5

JEDNAINE ENERGETSKOG BILANSA

Skica otvorenog sistema uz izvoenje energetskog bilansaUkupnu energiju sistema ine :

unutranja energija, U,

kinetika energija , Ek i

potencijalna energija , Ep .

Tako, za jedininu masu , ukupna energija, e (J/kg) je jednaka :

(J/kg)

(5.1)u specifina unutranja energija (J/kg);

w srednja brzina (m/s)

z - visina u odnosu na odabrani referentni nivo (m)Unutranja (mu) i potencijalna (mgz) energija nemaju apsolutnu vrednost , ve mogu da se odrede samo u odnosu na odabranu referentnu vrednost (za potencijalnu energiju ,to znai , odabrani referentni nivo ).

Ulaz energije u sistem, ostvaruje se na dva naina :

sa ulaznom materijalnom strujom;

kroz granicu sistema, u vidu toplote Q,dovedene iz okoline (slika)

Slino, izlaz energije iz sistema moe biti :

sa izlaznom materijalnom strujom;

kroz granicu sistema u vidu rada, W koga izvri sistem (slika).

Pri tom, vai dogovor :

(5.2)

Tako,

Ako se kao referentne vrednosti pri definisanju unutranje energije ulaznog i izlaznog fluida uzmu unutranje energije formiranja pojedinih komponenata, tada (ULAZ IZLAZ) ve ukljuuje toplotne efekte reakcija pa generisanje treba uzeti jednakim nuli

GENERISANJE = 0Akumulacija predstavlja prirataj energije sistema u posmatranom vremenskom periodu

AKUMULACIJA = (E = ((me)

(J)

m masa fluida u sistemu

e specifina energija fluida u sistemu (5.1)

Tako, energetski bilans posmatranog sistema za neki period vremena (t glasi:

(J)(5.8)

Rad W t u sebi ukljuuje koristan ili osovinski rad W (Sl 5.1), ali i

rad koji okolina izvri na ulazu da bi se fluid utisnuo u sistem, kao i rad koji sistem saopti okolini pri isticanju iz sistema:

Rad prodiranja ili utiskivanja u sistem, wul , po kg fluida, nalazimo kao proizvod sile nasuprot koje se vri rad (sila pritiska fluida u sistemu): Ful = pulAul , gde je Aul veliina povrine normalne na pravac strujanja, kroz koju struji fluid na ulazu u sistem ( popreni presek cevi ) i puta, sul ,koji odgovara utisnutoj koliini fluida (1 kg) :

vul - specifina zapremina ulaznog fluida (m3/kg)Imajui u vidu konvenciju o znaku rada ( 5.2) :

Analogno, za rad isticanja fluida iz sistema :

pa je :

Jednaina (5.8) nakon unoenja dobijenih izraza za ukupan rad Wt kao i izraza (5.1) :

(5.9)

h specifina entalpija fluida:

(J/kg)

Ako bilans (5.9) formiramo za infinitezimalno kratak period vremena, dt i podelimo ga sa dt, rezultat je bilans za jedinicu vremena:

(5.10)

Ful , Ful maseni protoci fluida (kg/s)

Ako kroz granice otvorenog sistema protie ukupno NS materijalnih tokova (protoci izlaznih tokova se uzimaju sa negativnim predznakom ):

(5.11)

Fi zapreminski protok struje i (m3/s)

hi - specifina entalpija i-te struje, (J/kg) ;

wi - srednja brzina i-te struje, (m/s) ;

zi - nivo i-te struje u odnosu na referentni nivo , (m) ;

(i gustina i-te struje (kg/m3) ;

Q - toplota razmanjena sa okolinom u jedinici vremena (J/s);

W - rad razmanjen sa okolinom u jedinici vremena (J/s)

sistem:bilans

Stacionaran otvoren sa Ns struja:

(5.12)

Q,W - razmenjena toplota i rad u jed. vremena

( dobija se iz jedn. 5.11 )

Stacionaran otvoren sa jednim ulazom i jednim izlazom:

(5.13)

Q,W - razmenjena toplota i rad po kg fluida u sistemu

( dobija se delenjem jedn. 5.9 sa mul = miz )

Stacionaran otvoren bez promena kinetike i potencijalne energije i razmene rada sa okolinom:

Q - razmenjena toplota u jedinici vremena

Fi , hi - konzistentan par protok - entalpija :

protok, Fientalpija, hi

maseni (kg/s)specifina (J/kg)

molski (mol/s) molska (J/mol)

jednaina (5.14) se zove i bilans entalpije(5.14)

Zatvoren,

nepokretan:

(dobija se polazei od jedn. 5.8)(5.15)

PRIMER 5.1. U cilindrini rezervoar, snabdeven grejnim omotaem, uvodi se voda temperature T0 ( skica). Kao grejni fluid se koristi suvozasiena para.

