III

PAGE 124

II. EGYENARM HLZATOK SZMTSA

Olyan hlzatok vizsglatt kezdjk el, amelyek egyenfeszltsg, (egyenram) genertorokat tartalmaznak.

Csak egyenfeszltsg (egyenram) genertorokat tartalmaz hlzatban a tekercs rvidzrknt, a kondenztor szakadsknt viselkedik. Ezrt egyenram (egyenfeszltsg) hlzatok krben csak genertorokat s ellenllsokat tartalmaz hlzatokat vizsglunk.

Egyenram hlzatokban minden ramkri elem rama egyenram s feszltsge egyenfeszltsg!

Megismerjk azokat a mdszereket, trvnyeket, melyek alapjn adott hlzatokban meg tudjuk hatrozni az ram s feszltsg viszonyokat, az ellenllson hv alakul elektromos energit, elektromos teljestmnyt, vagy elrt kvetelmnyek teljestshez a hlzati elemek szksges adatait!

1. OHM TRVNYE EGYERRAM HLZATOKBAN

Ohm trvnye az ellenlls kapcsain lv feszltsg s a rajta tfoly ram kapcsolatt fejezi ki.

Mivel az idben lland mennyisgeket nagy betkkel jelljk, az Ohm-trvny egyenram hlzatokban:

Gyakran clszer az ellenlls helyett annak reciprokt megadni, melyet vezetsnek neveznk.

A vezets definciszeren:

Mrtkegysge:

siemens

rjuk fel az Ohm trvnyt a vezets segtsgvel:

1. bra

Plda: Hatrozzuk meg az albbi kapcsolsban az ellenlls ltal t id alatt hv alaktott energit!

2. bra

A villamos munka az albbi sszefggs alapjn szmthat:

Ahhoz, hogy a munkt ki tudjuk szmtani, ismernnk kell az ellenlls kapcsain lv feszltsget s a rajta tfoly ramot. Az ellenlls kapcsain lv feszltsg megegyezik a genertor feszltsgvel, . Az ellenllson tfoly ramot pedig az Ohm-trvny alapjn szmthatjuk ki:

Helyettestsk be az ramra felrt sszefggst az energia szmtsra szolgl kifejezsbe!

Kimondhatjuk teht, hogy egy ellenlls ltal felhasznlt energit akkor is ki tudjuk szmtani, ha ismerjk az ellenlls rtkt, az ellenlls kapcsain lv feszltsget s az idt.

ahol UR a krdses ellenlls kapcsain lv feszltsg.

Egy ellenllson fellp teljestmny az elbbiek alapjn:

sszefggs alapjn szmthat.

Egy ellenlls ltal felhasznlt energit akkor is ki tudjuk szmtani, ha ismerjk az ellenlls rtkt, az ellenllson tfoly ram erssgt s az idtartamot, amg az ram az ellenllson tfolyik. Az Ohm tvny figyelembevtelvel

ahol IR-el a krdses ellenllson tfoly ramot jelljk.. Az elektromos teljestmny az elbbiek felhasznlsval:

sszefggs alapjn szmthat.

Plda: Hatrozzuk meg az albbi kapcsolsban az Rl s R2 ellenllsokon tfoly ram erssgt!

3. bra

A kapcsolsbl lthatjuk, hogy mindhrom ellenlls kapcsain ugyanakkora, mgpedig a genertor feszltsgvel azonos feszltsg van. Ezrt az ellenllsokon tfoly ramerssgek Ohm trvnye alapjn kiszmthatk.

Az Rl ellenllson tfoly ram:

Az R2 ellenllson tfoly ram:

2. KIRCHHOFF TRVNYEI

Egy bonyolultabb elektromos hlzat tbb genertor s tbb ellenlls sszekap-csolsbl ll.

6.bra

Ilyen hlzatok szmtsa kzvetlenl az Ohm-trvny segtsgvel nem lehetsges. A bonyolultabb hlzatok szmtst teszi lehetv a Kirchhoff trvnyek alkalmazsa.

A Kirchhoff-trvnyek trgyalsa eltt definiljuk azokat a fogalmakat, melyeket a szmts sorn hasznlni fogunk.

7. bra

Csompont: hrom vagy tbb vezet tallkozsi pontja. Ilyen csompont pl. "A" s "B" vagy "D", de nem csompont "C".

A hlzat ga: azon ramkri elemek sszessge, amelyeken ugyanaz az ram folyik t. Az g a hlzatnak az a rsze, mely kt csompontot kt ssze. Pldnkban a hlzat egy gt alkotja az "A" s "D" csompont kztt lv Rl ellenlls s az Ugl feszltsg genertor. A hlzat msik gt jelenti pl. az "A" s "B" csompont kztt lv R3 ellenlls.

Hurok: azon gak sszessge, amelyeken vgighaladva a kiindulsi pontba trhetnk vissza gy, hogy kzben egyetlen gon sem haladtunk ktszer vgig. Pldnkban az I-vel jellt hurkot gy jelltk ki, hogy elindultunk az "A" csompontb1, majd az R3 s R4 ellenllsokon, a "D" csomponton s az R2 ellenllson keresztl visszajutottunk az "A" csompontba.

Kt hurok akkor fggetlen egymstl, ha az egyik legalbb egy olyan elemet tartalmaz, mely a msik huroknak nem rsze.

Mrirny: az elz pldkban, ha a genertor feszltsgnek irnyt ismertk, a tbbi elem feszltsgnek s ramnak irnyt ehhez kpest be tudtuk rajzolni. Tbb genertort tartalmaz hlzatban nem dnthet el "els rnzsre", milyen irny lesz valamely elem feszltsge vagy rama. Ilyenkor felttelezett irnyokkal szmolunk. A krdses elemre felvesznk pl. rszfeszltsg kiszmtsakor egy tetszleges irnyt: mrirnyt. Ezutn kiszmtjuk a feszltsget. Ha a kiszmtott eredmny eljele pozitv, a feszltsg tnyleges irnya a felvett mrirnnyal megegyezik. Negatv eredmny esetn a feszltsg valdi irnya a felvett mrirnnyal ellenttes.

