etv_anet_p07_circle.pdf

NNEEOO PPHHYYSSIICCSS CCEENNTTEERR 0-2669-5111 ออ.. พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ พิสิฏฐ วัฒนผดุงศักด์ิ

โจทย การเคลื่อนที่แนววงกลม www.neophysics.net 0-2669-5111 1

โจทย การเคล่ือนที่แนววงกลม 1. ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะท่ีกําลังแกวงใหจุกยางหมุนอยูนั้นเชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออก

จากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาด ภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด (1)

1. 2. 3. 4.

2. จากรูป วัตถุเล็ก ๆ มวล 0.1 กิโลกรัม แกวงเปนวงกลมตามแนวดิ่งดวยเชือกยาว 1 เมตร ขณะที่เชือกทํามุมกับแนวดิ่ง 30 องศา มวลจะมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาความเรงลัพธขณะนั้น ( 41 )

30

3. มวล m แขวนดวยเชือก 2 เสน ยาว 40 และ 30 เซนติเมตร ปลายเชือกยึดไวหางกัน 50 เซนติเมตรในแนวระดับ ดังรูป และอยูในสมดุล ถาตัดเชือกดาน 30 เซนติเมตร ใหขาดแบบทันที มวล m จะเริ่มเคล่ือนที่ดวยความเรงเปนกี่เทาของคา g (0.8)

4. มวล m ติดอยูที่ปลายเชือกยาว L แบบลูกตุมอยางงายธรรมดา ปลอยจากตําแหนงที่ทํามุม 90°กับแนวดิ่งดังรูป เมื่อมวลเคล่ือนท่ีถึงจุดที่เชือกทํามุมกับแนวดิ่งเปน 30°ความเรงของมวลในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ (aT) และในทิศที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (aN) เปนเทาใด ตอบในรูปสัญลักษณ g

5. ลูกกลม A และ B ผูกกับเชือกเบา 2 เสนยาวไมเทากัน ขมวดปลายอีกขางหนึ่งไวที่จุดเดียวกัน จับปลายรวมใหแกวงเปนวงกลมในแนวระดับดังรูป เวลาในการแกวงครบรอบของทรงกลมทั้งสองเทากัน จงหาอัตราสวนของความเรงสูศูนยกลางของ A ตอ B (1:2) 1 m

2 mA B

P

6. ลอจักรยานมีซี่ลวดจํานวน n ซี่ หมุนดวยความถี่ f รอบ/วินาที ถาสามารถยิงธนูดวยความเร็ว v เมตร/วินาที ผานซี่วงลอที่กําลังหมุนไดพอดี อยากทราบวาลูกธนูตองมีความยาวไมเกินเทาใด (v/nf)

7. เฟอง 3 ตัว ขบกันอยูในระบบเครื่องกลอันหนึ่ง โดยมีรัศมี 10 , 20 และ 40 เซนติเมตร ตามลําดับ ถาเฟองอันเล็กหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที เฟองที่มีขนาดใหญสุดจะมีอัตราเร็วเชิงมุมเปนกี่เรเดียน/วินาที (0.5)

a a aa

7

m

3040

50

30° L

m



8. ลอ A, B และ C มีรัศมี 40, 10 และ 20 เซนติเมตร ตามลําดับ โดยลอ A และ B ถูกคลองไวดวยสายพาน สวนลอ B และ C มีแกนหมุนรวมกันอยูดังรูป ถาลอ C หมุนดวยอัตรา 240 รอบ/นาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของลอ A (2π rad/s)

A

B

C

9. ตามรูป นักขี่จักรยานถีบจักรยานทําใหจานหมุนหนึ่งรอบในเวลา 2 วินาที ถาจาน A จาน B และลอหลัง C มีรัศมี 10 cm, 2.5 cm และ 35 cm ตามลําดับ จักรยานจะวิ่งดวยอัตราเร็วเทาใด (4.4 m/s)

10. แผนกลมรัศมี 20 เซนติเมตรอยูในแนวระดับและกําลังหมุนรอบจุดศูนยกลางดวยอัตราเร็ว 0.5 รอบ/วินาที มีมวลรูปลูกบาศกเล็กๆวางที่ขอบของแผน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางมวลกับผิวของแผนจะมีคานอยที่สุดเทาใด มวลนี้จึงจะไมเล่ือนไถลไปบนแผนกลมนั้น (0.2)

