ENGINEERING MECHANICS I: STATICSกลศาสตร์วศิวกรรม 1: สถิตยศาสตร์

โดย อ.ดร. เจษฎาภรณ์ ปริยด ากลภาควชิาวศิวกรรมเคร่ืองกล

คณะวศิวกรรมศาสตร์ มหาวทิยาลยัมหิดล

อธิบายรายวิชา

รหัสรายวิชา: วศคก 121 กลศาสตร์วศิวกรรม 1

EGME 121 Engineering Mechanics I

วชิาทีต้่องศึกษามาก่อน: วทฟส 151 ฟิสิกส์ทัว่ไป 1 (SCPY 151 General physics)

เน้ือหา:

ระบบแรงต่างๆ การวเิคราะห์สมดุล การวเิคราะห์โครงสร้าง ความเสียดทาน หลกัการของงานเสมือน เสถียรภาพ โมเมนตค์วามเฉ่ือยของพื้นท่ี

แผนการบรรยายสปัดาหท่ี์ เน้ือหา

1 บทท่ี 1 บทน า (introduction to statics): กลศาสตร ์แนวคิดพ้ืนฐาน ปริมาณ กฎนิวตนั

2-3 บทท่ี 2 ระบบแรง (force systems)

4-5 บทท่ี 3 สภาพสมดลุ (equilibrium)

6-7 บทท่ี 4 โครงสรา้ง (structures)

8 สอบกลางภาค

9-10 บทท่ี 5 แรงกระจาย (distribution forces)

11-12 บทท่ี 6 แรงเสียดทาน (friction)

13 บทท่ี 7 งานเสมือน (virtual work)

14 บทท่ี 8 โมเมนตค์วามเฉ่ือยของพ้ืนท่ี (Area Moment of Inertia)

15 สอบปลายภาค

การวดัผล

คะแนน

สอบกลางภาค 35%

สอบปลายภาค 45%

การเขา้เรียน ตรงตอ่เวลา 5%

การบา้น หรือ สอบยอ่ย 15%

รวม 100%

เอกสารประกอบการสอน

1. J.L. Meriam, L,G, Kraige, Engineering Mechanics: Statics.

2. R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics.

ENGINEERING MECHANICS: STATICSบทท่ี 1: บทน า กฎนิวตนั ระบบหน่วย และความรู้พื้นฐานของแรง

Outline

1. บทน ำ2. นิยำมพืน้ฐำน3. กฎนิวตนั4. ระบบหน่วย5. ควำมรู้พืน้ฐำนของแรง

กลศาสตร์

กลศาสคร์ของ ของไหลยบุตวัไม่ได ้(Incompressible

fluids)

กลศาสตร์ของของไหล (Fluids Mechanics)

กลศาสตร์ของวตัถุท่ีเสียรูปได้(Mechanics of deformable body)

กลศาสตร์ของวตัถุแขง็เกร็ง(Mechanics of rigid bodies)

กลศาสคร์ของ ของไหลยบุตวัได ้

(Compressible fluids)

กลศาสคร์ของวสัดุ(Mechanics of

Materials)

พลศาสตร์ (Dynamics)

สถิตยศาสตร์(Statics)

บทที่ 1 บทน าวิชำกลศำสตร์ (Mechanics) เป็นสำขำวิชำทำงฟิสิกส์ซึ่งศึกษำสภำพหยดุน่ิงหรือเคลื่อนท่ีของวตัถเุม่ืออยู่ภำยใต้กำรกระท ำของแรง

9

บทที่ 1 บทน า

กลศาสตร์ของวตัถุแขง็เกร็ง (Mechanics of rigid body)แบ่งเป็น

1) สถิตยสาสตร์ (Statics) – กลศาสตร์ท่ีวิเคราะห์แรงและการแกปั้ญหาของระบบแรงท่ีกระท าต่อวตัถุหน่ึงภายใตภ้าวะสมดุล