Ugyangy jrunk el ram-mrirnyok esetn is.

Teht a mrirny a szmtsaink elvgzshez segt felttelezett irny.2.1. Kirchhoff els trvnye (csomponti trvny)

Kirchhoff els trvnye szerint a csompontba befoly ramok erssgnek sszege egyenl a csompontbl elfoly ramok erssgnek sszegvel.

:

8. bra

ltalnossgban Kirchhoff els trvnye: ami azt jelenti, hogy a csompontba be- s kifoly ramok algebrai sszege nulla.

A csomponti trvny felrsakor pozitv eljellel vesszk figyelembe azokat az ramokat, melyek a csompontba befolynak s negatv eljellel, melyek kifolynak a csompontbl.

2.2. Kirchhoff msodik trvnve (huroktrvny)

Kirchhoff msodik trvnye szerint a zrt hurokban a feszltsgek eljeles sszege egyenl nullval.

A 9. brn lthat ramkrbe rajzoljuk be a feszltsg mrirnyokat s vegynk fel kt fggetlen hurkot!

9. bra

A huroktrvnyt felrva:

Az I. hurokra:

a II. hurokra:

ltalnosan felrva Kirchhoff msodik trvnye:

A huroktrvny alkalmazsakor teht gy jrunk el, hogy felvesznk egy tetszleges krljrsi irnyt az adott hurkon bell, s azokat a feszltsgeket, amelyek mrirnya megegyezik a haladsi irnnyal: pozitv, amelyek mrirnya ellenttes, negatv eljellel rjuk be a hurokegyenletbe.

3 . ELLENLLSH TALAKTS

3.1. Ellenllsok soros kapcsolsaHa az ellenllsokon ugyanaz az ram folyik t, az ellenllsok sorba vannak kapcsolva.

10. bra.

Helyettestsk a genertorra kapcsolt hlzatot, (mely a genertor szempontjbl hrom ellenlls soros kapcsolsbl ll) egyetlen ellenllssal, s gy rjuk fel a krben foly ramerssget!

11. bra

Keressk meg az Rs s a hlzatot alkot ellenllsok kztti kapcsolatot! Az adott hlzat egyetlen hurokbl ll. rjuk fel erre a hurokra a huroktrvnyt!

rjuk fel az ellenllsok kapcsain lv feszltsgeket az tfoly ramokkal s az ellenllsokkal kifejezve:

Az Rs-t a sorbakapcsolt ellenllsok eredjnek nevezzk. rtkt gy kapjuk meg, hogy az egyes ellenllsok rtkeit sszeadjuk. Az ered ellenlls szmtsnak gyakorlati jelentsge abban ll, hogy a genertor szempontjbl sorbakttt ellenllsokat egyetlen ellenllssal helyettesthetjk.

3.2. Ellenllsok prhuzamos kapcsolsaHa az ellenllsok kapcsain lv feszltsg ugyanaz, akkor az ellenllsok prhuzamosan vannak kapcsolva.

12. bra

Helyettestsk a genertorra kapcsolt hlzatot (mely hrom ellenlls prhuzamos kapcsolsbl ll), a genertor szempontjbl egyetlen ellenllssal!

13. bra

Keressk a kapcsolatot Rp s a hlzatot alkot ellenllsok kztt.

A 15. brn megjellt "A" csompontra rjuk fel a csomponti trvnyt!

rjuk fel az ellenllsokon tfoly ramokat a kapcsaikon fellp feszltsggel s az ellenllsaikkal kifejezve!

Megllapthatjuk, hogy a prhuzamosan kapcsolt ellenllsok eredjt az utbbi sszefggs alapjn szmolni nem a legkedvezbb. Ha az elz sszefggst jobban megvizsgljuk, az is kitnik, hogy a baloldalon az ered ellenlls reciproka van megadva, ami nem ms, mint az ered vezets. A jobboldalon pedig a prhuzamosan kapcsolt ellenllsok ltal kpviselt vezetsek sszege ll.

Sokszor clszerbb vezetsekkel szmolni, mert ebbl Rp reciprok kpzssel megkaphat.

A gyakorlatban sokszor elfordul, hogy kt prhuzamosan kapcsolt ellenlls eredjt kell kiszmtanunk.

14. braAz elzek alapjn:

; kpezzk mindkt oldal reciprokt:

Kt prhuzamosan kapcsolt ellenlls eredjt a kvetkezkben gy jelljk, s azt mondjuk, hogy az eredt replusz mvelettel szmtjuk ki. A replusz mveleten teht a kvetkezt rtjk:

Jegyezzk meg, hogy a prhuzamosan kapcsolt ellenllsok eredje mindig kisebb, mint az sszekapcsolt ellenllsok kzl a legkisebb.

Plda: Hatrozzuk meg a 19. bra szerinti kapcsolsban a genertoron tfoly ram erssgt!

Adatok: Ug = 40 V; R1 = 200 Ohm; R2 = 300 Ohm.

Ha ismerjk az ellenllsok eredjt a genertor kapcsaira nzve, a genertoron tfoly ramot Ohm trvnye alapjn ki tudjuk szmtani.

Hatrozzuk meg az ellenllsok eredjt a genertor kapcsaira nzve!

Rl s R2 prhuzamosan vannak kapcsolva, teht Re =R1 x R215. bra

A genertoron tfoly ram:

3.3. Ellenllsok vegyes kapcsolsaA gyakorlatban megvalstott hlzatoknl az esetek zmben nem csak sorba, vagy prhuzamosan kapcsolt elemekkel tallkozunk, hanem ezek kombinciival is.

