FRACTAL_4

這是藝術，還是混沌？• Fractal Analysis of Pollock’s Dri

p Paintings. R. P. Taylor, A. P. Micolich and D. Jonas in Nature, Vol. 399, page 422; June 3, 1999.

• 在一個 3 月份的暴風夜裡，處於醉醺醺、有自殺傾向狀態下的帕洛克（ Jackson Pollock ），為他的藝術傑作「藍杆： 1952 年11 號作品」（下圖）打下了重要的基礎。暴風中的穀倉裡，他把一塊大畫布橫展在地板上，然後用舊罐子中的油漆沿著一根木棍滴灑在畫布上。

不自主的滴漏繪畫

藍杆， Blue Poles： Number 11， 1952， Pollock

抽象表現主義帕洛克的滴流畫風• 帕洛克將畫布從豎立的畫

架上取下平鋪到地板，為了完成的整體構圖，他必須全身心都真正投入，他必須解除身體的桎梏、自由舞動。讓奔流的顏料一層瀝過一層，在忘我之際，帕洛克得以親近自己的內在世界。經過原始野性的激發，畫作直接呈現出他的心靈景象。帕洛克經常狂暴的潑灑油彩、即興的手舞足蹈，這種瀕臨失控的畫法，締造出了當代最昂貴的藝術作品。 薰衣草之霧， Lavender Mist ：

Number 1 ， 1950

Drip Paintings

【世界最貴的畫】

( Pollock 波拉克 1940 年 ) 

( Pollock 波拉克 1950 年 )

( Pollock 波拉克 1949 年 )

( Pollock 波拉克 1948 年 )

1948 NO.5

• 答案是 : 波拉克的畫 1948 年第五號

• 價值 1.49 億美元 ，看起來像是亂畫的！！！

• 英國《泰晤士報》 2006 年 11 月 3日報導，美國行動藝術家波拉克的一幅油《 NO.5,1948 》將以高達 1 億 4千美元的價格賣出，如果成交，這將是世界上最昂貴的藝術品。 ( 已成交 )

波拉克作為當代西方藝術的領袖人物，他的藝術品被公認是 20 世紀最特殊也最重要的視覺呈現。

5 美元買來千萬美元名畫？ • 買賣雙方都不識貨 2006 年 11 月 21 日 • 一幅可能價值 5000 萬美元的畫作，居然藏身美國舊貨店，

被一名不識貨的退休司機以 5 美元購得。 • 15 年前，美國加利福尼亞州的泰裏 · 霍頓在聖貝納迪諾市一

家舊貨店購得這幅波洛克畫作。現年 74 歲的霍頓是一名退休卡車司機，據她回憶，當時舊貨店要價 7 美元，她還價到5 美元買下了這幅畫。

• 霍頓說，當時她把這幅畫拿給朋友們看，遭到大家嘲笑，“我們差點拿它擲飛鏢玩，但後來一起喝酒，就把這事給忘了”。

• 此後，霍頓把這幅畫束之高閣。直到一次清理雜物時，才把畫委托給一位朋友出售。沒想到附近大學一位藝術學教授碰巧看到這幅畫，認為它可能出自波洛克之手。有人估價稱，如果這幅畫是波洛克真跡，價值在 4000 萬到 5000 萬美元。 --- 賺翻了

《薰衣草之霧》• 在電影《蒙娜麗莎的微笑》，茱莉

亞蘿勃茲站在帕洛克的《薰衣草之霧》之前，它的龐大尺幅讓人無法一眼綜覽。觀者不知不覺被要求參與其中，沿著畫物的軌跡探索、遊走。我想此時，茱莉亞蘿勃茲心裡一定驚嘆著：這幅鉅作彷彿讓人置身於晨霧之美，繽紛的萬花筒在眼前轉動一般，閃耀出華麗的紫紋。濃密的粉彩，交織著纖細而引人遐想的形跡。帕洛克的畫面出現的不是某樣東西的圖形，而是帕洛克對自己當下時刻的能量化為運動的心理圖像記錄，帕洛克置身於振盪而迭代的「場」域內，我們找不出痕跡的起點與終點，宛如混沌世界裡，時空連續體的狂放的詮釋。

秋韻• 秋韻， Autumn Rhythm ： Number 30 ， 1950 ， Pollock

推薦影片：POLLOCK( 波拉克和他的情人 )

影片年份： 2000 出 品 國： USA 出　　品： Sony Picture Classic 語　　言： English 色　　彩： Color 導演： 編劇： 演員： 艾德哈里斯Steven Naifeh艾德哈里斯瑪西亞蓋哈登湯姆鮑爾珍妮佛康娜莉

Jackson Pollock in Nature

A Real-Life Jackson Pollock

Jackson Pollock Evening

Pollock's Sky

Pollock's Holes

• Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings. R. P. Taylor, A. P. Micolich and D. Jonas in Nature, Vol. 399, page 422; June 3, 1999.

Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings. R. P. Taylor, A. P. Micolich and D. Jonas in Nature, Vol. 399, page 422; June 3, 1999.  

美國現代畫家帕洛克的滴彩畫，乍看之下毫無章法，但它的美，竟能以碎形的角度加以分析。 撰文╱泰勒（ Richard P. Taylor ），專研帕洛克的繪畫，並取得澳洲新南威爾斯大學藝術理論的碩士學位。泰勒原本是新南威爾斯大學凝態物理系系主任，受到帕洛克的繪畫吸引而研究藝術。

藍杆， Blue Poles： Number 11， 1952， Pollock

• 我們的做法是，把風雪吹落的樹枝集結成大的結構體，其中一個部份就像是一張巨大的帆，在暴風中擺動。它們的運動會牽動另一頭裝有顏料罐的部份，於是顏料就會依著風的軌跡滴在地上的畫布。由於另外一個大風暴也開始逼近，我們決定躲到室內，讓那結構體獨自在夜裡作畫。第二天風暴過去了，留下的畫活像是帕洛克的畫作！（見右圖。「我關注的是大自然的韻律」，正是帕洛克說過的名言。圖由上至下分別是︰海藻所造出來的自然圖案、帕洛克 1947 年的畫作「五噚深處」，以及筆者經由風暴所形成的「意外的帕洛克」。）

大自然在作畫

視覺偏好• 這個始料未及的發現，把他向前推一步想：究竟帕洛克繪畫裡的碎形性質，是否為畫作討人喜歡的原因？物理界的研究人員開始探討碎形圖案造成的“視覺偏好”約有 10 年了。

• 利用電腦產生的碎形，各有不同的 D 值， IBM華生研究中心的發現，人們較偏好的碎形圖案，其D 值為 1.8 。可是當美國威斯康辛大學使用另一種電腦方法產生碎形時，卻得到 1.3 這個較低的偏愛值。這個差異也許是在告訴我們，並沒有任何一個特別的 D 值是討人喜愛的，或許碎形之美是取決於它產生的方法。雖然如此，泰勒仍認為有個大家都喜愛的 D 值存在。

• 為了要確定自己的認為到底對不對，泰勒再度尋求南威爾斯大學、雪梨大學、英國倫敦大學專研視覺感知的三位心理學家。他們一起研究了碎形的三種基本類型：自然的（例如樹木、山巒與浮雲）、數學的（電腦模擬），以及人為的（帕洛克繪畫中的部份截面）。在視覺感知的測試中，受測者對於 D 值 1.3~1.5 有一致的偏好，而這和圖案的來源無關。後來，泰勒還和美國華盛頓州立大學的心理學家合作，證明了這種視覺鑑賞會影響觀賞者的心理狀態。他們發現中庸的 D 值會使人們放鬆。雖然這些發現還是很初步，但有趣的是，我們周遭自然界裡的碎形， D 值也在這個1.3~1.5範圍內，例如浮雲的 D 值就是 1.3 。

• 帕洛克作品中的 D 值是多少呢？答案相當有趣，從他開始做滴彩畫起， D 值與年俱增，自 1945年的 1.12 到 1952 年的 1.7 ，甚至在帕洛克銷毀的一幅畫作裡更達到了 1.9 。奇怪的是，人們比較偏好低或中值，帕洛克卻要花 10 年的時間來改進他的滴灑技巧，從而得到高 D 值的碎形。不過，高 D 值所造成的錯綜複雜給予的視覺沖激，也許可以比「放鬆」的中 D 值碎形更能引起觀賞者的注意，也更直接吸引藝術家本身。 ( 利用皮膚的導電性來測試壓力狀態，我們發現中庸的 D值會使人們放鬆。 )

