篇簡介中，我們首先會以淺顯
的方式介紹 SET 的工作原理，然後再鈙述一些有關
SET在應用方面的研究。有關 SET的理論與應用在文
獻[1]的書中有不少很好的的文獻可供參考。
單電子電晶體(Single Electron Transistor, 簡稱
SET)是一種具有源極 (Source), 汲極 (Drain)及閘極
(Gate)的電晶體。它與一般的場效應電晶體(FET)同樣
的是可經由閘極電壓形成的電場控制源汲極間的電
流，但是在 SET 內一次只能通過一個電子，這與在
FET內一次能有成千上萬個電子同時流動是截然不同
的。由於 SET有這種特性，不論是當作邏輯閘、類比
元件或是電荷感測器，它都是一個很有應用價值的電
子元件。如圖 1a所示，SET是由一個尺寸小於數百奈
米的中央島(island)透過二個可讓電子穿隧的微小接
合(tunnel junction)連結至電極所構成的。穿隧接合是
由兩個電極以一個極薄的絕緣層隔開形成的，這絕緣
層要薄到讓電子可以穿隧於兩邊電極間。穿隧結合可
以想像是一個會漏電的電容器，其等效電路是一個電
容並連一個電阻，電阻值越大表示電子越不易穿隧，
或者說穿隧機率越低。由於中央島的尺寸極小，把一
個電子放進這個島中會把這個島的電位提高 e/CΣ的大
小，這裏的 CΣ是指中央島所看到的所有電容量的總
合。如果我們忽略一些很小的離散電容，CΣ可以說是
二個接合電容 C1, C2 及一個閘極電容 Cg 的和，
CΣ=C1+C2+Cg。在單電子元件中的兩個穿隧電阻要高
到讓 RC 時間夠長，如此我們才能控制在中央島的電
子個數。根據測不準原理，∆ E ∆ t ≈ (e2/CΣ)( RCΣ ) >
h，可以很容易知道穿隧電阻 R需要大於 h/e2~26kΩ。
這數字僅提供一個數量級，實際上要有明顯的看到單
電子電晶體的特性，穿隧電阻最好要高於 100kΩ。穿
隧電阻太低，RC 時間太短，而會模糊 SET 的特性曲
線。實際上由於接合非常的小，穿隧電阻通常會大於
100MΩ，這給出一個 RC 時間約為 0.3ns，最高操作
頻率約在 GHz 範圍。一般而言，EC要遠大於室溫相
對的能量(~26meV)，才能在室溫操作，也就是 CΣ約是
3 aF (3×10-18法拉第)，實際上要能用到 SET的特性曲
線，溫度必須低於約電荷能 EC≡e2/2CΣ的十分之一，也
就是 T<EC/10kB。SET 的中央島是可以以任何一種導
電材料形成，這些材料包括金屬、各種半導體（如矽
[2]、砷化鉀[3]等）或是導電分子材料（如奈米碳管[4]、
碳六十顆粒[5]或有機分子材料[6]等）。
圖一(a)
圖一(b)
圖 1(c~g)是我們在中央研究院物理研究所製作的
幾種 SET元件的顯微照片，分別是以金屬[7]、矽、砷
e
Vg
source drain
gate
e
C1
R1
C2
R2Cg
+Vb/2 -Vb/2
I
Vg +Vb/2 -Vb/2
source drain
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化鉀二維電子氣、奈米金顆粒[8]及奈米碳管[9]為中央
島所形成的 SET。
圖一(c)
圖一（d）
圖一（e）
圖一（f）
圖一（g）
圖一：(a)單電子電晶體的示意圖及(b)其線路圖。紅色區塊
代表中央島，綠色區塊代表穿隧接合，它是很薄的絕緣層，
可以容許電子穿隧。藍色的粗線代表的是閘極，它可用來偏
極化(polarization)中央島，因而改變其電位能，但電子不能
經由它跳到中央島。 (c～g)是幾個 SET的例子：(c)是金屬
製的 SET 的原子力顯微照片。兩個高出來的是兩層金屬重