11. สปริงอันหนึ่งยาว L หนวย และมีคานิจของสปริงเทากับ K ที่ปลายขางหนึ่งของสปริงมีมวลเชื่อมติดอยู สวนอีกปลายหนึ่งเกี่ยวไวกับหลักบนโตะเรียบล่ืน เหวี่ยงมวล m ใหวิ่งรอบหลักนั้นดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่เทากับ ω จงหาวา K จะตองมีคาอยางมากเทากับเทาใด สปริงจึงยืดออกอยางไมส้ินสุดดวยอัตราเชิงมุมขนาดนี้ (mω2)

12. ผูกมวล m ติดไวที่ปลายสปริงเบาซึ่งมีความยาวปกติ 40.0 เซนติเมตร และมีคาคงตัวสปริงเทากับ 100 นิวตันตอเมตร ถาเราแกวงมวล m เปนวงกลมบนพื้นโตะล่ืนรอบจุด O โดยมีรัศมีการเคลื่อนที่ 50.0 เซนติเมตร ขณะนั้นพลังงานจลนของมวลเปนกี่เทาของพลังงานศักยของสปริง (5)

13. เครื่องเลนอันหนึ่งประกอบดวยแทงเหล็กทรงกระบอกใหญตั้งอยู และหมุนไปรอบ ๆ แกนโดยมีความเร็วพอท่ีจะยกคนใหอยูติดกับผนัง ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางคนกับผนังเทากับ sμ และรัศมีของทรงกระบอกเปน R จงหาคาบของ

การหมุนสูงสุดที่ใชเพ่ือทําใหคนไมตกลงไป ( 2 Rgμπ )

14. มวล m ไถลไปรอบผิวเกล้ียงดานในของกรวยหงาย โดยเคลื่อนที่เปนวงกลมดังรูป อยากทราบวามวล m จะมีพลังงานศักยเปนกี่เทาของพลังงานจลน โดยถือวาที่จุดต่ําสุดของกรวยเปนระดับท่ีพลังงานศักยเปนศูนย ( 2 )

A

B

C

m

O



15. วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม 30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50 เซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปนกี่เรเดียน/วินาที (5)

T

30 cm.

50 cm

16. จากรูปนักเรียนคนหนึ่งทําการทดลองเรื่องแรงสูศูนยกลาง ปรากฏวาเมื่อขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมาจากแกนหมุนเปนระยะ 0.6 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.2 เมตร จงหาอัตราเร็วที่ใชหมุนวัตถุขณะน้ัน (4.2 เมตร/วินาที )

0.2m

0.6m

17. มวล m1 และ m2 โดย m1 มากกวา m2 ผูกกับเชือกเบา แลวเอาไปมัดกับเพลาในแนวดิ่งซึ่งกําลังหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ จงหาความสัมพันธระหวางมุม θ1 และ θ2 ถาเชือกที่ใชผูกมวลทั้งสองยาวเทากัน

Lm2

2

m1

L1θ2θ1

18. รถเล้ียวโคงบนทางราบดวยรัศมี 100 เมตร มีอัตราเร็วคงที่ 16 เมตร/วินที จงหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางลอรถกับถนนที่นอยที่สุดที่ทําใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง (0.26)

19. ถาในขณะเวลาฝนตกคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางยางลอกับผิวถนนจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของคาปกติ แลวความเร็วสูงสุดของรถในการเลี้ยวโคงบนถนนในแนวราบ โดยไมมีการลื่นไถลจะลดลงเหลือกี่เปอรเซ็นตของคาปกติ (71)

20. รถจักรยานยนตวิ่งดวยความเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร ผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งเทาใดจึงจะไมลม (1) 1. θ = tan-1(0.90) 2. θ = tan-1(0.75) 3. θ = tan-1(0.50) 4. θ = tan-1(0.45)

21. รถยนตคันหนึ่งวิ่งบนทางโคงดวยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง รัศมีความโคงของถนน 500.0 เมตร ความกวางของถนนวัดตามแนวราบเทียบกับจุดต่ําสุดของดานในได 8.0 เมตร จะตองยกขอบถนนดานนอกใหสูงกวาดานในเทาใด เมื่อรถวิ่งบนทางโคงแลวไมไถลออกนอกเสนทาง (1)