2) พลศาสตร์ (Dynamics) – กลศาสตร์ท่ีศึกษาการเคล่ือนท่ีของวตัถุหน่ึงๆภายใตก้ารกระท าของแรง

10

ตัวอย่างแรงท่ีกระท าต่อโครงสร้างต่างๆ

บทที่ 1 บทน า

(Ref. [2])

ตัวอย่างแรงท่ีกระท าต่อโครงสร้างต่างๆ

(Ref. [1],[2])

บทที่ 1 บทน า

➢ สเปซ (Space) พื้นท่ีซ่ึงวตัถุท่ีพิจารณาอยูใ่นพื้นท่ีดงักล่าว โดยการระบุต าแหน่งต่างๆ ภายในสเปซ สามารถก าหนดไดโ้ดยระบบพิกดั เช่น ปัญหา 2D ระบุในพิกดั x,y หรือ r,ปัญหา 3D ระบุในพิกดั x,y,z หรือ r,,z

➢ เวลา (time) เป็นการวดัความต่อเน่ืองของเหตุการณ์และใชร้ะบุเหตุการณ์

➢ มวล (mass) เป็นลกัษณะเฉพาะของวตัถุ เช่นวตัถุรูปร่างต่างกนั มีมวลเท่ากนั จะถูกโลกดึงดูดเท่ากนั

➢ แรง (force) เป็นตวัแทนของการกระท าต่อวตัถุ ประกอบดว้ย ขนาด(Magnitude), ทิศทาง(Direction), และจุดกระท า(Point of application)สามารถแทนไดด้ว้ย เวคเตอร์

บทที่ 1 นิยามพ้ืนฐาน

(ต่อ)

➢ อนุภาค (Particle) คือสารขนาดเลก็ สามารถแทนไดด้ว้ยจุดเลก็ในสเปซ

➢ วตัถุแข็งเกร็ง (Rigid body) หมายถึงกลุ่มของอนุภาคท่ีอยูร่วมกนัซ่ึงมีต าแหน่งแน่นอน และไม่มีการเปล่ียนแปลงเม่ือมีแรงมากระท า

(ไม่มีการเสียรูปเน่ืองจากแรงกระท า แต่ในความเป็นจริงจะเสียรูปเลก็นอ้ยเสมอ)

บทที่ 1 นิยามพ้ืนฐาน

• กฎข้อที่ 1 ถ้ำแรงลัพธ์ท่ีกระท ำกบัอนภุำคมีคำ่เท่ากับศูนย์ อนภุำคนัน้จะหยดุนิ่ง (ถ้ำเดิมอยู่นิ่ง)หรือจะเคลื่อนไปในแนวเส้นตรงด้วยควำมเร็วคงท่ี (ถ้ำเดิมเคลื่อนท่ีอยูแ่ล้ว) เขียนเป็นสมกำร

• กฎข้อที่ 2 ถ้ำแรงลัพธ์ท่ีกระท ำกบัอนภุำคไม่เท่ากับศูนย์ อนุภำคนัน้จะเคลื่อนท่ีด้วยควำมเร่ง ท่ีแปรผันตรงกับขนำดของแรงลพัธ์ และไปในทิศทำงเดียวกบัแรงลพัธ์ เขียนเป็นสมกำร

• กฎข้อที่ 3 แรงกระท ำ และแรงปฏิกิริยำ (action and reaction force) ระหวำ่งวตัถุท่ีสมัผสักนั มีขนำดเท่ำกนั + อยูใ่นแนวเดียวกนั แต่มีทิศทำงตรงกนัข้ำม

บทที่ 1 กฎของนิวตนั

• กฎการโน้มถ่วงของนิวตนั (Newton’s Law of Gravitational Attraction)

หากมีอนุภาค 2 อนุภาคท่ีมีมวล m1 และ m2 อนุภาคทั้งสองจะมีแรงดึงดูดระหว่างกนั โดยแรงท่ีกระท ามีขนาดเท่ากนัแต่มีทิศทางตรงกนัขา้ม

บทที่ 1 กฎของนิวตนั

r คือ ระยะห่างระหวา่งอนุภาค G คือ ค่านิจโนม้ถ่วงสากล

1 2

2

m mF G

r (Ref. [1])

Ex.