Ilyen esetekben valamely kiszemelt kapocsprra meghatrozva az ered ellenllst, arra treksznk, hogy a sorba s prhuzamosan kapcsolt ellenllsokat lpsenknt sszevonjuk.

3.4. Csillag-hromszg talaktsA gyakorlatban elfordulnak olyan hlzatok is, melyek nem csak soros s prhuzamos ellenllsok kombinciit tartalmazzk, hanem vannak bennk hromszgbe (deltba) s csillagba (ipszilonba) kapcsolt elemek is.

16. bra

Pl.: az brzolt hlzatban:

hromszgbe van kapcsolva:

vagy ellenllsok

csillagba (Y-ba) van kapcsolva:

vagy ellenllsok

A kapcsolsbl lthatjuk, hogy ha pldul a genertoron tfoly ramot szeretnnk meghatrozni, ki kell szmolni a hlzat ered ellenllst. Eddigi ismereteink alapjn a feladatot nem tudnnk megoldani, mert az elemek kztt vannak olyanok, melyek sem nem sorba, sem nem prhuzamosan vannak kapcsolva.

Az ellenllsh talakts segtsgvel azonban vissza lehet vezetni a hlzatot soros s prhuzamos ellenllsokbl ll kapcsolsra. A mdszer lnyege, hogy a hlzat egy rszt gy alaktjuk t, hogy ezltal a hlzat tbbi rszben sem az ram-, sem a feszltsgviszonyok nem vltoznak meg.

Az talakts akkor helyes, ha az talaktand hlzat kapocsprjn ugyanaz az ellenlls "lthat", mint az talaktott hlzat megfelel kapocsprjn.

Hromszgkapcsolsbl csillagkapcsols kialaktsnak mdszere:

Akkor helyes az talakts, ha ugyanazon kapocsprrl nzve mindkt kapcsolsban ugyanazt az ellenllst ltjuk.

A hromszg kapcsolsban:

- az l-es s 2-es csompontokrl nzve:

R1;2 x (R1;3 + R2;3) ellenllst ltjuk

- a 2-es s 3-as csompontokrl nzve:

R2;3 x (R1;2 + Rl;3) ellenllst ltjuk

- az l-es s 3-as csompontokrl nzve:

Rl;3 x (R1;2 + R2;3) ellenllst ltjuk.

A csillagkapcsolsban:

- az l-es s 2-es csompontokrl nzve:

R10 + R20 ellenllst ltjuk

- a 2-es s 3-as csompontokrl nzve

R20 + R30 ellenllst ltjuk

- az l-es s 3-as csompontokrl nzve

R10 + R30 ellenllst ltjuk.

Az azonos pontokrl szmtott ellenllsrtkeknek azonos nagysgaknak kell lennik.

R10 + R20 = Rl;2 x (Rl;3 + R2;3)

R20 + R30 = R2;3 x (Rl;2 + R1;3)

R10 + R.30 = Rl;3 x (Rl;2 + R2;3)

Amennyiben valamelyik kapcsols elemeit ismerjk, akkor az elbbi egyenletek rendezsvel a msik kapcsols elemeit meghatrozhatjuk, hiszen hrom egyenletnk s hrom ismeretlennk van.

Ha a hromszgkapcsols elemeit ismerjk, (R1;2, R1;3, R2;3) akkor a neki megfelel csillagkapcsols elemeinek rtkei:

ahol: R( = R1;2 + R2;3 + R1;3Ha a csillagkapcsols elemeit ismerjk, (R10, R20 R30) akkor a neki megfelel hromszgkapcsols elemeinek rtke:

ahol:

Plda: Hatrozzuk meg az albbi kapcsolsban a genertoron tfoly ramot! (I-t)

17. bra

Az Rl, R3, R4 ellenllsok alkotta hromszgkapcsolst alaktsuk t csillagkapcsolss!

ahol:

s

A genertoron tfoly ramot az Ohm-trvny segtsgvel szmtjuk ki:

4. FESZLTSGS RAMOSZT KPLETEK4.1. Feszltsgoszt kplet s alkalmazsaLegyen a feladatunk a kvetkez: Ug;R1;R2;R3 rtkei adottak

18. bra

Hatrozzuk meg az ellenllsok kapcsain mrhet feszltsgeket! Eddigi ismereteink alapjn a feladatot a kvetkez lpsekben oldjuk meg:

- Kiszmtjuk az ramkrben foly ramot.

- Mivel a hlzat minden elemn ugyanaz az ram folyik t, az Ohm-trvny segtsgvel brmely elemen meghatrozhatjuk a feszltsget.

Az ramkrben foly ram:

Az ered ellenlls, mivel az egyes ellenllsok sorba vannak kapcsolva:Re = RS = Rl + R2 + R3Az R1 ellenllson a feszltsg:

Az R2 ellenllson a feszltsg:

Ha az egyes feszltsgekre kapott sszefggseket sszehasonltjuk, akkor a kvetkezket llapthatjuk meg:

- Az egyes sorbakapcsolt ellenllsokon a feszltsg gy szmthat ki, hogy a sorbakapcsolt ellenllsokra jut feszltsget (UAB-t) szorozzuk a trttel, melynek szmlljban azon elem ellenllsa van, amelyen a feszltsget keressk, a nevezben pedig a sorbakapcsolt ellenllsok sszege (eredje) szerepel.

- Az egyes ellenllsokon a feszltsg nyilvn kisebb, mint az A - B kapcsokon lv. (a nevez nagyobb, mint a szmll). Az egyes ellenllsokon lv feszltsg csak egy hnyada az sszes ellenllson lvnek. Azt mondhatjuk, hogy a feszltsg leosztva jelenik meg azokon. A gyakorlatban sokszor felmerlhet a fenti feladatokhoz hasonl problma (pl. a tranzisztorok munkapontbelltsra a bzisoszt, mrmszerek mrshatrvltiban, stb.).

