Chapter 01

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01. 01. 벡터벡터

02. 02. 동등 벡터동등 벡터

03. 03. 벡터의 성분벡터의 성분

04. 04. 벡터의 크기와 단위 벡터벡터의 크기와 단위 벡터

05. 05. 벡터의 연산벡터의 연산

06. 06. 벡터의 내적벡터의 내적

07. 07. 벡터의 외적벡터의 외적

벡터를 배우는 이유

33 차원 그래픽스에서 어떤 방향을 나타내는 요소차원 그래픽스에서 어떤 방향을 나타내는 요소

물리에서 힘물리에서 힘 , , 모멘트모멘트 , , 변위변위 , , 속도속도 , , 가속도 등가속도 등을 표현을 표현

카메라 및 조명카메라 및 조명 , , 텍스처 매핑텍스처 매핑 , , 가시성 판단 등가시성 판단 등

33 차원 그래픽 및 물리에서 가장 기초차원 그래픽 및 물리에서 가장 기초

01 . 벡터• 벡터 - 크기와 방향을 나타내는 수학적 도구

02 동등 벡터• 크기와 방향이 같은 벡터

03 벡터의 성분

• V = [ v1, v2, v3, …, vn]

벡터를 구성하는 성분 v1, v2, vn

V = B – A = ( B x, B y) – ( Ax, Ay) = [ B x – Ax, B y – Ay] = [ Vx, Vy]

V = [ vx, vy, vz] V = B – A = [ B x – Ax,

B y – B y, C z – C z ]

= [ vx, vy, vz]

04 벡터의 크기와 단위 벡터• 벡터의 크기 | | V| | =

| | V| | =

• 단위 벡터 크기가 1 인 벡터

U =

V = | | V| | U = ( ) U

222zyx VVV ++

22yx VV +

VVVV

V

yx22

1

|||| +=

22yx VV +

05 벡터의 연산• 벡터의 덧셈

• 벡터의 뺄셈

• 벡터와 스칼라와의 곱kA = Ak = [ kA

1, kA

2, … , kA

n]

• 벡터의 연산 법칙

06 벡터의 내적• 내적의 정의

A B = | | A| | | | B | | c o s

• 내적의 활용

c o s = = c o s - 1

• θ

θ |||||||| BA

BA•θ |||||||| BA

BA•

벡터의 투영 A

B

| | A| | c o s

• B 에 평행한 분해 벡터

| | A| | c o s = | | A| | =

A투영 B =

θθ

θ||||||| BA

BA•|||| B

BA•

|||| B

BA•|||| B

B•

A

A수직 B

A투영 B

• B 에 수직한 분해 벡터 A수직 B

= A - A투영 B

=

θ

BB

BAA

•−2||||

07 벡터의 외적• 외적의 정의

표기법 = > AxB

곡면 또는 평면의 한 점에 대해 서로 다른 두 접선 벡터가 주어질 때 , 그 표면에 수직한 법선 벡터를 구하는데 사용

AxB = (| | A| | | | B | | s in )E

AxB = [ A2B

3- A

3B

2, A

3B

1- A

1A

3, A

1B

2- A

2B

1]

AxB = (AA)B

• 외적의 연산 두 벡터가 평행일 때 영백터

θ

A(Ax, Ay, Az), B(Bx, By, Bz), C (C x, C y, C z)

AxB = (| | A| | | | B | | s in )E

N 의 크기만 고려하면| | N | | = | | U xV| | = | | U | | | | V| | s in

평행사변형의 넓이와 같다 .

θ

θ

삼각형의 면적 계산

끝

하지마 !~

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