疊的部分，中間夾著穿隧薄膜形成穿隧接合。(d~g)是電子
顯微鏡照片。(d)是製作在 SOI(Silicon On Insulator)的 SET，
中央島直徑約 40nm，它的兩端是由氧化矽所形成的穿隧接
合。(e) 以砷化鉀二維電子氣形成的量子點，其形狀由其上
層的排擠用金屬電極定義。由於二維電子氣有極高的電子遷
移率，故容易形成電子點。(f)是由奈米金顆粒為中央島所構
成的 SET，兩個懸空的金電極間的間距約為 10nm。金顆粒
的直徑約為 14奈米（SEM照片中兩金電極間的小點），並
經由以硫基修飾過的碳六十顆粒（直徑約 1奈米）與金電極
連接。(g)由奈米碳管當中央島所構成的 SET。任意兩個相
鄰的電極皆可當成源汲極，穿隧層可能介於電極與碳管間，
或者是在碳管內由碳管的 dislocation造成。
圖 2a 所示的是實驗上量測到的電流電壓特性曲
線(IVb)隨閘極 Vg的調變[10]，圖 2b所示的也是量測
源極 汲極
中央島
150 nm
源極
接合
中央島
汲極
源極
接合
汲極
中央島
中央島
源極
接合
汲極
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圖二(a)
圖二(b)
圖二：(a)電流偏壓特性曲線 IVb在不同的閘極電壓 Vg下作
週期性的調變，我們把各曲線隨 Vg作往上平移，以避免重
疊。紅色斷線是庫倫阻斷的曲線 (Vg = ne/Cg時)，深藍色曲
線是在 sequential tunneling 的狀態(Vg=(2n+1)e/2Cg)，這裡的
n是指島內多餘的電子個數。零電流的菱形庫倫阻斷區域以
粗黑線標示出來。量測的溫度是 4.2K，遠低於 EC約 130K
(C1~4aF, C2~3aF, Cg~0.13aF)。各個穿隧接合的等效阻值 R
約為 3.3MΩ。 附圖是以此元件參數及溫度 4.2K所模擬出
的結果。(b)在不同偏壓下的庫倫震盪曲線，我們把各曲線
隨偏壓 Vb作往上平移，以避免重疊。橫軸的 n 值是指中央
島多餘的電子數。零電流的菱形庫倫阻斷區域以紅色粗線標
示，從圖可看出它並不是一個正稜形，而是有些傾斜，這是
因為兩個穿隧結合的電容值稍由不同所致。所以由這些量測
到的數據可以得知電晶體的參數。此一樣品的 EC約 16K，
量測的溫度是 0.05K，Cg~0.42aF。
的結果，但它是源汲極電流 I隨閘極電壓的調變(IVg)
在不同偏壓 Vb的表現。
雖然這兩張是兩個不同樣品的特性曲線圖，但我
們可把他們看做是一體的兩面，只要把其中一張圖旋
轉 90 度，他們看起來會很像。兩者都是金屬製造的
SET，但因穿隧接合大小不同（因此 EC也不同），兩
者量測的溫度也不同。這兩張圖分別表現出 SET特性
曲線的兩個最重要特徵：在 Vg=0 為零時，電流消失
的庫倫阻斷及在一定Vb時電流隨者閘極電壓Vg作庫
倫震盪。在下面我們將會解釋這兩個特徵的物理意義。
為了分析方便，我們先不考慮溫度的影響，也就
是假設 kBT<<EC。在圖 3中我們以一個鋼珠模型（左
列圖）及電子能階圖（右列圖）解釋 SET的操作模式。
左列為電晶體操作的模型圖：在這模型我們以在平面
上滾動的鋼珠代表多餘的電子，庫倫障礙是以一塊置
於中央螺絲上方的磚塊代表，其高度為 EC。調節各螺
絲的高度可控制源極、閘極與汲極的電位，中央島與
源極、汲極、閘極間的電容分別以 2條粗及 1條細的
彈簧代表。右列為其相對的能階圖：粗線表示中央島
在電子為進入前的化學位能，雙點線表示電子進入後
的化學位能。穿隧必須由填滿區（深灰色）進入相鄰
的空乏區（淺灰色）。電子不能進入白色虛擬的電荷
能隙區，虛擬的意思是只有當電子欲進入(或離開)中
央島時才會察覺到的上層(或下層)禁區。為了要讓一
