Cuando la estructura no soporta carga, hay una luz =0,001 entre la placa de

apoyo rgida D y el cono rgido de apoyo en la barra 2.

Determnese la magnitud y la posicin x de la carga P, que pueda hacer que

los esfuerzos axiales en las barras 1, 2 y 3 tengan el mismo valor o sea:

Los datos de las barras son los siguientes:

Barra Material rea (psi) E

1 Aluminio 2 Acero 3 Latn

Esttica

1 2 3

2 3

2 3

( ) 0

1

0

. 4 8

4 82

y

A

F

F F F P

M

P x F F

F Fx

P

1 2 3

Anlisis de Deformaciones

1

2

3

2 3 1

2 3 1

8 4

2 2

2

2( )

2 0,002

A C A B

A C A B

B C A

A

B

C

En general: .l lE

Remplazando:

3 1

2 3 1

2 10 10 0,002 10E E E

Pero: 1 2 3

6 6 6

5 5 5

6

6

1

2

3

2 10 100,002 10

30 10 15 10 10 10

0,00215 10 15 10 10 10

0,00210

0,002 10

2000

2000 4 8000

2000 2 4000

2000 1 2000

psi

F A

F

F

F

De (1) 14000P lb

De (2)

4 4000 8 200014000

16

7

x

x pul

Al realizar el montaje del sistema mostrado en la figura se present un error de

0,08 in, En la barra 3, como se muestra. La barra rgida ABC se encuentra

articulada en A y va a ser soportada por las tres barras deformables de acero

(Sy = 48000 psi, E = 30x106 psi, = 12x10-6 C-1, T = 25C, A1 = A2 = 0,3 in

2,

A3 = 0,6 in2 y = 0,08 in). Si la barra ABC se considera inicialmente horizontal

y se debe asegurar un factor de seguridad de 2,4; determinar:

1) El valor mximo de la carga P que se puede aplicar despus de hacer el

montaje.

2) El desplazamiento vertical del punto C.

Geometra:

Esttica:

1 2 3

15

15

15

15

20

P

F1 F2 F3

P

A C

B

30 30

Anlisis de deformaciones:

2 3 1

A

C B

C B

C

B

1 3

2

Barra 1:

Como todas las barras estn bajo idnticas condiciones, entonces:

De A)

De B)

[

]

(

)

1

1T

1P

Anlisis de esfuerzos:

Si 1 y 2 son barras crticas:

Si 3 es crtica:

Significa que en el montaje propuesto, la estructura no puede soportar carga

alguna porque la barra 3 falla aun sin que acte P.

Los elementos (1), (3), (4) y (5) son del mismo material e igual rea. [ ] Y

[

]. El elemento (2) es un tornillo de acero de [ ] y

[

] y [ ]. La estructura se monta de tal modo que

inicialmente ninguno de los elementos soporta carga alguna, ni hay juego en

ninguna de las uniones. Determinar el esfuerzo normal que se genera en cada uno

de los elementos si se aplica la carga de [ ], como se muestra en la

figura. Y se le dan 2 vueltas de apriete a la tuerca.

Datos:

[ ] [

]

[ ] [

]

[ ]

Preguntas:

Esttica:

Elemento HDI

Tuerca

Elemento FDB

Elemento ABC

Anlisis de deformaciones:

Consideramos rgido todo el elemento 2

Consideramos rgido el extremo inferior (BD) del elemento 2 y deformable el extremo superior (FD)

Consideramos el extremo inferior (BD) deformable

1 1 2

Reescribiendo el sistema de ecuaciones

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1

1

3 3

2

Anlisis de esfuerzos:

[

]

[

]

[

]

[

]

Anlisis de resultados:

El elemento con mayor esfuerzo para este montaje y esta carga P es el tornillo en su extremo superior

.

Un tornillo de acero se inserta en un tubo como se muestra en la figura (a). El

dimetro del tornillo y el dimetro interno del tubo son de y el diametro

externo del tubo es de . El paso de la rosca es de , si la tuerca se

aprieta hasta obtener un esfuerzo en el tornillo de y luego se aplica una

carga adicional al tornillo de acero, como se muestra en la figura (b).

Cules son los esfuerzos en el tubo y en el tornillo?.

DATOS: 100MPa

Tornillo

200E GPa

4 2

2 *10A m

Tubo

100E GPa

4 2

1 3 *10A m

Cules son los esfuerzos en 1 y 2

Esttica para a)

1 2 1F F

Deformaciones

1 2 2d

9

1 2

9

1 2

*0.7 *0.7

*100 10 *200 10

F F

A A

22 4

10010

FMPa

4

1 2 10F F

4 8

11 4

1

10 1 10

3 10 3

F

A

8 8

11 11

1 10 *0.7 1 10 *0.7

3 10 2 10d

45.83 10d m

Esttica para b)

2 1 1F P F

Deformaciones

1 2 2d

14 14 11 4 11

20000 *0.7*0.75.83 10

3 10 *1 10 10 *2 10

FF

1 120000261653 2 2

F F

116165 0.833F

1

2

1

2

19398

39398

20.58

125.4

F N

F N

MPa

MPa

En la figura se presenta un sistema de 3 cables deformables y una barra rgida.