Langton's Ant

• Christopher Langton's Ant 模擬生物行為，表現出的軟體藝術作品

數位藝術創作 • 國立台灣美術館的「 數位藝術教育暨創作推廣計畫 」，選擇了 DBN（Design By Numbers） 程式語言作為推廣的創作工具，目的之一，便是想要呼應「簡單的法則」，以及去挖掘「簡單」本身所可能蘊涵的豐富性。

數位藝術創作

DBN• 這套 DBN 可以讓藝術家、對數位藝術有興趣的民眾，或是設計學系相關的學子，僅僅透過二十個指令，就能夠學習運用，進行創作。這些指令，不過是畫點、畫線、畫面等等， DBN 沒有炫目的技法， 然而，它可以讓我們回到點線面的基礎美學的架構之中。

Pyramid Mystery

Design By Numbers

• Run DBN

Design By Numbers

• interface • paper • size • pen • line • set • 計算 • dot&dots • repeat • forever • nest • library • question • time • same&notsame • smaller&notsmaller • mouse&paint • key • Pause • commands • number • tips • random • processing 與 dbn 的指令比較 • * 進階案例• 結合logo語言 • fractal-spiral • fractal-tree • Sierpinski Carpet • Type Write-color • ** 進階指令檔案• http://www.microplayground.net/wordpress/wp-content/DBN_wu.rar’

DBN 基礎指令

dbn教學課程

用 DBN 設計碎形 • DBN 不僅涉及到基礎設計、互動觀念，它也能夠實現碎形、細胞自動機等等新穎的圖案。例如右邊四個圖例，便是 DBN運用簡單的規則所繪製出的碎形，其中還可以做各種變化。

Size 486 486 1 Paper 0 Fast // 設定 Sierpinski Carpet 的最小切割長度 Set minLength 6 // 繪製 Sierpinski Carpet // 輸入參數為：繪製區域的 X 軸起始點、 Y 軸起始點、區域寬度、區域高度 Command SierpinskiCarpet xTL yTL width height { // 只有在區域寬度大於 minLength 才繼續繪製 NotSmaller? width minLength { // 只有在區域高度大於 minLength 才繼續繪製 NotSmaller? height minLength { Set w (width/3) Set h (height/3) // 在該區域的九宮格的中央處，塗黑 Field (xTL+w) (yTL+h) (xTL+2*w) (yTL+2*h) 100 Refresh Repeat k 0 8 { // 針對該區域的九宮格的非中央處 // 即九宮格中央處以外的另外八區 NotSame? k 4 { Set i (k/3) Set j (k%3) // 重新呼叫自己 SierpinskiCarpet (xTL+i*w) (yTL+j*h) w h } } } } } // 繪製 Sierpinski Carpet SierpinskiCarpet 0 0 486 486

繪製 Sierpinski Carpet

繪製 Sierpinski Carpet

// 繪製碎形樹繪製碎形樹

• Command Tree 定義了碎形樹的畫法。它第一個參數是「疊代次數」（即層次），代表碎形樹的茂密程度。第二個參數是「長度」，代表碎形樹的起始大小。本範例的最後一行， Tree 10 60 ，我們可以改成 Tree 2 60 、 Tree 3 60 、 Tree 4 60……等等一一去執行，來觀察碎形樹從最初的大ㄚ字形，到逐漸茂密的過程。

• Command Tree 的基本內容是繪製ㄚ字形，也就是ㄚ字形的三個筆劃。在ㄚ字形的左邊與右邊末端，以重新呼叫自己的方式，去繪製更小的ㄚ字形，形成分支的樹形。這種不斷呼叫自己，以繪製更小的相似細節的方式，便是碎形圖形的基本原理。

繪製碎形樹

// 必須先讀取 DBN 的 Logo 函式庫 Load logo(wu).dbn // 繪製碎形樹 // 輸入參數為：疊代次數（即層次）、長度 Command Tree n d { NotSmaller? n 1 { // 繪製樹幹或主樹枝 Forward d // 繪製左邊的樹枝 Left 30 Tree (n-1) (3*d/4) // 重新呼叫自己 Right 30 // 繪製右邊的樹枝 Right 45 Tree (n-1) (3*d/4) // 重新呼叫自己 Left 45 // 當樹枝長度小於 6 ，則用紅色 Smaller? d 6 { Pen 100 0 0 } // 回頭繪製樹幹或主樹枝 Backward d Pen 100 100 0 } Refresh } Fast Size 300 300 1 Paper 100 Pen 100 100 0 SetPos 140 50 SetHead 0 // 繪製碎形樹 Tree 10 60