個電子進入這個島，其電子電位須比中央島電位高
EC/e，所以在很小的 Vb下電子是進不去的，這個現象
(圖 3a)就稱為庫倫阻斷(Coulomb blockade (of electron
tunneling))。由於庫倫阻斷，就會造成如圖 2a 內的點
線所示的有電壓沒有電流的狀態。為了簡單推論起
見，以下我們假設 C1=C2。如果(如圖 3b所示)源汲極
間偏壓 Vb≡VD-VS大於一個起始電壓 VtVg=0=2EC/e (也
就是 VD = -VS = EC/e)時，電子就可由源極穿隧進入中
央島，使中央島電位能1提高 2EC。當電子離開中央島，
經由穿隧進入汲極時，中央島電位能會下降 2EC並回
1 以能量觀點解釋，一個 EC是電子進入中央島所提高
的靜態電荷能，另一個 EC是各偏壓電源 VS 、VD及
Vg推電子進入中央島所做的功。
T=4.2K
-40 0
2EC
Vg =0
Vg =- e/Cg =-1.20 V
Vg = e/Cg =+1.20 V
cu
rren
t (5
nA
/div
isio
n)
Vg = e/2Cg
Vg = -e/2Cg
-40 -20 0 20 40
5n
A
Vb (mV)
bias voltage (mV) -20 20
sou
rce-d
rain
cu
rren
t
T = 50 mK 1.0
-4
-2
0
2
4
-1 0 1 2-2
1nA
Vb (m
V)
Vg (V)
n = Qg/e = CgVg/e
0.5 0.0 -0.5 -1.0
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圖三、 單電子電晶體工作原理說明。 (a)圖是在不加任何偏壓時的情況，由於有位障，電子不能進出中央島。(b)圖及(c)圖
是在 Vg=0，但 Vb分別大於 2EC及 4EC的電子穿隧情況。在初起狀態，如果 C1=C
2，中央島的位能會自動處於源汲極位能的
平均值。如果在穿隧後中央島位能（雙點線）比源極位能高，電子就不能穿隧。(b)圖是在 sequential tunneling時的能階，在
汲極的垂直引線表示在電子離開中央島進入汲極時，經由電子-電子或電子-聲子交互作用把能量釋放掉，回到平衡態的動作。
(c)及(d)圖是在小的 Vb及兩種 Vg下的電子移動情況，中央島的電子數分別在(0, 1)及(1, 2)間跳動。在(d)圖中，中央島一直保
持有一個固定的多餘電子。在(e)圖中可以同時有兩個電子一起進出中央島，sequential tunneling已被破壞。
(c)
(d)
(e)
Vs Vg Vd
source drain
eVg > 0
eVb < 2Ec
~
eVb
sourc
eVb
eVg = 0
eVb > 2Ec
EeVb
eVb
Vg = αEc
eVb > 4Ec
Vs Vg Vd
Vs Vg Vd
Vs Vg Vd
Vs Vg Vd
~
Vg > 2αEc
eVb > 0
~
Vg > αEc
eVb > 0
source drain
source drain
source drain
source drain
(b)
(a)
eVb
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到原始高度，以允許下一個電子的進入。在前一個電
子未離開中央島前，下一個電子是不能進入的，所以
電子的進出是一個個依序行動的，這種現象稱為依序
穿隧 (sequential tunneling)。因為這種 sequential
tunneling，在電流偏壓時的中央島電位會做一個頻率
為 f=I/e的鋸齒波振盪(以能階圖內垂直箭號表示)，而