Acero

6

2

6 1

2

1 3

2

max

2 10

12 10

2000

40

50

30

?

Perm

KgE

cm

C

Kg

cm

a cm

L L cm

L cm

P

Esttica:

1 2 3

1 2 35 0.6 2 1

0

*2 *3 * *

1

3

.8

*2

AM

P a P a FCos a F a FCos

P F F

a

F

Anlisis de deformaciones

2

1 1

12

2 1

2

2

0.6

2

0.6

0.3

C B

a a

C B

C

BCos

A

3 3

3 1

3 1

3

3

0.6

3

0.6 0.6

3

D B

a a

D B

DCos

B

2 1

1

2

3 1

3 1

2

1

11.11

De

*30 *500.3

2* 1*

0.45 5

De

*50 3 *5

2

9 3

0

3* 1*

F F

A

F F

E E

F F

B

F F

F

E E

F

Analisis de esfuerzos

Barra critica (2)

22

2

max

max

1.422000

2

2817

Perm

p Kg

F

A

P

1

1

2

3

2 y 3 en 1

5 39.02

0.128

1.42

1.15

P F

F P

F P

F P

37. El dispositivo mostrado se utiliza para controlar la temperatura dentro de un

horno. A temperatura ambiente y sin cargar el dispositivo los contactos en C estn

separados 0.15 cm, se desea saber cuantas vueltas es necesario dar a la tuerca

para mantener unidos los contactos en C hasta cuando la temperatura del horno

sufra un incremento en la temperatura de 50 C. (Note que el cambio en la

temperatura se registra solamente en el sensor 4)

Datos:

Barras 1 y 2

2

62

0.3

0.7 10

A cm

KgE x

cm

Barra 3

2

62

2

2 10

A cm

KgE x

cm

Sensor de cobre 4

2

62

6 1

0.2

1 10

18 10

A cm

KgE x

cm

x C

Rosca con paso 1mm

Longitud = 4 metros

B) Determinar el esfuerzo normal en

todos los elementos cuando el horno

regrese a la temperatura inicial.

ESTTICA

1 2 3

1 2

2 1

0

0

( )(45) ( )(20)

2,25

y

B

F

F F F

M

F F

F F

22 6

2

1

3

( )(40)0.15

(0.3)(0.7 10 )

787.5

350

1137.5

F

x

F Kg

F Kg

F Kg

4 3 1137.5F F Kg

ANLISIS DE DEFORMACIONES

1 6

3

3 6

6

4 4 4 6

1

2

3

3

4

(350)(40)0.067

(0.3)(0.7 10 )

(1137.5)(10)2.84 10

(2)(2 10 )

(1137.5)(400)(18 10 )(400)(50) 2.635

(0.2)(1 10 )

0.067

0.15

2.84 10

2.635

P T

FL

AE

x

xx

xx

cm

cm

x cm

cm

1 2

65 45

45 45 65 65

45 20

65

, ,

(45)(0.15) (20)(0.067)0.12446

65

C A B A

C A B A

C AB

Pero

A y C

B

3 4

3 4

3 4

3

( )( )

0.12446 2.84 10 2.63527.623

0.1

27.623

d B

s N B

BN

s

xN

N

B)

3 1 2

1 2

2 1

2

2

1

0

0

( )(45) (20)( ) 0

2.25

0.15

787.5

2.25 787.5

y

B

B

B

B

B

F

F F F R

M

F F R

F R F

F Kg

F R

4 3F F

1

1

3 4

633 36

344 46

65 45

45 45 65 65

45 20

65

(45)(0.15) (20)( )

65

( )( ) (27.623)(0.1) 2.7623

( )(10)2.5 10

(2)(2 10 )

( )(400)2 10

(0.2)(1 10 )

C A B A

C A B A

C AB

A

B

B d

d N s

Fx F

x

Fx F

x

1

2

3

4 3

3

4 3

411 16

6 3 13

3 5

3 1

3 5

3 1

3 1

2 10

( )(40)1.9 10

(0.3)(0.7 10 )

(45)(0.15) (20)( )2.7623 2.5 10 2 10

65

2.7623 2.0025 10 0.1038 5.846 10

2.6585 2.0025 10 5.846 10

265850 200.25 5.846

45

Pero

F F

x F

Fx F

x

x x F

x F x F

x F x F

F F

3 1475.5 34.254F F

De

3 1 2

3 1

1 3

3 3

3

3

787.5

45475.5 34.254

45475.5 34.254 787.5

35.254 46263

35.254 46263

B

B

B

B

B

F F F R

F F R

pero

F F

F F R

F R

R F

Reemplazando 4 y 5 en 2.

3 3

3 3

3

2.25(45475.5 34.254 ) 787.5 35.254 46263

102319.875 77.0715 35.254 45475.5

147795.375 112.3255

F F

F F

F

4

1

5