Clszernek ltszik egy olyan ltalnos kplet bevezetse, melynek segtsgvel elkerlhetjk a leosztott feszltsg kiszmtsakor a kzbees lpseket s mindjrt a vgeredmnyt rhatjuk fel. A feladat megoldsakor a kapott vgeredmnyek elemzse alapjn kimondhatjuk, hogy amennyiben ismerjk a sorbakapcsolt elemeken a feszltsget, akkor az egyes elemek feszltsgt a kvetkez kplettel szmthatjuk ki:

ahol U - a sorbakapcsolt elemeken lv feszltsg

Uk - a sorbakapcsolt elemek k-ik tagjn lv feszltsg

Rk - annak az elemnek az ellenllsa, amelyiken a feszltsget keressk

Rs - a sorbakapcsolt ellenllsok sszege

19. bra

Hangslyozzuk, hogy a feszltsgoszt kplet nem j trvnye a hlzatszmtsnak, hanem az Ohm-trvny s a Kirchhoff trvnyek alkalmazsa sorn kapott olyan sszefggs, melynek rtelemszer alkalmazsval knnyen kiszmthatjuk a feszltsget minden olyan esetben, ha az elemek sorba vannak kapcsolva, s ismerjk az egyes elemek ellenllst s a sorbakapcsolt elemeken a feszltsget.

Plda: Hatrozzuk meg az albbi kapcsolsban az R2 ellenllson es feszltsget!

Ug = 60 V

Rl = 12 Ohm

R2 = 28 Ohm

20. bra

A feszltsgoszt kplet alapjn:

4.2. ramoszt kplet s alkalmazsaLegyen a feladatunk a kvetkez: adott Ig; Rl; R2 esetn hatrozzuk meg az ellenllsokon tfoly ramerssgeket!

21. bra

A feladatot az eddigi ismereteink alapjn a kvetkez lpsekkel oldhatjuk meg:

-mivel kt ellenlls prhuzamosan van kapcsolva, mindkettn ugyanakkora feszltsg esik. Kiszmtva az eredjket, az Ohm-trvny segtsgvel megkapjuk a kapcsaikon lv feszltsget.

- A feszltsg ismeretben Ohm-trvnnyel szmthatjuk az tfoly ramot.

Az ellenllsokon lv feszltsg:

Az Rl ellenllson tfoly ram:

Az R2 ellenllson tfoly ram:

Ha az egyes gakban tfoly ramokra kapott sszefggseket sszehasonltjuk, akkor a kvetkez megllaptsokat tehetjk:

- kt prhuzamos-ellenlls valamelyikn (valamelyik gon) tfoly ram gy szmthat ki a csompontba befoly ram s az gakban lv elemek ellenllsainak ismeretben, hogy a befoly ramot szorozzuk egy trttel, melynek szmlljban az ellentett gban lv elem ellenllsa van, a nevezben pedig a kt gban lv elemek ered ellenllsainak sszege szerepel;

- az egyes gakban foly ramok nyilvn kisebbek, mint a befoly ram. Az gakban a befoly ramnak csak egy hnyada folyik. Azt mondhatjuk, hogy az ram megoszlik az egyes gak kztt.

Gyakorlati feladatokban sokszor elfordul, hogy ismernk egy csompontba befoly ramot, s a csomponthoz csatlakoz valamelyik g ramt szeretnnk meghatrozni. Clszernek ltszik egy olyan ltalnos kplet bevezetse a befoly ram megoszlsra vonatkozan, melynek segtsgvel a kzbens lpsek elvgzse nlkl, kzvetlenl szmthat brmelyik csatlakoz gban foly ram.

A feladatunk megoldsakor kapott eredmnyek alapjn azt mondhatjuk, hogy amikor ismerjk a csompontba befoly ramot, akkor az egyes gakban foly ramok az gynevezett ramoszt kplet segtsgvel kzvetlenl szmthatk.

22. bra

Bonyolultabb hlzat esetn az ramoszt kplet alkalmazshoz gy kell talaktani a hlzatot, hogy az ramosztsban rsztvev elemeket kt prhuzamos gg redukljuk. Ekkor a keresett gban lv ellenllsokat is, - a tbbi gban lv sszes ellenllst is egy-egy , prhuzamosan kapcsolt ellenllssal helyettestjk.

23. bra

A 41. bra szerint, pl. Re1: a keresett g ellenllsainak eredje; Re2: az ramosztsban rsztvev sszes tbb elem ered ellenllsa. I: a csompontba befoly ram; Ik: a keresett gram.

gy az ramoszt kplet ltalban alakban:

Hangslyozzuk, hogy az ramoszt kplet a feszltsgoszt kplethez hasonlan nem j trvnye a hlzatszmtsnak. Az Ohm-trvny s a Kirchhoff trvnyek alkalmazsa sorn kapott olyan sszefggs, melynek clszer alkalmazsval meghatrozhatjuk egy csomponthoz tartoz brmelyik gban az ramot, ha ismerjk a csompontba befoly ram rtkt s az gakban lv elemek ellenllst.

Plda: Hatrozzuk meg az albbi kapcsolsban az R1 ellenllson tfoly ram nagysgt!

Ig = 50 mA

R1 = 75 Ohm

R2 = 25 Ohm

24. bra

Az R1 ellenllson tfoly ram az ramoszt kplet alapjn:

Az R3 ellenllson tfoly ram az ramoszt kplet alapjn:

5. Egy tipikus hlzatszmtsi feladat

Plda: Hatrozzuk meg az albbi hlzat R2 ellenllsn tfoly ramot a Kirchhoff egyenletek segtsgvel!