中央島內多餘電子的個數將做 0,1,0,1,…的震盪。要注
意的是由於中央島是導體，它本來就可能有上億個自
由電子，但在未加任何偏壓時它是沒有多餘電子的，
SET控制的僅是多餘電子的個數，使中央島能帶有正
或負電。電子當然也可以循 0,-1,0,-1,…的動作，也就
是先從中央島離開至汲極，再由源極補進一個電子，
但鋼珠模型無法表現這情況。且為避免混淆，能階圖
內也沒有畫這些穿隧的箭號。
在源汲極間壓降 Vb小於 2EC/e時，電晶體是處於
庫倫阻斷狀態。如圖 3c及 3d所示，這種狀態是可用
閘極電壓 Vg來改變的。閘極電壓製造了一個電場，此
一電場可偏極化中央島內電荷的分佈，雖然如此並沒
有引進額外電荷，但這所導致的偏極電荷 Qg=CgVg也
可以改變中央島的電位，其電位能改變量將為
eVg(Cg/CΣ)。在鋼珠模型中我們以較細的彈簧代表 Vg
拉動中央島電位的力量。細粗彈簧的彈性係數要配合
使α≡Cg/CΣ。要注意的是由於源極與汲極電容(C1, C2)
一般會遠大於閘極電容 Cg，所以中央島的電位傾向於
平衡在源汲極電位 Vb的中央，且要用相當大的閘極電
壓 Vg才能調整其高度，所以一般 Vg是 Vb的數百倍
大 。 起 始 電 壓 Vt 隨 Vg 增 加 而 減 小 ，
Vt=2(EC-eVg(Cg/CΣ))/e。也就是說在 Vg= e/2Cg時，庫
倫阻斷會完全消失(圖 3c)。Vt隨 Vg的變化可由圖 2a
及 2b的菱形零電流區的邊緣明顯看出，其電流電壓曲
線(IVb)是線性的。但由於 sequential tunneling的結果，
這直線的斜率是 1/2(R1+R2)，需要到 Vb>4EC/e 時
sequential tunneling 消失(圖 3e)，斜率才會回復到
1/(R1+R2)，這裡 R1及 R2是兩個穿隧結合的電阻值。
由於整個線路是對稱的，在 Vg=-e/2Cg 時，庫倫阻斷
也會消失。
現在讓我們考慮在偏壓趨近於零的情況：如果我
們做一番計算把在三個電容所儲存的靜電位能及為了
要把 n個電子推入中央島三個電源所需做的功列入考
慮，就會知道系統的總能量內會隨 n改變的部份其實
就是 En≡(Q/e)2EC=(CgVg/e+n)2EC。圖 4 所示的是算出
來的 En隨 Vg的變化。為了要把 En降低到最小值，中
央島內的多餘電子個數 n 會隨者 Vg改變，使 Q 值保
持在±e/2 之間。所以 Vg每減少 e/Cg的大小，多餘電
子數 n就會增加一個，它的意思就是說實際上每秒鐘
可能有上百萬個電子順序的流入流出中央島，但是其
中有一次有一個電子進入中央島卻沒有任何一個電子
離開，所以 n變成 n+1(如圖 3d所示)。如果連續改變
Vg， En就會在 0與 EC/4間做振盪而 n也會隨者改變。
在 Qg =-(n+1/2)e時，系統於 n 與 1+n 的能量相等，
此時電子可自由行動而造成電流，SET是在導電的狀
態，它的電流電壓曲線是如圖 2a內藍色粗線所示。在
圖四：系統的總能量 En 內隨 n 改變的部份在 n=-2,-1,0,1,2
的拋物線，每一條拋物線代表一個 n值。由於系統希望能保
持在最低能量，所以當閘極電壓增加時，能量會沿拋物線底
部(粗線)進行，而中央島內多餘電子數 n也隨之增加。在每
個拋物線的交點，n可在兩個連續的值(例如 0與 1)間跳動，
也就是電子進出頻繁，電流達到最大值。下方所示的是量測
到的電流隨閘極電壓 Vg的週期調變及在各閘極電壓時相對
的鋼珠模型。在為 Vg負值時，我們以淺灰色球代表“電洞”
它提供一個反向的閘極偏壓。
1
-2 -1 0 1 2
的簡併態1及0n ≡ CgVg/e
n=-2 0 +1 +2