F, T0

H

D

a) Uz pretpostavke :

1. Temperatura vode u rezervoaru je uniformna (idealno meanje);

2. Grejna povrina je proporcionalna zapremini vode u rezervoaru;

3.Gustina i specifina toplota vode su u posmatranom opsegu temperatura konstantne,

4. Zanemarljivi su gubici snage mealice zbog unutranjeg trenja fluida

formulisatidiferencijalnu jednainu koja opisuje promene temperature vode u rezervoaru u toku vremena.

b)Izraunati temperaturu vode u rezervoaru kad se napuni, za sledee podatke:

Visina rezervoara, H = 1.2m

Prenik rezervoara, D = 1.2m

Ulazni protok vode, F = 2.5 l/min

Temperatura ulazne vode, T0 = 200C

Temperatura grejne pare, Ts = 1100C

Koeficijent prolaza toplote za zid rezervoara, KT = 8.7 kJ/(m2minK)Polazimo od jedn.( 5.10) uz zul = 0 :

F - zapreminski protok ulazne struje, (m3/s)Kinetika energija ulaznog toka prelazi u potencijalnu energiju vode u rezervoaru :

Sa druge strane, uloen rad mealice, W, ako se zanemare gubici usled trenja, tj. deo koji ide na poveanje unutranje energije, jednak je poveanju kinetike energije vode u rezervoaru :

Tako se energetski bilans svodi na:

(1)

Promenu koliine vode definie maseni bilans:

(2)

Reenje diferencijalne jednaine (2), uz poetni uslov: m(0) = 0 je :

(3)

i smena (3) i (2) u (1) , daje :

(4)

Za unutranju energiju, pri v = const., poto je za tenosti cv ( cp, vai :

Na osnovu iste aproksimacije, vai :

(J/kg)

Konano,dovedena toplota u jedinici vremena, Q jednaka je ukupnom fluksu prolaza toplote od pare u omotau, kroz zid rezervoara, do vode u rezervoaru:

(J/s)gde je a(t), u vremenu promenljiva, povrina toplotne razmene. Za a(t), prema podacima, vai proporcija :

a(t) : A = m(t) : Mgde je A ukupna povrina toplotne razmene, tj. povrina razmene kada je rezervoar pun, a M je masa vode u punom rezervoaru. Dakle,

Nakon smene dobijenih izraza u (4) dobijamo :

ili nakon deljenja sa F(cp,

gde je B bezdimenziona grupa :

, A = (DH

(6)

Dobijena je traena diferencijalna jednaina (5), kojoj treba dodati poetni uslov :

t = 0 : T = T0

b) Preveemo jednainu u bezdimenzioni oblik smenom :

Za izvod dT/dt imamo :

Nakon uvoenja smene i sreivanja,kao rezultat se dobija sledea jednaina :

koja je linearna po tipu i reenje je (vidi Primer 4.22):

Iz uslova y(0)=0 ( C = 1/B

Dakle,reenje glasi :

(7)

Proces karakterie bezdimenzioni parametar B, koji se moe interpretirati kao odnos brzine dovoenja toplote vodi i njenog toplotnog kapaciteta. Preko originalnih promenljivih:

(8)

Za date podatke:

Za pun rezervoar, t = ( i smenom brojnih vrednosti u jedn. (8), za temperaturu vode dobijamo: T = 86.60C.