繪製碎形樹

利用亂數協助的創作

異形的蛋 正弦隨筆

HP Pavilion

• 黑潮 II 流金限定版 HP Pavilion dv2610 流金花漾紋理 引動創藝美學新未來

• 昆 蟲 當 畫 筆 足 印 變 名 畫 昆 蟲 也 能 當 畫 家 ！ 美 國 洛 杉 磯 一 名 畫 家 ， 為 不 同 昆 蟲 的 腳 塗 上 水 彩 顏 料 ， 利 用 各 自 的 走 路 習 慣 ， 以 燈 光 引 領 牠 們 在 油 畫 布 上 行 走 ， 成 功 製 作 出 多 幅 色 彩 鮮 豔 的 畫 作 ， 令 人 嘆 為 觀 止 。 63 歲 的 Steven Kutcher 以 甲 蟲 、 蝴 蝶 、 草 蜢 、 飛 蛾 、 蜜 蜂 、 蜘 蛛 及 蟑 螂 等 多 種 昆 蟲 的 小 腳 ， 「 走 出 」 多 幅 色 彩 鮮 豔 的 圖 畫 ， 他 認 真 地 說 ： 「 牠 們 才 是 真 正 的 藝 術 家 ， 我 得 善 待 牠 們 。 」 原 來 Kutcher 是 名 昆 蟲 學 碩 士 ， 對 各 種 昆 蟲 的 步 姿 及 行 走 規 律 相 當 熟 悉 ， 他 忽 發 奇 想 ， 以 燈 光 引 領 大 大 小 小 昆 蟲 在 畫 布 上 移 動 ： 「 我 把 無 毒 的 水 溶 性 塗 料 塗 在 牠 們 的 小 腳 上 ， 再 讓 牠 們 在 畫 布 上 行 走 。 有 時 我 會 讓 牠 們 自 由 創 作 ， 有 時 則 會 找 燈 光 協 助 。 」 自 由 發 揮 或 以 燈 光 「 引 路 」 此 外 ， Kutcher 有 時 還 會 為 電 影 擔 當 設 計 ， 荷 里 活 名 片 《 蜘 蛛 俠 》 中 ， 咬 傷 男 主 角 、 令 他 化 身 成 蜘 蛛 俠 的 藍 色 蜘 蛛 圖 案 ， 就 出 自 Kutcher 之 手 。 由 於 Kutcher 熟 悉 昆 蟲 特 性 ， 曾 獲 邀 參 與 200 部 電 影 拍 攝 工 作 ， 讓 難 搞 的 小 昆 蟲 成 為 一 流 演 員 。 攝 於 1976 年 的 《 驅 魔 人 續 集 》 ， Kutcher 就 負 責 控 制 3000 隻 煌 蟲 ， 在 戲 中 包 圍 主 角 。

http://www.bugartbysteven.com/gallery.htm

滴彩畫• 動手做• 帕洛克的滴彩畫

用相機拍下 Jackson Pollock in Nature

Jackson Pollock Evening Pollock-esque tree

The Fractal Movie Theater

• http://math.bu.edu/DYSYS/movies.html

• QuickTime Alternative

Fractal Infinities V.3.0

• http://fractal.leet.net.au/page.php?page=funkyapplets

台大非線性科學學會 • http://club.ntu.edu.tw/~ntunl/linkseng.htm

碎形應用• http://www.nsc.gov.tw/_newfiles/popular_science.asp?add_year=20

03&popsc_aid=299

• 繪畫藝術 • 美術設計• 創作音樂 http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm

• 圖檔壓縮技術• 物價預測 (Lévy分布 )

• 地震預測

期中考試• 1.混沌系統具有的什麼特性，使我們幾乎無法預測它的未

來。• 2. 「決定性」與「可預測性」是相等的嗎﹖• 3. 為什麼說混沌系統是「決定性」但是「不可預測的」• 4. 什麼是 Feigenbaum constant?

• 5. 人體的血管、肺臟等均可視為碎形結構，自然界很多生物是以碎形的型態出現。為什麼 ?

• 6. 各舉出三種隨機碎形與數學碎形。• 7. 為什麼 Benoit Mandelbrot 說，任何海岸線的長度在某

個意義下皆為無限長﹖ • 8. 分別敘述Mandelbrot set及 Julia set 是如何產生的。• 9.碎形具有那些特性 ?