Adott: Ug;Ig;Rl;R2;R3;R425. bra

Megolds:- a kapcsols alapjn megllapthatjuk: az R1; R2; R3; R4 ellenllsokon tfoly ramok ismeretlenek, teht ngy egyenletet kell felrni ahhoz, hogy a feladatot megoldhassuk;

- a ngy egyenlet kzl Ncs-l a csomponti egyenletek szma. Mivel a csompontok szma: Ncs = 3; felrand 2 csomponti egyenlet. A csomponti egyenletek felrshoz az ismeretlen ramokra mrirnyokat kell felvenni.

26. bra

A csomponti egyenletek:

"A" csompontra: I1 - I2 - I3 = 0

"B" csompontra: I3 + I4 - Ig = 0

Kt egyenletnk mr van, teht mg kt hurokegyenletre van szksgnk. A hurokegyenletek felrshoz clszer kt egyszer hurkot (fggetlen hurkokat) felvenni. Az brba bejelljk a hurkokat s felvesszk a hurkokon bell a krljrsi irnyt.

27. bra

A hurokegyenletek:I. hurokra I1Rl + I2R2 - Ug = 0

II. hurokra -I2R2 + I3R3 - I4R4 = 0

A kt csomponti s kt hurokegyenletbl a keresett I2 ram rtkt ki tudjuk fejezni.

6. A SZUPERPOZCI ELVE Az elz fejezetben bemutatott pldk alapjn belthat, hogy mg viszonylag egyszer hlzatok esetben is sok szmtsi munkt ignyel az ismeretlen mennyisgek meghatrozsa, ha a Kirchhoff egyenleteket alkalmazzuk. Eddigi ismereteink alapjn tudjuk, hogy ha egy hlzat tbb sorba, illetve prhuzamosan kapcsolt ellenllst s egy genertort tartalmaz, az ismeretlen mennyisg - ellenllsredukci utn - a feladattl fggen, vagy kzvetlenl az Ohm-trvny, vagy az ramoszt illetve feszltsgoszt kplet alkalmazsval szmthat.

E mdszerrel szmolhatunk tbb genertort tartalmaz hlzatok esetn is, ha alkalmazzuk a szuperpozci elvt.

A szuperpozci elve: tbb genertort tartalmaz hlzat mindegyik genertora a tbbi genertortl fggetlenl ltrehozza a sajt rszramt. A tnyleges ram a rszramok eljeles sszege.

Egy-egy genertor rszrama az az ram, melyet a genertor akkor hajt t a vizsglt gban, ha a hlzatban lv tbbi feszltsggenertort rvidzrral, a tbbi ramgenertort szakadssal helyettestjk: vagyis a tbbi genertor forrsmennyisgt nullnak tekintjk!

7. VALSGOS GENERTOROK

A valsgos ramforrsok kapcsai kztt lv feszltsg a kapcsokra kttt terhels fggvnyben ltalban vltozik. Egy adott ramforrsra kt klnbz ellenllst kapcsolva vizsgljuk a jelensgeket!

28. bra

Ha , akkor . Az ramforrs ezen jellemzjnek rtelmezse rdekben vizsgljuk meg az albbi kt kapcsolsban a feszltsg-, illetve ramviszonyokat!

Egy idelis feszltsggenertorral kssnk sorba egy ismert ellenllst s vizsgljuk meg az gy kapott hlzat kt kapcsa kztti feszltsget, ha a kapcsok kz klnbz terhel ellenllsokat ktnk!

29. bra

Az A-B kapcsokon lv feszltsg, mely megegyezik az Rt ellenlls kapcsain lv feszltsggel, a feszltsgoszt kplet alkalmazsval szmthat ki:

Az sszefggs alapjn megllapthatjuk, hogy az A-B kapcsokon mindig az Rt s R ellenllsok arnynak megfelelen leosztott feszltsg jelenik meg. Teht a kapcsokon megjelen feszltsg az Rt ellenlls rtktl fgg.

Ezek utn megllapthatjuk, hogy egy idelis feszltsggenertorbl s a vele sorbakttt ellenllsbl ll hlzat ugyanolyan tulajdonsgot mutat, mint egy valsgos ramforrs, a rkapcsolt terhel ellenllson lv feszltsg tekintetben. Azt, hogy az ramforrs kapcsain lv feszltsg fgg a rkapcsolt terhelstl, azzal magyarzhatjuk teht, hogy az ramforrsnak is van ellenllsa, melyet az ramforrs bels ellenllsnak neveznk:Ezrt azt mondjuk, hogy minden ramforrst modellezhetnk egy idelis feszltsggenertor s a vele sorbakttt ellenlls kapcsolsbl ll hlzattal, melyet az ramforrs feszltsggenertoros helyettest kp-nek neveznk:

30. bra

ahol:Uk-n az ramforrs kapocsfeszltsgt

Rb-n az ramforrs bels ellenllst rtjk.

A helyettest kp adatainak meghatrozsa rdekben vizsgljuk meg az ramforrs resjrsi llapott! (mikor a kapcsok kz nem ktnk terhelst) - a rvidzrsi llapott, (mikor a kapcsok kz terhelsknt rvidzrt ktnk).

resjrsi llapot:31. bra

Mivel az A-B kapcsokra nzve az ramforrs s a helyettest kp is ugyanolyan tulajdonsgokat mutat, ezrt a kvetkezket llapthatjuk meg:

resjrsban, teht terheletlen llapotban az A-B kapcsokon mindkt esetben az Uk = U, gynevezett resjrsi feszltsg mrhet.

A helyettest kp alapjn azt is megllapthatjuk, hogy az resjrsi feszltsg megegyezik a helyettest kpben lv genertor feszltsgvel, (Ug vel), hiszen ilyenkor nem folyik ram az Rb ellenllson keresztl.

Ez annyit jelent teht, hogy ha egy ramforrs feszltsggenertoros helyettest kpt akarjuk megadni, akkor resjrsban megmrjk az ramforrs kapcsain lv feszltsget, s ez lesz a. helyettest kp genertornak feszltsge.