MATEMATIKE RELACIJE ZA PROCENJIVANJE ENTALPIJE

Molska entalpija iste supstanceZavisnost molske entalpije od T i p definie totalni diferencijal :

gde su :

(5.17a)

(5.17b)i entalpija se moe dobiti integracijom totalnog diferencijala dh od odabranog referentnog (T0,po) do posmatranog stanja (T,P), po proizvoljnoj putanji ( promena h kao veliine stanja zavisi samo od krajnjih stanja , a ne od procesa izmeu tih stanja)

Traena entalpija predstavlja zbir referentne entalpije i promene entalpije izmeu referentnog i posmatranog stanja

Entalpije gasova

Najee se raunaju u odnosu na entalpiju idealnog gasa u standardnom referentnom stanju : stanje idealnog gasa na temperaturi T0 = 298 K i bilo kom pritisku, jer entalpija idealnog gasa ne zavisi od p

Referentno stanje karakterie temperatura T0, a za vrednost pritiska je uzeta vrednost bliska nuli, jer se pri takvom pritisku i realan gas ponaa idealno. Entalpija referentnog stanja je h00.

Kao referentna entalpija se obino uzima :

(5.18a)

ili, pri bilansiranju sistema u kojima se odigravaju hemijske reakcije:

(5.18b)

- entalpija formiranja iste supstance u standardnom referentnom stanju

Entalpiju h(T,P) dobijamo kao :

(5.22)

(5.22a)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Rezidualna entalpija se rauna :

iz jednaine stanja F(p,v,T) = 0, ili

primenom troparametarskog principa korespodentnih stanja - TPKS

Prema TPKS, (hrez se dobija uz pomo dve funkcije, f(0)(Tr pr) i f(1)(Tr pr), koje su tabelirane u prirunicima i udbenicima :

(5.23)

Tr = T/Tc - redukovana temperatura

pr = p/pc - redukovan pritisak

( - faktor acentrinosti supstance

Aproksimacije za gasove Ako se radi o niskim pritiscima i visokim temperaturama, moe se zanemariti rezidualna entalpija, tj. gas smatrati idealnim, pa se (5.12) redukuje :

(5.24)

srednja specifina toplota u intervalu (T0, T( :

(5.24a)

se moe u oblasti niih temperatura smatrati konstantomEntalpije tenosti

Za nepolarne i umereno polarne supstance moe da se koristi isti postupak kao za gasove.

Uobiajeniji metod je integracija tot. diferencijala dh od odabranog realnog stanja kao referentnog ( T0, p0), do posmatranog stanja (T, p):

- referentna vrednost entalpije

Izbor referentnog stanja je kao kod gasova, (5.18a,b), pri emu se entalpija formiranja odnosi na standardno referentno stanje - tenost na p0 = 1atm i T0= 298K

Aproksimacije za tenosti

Za male i umerene razlike pritisaka ( p - p0), moe se zanemariti korekcija po pritisku :

(5.25)

U malim i umerenim temperaturnim opsezima, slino kao kod gasova, srednje vrednosti specifinih toplota, , mogu se uzeti konstantnim:

Za vrste supstance, postupak je analogan onom za tenosti.

Proraun entalpije iste supstance u drugom agregatnom stanju u odnosu na referentno

Znai da promena entalpije izmeu referentnog i posmatranog stanja ukljuuje i promene entalpije pri faznim prelazima supstance (latentne toplote topljenja, isparavanja itd.).

Kao ilustraciju, uzmimo da treba izraunati entalpiju gasovite supstance u odnosu na teno referentno stanje. Fiktivan proces, koji omoguuje jednostavno izraunavanje promene traene promene entalpije, skiciran je na slici

Proces 0 ((1a predstavlja izotermsku kompresiju ili ekspanziju i sobzirom da se radi o tenosti promena entalpije se moe zanemariti :

Proces 1a ((1b je izobarsko zagrevanje tenosti, pa je promena entalpije:

Referentno stanje, 0

tenost na (T0,p0)

(h0

Tenost na (T0,p) 1a

5 Realan gas na (T,,p)

(h1

Kljuala tenost 1b

4 Idealan gas na

na (Tk(p),,p)

(T,,p)

(h2

Suvo-zasiena

3 Idealan gas na

para na(Tk(p),,p) 2 (h3 (Tk(p),,p)

Proces 1a ((2 je fazni prelaz - isparavanje, pa je promena entalpije jednaka latentnoj toploti isparavanja:

Tk - temperatura kljuanja supstance na pritisku p

Proces 2 ((3 je fiktivan proces prelaza pare iz realnog u idealno stanje na datim uslovima ( Tk, p) i u skladu sa definicijom rezidualne entalpije (5.21) :

