flavor physik in randall-sundrum-modellen
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Flavor Physik in Randall-Sundrum-Modellen. Florian Goertz Institut für Physik, THEP Johannes-Gutenberg-Universität Mainz . 39. Herbstschule für Hochenergiephysik, Maria Laach, 04.-14.09. 2007. Das Hierarchieproblem. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Flavor Physik in Randall-Sundrum-Modellen
Florian GoertzInstitut für Physik, THEPJohannes-Gutenberg-Universität Mainz
39. Herbstschule für Hochenergiephysik,Maria Laach, 04.-14.09. 2007
Das HierarchieproblemDas Hierarchieproblem
Higgsmasse extrem sensitiv auf neue Physik zwischen und , Erwartung Erwartung
Unitarität, EWPM: Fine-Tuning-Problem
16/ ~ 10Pl EWM M
EWM PlM ~H Plm M
1Hm TeV
Das HierarchieproblemDas Hierarchieproblem
Higgsmasse extrem sensitiv auf neue Physik zwischen und , Erwartung Erwartung
Unitarität, EWPM: Fine-Tuning-Problem
Ausweg: SUSY (Kompensation der Schleifenbeiträge)populäre Alternative: Modelle mit Extradimensionen,
speziell Randall-Sundrum-ModelleRandall-Sundrum-Modelle *5-D Raumzeit mit nicht-faktorisierender Geometrie
16/ ~ 10Pl EWM M
EWM PlM ~H Plm M
MetrikPl EWM M * L. Randall, R. Sundrum, hep-ph/9905221
1Hm TeV
Randall-Sundrum-Modell Ansatz:
Kompaktifizierte 5. Raumdimension (Orbifold ),
Lsg. der Einstein-Gl.
2 2 ( ) 2y
warp Faktor
ds e dx dx dy
12/S Z
4 35
4
4
2
UVUV UV
IRIR IR
S d x dy g M R
d x g L V
d x g L V
3553( ) mit , 0, 24
24 UV IRy k y k V V M kM
0y cy r
Einfachstes Modell: Nur Gravitation dringt in 5. Dimension vor
5AdS
322 1
ck rPl
MM ek
Einfachstes Modell: Nur Gravitation dringt in 5. Dimension vor
5AdS
0
~
~ für 12c
Pl
k rc
M
v v e TeV kr
Lösung des Hierarchie Problems Lösung des Hierarchie Problems vv00~k~M~1/r~k~M~1/rcc
224 4 2 † 20 kr kr
IRS d x g e g e D H D H H v
224 † 2 20
kreffS d x g g D H D H H e v
krH e H
322 1
ck rPl
MM ek
• Nur eine fundamentale Skala M • Energien, Massen skalieren mit
•
Schwäche der Gravitation
ck re
4 19~ ~ 10DPLM M GeV
Natürliche Erweiterung: SM im Bulk
Betrachte Fermionen
effektive 4D Theorie: Kaluza-Klein-ZerlegungKaluza-Klein-Zerlegung nach VONS:
5D Dirac-Fermion
Sferm gerade unter Z2
5
4 ( ( ) sgn( ) )2
M mferm m M M
m
iS d x dy g e ck y �
(Higgs auf IR-Brane)
( ) ( ), , ,
1( , ) ( ) ( )2
n nL R L R L R
nx y x f y
r
. 4D (0)( )
effL R
( ) ( )
( ) ( )n nL R
n n
Y. Grossman, M. Neubert, hep-ph/9912408T. Gherghetta, A. Pomarol hep-ph/0003129
, , gerade ungeradeL R R L
KK Zerlegung in Sferm, vgl. mit 4D-Wirkung
4( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n n
nS d x x i x m x x
( ),
3 ( )* ( ), ,
Besselsche DGL für ( )
1+ Orthonormierung: ( ) ( )2 r
c
c
nL R
rn m
L R L R nmr
f y
dy e f y f y
KK Zerlegung in Sferm, vgl. mit 4D-Wirkung
4( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n n
nS d x x i x m x x
( ),0 ( ) ~ Besselfkt., KK-Massen ~TeV aus Randbed.nL R nn f y m
( ),
3 ( )* ( ), ,
Besselsche DGL für ( )
1+ Orthonormierung: ( ) ( )2 r
c
c
nL R
rn m
L R L R nmr
f y
dy e f y f y
KK Zerlegung in Sferm, vgl. mit 4D-Wirkung
,(1/ 2 )(0)0 ,Nullmode ( 0) : Profil ( ) ~ L Rc k y
L Rm f y e
4( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n n
nS d x x i x m x x
5 Lokalisierung abhängig von mck
( ),0 ( ) ~ Besselfkt., KK-Massen ~TeV aus Randbed.nL R nn f y m
( ),
3 ( )* ( ), ,
Besselsche DGL für ( )
1+ Orthonormierung: ( ) ( )2 r
c
c
nL R
rn m
L R L R nmr
f y
dy e f y f y
Identifiziert mit SM-Fermionen(bis auf Mischungen)
Leichte Quarks: ciL,jR > 1/2
Massenhierarchie durch unterschiedlichen Überlapp mit Higgs-Feld
4 (5) ( ) ( ( , ) ( , ) . .) ( )Y ij iL jRS d x dy g H x x y x y h c y rS. Huber, Q. Shafi, hep-ph/0010195
(0) (0)(0) (4) (4) (5) 4 (4)
(1 )(5)(4)
( ) ( ) 2
iL jR
iL jRk rij ij ij
c c k rij
iL jR
f r f rm v e v
rk e
vN N
4 (4) (0) (0) ( ) ( ( ) ( ) . . ...)ij iL jRd x H x x x h c
Die verallgemeinerte Massenmatrix(0,0) (0,1)
3 3(1,0) (1,1)
,1
3 3 3 3 ,1
0 ......