Rvidzrsi llapot:32. bra

Ebben az esetben az ramkrben Ir rvidzrsi ram folyik. A helyettest kp alapjn a kvetkezket llapthatjuk meg:

A kapcsokon mrhet feszltsg, Uk = 0; ezrt az Rb ellenlls kapcsain lv feszltsg: Ug. Teht a rvidzrsi ram, mely Rb-n keresztl folyik, az Ohm-trvny alapjn:

Az Ug feszltsg azonban megegyezik az ramforrs resjrsi feszltsgvel, U-vel, ezrt a rvidzrsi ram:

, s kifejezve ebbl a kpletbl Rb-t:

Ez annyit jelent, hogy ha megmrjk az ramforrs resjrsi feszltsgt s a rvidzrsi ramt, akkor ezen mrsi eredmnyek alapjn kiszmthatjuk az ramforrs Rb bels ellenllst.

sszegezve az eddigieket:Minden ramforrsnak megadhatjuk a feszltsggenertoros helyettest kpt.

33. bra

A helyettest kp adatait az ramforrs resjrsi llapotban mrt feszltsg, illetve a rvidzrsi llapotban mrt ram alapjn hatrozzuk meg.

A helyettest kapcsols genertornak feszltsge egyenl az ramforrs resjrsi feszltsgvel. (33. bra)

34. braA helyettest kapcsolsban lv Rb rtkt, vagyis az ramforrs bels ellenllst megkapjuk, ha megmrjk az ramforrs rvidzrsi ramt s ezzel elosztjuk az resjrsi feszltsget:

Az olyan ramforrsok esetben, amelyeknek kicsi a bels ellenllsa (Pl. akkumultor), nem mrhetnk rvidzrsi ramot. Akkora lehet ugyanis a rvidzrsi ram, hogy tnkreteheti az ramforrst.

Ilyen esetekben Rb rtkt a kvetkez mrs alapjn hatrozzuk meg:

Az ramforrs kapcsaira ismert terhel ellenllst kapcsolunk s megmrjk a kapcsokon lv feszltsget:

35. bra

A kapcsokon lv feszltsg s a feszltsgoszt kplet alapjn:

A kpletbl Rb-t kifejezve:

Mrt adatok: U s Ut. Az Rt terhel ellenlls pedig ismert.

Az ramforrs bels ellenllst legtbb esetben ezen mrssel hatrozzuk meg, mert az ramforrsok tbbsgt tilos rvidre zrni!

b./ Egy idelis ramgenertorral kssnk prhuzamosan egy ellenllst s vizsgljuk meg az gy kapott hlzat kt kapcsa kztti feszltsget azon esetekben, ha a kapcsok kz klnbz terhel ellenllsokat ktnk.

36. bra

Az A-B kapcsokon lv feszltsg, mely megegyezik az Rt ellenllson lv feszltsggel, az Ohm-trvny alapjn szmthat ki:

Az A-B kapcsokon lv feszltsg most is fgg Rt ellenlls rtktl. Ennek a kapcsolsnak is ugyanolyan tulajdonsgai vannak, az A-B kapcsok kztt lv feszltsg tekintetben, mint egy valsgos ramforrsnak. Ezrt azt mondjuk, hogy minden ramforrst modellezhetnk egy idelis ramgenertor s egy prhuzamosan kapcsolt ellenlls sszekapcsolsbl ll hlzattal, mely hlzatot az ramforrs ramgenertoros helyettest kpnek neveznk.37. bra

ahol:Ig-n az ramforrs forrsramt

Rb-n az ramforrs bels ellenllst rtjk.

A helyettest kp adatainak meghatrozsa rdekben vizsgljuk meg ismt az ramforrs rvidzrsi llapott!

38. bra

A helyettest kp alapjn megllapthatjuk, hogy a rvidzrsi ram (Ir); megegyezik a helyettest kpben lv genertor ramval, (Ig-vel), hiszen ebben az esetben nem folyik ram az Rb ellenllson.

Ez annyit jelent teht, hogy ha egy ramforrs ramgenertoros helyettest kpt akarjuk megadni, akkor megmrjk az ramforrs rvidzrsi ramt s ez lesz a helyettest kpben lv genertor rama.

Az ramforrs bels ellenllsanak meghatrozsa az elbbiekben ismertetett mdszerrel trtnik.

sszegezve az eddigieket:Megllapthatjuk, hogy minden ramforrst modellezhetnk akr feszltsggenertoros, akr ramgenertoros helyettest kppel.

39. bra

A 39. bra jellsei:

Ug = U az ramforrs resjrsi feszltsge

Ig = Ir az ramforrs rvidzrsi rama

Rb = az ramforrs bels ellenllsa

vagy

Ezen helyettest kpek valamelyiknek alkalmazsval a valsgos ramforrsokat tartalmaz ramkrk szmtsa egyszeren elvgezhet.

Plda: Szmtsuk ki az albbi kapcsolsban az R1 ellenllson es feszltsget!

40. bra

Adott:- genertor resjrsi feszltsge: U = 10 V

- bels ellenllsa: Rb = 2 kOhm

- kls hlzat adatai: R1 = 1 kOhm, R2 = 2 kOhm

A szmts elvgzshez a genertort valamelyik helyettest kpvel kell megadni. Minthogy a genertor resjrsi feszltsge adott, clszer a feszltsg-genertoros helyettest kpet alkalmazni.

41. bra

Az R1 ellenllson es feszltsg a feszltsgoszt kplet alapjn:

Plda: Szmtsuk ki az albbi kapcsolsban az R3 ellenllson tfoly ram erssgt!

A genertor rvidzrsi rama: Ir = 5 mA

Bels ellenllsa:

Rb = 5 kOhmR1 = 2 kOhm R2 = 1 kOhmR3 = 2 kOhm

42. bra

Clszer a genertor ramgenertoros helyettest kpvel szmolni, mivel a genertor rvidre zrt kapcsai kztt foly ram adott, ami, mint tudjuk, a helyettest ramgenertor forrsramval azonos.