W = (1 kg)(9.81 m/𝑠2)= 9.81 N

บทที่ 1 กฎของนิวตนั

สมกำรทัว่ไป

สมกำรส ำหรับโลก 𝐹 = 𝑊 = 𝑚 𝐺𝑀𝑟2

โดย m = มวลของอนภุำค, M = มวลของโลก, r = รัศมีของโลก

ให้ 𝑔 = 𝐺𝑀𝑟2

𝑊 = 𝑚𝑔

เม่ือ W = ขนำด น ำ้หนกัของวตัถ ุ(Newton, N)

g = คำ่คงท่ี เรียกวำ่คำ่ควำมเร่งเน่ืองจำกแรงโน้มถ่วงของโลก

= 9.81 m/𝑠2

1 2

2

m mF G

r

บทที่ 3 ระบบหน่วยPrefixes for SI units

Exponential form Prefix SI symbol

Multiple

1,000,000,000 109 giga G

1,000,000 106 mega M

1,000 103 kilo k

Submultiple

0.001 10-3 milli m

0.000001 10-6 micro

0.00000001 10-9 nano n

บทที่ 3 ระบบหน่วยกฏการใช้หน่วย SI1. ในกรณีท่ีเป็นหน่วยแบบผสม ให้แยกกนัโดยใช้จดุ ∙ (dot) เพ่ือปอ้งกนักำรสบัสนกบั Prefix เช่น

N = kg∙m/s2 = kg∙m∙s-2 และ m∙s = meter-second, ms = milli-second

2. เลขยกก ำลงัส ำหรับหน่วยท่ีมี prefix ให้ยกก ำลงัทัง้ หน่วย และ prefixμN2 = (μN)2= μN ∙ μN

3. ไมนิ่ยมใช้ prefix กบัตวัหำร ส ำหรับหน่วยแบบผสม (ยกเว้นหน่วย kg)N/mm → kN/m , m/mg → Mm/kg

4. เม่ือมีกำรค ำนวนให้แปลง prefix ไปเป็นเลขยกก ำลงัของ 10 จำกนัน้ค ำตอบสดุท้ำยให้แสดงด้วย single prefix

[50 kN][60 nm] = [50x103 N][60x10-9 m]

= 3000x10-6 N∙m = 3x10-3 N∙m = 3 mN∙m

ตวัอยา่งท่ี 1.1

Evaluate each of the following and express with SI units having an appropriate prefix:

(a) (50 mN)(6 GN)

(b) (400 mm)(0.6 MN)2

(c) 45 MN3/900Gg.

Ans: (a) 300 kN2 (b) 144 Gm∙N2 (c) 50 kN3/kg

19

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง

1. เวกเตอร์ (Vector)2. กำรบวกลบเวกเตอร์3. กำรวิเครำะห์และแก้ปัญหำเก่ียวกบั Vector เพื่อหำเวกเตอร์ลพัธ์ และเวกเตอร์ย่อย4. ระบบแรง ใน 2 มิติ

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง

1. เวกเตอร์ (Vector)คือปริมำณท่ีมีทัง้ขนำด (Magnitude) และทิศทำง (Direction) เช่น ควำมเร็ว

(Velocity) แรง (Force) และโมเมนต์ (Moment) เป็นต้น

Ref. (2)

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง2. การบวกลบเวกเตอร์

2.1 กฎสี่เหลี่ยมด้ำนขนำน

2.2 กำรสร้ำงสำมเหลี่ยม

Ref. (2)

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง

2.3 กำรรวมแรงท่ีขนำนกนั

Ref. (2)

