exercicio_limites2008_lista3
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8/19/2019 Exercicio_Limites2008_Lista3
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Exercícios – Assíntotas + Continuidade + Limites Fundamentais – Lista 3
1) Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintesfunções e fazer o gráfico.
a) 4
4)( −= x x f
b)23
4)(
2 +−=
x x x f
c)4
1)(
+=
x x f
d)16
2)(2
2
−=
x x x f
e)2
3)(
+−
= x
x f
f))4)(3(
1)(
+−−
= x x
x f
g)3
2)(
−−=
x x f
h)12
)(2 −+= x x
x x f
i) xe x f 1
)( = j) x x f ln)( =
l) 1)( −= xe x f m) xtg x f =)(
Respostas: a) x = 4 = ! b) x = " x = # = ! c) = ! x = $4 d) x = 4± e) x = $# = ! f) x = % x = $4 = !
g) = ! x = % ) x = 4± i) = " x = ! !) x = ! ") x = $" m) ,...3,2,1,0;22 ±±±=+= nn x π
#) &azer o gráfico das funções seguintes e determinar os res'ectivos limites. (ara melhorvisualizaço* traçar* tamb+m* o gráfico das retas indicadas. , seguir* determinaranaliticamente os limites dados e com'arar os resultados.
a) x
x sen x f =)( e = "- )(lim
0 x f
x→
b) x
x sen x f
3
3)( = e = "- )(lim
0 x f
x→
c) x
x sen
x f
3
)( = e = %- )(lim0 x f x→
d) x
x sen x f
4)( = e = 4- )(lim
0 x f
x→
e)
x
x sen
x f 3
1
)( = e = 31
- )(lim0
x f x→
f)3
3
2)(
x
x sen
x f
= e =
8
1 - )(lim
0 x f
x→
3) alcule os limites a'licando os limites fundamentais.
a) x
x sen
x
9lim
0→
b) x
x sen
x 3
4lim
0→
c) x sen
x sen
x 7
10lim
0→
d) 0,lim0
≠→
bax sen
ax sen
x
e) x
axtg
x 0lim→
f)
( ) 3
3
1 1
4
1
lim+
+
−→ x
xtg
x
g) x
x
x
cos1lim
0
−→
1
-
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h)20
cos1lim
x
x
x
−→
i) x sen x
x sen x
x 432
26lim
0 +−
→
j)20
3cos2coslim
x
x x
x
−
→
l)20
2coscos21lim
x
x x
x
+−→
m)1
12
32lim
+
∞→
++ n
n n
n
n)
xtg
x xtg
+
→
11lim
2
π
o) ( ) x x
x cos1
2
3cos1lim +
→ π
') x
x x
+
∞→
101lim
/)2
110lim
2
2 −−−
→ x
x
x
r)3
14lim
5
3
3 +−
+
−→ x
x
x
s)2255lim
2 −−
→ x
x
x
t)[ ])1(5
13lim
4
1
1 −−
−
→ x sen
x
x
Respostas: a) 0 b) 41% c) "!12d) a1b e) a f) "134 g) ! ) "1# i) #12 !) 1# ") $" m) e n) e o) e p) e10
$) ln "! r) #1 ln # s) # ln t) 20
3ln
%) 5x'licite* os 'ontos de descontinuidade das seguintes funções6
a) x
x f 1)( =
b)1
1)(
+=
x x f
c)4
2)(
2 −+
= x
x x f
d)5
5)(
−+
= x
x x f
e) x x f
−= 3)(
RE&'(&A&: a) x * b) x * ,1 c) x * ,# e x * +# d) x * - e) x *
-) , funço
>−≤−
=3,43
3,12)(
x se x
x se x x f + contínua no 'onto x = %7 8ustifi/ue. &aça o
gráfico. R: &im
.) , funço
=≠+
=210
2,3)(
2
x se
x se x x f + contínua no 'onto x = #7 8ustifi/ue. &aça o gráfico.
R: /0o
) 9erifi/ue se a funço1
1)(
2
−−
= x
x x f + contínua 'ara x = ". R: /0o
2) Dada a funço11)(
+−= x x x f . Determine6
a) , assíntota vertical no 'onto de descontinuidade. R: x * ,1b) ,s assíntotas horizontais. R: * 1c) faça o gráfico.
4) Dada a funço1
)(2
−= x
x x f . Determine6
2
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a) , assíntota vertical no 'onto de descontinuidade. R: x * 1b) ,s assíntotas horizontais. R: n0o existec) faça o gráfico.
1) Dada a funço f:x) = log x* determine a assíntota vertical. R: x *
11) Dada a funço f:x) = #x* determine a assíntota horizontal. R: *
&ugest0o para "eitura e exercícios:
'5gina da 'rofessora: ttp:667778!oin9i""e8udesc8br6sbs6professores6c"eide6;ugesto 'ara estudos6
arília &lemming