1.5
0.5
1.0
0
E/E
C
ISD
1n=-2 0 +1 +2
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圖 4我們也畫出相對的鋼珠模型以方便作比較。電荷
效應的理論非常簡單也很因此可以做非常完美的分
析。SET 的特性可以用一套稱為典正理論(orthodox
theory)配合Master equation的方法做數值計算。圖 2a
的附圖是我們以LabView所寫的程式以樣品的參數及
量測的溫度下所算出來的特性曲線圖，可以得到與實
驗完全一樣的結果。
從以上的分柝我們可以知道 EC 是一個重要的能
量尺度，而它的大小是可由量測到的菱形圖得知。那
麼一般而言 EC是多大呢？如圖 2a所示的 SET中央島
直徑約 20 nm，它的 EC換算成溫度就大約是 130K，
但事實上要能使用這電晶體，溫度還得遠低於這數
字。所以既使以目前先進的半導體技術（所謂的
top-down approach）也是很難做到室溫操作的 SET。
比較有可能的作法之一是以半導體製程技術配合化學
合成或自組裝 (self-assembly)技術（也就是所謂的
bottom-up approach）來製作 SET。圖 1e 所示的是以
奈米金顆粒為中央島的 SET，其間金顆粒與兩邊金電
極間是透過碳六十的顆粒與硫基連接起來的。由於有
碳六十的顆粒夾雜其間，庫倫震盪特性較為複雜，但
還是可看到明顯的庫倫阻斷現像。
如果我們把中央島做到非常的小，由於電子運動
模式減少了所以島內電子的能階呈現不連續態（有如
以薛丁格方程式解位能井內能階一般），這時的中央
島就可以稱為一個量子點。值得一提的是 SET的工作
溫度僅與 EC有關，所以中央島的材料往往不是重點，
穿隧接合的電容值才是重點。但量子點的能階間隔不
僅與其尺寸，也與其有效電子質量有關，所以例如同
樣尺寸的金屬顆粒與砷化鉀顆粒（有效電子質量約
0.067），後者相對就很容易觀測到量子點的現像。一
般而言，SET中央島的 EC會大於能階間隙，所以量子
點元件也都會表現出庫倫阻斷及庫倫震盪兩項SET的
特性。但在作更精確的分析時，我們在圖 3要考慮的
就不僅是 EC，也需考慮電子能階間隙這一項，所以庫
倫震盪的震幅與週期都必須要作修正。
單電子電晶體因為有很大的發展潛能，所以都一
直受到各方的重視。以下舉出一些典型的例子：(1，
圖 5a)利用 I=ef 頻率與電流間的關係，加上精確的頻
率控制技術，早在 1996年美國國家標準局就已經以 7
個接合的一維 SET 陣列做出精準度高達 15/109 (15
ppb)的電流標準器[8]。
同樣的，如果電壓可以測得很準，也可以利用
C=e/ ∆ V很精確的測出電容值。如圖 5a右方圖示，電
流標準與利用 Josephson effect V = hf/2e的電壓標準以
及利用整數霍爾效應 RH=h/2ne2 的電阻標準器合稱為
Quantum Metrology Triangle。 (2)理論與實驗可以證明
在溫度T>EC時，dI/dV vs. V曲線在Vb~0的半高寬(full
width at half maximum) 與溫度 T成正比關係，其比值
為一個常數 10.878.. (kB/e)，其中 kB為波茲曼常數。這
個關係式讓人們可以把 SET 當成是一個 primary
thermometry (也就是不需要校準的溫度計)[12]。(3，
圖 5b) 利用 SET庫倫震盪的特性，以及多閘極的偏極
電荷 Qg 可以疊加的特性，以一個 SET 可以完成
exclusive-OR gate(XOR gate)的功能(邏輯 1代表 Qg→