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง

3. การวิเคราะห์และแก้ปัญหาเก่ียวกับ Vector เพื่อหาเวกเตอร์ลัพธ์ และเวกเตอร์ย่อย

- กฎสี่เหลี่ยมด้ำนขนำน - วิธีกำรสร้ำงสำมเหลี่ยม - Sine law

𝐴

sin 𝑎=

𝐵

sin 𝑏=

𝐶

sin 𝑐

- Cosine law

C = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠 c

ตวัอยา่งท่ี 1.2The screw eye is subjected to two forces. Determine the magnitude and direction of the resultant force. Ans: FR = 212.55 N, ∅ = 54.76°

Ref. (2)

ตวัอยา่งท่ี 1.3Determine the magnitudes of components acting along u and v axes.

Ans: Fu= 1039.23 N, Fv= 600 N

Ref. (2)

ตวัอยา่งท่ี 1.4Determine the magnitude of the component force F and the magnitude of the resultant force 𝐹𝑅 (if 𝐹𝑅 is directed along the positive y axis)

Ans: F= 244.95 N, FR= 273.2 N

Ref. (2)

บทท่ี 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง

4. ระบบแรง ใน 2 มิติแรง (force) คือ กำรกระท ำของวตัถหุนึง่ตอ่วตัถอีุกชิน้หนึง่ โดยแรงจะพยำยำมให้วตัถเุคลื่อนที่ไปตำม

แนวแรงนัน้ แรงประกอบด้วย

1. ขนำด (magnitude)

2. ทิศทำง (direction)

3. ต ำแหน่งที่แรงกระท ำ (point of application)

บทที่ 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง4. ระบบแรง ใน 2 มิต ิ(ต่อ)

แรงบนระนำบ 2 มิต ิคือ กำรแยกหำองค์ประกอบของแรงทิศทำง แกน x และแกน y1. Scalar notation

𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐹𝑦 = 𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃

𝐹 = 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦

2 (ขนำด)

𝜃 = tan−1𝐹𝑦

𝐹𝑥

2. Cartesian Vector notation

𝑭 = 𝐹𝑥𝐢 + 𝐹𝑦𝒋

(Ref. [1])

บทที่ 1 ความรู้พ้ืนฐานของแรง

Cartesian Vector Notation

Ref. (2)

ตวัอยา่งท่ี 1.5Determine the x and y components of F1 and F2 acting on the boom. Express each force as a Cartesian vector.

Ans: 𝐹1= -100i +173.2j N, 𝐹2= 240i -100j N, റ𝐹= 140i +73.2j N

Ref. (2)

ตวัอยา่งท่ี 1.6แรง F1 F2 และ F3 ซึง่กระท ำท่ีจดุ A ดงัภำพ ให้หำองค์ประกอบในแนวแกน x และ y

Ans: F1x= 491.49 N, F1y= 344.14 N, F2x= -400 N,

F2y= 300 N, F3x= 357.83 N, F3y= -715.51 N

(Ref. [1])

1 1

2 2

3 3

, ?

, ?

, ?

x y

x y

x y

F F

F F

F F

ตวัอยา่งท่ี 1.7

The link is subjected to two forces F1 and F2 . Determine the magnitude and direction of the resultant force.

Ans: FR= 629.07 N, ∅ = 67.88°

Ref. (2)

ตวัอยา่งท่ี 1.8ให้หำแรงลพัธ์ R ซึง่เกิดจำกแรง P และ T

Ans: 𝑅= 346.42i – 392.77j N, R = 523.7 N, ∅= 48.58°

(Ref. [1])

ตวัอยา่งท่ี 1.9Forces F1 and F2 act on the bracket as shown. Determine the projection Fb of their resultant R onto the b-axis. Ans: Fb= 144.3 N

(Ref. [1])

[1] J.L. Meriam, L,G, Kraige, Engineering Mechanics: Statics.

[2] R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics.

เอกสารอา้งอิง

36