Proces 3 ((4 je izobarsko zagrevanje idealnog gasa :

Proces 4 ((5 je fiktivan proces prelaza iz idealnog u realno stanje na datim uslovima :

Traena entalpija je jednaka :

(G u eksponentu oznaava gasovito agregartno stanje)

odnosno,

(5.26)

Uz aproksimaciju da su rezidualne entalpije jednake nuli, koja je prihvatljiva na niskim pritiscima,

(5.27)PRIMER 5.2 U ispariva se uvodi 1000 kg/h ugljentetrahlorida na T = 300C i 500 kg/h iste tenosti na T = 70 0C i normalnom pritisku. Ako se u isparivau proizvodi para na normalnom pritisku i T = 2000C , koliko je neophodno dovesti toplote? Pretpostaviti da se para ponaa kao idealan gas.

Termodinamiki podaci za CCl4 :

Tk = 76.70C, (hisp(Tk) = 29894 J/mol

1300C

2000C

CCl4(l)1atmISPARIVA

3CCl4(g)

1 atm

700C

2

Q = ?

Poto su promene kinetike i potencijalne energije zanemarljive, a nema razmene rada sa okolinom, energetski biulans se svodi na bilans entalpije stacionarnog sistema ( 5.14) :

(1)

Iz bilansa mase :

Za izraunavanje entalpije treba izabrati referentno stanje. Praktino je kao referentno stanje uzeti stanje jedne od struja, a kao referentnu entalpiju uzeti nultu vrednost. Poto imamo dve tene i jednu parnu struju, da bi minimizovali obim rauna, izabraemo stanje jedne od tenih struja kao referentno, recimo stanje struje (1). Dakle,

T0 = T1 = 303K,

= 5363.2 J/molZa h3, prema jedn. (5.27) :

=

EMBED Equation.3

h3 = 36821 J/mol

Poto su zadati maseni protoci, preveemo entalpije iz molskih (J/mol) u specifine (J/kg) , zata nam treba mol.masa CCl4 : M = 153.8 kg/kmol. :

Konano, iz (1) :

Molska entalpija smee

(5.29)

hj0 - entalpija komponente j u standardnom stanju

(sh - korekcija idealne entalpije

Idealna entalpija i standardna stanja

Pri proraunu idealne entalpije (entalpija idealne smee) se u skladu sa termodinamikom rastvora, standardna stanja biraju na sledei nain.

Za gasne smee, kao standardno stanje komponente uzima se (fiktivno) stanje idealnog gasa na T i p smee i prema (5.24), entalpija u standardnom stanju se rauna kao :

(5.31)

T0 - temperatura referentnog stanja

h00,j - referentna entalpija

Za tene smee :

a) Za komponente koje su na T i p smee u tenom stanju, standardno stanje je realno stanje iste komponente na uslovima (T,p) i prema (5.25) :

(5.32a)

b) Za komponente koje su na uslovima (T,p) smee u parnom stanju , tj. u gasovitom stanju, ali u podkritinoj oblasti ( T < Tc,j ), kao standardno stanje se bira fiktivno teno stanje, a entalpija u tom stanju, zahvaljujui maloj osetljivosti entalpija tenosti na varijacije pritiska, rauna kao :

(5.32b)

pk(T) - pritisak kljuanja (napon pare) supstance za temperaturu T

hjL,zas - entalpija kljuale tenosti na temperaturi T

c) Za komponente koje su na T i p smee nekondenzibilni gasovi (T>Tc,j),u skladu sa dogovorom o standardnim stanjima,standardno stanje je fiktivno teno stanje definisano Henrijevim zakonom, pa njegovu entalpiju dobijamo iz eksperimentalnih podataka o entalpiji smee, kao parcijalnu molsku entalpiju pri beskonanom razblaenju ( xj (0 ):

(5.32)

Korekcija idealne entalpije

Za gasne smee predstavlja rezidualnu entalpiju smee :

koja se rauna jednim od dva postupka ,

a) iz relacije (5.22a), primenom jednaine stanja na smeu, dakle analogno postupku za istu supstancu;

b) primenom TPKS (5.23), koja zahteva prethodno izraunavanje kritinih parametara smee, Tc i pc iz kritinih parametara komponenata i molskog sastava, pomou tzv. pravila meanja.

