ME414 : Estatística para experimentalistas 2º semestre de 2007

Regressão e Correlação

Exercício 01

É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y).

Massa muscular (Y)

Idade (X)

82.0 71.091.0 64.0100.0 43.068.0 67.087.0 56.073.0 73.078.0 68.080.0 56.065.0 76.084.0 65.0116.0 45.076.0 58.097.0 45.0100.0 53.0105.0 49.077.0 78.073.0 73.078.0 68.0

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(a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o.

No gráfico de dispersão entre a variável massa muscular e idade, pode-se observar que há um forte indício de relação linear decrescente entre as variáveis em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à medida que a idade aumenta.

(b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y. Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18

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Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente.

(c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X: idade (independente).

e

A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é

(d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.

Exercício 02

Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar e gasto com alimentação (em unidades monetárias) para uma amostra de 25 famílias.

Renda Familiar (X) Gasto com Alimentação (Y)

3 1,55 2,010 6,010 7,020 10,020 12,020 15,0

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30 8,040 10,050 20,060 20,070 25,070 30,080 25,0100 40,0100 35,0100 40,0120 30,0120 40,0140 40,0150 50,0180 40,0180 50,0200 60,0200 50,0

(a) Construa o diagrama de dispersão da variável gasto com alimentação (Y) em função da renda familiar (X).

(b)Calcular o coeficiente de correlação entre essas variáveis.

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Denotamos as variáveis: Y = Gasto com Alimentação e X = Renda familiar

(c) Obtenha a equação de regressão do gasto com alimentação em função da renda familiar.

e

A reta de regressão estimada da variável Gasto de alimentação (Y) em função da Renda familiar (X) é

(d)Qual o significado prático do valor da inclinação da reta de regressão do item (c)?

O valor =0,256 significa que estima-se que para cada aumento de uma unidade monetária da renda familiar ocorre um acréscimo em média de 0,256 unidades no gasto com alimentação.

Exercício 03

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Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada substância no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo:

X 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 6,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0 10,0

10,0

10,0

Y 2,1 1,8 1,9 4,5 4,2 4,0 6,2 6,0 6,5 8,2 7,8 7,7 9,6 10,0

10,1

(a) Construa o diagrama de dispersão para esses dados.

(b) Trace no gráfico a reta com 45º de inclinação passando pela origem. Como essa reta pode ser útil na avaliação do instrumento?

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Esta reta é útil, pois, quanto mais próximos os pontos estiverem nela, maior à precisão do instrumento, já que o ideal é Y=X.

(c) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y.

(d) Obtenha a reta de regressão da variável Y em função de X.

A reta de regressão estimada da variável Y e X é

(e) Com base nos itens anteriores tire conclusões sobre a eficiência do instrumento.

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Com base nos itens anteriores, nota-se que, o instrumento para medir a concentração de determinada substância no sangue encontra-se bem calibrado. Observa-se que existe uma alta correlação entre as medidas feitas pelo instrumento e a concentração da determinada substância, o que pode ser confirmado nos gráficos apresentados anteriormente. Além disso, a reta de regressão obtida é bem próxima da reta Y=X, indicando grande proximidade entre as medidas. O método formal para verificar se o instrumento esta bem calibrado é testar as hipóteses:(α=0,05)

Estatística do teste:

R.C. (α=0,05)

Valores observados

Como , então aceita-se Ho. Ou seja, o instrumento esta bem calibrado.

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