22. วิศวกรผูหนึ่งตองการตัดถนนโคงที่มีรัศมีความโคง 500 เมตร เพ่ือใหรถแลนโดยปลอดภัย แมในขณะที่มีฝนตกถนนลื่นที่ความเร็ว 90 km/h เขาจะตองตัดถนนใหเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด (0.13)

23. รถเกงคันหนึ่งลอรถหางกัน 2 เมตร และจุดศูนยถวงรถอยูสูงจากพื้น 0.5 เมตร กําลังแลนเล้ียวโคงบนถนนราบซึ่งมีรัศมีความโคง 20 เมตร และถนนมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.5 จงหาวารถจะวิ่งดวยอัตราเร็วไดมากที่สุดเทาใดจึงจะปลอดภัย (10)

24. รถแขงมวล 1000 กิโลกรัม กําลังวิ่งบนสะพานโคงนูนที่ความเร็ว 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตรงยอดสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงเทากับ 100 เมตร จงหาแรงที่ถนนทําตอรถ (3750)



25. จากรูป ปลอยลอเล่ือนจากจุดหยุดนิ่งบนยอดเขาซึ่งสูง h จากจุดต่ําสุดของแองที่มีรัศมีความโคง R เมื่อลอเล่ือนลงถึงจุดต่ําสุดของแอง คนมวล m ที่อยูบนลอเล่ือนจะกดทับเกาอี้ดวยแรงเทาใด (4)

1. mg 2. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Rhmg 1

3. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Rhmg 1 4. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Rhmg 21

26. นําวัตถุมวล m ผูกดวยเชือกเบายาว L แลวนําไปผูกตรึงไว ดังรูป โดยทํามุม

θ กับแนวดิ่ง เมื่อตัดเชือกในแนวราบจะทําใหมวล m เคล่ือนที่ไปสูงสุดที่จุด B จงคํานวณหาอัตราสวนของแรงตึงในเสนเชือกขณะนั้นที่ยังไมไดตัดเชือกแนวราบตอแรงตึงในเสนเชือกเมื่อเคล่ือนที่มาอยูที่ตําแหนง B (1/cos2θ)

θθ

A BL

27. ปลอยวัตถุมวล m จากจุด A ลงมาตามพื้นเอียงสูง 4R ที่ปลายพ้ืนเอียงมีรางกลมรัศมี R ติดอยู ถามวลไถลลงมาโดยพื้นเอียงและรางโคงวงกลมไมมีแรงเสียดทาน แรงที่รางวงกลมกระทําตอมวลในทิศตั้งฉากกับผิวรางที่ B เปนกี่เทาของที่ C (3)

28. ลูกตุมมวล m แขวนดวยเชือกเบาเสนหนึ่ง ปลอยลูกตุมใหเริ่มเคล่ือนที่ลงมาจากตําแหนง A ซึ่งเชือกแขวนลูกตุมอยูในแนวระดับดังรูป ขณะเมื่อลูกตุมเคล่ือนที่ลงมาที่ตําแหนง B ซึ่งลูกตุมทํามุม 60 องศากับแนวดิ่ง ความตึงในเสนเชือกขณะน้ันจะเปนเทาใด (1.5mg)

60

B

A

29. ใชเชือกยาว 1 เมตร ผูกกับลูกกอลฟมวล 1 กิโลกรัม แลวแกวงใหเคล่ือนที่เปนวงกลมในระนาบดิ่ง ปรากฏวาที่ตําแหนงสูงสุดเชือกมีแรงตึงเปนสองเทาของน้ําหนักลูกกอลฟ จงหาวาที่จุดต่ําสุดเชือกจะมีแรงตึงเทาใด (80)

30. มวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกเสนหนึ่งยาว 5 เมตร จับปลายอีกขางหนึ่งแกวงใหมวลเคล่ือนที่เปนวงกลมในระนาบดิ่งดวยอัตราเร็วคงที่ ถาที่จุดสูงสุดแรงตึงในเสนเชือกมีคาเปนศูนย จงหาวาเมื่อวัตถุเคล่ือนที่มาผานตําแหนงต่ําสุดแรงตึงเชือกมีคาเทาใด (40)