±e/2，SET 在 ON 的狀態; 邏輯 0 代表 Qg→ 0，SET
在 OFF 的狀態)[13]。過去的 SET 邏輯電路往往依照
現今 CMOS架構設計，所以仍需要相同的數量的電晶
體來完成一個邏輯運算，並沒有充分利用到 SET的特
性及優點。比較之下，多閘極的線路才真正的利用到
SET的特點。
單電子電晶體的最大特色是具有非常高的電荷靈
敏度。如果我們把閘極電壓調到庫倫震盪斜率最陡的
地方(dI/dVg的最大值)，SET可量到百萬分之一個電子
電荷量變動[14]，這約是場效應電晶體的一萬倍的靈
敏度。其實不用到這個等級的靈敏度，已經可以作很
多量測的工作了。例如利用 SET 來當一般 Flash
memory的電荷讀取裝置(圖 5c)可以把代表邏輯 1/0的
電子數降至數十個[15]，因而大幅減少寫入所需的能
量。SET可以精準的量測到可造成偏極電荷 Qg變化的
任何機制。例如奈米懸桁(nanobeam)的機械震盪所產
生的微小位移量可以藉由電容耦合至 SET 加以偵測
(圖 5d)。懸桁晃動時會改變中央島與懸臂震盪器之間
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的電容量，假設其改變量為 ∆ Cg，則兩者之間的耦合
電荷變化量為∆ Qg=懸桁電位× ∆ Cg。研究證明於溫度
30mK 時感測的靈敏度可以達到 2×10-15mHz-1/2(在
116.7MHz 的共振頻率下)，是目前不對懸臂造成干擾
所能做到最精密的位移量測[16]。SET 的電荷靈敏度
當然也可以用以檢測任何會產生電荷變化的生物或化
學反應，當然也可以透過光子-電荷的轉換器來檢測光
子[17]。
圖五，四個 SET應用的例子：(a)以七個接合的一維陣列所做成的電流標準，I=ef，f是加在閘極上訊號的頻率。右插圖所畫
的是 Quantum Metrology Triangle。(b)一個以雙閘極 SET所構成的 XOR邏輯閘，右邊是真值表。(c) 以 SET量測電荷儲存
單元(黑點)的電荷量。電荷是以 Fowler-Nordheim emission經由 write線(紅線)寫入。 (d)以 SET量測到奈米懸桁（綠色粗線）
極微小的高頻震動。
e e e e
Is=ef
e e e (a)
(b) A B C
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
+Vb/2 -Vb/2
Vx
f
V I Quantum Hall
effect
V = (h/2e2)I
+Vb/2 -Vb/2
A B
A B
+Vb/2 -Vb/2
Josephson
oscillation
2eV = hf
Block
oscillation
I = ef
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由於在SET內電子的行動是一個進一個出照順序
來的，而島中多餘電子個數也可被控制，SET元件開
起了一個完全新的研究領域，讓我們能用一個巨觀的
系統觀測並控制單一個電子的行動。此外，在這個要
求體積小、消耗功率小的電子元件的時代，SET更有
可能是 21世紀新一代的電子元件。感謝中央研究院物
理所量子電子元件實驗室的學生及助理提供圖 1c~1g
的相片。
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作者簡介：
陳啟東
瑞典 Chalmers University of Technology 應用物理學
系畢業，日本 NEC基礎研究所博士後研究，現任職於
中央研究院物理研究所
Email: [email protected]