43. bra

Az R3 ellenllson tfoly ram az ramoszt kplet alapjn:

8. TELJESTMNYILLESZTS, HATSFOK

Egy ramforrs kivezetseire kssnk vltoztathat ellenllst. Vizsgljuk meg, hogyan fgg az ellenlls teljestmnyfelvtele az ellenlls rtktl!

Az ramforrst adjuk meg a feszltsggenertoros helyettest kpvel, (147. bra) az ramforrs resjrsi feszltsgt Ug-vel, az ramforrs bels ellenllst Rb-vel jelljk.

44. bra

Fizikai szemllet alapjn megllapthatjuk, hogy a teljestmnynek kt nullahelye van. Ha az ellenlls vgtelen nagy, ram nem folyik. Ha az ellenlls vgtelen kicsi, akkor a rajta es feszltsg zrus, gy a teljestmny mindkt esetben zrus lesz.

resjrs esetn:

Rvidzr esetn:

Az ellenllson fellp teljestmnynek a kt nulla hely kztt valahol maximuma van. A maximlis teljestmnyhez tartoz ellenllsrtket keressk, ezt szlsrtk szmtssal tudjuk meghatrozni.

rjuk fel a teljestmny kifejezst!

Kpezzk a differencilhnyadost!

Ahol ; ott van a keresett szlsrtk.

Oldjuk meg az egyenletet Rt ellenllsra!

Teht ha egy genertort a bels ellenllsval megegyez nagysg ellenllssal zrunk le, az ellenlls teljestmnyfelvtele maximlis lesz. Ezt nevezzk teljestmny-illesztsnek.

A teljestmny maximum rtkt megkapjuk, ha a teljestmnyre felrt sszefggsben R helyre a szlsrtkszmtssal kapott illeszt ellenlls (Rb) rtkt rjuk.

Teht:

A hatsfok a fogyasztn fellp hasznos teljestmny s az sszteljestmny viszonya. (Ahol az sszteljestmny a hasznos teljestmny s a genertor bels ellenllsn fellp vesztesgi teljestmny sszege.)

Illesztett esetben a hatsfok:

A 148. brn jl lthat, hogyan alakul az ramforrsbl kivehet teljestmny s a hatsfok klnbz terhel ellenllsok esetn

46. bra

Az elzekbl azt a kvetkeztetst vonhatjuk le, hogy ha az ramforrsbl maximlis teljestmnyt akarunk kivenni, akkor az ramforrsra terhelsknt kapcsolt fogyaszt ellenllsnak meg kell egyeznie az ramforrs bels ellenllsval!

Ilyenkor azonban az ramforrs ltal szolgltatott teljestmnynek (vagy energinak) csak a fele hasznos teljestmny. Az ramforrs ltal szolgltatott teljestmny fele annak bels ellenllsn hv alakul.

Teljestmnyillesztst teht akkor alkalmazunk, ha maximlis teljestmnyre van szksgnk, ilyenkor a hatsfok nagysga nem elsrend krds. Vannak a gyakorlatban olyan esetek is, amikor szmunkra lnyeges szempont a hatsfok nagysga.

Pl.: a hiradstechnikai eszkzk nagy rsze akkumu-ltorrl, esetleg teleprl is zemeltethet. (Oka: menet kzben is kell zemeltetni.) Az ilyen ramforrsok energiatartalma meghatrozott, ezrt nem mindegy, hogy hogyan vlasztjuk meg az ilyen ramforrs terhelsi viszonyait. A legfontosabb cl ilyenkor, hogy a kszlk lehetleg minl tovbb zemeltethet legyen, azaz minl nagyobb mrtkben hasznostsa az ramforrsban trolt energit. Ez annyit jelent, hogy a terhelsi viszonyokat gy kell megvlasztani, hogy a hatsfok a lehetsgekhez kpest minl nagyobb legyen!

EMBED Equation.347. bra

A hatsfokra vonatkoz sszefggsbl lthatjuk, hogy az annl nagyobb, minl nagyobb az ramforrsra kapcsolt fogyaszt ellenllsa az ramforrs bels ellenllshoz kpest, azaz a genertor ltal szolgltatott teljestmny nagyobb rsze jut a terhelsre.

De az is megllapthat, hogy az ramforrsbl kivett hasznos teljestmny egyre kisebb, hiszen a fogyasztn tfoly ram (I) rtke cskken.

Ez azonban csak a teljestmnyre vonatkozik s nem az akkumultorbl kivehet energira, mely ppen nvekszik.

Teht, ha olyan ramforrssal tpllunk egy fogyasztt, melyben vges mennyisg energia van trolva, (akkumultor, szrazelem) akkor eldntend, hogy rvid ideig nagy teljestmnyre van-e szksgnk, vagy pedig kisebb teljestmnyre, de ekkor az akkumultor energija hosszabb idre elegend.

9. THEVENIN S NORTON TTELE

Akrmilyen bonyolult, aktv lineris hlzat, brmely kt kapcsa kz kttt terhels szempontjbl - .genertornak tekinthet.

48. bra

Pl.: az R4 ellenlls szempontjbl: (az A-B kapcsokra nzve) a hlzatot helyettesthetjk egy valsgos genertorral.

49. bra

Az R4 ellenlls szempontjbl a hlzat elemeinek hatsa olyan valsgos genertorral vehet figyelembe, amelynek jellemzi az eredeti hlzat elemei alapjn hatrozhatk meg.

Az elz ismereteink alapjn a valsgos genertornak pedig megadhatjuk akr feszltsggenertoros, akr ramgenertoros helyettest kpt.

50. bra

Megllapthat ezek utn, hogy akrmilyen bonyolult, aktv, lineris hlzat, - brmely kt kapcsra kttt terhels szempontjbl helyettesthet egy feszltsggenertor s egy ellenlls soros kapcsolsval, - vagy egy ramgenertor s egy ellenlls prhuzamos kapcsolsval.