0 0 ...... ... ... ...
x
Q
x x U
m mm M m
M
(0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1)
(0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1)
( , , , , , , , , ,...)
( , , , , , , , , ,...)
c c c TL L L L L L L L L L
c c c c c c TR R R R R R R R R R
u c t u c t u c t
u c t u c t u c t
Z2-Symmetrie
=> 2 Sätze von Dirac-Fermionenbenötigt, für links- bzw.
rechtshändige Nullmoden
(0,0) (0,0) (0,0), , ,
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0), , ,
(0,0) (0,0) (0,0), , ,
u u u c u t
c u c c c t
t u t c t t
m m mm m m m
m m m
( ) ( )( , ) (5) 4 (4)( ) ( )
2
n miL jRn m k r
ij ij
f r f rm e v
rM: KK-Masse
O(MW)
O(TeV)
c: SU(2) Singlett
L
R
cc L
cR
Diagonalisierung: Entwicklung in W
kk
MM
†M U MV
2 2002 2 2
2 2
2 2 2
2 2
...1 ...
1 ...1 ...
1 ...... ... ... ... ... ...
U
SU(2) 2 2 1 2 1
Eichkopplungen KK Zerlegung für Eichbosonen analog Masselose Moden (Nullmoden) haben flache Profile
Betrachte nun 4D Wechselwirkungsterm für Gluonen:
4 4 ( ) ( ) i ( )5
int L,R (n,m,k) L,R L,R i ( ) ( ) I ( ) 2
D n k mi
gS d x i x A x xr
Überlappintegral
( ) ( )
3 , , i ( )(n,m,k) L,R
( ) ( )I ( )
2
n mrk y L R i L R i k
r
f y f ydye y
r
Eichkopplungen KK Zerlegung für Eichbosonen analog Masselose Moden (Nullmoden) haben flache Profile
Betrachte nun 4D Wechselwirkungsterm für Gluonen:
4 4 ( ) ( ) i ( )5
int L,R (n,m,k) L,R L,R i ( ) ( ) I ( ) 2
D n k mi
gS d x i x A x xr
( )mbq
Überlappintegral
( ) ( )
3 , , i ( )(n,m,k) L,R
( ) ( )I ( )
2
n mrk y L R i L R i k
r
f y f ydye y
r
( ) †( , ) i ( , ) ( ) ( )int 4 , a , b( , , ) L,R
( ) I ( ) ( ) n n n m m k mL R ai ib L Rn m kL ig x U U A x x
Feynmanregel:
†( , ) i ( , )
4 ( , , ) In n m mai ibn m kig U U
( )naq ( )kA
5
2gr
MassenEZ:
Flavor Changing Neutral Currents
†( , ) i ( , )
( , , )In n m mai ibn m kU U
i 3 ( ) ( ) ( ), , (n,m,k)I ( ) ( ) ( )
rn m k
L R i L R ir
dye f y f y y
abhängig von i
Eichboson-KK-Moden (k≠0)
(n,m,k) ik 0 nichttriviales Profil , I 1
Flavor Changing Neutral Currents
†( , ) i ( , )
( , , )In n m mai ibn m kU U
i 3 ( ) ( ) ( ), , (n,m,k)I ( ) ( ) ( )
rn m k
L R i L R ir
dye f y f y y
abhängig von i
Eichboson-KK-Moden (k≠0)
(n,m,k) ik 0 nichttriviales Profil , I 1
CC:
Nicht unitär!
†IDCKMV U
Flavor Changing Neutral Currents
†( , ) i ( , )
( , , )In n m mai ibn m kU U
i 3 ( ) ( ) ( ), , (n,m,k)I ( ) ( ) ( )
rn m k
L R i L R ir
dye f y f y y
abhängig von i
Eichboson-KK-Moden (k≠0)
(n,m,k) ik 0 nichttriviales Profil , I 1
CC:
Nicht unitär!
NC:
FCNC auf Tree Level!
†IDCKMV U†( , ) i ( , )
( , , )In n m mai ibn m k
nm ab
U U
FCNCb s
bs
GKK + weitere neue Diagramme auf Loop-Level
Dominierendes Diagramm (ohne zusätzliche Annahmen)
Studieren von (neuen) ΔB=2 Operatoren in EFT
222
42
~ 16RS W
SM KK
A MgA g M
4D effektive Theorie
Berechnung von : betrachte Krümmungsterm
Natürliche Wahl:
4DPLM
2
4 4 35
4 2 34
2
2
2
c
c
c
c
Pl
r
r
r
r
M
S d x dy e M R
d x dy e M R
mnmnR g R
c~ ~ (kr 12 zur Lösung des HP)
Plk M M M
1
c
Er
322 1
ck rPl
MM ek