Za tene smee, korekcija predstavlja entalpiju meanja (promena entalpije pri meanju komponenata), (mh :

EMBED Equation.3

(5.34)tj. toplotni efekat pri izobarsko - izotermnom meanju komponenata, pri formiranju smee. Entalpija meanja se odreuje ili uz pomo dijagrama, dobijenih na osnovu eksperimenata, ili redje, raunski iz jednaine koja se uz pomo odgovarajuih termodinamikih relacija, izvodi iz modela za Gipsovu dopunsku funkciju GE .

LAN GENERISANJA TOPLOTE U ENERGETSKOM BILANSU

Kao to smo ve naglasili, lan generisanja jednak je nuli, ako se pri raunanju entalpija kao referentne vrednosti uzmu standardne entalpije formiranja (jedn. 5.18b),ime se toplotni efekat reakcija ukljuuje u lan (ulaz-izlaz) bilansne jednaine.

Radi pojednostavljenja izvoenja, posmatrajmo otvoren sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom, bez promena kinetike i potencijalne energije i bez razmene rada sa okolinom

ili

(5.35)Promena ukupne entalpije fluida izmeu ulaza i izlaza, , kao veliina stanja, ne zavisi od puta, tj. procesa, pa je moemo izraunati iz bilo kog zamiljenog procesa. Sobzirom na definiciju standardnog toplotnog efekta hemijske reakcije, pogodno je kao proces odabrati sledei.

(T1,p1,x1) 1 ulazna struja (T2,p2,x2)2 izlazna struja

(H1

(H4

(T1,p1) a ne izmeane komponente

(T2,p2)b ne izmeane komponente

ulazne struje

izlazne struje

(H3

(HR

(T0,p0) a

b (T0,p0)

ne izmeane komponente

ne izmeane komponente

ulazne struje na standardnim

izlazne struje na standardnim

uslovima i refer. temperaturi

uslovima i refer. temperaturi

Traenu promenu entalpije dobijamo kao :

(5.36)

Za proces 1 (( a , promena entalpije je jednaka toplotnom efektu pri meanju komponenata ulazne smee, tj. entalpiji meanja, sa negativnim predznakom :

Za proces a (( a, promena entalpije je :

Sada emo kao referentne entalpije komponenata usvojiti nulte vrednosti:

(5.37)

pa za (H2 dobijamo :

a za sumu (H1 +(H2 :

(5.38)

Analognim postupkom, pri nultim vrednostima referentnih entalpija (5.37) dobijamo:

(5.39)

Promena entalpije u procesu a (( b predstavlja toplotni efekat pri odvijanju hemijskih reakcija, koji potie od razliitih entalpija formiranja reaktanata i produkata, i raunamo je kao :

h0f,,j - standardna entalpija formiranja supstance j

Ako se u sistemu odigrava Nr nezavisnih reakcija, promena broja molova supstance j

jednaka je :

pa je :

Kako suma predstavlja standardni toplotni efekat (jedn. 2.53) k-te reakcije:

na referentnoj temperaturi, za (HR konano dobijamo :

(5.40)

Smenom izraza (5.38-5.40) u (5.36), za (H dobijamo izraz:

(5.41)

gde su entalpije struja h1 i h2 raunate u odnosu na nulte referentne vrednosti entalpija komponenata u standardnom stanju (5.37).Kada ga ubacimo u bilans(5.35):

(5.42)

Pri nultim referentnim entalpijama komponenata, neophodno je u energetski bilans ukljuiti lan generisanja toplote, QR

(5.43)

Iz izvoenja proizilazi pravilo :

Referentna stanja pri proraunu entalpija onih komponenata koje uestvuju u hemijskim reakcijama moraju da budu jednaka odabranim standardnim stanjima pri izraunavanju standardnih toplotnih efekata reakcija (idealan gas , tenost, ili vrsta supstanca na p0 = 1 atm.)