A feszltsggenertorral trtn helyettestst: Thevenin helyettest kpnek; az ramgenertorral trtn helyettests: Norton helyettes kpnek nevezzk .

9.1. Thevenin ttel s alkalmazsaA Thevenin ttel rtelmben brmely bonyolult, aktv, lineris hlzat, - kt kapcsra nzve helyettesthet egy feszltsggenertor s egy ellenlls soros kapcsolsval.

51. bra

ahol:Ub = a helyettest genertor forrsfeszltsge

Rb = a helyettest genertor bels ellenllsa.

A helyettest kpet Thevenin-kpnek is szoks nevezni.

A helyettest genertor Ub forrsfeszltsge a hlzat nyitott A-B kapcsai kztti feszltsggel , az resjrsi feszltsggel egyenl.

52. bra

AZ Rb ellenlls a hlzat nyitott kapcsai kzti feszltsg s a rvidrezrt kapcsokon tfoly ram hnyadosaknt szmthat:

Az Rb ellenlls meghatrozhat egy msik mdszerrel is. Az Rb ellenlls a hlzat A-B kapcsai kzti ered ellenllssal egyenl, ha a hlzat feszltsggenertorait rvidzrral, az ramgenertorait szakadssal helyettestjk.

53. bra

Az igazolshoz rajzoljuk fel a helyettest kpet!

54. bra

Ha a vizsglt hlzat valamennyi forrsmennyisgt nullnak tekintjk, (feszltsggenertor = rvidzr; ramgenertor = szakads) a hlzat resjrsi feszltsge zrus, s mivel a helyettest genertor forrsfeszltsge ppen az resjrsi feszltsg,Ub = 0.

Ha Ub = 0, a helyettest kapcsols:

55. bra

Teht az Rb ellenlls a vizsglt hlzat ered ellenllsa az A-B kapcsokrl nzve, ha a hlzat genertorainak forrsfeszltsgeit nullnak tekintjk.

A Thevenin-ttel segtsgvel brmilyen bonyolult hlzat vizsglatt vissza tudjuk vezetni egyszer hlzat vizsglatra. A feszltsggenertoros helyettest kp ismeretben valamely terhelsen tfoly ram s a terhelsen es feszltsg egyszeren kiszmthat.

56. bra

A Thevenin-kp ismeretben meg tudjuk hatrozni, milyen rtkre vlasszuk a hlzat valamely rtkt (Rt = ?), ha maximlis teljestmnyfelvtelt akarunk biztostani.

(A teljestmnyilleszts felttele: Rt = Rb)

9.2. Norton-ttelA Norton-ttel rtelmben brmely bonyolult aktv, lineris hlzat, kt kapcsra nzve helyettesthet egy ramgenertor s egy ellenlls prhuzamos kapcsolsval.

57. bra

A helyettest genertor forrsrama: Ib a hlzat rvidrezrt A-B kapcsain tfoly ram.

Az Rb prhuzamos ellenlls megegyezik a Thevenin-kp soros ellenllsval: a vizsglt hlzat ered ellenllsa az A-B kapcsokrl nzve, ha a hlzat genertorainak forrsmennyisgeit nullnak tekintjk.

59.bra

Az ramgenertoros helyettest kp (Norton-kp) ismeretben akr a terhelsen tfoly ram, akr a terhelsen es feszltsg egyszeren szmthat.

A terhelsen tfoly ram kifejezse: (lsd 83. bra)

A terhelsen es feszltsg kifejezse:

58. bra

_992614732.unknown

_992620176.unknown

_992620184.unknown

_992620193.unknown

_992620197.unknown

_992620201.unknown

_992630307.unknown

_992630308.unknown

_992708219.unknown

_992630305.unknown

_992630306.unknown

_992630304.unknown

_992620199.unknown

_992620200.unknown

_992620198.unknown

_992620195.unknown

_992620196.unknown

_992620194.unknown

_992620189.unknown

_992620191.unknown

_992620192.unknown

_992620190.unknown

_992620186.unknown

_992620187.unknown

_992620185.unknown

_992620180.unknown

_992620182.unknown

_992620183.unknown

_992620181.unknown

_992620178.unknown

_992620179.unknown

_992620177.unknown

_992614744.unknown

_992616156.unknown

_992616158.unknown

_992620174.unknown

_992616157.unknown

_992616154.unknown

_992616155.unknown

_992616153.unknown

_992614736.unknown

_992614739.unknown

_992614741.unknown

_992614737.unknown

_992614734.unknown

_992614735.unknown

_992614733.unknown

_992582140.unknown

_992586910.unknown

_992586914.unknown

_992586922.unknown

_992586923.unknown

_992586916.unknown

_992586912.unknown

_992586913.unknown

_992586911.unknown

_992586895.unknown

_992586907.unknown

_992586908.unknown

_992586896.unknown

_992582143.unknown

_992586893.unknown

_992586894.unknown

_992582144.unknown

_992586892.unknown

_992582142.unknown

_992582122.unknown

_992582126.unknown

_992582136.unknown

_992582137.unknown

_992582128.unknown

_992582129.unknown

_992582127.unknown

_992582124.unknown

_992582125.unknown

_992582123.unknown

_991572918.unknown

_992361420.unknown

_992582118.unknown

_992582120.unknown

_992582121.unknown

_992582119.unknown

_992582115.unknown

_992582116.unknown

_992361802.unknown

_992582114.unknown

_992361723.unknown

_991574449.unknown

_991579224.unknown

_991579275.unknown

_991578437.unknown

_991573917.unknown

_991574220.unknown

_991573066.unknown

_991572570.unknown

_991572748.unknown

_991572829.unknown

_991572646.unknown

_991318645.unknown

_991318867.unknown

_991317892.unknown