31. มวล m ถูกดีดออกไปในแนวระดับจากจุดยอดของทรงกลมผิวเกล้ียง รัศมี R ดวยความเร็วตน v gRo = 0 4. ซึ่งทําใหมวล m ไถลไปตามผิวเกลี้ยงจนถึงตําแหนงซึ่งทํามุม θ กับแนวดิ่ง จึงเริ่มหลุดจากผิวทรงกลม จงหาคา cosθ ( 0.8 ) θ

vo

32. จากรูปปลอยวัตถุมวล m จากจุด A ลงมาตามพื้นเอียงสูง H ที่ปลายพ้ืนเอียงมีรางกลมรัศมี R ติดอยู ถามวลไถลลงมาโดยพื้นเอียงและรางโคงวงกลมไมมีแรงเสียดทาน ความสูงของพื้นเอียง (H) จะตองมีคานอยที่สุดเทาใด จึงสามารถทําใหมวล m เคล่ือนที่ ตามรางเหล็กวงกลมไดตลอดพอดี (2.5R)

H

A

h

4R

A

B

C



33. จากรูป กระสุนมวล m มีความเร็ว v พุงเขาชนลูกตุมมวล M และทะลุผานลูกตุมออกไปดวยความเร็ว v/2 ลูกตุมแขวนอยูกับแทงไมแข็งยาว L และไมมีน้ําหนัก จงหาคาของความเร็วนอยที่สุด v ที่ทําใหลูกตุมสามารถแกวงไปเปนวงกลมในแนวดิ่งไดครบรอบพอดี

34. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกที่ความสูง 600 กิโลเมตรจากผิวโลก และมีอัตราเรงเนื่องจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วินาที)2 จงหาอัตราเร็วเชิงเสนของดาวเทียม (รัศมีของโลกคือ 6,400 กิโลเมตร) (3) 1. 5.6 km/s 2. 6.6 km/s 3. 7.6 km/s 4. 8.6 km/s

35. ดาวเทียมเคล่ือนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของโลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคากี่เมตร/วินาที (กําหนดรัศมีของโลก = 6.4×106 เมตร ) (5.7×103)

36. ดาวเทียมดวงหนึ่งเคล่ือนที่รอบโลกดวยวิถีเปนวงกลมรัศมี r ถา R เปนรัศมีของโลก และคา g เปนความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงที่ผิวโลก M เปนมวลของโลก และ G เปนคานิจโนมถวงสากล อัตราเร็วเชิงมุมของดาวเทียมคือคาใด (2)

1. GMRr 2 2. R g

r 3 3. 1r

GMR 4. gr

37. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศม ีR พลังงานจลนของดาวเทียมนั้นจะมีคาเทาใด ถา G เปนคาคง

ตัวความโนมถวงสากล m เปนมวลของดาวเทียม M เปนมวลของโลก (2)

1. GMmR

2. GMmR2

3. GMmR 2 4. GMm

R2 2

38. ดาว 2 ดวง แตละดวงมีมวลเทากับ m โคจรรอบซึ่งกันและกันดวยระยะหางเทากับ R จงคํานวณหาอัตราเชิงมุมของการ

โคจรออกมาในเทอมของ m , R และ G ( 23

GmR

)

39. อุกกาบาตมวล m กับมวล 3m ตางก็โคจรเปนวงกลมรอบซึ่งกันและ

กัน และอยูหางกันเปนระยะคงที่ D กําหนดให G เปนคาคงตัวโนมถวงสากล จงหาคาบการหมุนของระบบนี้ ตอบในเทอมของ m, G และ D

40. มวล A และ B มีมวลเทากันเทากับ m ตรึงแนนดวยเชือกดังรูป โดยที่ระยะ AB = BO = L เมื่อปลอยใหเคล่ือนที่ลงมาจากแนวระดับ จนกระทั่งเคล่ือนที่มาอยูในแนวดิ่ง จงหาวาแรงตึงเชือกชวง OB มีคาเปนกี่เทาของน้ําหนัก ( 5.6)

OA BL L

Mm

v 2v

L

D m 3m

etv_anet_p07_circle.pdf

Documents