ZADACI1. Sa ciljem dobijanja bolje procene temperature vode u Primeru 5.1, treba uvesti u matematiki model temperaturne zavisnosti gustine i specifine toplote vode:

a) Ponoviti, sa podacima datim u Primeru 5.1, odreivanje temperature vode kada se rezervoar napuni, koristei numeriku integraciju izvedene diferencijalne jednaine:

i nacrtati grafik

b) Sa datim temperaturnim zavisnostima gustine i specifine toplote vode ponoviti odreivanje traene temperature za sledee ulazne protoke: (Re.:)

2. Voda se iz bunara pumpa u rezervoar sa protokom od 500gal/h i to sa dubine od 200 ft na visinu od 60ft iznad zemlje.Snaga pumpe je 5ks (konjske snage, amerika oznaka je hp) od ega se iskoriti 45%. Zimi je temperatura vode 8 u bunaru 400F. Voda u rezervoaru se odrava na istom nivou i na temperaturi 450F zagrevanjem dovodne cevi grejaem.Izraunati snagu grejaa.

(Re. )3. U jednoj rafineriji 1000lb/h benzola temperature 2000F se u vodenom kondenzatoru na normalnom pritisku hladi do 1600F . Ako se zanemari razmena toplote sa okolinom, izraunati potreban protok vode za hlaenje, koja se u kondenzatoru zagreje od 80 do 1000F. Podaci za benzol :

Koeficijenti u jedn. za topl. kapacitet:

za idealan gas:za tenost :

a

a

-0.20639.064-13.301-0.74767.96-37.78

Koeficijenti u jednaini za toplotni kapacitet vode su dati u 1. zadatku. (Re. 1.16kg/s)4. Ventilator izvlai vazduh iz neke prostorije kroz dobro izolovan vod konstantnog poprenog preseka (0.6 m2). Izlazna brzina vazduha je 1.5 m/s, a ventilator ostvaruje pad pritiska od 6 cm vodenog stuba. Temperature na ulazu i izlazu iz ventilatora su 21.1i 22.8 0C. Izraunati potrebnu snagu ventilatora. (Re. 1.827kW)5. Reiti Primer 5.2. uzimajui da je . 6. Standardna entalpija formiranja benzola u gasnom stanju na 250C je . Koristei termodinamike podatke iz 3. zadatka izraunati standardnu entalpiju formiranja tenog benzola na 250C i uporedi sa tanijom vrednou iz literature: . Zato se izraunata vrednost ne slae sa literaturnom ? (Re. 49263J/mol)7. Standardna toplota sagorevanja neke supstance predstavlja standardni toplotni efekat reakcije sagorevanja, pri emu se pretpostavlja da je sagorevanje potpuno. Pri tom se standardno stanje vode kao produkta moe izabrati kao gasno ili teno. a) Izraunati standardnu toplotu sagorevanja na 250C, tenog heksana sa produktima: () gasovitog heksana sa produktima: () gasovitog heksana sa produktima: ()b) Izraunati lan generisanja u energetskom bilansu pei u kojoj potpuno sagoreva 100 mol/s heksana, sa kiseonikom iz vazduha, ako se kao reakcija uzme: () ()Podaci:

Supstanca:

-166920

-198600

-241818

-285830

-393509

8. Napojna smea za reaktor za proizvodnju ugljendisulfida se priprema meanjem i predgrevanjem u izmenjivau toplote tenog sumpora i smee metan-azot. Smea metan-azot sa 80% metana, temperature 1750C se pre ulaza u izmenjiva mea sa tenim sumporom temperature 2200C u odnosu 2 mol metana na 1mol sumpora (S2). Iz izmenjivaa izlazi gasovita smea sa temperaturom 7000C.a) Kolika je entalpija ulazne struje sumpora, ako se uzme da je entalpija izlazne struje jednaka nuli ? ( Re. -27.68 kJ/mol)b) Izraunati snagu izmenjivaa toplote, potrebnu za isparavanje 100kmol/h sumpora, pod uslovom da nema gubitaka toplote. (Re. 2694 kW) Podaci:

Kompo -

nenta parametri u jedn. za molarni topl. kapacitet:

ab(103c(106d(10-5

CH4 (g)1.702 9.081-2.164-

N2 (g)3.280 0.593- 0.040

S2 (g)4.321 1.511--

Temperatura kljuanja i toplota isparavanja S2: ,

Toplotni kapacitet tenog sumpora: EMBED Equation.3

(h5

(h4

Q

1

2

F2

F1

p1,T1,h1

x1,j, j=1,.,,Nc

p2,T2,h2

x2,j,j=1,...,Nc

p1,T1,h1

x1,j,j=1,...,Nc

(H3

(H2

19

_1195995802.unknown

_1195995837.unknown

_1196169760.unknown

_1196935996.unknown

_1196939522.unknown

_1198927139.unknown

_1198927190.unknown

_1198927203.unknown

_1198927218.unknown

_1198927170.unknown

_1196939600.unknown

_1197197381.unknown

_1197200176.unknown

_1197277001.unknown

_1197197619.unknown

_1196939648.unknown

_1196939545.unknown

_1196938736.unknown

_1196939425.unknown

_1196939469.unknown

_1196938798.unknown

_1196937901.unknown

_1196938689.unknown

_1196937829.unknown

_1196844750.unknown

_1196849718.unknown

_1196853838.unknown

_1196935974.unknown

_1196849731.unknown

_1196849691.unknown

_1196849707.unknown

_1196844943.unknown

_1196772692.unknown

_1196775096.unknown

_1196775544.unknown

_1196774989.unknown

_1196772163.unknown

_1196772237.unknown

_1196770856.unknown

_1195995846.unknown

_1196065425.unknown

_1196075827.unknown

_1196075991.unknown

_1196074470.unknown

_1196075416.unknown

_1195995850.unknown

_1195995852.unknown

_1195995853.unknown

_1195995854.unknown

_1195995851.unknown

_1195995848.unknown

_1195995849.unknown

_1195995847.unknown

_1195995841.unknown

_1195995843.unknown

_1195995845.unknown

_1195995842.unknown

_1195995839.unknown

_1195995840.unknown

_1195995838.unknown

_1195995818.unknown

_1195995829.unknown

_1195995833.unknown

_1195995835.unknown

_1195995836.unknown

_1195995834.unknown

_1195995831.unknown

_1195995832.unknown

_1195995830.unknown

_1195995823.unknown

_1195995827.unknown

_1195995828.unknown

_1195995825.unknown

_1195995820.unknown

_1195995821.doc

_1195995819.unknown

_1195995810.unknown

_1195995814.unknown

_1195995816.unknown

_1195995817.unknown

_1195995815.unknown

_1195995812.unknown

_1195995813.unknown

_1195995811.unknown

_1195995806.unknown

_1195995808.unknown

_1195995809.unknown

_1195995807.unknown

_1195995804.unknown

_1195995805.unknown

_1195995803.unknown

_1195995763.unknown

_1195995785.unknown

_1195995793.unknown

_1195995798.unknown

_1195995800.unknown

_1195995801.unknown

_1195995799.unknown

_1195995796.unknown

_1195995797.unknown

_1195995794.unknown

_1195995789.unknown

_1195995791.unknown

_1195995792.unknown

_1195995790.unknown

_1195995787.unknown

_1195995788.unknown

_1195995786.unknown

_1195995771.unknown

_1195995780.unknown

_1195995782.unknown

_1195995784.unknown

_1195995781.unknown

_1195995773.unknown

_1195995777.doc

p(0 = 0

T0

T

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

p

p

T

_1195912549.unknown

_1195912617.unknown

_1195912677.unknown

_1195912513.unknown

_1195995776.unknown

_1195995772.unknown

_1195995767.unknown

_1195995769.unknown

_1195995770.unknown

_1195995768.unknown

_1195995765.unknown

_1195995766.unknown

_1195995764.unknown

_1195995746.unknown

_1195995754.unknown

_1195995758.unknown

_1195995760.unknown

_1195995761.unknown

_1195995759.unknown

_1195995756.unknown

_1195995757.unknown

_1195995755.unknown

_1195995750.unknown

_1195995752.unknown

_1195995753.unknown

_1195995751.unknown

_1195995748.unknown

_1195995749.unknown

_1195995747.unknown

_1195995737.unknown

_1195995742.unknown

_1195995744.unknown

_1195995745.unknown

_1195995743.unknown

_1195995739.unknown

_1195995741.unknown

_1195995738.unknown

_1195995732.unknown

_1195995734.unknown

_1195995736.unknown

_1195995733.unknown

_1195995730.unknown

_1195995731.unknown

_1195995729.unknown