GUIA 2 DE EJERCICIOS DE DILATACION

1. Un objeto cuyo volumen es 1[cm3], y su densidad 1.1 [gr/cm3], se encuentra sumergido en agua a 10C. Encuentre el coeficiente de dilatacin cbica si sabemos que al calentar conjuntamente agua y objeto, ste comienza a flotar cuando la temperatura llega a 80C. Tome para el coeficiente cubica del agua, el valor =2.1*10-4[1/C].

SOLUCION

Si el cuerpo sube, se cumple que:

Em g=m a

Sea a y c las densidades del agua y del cuerpo respectivamente, y

con Vc el volumen del cuerpo, luego:

E= a gVc, y mg= c gVc

Luego a gVc - c gVc=ma>0

Por lo tanto a > c (o sea que el cuerpo flota, se debe cumplir que la

densidad del agua debe ser mayor que la densidad del cuerpo)

En cuanto a las masas el cuerpo debe ser constante, o sea m = m0, en donde m0 es la masa del cuerpo a la temperatura T0, y m es la masa a la temperatura T = T0+ T .

Si y V designa la densidad y volumen a una temperatura T, y 0 y V0

designa la densidad y volumen a una temperatura T0

Luego *V = 0 *V0

Como V = V0(1+ T), V0(1+ T)= 0 V0

=0

1+ T

OJO Si la temperatura aumenta la densidad disminuye, si el cuerpo flota, ladensidad del cuerpo debe ser a lo menos igual al del agua, luegoplanteando la igualdad de densidades, se tiene:

1.01+ a T

= 1.11+ c T

Como T =80C - 10C= 70C, los coeficientes a y c designan los

coeficientes de dilatacin cubica del agua y del cuerpo respectivamente, despejando c y empleando el valor de a =2.1 *10-4[1/C]

c=1.1 a+0.170

c=1.66103[ 1C ]

2. Qu fuerza hay que aplicar a los extremos de una barra de acero, cuya seccin transversal tiene un rea de 10[cm2], para impedir que se dilate cuando se calienta desde 0C hasta 30C? = 1.05*10-5[1/C]; Y=21,6*1010[N/m2]

3. De un alambre de 1[mm] de radio cuelga una carga, Esta carga hace que elalambre se alargue en la misma magnitud que se alargara si latemperatura se elevara en 20C su temperatura. Encontrar la magnitud dela carga.

4. Cuando cierto metal se calienta desde 0 hasta 500C su densidaddisminuye 1,027 veces. Encontrar el coeficiente de dilatacin lineal de estemetal suponiendo que es constante en el intervalo de temperatura