IDEÁLNÍ PLYN

Při odvozování zákonů platných pro plyn je častovhodné nahradit plyn (např. kyslík, dusík) zjedno-dušeným modelem, který nazýváme ideální plyn.

Ideální plyn1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou zanedbatelně malé v porovnání se střední vzdáleností molekul.

hd

dh

Kyslík O2 při teplotě t = 0oC a tlaku p = 101325 Pa:

d = 0,364 nm,h = 6,3 nm.

Ideální plyn1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou zanedbatelně malé v porovnání se střední vzdáleností molekul.2. Molekuly ideálního plynu na sebe navzájem nepůsobí přitažlivými silami.

h

oF

h0

pF

0 p Fh - velká

Ideální plyn1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou zanedbatelně malé v porovnání se střední vzdáleností molekul.2. Molekuly ideálního plynu na sebe nepůsobí navzájem přitažlivými silami.3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné.

F

Rychlosti molekuly před nárazem a po nárazu jsou stejné.

Vnitřní energie ideálního plynu s dvouatomovýmimolekulami:

posuvný + rotační + kmitavý

Energie soustavy molekul se rovná součtu kinetických energií posuvného pohybu molekul a energie jejich rotačního a kmitavého pohybu.Potenciální energie soustavy molekul je nulová.

Ni - počet molekul s rychlostí vi.

11 v N

22 v N 33 v N

ii vN

.

.

.

Plyn v nádobě obsahuje N molekul hmotnosti m0.

i21 N ... NNN

21ok1 2

1vmE

Kinetická energie molekuly s rychlostí v1 je vyjádřenávztahem:

Kinetická energie N1 molekul s rychlostí v1:

21o12

1v mN

22o2kN2 2

1v mNE

2ioikNi

2

1vmNE

.

.

.

k11kN1 ENE

Kinetická energie všech N molekul

kNikN2kN1kN E ... EEE

2ioi

22o2

21o1kN 2

1

2

1

2

1vmN ... vmNvmNE

i21 kde N ... NNN

N - je celkový počet molekul

2ii

222

211okN 2

1vN ... vN vNmE

Nahradíme všechny rychlosti molekul rychlostí vk ...

2kokN 2

1vNmE

... tak, že EkN se nezmění

2ii

222

211o

2ko 2

1

2

1vN ... vN vNmvNm

N

vN...vNvNv

2ii

222

2112

k

Kinetická energie všech N molekul

2ii

222

211okN 2

1vN ... vN vNmE

Pro rychlost každé molekuly vk2 platí vztah:

Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti se rovnásoučtu druhých mocnin rychlostí všech molekul děle-ným počtem molekul.

Střední kvadratická rychlost je rychlost, kterou lzenahradit rychlosti pohybu všech molekul, přičemžse celková kinetická energie molekul nezmění.

Střední kvadratická rychlost

N

vN...vNvNv

2ii

222

2112

k

0k

3

m

kTv

Střední kvadratická rychlost a teplota plynu

m0 - hmotnost molekulyT - termodynamická teplota plynuk - Boltzmanova konstanta (k = 1,38.10-23 J.K-1)

1T 2 T

James Clark Maxwell (1831 - 1879), skotský fyzik

Teoreticky dokázal vztah

0k

3

m

kTv

Umocníme a násobíme m0 kTvm 32k0

...2

1 Násobíme kTvm 3

2

1

2

1 2k0

kTE2

3k0

Molekuly ideálního plynu mají v důsledku neuspořáda-ného pohybu střední kinetickou energii, která je přímoúměrná termodynamické teplotě plynu.

Kinetická energie molekul ideálního plynu

0k

3

m

kTv

kTE2

3k0(kyslík)

Porovnejte rychlosti pohybu molekul O2 a H2 přistejné teplotě.

kTE2

3k0(vodík)

(vodík)k0(kyslík)k0 EE 2

)(Hk)(H02

)(Ok)(O0 2222 2

1

2

1vmvm

21 TT

Vypočítejte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku při teplotách -100 oC; 0 oC; 100 oC.

Řešte úlohu:

vk= 367 m.s-1, 461 m.s-1, 539 m.s-1

Vzorek argonu s hmotností 100 g má teplotu 20oC.Vypočítejte celkovou kinetickou energii všech jeho molekul při neuspořádaném posuvném pohybu.

Ek= 9,1.103 J

Řešte úlohu:

Pro ideální plyn platí:

a) Rozměry molekul jsou porovnatelné se střední vzájemnou vzdáleností molekul. b) Molekuly ideálního plynu na sebe navzájem působí přitažlivými silami.c) Srážky molekul ideálního plynu jsou dokonale pružné.d) Molekuly ideálního plynu na sebe navzájem působí odpudivými silami.

Test

1

Vnitřní energie ideálního plynu zahrnuje:

a) energii vyplývající z posuvného pohybu molekul,

b) energii vyplývající ze vzájemného pohybu molekul,

c) energii vyplývající z rotačního pohybu molekul,

d) energii vyplývající z kmitavého pohybu molekul.

Test

2

Střední kvadratická rychlost pohybu molekul jerychlost, kterou nahradíme-li všechny rychlostipohybu molekul:

a) jejich kinetická energie se nezmění,

b) jejich potenciální energie se nezmění,

c) celková kinetická energie plynu se nezmění,

d) celková kinetická energie plynu se změní.

Test

3

Vztah mezi střední kvadratickou rychlostí vk pohybumolekul ideálního plynu a jeho termodynamickouteplotou T je vyjádřen rovnicí:

0k

3 a)

m

kTv

T

kmv 0

k

3 b)

0k c)

m

kTv

T

kmv 0

k d)

Test

4

Molekuly ideálního plynu mají v důsledku neuspořáda-ného pohybu střední kinetickou energii, která je:

a) přímo úměrná jeho celsiově teplotě,

b) nepřímo úměrná jeho termodynamické teplotě,

c) přímo úměrná jeho termodynamické teplotě,

d) nepřímo úměrná jeho celsiově teplotě.

Test

5

Vztah mezi střední kinetickou energii Ek0 molekulyideálního plynu a jeho termodynamickou teplotou Tje vyjádřen veličinovou rovnicí:

kTE3

2 a) k0 kTE

2

3 b) k0

kTE2

1 c) k kTE

3

1 d) k

Test

6

Je-li teplota dvou ideálních plynů stejná, pak provelikost rychlosti pohybu jejich molekul platí: a) je stejná, b) molekuly s větší hmotností se pohybují s větší rychlostí, c) molekuly s větší hmotností se pohybují s menší rychlostí, d) molekuly s menší hmotností se pohybují s větší rychlostí.

Test

7